2．若{Z |2216},{3,4,5}x A x B =∈≤≤=，则A B = ．
3．已知(sin cos )sin2f ααα+=，则1()5f 的值为 ．
4．现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，
另一件不合格的概率为 ．
5．已知向量(31,4)=- a x 与()1,2b = 共线，则实数x 的值为 ．
6．右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ．
7．函数??
? ??-
=4sin 2)(πx x f ，[]0,π-∈x 的单调递增区间为 ．
8．设函数113,1(),1
x e x f x x x -?
9．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x
f x ??= ???
，则()32log 5f -+＝ ．
10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则=n ．
11．设函数()122log ,0()log ,0
x x f x x x >??=??-
12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，
数列{}n a 的通项公式a n = ．
二、解答题：解答应写出必要的文字步骤．
13．（本小题满分14分）
已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈-
（1）
当4a π
θ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；
（2）若()0,()12
f f π
π==，求,a θ的值．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题一．选择题（共15小题） 5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（） A．4πB．πC．2πD． 6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（） A．B． x=C． x= D． x=﹣ 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（） A．x=0 B． x=C． x= D． x= 8．（2014?上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（） A．B．C．x=πD． x= 1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（2014?香洲区模拟）函数是（） A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（） A．B．4πC．2πD．π 9．（2014?云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）
A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B． 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D． 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 10．（2013?陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 11．（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D． 12．（2013?天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（） A． y=cos（﹣）B． y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D． y=cos（﹣） 13．（2013?安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的 解析式为（） A．g（x）=cos2x B．g（x）=﹣cos2x C．g（x）=sin2x D． g（x）=sin（2x+）14．（2013?泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（） A．B．3C．D．7 15．（2012?杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（） A．函数f（x）的最小正周期为2π B． 函数f（x）的图象关于直线对称 C． 函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到 D． 函数是奇函数 二．解答题（共15小题） 18．（2014?长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 高三数学基础训练一 一．选择题： 1．复数，则在复平面内的对应点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在等比数列｛an｝中，已知，则 A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为( ) A． B． C．D． 4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A． B． C．D． 5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )A．B．C． D． 6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比 赛得分的中位数之和是 A．62 B．63 C．64 D．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是 A．B．g（x）=tan（） C． D． 8．命题“”的否命题是 A． B．若，则 C． D． 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 A．6 B．24 C．12 D．32 10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A．B． C．D． 二．填空题: 11．函数的定义域为． 12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为． 13．已知实数满足则的最大值为_______． 14．已知，若时，恒成立，则实数的取值范围______ 三．解答题: 已知R． （1）求函数的最小正周期; （2）求函数的最大值，并指出此时的值． 高三数学基础训练二 一．选择题： 1．在等差数列中， ,则其前9项的和S9等于 ( ) A．18 B．27 C．36 D．9 2．函数的最小正周期为 ( ) A． B． C． D． 3．已知命题p: ,命题q :,且p是q的充分条件，则实数的取值范围是：( ) A．(-1,6) B．[-1,6] C． D． 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( ) A． B． C．24 D．48 6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是 ( ) A． K>2 B． K>3 C．K>4 D．K>5 7．已知直线l与圆C：相切于第二象限，并且直线ｌ在两坐标轴上的截距之和等于，则直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．１或３Ｄ． ８．设是两个平面，．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断的是( )Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．． 2019-2020年高三综合练习(一)理科数学 高三数学(理科) 学校 ______________ 班级 _________________ 姓名 _______________ 考号 _____________ 本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，第I 卷 1至2页，第n 卷3至5页，共150分。考试 时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 第I 卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 (1 )已知全集U ={1,2,3,4},集合A={1,2}，那么集合$A 为 (A) {3} (B) {3,4} (C) {1,2} (D) {2,3} 【答案】B A 二{1,2}，所以 e u A={3,4}，选 B. (2)已知ABCD 为平行四边形，若向量7B”,忑二b ，则向量BC 为 (A) a-b (B) a + b (C) b-a (D) -a - b 【答案】C *叮】因为BC = A A -AB ‘所以BC=b-a ‘选c. 2 2 (3)已知圆的丿丿悝为(x -1) (y-2) =4，那么该圆圆心到直线 距离为 (B) f f x = t + 3 (t 为参数)的 y 二11 r =2，直线方程为x ?y ?2 = 0，所以圆心到直线的距 离为d 12 2 3 >112 渥选 C. (4)某游戏规则如下：随机地往半径为 1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于 1 成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于 一，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于 1 丄，则 2 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 高三数学基础模拟试题(一) 姓名: 学校: 得分: 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出得四个选 项中,只有一项就是符合题目要求得) 1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=( ) A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{ 1,2,3 2、复数z= i i 212-+得共轭复数就是( ) A 、i - B 、i C 、i 53 - D 、i 5 3 3.已知平面向量a =(1,1),b =(1,－1),则向量1322 -=a b ( ) A.(－2,－1) B.(－2,1) C.(－1,0) D.(－1,2) 4、设数列{}n a 得前n 项与2 n S n =,则8a 得值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5.如果执行右面得程序框图,那么输出得S=( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 6.函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-???? ，得简图就是( ) 71 ++= n n ,且A 、 n=( ) A 、97 B 、98 C 、99 D 、100 8、设n S 就是等差数列{}n a 得前n 项与,若3163=S S 则=12 6S S ( ) A 、 103 B 、31 C 、81 D 、91 9.已知某个几何体得三视图如下,根据图中标出得尺寸(单位:cm),可 得这个几何体得体积就是( ) A ． 34000cm 3 B.3 8000cm 3 C.2000cm 3 D.4000cm 3 10、设数列{}n a 就是公差为正数得等比数列,已知 ,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++得值为( ) A 、120 B 、105 C 、90 D 、75 11、将函数)6 2sin(2π +=x y 得图象向右平移4 1 个周期后,所得图像对应 得函数为)(x f ,则函数)(x f 得单调递增区间( ) A 、 )](125,12[Z k k k ∈+ -πππ π B 、 )](12 11,125[Z k k k ∈++π πππ C 、 )](247,245[Z k k k ∈+- ππππ D 、 ) ](2419,247[Z k k k ∈++π πππ 12、已知等比数列{n a }中,各项都就是正数,且 2312,2 1 ,a a a 成等差数列,则87109a a a a ++=( ) A 、12 B 、 12 C 、 322 + D 、322- 第II 卷 45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________． 2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1 x ，y 这四个数据的平均数 为3，则x ＋y 最小值为________． 3．已知函数f (x )＝? ???? 2x 2＋1(x ≤0)， －2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________． 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(?R B )∩A ＝________. 5．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则u ＝y x －x y 的取值范围是________． 6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－ x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________． 7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于??? ?－π2，π 2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________． 8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ???? x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)． 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域，集合C 为不等式? ???ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)． (1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式； (2)当x >0时，试求函数y ＝f (x ) g (x )－2 的最小值． 高三理科数学必修4练习(辅导)答案 一、DCDBB ABDAC 二、11、3-；12、21 13 - ；13、12；14、2tan α-；15、③④；16、22sin(2)3y x π=+ 三、17、解：由题意得13A b A b +=??-+=-?，解得2 1A b =??=-? ，∴2sin()1y x ω?=+- 由2sin()111272sin()1312πω?πω???+-=?????+-=-??得sin()112 7sin()1 12 πω?πω???+=?????+=-??， 又∵0,02ω?π>≤≤ ∴122 73122 ππω?ππ ω???+=?????+=??，∴2,3πω?==，∴函数的解析式是2sin(2)3y x π=+ 18、解： (1)2 2 ()cos cos f x a b x x x m →→ =?=+- 2212cos 21sin(2)126 x x m x m π = ++-=++- (2)∵6 3 x π π - ≤≤ ，∴7266 6x π π π- ≤+ ≤ ，∴1sin(2)126 x π -≤+≤ ∴()f x 的最小值是2 112 m -+- 又∵()f x 的最小值是4-，∴21142m -+-=-，∴2 92 m = 当sin(2)16 x π + =， 即26 2 x π π += ，即6 x π= 时，()f x 取得最大值是95 1122 +- =-。 19、解：(1)由sin()02 x π + ≠得cos 0x ≠，∴,2 x k k Z π π≠+ ∈， ∴()f x 的定义域是{|,}2 x x k k Z π π≠+ ∈ (2 )1) 1cos 2sin 24()cos sin()2 f π ααααπαα+-++= =+ 22cos 2sin cos 2sin 2cos cos ααα ααα += =+ 【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =± 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 高三数学理科立几练习(表面积+体积) 班级 姓名 座号 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h 圆锥 S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝13πr 2l 2－r 2 圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)l V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h 直棱柱 S 侧＝Ch V ＝Sh 正棱锥 S 侧＝12Ch ′ V ＝13Sh 正棱台 S 侧＝12(C ＋C ′)h ′ V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S 球面＝4πR 2 V ＝43 πR 3 (1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形． 二、多面体的表面积的求法： (1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系． (2)旋转体的表面积的求法： 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物， 画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种．若所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解． 练习： 1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )． A ．2倍 B ．22倍 C.2倍 D.32倍 2．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体 的体积为( ) 2020年高考数学（理科）模拟试题（一） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 定义{}|,A B x x A x B -=∈?且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）. A ．A B ．B C ．{}1,2,7,9 D ．{}1,7,9 答案： D 简解：由定义，{1,7,9}A B -= 2. 复数 2 1i -的值为（ ） A. 1122i - B. 11 22 i + C. 1i - D. 1i + 答案：D 简解：2 22(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- 2. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3 f π -的值是（ ）. A. 12 - B. 12 C. D. 答案：A 简解：21(tan )(tan())cos()3332 f f ππ π-=-=-=- 3. 长方体的长、宽、高分别为2,2,3cm cm cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A. 27cm π B. 214cm π C. 217cm π D. 256cm π 答案：C 简解：球半径为r ，则2r ==2417S r ππ== 4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数 216 (1111)L 123转换成十进制形式是（ ）. A. 1722- B. 1622- C. 1621- D. 1521- 答案：C 简解：1615 14 1 16 216 12(1111)121212122112-=?+?+???+?+?==--L 123，所以选C. 5. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ） 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 北京市人大附中高三数学基础练习题一 一、选择题 1．已知集合A =? ?? ???∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ?A ，则集合B 的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．8个 D ．16个 2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是31 ，则1小时内至少有4 部机器需要看管的概率是 （ ） A ． 243 11 B ．24313 C ．2431 D ．24310 3．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2 B ，则甲是乙的 （ ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 5．若直线x + 2y + m = 0按向量= (－1，－2) 平移后与圆C ：x 2 + y 2 + 2x －4y = 0相切，则实数m 的值等于 （ ） A ．3或13 B ．3或－13 C ．－3或13 D ．－3或－13 6．若偶函数f （x ）在[0，2]上单调递减，则 （ ） A ．f （－1）＞f ??? ??41log 5.0＞f （lg0.5） B ．f （lg0.5）＞ f （－1）＞f ??? ? ? 41log 5.0 C ．f ??? ??41log 5.0＞f （－1）＞f （lg0.5） D ．f （lg0.5）＞f ?? ? ?? 41log 5.0＞ f （－ 1） 7．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD = AD ，则PA 与BD 所成角 的度数为 （ ） A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．抛物线y 2 = 2px (p ＞0)上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点，F 是它的焦 点，若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列，则 （ ） A ．x 1、x 2、x 3成等差数列 B ．y 1、y 2、y 3成等差数列 C ．x 1、x 3、x 2成等差数列 D ．y 1、y 3、y 2成等差数列 9．已知a ＞0，函数f （x ）= x 3－ax 在[1，+∞ 上是单调增函数，则a 的最大值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．函数f 1（x ）=x -1，f 2（x ）=||1x -，f 3（x ）=x +1，f 4（x ）=||1x +的图像分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①D 1?2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4?D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4 ） 高三数学理科仿真模拟卷1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若复数2()i i x x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于 （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题： ①x ?∈R ，02>x ； ②0x ?∈R ，使得200x x ≤成立； ③对于集合,M N ，若x M N ∈I ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是 （A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线 （5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 （A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （6）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原 点.若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为 （A （B （C （D （7）△ABC 外接圆的半径为，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0u u u r u u u r u u u r ， ||||OA AB =u u u r u u u r ，则CA CB ?u u u r u u u r 等于 （A ） 3 2 （B （C ）3 （D ）（8）已知函数21, 0,()log ,0, x x f x x x +≤?=? >?则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5高三数学基础训练题集1-10套
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