2014年七年级新思维《课外文言文》 --------（11课-36课）
1、折箭
原文：
阿豺有子二十人。阿豺谓曰：“汝等各奉吾一只箭，折之地下。”俄而命母弟慕利延曰：“汝取一只箭折之。”慕利延折之。又曰：“汝取十九只箭折之。”延不能折。阿豺曰：“汝曹知否？单者易折，众则难摧。戮力一心，然后社稷可固。”言终而死.
译文：
吐谷浑的首领阿豺有二十个儿子。一天,阿豺对他们说：“你们每人拿一支箭来，把箭一一折断,扔在地下。”隔了一会儿，阿豺又对他的同母弟弟慕利延说：“你拿一支箭把它折断。”慕利延毫不费力地折断了。阿豺又说：“你再取十九支箭来把它们一起折断。”慕利延竭尽全力，怎么也折不断。阿豺意味深长地说：“你们知道其中的道理吗！单独一支容易折断，聚集成众就难以摧毁了。只要你们同心协力，我们的江山就可以巩固。”说完阿豺就死了。
2、范仲淹有志于天下
原文：
范仲淹二岁而孤，母贫无靠，再适常山朱氏。既长，知其世家，感泣辞母，去之南都入学舍。昼夜苦学，五年未尝解衣就寝。或夜昏怠，辄以水沃面。往往糜粥不充，日昃始食，遂大通六经之旨，慨然有志于天下。常自诵曰：当先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
译文：
范仲淹二岁的时候死了父亲。母亲很穷，没有依靠。就改嫁到了常山的朱家。（范仲淹）长大以后，知道了自己的生世，含着眼泪告别母亲，离开去应天府的南都学舍读书。（他）白天、深夜都认真读书。五年中，竟然没有曾经脱去衣服上床睡觉。有时夜里感到昏昏欲睡，往往把水浇在脸上。（范仲淹）常常是白天苦读，什么也不吃，直到日头偏西才吃一点东西。就这样，他领悟了六经的主旨，后来又立下了造福天下的志向。他常常自己讲道：“当先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。”
3、傅永
原文：
傅永字修期，清河人也。幼随叔父洪仲入魏，寻复南奔。有气干，拳勇过人，能手执鞍桥，倒立驰骋。年二十余，有友人与之书而不能答，请洪仲，洪仲深让之而不为报。永乃发愤读书，涉猎经史，兼有才干。为崔道固城局参军，与道固俱降，入为平齐百姓。帝每叹曰：“上马能击贼，下马能做露布，唯傅修期耳。”
译文：
傅永，字修期，是清河人。小的时候跟随叔父傅洪仲从青州进入魏国，不久又投奔南方。他很有气魄和才干，勇气过人，能够用手抓住马鞍倒立在马上飞快奔跑。他二十多岁的时候，有个朋友给他写信，但是他却不会回信，就请教洪仲，洪仲狠狠责备他，不给他答复（帮他回信）。于是傅永就发奋读书，广泛阅读经书和史书，兼有文韬武略。皇上常赞叹说：战场上能击退贼兵，平时能作文书，只有傅修期了。
4、义犬救主蒲松龄
原文：
周村有贾①某，贸易③芜湖，获重资。赁舟将归,见堤上有屠人缚犬，倍价赎之，养豢③舟上。舟上固积④寇也，窥客装，舟荡入莽⑤，操刀入杀。贾哀赐以全尸，盗乃以毡裹臵江中。犬见之哀嗥⑥投水，口衔裹具，与共浮沉。流荡不知几里，达浅搁乃止。犬泅⑦出，至有人处，狺狺⑧哀吠。或以为异，从之而往，见毡束水中，引出断其绳，客因未死，始言其情。复哀⑨舟人、载还芜湖，将以伺(窥探)盗船之归。登舟失犬，心甚悼(悲伤)焉。抵关三四日，估楫(商船)如林，而盗船不见。
适有同里(同乡)估客(行商)，将携俱归．忽犬自来，望客大嗥，唤之却走。客下舟趁(追逐)之。犬奔上一舟，啮人胫(小腿)骨，挞之不解。客近呵之，则所啮即前盗也。衣服与舟皆易，故不得而认之矣。缚而搜之，则裹金犹在。呜呼！一犬也，而报恩如是。世无心肝者，其亦愧此犬也夫！
【注释】①贾（ɡǔ）：商人。②贸易：买卖，交换。③豢（huàn）：喂养。④积；习惯。⑤莽：草丛。⑥嗥：大声叫。⑦泅：游水。⑧狺狺(yín）：狗叫的声音。⑨哀：哀求。
译文：
周村有个姓贾的人，在芜湖做生意赚了大钱，雇了一艘小船将要回家。在渡口时看到堤上有个屠夫绑着一只狗（准备杀它），贾某于是出双倍价钱把那只狗买了下来，把那只狗养在船上。（岂知）那船夫本来是个惯匪，暗中看到贾某身上的财物（起了贪念），就把船划到蒹葭、芦苇丛生的荒僻处，拿起刀要杀他。贾某哀求他赐自己一个全尸，强盗于是用
毛毡把他裹起来，抛入江中。贾某原先救的那只狗看见了，哀叫着也跳入了江中；用口咬着裹着贾某的毛毡，和它一起浮沉。这样也不知漂流了多远，到达浅水处搁浅了才停下。狗从水里爬出来，来到有人的地方，不停的哀叫。有些人看了，十分奇怪，于是跟着狗一起走，看见了毛毡搁在水中，于是把它拉上岸来，割断绳子。贾某居然没死，（他）把当时的情形告诉了救他上来的那些人。哀求船夫将他载回芜湖，以等候那强盗的船回来。贾某上了船后，发现救他的那只狗不见了，心里十分悲痛。到了芜湖三四天，商船十分多，就是不见原来那强盗的船。刚好有个同乡商人将和他一起回家，突然那只狗出现了，朝着贾某大叫，贾某叫唤它，它却跑走了。贾某于是下船来追那狗。那狗跑上一艘船，咬着一个人的大腿，那人打它，它也不松口。贾某走上前去呵斥它，突然发现那狗咬的人就是先前的那个强盗。（因为）他的衣服和船都换过了，所以认不出来。于是把他绑起来，搜他的身，发现（自己的）那包财物还在。呜呼，一只狗，为了报恩而这样做。世上那些没良心的人，跟这只狗相比也得羞愧啊。
5、寇准清廉（《国老谈苑》）
原文：
寇准出入宰相三十年①，不营私第，处士②魏野赠诗曰：“有官居鼎鼐③，无地起楼台。”洎准南迁时，北使至内宴④，宰执⑤预焉。使者历视诸相，语译导者曰：“孰是无地起楼台相公？”坐无答者。
[注释]①出入：指寇准先后两次为相。②处士：有才德而隐居的人。③鼎鼐：象征政权，也借指执政大臣。④北使：辽国使者。内宴：宫廷宴会。⑤宰执：此指一些执政大臣
【译文】
寇准为官清正廉洁，在广大中原人民群众中享誉崇高，甚至于连辽邦也深为敬佩。寇准在几十年的宦海生涯中，官位升到执掌国家大权的宰相，却没有为自已建造一所私宅府第。当时处士魏野赠诗说：“有官居鼎鼐，无地起楼台。”即见他不贪不欲，怜惜民财的品质。这道诗传到契丹，契丹人景仰万分。寇准晚年被贬广东雷州。一次北使到宋都汴京，看着一个个执政大臣，问引路人：谁是‘无地起楼台’的宰相。“当时的朝庭官宦们都羞愧得面面相觑，无人回答。寇准廉洁清正的官德，在华夏官吏上树立了一个楷模，一千多年来受到人们的赞美。
6、王著教帝学书文
原文：
太宗朝，有王著学右军书，深得其法，侍书翰林。帝听政之余，留心笔札，数遣内侍持书示著，著每以为未善，太宗益刻意临学。又以问著，对如初。或询其意，著曰：“书固佳矣，若遽称善，恐帝不复用意。”其后，帝笔法精绝，超越前古，世以为由著之规益也。（王辟之《渑水燕谈录》卷七）
译文：
太宗在位的时候，有个名叫王著的人学习王羲之书法，很是得其要领，被太宗任命为翰林。太宗在朝政的空余时间也爱好练习书法，每有心得都派内侍去送给王著看，但每次王著都说不行，太宗又去尽量的模仿的更像。然后又去问王著，王著的回答还是像原来一样。有人询问为什么呢，王著说“皇上的书法外形固然是好，但匆忙的说好，恐怕皇上并不明白书法的深意。”后来太宗的书法已是精妙绝伦，超过了很多以前
的著名书法家，世人都说这得益于王著的劝戒。
7、曾子杀猪
原文：
曾子妻之市，其子随之而泣。其母曰：“女(同“汝”)还，顾反，为女杀彘(猪)。”妻适市反，曾子欲捕彘杀之。妻止之曰：“特与婴儿戏耳。”曾子曰：“婴儿非与戏也。婴儿非有知也，待父母而学者也，听父母之教。今子欺之，是教子欺也。母欺子，子而不信其母，非所以成教也。遂烹彘也。
译文
曾子的夫人到集市上去，她的儿子哭着闹着要跟着去。他的母亲对他说：“你回家，等我回来杀猪给你吃。”她刚从集市上回来，曾子就要捉猪杀猪。他的妻子阻止他说：“不过是和孩子开玩笑罢了。”曾子说：“（妻子，）小孩是不能和他开玩笑啊！小孩子是没有思考和判断能力，是等着父母教他，听从父母亲的教导。现在你欺骗他，这是教孩子骗人啊！母亲欺骗儿子，儿子就不相信自己的母亲了，这是不能使教育有效果。”于是（曾子）就杀猪煮肉（给孩子吃）。
8、牧竖
原文：
两牧竖入山至狼穴，穴有小狼二，谋分捉之。各登一树，相去数十步。少顷，大狼至，入穴失子，意甚仓皇。竖于树上扭小狼蹄耳，故令嗥；大狼闻声仰视，怒奔树下，号且爬抓。其一竖又在彼树致小狼鸣急；狼闻声四顾，始望见之，乃舍此趋彼，咆号如前状。前树又鸣，又转奔
之。口无停声，足无停趾，数十往复，奔渐迟，声渐弱；既而奄奄僵卧，久之不动。竖下视之，气已绝矣。
译文：
有两个牧童进山发现了一个狼窝，窝中有两只小狼。（他们）商量好每人分别捉一只小狼。而后(他们)又分别爬上两棵间距数十步的树。不一会儿，大狼回来了，发现小狼不见了，神情非常惊慌。牧童在树上扭小狼的蹄、耳，故意让小狼大声叫。大狼听到后，抬头望去，愤怒地跑到树下，狂叫不已，还用爪子抓树皮。这时候另一个牧童在另一棵树上如法炮制，令小狼痛嚎。大狼听见了叫声，到处张望，才发现另一只小狼；于是不顾这边的狼崽，转而奔至另一棵树下，像刚才那样狂叫撕抓。第一棵树上的牧童又让小狼哀号，大狼又转身扑过去。大狼嘴里没有停止过嚎叫，脚下没有停止过奔跑，这样来回数十次，跑得也慢了，声音也小了；过了一会，大狼气息微薄的样子，很久都不动弹。牧童从树上爬下来，凑近一看，大狼已经气绝身亡。
9、狼 (第二则) 蒲松龄
原文：
一屠①暮行，为狼所逼②。道旁有夜耕者所遗行室③，奔入伏焉。狼自苫④中探爪入。屠急捉之，令不可去。顾无计可以死之⑤。惟⑤有小刀不盈寸，遂割破爪下皮，以吹豕⑦之法吹之。极力吹移时⑧，觉狼不甚动，方缚以带⑨。出视，则狼胀如牛，股直不能屈，口张不能合。遂负之以归。非屠，乌能作此谋也⑩。
【注释】
①屠：宰杀牲畜，这里指屠户，宰杀牲畜卖肉的人。
②为狼所逼：被狼逼迫。为，被。“为……所”是文言文常用的被动
句式。
③行室：农田中供暂时歇息的简易房子，多用草苫或谷秸搭成，北方
俗称“窝棚”。
④苫(shàn)：盖上，这里指用来遮盖的草或谷秸等物。
⑤死之：杀死它。之，它，代狼。
⑥惟：只。⑦豕(shǐ):猪。
⑦移时：过了一段时间，移，改变。
⑧方缚(fù)以带：才用带子绑住吹气口。方，才。缚，捆绑。
⑩乌能作此谋也：哪里能想出这样的办法呢!乌，同“何”，哪里
译文：
一屠夫晚上行走，被狼紧逼着，道路旁有晚上耕田人呆的小篷，于是奔进去躲在里面，狼用爪子伸入草垫探找。屠夫立即抓住它的脚爪，不让它收回，只是无法让狼死去。身边只有一把不满一寸的小刀，于是割破狼爪下的皮，用吹猪的方法吹它。拼命吹了一会儿，觉得狼不怎么动，才用带子把它绑住。出来一看，狼胀大如牛，两腿笔直不能弯曲，嘴巴张开合不拢。于是背着它回去。不是屠夫怎么能想出这个主意？
10、狐假虎威
原文：
荆宣王问群臣曰：“吾闻北方之畏昭奚恤也，果诚何如？”群臣莫对。江一对曰：“虎求百兽而食之，得狐。狐曰：‘子无敢食我也！天地使我长百兽。今子食我，是逆天帝命也。子以我为不信，吾为子先行，子随吾后，观百兽之见我而敢不走乎？’虎以为然，故遂与之行。兽见
之皆走。虎不知兽畏已而走也，以为畏狐也。今王之地方五千里，带甲百万，而专属之昭奚恤。故北方之畏昭奚恤也，其实畏王之甲兵也棗犹百兽之畏虎也。”
译文:
老虎寻找各种野兽吃掉他们，抓到（一只）狐狸。狐狸说：“您不敢吃我！天帝派遣我来做各种野兽的首领，现在你吃掉我，是违背天帝的命令。你认为我的（话）不诚实，我在你前面行走，你跟随在我后面，观看各种野兽看见我有敢不逃跑的吗？”老虎认为（狐狸的话）是有道理的，所以就和它（一起）走。野兽看见它们都逃跑了。老虎不知道野兽是害怕自己而逃跑的，认为（它们）是害怕狐狸。
11、执竿入城选自【笑林（三国魏）】
原文：
鲁有执长竿入城门者,初竖执之,不可入,横执之,亦不可入,计无所出.俄有老夫至曰：“吾非圣人,但见事多矣！何不以锯中截而入?"遂依而截之。
译文：
鲁国有个拿着长长的竿子进入城门的人，起初竖立起来拿着它，不能进入城门，横过来拿着它，也不能进入城门，实在想不出办法来了。一会儿，有个老人来到这里说：“我并不是圣贤，只不过是见到的事情多了，为什么不用锯子将长竿从中截断后进入城门呢？”那个鲁国人于是依照老人的办法将长竿子截断了.
12、月怀一鸡
原文：
今有人攘其邻之鸡者。或告之曰：“是非君子之道。”曰：＂请损之，月攘一鸡，以待来年然后已。＂如知其非义，斯速已矣，何待来年？
注释
攘：窃取、偷盗。或：某人、有人。
道：个人的举止言行。损：减少。
已：罢了、停止的意思。非义：不符合于正当的事理。
斯：那么就应该的意思。
译文：
孟子回答道：现在有个每天偷邻居家的鸡的人。有人告诉他说：“这不是品德高尚的人的行为。”（他）说：“请允许我减少偷鸡的次数，每月偷一只鸡，这样等到第二年，以后就停止（偷鸡）。”如果知道它是不对的，就应该马上停止，为什么要等第二年？
13、自相矛盾
原文：
楚人有卖盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，於物无不陷也。”或曰：“以子之矛，陷子之盾，何如？”其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。
译文：
楚国有个既卖矛又卖盾的人，他赞美自己的盾，说：“我的盾很坚固，任何武器都无法刺破。”接着，他又夸起了他的矛，说：“我的矛很锐利，
没有什么东西是穿不透的。”有的人问他：“如果拿你的矛去刺你的盾，会怎么样？”那人便答不上话来了。刺不破的盾和什么都刺得破的矛，是不可能同时存在的。
14、指鹿为马《史记〃秦始皇本纪》
原文：
赵高欲为乱，恐群臣不听，乃先设验，持鹿献于二世，曰：‘马也。’二世笑曰：‘丞相误邪？谓鹿为马。’问左右，左右或默，或言马以阿顺赵高。?
译文：
赵高想要谋反，恐怕群臣不听从他，就先设下计谋进行试验，带来一只鹿献给二世，说：?这是一匹马。?
二世笑着说：?丞相错了，把鹿说成是马。?问左右大臣，左右大臣有的沉默，有的故意迎合赵高说是马，有的说是鹿，赵高就在暗中假借法律陷害那些说是鹿的人。以后，大臣们都畏惧赵高。
15、画蛇添足
原文：
楚有祠者，赐其舍人卮酒。舍人相谓曰：
“数人饮之不足，一人饮之有余。请画地为蛇，先成者饮酒。”
一人蛇先成，引酒且饮之，乃左手持卮，右手画蛇曰：“我能为之足！”未成，一人之蛇成夺取卮曰：“蛇固无足，子安能为之足？”遂饮其酒。为蛇足者，终亡其酒。
注释
祠——音词，祠堂，封建社会中祭祀祖宗或先贤、烈士的地方。这里是祭祀的意思。
舍人——部属，在自己手下办事的人。卮——音之，古代饮酒用的器皿。固——固然，本来的意思。
安——文言疑问词，怎么、怎样的意思。
亡——不存在，这里是失去、得不到的意思。
战国策——我国一部古书的名称。原来只是一些零散的材料，记载我国战国时代谋士和说客的政治活动及其言辞。西汉人刘向将这些材料进行了整理和校订，按照东周、西周、秦、齐、楚、赵、魏、韩、燕、宋、卫、中山十二国排列起来，一共编成三十三卷，简称《国策》。
译文：
楚国有个祭祀的人，祭过祖宗以后，便把一壶祭酒赏给前来帮忙的门客。门客们互相商量说：“这壶酒大家都来喝则不够，一个人喝会有剩余。让咱们各自在地上比赛画蛇，谁先画好，谁就喝这壶酒。”
有一个人最先把蛇画好了。他端起酒壶正要喝，于是左手拿着酒壶，右手继续画蛇，说：“我能够再给它添上几只脚！”可是没等他把脚画完，另一个人已把蛇画成了。那人把那酒壶抢过去，说：“蛇本来是没有脚的，你怎能给它添上脚呢?”于是，便把壶中的酒喝了下去。那个给蛇画脚的人最终失掉了酒。
16、揠苗助长
宋人有闵①其苗之不长而揠②之者，芒芒然③归，谓其人曰：“今日病矣！予助苗长矣。”其子趋而往视之，苗则槁④矣。
天下之不助苗长者寡矣！以为无益而舍之者，不耘苗者也。助之长
者，揠苗者也，非徒无益，而又害之。
【注】①闵：担心，忧虑。②揠：拔。③芒芒然：疲劳的样子。④槁：枯死。
译文：
古时候宋国有个人，嫌禾苗长得太慢，就一棵棵的往上拔起一点，回家还夸口说：“今天我帮助苗长了！”他儿子听说后，到地里一看，苗都死了。天下不助苗生长的人实在很少啊。以为没有用处而放弃的人，就像是不给禾苗锄草的懒汉。妄自帮助它生长的，就像拔苗助长的人，非但没有好处，反而危害了它。
17、南辕北辙
原文：
今者臣来，见人于大行（太行山），方北面而持其驾，告臣曰：“我欲之楚。”臣曰：“君之楚，将奚为北面？”曰：“吾马良。”臣曰：“马虽良，此非楚之路也。”曰：“吾用多。”臣曰：“用虽多，此非楚之路也。”曰：“吾御者善。”此数者愈善，而离楚愈远耳。
译文：
今天，臣[我]看见有人在一条大路[也说解释为太行山]上，朝着北面驾车前行，对我说，想到楚国去。我说：“你要到楚国去，为什么却将要向北面驾车？[楚国在南面]”。车的主人说，我的马很好，跑得快。我说：“马虽然好，但这条路不是去楚国的路。”他说：“我的财物多[有钱]”。我说：“财物多，但是这条路不是去楚国的路”。我说：“”他说：“我的车夫好。[回答者不是车夫，是坐在车里的人]”。像这样的东西[良马、财物、车夫]越好越多，离楚国就越远了
18、投笔从戎班超
原文：
班超字仲升，扶风平陵人，徐令彪之少子也为人有大志，不修细节。然内孝谨，居家常执勤苦，不耻劳辱，有口辩，而涉猎书传。永平五年，兄固被召诣校书郎，超与母随至洛阳家贫，常为官佣书以供养，久劳苦，尝辍业投笔叹曰：大丈夫无它志略，犹当效傅介子张骞立功异域，以取封侯，安能久事笔研间乎？左右皆笑之。超曰：小子安知壮士志哉！
译文：
班超，字仲升，扶风郡平陵县人，是徐县县令班彪的小儿子。他为人很有志向，不拘小节，但品德很好，在家中每每从事辛勤劳苦的粗活，不把干劳苦低下的事为可耻。班超很有口才，广泛阅览了许多书籍。汉明帝永平五年，班超的哥哥班固受朝廷征召前往担任校书郎，他便和母亲一起随从哥哥来到洛阳。因为家中贫寒，他常常受官府所雇以抄书来谋生糊口，天长日久，非常辛苦。他曾经停止工作，将笔扔置一旁叹息道：“身为大丈夫，虽没有什么突出的计谋才略，总应该学学在国外建功立业的傅介子和张骞，以封侯晋爵，怎么能够老是干这笔墨营生呢？”周围的同事们听了这话都笑他。班超便说道：“凡夫俗子又怎能理解志士仁人的襟怀呢！
19、饿死不吃"嗟来之食"
原文：齐大饥，黔敖为食于路，以待饿者而食之有饿者蒙袂辑履，贸贸然来黔敖左奉食，右执饮，曰：嗟！来食！扬其目而视之曰：予唯不食嗟来之食，以至于斯也！从而谢焉，终不食而死。
译文：
齐国出现了严重的饥荒黔敖在路边准备好饭食，以供路过饥饿的人来吃有个饥饿的人用袖子蒙着脸，无力地拖着脚步，莽撞地走来黔敖左手端着吃食，右手端着汤，说道：喂！来吃吧！那个饥民扬眉抬眼看着他，说：我就是不愿吃嗟来之食，才落地这个地步！黔敖追上前去向他道歉，他仍然不吃，终于饿死了。
20、北人食菱
原文：
北人生而不识菱者，仕于南方。席上啖菱，并壳入口。或曰：“啖菱须去壳。”其人自护其短，曰：“我非不知。并壳者，欲以清热也。”问者曰：“北土亦有此物否？”答曰：“前山后山，何地不有！”夫菱生于水而曰土产，此坐强不知以为知也。
译文：
有个从出生以来就没有见过菱角的北方人。到南方做官，有一次他坐在酒席上吃菱角，这个人连壳一起放到嘴里吃。有人说：“吃菱角要去壳。”他想掩盖自己的错误，于是道：“我不是不知道，连壳一起吃，是为了清热解毒呀！”有人问：“北方也有菱角吗？”他说：“前山、后山（上都有），哪里没有呢？”菱角明明是生长在水中的，那个北方人却说是在土里生长的，这是因为他硬把不知道的说成知道的后果。
寓意：
这个故事告诉我们要正视自己的缺点与不足，不能强词夺理，否则会被人取笑和看不起。正如孔子所说的：“由，诲女知之乎！知之为知之，
不知为不知，是知也。”其实有的时候只有诚实，虚心承认自己的错误，接受别人的批评，才是真正的聪明！知识是无穷尽的，不懂装懂，强不知以为知，只能出丑。对于不懂的东西，要实事求是，虚心向人请教，这样，才能取人之长，补己之短。
21、朝三暮四
原文：
宋有狙公者，爱狙，养之成群。能解狙之意，狙亦得公之心。损其家口，充狙之欲。俄而匮焉，将限其食，恐众狙之不驯于已也，先诳之曰：“与若茅，朝四而暮三，足乎？”从狙皆伏而喜。——《庄子·齐物论》。
译文：
宋国（今河南商丘）有一个养猕猴的老人，他很喜欢猕猴，养的猕猴成群，他能懂得猕猴们的心意，猕猴们懂得这个老人的心意。那位老人因此减少了他家的口粮，来满足猕猴们的欲望。但是不久，家里缺乏食物了，他将要限制猕猴们的食物，但又怕猕猴们生气不听从自己，就先骗猕猴们：“我给你们的橡树果实，早上三颗，晚上四颗，这样够吗？”众多猕猴一听很生气，都跳了起来。过了一会儿，他又说：“我给你们的橡树果实，早上四颗，晚上三颗，这样足够吗？”猕猴们听后都很开心地趴下。
22、买椟还珠（《韩非子·外储说左上》）
原文：
楚人有卖某珠于郑者。为木兰之柜（1），熏以桂椒（2），缀以珠玉，饰以玫瑰（3），缉（4）以翡翠。郑人买其椟而还（5）其珠。此可谓善
卖椟者，未可谓善鬻珠也。
[注释]（1）[木兰]一种香木。[柜]这里指小匣子。（2）[桂椒]桂花和花椒，两种香料。（3）[玫瑰]一种美石。（4）[缉]装饰边沿。（5）[还]退还。
译文：
有一个楚国人卖他的珠子给郑国人，用木兰做了一个匣子，用桂椒熏染它，用珠玉装饰它，再用火齐珠镶嵌它，最后用翠鸟的羽毛点缀它。但那个郑国人买了他的匣子却退还了他的珍珠。这可以说是善于卖匣子了，不能说是善于卖珍珠。
23、病入膏肓
原文：
公疾病，求医于秦。秦伯使医缓为之。未至。公梦疾为二竖子，曰：“彼良医也，惧伤我，焉逃之？”其一曰：“居肓之上，膏之下，若我何？”医至，曰：“疾不可为也。在肓之上，膏之下，攻之不可，达之不所及，药不至焉，不可为也。
译文：
成公病重，打算向秦国求医。秦恒公派医生缓来治疗。医生还没到来之前，成公做了一个梦，梦见疾病化作了两个童子。一个说：“成公这回请的人，医术十分高明。那个医生来了，用药会伤害我们。这回怎么逃哇？”另一个说：“不用怕！我们呆在肓之上，膏之下，那是药力达不到的地方，医生也拿我们没办法。”医生到了。看了病情在之后，叹道：
“这个病，我的医术无能为力。因为病根在肓之上，膏之下，我的敷烫到不了，针灸不及，药到达不了，不可为也。”
24、三人成虎------《战国策》
原文
庞恭与太子质于邯郸，谓魏王曰：“今一人言市有虎，王信之乎？”王曰：“否。”“二人言市中有虎，王信之乎？”王曰：“寡人疑之矣”“三人言市中有虎，王信之乎？”王曰：“寡人信之矣。”庞恭曰：“夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。今邯郸去大梁也远于市，而议臣者过于三人矣。愿王察之。”王曰：“寡人自为知。”于是辞行，而谗言先至。后太子罢质，果不得见。
译文
魏国大臣庞葱，将要陪魏太子到赵国去作人质，临行前对魏王说："现在有一个人来说街市上出现了老虎，大王可相信吗？" 魏王道："我不相信。" 庞葱说："如果有第二个人说街市上出现了老虎，大王可相信吗？" 魏王道："我有些将信将疑了。" 庞葱又说："如果有第三个人说街市上出现了老虎，大王相信吗？" 魏王道："我当然会相信。" 庞葱就说："街市上不会有老虎，这是很明显的事，可是经过三个人一说，好像真的有了老虎了。现在赵国国都邯郸离魏国国都大梁，比这里的街市远了许多，只怕议论我的人又不止三个。希望大王明察才好。" 魏王道："一切我自己知道。" 但是诽谤庞葱的人太多了，庞葱陪太子回国，魏王果然没有再召见他了。
25、两虎相斗
原文：
卞庄子欲刺虎,馆竖子止之,曰:"两虎方且食牛,食甘必争,争则必斗,斗则大者伤,小者死.从伤而刺之,一举必有双虎之名."卞庄子以为然,立须之.有倾,两虎果斗,大者伤,小者死.庄子从伤者而刺之,一举果有两
虎之功.
译文：
卞庄子准备刺杀老虎，旅馆里的童仆劝阻他说：“两只老虎正将要吃一头牛，它们会因为肉味甘美而互相争抢起来继而打斗，大的虎一定伤，小的虎一定死。到那时,刺杀伤虎，就能一举两得。”卞庄子觉得童仆说得很有道理，于是站立等待。过了一会儿,两只老虎真的嘶咬打斗起来，大虎受了伤，小虎也被咬死。卞庄子刺杀了伤虎，一次行动果然有杀两虎的功效。
26、盲人坠桥
原文：
有盲子道涸溪，桥上失坠，两手攀楯（shǔn），竞竞握固，自分失手必堕深渊矣。过者告之曰：“勿怖，第放下，即实地也。”盲子不信，操楯长号，久之，力惫，失手坠地。乃自哂（shěn）三声，曰：“嘻！早知即实地，何久自苦耶？”
夫大道甚夷，沉空守寂，执一隅以自矜严者，视此省哉！
译文：
有盲人过干涸的溪流，在桥上失足坠落，两手攀住桥栏杆，战战兢兢抓
紧，恐怕认为一旦失手堕入深渊。经过的人告诉他说：“不要怕，尽管放手下来，是实地。”盲人不信，抓着栏杆不停地哭号，后来时间久了，盲人失手掉到地上。便自嘲道：“呵！早知道是实地，何必（这么）久苦自己呢？”
真理的大道其实很平实。那些在黑暗中守着迷茫，执著地呆在角落独自守旧的人，看看这故事应该省悟啊！
爱莲说译文
水上和陆地上草本木本的花中，可以喜爱的有很多。晋代陶渊明唯独喜爱菊花。自从唐朝以来，世上的人们很喜爱牡丹。我唯独喜欢莲花,它从淤泥中生长出来，却不受淤泥的沾染；它经过清水的洗涤后，却不显得妖媚。它的茎中间是贯通的，外形是笔直的，不生枝蔓，不长枝节。香气传播得越远越清幽，它笔直洁净地立在那里，（人们）可以远远地观赏它们，却不可靠近去玩弄它。
我认为，菊花，是花中的隐士；牡丹，是花中的富贵的花；莲花，是花中的君子。唉!（感叹词，在此作助词，以加重语气。）对于菊花的喜爱，在陶渊明之后就很少听说了。对于莲花的喜爱，像我一样的还有什么人？对于牡丹的喜爱，人该是很多了。
8．情境应用题 问题解决 例1 （四川省内江市中考题）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它 的高度约是_______． 【答案】106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加 cm x ，由9(31)14(81)x x --=--得1x =，从侧71(1001)106+?-=(cm)． 例2 （湖南省常德市中考题）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 【答案】C 提示：设总共赛了x 局，则有443x x x -+-=-，则5x =，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了3局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第1、3、5局中，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了． 例3 （江西省中考题）有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校． （1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 【答案】（1） 36 719153 +=>，∴王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ，则36363639t t -?? -+= ???，解得3()t =分． 例4 （广州市中考题）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种 方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）114元 （2）当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算． 物尽其用 例5 （《时代学习报》数学文化节试题）自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶300km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 14cm 9cm
20.丰富的图形世界 问题解决 例1（四川省中考题）如图是一个正方体表面展开图，如果正方体 相对的面上标注的值相等，那么x y +=_______． 【答案】281014 x y x y ==+= ，，． 例2（成都市中考题）如图，由一些完全相同的小立方块搭成的几 何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）． 左视图俯视图 主视图 A．5个B．6个C．7个D．8个 【答案】D 例3（贵阳课改实验区中考题）由一些大小相同的小正 方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n的 值． 【答案】（1）左视图有以下5种情形： （2）891011 n=，，， 例4（江苏省常州市中考题）如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？ 【答案】4；9 提示：最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下 面正方体1个面面积的1 2 ，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上 面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和．如： 2个正方体露出的面积和是 4 417 2 ++=， 3个正方体露出的面积和是 44 418 24 +++=， y 2x8 10 8 8 俯视图 主视图
1．数形结合话数轴 解读课标 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来. 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题解决 例1 (1)已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是__________． （《时代学习报》数学文化节试题） (2)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． （广西竞赛题） 试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系. 例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1 个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应 是( )． A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 （江苏省竞赛题） 试一试 从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小. 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a 与||b 的大小． 例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． （“希望杯”邀请赛试题） 试一试 设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、 L 、100K 点所表示的数用x 的式子表示．
当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图①,AB OB b a b ==--|;当A 、 B 两点都不在原点时,（1）如图②,点A 、B 都在原点的右边, AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-; （2）如图③,点A 、B 都在原点的左边,()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=- （3）如图④,点A 、B 在原点的两边,()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-; 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-. 请回答: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________; ②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______,如果2AB =,那么x 为_______; ③当代数式12x x ++-取最小值时,相应的x 的取值范围是_______. （南京市中考题） 思维方法天地 11.已知1a =,2b =,3c =,且a b c >>,那么a b c +-=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 12.在数轴上,点A 表示的数是3x +,点B 表示的数是3x -,且A 、B 两点的距离为8,则x =________. （“五羊杯”竞赛题） 13.已知5x =,1y =那么x y x y --+=________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 14.（1）11x x ++-的最小值为__________. （“希望杯”邀请赛试题） （2）111213x x x ++-++的最小值为________. （北京市“迎春杯”竞赛题） 15.有理数 a 、 b 在数轴上对应的位置如图所示: ,则代数式 111 1 a a b a b a a a b b +--- + - +--的值为（）. A.1- B.0 C.1 D.2 （“希望杯”邀请赛试题） 16.若()2 210m n ++-=,则2m n +的值为（）.
七年级奥数培训题（A ） 例1.已知︱a ︱=5, ︱b ︱=3，且︱a-b ︱=b-a ，那么a+b= 。 例2．化简∣20041-20031∣+∣20031-20021∣+∣20021-2001 1∣+∣20011-2000 1∣= 。 例3．若x 的相反数是3，∣y ∣=5，则x+y 的值为 。 例4．已知∣a ∣=-a ，化简∣a-1∣-∣a-2∣所得结果是 。 例5．若∣m+2∣+(n-1)2=0，则m+2n 的值为 。 例6．∣x+11∣+∣x-12∣+∣x+13∣的最小值为 。 例7．计算：1+211++3211+++43211++++……+100 3211+??+++ 例8．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求：x 3-(1+m+n+ab)x 2+(m+n)x 2011+(-ab)2013的值。 例9．计算：（1）（17 277+27177-113937）÷（131712+82717-539 38）= 。（2）（5175+23233-27295）÷（112313+717 4-132917）= 。 例10．速算：21+（31+32）+（41+42+43）+…+（601+602+…+6059） 例11．计算：2-22-23-……-218-219+220＝ 。 例12．速算：211×（-455）+365×455-211×545+545×365 例13．计算1+2+22+23+……+22011－22012＝ 。 例14．计算（1+ 311?）×（1+421?）×（1+531?）×……×（1+99971?）×（1+100981?） 例15．计算：121-265+3121-42019+5301-64231+7561-87271+990 1 例16．计算：（37311+5197+72313）÷（3197+52313+773 11） 例17.（51154533515995++）÷（111 193313991++）= 。 41
七八年级奥数培训题（甲） 1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。 2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。 3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。 4.若一个首位数字是1的六位数abcde 1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1 abcde，求原来的六位数。 5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy 6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。 7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。 8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)2 9.请把x5+ x+1变成乘积形式是。 10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。 11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 4 13. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。 14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。 15.试证明333777+777333能被37整除。 16.解方程∣2013x-2013∣=2013 17.在计算一个正整数乘以3.5. 7的运算时,某同学误将3.5. 7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少? 18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的5 2 ,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的8 5。若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃? 20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒? 21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米? 22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?
数与代数 1．数形结合话数轴 问题解决 例1 （1）（《时代学习报》数学文化节试题）已知a b 、为有理数，且a ＞0，b ＜0，a b +＜0，将四个数a b a b --、、、按由小到大的顺序排列是_______． （2）（广西竞赛题）已知数轴上有A B 、两点，A B 、之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______． 【答案】 （1）（江苏省竞赛题）b ＜a -＜a ＜b - （2）4或2或2-或4- 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D 、、、对应的数分别是整数a b c d 、、、，且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ）． A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 【答案】 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-． 例3 已知两数a b 、，如果a 比b 大，试判断||a 与||b 的大小． 【答案】 当点B 在原点的右边时，0＜b ＜a ，则||a ＞||b ；当点A 在原点的左边时，b ＜ a ＜0，则||a ＜|| b ；当点A B 、分别在原点的右、左两侧时，b ＜0＜a ，这时无法比较||a 与||b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，b ＜a =0，则||b ＞||a ；当点B 正好在原点位置时，0=b ＜a ，则||a ＞||b ． 例4 （“希望杯”邀请赛试题）电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． 【答案】 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则12100K K K 、、、点所表示的有理数分别为112123123499100x x x x --+-+--+-+-+，，，，，由题意得1234x -+-+ 9910019.94-+=． 例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边． （1）求A B 、两点所对应的数． （2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数． （3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点），在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 分析与解 对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示． （1）A B 、两点所对应的数分别为820-，；
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 赵爽是我国三国时期吴国著名的数学家，他曾为《周髀算经》作注，其中有一篇《勾股圆方图注》，总结了我国东汉以来勾股算术的重要成果，在世界上最早给出并证明了有关直角三角形勾、股、弦三边及其和、差关系的二十多个命题．赵爽在《勾股圆方图注》中推导出了二次方程的求根公式． 10．二元一次方程组 二元一次方程组是在一元一次方程的基础上发展的．“消元”是解方程组的基本思想，即通过消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解，代入法和加减法是常见的消元方法． 解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握基础上的． 方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法，对于含有字母系数的二元一次方程组，可进一步探究解的个数、解的特征，基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论． 问题解决 例1 已知方程组1620224ax by cx y +=-??+=-?的解应为810x y =??=-? ，小明解题时把c 抄错了，因此得到的解是1213x y =??=-?，则222a b c ++的值为________． （“华罗庚金杯”香港中学邀请赛试题） 例2 关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=??-+=? 有无数组解，则a 、b 的值为（ ） A ．0a =，0b = B ．2a =-，1b = C ．2a =，1b =- D ．2a =，1b = （第19届“希望杯”邀请赛试题） 例3 解下列方程组： （1）231763172357x y x y +=??+=? （2）1211631102221x y x y ?+=?--???-=?--? （3）???=++++=+=+==+=+=+1999 ...1...1999199821199919981997433221x x x x x x x x x x x x x x 1998 （第7届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题） 例4 已知m 是整数，方程组436626 x y x my -=??+=?有整数解，求m 的值．
26.图形面积的计算 问题解决 例1 （“五羊杯”邀请赛试题）如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，已知△AOB 和△BOC 的面积分别为225cm 和235cm ，那么梯形的面积是_______cm 2． 【答案】144 AOD S =△235(cm )BOC S =，△ AOD DOC ABO BOC S S DO S BO S ==，△△△△得249(cm )DOC S =△． 例2 （江苏省竞赛题）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m n 、，那么△AEG 的面积的值（ ）． A ．只与m 的大小有关 B ．只与n 的大小有关 C ．与m n 、的大小都有关 D ．与m n 、的大小都无关 【答案】B 连AC AC ，∥GE ，21 2 AGE GCE S S n ==△△． 例 3 如图，三角形ABC 内的线段BD CE 、相交于点O ，已知2OB OD OC OE ==，．设三角形BOE 、三角形BOC 、三角形 COD 和四边形AEOD 的面积分别为1234S S S S 、、、． （1）求1S ∶3S 的值； （2）如果22S =，求4S 的值． 【答案】（1）23212S S S S ==，，得1S ∶31S =∶2． （2）由22S =,得1312S S ==，，连接OA ，设AOE S x =，△则1AOD AOB S S x ==+，△△ 因2AOC AOE S S =△△．故122x x ++=，解得314x x =+=，，所以4347S =+=． 例4 如图，△ABC 的面积为1，D E 、为AC 的三等分点，F G 、为BC 的三等分点． 求：（1）四边形PECF 的面积； （2）四边形PFCN 的面积． 【答案】（1）133 133x y x y ? +=????+=?? ①② ①+②，得16x y +=， 即1 6 PECF S =四形边． A O B D C A B C D E F G A B C D E O N M Q G F E D C B A P
24.认识三角形 问题解决 例1 （江苏省竞赛题）在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠60A =°，则∠BOC =_______度． 【答案】当ABC △为锐角三角形时，∠60BOC =°． 例2 （北京市竞赛题）如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平， 则（ ）． A ．∠A =∠1+∠2 B ．∠A =1 2 (∠1+∠2) C ．∠A =13 (∠1+∠2) D ．∠A =1 4(∠1+∠2) 【答案】B 180B C AED ADE A ∠+∠=∠+∠=?-∠， 又1B C AED ADE ∠+∠+∠+∠+∠+2∠=360?，得2(180)12360A ?-∠+∠+∠=?，化简得1 (12)2 A ∠=∠+∠． 例3 （1）如图①，AD BC ⊥于D AE ，平分∠BAC ，试探寻∠DAE 与∠C 、∠B 的关系． （2）如图，②，若将点A 在AE 上移动到F ，FD BC ⊥于D ，其他条件不变，那么∠EFD 与∠C 、∠B 是否还有（1）中的关系？请说明理由． （3）请你提出一个类似的问题． B D C E E 图① 图② A F B D A C 【答案】（1）∠1 ();2 DAE C B =∠-∠ （2）过A 作AG BC ⊥于G ，则1 ();2 EFD EAG C B ∠=∠=∠-∠ （3）略 例4 如图①，已知A 为x 轴负半轴上一点，B 为x 轴正半轴上一点，(02)(32)C D --，，，． （1）求△BCD 的面积； （2）如图②，若AC BC ⊥，作∠CBA 的平分线交CO 于P ，交CA 于Q ，判断∠CPQ 与∠CQP 的大小关系，并证明你的结论； （3）如图③，若∠ADC =∠DAC ，点B 在x 轴正半轴上运动，∠ACB 的平分线CE 交DA 的延长线于点E ，在B 点的运动过程中，E ABC ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 1 2 E B D A C
七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图
（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ?平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ?交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点
二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=
28.实验与操作 问题解决 例1 （第4届《时代学习报》数学文化节试题）循环往复 图中的程序表示，输入一个整数x 便会按程序进行计算． 设输入的x 值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，……这样下去第5次计算的结果是_______，第2009次计算的结果是_______． 【答案】-4；-4 输入18，依次得到的结果为：9，4，2，1，4-，2-，1-，6-，3-，8-，4-，2-，1-，…显然，除去前4次的结果外，从第5次的结果-4开始，每6次一个循环，而（2009-4）÷6=2005÷6=334余1，故第2009次计算的结果为4-． 例2 将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线截剪，最将图④的纸再展平铺平，所看到的图案是（ ）． 图④ （向右对折）（向上对折） A B C D 图①图② 图③ 【答案】D 例3 （贵州省中考题）如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下： …… （第3次） （第2次）（第1次） 第1次把它等分成4个小正方形，第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去． （1）请通过观察和猜想，将第3次、第4次和第n 次划分图中得到的正方形总个数(m )填入下表.
（2）请你推断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？ 【答案】（1）当n=3时，13 m=；4 n=时，17 m=；……一般的41 m n =+． （2）由41 m n =+，得1034125.5 n n =+= ，，因n不是正整数，故按此要求操作不可能得到103个正方形． 例4（太原市竞赛题）有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反．问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给出证明． 【答案】用1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示．若这些数之积为1 -（或+1），表明有奇数（或偶数枚硬币朝下）．开始时，其乘积为1000997 (1)(1)1 +?-=-．每次翻折6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为1-．经过有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚，故回答是否定的． 例5在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形（含凹多边形），请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗？ 分析与解若没有规律性的认识，则要无遗漏重复地找出全部解答是困难的．恰当的方法是：选择一些图形作基本图形，通过基本图形的组合找出解答，可将下列7个图形作为基本图形： （5）（6）（7） （4） 由此可得如下23个解答，其中凸多边形7个，凹多边形16个： （23） （22） （21） （19） （18） （12）（20） （ 9 ） （15） （7）（8） 俄罗斯方块 例6游戏机的“方块”中共有下面7种图形，每种“方块”都由4个1×1的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7×4的长方形（可以重复使用某些图形）．问：最多可以用这7种图形中的几种图形？
李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献． 7．怎样设元 解读课标 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型． 在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么． 2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系． 3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析． 4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数． 问题解决 例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________． （山东济南中考题） 想一想 已知17b a 211b 201a += +=+，求b a 的值 例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 （四川省竞赛题） 例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的 23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3 5 ；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ （北京市东城区中考题） F E D C B A
新思维七年级数学 1.数形结合话数轴 例1 (1)已知 a、b 为有理数，且a>0，b<0,a b<0 ，将四个数a、b、a、b按由大到小的顺 序排列是________ . (2)已知数轴上有 A 、B两点， A 、B之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O的距离为3，那么点 B 对应的数是。 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A 、B 、C、D 对应的数分别是整数 a、b、 c、 d，且d 2a 10 ，那么数轴的原点应是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 例3 已知两数 a、b，如果 a比 b 达，试判断|a |与|b|的大小。
例4 如图，已知 A、B 分别为数轴上的两点， A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100. (1)求 AB 中点 M 对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁 P从B 点出发，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，求 C 点对应的数； (3)若当电子蚂蚁 P从 B点出发时，以 6个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发，以 4个单位 /秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数 . 例5 电子跳骚落在数轴上的某点K0 ，第一步从K0向左跳 1 个单位到K1 ，第二步由K1向右跳 2 个单位到K2 ，第三步由K2向左跳 3个单位到K3 ，第四步由K3向右跳 4 个单位到K4，，按以上规律跳了 100步时，电子跳骚在数轴上的点K100所表示的数恰是 19.94，试求电子跳骚的初始位置K0 点所标示的数
29.数据的收集与表示 问题解决 例1 （安徽省中考题）某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中，销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表： 价_______元． 【答案】这批柑橘损坏： 5.5019.425154 100%10000102050200500 +++??≈++（千克） ，设余下的8980千克柑橘卖价为x 元，由8980x =2000+5000，得 2.8x ≈(元)． 例2 （杭州市中考题）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第一年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第一年的46个减少到第7年的22个． 现给出下列四个判断：①该县第二年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第二年养鸡场产鸡的数量低于第一年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第五年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（ ）． A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．3个 乙 甲 【答案】B 只有④正确 例3 （浙江省金华市中考题）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m 2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
每人每分钟完成各项目工作量统计图 各项目面积比例统计图 （1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅_______m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫发拖地的面积分别是_______ m2、_______m2、_______m2； （2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是2 m y那么y关于x的关系式是_______； （3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务． 【答案】（1）1 2 ；16，20，44；（2） 1 4 y x =；（3）设分配x人去擦玻璃，那么（13x -）人 去擦桌椅，由题意得1620 11 (13) 42 x x = - ，解得8135 x x =-= ，． 例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52+(350-210) ×(0.52+0.05)+(400-350) ×(0.52+0.30)=230（元）． （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月的用电量属于第几档？【答案】属于第一档最高用电量的费用为210×0.52=109.2（元），第二档最高用电量的费用为210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189（元）． （1）262度；（2）当0109.2 a <≤时，属于第一档；当109.2189 a <≤时，属于第二档；当189 a>时，属于第三档． 例5（“希望杯”邀请赛试题）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜:乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，问出赛顺序中，第一、第三、第五分别是哪位同学？ 分析文字罗列出来的条件，其相关关系错综复杂，不便分析和推断，不妨借助于图表直观地表示研究对象及其关系． 解根据题意，可列关于5个人和5个名次的双向表．
新思维寒假作业答案 新思维寒假作业七年级英语答案 1—5 A C A A C 6—10 C B A B C 11—15 A A B A A 16—20 × √ × √ √ 21—25 C A AAA 26—30 B C CCC 31—35 B C C 36—40 A A (C) B A C 41—45 C A A B C 阅读:46—50 × × √ × × 51—55 C CCC A 56—60A B C B A Ⅳ.61, They are buses 62,doesn't want 63,Where are 64,Who is 65,Are you 66,Saturday May 16Th 67,5:30 68,Sunshine Hotel 69,4637643 70,Jim′s Birthday 66—70每小题2分 71,comedies 72,action movies and documentaries 73,action movies 74,documentaris 75,action movies and thrillers. (每小题答对1个给满分) 作文: Look , this is our class,The teacher is MrsLi,She is our English teacher,She is kind to us We all like her . In our class,there are twenty—one boys,and thirty girls, We,boys like to play basketball and Soccer after class. Very day We go to play basketball. lt is very interesting The girls in our class like to play games,But on Sundays and Saturdays they like to dance and sing in the park. Today is Monday they don`t go there. From Monday to Friday, we have 7 classes each day. We all are busy. All of us study hard. Our class is a good class.We all love our class. 新思维寒假作业八年级英语参考答案 1—5 E C D B A 6—10 A C B B A 11—15 A B B A C 16—20 A B C B C 21—25 B B A C C 26—30 A C B B A 31—35 A B A B C 36—40 B A C A B 41—45 A C B B A 46—50 T F F T F 51—55 A AA B B 56—60 C B C A C 61. come/meet 62. plan 63.arrive/meet 64. fun/ a good time 65. Leave. 66. 做事宜早不宜迟.
七年级数学下新思维相 交线与平行线 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n条直线相交最多交点公式： 2)1 (- n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个．2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个
【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点 二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= ? ? ? ? ? ? 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两 点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由
3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC= 三、利用方程思想解决角度之间的关系问题 【测试1】一个角的余角比它补角的一半少20o，求这个叫的度数是多少 【测试2】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD：∠DOB=3：2，求∠COB的度数 【测试3】如图，MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数 四、根据角度关系判断直线平行-----判定直线平行的方法有哪 些 1.判定定理 2.平行公理的推论： 【测试1】已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F 【测试2】如图，已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：AB‖GF
七年级数学下新思维 第一讲 相交线与 平行线 一、多条直线相交的交点问题 1、平面内直线的交点问题--------公式 平面内n 条直线相交最多交点公式： 2 ) 1(-n n 个 【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有 个 【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是______个，最少是______个． 2、多条直线相交分平面区域问题------交点多，分块多 n=2 m=4=1+1+2 n=3 m=7=1+1+2+3 n=4 m=11=1+1+2+3+4 3、直线交点个数作图
（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？ 平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。 （两直线平行或多条直线交于同一点） （2）减少直线交点个数的方法： ①平行消减法-------------------每两条直线平行会减少一个交点 ②交点重合法-------------------每三条直线交于同一点会减少2个交点 每四条直线交于同一点会减少5个交点 【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形 解：最多15个交点，减少3个。 （1）6条直线分3组平行，共减少3个 （2）3条直线互相平行，共减少3个 （3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个 【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点
二、平行线中的“M”型问题---多填空、选择题，重方法，轻过程 方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知AB‖CD，∠ABC=80o，∠CDE=140o，则∠BCD= 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由 3、如图，已知AB‖CD，∠ABE=120o,∠DCE=35O,则∠BEC=