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二次根式(全章)高频率习题及答案

二次根式(全章)高频率习题及答案
二次根式(全章)高频率习题及答案

二次根式

21.1 二次根式:

1.

2. 当__________

有意义。

3.

1

1

m+有意义,则m的取值范围是。

4. 当

__________

x

是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式:

42

9__________,2__________ x x

-=-+=

6. 2x

=,则x的取值范围是。

7.

2x

=-

,则x的取值范围是

8.

)1

x

的结果是。

9. 当15

x

5_____________

x-=

10. 把。

11.

=

12. 若

1

a

b

-+

互为相反数,则

()2005_____________

a b

-=

13.

)

)

)

020

x y x x y

=-+

中,二次根式有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

14. 下列各式一定是二次根式的是(

)A.

B.

C.

D.

15. 若23

a

等于()A. 52a

- B. 12a

- C. 25

a- D. 21

a-

16. 若

A

==

()A. 24

a+ B. 22

a+ C.

()2

22

a+

D.

()2

24

a+

17. 若1

a≤)

A.

(1

a-

B.

(1a-

C.

(1

a-

D.

(1a-

=

x

A. 2x ≠

B. 0x ≥

C. 2x

D. 2x ≥

19.

)A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是(

(

)

(

)

()

()123224==-=

=∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()

4

21. 2440

y y -+=,求xy 的值。

22. 当a 1取值最小,并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母:

())10x ()

)21x

24. 已知2

310x x -

+=

25. 已知

,a b

(10

b -=,求2005

2006a

b -的值。

21.2 二次根式的乘除

1. 当0a ≤,0

b __________=

。 2.

_____,______m n ==

3.

__________==

_____________

÷=

5.

(精确到0.01)。 6. 下列各式不是最简二次根式的是( )

A.

B.

C.

D.

7. 已知0xy

,化简二次根式的正确结果为( )

A.

B.

C.

D.

8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( )

A.

2

a b

=+

B. a b =+

C.

22

a b =+

D.

a b

=+

9.

-- )

A. --

B. --

C. -=-

D. 不能确定

10. ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式

D. 它的最小值为3 11. 计算:

(

)1

(

)2

(

)(()

30,0a b -≥≥

(

))

40,0a b

(

)5 (

)6?÷ ?

12. 化简:

())

10,0a b ≥≥(

)2

(

)3a

13. 把根号外的因式移到根号内:

(

)1.- ()(

2.1x -

21.3 二次根式的加减

1.

A.

B.

C.

D. 2. 下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B.

C.

D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3.

A.

B.

C.

D.

4. 下列根式中,是最简二次根式的是( )

A.

B.

C.

D.

5. 若12x

A. 21x -

B. 21x -+

C. 3

D. -3

6.

10=,则x 的值等于( )

A. 4

B. 2±

C. 2

D. 4±

7.

x ,小数部分为y

y -的值是( )

A. 3

B.

C. 1

D. 3

8. 下列式子中正确的是( )

=

a b =-

C.

(

a b

=-

D.

2

==

9.

是同类二次根式的是。

10.

若最简二次根式

____,____

a b

==。

11.

,则它的周长是cm。

12.

______ a=。

13.

已知

x y

==,则33_________

x y xy

+=。

14.

已知

x=

21________

x x

-+=。

15.

))

20002001

22______________

=

16. 计算:

. ⑵

.

(

231

?

++

?

. (

()2

771

+--

.

(

(

(

(

2222

1111

+

17. 计算及化简:

. 22

-

.

.

.

÷

18.

已知:

x y

==

32

43223

2

x xy

x y x y x y

-

++的值。

19.

已知:

1

1

a

a

+=+2

2

1

a

a

+

的值。

20. 已知:,x y

为实数,且

3

y

,化简:

3

y-

21. 已知

1

1

3

9

3

2

2

+

+

=

+

-

+

-

y

x

x

x

y

x

,求

的值。

答案:

21.1 二次根式: 1. 4x ≥; 2. 1

22x -≤≤

; 3. 01m m ≤≠-且; 4. 任意实数;

5.

(

)(

(

2

2

3;x

x x x +; 6. 0x ≥;7. 2x ≤; 8. 1x -;

9. 4;

10. 11. 1x ≥; 12. -1; 13——20:CCCABCDB

21. 4; 22. 1

2a =-

,最小值为1; 23.

(

)(

)()

2312.1x x +;

24.

25. -2

21.2 二次根式的乘除:

1. -

2. 1、2;

3. 18;

4. -5;

5. 2.83; 6——10: DDCAB

11. ()()()(

)()(

)2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a --

12.

(

)(

)()123.0ab ;

13.

(

)(

)1.2.

21.3 二次根式的加减: 1——8:BAACCCCC

9.

10. 1、1;

11. (; 12. 1; 13. 10;

14. 4;

15. 2;

16.

(

)(

)(

)()122,3.454.4-+; 17.

()(

)()()()21.4,23.

,4.1

x y y x

-+-;

18. 5;

19. 9+; 20. -1; 21. 2

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题: 1. (235+-)(235--); 2. 1145 -- 7 114--7 32+ ; 3.(a 2m n -m ab mn +m n n m ) ÷a 2b 2m n ; 4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a ++ a a b b --ab b a +) (a ≠b ). 二.求值: 1.已知x = 2 323-+,y = 2 32 3+-,求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值. 2.当x =1- 2 时,求 2 2 2 2 a x x a x x +-++ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-+221 a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2 5+1)(211 ++ 3 21++431 ++… +100 991 +). 2.若x ,y 为实数,且y = x 41-+14-x +21 .求

x y y x ++2- x y y x +-2的值. 计算题: 1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2 -2)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=1116)114(5-+-7 11) 711(4-+- 79) 73(2--=4+ 11-11- 7-3+ 7=1. 3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2 m n -m ab mn +

m n n m )·2 21b a n m =2 1b n m m n ?-mab 1n m m n ? + 2 2b ma n n m n m ? =21b -ab 1+221b a =2221 b a ab a +-. 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- = b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- =

《二次根式》典型例题和练习题

《二次根式》分类练习题 二次根式的定义: 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________(填序号). 举一反三: 1、下列各式中,一定是二次根式的是( ) A B C D 2______个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .[来源:学*科*网Z*X*X*K ] 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x >3 ??B 、x≥3 C 、 x>4 ??D 、x ≥3且x ≠4 有意义的x的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n )的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y =5-x +x -5+2009,则x+y = 举一反三: 2 ()x y =+,则x -y的值为( )

A .-1 B .1 C.2 D .3 2、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求x y的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是a,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ,小数部分为y,求y x 1 2+ 的值. 知识点二:二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=,则= +-c b a . 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 2、已知y x ,为实数,且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A .3 ? B .– 3? C.1? D.– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x2-4|+652+-y y =0,则第三边长为______. 4、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 (公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、0 C、2a —4 D 、4

二次根式单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】 2 31 -=4323-+=-(3 +2).【答案】×. 3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式.…( )【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( )29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225 a =_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 2 2 22d c ab d c ab +-=______.【提 示】22d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).

提高题专题复习二次根式练习题及答案

一、选择题 1.5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .0≤x≤5 C .x≥5 D .x≤5 2.下列各式计算正确的是( ) A = B .2= C = D =3.下列运算正确的是( ) A 2= B 5=- C 2= D 012= 4.下列计算正确的是( ) A B C D 5.估计( ( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 6. ) A . 30 B .C . 30 D . 7.下列说法中正确的是( ) A ±5 B .两个无理数的和仍是无理数 C .-3没有立方根. D . 8.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A B C D 9.m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 10.下列各式计算正确的是( ) A . 2 3= B 5=± C =D .3= 二、填空题 11.设4 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12.将(0)a a -<化简的结果是___________________.

13.若m = 20161 -,则m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式. 15.已知2,n=1222m n mn +-的值________. 16.已知x ,y 为实数,y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17.36,3,2315,,则第100个数是_______. 18.已知x 51-,y 51 +,则x 2+xy +y 2的值为______. 19.化简:3222=_____. 20.如果0xy >2xy -. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52

初三数学二次根式经典习题

二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1);2-x (2)121+-x (3)x x -++21 (4)45++x x (5)1 213-+-x x (6)若1)1(-=-x x x x ,则x 的取值范围是 (7)若 1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 5..当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=,则22004a -=_____________. 7.若433+-+-=x x y ,则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--,求m 的值. 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ,当0>y 时,m 的取值范围是( ) A 、10<

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( )

A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )

A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 -

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1.计算 ÷=( ) A . B .5 C . D . 2.下列二次根式中,不能与合并的是( ) A . B . C . D . 3.计算: ﹣的结果是( ) A . B .2 C .2 D .2.8 4.下列运算正确的是( ) A .2+=2 B .5 ﹣=5 C .5+=6 D . +2=3 5.计算|2﹣|+|4﹣ |的值是( ) A .﹣2 B .2 C .2﹣6 D .6﹣2 6.小明的作业本上有以下四题:① =4a 2;② ?=5a ;③a ==; ④÷=4.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 7.下列四个命题,正确的有( )个. ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数. A .1 B .2 C .3 D .4 8.若最简二次根式和 能合并,则x 的值可能为( ) A . B . C .2 D .5 9.已知等腰三角形的两边长为2 和5,则此等腰三角形的周长为( ) A .4 +5 B .2+10 C .4 +10 D .4+5或2+10

二、填空题 10.×= ; = . 11.计算:( +1)(﹣1)= . 12.(+2)2= . 13.若一个长方体的长为,宽为 ,高为,则它的体积为 cm 3. 14.化简: = . 15.计算(+1)2015( ﹣1)2014= . 16.已知x 1= +,x 2=﹣,则x 12+x 22= . 三、解答题 17.计算: (1)( ﹣)2; (2)( +)(﹣). (3)(+3)2. 18.化简:(1) ;(2) 19.计算: (1) ×+3; (2)( ﹣)×; (3). 20.(6分)计算:(3+ )(3﹣)﹣(﹣1)2. 21.计算: (1) (﹣)+; (2) .(用两种方法解) 22.计算: (1)9 ﹣7+5; (2)÷﹣× +. 23.已知:x=1﹣,y=1+,求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值.

人教版初中数学二次根式经典测试题及答案

人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1.下列各式中,不能化简的二次根式是( ) A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数;D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9;因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求. 【详解】 解:A =,被开方数含有分母,不是最简二次根式; B = ,被开方数含有小数,不是最简二次根式; D =,被开方数含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式; 所以,这三个选项都不是最简二次根式. 故选:C . 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式; (2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数大于或等于2,也不是最简二次根式. 2.下列各式计算正确的是( ) A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误;

B 、原式=49?=49?=2×3=6,所以B 选项错误; C 、原式=1336=136 ,所以C 选项错误; D 、原式255164=- =-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 3.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( ) A .2a+b B .-2a+b C .b D .2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<, ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 4.已知实数a 满足20062007a a a --=,那么22006a -的值是( ) A .2005 B .2006 C .2007 D .2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出22006a -的值. 【详解】 ∵a-2007≥0,

二次根式习题与答案

海豚教育个性化教案 (内部资料,存档保存,不得外泄) 海豚教育个性化教案 编号: 教案正文: 二次根式 一、选择题 A 组 1、(浙江省杭州市2011年中考数学模拟)14的平方根是( ) A .12 - B . 12 C .12± D .116 2、(浙江省杭州市2011年中考数学模拟)如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则2-x +2x=( )【原创】 A .2 B .6 C .24 D .2 3、(2011重庆市纂江县赶水镇)下列函数中,自变量x 的取值范围是x>2的函数是( ) A .2y x = - B .21y x =- C . 1 2 y x = - D .1 21 y x = - 4、(2011年北京四中四模)5的平方根是( ) (A )25 (B )25± (C )5 (D )5± 5、(2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题)当2x =-时,二次根式52x -的值为( ) A.1 B.±1 C.3 D.±3 6、(2011年北京四中模拟26) 下列根式中,属于最简二次根式的是 ( ) A .9 B .3 C .8 D .12 7、(2011年北京四中模拟28) 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( ) (A )12 x ; (B )8; (C )2x ; (D )12 +x . 8、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)在实数范围内,若 1 1 x +有意义,则x 的取值范围是( ) A 、x ≤-1 B 、x <-1 C 、x >-1 D 、x ≥-1 9.( 2011武汉市月调考模拟)二次根式x 21+有意义时,x 的取值范围是( ) A.x≥21 B.x≤- 21 c .x ≥- 21 D.x≤2 1 O C A B x 2 1

二次根式测试题及答案

二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 姓名: 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22 -x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C . b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6 151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .3 4=a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224-

二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( 。 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m + += 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3 393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2) a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 2 18

人教版初中数学二次根式经典测试题附答案

人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1.下列各式成立的是() A.2332 -=B.63 -=3 C. 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D.2 (3) -=3 【答案】D 【解析】 分析:各项分别计算得到结果,即可做出判断.详解:A.原式=3,不符合题意; B.原式不能合并,不符合题意; C.原式=2 3 ,不符合题意; D.原式=|﹣3|=3,符合题意. 故选D. 点睛:本题考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质与化简,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求,要使二次根式2 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 解:∵二次根式2 a+在实数范围内有意义, ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断;根据二次根式的除法法则对D 进行判断. 【详解】 解:A 、B 与不能合并,所以A 、B 选项错误; C 、原式= ×=,所以C 选项错误; D 、原式= =3,所以D 选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列各式中计算正确的是() A 268+= B .233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项,分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算,选出正确答案. 【详解】 解:26不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误; B.23 3515= 4,原式计算错误,故本选项错误. 故选: C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法,在进行此类运算时,掌握运算法则是解题的关键. 5.已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4,故选 A.

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72,则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A .﹣k ﹣1 B .k +1 C .3k ﹣11 D .11﹣3k 【答案】D 【解析】 【分析】 求出k 的范围,化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5),求出即可. 【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 , ∴ 72-12<k <12+72 , ∴3<k <4, 21236k k -+-|2k-5|, =()26k --|2k-5|, =6-k-(2k-5), =-3k+11, =11-3k , 故选D . 【点睛】 本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目. 2.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( ) A .2a+b B .-2a+b C .b D .2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >,

∴0a b -<, ∴()2a a b a a b =-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 3.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 4.12a =-,则a 的取值范围是( ) A .12 a ≥ B .12a > C .12a ≤ D .无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a , ∴2a-1≤0, ∴12 a ≤ . 故选:C . 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 5. x 的取值范围是( )

二次根式测试题及答案

二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、. 8、 9、. 10、; 11、. 12、; 13、; 14、. 15、; 16、. 17、. 18、 19、 20、; 21、

22、. 23、 24、 25、 26、; . 27、 28、; ; 29、 ; 30、 31、; (5); 32、 33、; 34、; 35、 36、3﹣9+3 37、÷(3×) 38、 39、 40、; .41、 42、 43、

44、 45、; 46、. 47、(﹣)2﹣; 48、; 49、; 50、. 51、; 52、. 53、3﹣﹣+(﹣2)(+2) 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣(2﹣)2 60、﹣2+(﹣1)2 61、(+2)﹣. 62、 63、 64、 65、.

67、. 68、 69、 70、3﹣(﹣) 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣. 82、 83、 84、 85、(+1)2﹣2 86、(+1)(1﹣)﹣(﹣1)2+(+1)2 87、 88、 89、

90、; 91、. 92、; 93、; ; 94、 95、; 96、; 97、 98、|﹣|+﹣; 99、; ; 100、 101、(+)2008(﹣)2009. 102、; 103、; 104、. 105、(3+)÷; 106、 107、; 108、;109、. 110、﹣1 111、(﹣)(+)+2 +|﹣3|﹣2﹣1(4)(﹣2)×﹣6 114、

115、(2﹣); 116、 ; 117、 118、. 119、. 120、 121、 122、+6a; ﹣×. 123、 124、(2)(7+4)(7﹣4)+(2+)125、

八年级二次根式测试题及答案

1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224-

二、填空题 11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1) 43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)2253 1-

二次根式经典练习题汇总

二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数),下列等式总能成立的是(8. )1.下列式子一定是二次根式的是( 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. .AD. B . C . ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. )m有意义,则2能取的最小整数值是(.若 m=3 .m=0 A.Bm=1 .DC.m=2 29x?),以下说法中不正确的是( 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是()3.若x<0,则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 .—C.0D.2 或—B 0 A.227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是()A. ?? B. ( 4.下列说法错误的是)28?649a?6a?是二次根式B.A.是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是.C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5.是整数,则正整数的最小值是();②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12.化简:计算= ________13.的结果为().化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14.化简:的结果是113033030.B .A .C .D3030 2?? _____________??1x?5x?时,。5x1 15.当≤<1?????20012000.把.7a 根号外的因式移入根号内的结果是()______________33???22a.16。

(完整版)二次根式及经典习题及答案

二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件, 如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意 义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没 有意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即 0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.

知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或 0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平 方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,, 而 2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无 意义,而.

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x>﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值? 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少? (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1>0, 解得x>1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

二次根式典型例题复习

二次根式的复习代数式知识结构图:

二次根式典型习题 一、二次根式的定义 1、下列代数式中,属于二次根式的为( ) A 、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、— 2、下列格式中一定是二次根式的是( ) A 7- B 32m C 、12+x D 3b a 二、二次根式下有关字母的取值范围 3、 4、下列各组二次根式中,x 的取值范围相同的是( ) A 、 与 B 、( )2与 C 、 与 D 、 与 5、如果 2 1 2 1--= --x x x x ,那么x 的取值范围是( ) A 、1≤x ≤2 B 、1<x ≤2 C 、x ≥2 D 、x >2 61 1x -是二次根式,则x 的取值范围是 7、式子 3 23+-x x 中x 的取值范围是_______ 三、二次根式的非负性 8、若588+-+-= x x y ,则xy = _______ 9、已知a 为实数,下列四个命题错误的是( ) A .若a a 2 =1,则a>0 B.若a<0,则 2a —a= —2a C. 若— 21a = —a 1,则a>0 D.若a ≥—2,则12++a a 有意义 10、化简1 a - ) A a B 、a C 、a - D a - 4-3x - 1-a 2-x 1+x x 2x 12+x 22+x 1-x x 1

四、2 a a =的理解 11、 12、化简2 )21(-的结果是( ) A 、21- B 、12- C 、)12(-± D 、)21(-± 13、若2)3(-a =3—a ,则a 的取值范围是______________ 14、若2x +1+|y +3|=0,则(x +y)2 的值为( ) A .52 B .-52 C .72 D .-72 五、实数范围因式分解 15、把下列各式写成平方差的形式,再分解因式: 16、在实数范围分解因式:x 2—23x+3=___________________ 2x 2-4=_______________ 六、最简二次根式 17、 18、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、a 16 B 、b 3 C 、 a b D 、45 19、二次根式 2 1,12,2 22,40,2,30y x x x ++中最简二次根式是____________ 20、下列根式中,能合并的是( ) A .xy 和 2xy B. 3a a 与 a 1 C.xy 与2x D. a 与3a 七、二次根式的计算 21、若 b a b a =成立,则————————————————( ) 0. 0. ;0,0.;0,0.≥>>≥≥≥b a D b a C b a B b a A

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