知识回顾
1、数量与向量有何区别？
数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？
以A为起点，B为终点的有向线段记做AB，向量可以用有向线段表示.
3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫
单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
2.1.3 相等向量与共线向量a b
c
教学目标
◆知识与能力
掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
◆过程与方法
通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
◆情感态度与价值观
培养认识客观事物的数学本质的能力.
教学重难点
◆重点：
理解并掌握相等向量、共线向量的概念.
◆难点：
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量
.
a b
如图：
说明：（1）向量与相等，记作；
（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起
点无关.
a b a =b
平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关），如图所示.
OA =a OB =b OC =c
a b c
O B
A
C 2、共线向量与平行向量关系：
说明：
（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
（3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？
①方向相同，模相同;
②方向相同，模不同;③方向相反，模相同; ④方向相反，模不同.
a b c
在下列情况下，作出
a →与
b →共线的图形 a →
b → a → b →
▲体验自由向量平移
例1：判断下列命题的真假
（1）若与都是单位向量，则＝a b a .
b （2）与任何向量都平行的向量是零向量
.
（3）与是方向相同的非零向量，是∥ 的充要条件
.
a b a b
（4）∥ 且∥ ，则与共线.
a b b c a c 真命题：（2）、（3）
假命题：（1）、（4）
例2：如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，
分别写出图中与向量、、相等的向量.
OA OB OC 解：======= CB DO EO DC FO ED A OC B
OA OB
（1）与向量
OA →长度相等的向量有多少个？ （2）是否存在与向量
OA →长度相等，方向相反的向量？ （
3）与向量OA →共线的向量有哪些？
11FE → FE →、CB →、DO →
⑶
例3：给出下列命题：
⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等；⑵若，则A 、B 、C 、D 四点是平行四边形的四各顶点；⑶若，则；⑷若，则其中所有正确命题的序号为_____________.AB =DC
a =b,
b =
c a =c a//b,b//c . a //c
课堂小结
1、描述向量的两个指标：模和方向.
2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量.
1、下列物理量中不是向量的有( ) （1）质量；（2）速度；（3）位移；（4）力；
（5）加速度；（6）路程；（7）密度；（8）功1、6、7、8
课堂练习
2、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则（ ）
A 、A
B →与A
C →共线 B 、DE →与CB →共线
C 、A
D →与A
E →相等 D 、AD →与BD →相等
B
3、在四边形ABCD 中，＝，则四边形ABCD 是——————————. AB DC 平行四边形
4、如图，四边形ABCD 和ABDE 都是平行四边形
（1）与向量ED →相等的相等有 ；
（2）若︱AB →︱ =3，则向量︱EC →︱的模等
于 .
E D C
B
A A
B → , D
C → 6
教材习题答案
AB ,BA .
1.2.这两个向量的长度相等，但他们不等.AB =18N
A B
CD =28N C D