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概率复习试卷参考答案

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复习题(一)参考答案 一、填空题

21.0.22.0.43. 4.T 5.A B

二、计算题

1T 以A 表示事件“两只球颜色相同”,则

2222

3451219

()()/.66

P A C C C C =++=

2T 以A 、B 、C 分别表示事件:参加考试的班级甲、乙、丙, D 表示事件:考试及格,则

()3/10,()2/10,()5/10,(|)95%,(|)90%,(|)97%,

(1)()(|)()+(|)()+(|)()95%3/10+90%2/10+97%5/10

0.95

()97%5/10

(2)(|)

0.51.()0.95

P A P B P C P D A P D B P D C P D P D A P A P D B P B P D C P

C P C

D P C D P D ========???=?=== 3T (1) X=0,1,2, X 的分布律为:

(2) ()00.0410.1620.64 1.44.E X =?+?+?= 4T (1) 随机变量X 、Y 的边缘分布律见下表

(2) 随机变量U 的分布律

三、解答题 1T

X

1

2

k p 20.20.04= 0.20.80.16?= 20.80.64=

X Y

0 1 {}P X u =

0 0.09 0.21 0.30 1

0.21 0.49 0.70 {}P Y v =

0.30

0.70

U 0 1

k p 0.09

0.91

1

210011(1)()()|;

22

(2)

(){3}{/3}(3),

1()()(3)(3)3

1/3,03,0,.

Y X Y Y X X E X xf x dx xdx x F y P Y X y P X y F y d d f y F y F y f y dy dy y otherwise ∞

-∞======≤=≤=∴=

==<

???///

1

22011

3

00

1

1

3

002T (1)()(,)3,01,3,01,

0,,0,

,(2)()(,)311333.

428

X f x f x y dy

x dy x x x otherwise otherwise E XY xyf x y dxdy x ydxdy

x dx ydy ∞

-∞

-∞-∞=??<<<

??

?

?

??? 3T 矩估计法

10

1111

(),

1

,

1/=1/,1/;

x E X x e dx A A X x λμλλ

μλλ

λ∞

-∧

==

?=

===∴

=?

由解得

最大似然估计法

1

1

1

1

1

()(;

),

l n (

)l n ,

l n ()

0,

1

/

=

.n

i

i n

x n

i i n

i i n

i i n

i

i L f x e

L n

x

d

n

L x d n x

x

λ

λλλλλλλλ

λ

λ=-===∧

=∑=

==-=-=

=∏

∑∑∑令

解得

四、解答题

1T 枢轴量

(0,1),

/X N n

μσ-

μ的置信区间为 /2(),X z n

ασ

±

/20.025

1.96,z z

α== 而 10,1,9,x n σ===

故所求置信区间为 1

(10 1.96)(100.65)(9.35,10.65).9

?≈±

±= 2T 检验统计量

0(1),

/X t t n S n

μ-=

-

0H 的拒绝域为

/2{||(1)}.t t n α≥-

/20.05/2

00

/2(8)(8) 2.3060,

51,0.866,50,9,5150

3.4642,

/0.866/93.4642 2.3060,

t t x s n x t s n t t ααμμ======--∴

=>=

=

==而

t 落在拒绝域内,故拒绝0,H 即当日生产线不是正常工作.

3T

2

2

2

21122

122

21

2

2

111222

11

12122

22

22

221

222

22

12

122

2

21(1)(1)(),(),

(1)/(1)/(1)(1,1),(1)/(1)/(1)

(1,1)(2,5).

n S n S U n V n n S n U n S F n n n S V n S n S F n n F S λλσ

σ

σ

σσσσσ--=

=

---?==----?-?∴--=?

复习题(二)参考答案 一、填空题

21.0.32.0.33. 4.T 5.B A

二、计算题

1T 以A 表示事件“3本书中恰好是一本文史书籍和两本自然书籍”,则

1

235381()()/.7

P A C C C =+=

2T 以A 、B 分别表示事件:甲、乙对猎物进行一次射击而命中猎物,C 1、C 2分别表示事件:猎物被击中一次、两次而死亡,C 表示事件:猎物死亡,则

121212112211()()+()0.40.30.60.70.54,()()0.40.70.28,(|)0.6,(|)0.8,

(1)()()+()

(|)()+(|)()0.60.54+0.80.280.548;

()0.60.54

(2)(|)0.59()0.548

P C P AB P AB P C P AB P C C P C C P C P CC P CC P C C P C P C C P C P CC P C C P C ==?+?===?======??=?=

== 4.

3T (1) X=1,0.3(单位:万), X 的分布律为:

(2) ()10.6(0.3)0.40.48.E X =?+-?= 4T

(1) 记 221,U X =+则U=1,3,U 的分布律

(2)

222222()00.210.80.8,

()00.210.80.8,

()()[()]0.80.80.16.

E Y E Y D Y E Y E Y =?+?==?+?=∴=-=-=

(3) (X 、Y )的联合分布律见下表

三、解答题 1T

X 1 0.3

k p 0.6

0.4

U ,1 3

k p

0.4

0.6

X Y 0 1 0 0.08 0.32 1 0.12 0.48

1

11001121001()|,

11

3()()|,422

11

3242, 3.

a a a a k k f x dx kx dx x a a k k

E X xf x dx kx dx x a a k

a k a a k ∞

+-∞∞++-∞===

=++=====++?=??+?

?=?+?∴==?

???即

2

982

1111002T

,()100,()(),989898

100(0,101),

100/98

10010000/98100

{{}

100/98100/98(2)0.9772.

000/98}i i i X X E X D X D X X N X P X P =====--->=>Φ=≈∑近似

3T 矩估计法

1

1

1

10

1111(),

1,

1/(1)=/(1),/(1);

E X x x

dx x dx A A A X X x x αα

α

μααα

α

μα

αα---∧

==

?=

=-=

=-=++∴

=+?

?由解得

最大似然估计法

11

11

1

1

()(;)(),

ln ()ln (1)ln ,

ln ()ln 0,

/

ln .

n

n

n

i i i i n

i i n

i i n

i

i L f x x L n x d n L x d n x ααααααααααα-====∧

==

==--=-==∏

∏∑∑∑令解得

四、解答题

1T 枢轴量

(0,1),

/X N n

μσ-

μ的置信区间为 /2(),X z n

ασ

±

/20.025

1.96,z z

α== 而 1,0.1,9,x n σ===

故所求置信区间为 0.1

(1 1.96)(10.065)(0.935,1.065).9

?≈=±

± 2T 检验统计量

0(1),

/X t t n S n

μ-=

-

0H 的拒绝域为

/2{||(1)}.t t n α≥-

/20.05/2

00

/2(8)(8) 2.3060,

50.1,0.3536,50,9,

50.150

0.8485,

/0.3536/90.8485 2.3060,t t

x s n x t s n t t ααμμ======--∴

=<=

=

==而

t 落在拒绝域之外,故接受0,H 即当日生产线正常工作.

3T 因为X ,Y 相互独立,所以 0{0,2}{0}{2}

1({1}{2})2

1

(0.10.3)0.2.2

x P X Y P X P Y e d x P Y P Y -∞≤≤≤≤=?=+==?+==?

复习题(三)参考答案 一、选择题

1. 2. 3. 4. 5. 6.0.37.0.48.

/X D C C B D n

μ

σ-

二、计算题

1T 以A 、B 、C 分别表示事件:投保人为“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”类型, D 表示事件:投保人出事故,则

()20%,()50%,()

30%,

(|)0.05,(|)

0.15,(|

)

0.30,

(1)()(|)()+(|)()+(|)()

20%0.05+50%0.15+30%0.30

0.175;

()20%0.05

(2)(|)

0.057.()0.175

P A P B P C P D A P D B P D C P D P D A P A P D B P B P D C P

C P A

D P A D P D ========???=?=== 2T

2222222211111

(1)()(2)012;

643421111

(2)()(2)0122,6434

17

()()[()]2().

24

E X E X D X E X E X =-?+?+?+?==-?+?+?+?==-=-=

33001

3313

003(1)

1()|,

33

3;(2)

(1)3|1.

x x x x c c T f x dx ce dx e c P X e dx e e ∞∞

--∞

-∞

---===-=∴=<==-=-?

??

三、计算题

1T (1)的边缘分布律为

22(2)

(1)(0,0)(0,1)(1,0)

5/241/87/245/8.

P X Y P X Y P X Y P X Y +≤===+==+===++=

1

301

32032T

2,01,8,01,

(1)()(,)0,,0,,8,01,

4,01,()(,)0,;0,

,8,01,01,

(2)

(,)=()()0X Y X Y x x xy dy x f x f x y dy otherwise otherwise xy dx y y x f y f x y dx otherwise otherwise xy x y f x y f x f y ∞

-∞

-∞

?<<<

?????<<<

???<<<<=??

??,

,otherwise ??

? X Y ∴与 相互独立.

X 0 1

k p 5/12

7/17

3T

1

1

11

1

1

()(;))

,

ln ()ln 1ln ,

ln ()ln 0,/

ln ,

n

n

n i i i i n

i i n

i i n

i

i L f x x L n x d n L x d n x θθθθθθθθθθθ-====∧

==

==+=+==-∏

∏∑∑∑(()令

解得

最大似然估计量 1

/l n .

n

i

i n X

θ∧

==-∑

4T 假设 0010:

4.55,:,H H μμμμ==≠

检验统计量(0,1),/X Z N n

μσ-=

0H 的拒绝域为

/2{||(1)}.z z n α≥-

/20.05/2

00

/21.96,

4.364,5, 4.55,0.108,4.364 4.55

3.851,

/0.108/5|| 3.851 1.960,

z z x n x z n z z ααμσμσ======--∴

=

=

=>=-=而

z 落在拒绝域内,故拒绝0,H 即总体均值有变化.

四、解答题

1T

(1)(,)()()0.4548;

(2)()()()(,)25162825.

2XY Cov X Y D X D Y D X Y D X D Y Cov X Y ρ==-??=-++-?+=+==

2T

(14400,10%),1440

(0,1),

36(1)

1440133214401440

{1332}{

}{3}

363636

1(3)(3)0.9987.

X

B X np X N np p X X P X P P --=

---->=>=>-Φ=Φ=≈--近似

3T 假设 001

0:222,:,

H H

μμμμ==≠

检验统计量

(1),

/X t t n S n

μ-=

-

0H 的拒绝域为

/2{||(1)}.t t n α≥-

/20.05/2

00

/2

(35)(35) 2.03,

219,14.2,222,36,

219222

1.27,

/14.2/361.27 2.3,

t t

x s n x t s n t t ααμμ======--∴

==

==<=而

t 落在拒绝域之外,故接受0,H 即售出的饮料平均每杯不为222ml..

02197概率论与数理统计(二)(试题+答案)-201204

页眉内容 2012年4月全国自考概率论与数理统计(二)参考答案 ()()()()() ()()()()()() (){}{}{}{}{} ()()()()() {}{}()()()() ()()()()()[]()()()()()()()()()()()() n x D n x C x B x A x X x x x N X D C B A X Y X D X D X D C B A p n X D X E p n B X y f x f D y f x f C y f x f B y f x f A Y X y f x f Y X D C B A Y X Y X D C B A X P X P N X x x e X F D x x e X F C x x e X F B x x e X F A X X X P D X P C X P B X P A X P x x f X AB P B P A P D AB P B P A P C AB P A P B B P A P A B A P B A A D A C B B B A A AB B A B A n XY Y X Y X Y X Y X Y X x x x x 92 .32.92.32 ....32~.102.1.0.1-.0.98.03.3.08.4.06.6.04. 44.14.2~.8.2 1..21. .75,1.5,0.1,1.10.~ 12.684.0.68.0.32.0.16.0.084.042~.5.0001..0001..0001..000..472.53.54.21.43. 06331.3....2.....12122-----=>==+++-≤=≤???≤>+=???≤>-=???≤>-=???≤>=≤<≤<≤<≤<≤

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

2概率论与数理统计试卷及答案

第1页 第2页 概率论与数理统计试卷(20170225) 一、单项选择(每小题3分,共30分,答案按左侧学号规则连线成数码数字,不可涂改,否则影响自动评分 ) 1.每次试验的成功概率为)10(<

ε,下列不等式中正确的是( ) (1) 98)91(≥<X P ,则=a ( ) (1) 5 (2) 7 (3) 8 (4) 6 8. 设321,,X X X 为取自同一总体X 的简单随机样本,下列统计量中方差最小的是( ) (1) 321535252X X X ++ (2)321213161X X X ++ (3)32114914371X X X ++ (4)3213 13131X X X ++ 9. 设随机变量ΛΛn X X X ,,,21相互独立且同分布,它的期望为μ,方差为2 σ,令∑==n i i n X n Z 1 1,则 对任意正数ε,有{}= ≥-∞ →εμn n Z P lim ( ) (1)0.5 (2) 1 (3) 0 (4) 上述都不对 10. 设随机变量21,X X 独立,{}5.00==i X P ,{}5.01==i X P ,2,1=i ,下列结论正确的是( ) (1)21X X = (2)1}{21==X X P (3)5.0}{21==X X P (4)以上都不对 二、填空(每小题3分,共18分,右侧对应题号处写答案) 1. 设事件A 与B ,7.0)(=A P ,3.0)(=-B A P ,则=)(AB P ① . 2.已知离散型随机变量X 分布律为{},k P X k C == 1,2,k N =L ,则=C ② ______ 3.总体2~(,)X N μσ,其中2σ已知,则均值μ的置信度为1α-置信区间为 ③ ____________________________________________________________________ 4. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则2X 的数学期望)(2X E 为④_________________ 5. 设(621,,,X X X Λ)是来自正态分布)1,0(N 的样本,26 4 2 3 1 )()(∑∑==+=i i i i X X Y , 若 cY 服从2χ分布,则C=⑤_______ 6. 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X ,再从X ,,1Λ中任取一个数,记为Y ,则 ==}2{Y P ⑥ (7分)三、 某厂有三条流水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的40%,35%,25%,又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04,0.05。现从出厂的产品中任取一件,问恰好取到次品的概率是多少? (7分)四、 设随机变量X 的密度函数为()f x X ,1+=X Y ,求Y 的概率密度函数. (8分)五. 注意:学号参照范例用铅笔工整书写和填涂,上方写学号,下方填涂,一一对齐;每六点连线确定一个数字,连线不间断,不得涂改;数字1可连左边或右边,请认真完成。本卷共4页,须在虚线框内完成作答。选择题通过填涂选项编号数字作答。 右侧为选择题答案填涂区(答案选项用铅笔连成数字) ,其中选第1项涂1, 选第2项涂2, 以此类推;填涂规 则见学号范例, 六点一个数字,数字1可连接左边或右边三点。注意:框架内只填涂答案,不可书写其他内容,不涂改。

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)

概率统计习题含答案

作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

2019年秋浙教版初中数学九年级下册《简单事件的概率》单元测试(含答案) (626)

浙教版初中数学 九年级数学下册《简单事件的概率》测试卷 学校:__________ 一、选择题 1.(2分)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球( ) A .28个 B .30个 C .36个 D .42个 2.(2分)从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中,任取两张,这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是( ) A .15 B .25 C . 110 D .12 3.(2分)抛掷一枚普通的骰子(各个面分别标 12、3、4、5、6),朝上一面是偶数的概率为( ) A .16 B .12 C .13 D .14 4.(2分)如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为( ) A . 6 1 B . 8 1 C . 9 1 D . 12 1 5.(2分)下列事件,是必然事件的是( ) A .掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1 B .掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数 C .打开电视,正在播广告 D .抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面 6.(2分)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它都完全相同,小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是( ) A .6 B .16 C .18 D .24

7.(2分)“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等),任取一个两位数,是“上升数”的概率是() A.1 B. 5 2 C. 5 3 D. 18 7 二、填空题 8.(3分)一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套,两双手套除颜色外其它完全相同,随机的 从袋中摸出两只恰好是一双的概率是. 9.(3分)某口袋里有红色、蓝色玻璃球共 60 个. 小明通过多次摸球实验后,发现模到红球的频率为 15%,则可估计口袋中红色玻璃球的数目是. 10.(3分)某单位内线电话的号码由 3 个数字组成,每个数字可以是 1,2,3 的一个,如果不知道某人的内线电话号码,任意拨一个号码接通的概率是. 11.(3分)一只口袋内装有3个红球,3 个白球,5个黄球,这些球除颜色外没有其它区别,从中任意取一球,则取得红球的概率为. 12.(3分)从 1、2、3、4、5 中任选两个数,这两个数的和恰好等于 7 的概率是.13.(3分)一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球,5个绿球.若 任意摸出一个绿球的概率是1 4 ,则任意摸出一个蓝球的概率是. 14.(3分)掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上的概率是. 15.(3分)在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是. 16.(3分)如图,是一个圆形转盘,现按1:2:3:4分成四个部分,分别涂上红,黄,蓝,绿四种颜色,自由转动转盘,停止后指针落在绿色区域的概率为. 17.(3分)已知29 x ,则3x= . 18.(3分)一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据,小亮可估计口袋中大约有个黑球. 19.(3分)某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是. 20.(3分)在一个布袋里装有红、自、黑三种颜色的玻璃球各一个,它们除颜色外没有其它

概率论与数理统计(二)试题及答案

概率论与数理统计B 一.单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为()(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为() (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3.投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为( )(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4.某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +,(a=0,b=1)则F (0)的值为( )(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5.一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为( ) (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 、B 是相互独立的随机事件,P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==,则n =______. 3.随机变量ξ的期望为() 5E ξ=,标准差为()2σξ=,则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________. 5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++,a 为常数,则P (ξ≥0)=_______. 三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1); (3) 求ξ的数学期望. 五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?; 六.(本题10分)有10盒种子,其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒,从中取出1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的1盒的概率是多少? 七.(本题12分) 某射手参加一种游戏,他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标,则得奖金100元,且游戏停止. 若4次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八.(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件,他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件?(注:(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九.(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立,试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生,其中17岁5人,18岁15人,19岁22人,20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为________. 十.测量某冶炼炉内的温度,重复测量5次,数据如下(单位:℃):

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ).

概率论与数理统计试题及答案2[1]

概率论与数理统计B 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 、B 是相互独立的随机事件,P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==,则n =______. 3.随机变量ξ的期望为() 5E ξ=,标准差为()2σξ=,则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________. 5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2()22 a f x x x = ++,a 为常数,则P (ξ ≥0)=_______. 三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1); (3) 求ξ的数学期望. 五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη?的分布及()E ξη?; 六.(本题10分)有10盒种子,其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒,从中取出1粒种子,该种子能发芽的概率为多少?若该种子能发芽,则它来自发芽率高的1盒的概率是多少? 七.(本题12分) 某射手参加一种游戏,他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标,则得奖金100元,且游戏停止. 若4次都未射中目标,则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八.(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件,他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件? (注:(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九.(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立,试证明A B 与C 相互独立. 某班有50名学生,其中17岁5人,18岁15人,19岁22人,20岁8人,则该班学生年龄的样本均值为 ________. 十.测量某冶炼炉内的温度,重复测量5次,数据如下(单位:℃): 1820,1834,1831,1816,1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξ μσ.估计10σ=,求总体温度真值μ 的0.95的置信区间. (注:

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率论与数理统计试卷A答案

概率论与数理统计复习题 一、计算题: 1、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布,Y =2X +1,求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示: Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验,算出平均使用寿命为1950小时,样本标准差s 为300小时,以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2..设随机变量),2(~2 σN X ,若3.0}40{=<

概率论与数理统计考试试卷与答案

0506 一.填空题(每空题2分,共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件,已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ,则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ,P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:1/3 。(2)若有放回地任取 2 只,则第一次、第二次取红色球的概率为:9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2,0.5)的二项分布,则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5),E(X+Y)= 50 , 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15.现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为:0.12 。 2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为:0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ,(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 , Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ,16 )。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1,E(Y)=2, 方差D(X)=1 ,D(Y)=2, 且 X、Y 相互独立,则:E(2X Y) - 4 ,D(2X Y) 6 。 8、设D(X) 25 ,D( Y) 1,Cov( X ,Y) 2,则D(X Y) 30 9、设X1, , X 26是总体N (8,16)的容量为26 的样本,X 为样本均值,S2为样本方 差。则:X~N(8 ,8/13 ),25S2 ~ 2(25),X 8 ~ t(25)。 16 s/ 25 10、假设检验时,易犯两类错误,第一类错误是:”弃真” ,即H0 为真时拒绝H0, 第二类错误是:“取伪”错误。一般情况下,要减少一类错误的概率,必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制,使之

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15分) 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ,若事件A与B互不相容,则 = . 2、设在一次试验中,事件A发生的概率为,现进行n次重复试验,则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ,则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~,则P{}= . 二、选择题(共5 小题,每题3 分,共计15分) 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立,且. (B) A与B独立,且. (C) A与B不独立,且. (D) A与B不独立,且. 2、下列函数中,()可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量,若D(10) =10,则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布,是来自的样本, 为样本均值,已知,则有(). (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中,显著性水平的意义是(). (A)原假设成立,经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立,经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立,经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立,经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂, (1)从中任取5片,求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),的分布函数是 求下述概率: (1){至多3分钟}. (2){3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率论与数理统计模拟试卷2及答案

北京语言大学网络教育学院 概率论与数理统计模拟试卷2 第I 卷(客观卷) 一、单项选择题(每题3分,共45分) 1、设A,B 是两个对立事件,P (A )>0 ,P (B )>0,则( )一定不成立。 (A )P (A)=1-P (B ) (B )P (A│B)=0 (C )P (A│B )=1 (D )P (A B )=1 2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x ),令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为( )。 (A )2f X (-2y) (B )f X ()-y 2 (C )- -1 22 f y X () (D ) 1 22 f y X ()- 3、设A,B,C 是三个相互独立的事件,且0

(C ) cos 001 (,)0 x x y x y π ?≤≤≤≤?=? ?其它 (D )1 cos 00(,)20 x x y h x y π? ≤≤≤≤ ?=???其它 6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数,若()P b ξ==( ),则 ()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。 (A )()()F a F b - (B )()()F b F a - (C )()()F a F b + (D )1 7、已知随机变量ξ,η的方差D ξ,D η均存在,则下列等式中,( )一定不成立。 (A )D ()ξη-= D ξ—D η (B )D ()ξη-= ()()2 2E E ξηξη---???? (C )D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- (D )D ()ξη-=()()2 E E E ξξηη---???? 8、设随机变量ξ的期望E ξ,方差D ξ及2E ξ都存在,则一定有( )。 (A )E ξ≥0 (B )D ξ≥0 (C )()2 E ξ≥2E ξ (D )2E ξ≥E ξ 9、设有独立随机变量序列12,,,,n X X X L L ,… 具有如下分布律: 1 2121 n X a a n n P n n -+++ 则( )契比雪夫定理。 (A )不满足 (B )满足 (C )不一定 (D )以上都不对

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