1
第二十四章 相似三角形
习 题 24. 1
月 日 星期
1. 选择题:
(1)
（A ） （B ） （C ） （D ） (2)下面给出的图形中，不是相似形的是（ ）
（A ）由同一张底片印出来的原尺寸的照片和放大印出来的照片； （B ）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片； （C ）同一个人在平面镜和哈哈镜里看到的图像；
（D ）在两幅用不同比例尺绘制的地图上，上海市的边界线所围成的图形.
(3)关于两个相似图形的特征，下列说法正确的是（ ） （A ）形状、大小都相同； （B ）形状、大小都不相同； （C ）形状相同，大小不相同； （D ）形状相同，大小不一定相同.
(4)关于两个相似多边形的特性，下列说法正确的是（ ） （A ）对应角都相等，且对应边的长度也都相等； （B ）对应角都相等，但对应边的长度不全相等； （C ）对应边的长度成比例，但对应角不一定相等； （D ）对应角都相等，且对应边的长度成比例.
2.在下列方格图中，分别画出一个与△ABC 、四边形DEFG 相似的图形.
3.已知△ABC 与△A ′B ′C ′相似，并且A 与点A ′、点B 与点B ′、点C 与点C ′是对应顶点，其中AB 、BC 、CA 的长分别为6厘米、8厘米、10厘米.A ′B ′的长为4厘米，求B ′C ′、C ′A ′的长.
2
4.如下图所示的两个相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小.
11
109
α
y
x
72?
83?
83?
72?
117?
18
*5.(1)四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？ (2)所有的等边三角形都一定相似吗？所有的菱形呢？为什么？
**6.将一张长方形的报纸对折，对折后半张报纸构成的长方形与整张报纸构成的长方形相似，求这张报纸长与宽的比.
习 题 24. 2(1)
月 日 星期
1.填空题：
(1)A 、B 两地的实际距离AB=250米,画在地图上的距离A'B'=5厘米,则地图上的距离与实际距离之比为 .
(2)已知a 、b 、c 、d 是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,则第四比例项d 的长度等于 . (3)如果线段m 是线段n 和p 的比例中项，那么列出的比例式为 . (4)已知线段a 、b 、c 、d.如果ab=cd,那么a ：d= . (5)如果
23
a b =，那么a b
b += . (6)如果45x y =，那么
x y
y
-= .
3
(7)如果23a b b -=，那么a
b = . (8)如果
25a b a b -=+，那么a
b
= . 2.已知：a c b d =，求证：b a d c b d
--=.
3.已知:如图,点E 、F 分别在AB,CD 上,
FC
DF
EB AE =. 求证：(1)AB DC EB FC =; (2)AB DC
AE DF
=
.
*4.已知△ABC 和△A'B'C '中,,3
2
=''=''=''A C CA C B BC B A AB 且A'B'+B'C'+C'A'=24厘米,求△ABC 的周长. **5.已知x y y z z x
k z x y
+++===，求k 的值.
4
习 题 24. 2(2)
月 日 星期
1.填空题:
(1)已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么线段AP,PB 的长分别是______厘米和_____厘米.
(2)已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=____厘米,AB=_____厘米.
(3)如果53a b a +=，那么a b = ，a b
b -= . (4)如果578a b
c ==，那么
a b c += ，a
b c
=+ . (5)如果
23a c e b d f ===，那么a c b d +=+ ，22a c e
b d f
+-=+- . (6)已知c 是a 、b 的比例中项，如果:2:3a c =，那么:b c = .
2.已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.
求证：
.COD
COB
AOD AOB S S S S ????=
5
*3.已知△ABC 的三边2,4,3a b c ===，求,,a b c 三边上的高的比::a b c h h h .
*4.如图,已知梯形ABCD 中,AB//DC,△AOB 的面积等于9平方厘米,△AOD 的面积等于6平方厘米. (1)求△BOC 的面积. (2)求
OA
CO
OB DO =的值
.
**5.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:
AC
AB
DC BD =。
6
习 题 24. 3(1)
月 日 星期
1.填空题：
(1)如图24.3(1)-1，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC.如果AD=4，DB=2，那么AE ∶AC= . (2)如图24.3(1)-1，在第(1)题中，如果AB=6cm ，AC=5cm ，BD=2cm ，那么CE= cm. (3)如图24.3(1)-2，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.如果AO=1.2，BO=1，CO=2.5，那么OD= .
(4)如图24.3(1)-3，在平行四边形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，连接CE 交边AD 于点F.如果AF ∶FD=1∶2，那么EA ∶EB= .
2.如图,已知BD 与CE 相交于点A,ED ∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,求AE 的长
.
3.如图,已知△ABC 中,DE ∥BC,点D 、E 分别在边AB 、AC 上. (1) 如果AD=5,DB=3,AE=4,求EC 的长.
(2) 如果AB=9,AD=6,AE=4,求AC 的长.
(3) 如果AC=12,EC=4,DB=5,求AB 的长.
图24.3(1)-1
E
D
C
B
A
图24.3(1)-2
O
D C
B
A
图24.3(1)-3
F E
D
C
B
A
7
F
E D C B A
4.如图,已知AB ∥CD ∥EF,OB=16,BD=20,AC=15,CE=6,求OA 、DF 的长
.
*5.已知：如图，在△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，FE ∥DC. 求证：AD 是AF 和AB 的比例中项.
习 题 24. 3(2)
月 日 星期
1.如图,已知△ABC,BC ∥EF,点E 、F 分别在边AB 、AC 的延长线上,AB=6,BC=4,BE=3,CF=
2. 求AC 、EF 的长
.
2.如图,已知点D 、E 分别在 ABC 的边BA 、CA 的延长线上,且DE ∥BC. (1)如果AD=3,AB=6,DE=4,求BC 的长.
8
(2)如果
5
2
=BC DE ,CE=14,求AE 的长
.
3.如图,已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线,G 是△ABC 的重心,EF 过点G 且平行于BC,分别交AB 、AC 于点E 、F.求AF:FC 和EF:BC 的值
.
4.如图，在△ABC 中，90C ∠=?，AC=8，BC=6，求正方形CDEF 的面积.
F
E
D
C
B
A
*5.如图,花丛中一根灯杆AB 上有一盏路灯A.灯光下,小明在D 点处的影长DE=3米,沿BD 方向走到点G,DG=5米,这时小明的影长GH=4米,如果小明的身高为1.7米,求路灯A 离地面的高度.
**6.请将如图三角形形状的蛋糕(蛋糕厚度不计)切三刀,把它分成大小相等的六块
.
**7.如图是一个半径为10,圆心角为90°的扇形,点P是弧上一个动点(与A、B不重合).PH⊥OB,G是△POH 的重心,问点P在运动过程中,在PG,OG,HG这三条线段中,是否存在长度不变的线段？若存在是哪一条？它的长度等于多少？
.
习题24. 3(3)
月日星期
1.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,AD=3厘米,DB=4厘米,AE=1.8厘米,CE=
2.4厘米.那么DE与BC 是否平行？
9
10 C'
B'
A'O C
B
A
2.已知:点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 的延长线上,BD=2AB,CE=2AC.求证:DE ∥BC.
3.已知:如图,点O 在△ABC 内部,点D 、E 、F 分别在线段OA 、OB 、OC 上,且DE ∥AB,EF ∥BC. 求证:DF ∥
AC.
4.已知：如图，OA'=4，OA=6，OC'=5，CC'=2.5，且A'B'∥AB ，求'C'
C
B B .
*5.已知：如图，
2
,3, 4.55
AD AE DE BF AC AB ====，EF 与AC 是否平行？为什么？ F
E
D
C
B
A
11
*6.已知：如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上任取一点D ，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F. (1)求证：
AE CF
EB FA
. (2)EF 能否平行于BC ？如果能，指出此时点D 在边BC 的什么位置；如果不能，请说明理由.
F
E D
C
B
A
习 题 24. 3(4)
月 日 星期
1.如图,已知AD ∥EF ∥BC.
(1)如果AE=4,DF=5,EB=6,求FC 的长. (2)如果AE:EB=2:3,FC=6,求DF 的值
.
2.如图,直线1l 、2l 、3l 分别截直线4l 于点A 、B 、C,截直线5l 于点D 、E 、F,且1l ∥2l ∥3l . (1)如果AB=4,BC=8,DE=6,求EF 的长. (2)如果DE:EF=2:3,AC=15,求AB 的长.
12 F E C
B
A
3.已知线段a 、b 、c,求作线段x,使
ab=cx.
*4.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥EF ∥CD,AB=5,EF=14,BF:FD=3:2,求DC 的长.(提示设法构基本造图形
)
*5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线AC 上任意一点，过点P 作两条直线，分别与AD 、BC 相交于E 、G ，与AB 、DC 相交于点F 、H.求证：EF ∥HG.
H
P F G
E
D
C
B
A
**6.已知：如图，在△ABC 中，AB=8，BC=9，AC=10，EF ∥BC ，且三角形AEF 与梯形BCFE 的周长相等.求EF 的长.
13
习 题 24. 4(1)
月 日 星期
1.如图,已知点D,E 分别在△ABC 的边AB,AC 上,DE//BC,CD 与BE 相交于点O,那么,图中有哪几对三角形是相似三角形？
2.如图,△ADE ∽△ABC,其中点D 与点B,点E 与点C 是对应顶点,且相似比k=3
2
,已知BC=9,AE=5,∠AED=80 .求DE,AC 的长及∠C 的度数
.
*3.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AD=3，AB=4，BE=2. (1)图中共有几对相似三角形？它们的相似比分别是多少？ (2)求DG:GF:FE.
D
A
F
G
E
C
B
14
习 题 24. 4(2)
月 日 星期
1.根据下列条件判定△ABC 和△DEF 是否相似,如果相似,请用符号表示出来. (1)∠A=∠D,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米. (2)∠A=∠E,AB=12厘米,AC=15厘米,ED=20厘米,EF=16厘米. (3)∠A=∠E,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米.
2.两个等腰三角形一定相似吗？顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？
* 3选择题
（1）. 在下列命题中，真命题是…………………………………………………（ ） （A ）两个钝角三角形一定相似； （B ）两个等腰三角形一定相似； （C ）两个直角三角形一定相似； （D ）两个等边三角形一定相似如
（2）在△ABC 中,直线DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E,下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是…………………………………………………………………( ) （A ）
EC AE BD AD = （B ）∠ADE=∠ACB （C ）AE?AC=AB?AD (D) BC
DE
AB AD =
（3）下列各组图形有可能不相似的是……………………( )
（A ）各有一个角是?45的两个等腰三角形 （B ）各有一个角?60是的两个等腰三角形 C ）各有一个角是?105的两个等腰三角形 （D ）两个等腰直角三角形
15
D C B
A
习 题 24. 4(3)
月 日 星期
1.求证:底角对应相等的两个等腰三角形相似.
2.已知:在△ABC 中,∠C=90°,CD 是斜边AB 上的高.求证: △ACD ∽△CBD ∽△ABC.
3.已知△ABC 和△DEF 中,AB=2厘米,BC=3厘米,CA=4厘米,DE=7.5厘米,EF=10厘米,FD=5厘米.这两个三角形相似吗？为什么？
4.已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ACD=∠ABC ，AB=8，AD=6，求AC 的长.
习 题 24. 4(4)
月 日 星期
1.已知:如图,△ABC 是等边三角形,点D 、E 分别在边BC 、AC 上,∠ADE=60°. 求证: △ABD ∽△DCE.
16
2.已知:如图,在正方形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,点F 在边BC 上,且BC=4CF. 求证: △ADE ∽△
ECF.
3.如图,方格纸上各方格的边长为1个单位,点A 、B 、C 、D 在小正方形顶点的位置上,试判断△ADB 与 △ACD 是否相似,并说明理由
.
4.如图,△ABC 和△DEF 在44 的正方形网格中,它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置.试判断△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论
.
5.已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，且∠ACD=∠B ，AC=5cm ，AD=3.5cm ，求AB 的长.
17
D
C
B
A
*6.已知：如图，90AOD ∠=?，点B 、C 在线段OD 上，1OA OB BC CD ====. 求证：(1)△ABC ∽△DBA;(2)12390∠+∠+∠=?
3
2
1
D
A
C
B
O
**7.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边AC 上，点E 在边AC 的延长线上，且2
AC AD AE =?.求证：(1)△ABD ∽△AEB;(2)BC 平分∠
DBE.
18
习 题 24.4（5）
月 日 星期
1. 已知:如图,AD 、A 1D 1分别是△ABC 与△A 1B 1C 1的中线,且1
11111D A AD
C B BC B A AB =
=.
求证:△ABC ∽△A 1B 1C 1
.
2. 已知:如图,点D 、E 分别在线段AB 和AC 上,AD ·AB=AE ·AC,点F 是BE 与CD 的交点. 求证:△FDB ∽△
FEC.
3. 如图,已知△ABC 中,点D 在边AC 上,AB=12厘米,AC=8厘米,AD=6厘米.当点P 在边AB 上的什么位置时,△ADP 与△ABC 相似
?
**4. 如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,2),请在x 轴上求一点C,使以C,O,B 为顶点的三角形与△AOB 相似.
19
**5. 已知:如图,在△ABC 中,AB=8,BC=5,AC=7,E 是AC 上一动点,EF ∥AB,ED ∥BC,设CE 为x,四边形DEFB 的周长为y,写出y 与x 的函数解析式及自变量的取值范围.
习 题 24.4（6）
月 日 星期
1. 已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=900
,点D 在边BC 上,且
AC
BC
DA AB .求证:∠B=∠DAC.
20
2. 已知:如图,在△ABC 与△A 1B 1C 1中,AB=AC,A 1B 1=A 1C 1,BD ⊥AC,B 1D 1⊥A 1C 1,垂足分别为D 、D 1,且1
111C B BC
D B BD
求
证:△ABC ∽△A 1B 1C 1
.
*3. 如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90゜,AD=2,BC=3,AB=7,P 是边AB 上的一点.当点P 在何处时,△APD 与△BPC 相似
?
**4.已知:△ABC 中,∠C=900
,AC=3,BC=4,以AC 为直角边,在△ABC 的形外作△ACD,当CD 等于多少时,以A 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似? 为什么？
因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）
A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究
上海市数学九年级上册期末试卷（解析版） 一、选择题 1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠= （ ） A ．72? B ．56? C ．62? D ．52? 2．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x += C ．233(1)10x ++= D ．233(1)3(1)10x x ++++= 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ） A ．70° B ．65° C ．55° D ．45° 6．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．②③④ D ．①③④ 7．将抛物线2 3y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
沪科版初中数学教材总目录 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 天气预报中的数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数 第 2 章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减 第 3 章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程(组)解决问题 第 4 章直线与角 4.1 多彩的几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角 第 5 章数据收集与整理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息 七年级下册 第 6 章实数 6.1 平方根、立方根 6.2 实数 第 7 章一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组 第 8 章整式乘除与因式分解 8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第 9 章分式 9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程 第 10 章相交线、平行线与平移 10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移 第 11 章数据的集中趋势 11.1 平均数11.2 中位数与众数11.3 从部分看总体 八年级上册 第 12 章平面直角坐标系 12.1 平面上的点坐标12.2 图形在坐标中的平移 第 13 章一次函数 13.1 函数13.2 一次函数13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 13.4 二元一次方程组的图象解法 第 14 章三角形 14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知a bc x = ，求作x ，那么下列作图正确的是………………………………………………（ ）. (A) (B) (C) (D) 2．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，由下列比例式不能得到 DE ∥BC 的是（ ）． （A ）BC DE AB AD =（B ）CE AE BD AD =（C ）AC CE AB BD = （D ）AE AC AD AB = ． 3．下列图形一定相似的是--------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B ）有一个角相等的两个等腰三角形 （C ）有两边成比例的两个直角三角形 （D ）有两边成比例的两个等腰三角形． 4．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是（ ） （A ） BC DE DF AF = （B ）AB AD BD AF = （C ）DF AF DB DF = （D ）BC DE CD EF = 5．平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，=，=，那么2 1 21+等于 （A ）AO ； （B ）AC ； （C ）BO ； （D ）．． 6．已知c bx ax x f ++=2)(（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描 点法画)(x f y =的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不．正确的是（ ） （A ）抛物线)(x f y =开口向下； （B ） 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ； （C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若2m = 3n ，那么n ︰m= ． 8．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE ∥AC ．如果AD ＝6cm ，AB ＝9cm ，DE ＝4cm ，那么AC ＝ cm ． 9．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 2，AC = 5，DF = 10，则DE = ． 10．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ __． 11． 抛物线2)1(2++-=x y 的顶点坐标为 ． 12． 把抛物线2 3x y =先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为： ． 13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降 的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ． 14．已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如果b a ==,3，___=． 15．如果c b a =+，c b a 33=+，那么a 与b 是 向量（填“平行”或“不平行” ） x … 1- 1 2 … y … 2- 2.5 4 2.5 … A B l 3 l 1 l 2 F E D C a b x c a b c x a b c x a b c x
六年级上册第一章数的整除 第1节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2,5整除的数 第2节分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数 拓展求三个整数的最小公倍数 第二章分数 第1节分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化 拓展无限循环小数与分数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第1节比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例
第2节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第1节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第2节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积 六年级下册第五章有理数 第1节有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值 第2节有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学计数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1 列方程
6.2 方程的解 第2节一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 第3节一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第1节线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 第2节角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角 第八章长方体的再认识 第1节长方体的元素 第2节长方体直观图的画法 第3节长方体的棱与棱位置关系的认识 第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识
上海市九年级上学期期中数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（） A . 冠军属于中国选手 B . 冠军属于外国选手 C . 冠军属于中国选手甲 D . 冠军属于中国选手乙 2. （2分） (2016九上·仙游期末) 抛物线的顶点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019九上·海南期末) 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为（） A . 3 B . 2 C . 4或10 D . 2或5 4. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，则（） A . 150° B . 120° C . 150°或30° D . 120°或60° 5. （2分）(2018·宁波模拟) 抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（） A . 向左平移1个单位 B . 向左平移2个单位 C . 向右平移1个单位
D . 向右平移2个单位 6. （2分）如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（） A . B . C . D . 7. （2分）在四边形的四个内角中，钝角的个数最多为 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. （2分） (2017九上·宣化期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（） A . 2米 B . 3米 C . 5米 D . 6米 9. （2分） (2017九上·临沭期末) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c ＞0．你认为其中正确的是（）
预初 六年级（一） 第一章数的整除 1、整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2,5整除的数 2、分解素因数 1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数 第二章分数 1、分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 2、分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化 2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 1、比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 2、百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 1、圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长 2、圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积 六年级（二） 第五章有理数 1、有理数
5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值 2、有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学记数法 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）1、方程与方程的解 6.1 列方程 6.2 方程的解 2、一元一次方程 6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 3、一元一次不等式（组） 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 4、一次方程组 6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用 第七章线段和角的画法 1、线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 2、角 7.3 角的概念与表示 7.4 角的大小的比较、画相等的角 7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角 第八章长方体的再认识 1、长方体的元素 2、长方体的直观图的画法 3、长方体中棱与棱位置关系的认识 4、长方体中棱与平面位置关系的认识 5、长方体中平面与平面位置关系的认识 初中
中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ”。 正数a的平方根记做“a 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴
21.1二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10－8－x)；(100＋100x) 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
沪科版初中数学教材目录（全六册）七年级上册 第1章有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3有理数的大小 1.4有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6有理数的乘方 1.7近似数 第2章整式加减 2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减 第3章一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程(组)解决问题
第4章直线与角 4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角的表示与度量 4.5角的大小比较 4.6作线段与角 第5章数据收集与整理 5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息 七年级下册 第6章实数 6.1平方根、立方根 6.2实数 第7章一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质 7.2一元一次不等式 7.3一元一次不等式组 第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算 8.2 整式乘法 8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法 8.5 因式分解 第9章分式 9.1分式及其基本性质 9.2分式的运算 9.3 分式方程 第10章相交线、平行线与平移10.1相交线 10.2平行线的判定 10.3 平行线的性质 10.4 平移
第11章频数分布 11.1频数与频率 11.2频数分布 八年级上册 第12章平面直角坐标系 12.1平面上点的坐标 12.2图形在坐标系中的平移 第13章一次函数 13.1函数 13.2一次函数 13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法 第14章三角形中的边角关系 14.1三角形中的边角关系 14.2命题与证明 第15章全等三角形
上海初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形：
①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等
初中数学知识汇总 第一章 实数一、重要概念 1. 数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 第二章 代数式一、重要概念 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。
沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一．二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当 2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值2 44ac b a -． 二．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4. 一次项系数b ab 的符号的判定：对称轴a b x 2- =在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0
⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 相似三角形基本知识 一．比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 3.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 二．黄金分割 1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2 =AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB 。 三．平行线分线段成比例定理 1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第二章分数 第三章比和比例 第四章圆和扇形 第二学期 第五章有理数 第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 第七章线段和角的画法 第八章长方体的再认识 七年级（第一学期） 第九章整式 第十章分式 第十一章图形的运动 第二学期 第十二章实数 第十三章相交线平行线 第十四章三角形 第十五章平面直角坐标系 八年级（第一学期） 第十六章二次根式
第十七章一元一次方程 第十八章正比例函数和反比例函数 第十九章几何证明 第二学期 第二十章一次函数 第二十一章代数方程 第二十二章四边形 第二十三章概率初步 九年级（第一学期）第二十四章相似三角形 第二十五章锐角的三角比 第二十六章二次函数 第二学期 第二十七章圆和正多变形 第二十八章统计初步
沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2，5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数，合数与分解质因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1 分数与除数 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化
2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1 比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积
上海初中数学知识汇总 第一章 实数一、重要概念 1. 数的分类及概念 说明：“分类”的原则： 1 ）相称（不重、不漏） 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x> 0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3. 倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a 工1/a （a z 士1）;B.1/a 中，O;C.O v a v l 时1/a > 1;a > 1 时，1/a v 1;D.积为1。 4. 相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a工0时，a z-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为 -1 。 5. 数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。 6. 奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7. 绝对值：①定义（两种）： 代数定义：
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②丨a |> 0,符号“丨丨”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关键一丄匕曰土土占“”佑戶. 步是去掉“||”符号。 二、实数的运算1 ．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算 定律（五个—加法[ 乘法] 交换律、结合律；[ 乘法对加 法的] 分配律） 3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5+X 5）;C.（有括号时）由“小”至厂中”到“大”。 三、应用举例典型例题 1. 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：| x-a| +| x-b| =b-a. 2. 已知：a-b=-2 且ab<0, （0, 0）,判断a、b 的符号。 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 第二章 代数式一、重要概念 1. 代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（新中初） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． —、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号写在括号内】 1. 把△ABC 的各边长都增加两倍，则锐角A 的正弦值 ……………………………… （ ） （A ）增加2倍 （B ）增加4倍 （C ）不变 （D ）不能确定 2. 下列式子中，正确的是……………………………………………………………… （ ） （A ）3(2)36a b a b +=+r r r r （B ）()a b a b --=--r r r r （C ）00a +=r r r （D ）00a ?=r 3．在△ABC 中，直线DE 分别与边AB 、AC 相交于点D 、E ，在下列条件中，不能推 出△ABC 与△ADE 相似的是 …………………………………………………… （ ） （A ） EC AE BD AD = （B ）AC AD AB AE = （C ）BC DE AB AD = （D ）ACB ADE ∠=∠ 4．如图，在4×4的正方形网格中，则tanα的值是 …………………………………（ ） （A ）1 （B ） 5 2 （C ）12 （D ）2 5．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为……………………………………………………………………… （ ） （A ）αcos 5 （B ） αcos 5 （C ） αsin 5 （D ） α sin 5 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC =6，AC =8，将△ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE : S △BDE 等于 …………………………………………………（ ） （A ）2：5 （B ）14:25 （C ）16:25 （D ）4:21 第 第4题图 第6题图
初中数学拓展Ⅱ课本 教学参考材料 编者的话 《数学课程标准》中安排的初中数学拓展II的内容，是定向拓展内容，提供希望在 初中毕业后进入普通高中学习的学生修习。根据《数学课程标准》编写的“初中数学拓 展II”课本（试验本），用于九年级，现正在基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执 教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写人员编写了本册课本的教学参考 材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第 一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供 执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好 基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝 贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组2007年8 月 第一部分课本概述 初中数学拓展II课本（以下简称本册课本），含“一元二次方程与二次函数”、“直线与圆”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。 本册课本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。初中数学内容的设计，整体上按照六、七年级和八、九年级进行分段，同时在九年级进行必要的分层处理。在初中阶段，以全体学生必学的数学基本内容为课程内容的核心，着
眼于所有学生未来发展的普遍需要，构建共同的数学基础；再以学生定向选学的数学拓展II内容，以及学生按兴趣爱好选学的数学拓展I内容和课外活动材料，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同需要。学生在六年级到九年级所学的数学基本内容中，包括“实数知识基础”、“初等代数知识基础”、“平面几何知识基础与向量代数初步知识”、“初等代数函数的基础与分析初步”、“概率与统计初步知识”。这些知识内容，是学生进一步学习和参与社会生活必备的数学基础；但是，对于将要进入普通高中学习的学生，其数学知识基础的准备还存在不足。例如在高中数学中，关于一元二次不等式解法的探讨，需要运用二次函数的图像与x轴的位置关系特征；关于函数解析性质的研究和理解，需要借助于二次函数的直观性质；关于集合与命题的讨论、正弦定理以及在直角坐标平面上深入进行关于圆的研究等，还需要更多的有关圆的知识。因此，安排拓展II的内容并采用自主选择的方式，组织希望在初中毕业后进入普通高中的学生修习，有助于这些学生充实数学基础知识，改善初、高中数学的衔接。 本册课本的编写，注重于初中数学基础知识的充实和内容结构的完善，关注学生进入普通高中学习数学基本内容的需要。同时，重视与初中数学必学课本中有关内容建立紧密的联系，体现内容的整体性；注意保持初中数学必学课本的编写特点，注意把握有关内容的基础性要求，注意改善内容呈现的方式和体现数学学习的过程。 本册课本第一章是“一元一次方程与二次函数”。在必学课本中讨论一元二次方程与二次函数的基础上，本章着重研究一元二次方程的根与系数的关系、二次函数的图像相对于x轴的位置与一元二次方程的根的判别式之间的关系、二次
授课类型T圆的基础T综合题目 授课日期及时段 教学内容 题型一：圆的有关概念及其性质 （宝山区）6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：（B） （A）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心； （B）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （C）圆的直径互相平分； （D）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧． 题型二：点与圆的位置关系 （普陀区）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C 外，那么圆C半径r的取值范围为______________ 题型三：垂径定理的应用 （长宁区）14. 点A B ，是⊙O上两点，10 AB=，点P是⊙O上的动点（P与A B ，不重合），连结AP PB ，过点O分别作OE AP ⊥于E，OF PB ⊥于F，则EF=______________ 17. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8． 则sin∠ABD=______________ （闸北区）18．如图七，直径AB⊥弦CD于点E，设AE x =,BE y =，用含x y ，的式子表示运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系______________ O D C B A 第17题 x y C B D A O E ( 图 七 )
C B E · O D A y x ? O P A （崇明区）18、如图，AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=AC ，若D 为圆上一点，且1=AD ， 则=∠DAC ______________ （奉贤区）18．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 的半径且OC AB ⊥， 垂足为D ，CD =______________ （虹口区）17．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =， 那么AE 的长为______________ （长宁区）15．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为______________ （金山区） 18. 如图，在平面直角坐标系中点()3,4P ，以P 为圆心，PO 长为半径作⊙P ， 则⊙P 截x 轴所得弦OA 的长是______________ （闵行区） 16．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径r = 4，油面（阴影部分）高为3 2 r ， 那么截面上油面的面积为______________（答案保留π及根号） （静安区）16．如图，⊙O 的的半径为3，直径AB ⊥弦CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点， 那么EF 2+OF 2 =______________ 练习 C A O B A B O D C A B D C A C D F O B E 32 r
初中数学教材目录（上海教育出版社）六年级上册 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2、5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数、合数与分解质因数 1.5公因数与最大公因数 1.6公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法 2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4百分比的意义 3.5百分比的应用 3.6等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积 六年级下册
第五章有理数 第一节有理数 5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值 第二节有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学记数法 第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解 6.1列方程 6.2方程的解 第二节一元一次方程 6.3一元一次方程及其解法 6.4一元一次方程的应用 第三节一元一次不等式（组） 6.5不等式及其性质 6.6一元一次不等式的解法 6.7一元一次不等式组 第四节一次方程组 6.8二元一次方程 6.9二元一次方程组及其解法 6.10三元一次方程组及其解法 6.11一次方程组的应用 第七章线段与角的画法 第一节线段的相等与和、差、倍 7.1线段的大小的比较 7.2画线段的和、差、倍 第二节角 7.3角的概念与表示 7.4角的大小的比较、画相等的角 7.5画角的和、差、倍 7.6余角、补角 第八章长方体的再认识 第一节长方体的元素