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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编:专题16 操作型问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编(20专题)

专题16:操作型问题

江苏泰州鸣午数学工作室 编辑

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编:专题16 操作型问题

1. (2015年浙江湖州3分)如图,AC 是矩形ABCD 的对角线,⊙O 是△ABC 的内切圆,现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,使点D 与点O 重合,折痕为FG ,点F ,G 分别在AD ,BC 上,连结OG ,DG ,若OG ⊥DG ,且⊙O 的半径长为1,则下列结论不成立的是【 】

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编:专题16 操作型问题

A. CD +DF =4

B.

233CD DF -=- C.234BC AB +=+ D. 2BC AB -= 【答案】A.

【考点】折叠问题;正方形的判定和性质;矩形的判定和性质;折叠对称的性质;全等三角形的判定和性质;切线的性质;切线长定理;勾股定理;方程思想的应用.

【分析】如答图,过点O 分别
作AD 、AB 、BC 的垂线,垂足分别是N 、P 、M ,OE 与AC 交于点S .

【分析】如答图,过点O 分别作AD 、AB 、BC 的垂线,垂足分别是N 、P 、M ,OE 与AC 交于点S .

则四边形BMO P 是正方形,四边形ANOP 是矩形.

∵⊙O 的半径长为1,∴1BP BM OM ===.

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设,,CD x BC y DF z === ,

由折叠知,OG =DG ,

∵090OMG GCD ∠=∠=,OG ⊥DG ,

∴090OGM DGC GDC ∠=-∠=∠.

∴()OMG GCD AAS ∆∆≌.∴1,CG OM MG CD x ==== .

∴112y BC BM MG CG x x ==++=++=+,即2y x =+①.

又∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴()()112AC AS CS AP CM x y x y =+=+=-+-=+-

∵222AC AB BC =+,即()2222x y x y +-=+②.

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