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最新 2020年人教版中考数学试卷

九年级中考数学模拟试卷

考试时间:100分钟满分:120分

一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1.﹣的倒数是()

A.B.3C.﹣3 D.﹣

2.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5C.a5?a2=a7D.2a2﹣a2=2

3.股市有风险,投资需谨慎.截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为()户.

A.9.5×106B.9.5×107C .9.5×108D.9.5×109

4.图中几何体的左视图是()

A.B.C.D.

5.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,

若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是()

A.115°B.l05°C.100°D.95°

6.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:

2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为()

A.4B.4.5 C.3D.2

7.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装

的进价是()

A.100元B.105元C.108元D.118元

8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,

若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.已知正六边形的边心距为,则它的周长是()

A.6B.12 C.D .

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10.如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π.分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为()

A.4πB.5πC.8πD.10π

二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11.9的平方根是.

12.因式分解3x2﹣3=.

13.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=度.

14.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为.

15.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为

(﹣2,3),那么点B的坐标为.

16.已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函数图象上的两点,则y1y2(填“>”或“<”).

三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

17.计算:.

18.解不等式组:

19.如图,四边形ABCD是平行四边形.

(1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E

(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)

(2)求证:AB=AE.

四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)

20.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.(1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?

(2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).

(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,

并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;

(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,

2为半径的圆内的概率.

22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在

线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.

(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;

(2)若BF=EF,求证:AE=AD.

五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,

弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.

(1)求证:点E是的中点;

(2)求证:CD是⊙O的切线;

(3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长.

24.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,

使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,

则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

25.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D.

(1)如图,当点C、D都不与点O重合时,求证:PC=PD;

(2)联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式;

(3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB 分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长.

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参考答案及评分标准

一.选择题(共10小题)

C C B B B A A B B A

二.填空题(共6小题)

11.±3 .12.3(x+1)(x﹣1).13.3014.2.

15.(2,﹣3).16.<

三.解答题(共9小题)

17.计算:.

解答:

解:原式=2﹣4×﹣+1,…………4分

=.…………6分

18.解不等式组:.

解答:解:解不等式4x﹣8<0,得x<2;…………2分

解不等式,得2x+2﹣6<3x,即x>﹣4,…………4分

所以,这个不等式组的解集是﹣4<x<2.…………6分

19.如图,四边形ABCD是平行四边形.

(1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)(2)求证:AB=AE.

解答:(1)解:如图BE是所求作的:

…………3分

(2)证明:∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠EBC,…………4分

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠EBC,

∴∠ABE=∠AEB,…………5分

∴AB=AE.…………6分

20.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.

(1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?

(2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

解答:解:(1)设每件降价x元,则销售了(20+2x)件,

(40﹣x)(20+2x)=1200,…………1分

解得x1=10,x2=20,…………2分

因为要减少库存,x=20.即降价20元;…………3分

答:降价20元时可降低库存,并使每天盈利1200元;…………4分

(2)y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800…………5分

当x=15元时,有最大值y=1250,…………6分

每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元.…………7分

21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).

(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率.

解答:解:(1)

…………3分

由树状图得:一共有6种等可能的情况,点(x,y)落在坐标轴上的有4种,…………4分

∴P(点(x,y)在坐标轴上)=;…………5分

(2)∵点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有(0,0),(0,﹣1),…………

6分

∴P(点(x,y)在圆内)=.…………7分

22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.

(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;

(2)若BF=EF,求证:AE=AD.

解答:证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,

∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,…………1分

∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),…………2分

∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形;…………3分

(2)连接BE

∵BF=EF,∠EFB=60°,

∴△EFB是等边三角形,

∴EB=EF,∠EBF=60°

∵DC=EF,∴EB=DC,……………4分

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ACB=60°,AB=AC,

∴∠EBF=∠ACB,…………5分∴△AEB≌△ADC,…………6分∴AE=AD.…………7分

23.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.(1)求证:点E是的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线;

(3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长.

解答:(1)证明:连接OD;∵AD∥OC,

∴∠A=∠COB;…………1分

∵∠A=∠BOD,∴∠BOC=∠BOD;∴∠DOC=∠BOC;…………2分

∴,则点E是的中点;…………3分

(2)证明:如图所示:

由(1)知∠DOE=∠BOE,∵CO=CO,OD=OB,

∴△COD≌△COB;…………4分

∴∠CDO=∠B;

又∵BC⊥AB,∴∠CDO=∠B=90°;…………5分

∴CD是⊙O的切线;…………6分

(3)解:在△ADG中,∵sinA=,

设DG=4x,AD=5x;∵DF⊥AB,∴AG=3x;

又∵⊙O的半径为5,∴OG=5﹣3x;…………7分

∵OD2=DG2+OG2,∴52=(4x)2+(5﹣3x)2;

∴x1=,x2=0;(舍去)…………8分

∴DF=2DG=2×4x=8x=8×.…………9分

24.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

解答:解:(1)M(12,0),P(6,6).…………2分

(2)设抛物线解析式为:

y=a(x﹣6)2+6…………3分

∵抛物线y=a(x﹣6)2+6经过点(0,0)

∴0=a(0﹣6)2+6,即a=﹣…………4分

∴抛物线解析式为:y=﹣(x﹣6)2+6,即y=﹣x2+2x.…………5分

(3)设A(m,0),则B(12﹣m,0),C(12﹣m,﹣m2+2m)D(m,﹣m2+2m). (6)

∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(﹣m2+2m)+(12﹣2m)+(﹣m2+2m)…………7分=﹣m2+2m+12=﹣(m﹣3)2+15.…………8分

∵此二次函数的图象开口向下.

∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米.…………9分

25.(2013?宝山区一模)已知∠AOB=90°,OM 是∠AOB 的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线OM 上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB 与点C,D

(1)如图,当点C 、D 都不与点O 重合时,求证:PC=PD ;

(2)联结CD,交OM 于E,设CD=x,PE=y,求y 与x 之间的函数关系式;

(3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB 交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB 分别交于点C,F,且△PDF 与△OCD 相似,求OD 的长.

解答: (1)证明:作PH ⊥OA 于H,PN ⊥OB 于N,

则∠PHC=∠PND=90°,则∠HPC+∠CPN=90°

∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD,

∵OM 是∠AOB 的平分线∴PH=PN,∠POB=45°,…………1分

∵在△PCH 与△PDN 中,

,

∴△PCH ≌△PDN (ASA )…………2分

∴PC=PD ;…………3分

(2)解:∵PC=PD,∴∠PDC=45°,∴∠POB=∠PDC,

∵∠DPE=∠OPD,∴△PDE ∽△POD,…………4分

∴PE :PD=PD :PO,…………5分

又∵PD 2=CD 2,∴PE=41x 2,即y 与x 之间的函数关系式为y=4

1x 2;…………6分 (3)如图1,点C 在AO 上时,∵∠PDF >∠CDO,

令△PDF ∽△OCD,

∴∠DFP=∠CDO,

∴CF=CD,…………7分

∵CO ⊥DF

∴OF=OD …………8分

∴OD=DF=OP=2;…………9分

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