（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）
三十四章概率初步
34.1随机事件与概率
（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A.必然事件
B.随机事件
C.确定事件
D.不可能事件
解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.
答案：B
点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.
（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D 是必然事件．
【答案】D
【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．
（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是
Ａ．事件A、B都是随机事件
Ｂ．事件A、B都是必然事件
Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件
Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件
【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件
【答案】D
【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．
（2012年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。
【答案】C.
【点评】必然事件和不可能事件统称为确定事件。确定事件就是100%会发生的事件。而随机事件是指有一定几率发生，但不一定发生的事件
（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为
3
1
，遇到黄灯的概率为
91
，那么他遇到绿灯的概率为 A. 31 B. 32 C. 9
4
D. 95
【解析】遇到绿灯的概率为1—31—91=9
5
。
【答案】选D 。
【点评】此题考查概率的概念。所有情况的概率只和为1，用1减去其它情况的概率就是遇到绿灯的概率。
（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
【解析】以2cm ，3cm ，4cm ，7cm 四条线段能组成三角形的情况只有一种：2cm ，3cm ，4cm 而2cm ，3cm ，4cm ，7cm 四条线段共有4种可能结果，根据概率定义得1()4
P A = 【答案】
4
1 【点评】主要考查以2cm ，3cm ，4cm ，7cm 四条线段能组成三角形的情况有几种，这是关键；其次是概率的定义：()n
P A m
=，共有几种可能的结果，此题和高中的组合知识有点关联，具有承上启下之功效。
（2012贵州铜仁，16，4分一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；
【解析】口袋中共有6+9+3=18个球，而黑球有3个，所以根据概率的计算公式，可得
摸到黑球）(P =
6
1
3963=++.
【解答】
6
1. 【点评】此题考查了概率公式。如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
n
m
34.2用列举法求概率
（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.
61 B. 31 C.21 D.3
2
解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是3
1
． 解答： 故选B ．
点评：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果，本题不要受“打电话次序是任意的”影响，而排列打电话的顺序，把问题复杂化.
（2012浙江丽水3分，6题）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A.
51 B. 52 C. 53 D. 5
4 【解析】：五张卡片中，有2张卡片是负数，故P （抽到负数）=5
3
. 【答案】：C
【点评】：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)=
n
m
，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．
(2012山东省临沂市，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.
41 B. 21 C. 4
3
D.1 【解析】∵四张完全相同的卡片中只有圆和菱形是中心对称图形,∴共4种等可能的结果，所以产生卡片上的图形是中心对称图形的概率是2÷4=
2
1
. 【答案】B
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2012山东泰安，15，3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A.
16 B.13 C.12 D.23
【解析】可用列表或画树状图的方法求概率，共有9种情况，之和大于5有3种情况，所以，P （和大于5）=31
93
。 【答案】B.
【点评】列表和画树状图是求概率常用的方法需掌握，注意本题是摸出球不放回问题。 5．（2012山东泰安，5，3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A. 0
B.
34 C. 12 D.14
【解析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图
形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，四张卡片中只有第四张为中心对称图形，所以任取一张是中心对称图形的概率是14
. 【答案】D
【点评】轴对称图形、中心对称图形是历年来各地必考的考点，判定图形是否是中心对称图形，实质就是看图形能否绕某一点旋转180度后与本身重合，若重合，则是；否则不是中心对称图形．
4. （2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于
A.
16 B. 1
4
C. 38
D. 58 【解析】只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可； 【答案】击中阴影区域的概率为
616=3
8
，答案为C 。 【点评】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（2012浙江省义乌市，9，3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A ．
53 B.107 C.103 D.25
16 【解析】所有可能性为：（阿拉伯，英语1）（阿拉伯，英语2）（阿拉伯，英语3）（阿拉伯，阿拉伯英语）（英语1，英语2）（英语1，英语3）（英语1，阿拉伯语英语）；（英语2，英语3）（英语2，阿拉伯语英语）（英语3，阿拉伯语英语），该组能够翻译上述两种语言的概率是
10
7
【答案】B
【点评】此题考查概率的计算，可用列表法或树状图列出所有可能的结果，然后得出结论．
16. (2012山东省聊城，16，3分）我市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率是 . 解析：首先分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．
解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：
4
1
点评: 此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13. （2012江苏盐城，13，3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 . 【解析】本题考查了概率的定义及计算方法.掌握求概率的公式是关键.求解时只要分清事件发生的可能结果，运用概率的定义即得.
【答案】第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是
12
. 【点评】本题考查简单事件概率计算.一般地，如果某个试验共有n 种可能出现结果，某种事件A 包含的结果共有m 种，那么事件A 发生概率P （A ）=
n
m
（0≤P （A ）≤1）.这是新课标新增内容.
13.(2012四川省南充市，13，4分) 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A 、B 、C 、
D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为_____________.
解析：：因为圆被等分成10份，其中B区域占2份，所以落在B区域的概率=
2
10
=0.2 ．
答案：0.2
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将各部分面积的比例，转化为待求区域的面积在总面积中占的比例，即得到该事件发生的概率。
12. （2012福州，12，4分，）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为。
解析：一共5个球，随机摸出一个球，其中每个球出现的概率相等，均为1
5
，有3个红球，
故摸到红球的概率为13
3
55?=。
答案：3 5
点评：本题设计以摸球的模型，让学生感受不确定事件中事件的发生可能性及考查学生求概率的基本方法，难度较小。
（2012江苏泰州市，21，本题满分8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
【解析】分2步实验列举出所有情况即可；看小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况数占总情况数的多少即可．总情况6种，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿
的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是1
3
．
【答案】1 3
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．
（2012连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。
（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；
（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。
【解析】不要遗漏或重复可能的情况，只有较小的两条线段的和＞最大的线段的三条线段才能组成三角形
【答案】（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（,3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况。（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形
所以能构成三角形的概率是
51 102
=。
【点评】确定三角形的三条边时，可以先确定其中的两条，再确定第三条，按照三边从小到大的顺序来确定．注意要做到不重不漏，主要检验是否满足三边关系定理确定能否组成三角形．
（2012四川成都，23，4分）有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 解析：“方程有两个不相等的是实数根”等价于“△＞0”，于是可得到关于a 的不等式，解不等式可求出a 的取值范围“1a >-”，结合上面的卡片上的数字，可求出a 的可能的值为“0，1，2，3”；然后用“且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经．．过．点(1，O)”进行排除，即可得到a 的可能值为“0,2,3”，最后再计算其所占概率等于3
7
。 答案：填
37
点评：本题考查了概率计算、一元二次方程的根的情况的相关知识、函数的相关知识，是一道综合题，其思维能力要求较高。属于一道难度较大的题目。
（2012浙江省绍兴，13，5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ▲ .
【解析】由袋子中装有2个红球和2个白球，第一个人随机摸出一个球后，剩下3个球，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概是3
1． 【答案】
3
1 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．
（2012四川内江，15，5分）如图7所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 .
【解析】根据三角形面积公式可知，欲使△ABC 的面积为1，且顶点C 也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1
图7
到全部符合条件的点.如图所示：
图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC 的面积为1，所以P （△ABC 的面积为1）＝
836＝29
【答案】
2
9
【点评】以网格为背景，将三角形与概率知识综合考查，意蕴丰富．简易概率求法公式：P （A ）＝
m
n
，其中0≤P （A ）≤1.此题容易漏解，或者选取了不在网格格点上的点作为点C 造成错解.
（2012山东省荷泽市，12，3）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是________
共20种情况，其中两次都是红球有2种，所以概率为P （两个都是红球）=110
。 【答案】
110
【点评】】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率N
M
A P
)(,对于两次或两次以上的随机事件，采用树状图或列表的方式来表示所有可能的情况.
（2012湖南湘潭，23，8分）节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为w 10和w 5两种型号的节能灯若干个可供选择.
（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率； （2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过w 30，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.
图7
【解析】用树状图或列表找出所有可能方案，直接看出买到的节能灯都为同一型号的概率为
5
2
，买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W 和2只5W 的，总功率不超过w 30，其概率为5
1。
【答案】
（1）选购4只节能灯的所有可能方案：4只5W ；1只10W 和3只5W ；2只5W 和2只10W ；3只10W 和1只5W ；4只10W 。买到的节能灯都为同一型号的概率为
5
2。 （2）买到两种型号的节能灯数量相等的是2只10W 和2只5W 的，总功率不超过w 30，其概率为
5
1。 【点评】本题考查了等能事件概率求法，在解题要注意把所有可能结果都列出。如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m
n
．
从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，也是中考考查的重要内容之一.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，一定要把所有存在的情况找到，且每种情况结果出现的可能性相等，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。
21. （2012广州市，21， 12分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标。 （1）用适当的方法写出点A （x,y ）的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率。
【解析】用列举法（包括画表格或画树状图）求等可能事件的概率是中考必考的内容之一，而本题将概率与点的坐标，考查的知识综合性强，作为试卷的中档题确实不错． 【答案】解：（1）用列表法：
可知，点A 共有9种情况。
（2）由1知点Ａ的坐标共有９种等可能的情况，点Ａ落在第三象限（事件Ａ）共有（－7，
－1）、（－1，－2）２种情况。所以Ｐ（Ａ）＝
2
9
。 【点评】本题易错点，一是在列举时，会将所有等可能的结果遗漏导致计算出错；二是在点的坐标的处理上对横纵坐标表示有误；三是解题时不太规范而丢分．
（2012江苏盐城，21，8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．
【解析】本题考查了概率的概念及意义．掌握概率的计算方法是关键．由于是放回再抽，所以第一次抽到某张卡片后，第二次都有三种情况，所以共有9种等可能的结果．然后看看第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种，就可以求出概率了． 【答案】树状图如图 列表如下：
由树状图或表格可知，共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有3种，所以P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字有多少种)= 39=13
．
【点评】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法。本题主要考查利用树状图列出所有等可能的结果，再求出概率，这里要注意分清两次是“有放回”还是“无放回”．
(2012四川省南充市，16，6分) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取得小球的标号相同；
（2）两次取得小球的标号的和等于4. 解析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率； （2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．
或如下图所示:
（1）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取出的标号相同的有4次.所以两次取出的标号相同的概率是
41=164
. （2）由上表知，共有16种结果，且每种结果发生的可能性相同.其中两次取的小球的标号的和等于4的有3次.所以次取的小球的标号的和等于4的概率是
316
. 点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件所占有的结果数m ，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=
m n
。 18．（2012四川省资阳市，18，7分）(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由． 【解析】（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分 0000
01110111得分第1次
第2次开始
4
321123124134432
P (
甲
得1
分)=
61
122
=……………………………………………………………………………4分
（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分
∵P(乙得1分)=1
4 (6)
分
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平． (7)
分
【答案】（1）P(甲得1分)=
61
122
=……………………………………………………4分
（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分
【点评】当一次试验涉及到两个因素时，用列表法较简便，当一次试验涉及到三个或更多的因素时，用树形图较简便，本题两种方法均可选用. 与摸球有关的概率问题要注意首次摸出的球是否放回对所求概率的影响，而对于本题中每人摸两次可理解为先摸一次不放回再摸一次. 难度较小.
（2012四川成都，19，10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学
的概率．
解析：抽查的人数就是各组人数之和，时间在40分钟以上(含40分钟)的人数就是最后两组的人数之和。本题中，因为事件由两个因素构成，所以，可以用树状图法也可以用列表法，用列表法时，要注意不要出现重复的情况。
答案：(1)50；16；
（2
共12种；其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种， 所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是
16
。 点评：在本题中，给出了方法“请用树状图或列表法表示出所有可能的结果”，这样能够较
好地实现所列情况不重不漏。列表时，要注意条例性，要工整美观，这样有利于自己后面统计各种情况出现的次数。 22．（2012湖北随州，22,9分）（本小题满分9分）如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，
一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形底面上。 （1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；
（2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率。
解析：（1）将大正方形分成8块等腰直角三角形，则一次跳伞落在草坪上的概率是
4182
即
；（2）由于每次落在8个等腰直角三角形中的可能性是相等的，所以共有64中可能，用树状图可分析出两次跳伞都落在草坪上的概率。
答案：（1）一次跳伞落在草坪上的概率P (一次跳伞落在草坪上)=
2
1
84 （将大正方形分成8块等腰直角三角形） （2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，
用树状图
………
共有8×8=64个不同结果
其中两次落在草坪上有：
共有4×4=16个不同结果.
所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P （两次跳伞都落在草坪上）=
4
1
8844=?? . 点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．求解概率类问题，关键是要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
34.3 游戏的公平性
13. （2012浙江省衢州，13，4分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P ＝ .
【解析】列举出所有情况，让双方出现相同手势的情况数除以总情况数即为所求的概率． 解：将“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势记作1，2，3，则列表得：
可得共有9种情况，两人出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率为39=1
3．
【答案】1
3
【点评】本题考查概率的基本计算，明确概率的意义是解答的关键，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
20．(2012山东德州中考,20,10,)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则
称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
20．【解析】（1）画树状图要做到有条理，按部就班，不重不漏．（2）数出所有三位数的个数和其中伞数的个数，则易求出伞数的比例，再和
1
2
比较即可．
解：（1）树状图如下：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分）
（2）这个游戏不公平. ……………………………（6分）
理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为81
243
=，…………………（8分） 而乙胜的概率为
162
243
=，这个游戏不公平．……………………………（10分） 【点评】对于两步以上概率的求法主要是列表法和树状图．概率常常结合游戏的公平性进行考查．概率基本是中考中的必考问题．
20.（2012贵州贵阳，20，10分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分） （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. （5分） 解析：（1）列表（或画树状图）表示出所有可能出现的结果即可；（2）分别求出两种规则下小红获胜的概率，选择概率较大的规则.
（2）规则1：P(小红赢)=95；规则2：P(小红赢)= 9
4
. ∵
95>9
4
,∴小红选择规则1. 点评：本题考查了枚举法以及概率计算。枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏，在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，列表法只能解决2个事件的问题,画树状图可以解决2个以上事件的问题.
2 4 4
3 1 3 2 2
4 3 1 4 4 3 2 3 1 1 4 3 1 4 4 2 3 2 1 1 4 2 1 3 3
2 4
2 1 1
3 2
开始
2 4 6 6 7 8 6 7 8 6 7 8
(6,8)
(2,6) (2,7) (2,8) (4,6) (4,7) (4,8) (6,6) (6,7)
34.4用频率估计概率
5.（2012贵州贵阳，5，3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）
A.6
B.10
C.18
D.20
解析：由已知可估计，摸到黄球的概率是30%，所以n=6÷30%=20.
解答：选D．
点评：本题考查了频率与概率的关系，以及几何概率的意义.一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出
现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=m
n
．
20. （2012浙江省绍兴，20，8分）一分钟投篮测试规定，得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀。甲、乙两组同学的一次测试成绩统计如下：
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整：
一分钟投篮测试成绩统计图
第20题表
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由.
小明：我认为，因为甲组的优秀
率高于乙组，所以甲组的成绩要
好于乙组
小聪：我认为，乙组的成绩要好
于甲组。
【解析】（1）由甲、乙两组同学的一次测试成绩统计表可知：乙组得7分的有5人，得7分的有2人．甲组的平均分6.8，乙组中位数7.
（2）可以从方差、合格率、中位数等方面来说明，答案不唯一。 【答案】（1）补全统计图（见右图）.
补全分析表：甲组平均分6.8，乙组中位数7.
（2）不唯一.如：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明 乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组.
【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图、表，从统计图、表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是 Ａ．事件A 、B 都是随机事件 Ｂ．事件A 、B 都是必然事件
Ｃ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件 Ｄ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件
【解析】必然事件是一定会发生的事件，A 是必然事件，事件B 是随机事件 【答案】D
【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．
（2012湖南湘潭，6，3分）“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为9
1
，那么他遇到绿灯的概率为
A.
31 B. 32 C. 9
4
D. 95 【解析】遇到绿灯的概率为1—31—91=9
5
。
【答案】选D 。
【点评】此题考查概率的概念。所有情况的概率只和为1，用1减去其它情况的概率就是遇到绿灯的概率。
（2012湖南益阳，12，4分）有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．
【解析】以2cm ，3cm ，4cm ，7cm 四条线段能组成三角形的情况只有一种：2cm ，3cm ，4cm 而2cm ，3cm ，4cm ，7cm 四条线段共有4种可能结果，根据概率定义得1()4
P A = 【答案】
4
1 【点评】主要考查以2cm ，3cm ，4cm ，7cm 四条线段能组成三角形的情况有几种，这是关键；其次是概率的定义：()n
P A m
=，共有几种可能的结果，此题和高中的组合知识有点关联，具有承上启下之功效。
（2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.
61 B. 31 C.21 D.3
2
解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是
3
1． 解答： 故选B ．
点评：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果，本题不要受“打电话次序是任意的”影响，而排列打电话的顺序，把问题复杂化.
（2012浙江丽水3分，6题）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A.
51 B. 52 C. 53 D. 5
4 【解析】：五张卡片中，有2张卡片是负数，故P （抽到负数）=5
3
. 【答案】：C
【点评】：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)=
n
m
，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．
(2012山东省临沂市，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.
41 B. 21 C. 4
3
D.1 【解析】∵四张完全相同的卡片中只有圆和菱形是中心对称图形,∴共4种等可能的结果，所以产生卡片上的图形是中心对称图形的概率是2÷4=
2
1
. 【答案】B
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．（2012山东泰安，15，3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）
A.
16 B.13 C.12 D.23
【解析】可用列表或画树状图的方法求概率，共有9种情况，之和大于5有3种情况，所以，P （和大于5）=
31
93
。 【答案】B. 【点评】列表和画树状图是求概率常用的方法需掌握，注意本题是摸出球不放回问题。
（2012山东泰安，5，3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A. 0
B.
34 C. 12 D.14
【解析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全
重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，四张卡片中只有第四张为中心对称图形，所以任取一张是中心对称图形的概率是1
4
. 【答案】D
【点评】轴对称图形、中心对称图形是历年来各地必考的考点，判定图形是否是中心对称图形，实质就是看图形能否绕某一点旋转180度后与本身重合，若重合，则是；否则不是中心对称图形．
（2012连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于
A.
16 B. 1
4
C. 38
D. 58 【解析】只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可； 【答案】击中阴影区域的概率为
616=3
8
，答案为C 。 【点评】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2012浙江省义乌市，9，3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )
2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.
北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、
3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题
5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题
浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题： 7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4 9 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ， 2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1 ∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）； 2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A 3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（） 3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该 几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D 2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是() A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=. 2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、 4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________ 2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且 ∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（） A. 2 B. C. D. 2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计），则这个圆锥的底面半径是（）. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．D．2 5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA = 则点B 的坐标为（ ） A. （0,2） B. （0， C. （0，4） D. （0， 6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ） A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题 2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） D． ． 4．（3分）（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（） 6．（3分）（2011?长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（） 7．（3分）（2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（） 8．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（） 9．（3分）（2011?长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（） 10．（3分）（2011?长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?海南）因式分解：a2﹣b2=_________． 12．（3分）（2011?盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________． 13．（3分）（2011?长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________． 15．（3分）（2011?长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________． 16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________． 17．（3分）（2011?长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________． 专题13：操作性问题 一、选择题 1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） 3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（ ） A ． 22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 二、填空题 1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ． 2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0 ,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆. 作法：如图． （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作 O . O 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC ?的内部有一点P ，满足2:1:::=???PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） . 2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．2012年北京中考数学真题试卷(附答案)
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