模型遥控设备基础知识
所谓无线电遥控（英文：Radio Control 简称RC），就是利用无线电波对被控对象进行远距离控制。无线电遥控技术的发展只有几十年的历史：本世纪20年代。才刚刚出现无线电遥控的雏形。那时，人们试图将遥控技术应用于无人驾驶飞机和舰船，但由于技术不够完善而未能成功。二次世界大战以后，无线电遥控技术发展迅速，并逐渐在军事、国防、工农业生产以及科学技术等方面得到广泛的应用。70年代后期，模型用的无线电遥控设备也以商品的形式逐渐出现。
随着现代电子技术的飞速发展，模型用遥控设备不但实现了商品化，可靠性和灵敏度也越来越高；还形成了许多系列和品种，能满足不同层次的爱好者及不同模型的技术要求。
一、无线电遥控的原理
无线电遥控设备是怎样按操纵者的意图来控制模型呢？举个例子：我们平常收看的电视节目是电视台利用录音录像设备把声音和图像转化成电讯号，并通过无线电波发射出去：我们家里的电视机接收到这些讯号后再还原成声音和图像，这样我们就看到节目了。无线电遥控设备的工作原理也大致如此：操纵者通过拿在手中的遥控发射机（拨动发射机上的旋钮和摇杆）将控制模型前进、刹车（后退）、左右转弯的指令变成电讯号并将其发射到空中；模型车上装载的遥控接收机收到这些电讯号后再由伺服舵机转换成机械动作。从而实现对模型车的遥控。
二、遥控设备的分类
要看设备的款式和种类很多，通常按其通道数分类。我们把通行指令信号的道路叫作：“通道”，一台遥控设备如果只能允许一种指令信号通行，即只能够接收一种指个信号，那么，我们就说这台遥控设备只有一个通道，模型用遥控设备有两通道、四通道……甚至十通道等多种。模型一般只控制方向和动力（刹车或倒车与动力共用一个通道），所以只须用两通道就够了。
按调制方式，遥控设备还可分为调幅（AM）式；调频（FM）式；调幅式比较简单实用，价格也便宜；调频式则性能可靠、稳定，有易受其它信号的干扰。另外还有一种比调频式更高级的脉冲编码式（PCM），具有更强的抗干扰性，当然价格也很昂贵。
三、遥控设备的组成——
遥控设备一般由发射机、接收机和伺服舵机（电子变速器）组成。
1、发射机
发射机是用来将操纵指令转换为带有控制信息的无线电信号并向空中辐射。车辆模型用的发射机有杆式和枪式两种。杆式发射机有两个操纵杆，左边的用来控制模型的速度及刹车（或后退），右边控制模型的方向。枪式发射机用一个转轮（方向盘）和一个类似手枪扳机的操纵杆来分别控制方向和速度。除了这些基本功能之外，一些较高级的发射机还应用了先进的电脑科技，增加了许多附加的功能，如：储存多部模型车的调整数据，一机多用：有计时、计圈功能，方便练习和比赛；遇信号干扰或遥控设备供电不足自动将油门锁定在最小位置并刹车；有大型液晶显示屏幕，可显示工作状态和各种功能……等等。
2接收机
接收机是用来接收发射机发出的无线电信号的，由于接收机是装在模型车上的，一般都尽量作得很小巧，例如：一种日本产的FUTABA R-113F型接收机，只有一个火柴盒大小，重量仅18克，却有着很高的灵敏度，能接收近千米外发射来的无线电信号。接收机一般都要与发射机配套使用，通常使用4.8—6V直流电源（4节5号电池）。
3、伺服舵机和电子变速器
伺服舵机的作用是把接收机收到的电信号转换成相应的机械动作。伺服舵
机根据不同用途又可分为普通舵机、强力舵机和微型舵机。普通的模型车本身自重不大，行驶的路面又不太复杂的话，普通舵机就能满足使用要求。但如果是竞赛用的模型，速度快负载也大，要求就要高一些了。如果经济能力允许，最好使用输出扭力大、速度快的强力舵机。速度和扭矩是舵机最重要的两个基本参数。
一些高水平的选手所选用的舵机通常是：速度在0.05—0.10秒/60o，扭力达4—7.5?cm。强力舵机还常用在较大的模型或受力较大的控制机构上（如越野车的转向机构）。微型舵机则常被用于尺寸和受力都比较小、并且希望能够减轻重量的模型上。
四、遥控设备的使用频率
遥控模型使用的遥控设备，其工作频一般都在业余无线电波段内。在日本、欧美等发达国家和地区，还有更详细的规定。如在欧洲国家，27MHz为一般通用，35MHz为航空模型使用，40MHz为舰船模型及车辆模型专用。在我们国家，遥控模型使用的频率波段没有详细的规定，但遥控设备大都是日本生产的。所以可以大概参照日本的规定。日本国内遥控模型波段范围主要有27MHz、40 MHz和72MHz，具体规定见下表。
27 MHz（通用波段）共12个频道
编号频率编号频率
01 26.975 07 27.125
02 26.995 08 27.145
03 27.025 09 27.175
04 27.045 10 27.195
05 27.075 11 27.225
06 27.095 12 27.255
40 MHz（遥控车、船用波段）共8个频道
40 MHz（遥控飞机用波段）共5个频道
72 MHz（遥控飞机用波段）共5个频道
您若是一位模型爱好者。那么在您玩遥控模型时，一定要留意您所使用的频率。如果您与他人同时使用了相同的频率，就会互相干扰，造成失控。这时候，模型就会象一只无头苍蝇，到处乱冲乱撞，严重时车毁RC亡，使您蒙受不必要的损失。注意：发射机或接收机电源电压不足时也会造成失控。
最后，向您介绍几款遥控设备。目前市面上流行的遥控设备大多是日本的产品，如：FUTABA、JR、SANWA、KO等。FUTABA的遥控设备种类繁多，已形成自己的产品系列，在国内爱好者中有很好的口碑。其中：MEGA TECH JUNIOR（枪式）和ATTACK-2DR（杆式）为简单、实用的低价产品。如果您是—个初学者，这两款遥控设备无疑是您最好的选择。FUTABA的3PJ（枪式）和3VC（杆式）则是大量采用先进科技的高性能产品，是参赛夺冠不可缺少的利器。另外还有物美价廉的中档产品，爱好者尽可以根据自己的需要和经济能力随意选择。
航模基础知识题参考答案 一、选择题 1. 航模包括 ( A ) A)航空模型航天模型B)航空模型航天模型及车模船模 C)航空模型航天模型和船模 D)航空模型 2. 相同上反角以下布局稳定性最大的是（A ） A）上单翼 B) 中单翼 C）下单翼D) A和C 3. 电动航模最常采用哪种电池提供动力( B ) A) 镍氢电池 B) 锂电池C) 铅蓄电池 D) 干电池 4．垂尾的作用是什么（ A ） A)控制航向 B) 减小阻力 C) 增加阻力 D) 控制飞机俯仰5．下列那种形式的飞机最省电（ D ） A) 涵道飞机 B) 3D飞机 C)腰推飞机 D)滑翔机 6．常见的飞机的可靠转向方式是什么？（ C ) A. 副翼 B.方向舵 C.副翼+升降舵 D.差速 7.锂电池1S在充满电的情况下正常电压是多少（ C ） A)1.2V B)3.8V C)4.2V D)12V 8.常规飞机的升力中心大概在哪个位置（ A ） A) 机翼前三分之一平均弦长处 B) 机翼后缘处 C) 机身二分之一处D) 机翼前缘处 9 .电子调速器需要与哪些设备连接（ D ） A）电池 B)电机 C) 接收机 D) ABC
10. 在航模飞行之前，正确的操作是( A ) A) 先打开遥控再接通动力电源 B) 先接通动力电源再打开遥控 C) 同时打开遥控接通动力电源 D) 都不对 11.当航模出现意外炸机时对于设备的操作正确的是（ A ） A) 先拔掉电源B) 先关掉遥控 C) 先检查飞机 D) 先收完油门 12.常用锂电池飞行电压一般不得低于( B ) A)2.8V B)3.7V C) 4.0V D)4.2V 13.下列那种设计适用于高速飞机（ D ）。 A) 直翼飞机B)下单翼飞机 C) 双凸翼形的飞机 D) 后掠角大的飞机 14.翼尖涡流产生的原因是什么（ B ） A）飞机飞行速度过快 B）机翼上下表面的压力差 C）螺旋桨气流影响 D）机翼上下表面的粗糙度差距 15.襟翼的基本效用是什么？（ B ） A) 减速 B) 增加升力 C)增加稳定性 D) 增加机动性 16.下了说法正确的是（ A ） A）无刷电机配备无刷电子调速器 B）有刷电机配备无刷电子调速器 C）无刷电机配备有刷电子调速器 D）都可以混合使用 17.现在你在用KT板作为材料制作一架飞机，在综合考虑强度和重量
相似三角形基本模型与证明一、基本图形回顾 经典模型
构造相似辅助线——双垂直模型 1.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式． 2.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 3.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． 4.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么D点的坐标为 （） A. B. C. D.
5.已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一 象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。 构造相似辅助线——A、X字型 6.如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。 求证： 7.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。 求证： 8.已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。求BN：NQ：QM．
9.（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交于点．求证： （2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；
数学建模知识 之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。 不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个 抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数 学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领 域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。 特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了 使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统 运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多 少只鸡和多少只兔？
遥控模型飞机入门，航模入门基础知识一般还没有接触过遥控飞机的朋友总是把遥控飞机想 的像玩具一样，其实它是有危险性的，也是要技术及基本的航空、机械等常识的一种活动，因此并不是想象中像玩玩具那样简单！ 一、遥控飞机的种类 遥控飞机一般以动力来分有以下几种： 1.无动力：一般多用于滑翔机，虽说无动力其实它是利用地球的重力来生成速度有速度自然有升力可敖翔天际。 2.电动：利用电池或者是其它方式如太阳能板来产生电力带动电动马达来生成推力。 3.木精引擎：目前多数的遥控飞机都用此种动力方式，它用的燃料是木精（甲醇）。 4.汽油引擎：汽油引擎体积较大，用于比较大型的飞机，而且省油。 5.涡轮喷射引擎：动力强大，一般用于大型飞机和像真机，工作原理与真涡轮喷射引擎一样。 6.祡油引擎：比较少见的应用。 二、遥控飞机一般以外型功能来分有以下几种: 滑翔机、练习机、像真机、运动机、花式特技机、F3A
竞赛机、F4D竞速机、空战机和RPV。 三、玩遥控飞机的配备 1.遥控器：遥控器通常会听到有玩家说“几动”、“几个通道”，指的是可操做几个动作，通常一个动作就是由一个伺服机（舵机）所控制的。市面上所售的遥控器，从两动到十动甚至更多的都有，一般飞机须要四动以上，少数滑翔机或动力滑翔机、小型机用三动，少了副翼或方向舵的功能，因此有些空中的动作做不出来！ 而至于要买那一型，就看您的最预算而定，如果你有极大的兴趣，且可确定你一直玩下去，就是有闲有钱有热度，那可考虑买高级些的遥控器，要不然四动就很够用了！ 2.引擎：目前引擎有许多的发展，在此先不详述，目前引擎应用在一般遥控飞机上，多是木精（甲醇）引擎（热塞式引擎GLOW PLUG ENGINE），分四冲程和两冲程，初学建议使用二冲程日本OS 的引擎，并非其它牌子不好，而是OS的对初学者较好操做。 3.燃油：木精引擎的燃油主要成份——木精(甲醇)+润滑油+硝基甲皖+其它(如防绣剂等等)。润滑油大体上分三种——篦麻油、半合成、合成，各有优劣；硝基甲皖是一种炸药的材料，无色液状，可提升马力，但相当贵，因此其占的百分比越高越贵。一般玩家说的”几趴几趴”就是指这个，一般飞机用5～15%就够了。
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
一、什么叫航空模型 在国际航联制定的竞赛规则里明确规定“航空模型是一种重于空气的，有尺寸限制的，带有或不带有发动机的，不能载人的航空器，就叫航空模型。 其技术要求是： 最大飞行重量同燃料在内为五千克； 最大升力面积一百五十平方分米； 最大的翼载荷100克/平方分米； 活塞式发动机最大工作容积10亳升。 1、什么叫飞机模型 一般认为不能飞行的，以某种飞机的实际尺寸按一定比例制作的模型叫飞机模型。 2、什么叫模型飞机 一般称能在空中飞行的模型为模型飞机，叫航空模型。 二、模型飞机的组成 模型飞机一般与载人的飞机一样，主要由机翼、尾翼、机身、起落架和发动机五部分组成。 1、机翼———是模型飞机在飞行时产生升力的装置，并能保持模型飞机飞行时的横侧安定。 2、尾翼———包括水平尾翼和垂直尾翼两部分。水平尾翼可保持模型飞机飞行时的俯仰安定，垂直尾翼保持模型飞机飞行时的方向安定。水平尾翼上的升降舵能控制模型飞机的升降，垂直尾翼上的方向舵可控制模型飞机的飞行方向。 3、机身———将模型的各部分联结成一个整体的主干部分叫机身。同时机身内可以装载必要的控制机件，设备和燃料等。
4、起落架———供模型飞机起飞、着陆和停放的装置。前部一个起落架，后面两面三个起落架叫前三点式；前部两面三个起落架，后面一个起落架叫后三点式。 5、发动机———它是模型飞机产生飞行动力的装置。模型飞机常用的动装置有：橡筋束、活塞式发动机、喷气式发动机、电动机。 三、航空模型技术常用术语 1、翼展——机翼（尾翼）左右翼尖间的直线距离。（穿过机身部分也计算在内）。 2、机身全长——模型飞机最前端到最末端的直线距离。 3、重心——模型飞机各部分重力的合力作用点称为重心。 4、尾心臂——由重心到水平尾翼前缘四分之一弦长处的距离。 5、翼型——机翼或尾翼的横剖面形状。 6、前缘——翼型的最前端。 7、后缘——翼型的最后端。 8、翼弦——前后缘之间的连线。 9、展弦比——翼展与平均翼弦长度的比值。展弦比大说明机翼狭长。 练习飞行的要素与原则分析 玩模型飞机和玩模型大脚车完全是两种不同的运动，模友们千万别想当然，买来了就上天，否则就只能看着飞机的残骸落泪了。在开展模型飞机运动前，最需要有一套合理、简单的教程来指导你学会为什么这么飞和怎么样飞，让你更快更安全的把爱机送上蓝天。 开篇还是先把基础飞行练习的要素与原则强调一下，这与你能否成功的掌握飞行技能有直接的关系。
一、航空模型的基本原理与基本知识 1)航空模型空气动力学原理 1、力的平衡 飞行中的飞机要求手里平衡，才能平稳的飞行。如果手里不平衡，依牛顿第二定律就会产生加速度轴力不平衡则会在合力的方向产生加速度。飞行中的飞机受的力可分为升力、重力、阻力、推力﹝如图1-1﹞。升力由机翼提供，推力由引擎提供，重力由地心引力产生，阻力由空气产生，我们可以把力分解为两个方向的力，称x及y方向﹝当然还有一个z方向，但对飞机不是很重要，除非是在转弯中﹞，飞机等速直线飞行时x方向阻力与推力大小相同方向相反，故x方向合力为零，飞机速度不变，y方向升力与重力大小相同方向相反，故y方向合力亦为零，飞机不升降，所以会保持等速直线飞行。 图1-1 飞机会偏航、Z 图 2 在这里当然是指空气，设法使机翼上部空气流速较快，静压 1-3﹞，于是机翼就被往上 一个流经机翼的上缘，另一个流经机翼的下缘，两个质点应在机翼的后端相会合﹝如图1-4﹞，经过仔细的计算后发觉如依上述理论，上缘的流速不够大，机翼应该无法产生那么大的升力，现在经风洞实验已证实，两个相邻空气的质点流经机翼上缘的质点会比流经机翼的下缘质点先到达后缘﹝如图1-5﹞。? 图1-3 图1-4 图1-5 3、翼型的种类
１全对称翼：上下弧线均凸且对称。 ２半对称翼：上下弧线均凸但不对称。 ３克拉克Y翼：下弧线为一直线，其实应叫平凸翼，有很多其它平凸翼型，只是克拉克Y翼最有名，故把这类翼型都叫克拉克Y翼，但要注意克拉克Y翼也有好几种。 ４S型翼：中弧线是一个平躺的S型，这类翼型因攻角改变时，压力中心较不变动，常用于无尾翼机。 ５内凹翼：下弧线在翼弦在线，升力系数大，常见于早期飞机及牵引滑翔机，所有的鸟类除蜂鸟外都是这种翼型。 基本航模的翼型选测规律： ２厚的翼型阻力大，但不易失速。 ６ 4、飞行中的阻力 一架飞行中飞机阻力可分成四大类： １磨擦阻力：空气分子与飞机磨擦产生的阻力，这是最容易理解的阻力但不很重要，只占总阻力的一小部分，当然为减少磨擦阻力还是尽量把飞机磨光。 ２形状阻力：物体前后压力差引起的阻力，平常汽车广告所说的风阻系数就是指形状阻力系数﹝如图3-3﹞，飞机做得越流线形，形状阻力就越小，尖锥状的物体形状阻力不见得最小，反而是有一点钝头的物体阻力小，读者如果有机会看到油轮船头水底下那部分，你会看到一个大
航模遥控器说明书 篇一：MC6遥控器说明书 USER MANUAL 6 Channel Transmitter（6通发射机） Channel 5（5通道） Channel 6（6通道） FHSS Rudder Trim （方向微调） Throttle Trim（油门微调） Elevator Trim（升降微调） V-tail Elevon Mix On V-tail Elevon Mix Off混控开关 V-tail On（ V尾混控） Aileron Trim （副翼微调） On/Off switch 电源开关 Switches in upper position Reverses direction（通道反向） of channels1-4 Elevon Off（三角翼混控） Switches in lower position Normal direction（通道正向） of channels 1-4
（发射机和接收机需绑定。如果工厂没有绑定好发射机和接收机或需买第二个接收机，请按下面的步骤操作）一、接收机的操作描述 1、跟接收机绑定连接 2、接收机通电，接上对频线。接收机上的绿灯闪 3、拿起发射机，在打开发射机开关前，确保油 门微调在最低位置，其他微调在中间位置 4、保持绑定开关在上面的位置，现在打开发射机开关 5、（发射机绿灯开始闪，然后接收机的灯停止闪动） 6、断开发射机上的绑定键） 7、移动接收机上的绑定开关，接收机上的绿灯现在会亮起来，就代表已经绑定好 二、发射机的操作描述 1、一通道副翼，控制机体的横向动作，比如翻滚之类的，当副翼横向机动出现反方向的时候，可以调节调节遥控器1-4通道正反开关的第一通道，来实现反方向的纠正，副翼微调当机体横向偏航的时候，可以调节副翼微调来修正。 2、二通道升降，实现飞机的俯仰、爬升与下降，当爬升与下降的幅度较小，或者暂无无反应可以调节升降微调，当爬升与升降出现相反的反向，可以调节二通道正反开关来实现修正 3、三通道油门，控制机体的升降。油门微调调节升降
相似三角形常见模型一【知识清单】 【典例剖析】 知识点一：A字型的相似三角形 A字型、反A字型（斜A字型） B（平行） B （不平行）
（1）如图，若BC DE ∥，则ABC ADE ∽△△ （2）如图，如果B AED ∠=∠，或C ADE ∠=∠，则 ACB ADE ∽△△ 1、如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. 2、已知在ABC △中，D 是AB 上的点，E 是AC 上的点，连接DE ，可得?=∠+∠180C BDE ，线段BC DE 21=，AE AD 3 2=， 求AC AB 的值。 变式练习： 1、如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则 111111:::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 2、如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =，18BC =， F E D C B A B M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F
::2:3:4AE EM MB =,则_____EF =，_____MN = 3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 知识点二：8字型相似三角形 J O A D B C A B C D （蝴蝶型） （平行） （不平行） （1）如图，若CD AB ∥，则DOC AOB ∽△△ （2）如图，若C A ∠=∠，则CDJ ABJ ∽△△ 1、已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点 P 的直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相 交于点E ，F ，G ，H 求证：PE PH PF PG = P H G F E D C B A
数学建模知识 ——之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤
1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
航模入门基本知识 航模入门基本知识 一、遥控飞机的种类 遥控飞机一般以动力来分有以下几种： 1.无动力：一般多用于滑翔机，虽说无动力其实它是利用地球的重力来生成速度有速度自然有升力可敖翔天际。 2.电动：利用电池或者是其它方式如太阳能板来产生电力带动电动马达来生成推力。 3.木精引擎：目前多数的遥控飞机都用此种动力方式，它用的燃料是木精(甲醇)。 4.汽油引擎：汽油引擎体积较大，用于比较大型的飞机，而且省油。 5.涡轮喷射引擎：动力强大，一般用于大型飞机和像真机，工作原理与真涡轮喷射引擎一样。 6.祡油引擎：比较少见的应用。 二、遥控飞机一般以外型功能来分有以下几种: 滑翔机、练习机、像真机、运动机、花式特技机、F3A竞赛机、 F4D竞速机、空战机和RPV。 三、玩遥控飞机的配备 1.遥控器：遥控器通常会听到有玩家说“几动”、“几个通道”，指的是可操做几个动作，通常一个动作就是由一个伺服机(舵机)所 控制的。市面上所售的遥控器，从两动到十动甚至更多的都有，一 般飞机须要四动以上，少数滑翔机或动力滑翔机、小型机用三动，
少了副翼或方向舵的功能，因此有些空中的动作做不出来!而至于要 买哪一型，就看您的最预算而定，如果你有极大的兴趣，且可确定 你一直玩下去，就是有闲有钱有热度，那可考虑买高级些的遥控器，要不然四动就很够用了! 2.引擎：目前引擎有许多的发展，在此先不详述，目前引擎应用在一般遥控飞机上，多是木精(甲醇)引擎(热塞式引擎GLOWPLUGENGINE)，分四冲程和两冲程，初学建议使用二冲程日本 OS的引擎，并非其它牌子不好，而是OS的对初学者较好操做。 3.燃油：木精引擎的燃油主要成份——木精(甲醇)+润滑油+硝基甲皖+其它(如防绣剂等等)。 润滑油大体上分三种——篦麻油、半合成、合成，各有优劣;硝 基甲皖是一种炸 药的材料，无色液状，可提升马力，但相当贵，因此其占的百分比越高越贵。一般玩家说的”几趴几趴”就是指这个，一般飞机用5～15%就够了。 4.激活器：一般飞机其实用不到电动起动器，但如果你怕被打到的话。模型店通常也有卖一种激活棒，一端是橡皮，一端是木质握把，但有个更好用的东西——优利胶棒，买一只20元左右，又合手 又够粗又有弹性。 5.火星塞：当然就是点燃引擎汽缸内的混合气用的啦! 火星塞也分冷型及热型，一般来说，目前市面上使用在飞机上较普遍的有OSNo.8、EnyaNo.3.4这几种在初学使用上都不会有太大问题。 6.电夹：用于激活时使火星塞保持红热状态，电池的容量大一些会比较好，才不会发一发没电了。 7.燃油帮浦(泵)：用来把油加到油箱中，有手动和电动两种，又有进口和国产之分，基本上差不了多少。用久之后，如果有漏油的 现象多是衬垫老化，自己剪一块再装上多半就好了。
专题：相似三角形的几种基本模型 （1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型”的相似三角形. “A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型 （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （3） “母子” （双垂直）型 射影定理： 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K ” 字（三垂直）型 （6）“半角”型 图1 ：△ABC 是等腰直角三角形，∠MAN= 1 2∠BAC ，结论：△ABN ∽△MAN ∽△MCA ； 1 A E B C B E A C D 1 2B D 图2 图1 旋转 N M 60° 120° B A 45° D C B A
应用 1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 ( ) A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABD D ．不存在 图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件下：①∠AED ＝∠B ；②AD ∶AC ＝AE ∶AB ；③DE ∶BC ＝AD ∶AC .能判定△ADE 与△ACB 相似的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．① 5．如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ； ③ AD AE ＝AB AC .其中正确的有 ( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE ∽△ACB .(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若△ABE 与△ECD 相似，则CE =___________． 图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 ( ) A ．∠BAD ＝∠CAE B ．∠B ＝∠D C.B C DE ＝AC AE D.AB A D ＝AC AE 9．如图11，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1 4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°， ②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ， ④△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为 个。 图10 图11 A B C D E
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一、航空模型的基本原理与基本知识 1)航空模型空气动力学原理 1、力的平衡 飞行中的飞机要求手里平衡，才能平稳的飞行。如果手里不平衡，依牛顿第二定律就会产生加速度轴力不平衡则会在合力的方向产生加速度。飞行中的飞机受的力可分为升力、重力、阻力、推力﹝如图1-1﹞。升力由机翼提供，推力由引擎提供，重力由地心引力产生，阻力由空气产生，我们可以把力分解为两个方向的力，称 x 及 y 方向﹝当然还有一个z方向，但对飞机不是很重要，除非是在转弯中﹞，飞机等速直线飞行时x方向阻力与推力大小相同方向相反，故x方向合力为零，飞机速度不变，y方向升力与重力大小相同方向相反，故y方向合力亦为零，飞机不升降，所以会保持等速直线飞行。 图1-1 弯矩不平衡则会产生旋转加速度，在飞机来说，X轴弯矩不平衡飞机会滚转，Y轴弯矩不平衡飞机会偏航、Z轴弯矩不平衡飞机会俯仰﹝如图1-2﹞。 图1-2 2、伯努利定律 伯努利定律是空气动力最重要的公式，简单的说流体的速度越大，静压力越小，速度越小，静压力越大，流体一般是指空气或水，在这里当然是指空气，设法使机翼上部空气流速较快，静压力则较小，机翼下部空气流速较慢，静压力较大，两边互相较力﹝如图1-3﹞，于是机翼就被往上推去，然后飞机就飞起来，以前的理论认为两个相邻的空气质点同时由机翼的前端往后走，一个流经机翼的上缘，另一个流经机翼的下缘，两个质点应
在机翼的后端相会合﹝如图1-4﹞，经过仔细的计算后发觉如依上述理论，上缘的流速不够大，机翼应该无法产生那么大的升力，现在经风洞实验已证实，两个相邻空气的质点流经机翼上缘的质点会比流经机翼的下缘质点先到达后缘﹝如图1-5﹞。 图1-3 图1-4 图1-5 3、翼型的种类 １全对称翼：上下弧线均凸且对称。 ２半对称翼：上下弧线均凸但不对称。 ３克拉克Y翼：下弧线为一直线，其实应叫平凸翼，有很多其它平凸翼型，只是克拉克Y 翼最有名，故把这类翼型都叫克拉克Y翼，但要注意克拉克Y翼也有好几种。 ４S型翼：中弧线是一个平躺的S型，这类翼型因攻角改变时，压力中心较不变动，常用于无尾翼机。 ５内凹翼：下弧线在翼弦在线，升力系数大，常见于早期飞机及牵引滑翔机，所有的鸟类除蜂鸟外都是这种翼型。 基本航模的翼型选测规律： １薄的翼型阻力小，但不适合高攻角飞行，适合高速机。 ２厚的翼型阻力大，但不易失速。
飞机模型的无线电遥控,是指利用无线电波传送操作者对模型动作的指令模型根据指令做出各种飞行姿态。用无线电技术对模型进行飞行控制的史，可以追溯到第二次世界大战以前。不过，由于当时民间。用无线电制航模面临十分复杂的法律手续，而且当时的遥控设备既笨重又极不可，因此，遥控航模未能推广开来到了本世纪60年代初期，随着电子技术发展，各种应用于航模控制的无线电设备也开始普及，时至今日，无线遥控设备已广泛地用于各种航空、航海和陆上模型。本文介绍的“塞斯纳”177飞机模型套件材料中，配置的是四通道比例遥控设备系统，它由发射机、接收机、舵机、电源等部分组成。 图l所示的，是4通道比例遥控设备发射机的外型和各部分名称。在发射机的面板上，有两根分别控制l、2通道和3、4通道动作指令的操纵秆，以及与操纵杆动作相对应的4个微调装置。在发射机底部，设置有4个舵机换向开关，分别用于变换舵机摇臂的偏转方向。 图2所示的，是接收机和舵机以及接收机电源装置，其中接收机用来接收从发射机传来的指令信号，经处理后，指挥舵机作出与发射机指令相对应的动作。电池组给接收机和舵机提供工作能源，它由4节普通5号干电池串联而成。
所谓比例控制，简单说来，就是当我们把发射机上的操纵杆由中立位置向某一方向偏移一角度时，与该动作相对应的舵机摇臂也同时偏移相应的角度，舵机摇臂偏转角度与发射机操纵杆偏移角度成比例.图3显示了发射机执行舵机与飞机模型舵面的动作关系。当发射机操纵杆(或对应的微调杆)往左、右偏转或回复中立时，执行舵机的摇臂也随之相应地往左、右偏转或回复中立,带动模型的舵面往左,右偏转或回复中立，操纵杆(或微调杆)、舵机摇臂、模型舵面偏转的角度大小成比例。 4通道的比例遥控设备,可以同时对模型进行四个不同动作(例如油门、升降舵,方向舵,副翼)的比例控制。这样的控制已十分接近载人飞机的操纵了。因此，如果能熟练地运用遥控设备和充分地掌握模形飞行的原理，经过一段时间的刻苦练习,操纵者可象驾驶载人飞机一样控制模型在天空自由飞翔。 限于本讲座的主题和篇幅,这里仅简要地介绍比例遥控设备的原理。发射机的组成如图4所示,它基本上是由操纵器、编码电路、开关电路、高频电路组成。。操纵器与可变电位器电路连接可变电位器又信号发生电路—编码器连接，编码鸡器发生的信号搭载在高频无线电波上由天线发送出去,这个过程有点像用火车运载货物,操纵者相当于货运调度员,动作指令信号相当于货物，而高频无线电波相当于火车，把\"货物\"搬上\"火车\"的过程称为调制。
1：相似三角形模型 一：相似三角形判定的基本模型 （一）A 字型、反A 字型（斜A 字型） A B C D E C B A D E （平行） （不平行） （二）8字型、反8字型 J O A D B C A B C D （蝴蝶型） （平行） （不平行） （三）母子型 A B C D C A D （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：
（五）一线三直角型： 三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下： 当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。 （六）双垂型： C A D 二：相似三角形判定的变化模型 旋转型：由A字型旋转得到8字型拓展 C B E D A 共享性 一线三等角的变形 G A B C E F
一线三直角的变形 2：相似三角形典型例题 （1）母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ． 求证：OE OA OC ?=2 ． 例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ?=2 ； （2）DAC DCE ∠=∠． 例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ． 求证：EG EF BE ?=2 ． 1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2 ． 2、已知：AD 是Rt △ABC 中∠A 的平分线，∠C=90°，EF 是AD 的垂直平分线交AD 于M ，EF 、BC 的延 A C D E B
专业航模遥控直升机知识 问:专业航模级别30级,50级,60级,90级,120级 答:这适用于油动直升机分级,是按油动飞机发动机动力排量大小来区分的,级别越大机型越大,30级属小型油动直升机,90级直升机玩家较多,120级较大型基本属于航拍所有, 问:专业航模250级,400级,450级,500级,550级,600,700,800等 答:我们经常听到这样的航模直机级别称呼,它是以直升机机身大小来区分的,以450级,600级,700级直升机为例,450级机身长约65厘米,600级机身长约1.10米,700级飞机机身约1.35米,这三种机型玩家最多,为什么以这些数字来分级,店家也不知道.此种分级适用电动和油动 问:目前市场上专业遥控直升机品牌 答品牌很多例出部分如下:AHF风神,ALIGN亚拓,JR,神龙,天子,Ely Q,京商,雷虎,黑鹰,HIROBO喜路宝,精石,RJX,先豪,华科尔,泰世,固朗,艾特等等,店家希望各位玩家抵制日货,支持国产的发展,飞机的安全与否是电子设备的好坏来决定的, 选择空机店家强烈推荐购买国产空机,店家还是推荐我的主打油机,点这里去看看,算是对我店铺的支持 问:空机是什么意思,什么是套机,RTF版是? 答：相信多数新手不太明白, 完全不同于四通三通玩具飞机, 专业航模都属六通3D直升机,其出售形式以空机和电子设备零散方式销售,就像组装台式电脑一样,空机就想当于机箱,电子设备就想当于电脑主板硬盘CPU,玩家购买空机后,可根据机型大小选不同档次的电子设备组装成完整的直升机,同此就会有不同性能同样级别的飞机存在, 套机是指全部装配好,调试好,所有设备遥控器等都配套备齐,到手就可以飞行.店家并不推荐新手在淘宝上购买套机,新手不妨多加学习了解,往后自已安需求买配件组装,其价格会更便宜和实在些. RTF版指到手就可以飞,是Ready To Fly的缩写,与套机同个意思 问:遥控直升机的组成和主要配件 答:电动直升机组成:空机,各电子设备和遥控器 空机包括:机架,十字盘组,主旋翼夹头及臂拉组件,尾杆组件和尾桨组等.空机一般不包括主大桨的,但平衡翼和尾桨有
课题：相似三角形基本模型——A字型、旋转型相似 教学目标： 1、通过习题引入，了解“A字型、旋转型”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质； 2、利用“A字型、旋转型”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题； 3、在“A字型、旋转型”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“A字型、旋转型”相似解题的特点与经验。 教学重点难点： 1、在已知图形中观察关键特征——“A字型、旋转型”； 2、在“A字型、旋转型”图的两个三角形中，探索其相似条件。 教学过程： 一、复习与回顾： 相似三角形的性质和判定定理； 二、引入 相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、8字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 三、新课讲解： （一）、模型分析有一个公共角（图①、图②）或角有公共部分（图③，∠BAC与∠DAE有公共部分∠DAF），此时需要找另一对角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如图③中可找条件∠D＝∠C或∠D＝∠B. （二）、基础巩固 1、若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论（图1） 2、D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似。（图2） （三）、例题探究：
（四）课堂练习： 三、课堂小结： 我们今天这堂课收获了什么呢 （1）学习了A型相似； （2）学会从复杂图形中分解出基本图形。 （3）数学思想：方程思想，转化思想，分类讨论思想四、作业布置： 中考新航线251页
一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果