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随机事件的概率,古典概型与几何概型

随机事件的概率,古典概型与几何概型
随机事件的概率,古典概型与几何概型

随机事件的概率

考点一随机事件的频率与概率

问题1.(09福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数:

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

.A0.35.B0.25.C0.20.D0.15

考点二随机事件及其概率

问题2.一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一个球.

()1“取出的球是红球”是什么事件?它的概率是多少?

()2“取出的球是黑球”是什么事件?它的概率是多少?

()3“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?

考点三互斥事件与对立事件

问题3. 从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,在判断它们是不是对立事件.

()1恰好有1件次品和恰好有2件次品;()2至少有1件次品和全是次品;

()3至少有1件正品和至少有1件次品;()4至少有1件次品和全是正品.

问题4.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.每1000张奖券为1个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:

()1()

P C;()21张奖券的中奖概率;()31张奖券不中特等奖且不中一P B、()

P A、()

等奖的概率;

问题5.每一次投一枚骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)

()1抛一次骰子,向上的点数是5或6的概率;

()2连续抛掷2次骰子,向上的点数之和是6的概率.

问题6.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中:()1射中10环或7环的概率;()2不够7环的概率.

问题7.袋中分别有若干个球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到

红球的概率为1

3

,得到黑球或黄球的概率为

5

12

,得到黄球或绿球的概率也是

5

12

,试求得

到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?

课后练习:

1.给出下列四个命题:①“当x R

∈时,sin cos1

x x

+≤”是必然事件;②“当x R

∈时,sin cos1

x x

+≤”是不可能事件;③“当x R

∈时,sin cos2

x x

+<”是随机事件;④“当x R

∈时,sin cos2

x x

+<”是必然事件;其中正确的命题个数是:

.A0.B1.C2.D3

2.从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球,那么下列事件中互斥事件的个数是

①至少有1个白球,都是白球;②至少有1个白球,至少有1个红球;

③恰有1个白球,恰有2个白球;④至少有1个白球,都是红球.

.A0个.B1个.C2个.D3个

3.将一枚骰子向上抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不少于4,则.A A与B是互斥而非对立事件.B A与B是对立事件

.C B与C互斥而非对立事件.D B与C是对立事件

走向高考:

4.(08江苏)一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为

5.(2011福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于

6.(2011湖北文)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是

.A

5

12

.B

1

2

.C

7

12

.D

3

4

古典概型与几何概率

考点一 古典概型的概念

问题1.判断下列命题正确与否:

()1 掷两枚硬币,可能出现“两个正面”

,“两个反面”,“一正一反”3种结果; ()2某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能行相同;

()3从4,3,2,1,0,1,2----中任取一数,取到的数小于0和不小于0的可能性相同; ()4分别从3名男同学,4名女同学中各选一名做代表,那么每个同学当选的可能性相同; ()55人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同.

考点二 古典概型的概率

问题2.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,求:()1 基本事件总数;()2事件:“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个?()3“摸出2个黑球”的概率是多少?;

问题3.同时掷两个骰子,计算:()1一共有多少种不同的结果?()2其中向上的点数之和是5的结果又多少种?()3“向上的点数之和是5”的概率是多少?

问题4.将一个骰子先后抛掷三次,求向上点数之和不是6的倍数的概率.

问题5.(08山东文)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123A A A ,,通晓日语,

123B B B ,,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.()1求1A 被选中的概率;()2求1B 和1C 不全被选中的概率.

考点三 与长度有关的几何概型

问题6.()1(2013福建) 利用计算机产生01 之间的均匀随机数a ,

则时间“310a ->”发生的概率为

()2在等腰直角三角形ABC 中,在斜边AB 上任取一点M ,求AM 不大于AC 的概率.

考点四 与面积有关的几何概型

问题7.()1(2013陕西) 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无.

信号的概率是 .A 14π

- .B 12π

- .C 22π

- .D 4

π ()2(2013四川)节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这

两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任

一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,

那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差

不超过2秒的概率是 .A 14 .B 12 .C 34 .D 78

问题8.(08枣庄三中模拟)甲乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车,在这段时间内有3班公共汽车,他们开车的时刻分别为7:20、7:40、8:00,如果他们约定,见车就乘,则甲乙两人同乘一班车的概率为 .A 21 .B 14 .C 31 .D 16 考点五 与体积有关的几何概型

问题9.已知正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ,则在正方体ABCD - 1111A B C D 内任取一点M ,点M 在球O 内的概率是 .A 4π .B 6π .C 8

π .D 12π 考点六 与角度有关的几何概型

问题10:()1(2011湖南文) 已知圆C :2212x y +=,直线l :4325x y +=. ①圆C 的圆心到直线l 的距离为

②圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为

()2在Rt ABC △中,30A =?,过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M , 求使AM AC >的概率. 课后作业:

1.在长度为10

的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率. 2.(2013黄冈模拟)在区间[]0,1上任意取两个实数,a b ,则函数3

1()2

f x x ax b =+- 1C

A B M

在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 .A 18 .B 14 .C 34 .D 7

8 走向高考:

1.(07广东文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的 数字外完全相同。现从中随机地取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 .A 310 .B 15 .C 110 .D 112

2.(09安徽文)从长度分别为2345,,,的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

3.(09江苏文)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m )分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为

4. (09山东文)在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到2

1之间的概率为 .A 31 .B π

2 .C 21 .D 32 5.(09辽宁文)ABCD 为长方形,2AB =,1BC =,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为

.A 4π .B 14π- .C 8π .D 18

π- 6.(09福建文)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B ,则劣弧AB 的长度小于1的概率为

7.(2012辽宁)在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段

,AC CB 的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为 .A 16 .B 13 .C 23 .D 45

8.(2012湖北)如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作

两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

.A 21π- .B 112π- .C 2π .D 1π

9.(07海南文)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.

()1若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,

若b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;()2若a 是从区间[]0,3任取的一个数,若b 是从区间[]0,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

古典概型和几何概型专题训练[答案解析版]

古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素,恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A .1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析:1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=,其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析:2.A 3.如图,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形, 直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析:3.B . 因为大正方形的面积是34,所以大正方形的边长是34,由直角三角形的较短边长为 3,得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3,则小正方形边长为2,面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度(面积或体积),然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 求解.所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率,关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( )

(完整word版)高中数学必修三 古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 1.1基本事件的特点 ①任何两个基本事件都是互斥的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念 我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等,两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式: 如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n 1 ,如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件,那么事件A 的概率()n m A P = . 1.3几何概型 1.3.1几何概型的概率公式: 在几何概型中,事件A 的概率的计算公式如下: ()积) 的区域长度(面积或体实验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A = A P 1.从长度为1,3,5,7,9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A . 2 1 B . 10 3 C . 5 1 D . 5 2 2.甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( ) A . 12 B .13 C . 14 D .16 3.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A . 11 1 B . 33 2 C . 33 4 D . 33 5 4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子 朝上的面的点数分别为X ,Y ,则1log 2=Y X 的概率为( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 121 D .2 1

古典概型,几何概型深刻复习知识点和综合知识题

知识点一:变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程:∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1:某种产品的广告费x (单位:百万元)与销售额y (单位:百万元)之间有一组对应数据如下表所示,变量y 和x 具有线性相关关系: x (百万元) 2 4 5 6 8 y (百万元) 30 40 6 50 70 (1)画出销售额与广告费之间的散点图;(2)求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争(1x ,1y )(i=1,2,…,10),得散点图左;对变量u ,v 有观测数据(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图右. 由这两个散点图可以判断( )

(A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 2.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) (1) (2) (3) (4) A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(2)(3) 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( ) A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二:概率 一、随机事件概率: 事件:随机事件:可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0) (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈

古典概型和几何概型练习题

1 古典概型和几何概型 一选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。) 1.同时向上抛100个铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是 A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不同的 C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是 A .0.42 B .0.28 C .0.3 D .0.7 3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A .至少有一个红球与都是黒球 B .至少有一个黒球与都是黒球 C .至少有一个黒球与至少有1个红球 D .恰有1个黒球与恰有2个黒球 4.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm ,从中任取一根,取到长度超过30mm 的纤维的概率是 A .4030 B .4012 C .30 12 D .以上都不对 5.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 A .81 B . 83 C . 85 D . 8 7 6.设,A B 为两个事件,且()3.0=A P ,则当( )时一定有()7.0=B P A .A 与B 互斥 B .A 与B 对立 C.B A ? D. A 不包含B 7.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.21 B. 32 C.53 D.5 2 8. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.5 3 D.1 9. 从全体3位数的正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 A.2251 B.3001 C.450 1 D.以上全不对 10. 取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是. A.21 B.31 C.4 1 D.不确定 11. 已知地铁列车每10 min 一班,在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A. 101 B.91 C.111 D.8 1 12. 在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是. A.251 1 B.2491 C.2501 D.2521

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 古典概型与几何概型 【知识网络】 1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率。 2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、 特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( ) A . 4 9 B .2 9 C .23 D .13 (2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6), 骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 12 1 D . 2 1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形 的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为 ( ) A . 56 B . 12 C .13 D . 16 (4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 . (5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 . [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟, 过时即可离去.求两人能会面的概率.

2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型

2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型 基础巩固强化 一、选择题 1.已知α、β、γ是不重合平面,a 、b 是不重合的直线,下列说法正确的是( ) A .“若a ∥b ,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B .“若a ∥b ,a ?α,则b ∥α”是必然事件 C .“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D .“若a ⊥α,a ∩b =P ,则b ⊥α”是不可能事件 [答案] D [解析] ???? ?a ∥b a ⊥α?b ⊥α,故A 错; ? ??? ?a ∥b a ?α?b ∥α或b ?α,故B 错;当α⊥γ,β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C 错;如果两条直线垂直于同一个平面,则此二直线必平行,故D 为真命题. 2.(文)4张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.1 2 C.2 3 D.3 4 [答案] C [解析] 取出两张卡片的基本事件构成集合Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}共6个基本事件. 其中数字之和为奇数包含(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4个基本事件, ∴所求概率为P =46=23 . (理)(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为( ) A.112 B.1 18 C.136 D.7108 [答案] A [解析] 连续抛掷三次共有63=216(种)情况,记三次点数分别为a 、b 、c ,则a +c =2b ,所以a +c 为偶数,则a 、c 的奇偶性相同,且a 、c 允许重复,一旦a 、c 确定,b 也唯一确定,故a ,c 共有2×32=18(种),所以所求概率为18216=1 12 ,故选A. 3.(文)(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为( )

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 基础训练: 1.甲乙两人从{0,1,2,3,4,5}中各取一个数a,b,则“恰有a+b 3”的概率等于______________ 2.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,先摸出1只球,记下颜色后放回箱子,然后再摸出1只球,则摸到两只不同颜色的球的概率为_____ 3.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 4.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 5.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的 概率为_________ 6.一只口袋装有形状大小都相同的6只球,其中有2只白球,2只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则2只球都是红色的概率为_______,2只球同色的概率为________,恰有一只球是白球的概率为_________ 典型例题: 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。

设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(Ⅰ)若a 是从0123, ,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(Ⅱ)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 9.当A ,B ∈{1,2,3}时,在构成的不同直线Ax -By =0中,任取一条,其倾斜角小于45?的概率是 . 检测与反馈: 1.已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -??=-<<=>??-?? ,在集合A 任取一个元素x ,则事件“x A B ∈?”的概率是 ________ . 2.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则使目标受损但未被击毁的概率为_______ 3.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内,如果通过 大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在 附近,那么点和点到直线的距离之比约为 . 4.如图所示,墙上挂有一边长为a 的正方形木板,它的四个角的 空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为2a 的圆弧,某人向此 板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性 都一样,则他击中阴影部分的概率是__ ___. 5.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m 和n ,则m n >的概率为 ABCD 49A C BD D

古典概型与几何概型的区别

古典概型和几何概型的意义和主要区别 在初中阶段的教学过程中,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,有利于从事相应的教学。几何概型是在学习了古典概型之后,将等可能事件的概念从有限向无限的延伸,这两种概型,在初中阶段都呈现了出来,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,有利于培养学生的建模能力、逻辑推理能力和空间观念,下面我就两种概型的意义、两种概型的主要区别以及怎样应用它们发展学生的诸多能力加以简单介绍。 一、古典概型和几何概型的意义 (一).几何概型的定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1.几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ..... (2)每个基本事件出现的可能性相等 ...... 2.几何概型求事件A的概率公式: P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) (二)古典概型的意义大家都很熟知,此处不在介绍

1. 古典概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 .... (2)每个基本事件出现的可能性相等 ...... 2. 古典概型求事件A的概率公式: P(A)=事件A可能发生的结果数/实验发生的所有等可能的结果数二. 古典概型与几何概型的主要区别 几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子。 三.利用不同概率模型,培养学生的建模能力及实际应用能力(一)结合实例进行建模 题组一: 情境1、抛掷两颗骰子,求出现两个“6点”的概率 情景2、1号口袋中装有两只红球一只白球,2号口袋中装有一只红球一只白球,这些球处颜色不同外,其他都相同,小明从两个袋各摸一球,问摸出的两球异色的概率是多少? 情景3、一口袋中装有3只红球2只白球,小明从口袋里摸出一球放回去,摇匀后,在摸出一球,问两次摸出的球为异色的概率是多少?

古典概型和几何概型的意义和主要区别

专题六作业: 3.在初中阶段的教学过程中,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,是否更有利于从事相应的教学,举例说明; 在初中阶段的教学过程中,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,更有利于从事相应的数学教学。 一、古典概型 1、古典概型的意义 如果随机试验E具有下列性质:(1)E的所有可能结果(基本事件),只有有限多个;(2)E的每一个可能结果(基本事件),发生的可能性大小相等;则称E为有限等可能型随机试验或等可能概型。因为它是概率论发展初期的主要研究对象,所以它被称为古典概型. 2.古典概型的两个基本特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,由试验产生随机数。(2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、常见的三种古典概型基本模型 (1) 摸球模型;同类型的问题还有 1) 中彩问题; 2) 抽签问题; 3) 分组问题; 4) 产品检验问题; 5) 扑克牌花色问题; 6) 英文单词、书、报及电话号码等排列问题. (2) 分房问题;同类型的问题还有: 1) 电话号码问题 2) 骰子问题 3) 英文单词、书、报等排列问题. (3) 随机取数问题.同类型的问题还有: 1) 球在杯中的分配问题(球→人,杯→房) 2) 生日问题;(日→房,N=365天) ( 或月→房,N=12月) 3) 旅客下站问题;( 站→房) 4) 印刷错误问题;(印刷错误→人,页→房) 5) 性别问题(性别→房,N=2) 在老教材中的古典概型是强调用排列组合的公式计算事件个数,而新教材中的古典概型是强调利用枚举法,画树形图来排出所有的事件个数。 二、几何概型 1 .几何概型的概念: 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理

高考文科数学练习题古典概型与几何概型

时跟踪检测(五十九) 古典概型与几何概型 1.(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中,任选2人参加讲课比赛,则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 解析:选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛,基本事件总数为10,选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6,故选取的2人恰为一男一女的概率 为P =m n =610=35 .故选B. 2.(2019·合肥质检)某小组有男生8人,女生3人,从中随机抽取男生1人,女生2人,则男生甲和女生乙都被抽到的概率为( ) A.16 B.18 C.112 D.124 解析:选C 某小组有男生8人,分别记为M 甲,M 2,M 3,M 4,M 5,M 6,M 7,M 8,女生3人,分别记为W 乙,W 2,W 3.从中随机抽取男生1人,女生2人的基本事件为(M 甲,W 乙,W 2),(M 甲,W 乙,W 3),(M 甲,W 2,W 3),…,(M 8,W 乙,W 2),(M 8,W 乙,W 3),(M 8,W 2,W 3),共24个,男生甲和女生乙都被抽到的基本事件为(M 甲,W 乙,W 2),(M 甲,W 乙, W 3),共2个,所以男生甲和女生乙都被抽到的概率为224=112 .故选C. 3.(2019·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被5整除的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析:选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有:32,34,52,54,23,25,43,45,共8个,其中能被5整除的两位数有:25,45,共2个,故所求概 率P =28=14 ,选C. 4.(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题:今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步.现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C .1-3π10 D .1-3π20 解析:选D 直角三角形的斜边长为82+152=17, 设内切圆的半径为r ,则8-r +15-r =17,解得r =3. ∴内切圆的面积为πr 2=9π,

精品教案:古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 【知识网络】 1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率。 2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、特点和意义; 了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( ) A . 4 9 B .2 9 C .23 D .13 (2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的 点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 12 1 D . 2 1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率为 ( ) A . 5 6 B . 12 C .13 D . 16 (4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 . (5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 . [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离 去.求两人能会面的概率.

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 时间:45分钟 分值:100分 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.(2011·理,4)如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 部的概率等于( ) A.1 4 B.13 C.12 D.23 【答案】 C 【解析】 本题主要考查几何概型. ∵E 为CD 的中点,则△AEB 的面积为矩形面积的一半, ∴所求概率为P =121=1 2 ,故选C. 2.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,

每袋食品随机装入一卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为( ) A.31 81 B.33 81 C.48 81 D.5081 【答案】 D 【解析】 运用对立事件的概率的求法,可先求不获奖的概率为P 1=3×25-335,所以获奖概率为P =1-P 1=5081 ,选D. 3.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A.1180 B.1288 C.1360 D.1480 【答案】 C 【解析】 由时间特点知后2个数字之和最大为5+9=14, 故前2个数字之和不能小于9, 前2个数字只可能为:09,18,19. ∴只有在09:59,18:59,19:58与19:49时,四个数字之和为23. 又一天共有60×24=1440分钟, 即只能显示1440个数字, ∴所求概率为41440=1 360 .

4.(2011·哈六中期末)在区间[-π2,π 2]上随机取一个数x , 则cos x 的值介于0到1 2 之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23 【答案】 A 【解析】 ∵0≤cos x ≤12,x ∈[-π2,π 2], ∴-π2≤x ≤-π3或π3≤x ≤π 2 , ∴所求概率为P =2×? ??? ? π2 -π3π2- ? ?? ??-π2=13,故选A. 5.(2011·学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1随机取 一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B .1-π12 C.π6 D .1-π6 【答案】 B 【解析】 以点O 为圆心,半径为1的半球的体积为V =12×4 3πR 3 =2π 3 ,正方体的体积为23=8,由几何概型知:点P 到点O 的距离大

第十一章 第四节 古典概型与几何概型

第四节 古典概型与几何概型 [考纲要求] 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 4.了解几何概型的意义. 突破点一 古典概型 [基本知识] 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P (A )=A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发 芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等 可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概 型.( ) (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13 .( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题 1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为________.

答案:2 5 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________. 答案:9 10 3.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 答案:5 6 [典例](2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. [解](1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种. ②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. 所以事件M发生的概率P(M)=5 21. [方法技巧] 1.求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A; (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m; (3)利用公式P(A)=m n,求出事件A的概率.

古典概念与几何概型(带答案)

古典概型与几何概型 1.【2018年理新课标I卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】A 【解析】分析:首先设出直角三角形三条边的长度,根据其为直角三角形,从而得到三边的关系,之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1,p2,p3的关系,从而求得结果. 详解:设,则有,从而可以求得的面积为,黑 色部分的面积为 , 其余部分的面积为,所以有,根据面积型几何概型的概率公式,可以得到,故选A. 点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果. 2.【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 详解:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B 项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的 ,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A. 3.【2018年理数全国卷II】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:先确定不超过30的素数,再确定两个不同的数的和等于30的取法,最后根据古典概型概率公式求概率. 详解:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两

几何概型、古典概型常考经典好题(史上最全面含答案)

几何概型、古典概型常考经典题(史上最全面) 1.在长为2的线段AB 上任意取一点C ,则以线段AC 为半径的圆的面积小于π的概率为( ) A .14 B.12 C .34 D.π4 2.已知正棱锥S-ABC 的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P ,使得 V P-ABC <12V S- ABC 的概率是( ) A .34 B.78 C .12 D.14 3.如图所示,A 是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A ′,连接AA ′,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为( ) A .12 B.32 C .13 D.14 4.在区间???? ??-π6,π2上随机取一个数x ,则sin x +cos x ∈[1, 2 ]的概率是( ) A .12 B.34 C .38 D.58 5.若m ∈(0,3),则直线(m +2)x +(3-m)y -3=0与x 轴、y 轴围成的三角形的 面积小于98的概率为________. 6.如图,正四棱锥S-ABCD 的顶点都在球面上,球心O 在平面 ABCD 上,在球O 内任取一点,则这点取自正四棱锥内的概率 为________. 7.平面区域A 1={}(x ,y )|x 2+y 2<4,x ,y ∈R ,A 2={(x ,y )||x | +|y |≤3,x ,y ∈R}.在A 2内随机取一点,则该点不在A 1内的概率为________. 8.在边长为4的等边三角形OAB 及其内部任取一点P ,使得 OA ―→·OP ―→≤4的概率为( ) A.12 B.14 C.13 D.18

9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为35,则AD AB =________. 10.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目时,看不到广告的概率为910,那么该台每小时约有________分钟的广告. 11.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若 此点到圆心的距离大于12,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于14 ,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为________. 12.在面积为S 的ABC ? 的边AB 上任取一点P ,则PBC ?的面积大于4S 的概率为 . 13.在ABC ?中,060,2,6ABC AB BC ∠===,在BC 上任取一点D ,则使ABD ?为钝角三角形的概率为( ) A .16 B .13 C .12 D .23 14.从区间[0,1]上随机抽取2n 个数1212,,,,,,,n n x x x y y y L L ,构成n 个数对 11(,)x y ,22(,)x y ,[来源:学+,(,)n n x y L ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________. A .4n m B .2n m C .4m n D .m n 15. 在等腰Rt △ABC 中, (1)在斜边A B 上任取一点M ,求AM 的长小于AC 的长的概率. (2)过直角顶点C 在ACB ∠内作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,求AM

古典概型和几何概型

一、古典概型 1)基本事件:一次试验中所有可能得结果都就是随机事件,这类随机事件称为基本事件. 2)基本事件得特点: ①任何两个基本事件就是互斥得; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件得与. 3)我们将具有这两个特点得概率模型称为古典概率模型,其特征就是: ①有限性:即在一次试验中所有可能出现得基本事件只有有限个。 ②等可能性:每个基本事件发生得可能性就是均等得;称这样得试验为古典概型. 4)基本事件得探索方法: ①列举法:此法适用于较简单得实验. ②树状图法:这就是一种常用得方法,适用于较为复杂问题中得基本事件探索。 5)在古典概型中涉及两种不通得抽取放方法,下列举例来说明:设袋中有个不同得球,现从中一次模球,每次摸一只,则有两种摸球得方法: ①有放回得抽样 每次摸出一只后,任放回袋中,然后再摸一只,这种模球得方法称为有放回得抽样,显然对于有放回得抽样,依次抽得球可以重复,且摸球可以无限地进行下去. ②无放回得抽样 每次摸球后,不放回原袋中,在剩下得球中再摸一只,这种模球方法称为五放回抽样,每次摸得球不会重复出现,且摸球只能进行有限次. 二、古典概型计算公式 1)如果一次试验中可能出现得结果有个,而且所有结果出现得可能性都相等,那么每一个基本事件得概率都就是; 2)如果某个事件包括得结果有个,那么事件得概率. 3)事件与事件就是互斥事件 4)事件与事件可以就是互斥事件,也可以不就是互斥事件。 古典概型注意:

①列举法:适合于较简单得试验。 ②树状图法:适合于较为复杂得问题中得基本事件得探求、另外在确定基本事件时,可以瞧成就是有序得,如与不同;有时也可以瞧成就是无序得,如与相同、 三、几何概型 事件理解为区域得某一子区域,得概率只与子区域得几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与得位置与形状无关,满足此条件得试验称为几何概型. 四、几何概型得计算 1)几何概型中,事件得概率定义为,其中表示区域得几何度量,表示区域得几何度量。 2)两种类型 线型几何概型:当基本事件只受一个连续得变量控制时。 面型几何概型:当基本事件受两个连续得变量控制时,一般就是把两个变量分别作为一个点得横坐标与纵坐标,这样基本事件就构成了平面上得一个区域,即可借助平面区域解决、 五、几何概型具备以下两个特征: 1)无限性:即每次试验得结果(基本事件)有无限多个,且全体结果可用一个有度量得几何区域来表示; 2)等可能性:即每次试验得各种结果(基本事件)发生得概率都相等. 一、古典概型 古典概型就是基本事件个数有限,每个基本事件发生得概率相等得一种概率模型,其概率等于随机事件所包含得基本事件得个数与基本事件得总个数得比值、 【题干】甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜得概率相等,现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇得概率为( ) A、B. ?? C、??D. 【答案】D。 【解析】甲、乙在同一组:、甲、乙不在同一组,但相遇得概率:. 【点评】

古典概型和几何概型

一、古典概型 1)基本事件:一次试验中所有可能的结果都是随机事件,这类随机事件称为基本事件. 2)基本事件的特点: ① 任何两个基本事件是互斥的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 3)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,其特征是: ①有限性:即在一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的;称这样的试验为古典概型. 4)基本事件的探索方法: ① 列举法:此法适用于较简单的实验. ② 树状图法:这是一种常用的方法,适用于较为复杂问题中的基本事件探索. 5)在古典概型中涉及两种不通的抽取放方法,下列举例来说明:设袋中有n 个不同的球,现从中一次模球,每次摸一只,则有两种摸球的方法: ① 有放回的抽样 每次摸出一只后,任放回袋中,然后再摸一只,这种模球的方法称为有放回的抽样,显然对于有放回的抽样,依次抽得球可以重复,且摸球可以无限地进行下去. ② 无放回的抽样 每次摸球后,不放回原袋中,在剩下的球中再摸一只,这种模球方法称为五放回抽样,每次摸的球不会重复出现,且摸球只能进行有限次. 二、古典概型计算公式 1)如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 1n ; 2)如果某个事件A 包括的结果有m 个,那么事件A 的概率()m P A n =. 3)事件A 与事件B 是互斥事件()()()P A B P A P B =+ 4)事件A 与事件B 可以是互斥事件,也可以不是互斥事件 ()()()()P A B P A P B P A B =+- . 古典概型注意: ① 列举法:适合于较简单的试验. ② 树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.另外在确定基本事件时, (),x y 可以看成是有序的,如()1,2与()2,1不同;有时也可以看成是无序的,如()1,2与

古典概型与几何概型习题

古典概型和几何概型检测试题 1.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( ) A .0.62 B .0.38 C .0.02 D .0.68 2.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ,并以线段AP 为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A .3 10 B .15 C .25 D .4 5 3.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x ,转盘乙得到的数为y ,构成数对(x ,y ),则所有数对(x ,y )中满足xy =4的概率为( ) A .116 B .2 16 C .3 16 D .1 4 4.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A .34 B .38 C .14 D .18 5.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.则 求两人会面的概率为( ) A .13 B .49 C .59 D .710 6如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率 为( ) A .2 π B .1 π C .23 D .13 7.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45o ,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为( ) 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4

A.1 8B.1 4 C.1 2 D.3 4 8.现有100ml的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取20ml的蒸馏水,则抽到细菌的概率为() A.1 100 B.1 20 C.1 10 D.1 5 9.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是() A.1 4 B. 1 8 C. 1 10 D. 1 12 10.在区间[0,10]中任意取一个数,则它与4之和大于10的概率是() A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 2 7 11.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L,则L与线段BC相交的概率为() A.1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 12 12.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是() A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 13.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r

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