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第七章运筹学运输问题案例

第七章运筹学运输问题案例
第七章运筹学运输问题案例

第七章运输问题

7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩,准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品,

问如何安排种植计划,可得到最大的总收益。

解:

这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型:

代入产销平衡的运输模板可得如下结果:

得种植计划方案如下表:

7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表:

根据该厂的情况,若制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少?

解:得运价表(产大于销的运输模型)如下:

第一季度正常上班生产20台,加班27台,拿出正常生产18台和加班2台,加上年前储存的20台,满足本季度的40台;

第二季度正常生产38台,不安排加班。加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台;

第三季度正常生产15台,不安排加班。加上第一季度储存的25台,满足本季度的40台;

第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。

7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为:200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区,六个地区的需求量分别为:200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别,各分厂运往各销售地区的单位运价(万元/吨)、各厂单位产品成本(万元/吨)和各销地的销售价格(万元/吨)如下表:

1

2、如果E地区至少供应100吨,试确定该公司获利最大的产品调运方案。

2、如果E地区至少供应100吨,C地区的需要必须全部得到满足,试确定该公司获利最大的产品调运方案。

解:

1、无条件运输问题的运输模型(大于产的产销不平衡运输问题):

可获最大利润47.5元。

2、有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题

得安排方案如下:

可获最大利润41.5元。

可获最大利润39.5元。

注:本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题,大M就取负值。

7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂,且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如下表:

四个销售公司和需求量

从两个装配厂到四个销售公司的运价表

各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配,才能保证公司获得最大利润?

可得结果生产安排方案如下表:

此运输问题的最小成本(最优值): 110700元。

即按此方案安排生产,可以使总成本为最低,因此就可以得到最大的利润。

7.5某公司在三个地方有三个分厂,生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表:

(1)应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?

(2)如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?

(3)如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,其它情况都与(1)完全相同,应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小?

解:

(1)本问题的运输模型:

最小的运输费用:19450元。

(2)如果2

可得结果运输安排方案如下表:

最小的运输费用:34140元。

(3

最小的运输费用:19300元。

7.6 甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨,供应A、B、C、D四个发电厂需要,各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表:

(2)若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭,并知它们之间调运煤炭的单价如下:

试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

(3)若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2,并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下:

试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。

解:

(1)建立运输问题数学模型如下:

即得结果:运量单位:吨

(2)建立运输问题数学模型如下:

煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位:元/吨

即得结果:运量单位:吨

最低费用:129000元。

(4)编制运价表如下:

增加中转站后可以转运的运价表运价单位:元/吨

即得结果:运量单位:吨

最低费用:120800元。

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解 案例1:北方化工厂月生产计划安排 解:设每月生产产品i (i=1,2,3,4,5)的数量为X i ,价格为P 1i ,Y j 为原材料j 的数量,价格为P 2j ,a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比,则: 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本:TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为:5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为:MAX TP (总利润)=TI-TC 约束条件为: 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为:348286.39元

案例2:石华建设监理工程师配置问题 解:设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师,Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为: X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i (i=j ,i=1,2,…,7) 总成本Y 为: Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5;X 2=4;X 3=4;X 4=3;X 5=3;X 6=2;X 7=2; 1Y =9;2Y =5;3Y =8;4Y =3;5Y =7;6Y =2;7Y =5; 总成本Y=167.

运筹学案例

运筹学案例(第一部分) 案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所,是国家高压电器试验检测中心,每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务。试验计划安排及实施的过程一般如下:·提前一个月接受委托试验申请 ·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划 ·按计划调度,试验产品进入试验现场 ·试验检测,出检测报告 ·试验完成,撤出现场 高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分,该研究所承担的强电流实验任务繁重,委托试验的电器量很大,因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。 高压电器分十大类,委托试验的产品有一定随机性,但是试验量最多的产品(占85%以上)是以下八类: 1.35KV断路器 2.10KV等级断路器 3.35KV开关柜 4.10KV等级开关柜 5.高压熔断器 6.负荷开关 7.隔离开关 8.互感器 这八类产品涉及全国近千个厂家,市场广阔,数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1-1。 表1-1 强电流产品试验收费标准 由于强电流试验用的短路发电机启动时,会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量,故只能在中午1点用电低谷时启动,从而影响全月连续试验工时只有约

108小时,任务紧张时只能靠加班调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8-2。 表1-2 各类产品试验所需工时 强电流试验特点是开机时耗电量大,而每次实验短路时,只持续几秒钟,虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA,但瞬时耗电量却很小。每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦,每月135千千瓦,那麽每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给。每月按27天计,冷却水月供给量为14×27=378吨。每月各类产品冷却水处理量见表8-3。 表1-3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量 根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台,第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。 根据上述资料,尝试建立数学模型辅助产生排产计划,对模型的优化结果进行解释,并与实际情况做对比分析。

运筹学实例分析及lingo求解

运筹学实例分析及lingo 求解 一、线性规划 某公司有6个仓库,库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52,现有8个客户各要一批货,数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38。各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表 试确定各仓库到各客户处的货物调运数量,使总的运输费用最小。 解:设 ij x 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。ij c 表示从第i 个仓库到第 j 个客户的单位货物运价,i a 表示第i 个仓库的最大供货量,j d 表示第j 个客户的订货量。 目标函数是使总运输费用最少,约束条件有三个:1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束 数学模型为: ∑∑===6 18 1)(min i j ij ij x c x f ????? ??????≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,. .6 1 8 1ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下: model : Sets : Wh/w1..w6/:ai;

Vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets Data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; Enddata Min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i)); @for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost AI( W1) AI( W2) AI( W3) AI( W4) AI( W5) AI( W6) DJ( V1) DJ( V2) DJ( V3) DJ( V4) DJ( V5) DJ( V6) DJ( V7) DJ( V8) C( W1, V1) C( W1, V2) C( W1, V3) C( W1, V4) C( W1, V5) C( W1, V6)

第七章 运筹学 运输问题案例

第七章运输问题 一个农民承包了6块耕地共300亩,准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品, 问如何安排种植计划,可得到最大的总收益。 解: 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型: 代入产销平衡的运输模板可得如下结果: 得种植计划方案如下表:

# 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表: 根据该厂的情况,若制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少 ^ 解:得运价表(产大于销的运输模型)如下: | 得生产安排的方案:

第一季度正常上班生产20台,加班27台,拿出正常生产18台和加班2台,加上年前储存的20台,满足本季度的40台; 第二季度正常生产38台,不安排加班。加上第一季度储存的2台,满足本季度的40台; 第三季度正常生产15台,不安排加班。加上第一季度储存的25台,满足本季度的40台; 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 如下表表示: 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为:200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区,六个地区的需求量分别为:200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别,各分厂运往各销售地区的单位运价(万元/吨)、各厂单位产品成本(万元/吨)和各销地的销售价格(万元/吨)如下表: (万元/吨)

《管理运筹学》案例分析报告模版

秋季流行服饰与衣料的准备(五人) 目从办公室的十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流,在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上,成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚,心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(TrendLines)公司。 今天对她来说是很重要的,因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的,因为这些产品在9 月份将会上市,而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样,各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在,她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约,米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外,每次时装展的费用为$2,700,000,包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。

她知道已经为下个月采购了下面的这些材料:羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布,而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是,生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量,因为,一旦该式样不再流行,就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求,所以,公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的,因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000,销售该样式的净贡献(售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本,他认为,即便是满足了最大的需求,该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何? 解:净贡献=6000×(200-1.5×12-160)=132000<500000 由上式得,泰德的观点正确的,因为根据软件求解的结果,最优生产计划中X10的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析 (a)Lindo的数据分析及习题 (a)灵敏性分析(Range,Ctrl+R) 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告:研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围(此时假定其它系数不变)时,最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的,因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态,但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析,运行LINGO|Options…,选择General Solver Tab,在Dual Computations列表框中,选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间,因此当速度很关键时,就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子,所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示: 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量,建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型,并激活灵敏性分析。这时,查看报告窗口(Reports Window),可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 “Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。“Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值:造2个书桌(desks), 0个餐桌(tables), 8个椅子(chairs)。所以desks、chairs是基变量(非0),tables 是非基变量(0)。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值: 第1行松驰变量 =280(模型第一行表示目标函数,所以第二行对应第一个约束) 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0,对于非基变量 X j, 相应的 reduced cost值

管理运筹学lindo案例分析报告

管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告:研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围(此时假定其它系数不变)时,最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的,因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态,但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析,运行LINGO|Options…,选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中,选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间,因此当速度很关键时,就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子,所用的资源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示: 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量,建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型,并激活灵敏性分析。这时,查看报告窗口(Reports Window),可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值:造2个书桌(desks), 0 个餐桌(tables ), 8 个椅子(chairs )。所以desks、chairs 是基变量(非0), tables 是非基变量(0 )。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值: 第1行松驰变量=280 (模型第一行表示目标函数,所以第二行对应第一个约束) 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时,目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max 型问题)。本例中:变量tables 对应的

《管理运筹学》案例分析报告

秋季流行服饰与衣料得准备(五人) 目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹.在这闷热得暑天里,她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感,而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(TrendLines)公司。 今天对她来说就是很重要得,因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得,因为这些产品在9月份将会上市,而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。现在,她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约,米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者得总酬金为$860,000.除此外,每次时装展得费用为$2,700,000,包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。 她研究着衣服得样式与所需得材料。秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本,以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。

她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料得价格如下图所示: 多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣与棉汗衫会产生相当得多余边料。每件丝绸上衣与每件棉汗衫分别需要2 码得丝绸与棉布,而其中分别有0、5 码得边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形得丝绸与棉布得边料来生产丝绸女背心与棉得迷您裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷您裙。要注意得就是,生产背心与迷您裙并不一定需要首先生产相应数量得丝绸上衣与棉汗衫。 需求得预测表明其中一些产品得需求就是有限得.天鹅绒得裤子与衬衫因为就是一时得流行,预测分别只能销售5,500 与6,000件.公司不会生产超过预计需求得产品数量,因为,一旦该式样不再流行,就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有得需求,所以,公司可以生产少于需求数量得产品.开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,000。丝绸上衣与背心得需求也就是有限得,因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000得丝绸上衣与15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究得衬衫,羊毛夹克得需求就是很大得,因为这些就是职业行头得必需品。羊毛裤与羊毛夹克得需求分别为7,000与5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%得需求,以保持客户得品牌忠诚度,为以后得业务考虑。尽管剪裁考究得衬衫得需求就是无法预测得,凯瑟琳认为必须至少生产2, 800件。 a.泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装得需求就是很少得。而它得固定设计费用与其她成本高达$500,000,销售该样式得净贡献(售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本,她认为,即便就是满足了最大得需求,该产品也不能产生一点得利润。您认为泰德得观点如何? 解:净贡献=6000×(200-1、5×12-160)=132000〈500000 由上式得,泰德得观点正确得,因为根据软件求解得结果,最优生产计划中X10得最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫. b。在给定得生产、资源与需求约束得条件下,为该问题建立线性规划模型并求解.在作最后得决定之前,凯瑟琳打算先独立得瞧一下下面几个问题。

运筹学案例分析题

案例四监理公司人员配置问题 某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地,一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的形象进度、施工阶段来决定,监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同,他们每人承担的工作量也是不等的。有的专业一个工地就需要三人以上,而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个,仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建(结构)专业、给水排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等,这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算,我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算,工程的施工形象进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数教容易确定。但高峰施工期就比较难确定了,原因有两点: (1)高峰施工期各工地不是同时来到,是可以事先预测的,在同一个城市里相距不远的工地,就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运筹问题。 (2)各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人,如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量,将造成极大的人力资源浪费。 因此,为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优,人员合理地交错使用,遏制人为因素,根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得,全年平均标准施工期占7个月,人均年成本4万元;高峰施工期占5个月,人均年成本7万元。 标准施工期所需监理工程师如表1所示。 表1 另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下: 第1和第2工地的总人数不少于14人; 第2和第3工地的总人数不少于13人; 第3和第4工地的总人数不少于11人; 第4和第5工地的总人数不少于10人; 第5和第6工地的总人数不少于9人; 第6和第7工地的总人数不少于7人; 第7和第1工地的总人数不少于14人。 问题: (1)高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师 (2)监理工程师年耗费的总成本是多少

运筹学经典案例

运筹学经典案例 案例一:鲍德西((B AWDSEY)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年,英国科学家沃森—瓦特(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首,组织了一个小组,代号为“Blachett 马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了 “Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

运筹学经典案例

案例一:鲍德西((B AWDSEY)雷达站的研究 20世纪30年代,德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图,以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策,认为英德之战不可避免,而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备,其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年,英国科学家沃森—瓦特(R.Watson-Wart)发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义,并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时,德国已拥有一支强大的空军,起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内,如何预警及做好拦截,甚至在本土之外或海上拦截德机,就成为一大难题。雷达技术帮助了英国,即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机,但空防中仍有许多漏洞,1939年,由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首,组织了一个小组,代号为“Blachett马戏团”,专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是:设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式;雷达与防空武器的最佳配置;对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调,作了系统的研究,并获得了成功,从而大大提高了英国本土防空能力,在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中,发挥了极大的作用。二战史专家评论说,如果没有这项技术及研究,英国就不可能赢得这场战争,甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中,使用了 “Operational Research”一词,意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果,以及简明朴素的表述,都展示了运筹学的本色与特色,使人难以忘怀。

管理运筹学案例分析

案例分析 四通家具公司案例 四通家具公司的王经理刚接到达森木器实业公司武汉经销部汤经理的一个电话,四通是达森公司的老买主。汤经理在电话中说:“老王,我们才收到汽车零担运输公司的一份新价目表。它规定运量在10吨及以上,运费从原来的每100千克1000元降为每100千克900元,我想让你们买家享受这份好处。按你们常订的卧式家具计算,一套就能节省1000元钱的运费,不过这得每次订10套,而不是目前的每次订6套。你看怎么样?” 王经理听了汤经理的这番美意,当即回答道:“汤经理,你的主意听起来倒是不错。不过,我得核算一下变化的成本,才好做决定。假如我们每次订15套,还能再有些优惠吗?” 汤经理听到买主要多订货,很是高兴。说道:“运输公司那头恐怕不会再降价了,不过,要是每次你能订15套或15套以上,我们公司给你2%的价格优惠,一套便宜1200元,你们研究一下,我下星期再给你去电话,听你的回音。” 王经理放下电话,可他还不清楚该怎么办。仓库里的空位正好能放15套成套卧式家具,但这一来就不能存放其它家具,会引起机会成本。而且银行贷款利率近来一直在往上升,增加这些库存,占用的资金将不少,这会引起库存变动成本增加。王经理打算结合有关该产品的成本等资料好好研究这个问题。 附表:成套卧式家具的成本与其他资料 项目成本及其它 销售价格100000元/套 每套重量1000千克 单套购买成本*60000元/套 平均年销售量60套 订购成本**4000元/次 年保管费率***30% 保险储备量2套 订货提前期4周 *此项成本中未计入运输成本; **此项成本包括办理订货以及到货后的验收入库等费用 ***此项成本包括资金成本20%、保险金3%、仓库使用费5%、库存损耗2%。 你认为王经理应该做出什么样的决策?你在分析上述问题中依据什么假设和理由?特别是拟定和选择方案的依据和理由。?

管理运筹学案例分析

目录一、问题描述 二、建立模型并分析 三、程序设计 建立问题,输入数据对数学模型求解 (1)按照肉用种鸡公司标准 (2)按照肉用种鸡国家标准 (3)原材料结构调整 (4)求产蛋鸡的最优饲料配方方案 (5)价格系数灵敏度分析

一、问题描述 【案例C-2】配料问题 某饲料公司生产鸡混合饲料,每千克饲料所需营养质量要求如表C-4所示。 公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种原料。各种原料的营养成分含量及价格见表C-5。 表C-5 公司根据原料来源,还要求1吨混合饲料中原料的含量为:玉米不低于400kg,小麦不低于100kg,麦麸不低于100kg,米糠不低于150kg,豆饼不超过100kg,菜子饼不低于30kg,鱼粉不低于50kg,槐叶粉不低于30kg,DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。

(1)按照肉用种鸡公司标准,求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低,建立数学模型并求解。 (2)按照肉用种鸡国家标准,求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 (3)公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg,代谢能到有机磷的含量分别为(2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17),求肉用种鸡成本最低的配料方 案。 (4)求产蛋鸡的最优饲料配方方案。 (5)公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价,米糠将要降价,价格变化率都是原来的r%。试对两种产品配方方案进行分析。 说明:以上5个问题独立求解和分析,如在问题(3)中只加花生饼,其他方案则不加花生饼。 二、建立模型并分析 (1)按照肉用种鸡公司标准,求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低,建立数学模型并求解。 Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0. 56x10+0.12x11+0.42x12 3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2.7 78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135 78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145 16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45 2.3x1+ 3.4x2+6.0x3+6.5x4+2 4.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥ 5.6 1.2x1+1.7x2+ 2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2.6 0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11≥30 0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x9≥5 1000x12=3.7 X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1 X1≥0.4,x2≥0.1,x3≥0.1,x4≤0.15,x5≤0.1,x6≥0.03,x7≥0.05,x8≥0.03, X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12≥0 (2) 按照肉用种鸡国家标准,求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0. 56x10+0.12x11+0.42x12 3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2.7 3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≤2.8 78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135 78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145 16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8﹤50 2.3x1+ 3.4x2+6.0x3+6.5x4+2 4.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥ 5.6 1.2x1+1.7x2+ 2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2.5 0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11≥23 0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11≤40 0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x9≥4.6

运筹学案例分析报告文案

武城万事达酒水批发案例分析 导言:每个企业都是为了赚取利润,想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本,那怎么节约自己的成本呢?运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件,但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢?我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查,计算原来需要的运输成本,对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E,各仓库的库存与各销售点的销售量(单位均为t),以及各仓库到各销售地的单位运价(元/t)。半年中,1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量,半年A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元,从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元,从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元,从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小?

仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 150销量170 370 500 340 120 武城万事达酒水批发原来的运输方案: E销售地的产品从1仓库供给,D销售地的产品全由2仓库供给,C销售地全由3仓库供给,A、B销售地产品全由4仓库供给。 即:产生的运输费用为Z1 Z1=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500 二、模型构建 1、决策变量的设置 设所有方案中所需销售量为决策变量X ij(i=1、2、3、4,j=A、B、C、D、E),即: 方案1:是由仓库1到销售地A的运输量X1A 方案2:是由仓库1到销售地B的运输量X1B 方案3:是由仓库1到销售地C的运输量X1C

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解 案例1北方化工厂月生产计划安排 解:设每月生产产品i(i=1,2, 3, 4, 5)的数量为X i,价格为P ii,Y为原材 料j的数量,价格为P2j,a ij为产品i中原材料j所需的数量百分比,则: 5 0.6Y^Z X i B ij i£ 15 总成本:TC=2;Y j P2j j生 5 总销售收入为:T^Z X i P1i i仝 目标函数为: MAX TP (总利润)=TI-TC

案例2:石华建设监理工程师配置问题 解:设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师,Y j 表示工地j 在高峰 施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为: X 3 >4 X 4 >3 X 5 >3 X 6 >2 X 7 >2 丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为 丫6+丫7 二7 约束条件为: 15 Z Y j <2X800X j 壬 24X30 10 5 X 1+X 3=0.72: X i i 壬 5 X 2<0.052 X i X 3+X 4W X 1 丫3 <4000 X i > 0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X i =19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为:348286.39 元

丫7+丫1>14 Y j>X i (i=j, i=1,2, (7) 总成本丫为: 7 Y=S (7X i /3 + 35Y i/12) i zt 解得 X i=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2; Y I =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫 6 =2; 丫7=5;总成本丫=167.

管理运筹学案例

案例3-1 产品混合问题 TJ公司生产3中坚果什锦产品,分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种,分别是普通型、高级型和假日型,不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。 普通型的产品含有15%的杏仁,25%的巴西果,25%的榛子,10%的核桃,25%的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含25%的杏仁,15%的巴西果,15%的榛子,25%的核桃,20%的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测,每磅普通型产品的利润是1.65美元,每磅高级型产品的利润是2.00美元,每磅假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格,因为它们的价格变化非常大。 客户的订单如下: 因为对产品的需求在不断增加,预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。 TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型,使公司的利润最大;公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有,无论盈利与否,公司都将满足已经签署的订单。 管理报告 分析TJ公司的问题,并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。报告的内容必须包括以下几个方面: (1)普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。 (2)最优生产组合和总利润。 (3)如果还可以购买一些坚果,分析如何才能使产品的利润增加。 (4)思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。(5)如果TJ不必满足全部的已签订单,公司会增加的利润量。 案例3-2 投资战略 J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司,为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。公司运用一个很有价值的模型,为每个客户安排投资量,分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化,公司对这3种投资的数额加以限制。一般来说,投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%,投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间,货币市场方面的投资至少应该占30%。

运筹学案例分析

皮革厂租用厂库安排 刘梦瑶 12211222 一、研究目的及问题表述 (一)研究目的:在生活中,厂商通常面临货物存储问题,有时便需要租借仓库进行货物存储,而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案,使租金最小,减少存储成本。 (二)1、问题表述:广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库,并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天,后经协商,双方同意如下:租期为两个月可打九折,3个月打八折,4个月打七折,5个月打6.5折。 2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小,其预测结果如下: 第一个月2000平方米;第二个月3000平方米 第三个月2500平方米;第四个月3500平方米 第五个月1600平方米 将租赁合同设为每月初办理,每月签订合同份数不限,每份所选租期不限。求租金最小。 3、将各方条件汇表如下 (三)数据来源:在58同城网上找到相关的仓库租赁信息,其中发现位于黄埔区中心地带,107国道旁有高标准仓库招租,并标明其有6000平方米的仓库可供出租,1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商,了解到其出租价格为按天数算的短期出租,若存储时间长,可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折,3个月打八折,4个月打七折,5个月打6.5折。而由于能力有限,尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料,于是按照课本题目例子,假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。 二、方法选择及结果分析 (一)方法选择:该问题的目标能为求租金最小,可用线性函数描述该目标的要求,且有多个方案可选。达到目标具有一定的约束条件,且这些条件可用

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