八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷章末训练（Word 版 含解析）
一、选择题
1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ） A ．平行四边形的两组对边分别平行 B ．矩形的对角线相等 C ．四边相等的四边形是菱形
D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
2．如图，在三角形ABC 中，90ACB ∠=?，4AC =，点D 是线段BC 上任意一点，连接AD ，则线段AD 的长不可能．．．
是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
（ ）
A ．26°
B ．36°
C ．46°
D ．56°
4．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠1和∠3是对顶角
C ．∠3和∠4是同位角
D ．∠1和∠4是内错角
5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠
y 、∠z 三者之间的关系是( )
A ．180x y z ++=°
B ．180x y z +-=°
C ．360x y z ++=°
D ．+=x z y
6．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）
A ．540°
B ．180°n
C ．180°(n-1)
D ．180°(n+1)
7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD∥AB，点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE 的大
小为（ ）
A ．30°
B ．52.5°
C ．75°
D ．85°
8．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ） A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．不能确定
9．下面命题中是真命题的有（ ）
①相等的角是对顶角 ②直角三角形两锐角互余 ③三角形内角和等于180° ④两直线平行内错角相等 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
11．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2
12．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
二、填空题
13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.
14．如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______．
15．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；
⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
16．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD 的夹角是________度．
17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
18．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =?②时，//AB CD ．
请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中
α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，
___________//___________﹔
19．如图，ABC ?沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ?．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．
20．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若
30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则
PCF ∠的度数__________．
三、解答题
21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；
（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．
（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．
22．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；
（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
23．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=?∠=?．求EPF ∠的度数．
小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据： 如图1，过点P 作//,PM AB
140AEP ∴∠=∠=?（ ）
//,AB CD (已知)
//,PM CD ∴（ ）
2180PFD ∴∠+∠=．（ ）
130,PFD ∠=?
218013050∴∠=?-?=． 12405090∴∠+∠=?+?=．
即90EPF ∠=．
()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请
说明理由；
()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于
点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程) 24．如图1所示，AB ∥CD ，E 为直线CD 下方一点，BF 平分∠ABE ．
（1）求证：∠ABE +∠C ﹣∠E ＝180°．
（2）如图2，EG 平分∠BEC ，过点B 作BH ∥GE ，求∠FBH 与∠C 之间的数量关系． （3）如图3，CN 平分∠ECD ，若BF 的反向延长线和CN 的反向延长线交于点M ，且∠E +∠M ＝130°，请直接写出∠E 的度数．
25．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=?．
（1）求证：//AD BC ；
（2）连结CF ，当//CF AB ，且3
2
CFB DCF ∠=
∠时，求BCD ∠的度数；
（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=?时，请直接写出DQP ∠的度数______．
26．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=?，124PCD ∠=?，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．
（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，
PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？
请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．
27．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC ．
(1)如图1，∠MAE ＝50°，∠FEG ＝15°，∠NCE ＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，∠MAE ＝135°，∠FEG ＝30°，当 AB ∥CD 时，求∠NCE 的度数； (3)如图2，试写出∠MAE 、∠FEG 、∠NCE 之间满足什么关系时，AB ∥CD ．
28．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=?，
60B ∠=?，45D E ∠=∠=?.
（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由； （2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；
（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时
//CE AB ，并简要说明理由.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项． 【详解】
解：A 、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B 、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；
C 、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；
D 、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据垂线段最短即可判断． 【详解】
∵90ACB ∠=?
∴点A 到线段CB 最短的最短距离为AC=4 ∴AD 的长最短为4 故选A ． 【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°. 故选B
考点：平行线的性质
4．A
解析：A 【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】
A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选A. 【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
5．B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y ，x=z+∠CEF ，利用等量代换可得x=z+180°-y ，再变形即可． 【详解】 解：∵CD ∥EF ，
∴∠C+∠CEF=180°， ∴∠CEF=180°-y ， ∵AB ∥CD ， ∴x=z+∠CEF ， ∴x=z+180°-y ， ∴x+y-z=180°， 故选：B ．
6．C
解析：C 【分析】
根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】
解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，
∵1n //AB CB ，
∴121180B B D ∠+∠=?，2323180DB B B B E ∠+∠=?，
3434180EB B B B F ∠+∠=?，……
∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=??，…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=??-；
故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．
7．C
解析：C
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠B=∠ACB，然后根据三角形的内角和可求得∠B=75°，然后根据平行线的性质可得∠B=∠DCE=75°. 故选：C.
点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得两底角的值，然后根据平行线的性质可求解问题.
8．B
解析：B
根据a∥c，a与b相交，可知c与b相交，如果c与b不相交，则c与b平行，故b与a 平行，与题目中的b与a相交矛盾，从而可以解答本题．
【详解】
解：假设b∥c，
∵a∥c，
∴a∥b，
而已知a与b相交于点O，
故假设b∥c不成立，
故b与c相交，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
9．C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
②直角三角形两锐角互余，故符合题意；
③三角形内角和等于180°，故符合题意；
④两直线平行内错角相等，故符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.
考点：平行线的性质
11．B
解析：B
【详解】
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
12．B
解析：B
【分析】
通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】
A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.
B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.
C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.
D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.
二、填空题
13．520
【解析】
因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-
64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠
解析：520
【解析】
因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.
14．78°
【解析】
解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，
∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．
点睛：此题考查了平行线的性质：两直线
解析：78°
【解析】
解：过点B作
BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．
点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．
15．①③
【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC ，只有在一条直线上时，点C 是线段A
解析：①③
【解析】根据直线公理，可知过两点有且只有一条直线，①正确；连接两点的线段的长度脚两点的距离，故②不正确；根据线段公理，两点之间线段最短，故③正确；若AC=BC ，只有在一条直线上时，点C 是线段AB 的中点，④不正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，⑤不正确；根据和为180°的两角互为补角，知⑥不正确. 故答案为：①③.
16．50 【分析】
先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得． 【详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴，
∴直线AB 与BD 的夹角是50度， 故答案为：50． 【点睛】 本题考查了平
解析：50 【分析】
先根据平行线的判定可得//AB CD ，再根据平行线的性质、两直线的夹角的定义即可得． 【详解】
∵AC AB ⊥，AC CD ⊥， ∴//AB CD ， ∵130CDB ∠=?，
∴18050ABD CDB ∠=?-∠=?，
∴直线AB与BD的夹角是50度，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、两直线的夹角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
17．70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：，
∴∠
解析：70°．
【分析】
依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．
【详解】
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCE=140°，
由折叠可得：
1
2
DCF DCE ∠=∠，
∴∠α=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．；（答案不唯一)
【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．
【详解】
图中，当时，DE//AC；
图中，当 时，CE//AB ，
图中，当 时，DE//BC ．
故答案为：；（答案
解析：45,//DE AC ?；120,//;135,//CE AB DE BC ??（答案不唯一) 【分析】
画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度． 【详解】
图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；
图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=?-∠+?=? 时，CE//AB ，
图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=? 时，DE//BC ．
故答案为：45,//DE AC ?；120,//;135,//CE AB DE BC ??（答案不唯一）． 【点睛】
考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．
19．4
【分析】
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．
【详解】
由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，
故答
解析：4
【分析】
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．
【详解】
由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
20．30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2
解析：30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝1
2
∠ACB ；理由见解析． 【分析】
（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；
（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝
12∠ECD ，∠HAF ＝1
2
∠HAD ，进而得出∠F ＝1
2
（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出1
2
QGR QGD ∠=
∠，1
2
NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=? ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝
1
2
∠ACB ． 【详解】
解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；
（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝1
2
∠HAD ， ∴∠F ＝
12∠HAD+12∠ECD ＝1
2
（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，
110B HAD ∴∠+∠=?，
∴∠F ＝
1
2
（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝
1
2
∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，
1
2
QGR QGD ∴∠=∠．
GN 平分AQG ∠，
1
2
NQG AQG ∴∠=∠．
//QM GR ，
180MQG QGR ∴∠+∠=? ．
∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣1
2
（∠AQG+∠QGD ） ＝180°﹣1
2
（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝1
2
（∠CQG+∠QGC ） ＝
1
2
∠ACB ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
22．【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°. 【分析】
感知：如图①，过点E 作EF ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题； 探究：如图2中，作EG ∥AB ，利用平行线的性质即可解决问题； 应用：作FH ∥AB ，利用平行线的性质即可解决问题； 【详解】 解：理由如下， 【感知】 过E 点作EF//AB
∵AB//CD ∴EF//CD ∵AB//CD ∴∠BAE=∠AEF ∵EF//CD ∴∠CEF=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC. 【探究】 过E 点作AB//EG.
∵AB//CD ∴EG//CD ∵AB//CD
∴∠BAE+∠AEG=180° ∵EG//CD
∴∠CEG+∠DCE=180° ∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360° 【应用】 过点F 作FH ∥AB.
∵AB ∥CD ， ∴FH ∥CD ，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°， ∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°， ∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396° 故答案为396°. 【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）,PFC PEA P ∠=∠+∠理由见解析；（3）1.2
G α∠= 【分析】
（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．
（2）过P 点作PN//AB ，则PN//CD ，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE ，进而得到∠FPN=∠PFC ；
（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF EF 如图3，在△GFE 中，利用三角形内角和定理进行
计算，由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P ，得到∠PEA=∠PFC ?α，即可解答. 【详解】
解：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补
（2）PFC PEA P ∠=∠+∠
理由如下：过点P 作//PN AB ，则//PN CD
∴PEA NPE ∠=∠ ∵FPN NPE FPE ∠=∠+∠ ∴FPN ∠=PEA FPE ∠+∠ ∵//PN CD ∴F FPN P C ∠=∠ ∴PFC PEA FPE ∠=∠+∠ 即PFC PEA P ∠=∠+∠.
（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF 如图3，在GFE 中，
180()G GFE GEF ∠=?-∠+∠，
∵12GEF PEA OEF ∠=
∠+∠，1
2
GFE PFC OFE ∠=∠+∠， ∴11
22
GEF GFE PEA PFC OEF OFE ∠+∠=
∠+∠+∠+∠， ∵由（2）知PFC PEA P ∠=∠+∠， ∴C PEA PF α=∠-∠，
而180180OF PF E OEF F E C O ∠+∠=-?-∠∠=?， ∴11()22GEF GFE PFC PFC α∠+∠=
∠-+∠+1
1801802
PFC α?-∠=?-， ∴11
180()18018022
G GEF GFE αα∠=?-∠+∠=?-?+
=．