2019-2020数学中考一模试卷(附答案)
一、选择题
1.如图A ,B ,C 是
上的三个点,若
,则
等于( )
A .50°
B .80°
C .100°
D .130° 2.下列四个实数中,比1-小的数是( )
A .2-
B .0
C .1
D .2
3.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( ) A .
110
B .
19
C .
16
D .
15
4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ) A .众数
B .方差
C .平均数
D .中位数
5.定义一种新运算:1
a
n n
n
b
n x
dx a b -?=-?
,例如:222k
h
xdx k h ?=-?,若
m
252m
x dx --=-?
,则m =( )
A .-2
B .25
-
C .2
D .
25
6.-2的相反数是( ) A .2
B .
12
C .-
12
D .不存在
7.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12 B .15 C .12或15 D .18
8.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,0.0007用科学记数法表示为( ) A .0.7×
10﹣3 B .7×
10﹣3 C .7×
10﹣4 D .7×
10﹣5 9.将一块直角三角板ABC 按如图方式放置,其中∠ABC =30°,A 、B 两点分别落在直线m 、n 上,∠1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A .∠2=20°
B .∠2=30°
C .∠2=45°
D .∠2=50° 10.估6的值应在( )
A .3和4之间
B .4和5之间
C .5和6之间
D .6和7之间
11.根据以下程序,当输入x =2时,输出结果为( )
A .﹣1
B .﹣4
C .1
D .11
12.如图,P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点,E ,F 分别为PB ,PC 的中点,△PEF ,△PDC ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S .若S=3,则12S S +的值为( )
A .24
B .12
C .6
D .3
二、填空题
13.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________
14.如图,矩形ABCD 中,AB=3,对角线AC ,BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长为____________.
15.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
16.不等式组0125
x a x x ->??->-?有3个整数解,则a 的取值范围是_____.
17.已知反比例函数的图象经过点(m ,6)和(﹣2,3),则m 的值为________. 18.如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果AB 2
BC 3
=,那么tan ∠DCF 的值是____.
19.正六边形的边长为8cm,则它的面积为____cm2.
20.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺,分别记做△ABC与△A′B′C′,现将两块三角尺重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A=30°,AC=10时,两直角顶点C,C′间的距离是_____.
三、解答题
21.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策,某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:
A.从一个社区随机选取1 000户家庭调查;
B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查;
C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查.
(1)在上述调查方式中,你认为比较合理的一个是.(填“A”、“B”或“C”)
(2)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类:(A)已有两个孩子;
(B)决定生二胎;(C)考虑之中;(D)决定不生二胎.将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
①补全条形统计图.
②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.
22.在□ABCD,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE 是矩形;
(2)若CF =3,BF =4,DF =5,求证:AF 平分∠DAB .
23.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?
24.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC 是10米,坡面AC 的倾斜角
45CAB ∠=?,在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=?,若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).
(参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈)
25.某市某中学积极响应创建全国文明城市活动,举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意)
(1)等奖所占的百分比是________;三等奖的人数是________人;
(2)据统计,在获得一等奖的学生中,男生与女生的人数比为11:,学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛,请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率; (3)学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖,要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍,那么至少选取多少人进行集训?
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】
试题分析:根据圆周的度数为360°,可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B=130°.
故选D
考点:圆周角定理
2.A
解析:A
【解析】
试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确;
B.0>﹣1,故本选项错误;
C.1>﹣1,故本选项错误;
D.2>﹣1,故本选项错误;
故选A.
考点:有理数大小比较.
3.A
解析:A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能),
∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是
1 10
.
故选A.
4.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.
故本题选:D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.
5.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据新定义运算得到一个分式方程,求解即可. 【详解】 根据题意得,
5211m
11(5)25m x dx m m m m
---?-=-=
-=-, 则25
m =-
, 经检验,2
5
m =-是方程的解, 故选B. 【点睛】
此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.
6.A
解析:A 【解析】
试题分析:根据只有符号不同的两数互为相反数,可知-2的相反数为2. 故选:A.
点睛:此题考查了相反数的意义,解题关键是明确相反数的概念,只有符号不同的两数互为相反数,可直接求解.
7.B
解析:B 【解析】
试题分析:根据题意,要分情况讨论:①、3是腰;②、3是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.
解:①若3是腰,则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,∴不构成三角形,舍去. ②若3是底,则腰是6,6. 3+6>6,符合条件.成立. ∴C=3+6+6=15. 故选B .
考点:等腰三角形的性质.
8.C
解析:C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解:0.0007=7×10﹣4
故选C.
【点睛】
本题考查科学计数法,难度不大.
9.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,即可得出结论.
【详解】
∵直线EF∥GH,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
10.C
解析:C
【解析】
【分析】
先化简后利用的范围进行估计解答即可.
【详解】
=6-3=3,
∵1.7<<2,
∴5<3<6,即5<<6,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
11.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据流程图所示顺序,逐框分析代入求值即可.
【详解】
当x=2时,x2﹣5=22﹣5=﹣1,结果不大于1,
代入x2﹣5=(﹣1)2﹣5=﹣4,结果不大于1,
代入x2﹣5=(﹣4)2﹣5=11,
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式求值,正确代入求值是解题的关键.12.B
解析:B
【解析】
【分析】
【详解】
过P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,
∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,
∴S△PDC=S△CQP,S△ABP=S△QPB,
∵EF为△PCB的中位线,
∴EF∥BC,EF=1
2 BC,
∴△PEF∽△PBC,且相似比为1:2,
∴S△PEF:S△PBC=1:4,S△PEF=3,
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12
S S+=12.
故选B.
二、填空题
13. 解析: 9 4