习题五数组和广义表 一、单项选择题 1．常对数组进行的两种基本操作是（） A.建立与删除 B. 索引与修改 C. 查找与修改 D. 查找与索引2．对于C语言的二维数组DataType A[m][n],每个数据元素占K个存储单元，二维数组中任意元素a[i,j] 的存储位置可由( )式确定. A.Loc[i,j]=A[m,n]+[(n+1)*i+j]*k B.Loc[i,j]=loc[0,0]+[(m+n)*i+j]*k C.Loc[i,j]=loc[0,0]+[(n+1)*i+j]*k D.Loc[i,j]=[(n+1)*i+j]*k 3．稀疏矩阵的压缩存储方法是只存储 ( ) A.非零元素 B. 三元祖（i,j, aij） C. aij D. i,j 4. 数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中，则元素A[5，5]的地址是( )。 A. 1175 B. 1180 C. 1205 D. 1210 5. A[N，N]是对称矩阵，将下面三角（包括对角线）以行序存储到一维数组T[N（N+1）/2]中，则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是（）。 A. i（i-1）/2+j B. j（j-1）/2+i C. i（j-i）/2+1 D. j（i-1）/2+1 6. 用数组r存储静态链表，结点的next域指向后继，工作指针j指向链中结点，使j 沿链移动的操作为( )。 A. j=r[j].next B. j=j+1 C. j=j->next D. j=r[j]-> next 7. 对稀疏矩阵进行压缩存储目的是（）。 A．便于进行矩阵运算 B．便于输入和输出 C．节省存储空间 D．降低运算的时间复杂度 8. 已知广义表LS＝((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是( )。 A. head(tail(LS)) B. tail(head(LS)) C. head(tail(head(tail(LS))) D. head(tail(tail(head(LS)))) 9. 广义表（（a,b,c,d））的表头是（），表尾是（）。 A. a B.（） C.（a,b,c,d） D.（b,c,d） 10. 设广义表L=（（a,b,c）），则L的长度和深度分别为（）。 A. 1和1 B. 1和3 C. 1和2 D. 2和3 11. 下面说法不正确的是( )。 A. 广义表的表头总是一个广义表 B. 广义表的表尾总是一个广义表 C. 广义表难以用顺序存储结构 D. 广义表可以是一个多层次的结构 二、填空题 1．通常采用___________存储结构来存放数组。对二维数组可有两种存储方法：一种是以___________为主序的存储方式，另一种是以___________为主序的存储方式。 2. 用一维数组B与列优先存放带状矩阵A中的非零元素A[i,j] (1≤i≤n,i-2≤j≤i+2),B 中的第8个元素是A 中的第_ _行，第_ _列的元素。
第五章数组和广义表：习题 习题 一、选择题 1．假设以行序为主序存储二维数组A[1．．100,1．．100]，设每个数据元素占两个存储单元，基地址为10，则LOC(A[5，5])=( )。 A. 808 B. 818 C. 1010 D. 1020 2．同一数组中的元素( )。 A. 长度可以不同B．不限C．类型相同 D. 长度不限 3．二维数组A的元素都是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范圈从1到10。从供选择的答案中选出应填入下列关于数组存储叙述中( )内的正确答案。 (1)存放A至少需要( )个字节。 (2)A的第8列和第5行共占( )个字节。 (3)若A按行存放，元素A[8]【5]的起始地址与A按列存放时的元素( )的起始地址 一致。 供选择的答案： (1)A. 90 B. 180 C. 240 D. 270 (2) A. 108 B. 114 C. 54 D. 60 (3)[8][5] B. A[3][10] [5][8] [O][9] 4.数组与一般线性表的区别主要是( )。 A.存储方面 B.元素类型方面 C.逻辑结构方面 D.不能进行插入和删除运算 5．设二维数组A[1．．m，1．．n]按行存储在数组B[1．．m×n]中，则二维数组元素A[i，j]在一维数组B中的下标为( )。 A. (i-l)×n+j B. (i-l)×n+j-l C．i×(j-l) D. j×m+i-l 6．所谓稀疏矩阵指的是( )。 A.零元素个数较多的矩阵 B.零元素个数占矩阵元素中总个数一半的矩阵 C.零元素个数远远多于非零元素个数且分布没有规律的矩阵 D.包含有零元素的矩阵 7．对稀疏矩阵进行压缩存储的目的是( )。 A.便于进行矩阵运算 B.便于输入和输出 C.节省存储空间 D. 降低运算的时间复杂度 8．稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即( )。 A.二维数组和三维数组 B.三元组和散列 C.三元组和十字链表 D.散列和十字链表 9．有一个100×90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占两字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是( )。 A. 60 B. 66 C．18000 D．33 10. A[N，N]是对称矩阵，将下面三角（包括对角线）以行序存储到一维数组T[N(N+I)/2] 中，则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是( )。 A. i(i-l)/2+j B. j(j-l)/2+i C. i(j-i)/2+1 D. j(i-l)/2+1 11．已知广义表L=((x，y,z)，a，(u，t，w))，从L表中取出原子项t的运算是( ) A. head(tail(tail(L))) B. tail(head(head(taiI(L)))) C. head(tail(head(taiI(L)))) D. head(tail(head(tail(tail(L)))))
第4～5章串和数组自测卷答案姓名班级 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 不包含任何字符（长度为0）的串称为空串；由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串称为空白串。 2. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)= 20 , “/”的字符定位的位置为3。 4. 子串的定位运算称为串的模式匹配；被匹配的主串称为目标串，子串称为模式。 5. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第 6 次匹配成功。 6. 若n为主串长，m为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为(n-m+1)*m。 7. 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A的体积（存储量）为288 B ；末尾元素A57的第一个字节地址为1282 ；若按行存储时，元素A14的第一个字节地址为(8+4)×6+1000=1072 ；若按列存储时，元素A47的第一个字节地址为(6×7＋4)×6＋1000）＝1276 。 (注：数组是从0行0列还是从1行1列计算起呢？由末单元为A57可知，是从0行0列开始！) 8.设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为8950 。 答：不考虑0行0列，利用列优先公式：LOC(a ij)=LOC(a c1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L 得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1]]*2＝8950 9. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素 的行下标、列下标和元素值。 10.求下列广义表操作的结果： （1）GetHead【((a,b),(c,d))】=== (a, b) ; //头元素不必加括号 （2）GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】=== (c,d) ; （3）GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】=== b ; （4）GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】=== （d）; 二、单选题（每小题1分，共15分） （ D ）1.串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在： Ａ．可以顺序存储Ｂ．数据元素是一个字符 Ｃ．可以链式存储Ｄ．数据元素可以是多个字符 （ B ）2.设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作：
第4～5章串和数组自测卷姓名班级 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 称为空串；称为空白串。 2. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)= , “/”的字符定位的位置为。 4. 子串的定位运算称为串的模式匹配；称为目标串，称为模式。 5. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第次匹配成功。 6. 若n为主串长，m为子串长，则串的古典匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为。 7. 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A的体积（存储量）为；末尾元素A57的第一个字节地址为；若按行存储时，元素A14的第一个字节地址为；若按列存储时，元素A47的第一个字节地址为。 8. 设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为。 9. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的、和。 10.求下列广义表操作的结果： （1）GetHead【((a,b),(c,d))】=== ; （2）GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】=== ; （3）GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】=== ; （4）GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】=== ; 二、单选题（每小题1分，共15分） （）1. 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在： Ａ．可以顺序存储Ｂ．数据元素是一个字符 Ｃ．可以链式存储Ｄ．数据元素可以是多个字符 （）2. 设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作： Ａ．连接Ｂ．模式匹配Ｃ．求子串Ｄ．求串长 （）3. 设串s1=’ABCDEFG’，s2=’PQRST’，函数con(x,y)返回x和y串的连接串，subs(s, i, j)返回串s的从序号i开始的j个字符组成的子串，len(s)返回串s的长度，则con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))的结果串是： Ａ．BCDEF Ｂ．BCDEFG Ｃ．BCPQRST Ｄ．BCDEFEF
数据结构课后习题及解析第五章
第五章习题 5.1 假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存储器按字节编址。已知A的基地址为 1000，计算： 数组A共占用多少字节； 数组A的最后一个元素的地址； 按行存储时元素A 36 的地址； 按列存储时元素A 36 的地址； 5.2 设有三对角矩阵A n×n ,将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B(1:3n-2)中，使得B[k]= a ij ， 求： （1）用i,j表示k的下标变换公式； （2）用k表示i,j的下标变换公式。 5.3假设稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法，另设三元组表C存放 结果矩阵。 5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个 辅助向量空间。 5.5写一个在十字链表中删除非零元素a ij 的算法。 5.6画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f))) 5.7求下列广义表运算的结果： （1）HEAD[((a,b),(c,d))]; （2）TAIL[((a,b),(c,d))]; （3）TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; （4）HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; （5）TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]];
实习题 若矩阵A m×n 中的某个元素a ij 是第i行中的最小值，同时又是第j列中的最大值，则称此元素为该 矩阵中的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵，试编写算法求出矩阵中的所有马鞍点。 第五章答案 5.2设有三对角矩阵A n×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中，使得B[k]=a ij，求：（1）用i,j表示k的下标变换公式；（2）用k表示i、j的下标变换公式。 【解答】（1）k=2(i-1)+j (2) i=[k/3]+1, j=[k/3]+k%3 （[ ]取整，%取余） 5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。 【解答】算法（一） FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) {/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/ int col,t,p,q; int position[MAXSIZE]; B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n; if(B->len>0) { position[1]=1; for(t=1;t<=A.len;t++) position[A.data[t].col+1]++; /*position[col]存放第col-1列非零元素的个数, 即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/ /*求col列中第一个非零元素在B.data[ ]的位置，存放在position[col]中*/ for(col=2;col<=A.n;col++) position[col]=position[col]+position[col-1]; for(p=1;p 第五章数组与广义表 5.1 假设有二维数组A6×8,每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A 的起始存储位置（基地址）为1000，计算： (1)数组A的体积（即存储量）； (2)数组A的最后一个元素a57的第一个字节的地址； (3)按行存储时，元素a14的第一个字节的地址； (4)按列存储时，元素a47的第一个字节的地址。 5.2 若矩阵A m×n中的某个元素a i×j是第I行中的最小值，同时又是第j列中的最大值，则称此元素为该矩阵中的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵A m×n，试编写求出矩阵中所有马鞍点的算法，并分析你的算法在最坏情况下的时间复杂度。 5.3 现有如下的稀疏矩阵A如图所示，要求画出以下各种表示法。 (1)三元组表示法； (2)伪地址表示法； (3)带行指针向量的单链表示法； (4)十字链表法。 5.4 求下列广义表操作的结果： ⑴GetHead【(p,h,w)】 ⑵GetTAil【(b,k,p,h)】 ⑶GetHead【((a,b),(c,d))】 ⑷GetTail【((a,b),(c,d))】 ⑸GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】 ⑹GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】 ⑺GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】 ⑻GetTail【GetHead 【GetTail 【((a,b),(c,d))】】】 注意：【】是函数的符号。 5.5 利用广义表的GetHead和GetTail操作写出如上题的函数表达式，把原子banana分别从下列广义表中分离出来。 ⑴L1=(apple,pear,banana,orange); ⑵L2=((apple,pear),(banana,orange)); 5.6 下述广义表的长度和深度各是多少？ ⑴L1=((a),((b),c),(((d)))); ⑵L2=(a,(a,b),d,e,((i,j),k)); 第5章数组与广义表习题练习答案 5.1请按行及按列优先顺序列出四维数组A2*3*2*3的所有元素在内存中的存储次序，开始结点为a0000。 解： 按行优先的顺序排列时，先变化右边的下标，也就是右到左依次变化，这个四维数组的排列是这样的：(将这个排列分行写出以便与阅读，只要按从左到右的顺序存放就是在内存中的排列位置) a0000a0001a0002 a0010a0011a0012 a0100a0101a0102 a0110a0111a0112 a0200a0201a0202 a0210a0211a0212 a1000a1001a1002 a1010a1011a1012 a1100a1101a1102 a1110a1111a1112 a1200a1201a1202 a1210a1211a1212 按列优先的顺序排列恰恰相反，变化最快的是左边的下标，然后向右变化，所以这个四维数组的排列将是这样的，(这里为了便于阅读，也将其书写为分行形式)： a0000a1000 a0100a1100 a0200a1200 a0010a1010 a0110a1110 a0210a1210 a0001a1001 a0101a1101 a0201a1201 a0011a1011 a0111a1111 a0211a1211 a0002a1002 a0102a1102 a0202a1202 a0012a1012 a0112a1112 a0212a0212 5.2 给出C语言的三维数组地址计算公式。 解： 因为C语言的数组下标下界是0，所以 Loc(A mnp)=Loc(A000)+((i*n*p)+k)*d 其中Amnp表示三维数组。Loc(A000)表示数组起始位置。i、j、k表示当前元素的下标,d表示每个元素所占单元数。 5.3设有三对角矩阵A n*n，将其三条对角线上的元素逐行地存储到向量B[0...3n-3]中，使得B[k]=a ij,求： (1)用i , j 表示k的下标变换公式。 (2)用k 表示i,j 的下标变换公式。 (1) 解： 要求i,j 到k 的下标变换公式，就是要知道在k之前已有几个非零元素，这些非零元素的个数就是k 的值，一个元素所在行为i,所在列为j,则在其前面已有的非零元素个数为： (i*3-1)+j-(i+1) 其中(i*3-1)是这个元素前面所有行的非零元素个数，j-(i+1)是它所在列前面的非零元素个数 化简可得： k=2i+j; // c下标是从0开始的。 第5章数组与广义表 一、选择题（每小题1分，共10分） 1.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（ A ）。 A.110 B.108 C.100 D.120 2.在数组A中，每一个数组元素A[i][j]占用3个存储字节，行下标i从1到8，列下标j 从1到10。所有数组元素相继存放于一个连续的存储空间中，则存放该数组至少需要的存 储字节数是（ C ）。 A.80 B.100 C.240 D.270 3.假设有60行70列的二维数组a[1,60, 1,70]以列序为主序顺序存储，其基地址为10000，每个元素占2个存储单元，那么第32行第58列的元素a[32,58]的存储地址为（ C ）。（无第0行第0列元素） A.16902 B.16904 C.14454 D.答案A, B, C均不对 4.将一个A[1..100，1..100]的三对角矩阵，按行优先存入一维数组B[1‥298]中，A中元素A6665（即该元素下标i=66，j=65），在B数组中的位置K为（ A ）。 A. 198 B. 195 C. 197 D.196 5.数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为1000的内存单元中，则元素A[5，5]的地址是（ A ）。 A. 1175 B. 1180 C. 1205 D. 1210 6.假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]= （ B ）。 A. 808 B. 818 C. 1010 D. 1020 7. 设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1到8，j的值为1到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为（ B ）。 A. BA+141 B. BA+180 C. BA+222 D. BA+225 8.设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ B ）。 A、 13 B、 33 C、 18 D、 40 9. 二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0,1,,,8,列下标 j=1,2,,,10。若A按行先存储，元素A[8,5]的起始地址与当A按列先存储时的元素（ B ）的起始地址相同。设每个字符占一个字节。 A、 A[8,5] B、 A[3,10] C、 A[5,8] D、 A[0,9] 10.若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B［1..(n(n+1))/2］中，则在B中确定aij（i 《数据结构》第五章 数组 习题 基本概念题： 5-1 分别写出一维数组和二维数组的存储映象公式。 5-2 什么叫二维数组的行序优先存储？什么叫二维数组的列序优先存储？C 语言采用的是行序优先存储还是列序优先存储？ 5-3 什么叫随机存储结构？为什么说数组是一种随机存储结构？ 5-4 动态数组和静态数组在使用方法上有什么不同？ 5-5 什么样的矩阵叫特殊矩阵？特殊矩阵压缩存储的基本思想是什么？ 5-6 什么样的矩阵叫稀疏矩阵？稀疏矩阵压缩存储的基本思想是什么？ 5-7 什么叫稀疏矩阵的三元组？什么叫稀疏矩阵的三元组线性表？ 5-8 稀疏矩阵主要有哪些压缩存储结构？ 复杂概念题： 5-9 设一个系统中二维数组采用以行序为主的存储方式存储，已知二维数组a[n][m]中每个数据元素占k 个存储单元，且第一个数据元素的存储地址是Loc(a[0][0])，求数据元素a[i][j](0≤i≤n -1, 0≤j≤m -1)的存储地址。 5-10 设一个系统中二维数组采用以行序为主的存储方式存储，已知二维数组a[10][8]中每个数据元素占4个存储单元，且第一个数据元素的存储地址是1000，求数据元素a[4][5]的存储地址。 5-11 画出一个3行3列二维动态数组存储结构示意图。 5-12 对于如下所示的稀疏矩阵A （1）写出该稀疏矩阵的三元组线性表； （2）画出稀疏矩阵A 的三元组顺序表结构； （3）画出稀疏矩阵A 的带头结点单链表结构； （4）画出稀疏矩阵A 的行指针数组链表结构； （5）画出稀疏矩阵A 的三元组十字链表结构。 算法设计题： 5-13 为节省内存，n 阶对称矩阵采用压缩存储，要求： （1）编写实现C = A + B 操作的函数。设矩阵A 、矩阵B 和矩阵C 均采用压缩存储方式存储，矩阵元素均为整数类型。 （2）编写一个采用压缩存储的n 阶对称矩阵的输出函数，要求输出显示成矩阵形式，设矩阵元素均为整数类型。 （3）设矩阵A 和矩阵B 为如下所示的矩阵，编写一个用矩阵A 和矩阵B 作为测试例子的测试上述函数的主程序。 ?????????? ????????????=0000000033000220000000000001900000000000090000500000A 第5章数组与广义表 一、选择题 1.在以下讲述中，正确的是（B ）。 A、线性表的线性存储结构优于链表存储结构 B、二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C、栈的操作方式是先进先出 D、队列的操作方式是先进后出 2.若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵，只要把每个元素的行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转 置运算，这种观点（A ）。 A、正确 B、错误 3.二维数组SA 中，每个元素的长度为3 个字节，行下标I 从0 到7，列下标J 从0 到9，从首地址SA 开始 连续存放在存储器内，该数组按列存放时，元素A[4][7]的起始地址为（B）。 A、SA+141 B、SA+180 C、SA+222 D、SA+225 4.数组SA 中，每个元素的长度为3 个字节，行下标I 从0 到7，列下标J 从0 到9，从首地址SA 开始连续 存放在存储器内，存放该数组至少需要的字节数是（ C ）。 A、80 B、100 C、240 D、270 5.常对数组进行的两种基本操作是（B ）。 A、建立与删除 B、索引和修改 C、查找和修改 D、查找和索引 6.将一个A[15][15]的下三角矩阵（第一个元素为A[0][0]），按行优先存入一维数组B[120]中，A 中元素A[6][5] 在B 数组中的位置K 为（ B ）。 A、19 B、26 C、21 D、15 7.若广义表A 满足Head(A)=Tail(A)，则A 为（B ）。 A、（） B、（（）） C、（（），（）） D、（（），（），（）） 8.广义表（（a）,a）的表头是（ C ），表尾是（C ）。 A、a B、b C、(a) D、((a)) 9.广义表（（a,b）,c,d）的表头是（ C ），表尾是（D ）。 A、a B、b C、(a,b) D、(c,d) 10.广义表（（a））的表头是（ B ），表尾是（C ）。 A、a B、(a) C、() D、((a)) 11.广义表（a,b,c,d）的表头是（A ），表尾是（D ）。 A、a B、(a) C、(a,b) D、(b,c,d) 12.广义表（（a,b,c,d））的表头是（C ），表尾是（B ）。 A、a B、() C、(a,b,c,d) D、((a,b,c,d)) 13.下面结论正确的是（BC ）。 A、一个广义表的表头肯定不是一个广义表 B、一个广义表的表尾肯定是一个广义表 C、广义表L=（（），（A，B））的表头为空表 D、广义表中原子个数即为广义表的长度 14.广义表A=（A,B,(C,D),(E,(F,G))），则head(tail(head(tail(tail(A)))))=( D ) A、(G) B、(D) C、C D、D 第五章习题 5.1 假设有6行8列的二维数组A，每个元素占用6个字节，存储器按字节编址。已知A的基地址为 1000，计算： 数组A共占用多少字节； 数组A的最后一个元素的地址； 按行存储时元素A 36 的地址； 按列存储时元素A 36 的地址； 5.2 设有三对角矩阵A n×n ,将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B(1:3n-2)中，使得B[k]= a ij ， 求： （1）用i,j表示k的下标变换公式； （2）用k表示i,j的下标变换公式。 5.3假设稀疏矩阵A和B均以三元组表作为存储结构。试写出矩阵相加的算法，另设三元组表C存放 结果矩阵。 5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个 辅助向量空间。 5.5写一个在十字链表中删除非零元素a ij 的算法。 5.6画出下面广义表的两种存储结构图示： ((((a), b)), ((( ), d), (e, f))) 5.7求下列广义表运算的结果： （1）HEAD[((a,b),(c,d))]; （2）TAIL[((a,b),(c,d))]; （3）TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; （4）HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; （5）TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]]; 实习题 若矩阵A m×n 中的某个元素a ij 是第i行中的最小值，同时又是第j列中的最大值，则称此元素为该 矩阵中的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵，试编写算法求出矩阵中的所有马鞍点。 第五章答案 5.2设有三对角矩阵A n×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中，使得B[k]=a ij，求：（1）用i,j表示k的下标变换公式；（2）用k表示i、j的下标变换公式。 【解答】（1）k=2(i-1)+j (2) i=[k/3]+1, j=[k/3]+k%3 （[ ]取整，%取余） 5.4在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中，将计算position[col]的方法稍加改动，使算法只占用一个辅助向量空间。 【解答】算法（一） FastTransposeTSMatrix(TSMartrix A, TSMatrix *B) {/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去，矩阵用三元组表表示*/ int col,t,p,q; int position[MAXSIZE]; B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n; if(B->len>0) { position[1]=1; for(t=1;t<=A.len;t++) position[A.data[t].col+1]++; /*position[col]存放第col-1列非零元素的个数, 即利用 pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/ /*求col列中第一个非零元素在B.data[ ]的位置，存放在position[col]中*/ for(col=2;col<=A.n;col++) position[col]=position[col]+position[col-1]; for(p=1;p 第五章数组与广义表作业（50分） 一、选择题（每题 2 分，共20 分）。 1．两个串相等必有（ A ，D（或写D也可以得全分））。 A．串长度相等 B．串长度任意 C．串中各位置字符任意 D．串中各位置字符均对应相等 2．对称矩阵的压缩存储：以行序为主序存储下三角中的元素，包括对角线上的元素。二维下标为( i, j ),存储空间的一维下标为k，给出k与i, j (i 数组（23） 1．设n个人围坐在一个圆桌周围，现在从第s个人开始报数，数到第m个人，让他出局；然后从出局的下一个人重新开始报数，数到第m个人，再让他出局，……，如此反复直到所有的人全部出局为止。下面要解决的Josephus问题是：对于任意给定的n, s和m，求出这n个人的出局序列。请以n = 9, s = 1, m = 5为例，人工模拟Josephus的求解过程以求得问题的解。 2．试编写一个求解Josephus问题的函数。用整数序列1, 2, 3, ……, n表示顺序围坐在圆桌周围的人，并采用数组表示作为求解过程中使用的数据结构。然后使用n = 9, s = 1, m = 5，以及n = 9, s = 1, m = 0，或者n = 9, s = 1, m = 10作为输入数据，检查你的程序的正确性和健壮性。 3．设有一个线性表 (e0, e1, …, e n-2, e n-1) 存放在一个一维数组A[arraySize]中的前n个数组元素位置。请编写一个函数将这个线性表原地逆置，即将数组的前n个原址内容置换为 (e n-1, e n-2, …, e1, e0)。 4．设有一个二维数组A[m][n]，假设A[0][0]存放位置在644(10)，A[2][2]存放，每个元素占一个空间，问A[3][3](10)存放在什么位置？脚注(10)表位置在676 (10) 示用10进制表示。 5．设有一个n n的对称矩阵A，如图(a)所示。为了节约存储，可以只存对角线及对角线以上的元素，或者只存对角线或对角线以下的元素。前者称为上三角矩阵，后者称为下三角矩阵。我们把它们按行存放于一个一维数组B中，如图(b)和图(c)所示。并称之为对称矩阵A的压缩存储方式。试问： (1) 存放对称矩阵A上三角部分或下三角部分的一维数组B有多少元素？ (2) 若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图(a)所示的对称矩阵中的任一元素a ij在只存上三角部分的情形下(图(b))应存于一维数组的什么下标位置？给出计算公式。 (3) 若在一维数组B中从0号位置开始存放，则如图(a)所示的对称矩阵中的任一元素a ij在只存下三角部分的情形下(图(c))应存于一维数组的什么下标位置？给出计算公式。 6．设A和B均为下三角矩阵，每一个都有n行。因此在下三角区域中各有n(n+1)/2个元素。另设有一个二维数组C，它有n行n+1列。试设计一个方案， 习题五数组和广义表一、单项选择题）1．常对数组进行的两种基本操作是（ D.查找与索引C.B.索引与修改建立与删除A. 查找与修改 K 个存储单元，二维数组中DataType A[m][n],2．对于 C 语言的二维数组每个数据元素占.( )a[i,j]的存储位置可由任意元素式确定 A.Loc[i,j]=A[m,n]+[(n+1)*i+j]*k B.Loc[i,j]=loc[0,0]+[(m+n)*i+j]*k C.Loc[i,j]=loc[0,0]+[(n+1)*i+j]*k D.Loc[i,j]=[(n+1)*i+j]*k 3．稀疏矩阵的压缩存储方法是只存储( ) A. 非零元素三元祖（i,j, aij）D. i,jC. aij B. 数组A[0..5,0..6]的每个元素占五个字节，将其按列优先次序存储在起始地址为10004. ( )的地址是A[5 ，5]的内存单元中，则元素。 A. 1175 B. 1180 C. 1205 D. 1210 A[N，N] 是对称矩阵，将下面三角（包括对角线）以行序存储到一维数组T[N （N+1）/2]5. 对应T[k] 的下标k是（中，则对任一上三角元素）。a[i][j] （i-1）/2+j（j-i）/2+1（（j-1）/2+i i-1 ）/2+1D. jB. jA. iC. i j 沿用数组r 存储静态链表，结点的next 域指向后继，工 作指针j 指向链中结点，使6. ( )链移动的操作为。 A. j=r[j].next B. j=j+1D. j=r[j]-> next C. j=j->next 对稀疏矩阵进行压缩存储目的是（）。7. A．便于进行矩阵运算．便于输入和输出B ．节省存储空间C．降低运算的时间复杂度D LS＝((a,b,c),(d,e,f)),函数取出LS 中原子运用head 和tail e 的运算是已知广义表8. 。)( A. head(tail(LS)) B. tail(head(LS)) C. head(tail(head(tail(LS))) D. head(tail(tail(head(LS)))) 广义表（（a,b,c,d），表尾是（））的表头是（）。9. （a,b,c,d（b,c,d）（））D.C.A. aB. L=（（a,b,c）），则L 的长度和深度分别为（设广义表）。10.和 3 1和和和3 2B. 1C. 1A. 1D. 211.下面说法不正确的是( )。 A. 广义表的表头总是一个广义表 B. 广义表的表尾总是一个广义表 C. 广义表难以用顺序存储结构 D.广义表可以是一个多层次的结构二、填空题 存储结构来存放数组___________1．通常采用。对二维数组可有两种存储方法：一种是以 第五章数组与广义表 一、假设有二维数组A6*8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节 编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1000。计算： 1、数组A的体积（即存储量）； 2、数组A的最后一个元素a57的第一个字节的地址； 3、按行存储时，元素a14的第一个字节的地址； 4、按列存储时，元素a47的第一个字节的地址； 答案： 1、（6*8）*6=288 2、loc(a57)=1000+(5*8+7)*6=1282或=1000+（288-6）=1282 3、loc(a14)=1000+(1*8+4)*6=1072 4、loc(a47)=1000+(7*6+4)*6=1276 二、假设按低下标(行优先)优先存储整数数组A9*3*5*8时第一个元素的字节地址是100，每个整数占四个字节。问下列元素的存储地址是什么？ （1）a0000(2)a1111(3)a3125 (4)a8247 答案：（1）100 （2）loc(a1111)=100+(1*3*5*8+1*5*8+1*8+1)*4=776 (3) loc(a3125)=100+(3*3*5*8+1*5*8+2*8+5)*4=1784 (4) loc(a8247)=100+(8*3*5*8+2*5*8+4*8+7)*4=4416 五、设有一个上三角矩阵（aij）n*n,将其上三角元素逐行存于数组B[m]中，（m 充分大），使得B[k]=aij且k=f1(i)+f2(j)+c。试推导出函数f1,f2和常数C（要求f1和f2中不含常数项）。 答： K=n+(n-1)+(n-2)+…..+(n-(i-1)+1)+j-i =(i-1)(n+(n-i+2))/2+j-i 所以f1(i)=(n+1/2)i-1/2i2 f2(j)=j c=-(n+1) 九、已知A为稀疏矩阵，试从空间和时间角度比较采用两种不同的存储结构（二 #include(习题)数据结构第五章 数组与广义表
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