几何提优二 与角相关的问题
阅读与思考
角也是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
按角的大小可以分成锐角、直角和钝角. 由于直角和平角在角中显得特别重要，所以处于不同位置，但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关注. 两角之和为直角的，这两个角叫做互为余角；而两角之和为平角的，这两个角叫做互为补角，余角和补角的概念及其应用在几何计算和证明中都有十分重要的地位.
解与角有关的问题常用到以下知识与方法： 1. 角的分类； 2. 角平分线的概念； 3. 互余、互补等数量关系角； 4. 用方程的观点来进行角的计算.
例题与求解
【例1】如图，在3×3的网格上标出了∠1和∠2，则12∠+∠= .
解题思路：对图形进行恰当的处理，通过拼补求出12∠+∠的值.
【例2】如果α∠与β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β?-∠；②
90α∠-?；③1()2αβ∠+∠；④1
()2
αβ∠-∠. 其中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
解题思路：彼此互余的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关.
【例3】已知80AOB ∠=?，OC 是不在直线OA ，OB 上的任一条射线. OM ，ON 分别平分∠AOC ，∠BOC . 求∠MON 的大小.（题目中考虑的角都小于平角）
2
1
解题思路：因OC 位置不确定，故分类讨论是解本例的关键.
【例4】钟表在12点钟时三针重合，经过x 分钟秒针第一次将分钟和时针所夹的锐角平分，求x 的值.
解题思路：把秒针第一次将分钟和时针所夹的锐角平分所得的两个角用x 的代数式表示，通过解方程求出x 的值.
【例5】（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来.
（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ （3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
对（2）（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由.
解题思路：若只连续使用模板，则得到的是一个19°（或17°或21°）的整数倍的角，其实，解题的关键是在于能否找到19°（或17°或21°）的一个倍数与某个特殊角的某个倍数相差1°.
【例6】如图所示，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）如图①，若30AOC ∠=?，求∠DOE 的度数；
（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出∠DOE 的度数 （用含α的代数式表示）； （3）将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置.
① 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
② 在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由
B'
A'
O B
A
19°
图 ① 图 ②
解题思路：（1）利用互余、互补关系易求出∠DOE 的度数；
（2）先根据∠DOE 与∠COE 的互余关系列出相应的关系式，然后用∠BOC 表示出∠COE ，再根据互补角的关系用α表示出所求角的度数；
（3）①可设∠BOC 为一个未知数，分别表示出∠AOC 与∠DOE ，可得相应关系；②结合①把所给等式整理为只含所求角的关系式即可.
能力训练
A 级
1. 已知一个角的补角等于这个角余角的6倍，那么这个角等于 .
2. 如图，45BOD ∠=?，90AOE ∠=?，那么不大于90°的角有 个，它们的度数之和是 .
3. 如图，150AOC BOD ∠=∠=?，若3AOD BOC ∠=∠，则BOC ∠等于 .
A
B
O
D
C
E
E
C
D
O
B
A
E
C D
O
B
A
A
B O
D
C
4. 如图，O 是直线AB 上一点，120AOD ∠=?，90AOC ∠=?，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角有 对.
5. 一个角的补角的
1
17
是6°，则这个角是（ ） A. 68° B. 78° C. 88° D. 98°
6. 用一副三角板可以画出大于0°且小于176°的不同角度有（ ）种 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 如图，若180AOB ∠=?，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A.1212∠-∠
B.132122∠-∠
C. 1(21)2∠-∠
D.1(21)3
∠+∠
8. 如图，180AOB ∠=?，OD 是∠COB 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，设BOD α∠=，则与α的余角相等的角是（ ）
A.∠COD
B.∠COE
C.∠DOA
D.∠COA
9. 如图，已知2COB AOC ∠=∠，OD 平分∠AOB ，且19COD ∠=?，求∠AOB 的度数.
10. 如图，已知∠AOB 与∠BOC 互为补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，
E
C
D
O
B
A
2
A
B
O
1
αA
B
O
D
C
E
C
D
O
B
A
1
2
BOE EOC ∠=∠，72DOE ∠=?. 求∠EOC 的度数.
11. 已知80AOB ∠=?，OC 平分∠AOB ，60COD ∠=?，OE 平分∠COD . 求∠AOE 的大小.
12. 如图，已知OB ，OC ，OD 为∠AOE 内三条射线. （1）图中共有多少个角？
（2）若OB ，OC ，OD 为∠AOE 四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOE 的度数. （3）若89AOE ∠=?，30BOD ∠=?，求图中所有锐角的和.
B 级
1. 已知一个角的补角比这个角余角的3倍大10°，则这个角的度数是 .
2. α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算
1
()15
αβγ++的值时，有三位同学分别算出了23°，24°，25°这三个不同的结果. 其中只有一个是正确的答案，则αβγ++= .
3. 如图，点O 在直线AB 上，OC ，OD ，OE ，OF 是位于AB 同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于平角的角共有 个.
E
C
D
O B
A E C D
O
B A
E
C D
O
B
A
4. 如图，射线OC ，OD ，OE ，OF 分别平分∠AOB ，∠COB ，∠AOC ，∠EOC ，若24FOD ∠=?，则AOB ∠= .
5. 4点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数） A. 60 B. 30 C. 40 D. 33
6. 如图是一个3×3的正方形，则图中1239∠+∠+∠+
+∠的和等于（ ）
A. 270°
B. 315°
C. 360°
D. 405°
7. 已知，OM ，ON ，OP 分别是∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）
A.AOP MON ∠>∠
B.AOP MON ∠=∠
C.AOP MON ∠<∠
D.以上情况都有可能
8. 如图，∠AOC 是直角，21.5COD ∠=?，且OB ，OD 分别是∠AOC ，∠BOE 的平分线，则∠AOE 等于（ ）
F A
B
O
D C
E
F E
C D
O
B
A
987
6
54
32
1
O
C
B A
P
M
N
A. 111.5°
B. 138°
C. 134.5°
D. 178°
9. 如图，在直线AB 上取一点O ，在AB 同侧引射线OC ，OD ，OE ，OF ，使∠COE 和∠BOE 互余，射线OF 和OD 分别平分∠COE 和∠BOE . 求证：3AOF BOD DOF ∠+∠=∠.
10. 如图，∠A 1OA 11
是一个平角，
322143325443A OA A OA A OA A OA A OA A OA ∠-∠=∠-∠=∠-∠==
11101092A OA A OA ∠-∠=?. 求1110A OA ∠的度数.
11. 在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的选择中心）. 若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB 的面积第一次达到最大？
答案 例1
45° 提示：如图，通过拼补得∠1+∠2=45°.
例2．B
A
B
O
D
C
E
F
A
B
O
D
C E
...
A 5A 4A 3A 2A 10A 11
A 1
O
提示：①（90°－∠β）+∠β=90°符合；
②（∠α－90°）+∠β=∠α+∠β－90°=180°－90°=90°符合；
③11
(1809090 22
αββββ
∠+∠+∠=??+∠=?+∠≠?
）；
④111
()18090
222
αββαβ
∠-∠∠=∠+∠=??=?
()+符合.
故①②④能表示β
∠的余角.
13．∵OM、ON平分∠AOC，∠BOC，
∴∠AOM=∠COM=1
2
AOC
∠，∠CON=∠BON=
1
2
BOC
∠
（1）如图①，若OC在∠AOB内，设∠BOC=x，则
图
图②图③ 例6 （1）
20m n -?，2(6)0n ->，且2m n -与2(6)n -互为相反数。20m n \-=
且2
(6)0n -=。12m \=，16n =，即12AB =，6CD = （2）有两种情况，如图①②
当C 在AB 上时，11111()()22222
MN AC BC BD AB BC BC CD BC =
++=-++-=? 1
(124)4(64)92
-++?=；当C 在AB 的延长线上时，MN MB BC CN =++=AB
11
1246(124)(46)2285922
BC CD AM ND ++--=++-?-?=--=，综上可
知，9MN =
（3）作图如图③，结论①正确，设BP x =，则12AP x =+，6PC x =+
12122266PA PB x x x
PC x x
++++\
===++，当然对于②我们也不难找出其值不为 定值的原因。1212
66PA PB x x PC x x -+-==
++，x \变化，其值也变化
A 级
1 5cm 或1cm 提示：当A ，B 在O 点两侧时，46
52
EF cm +==；当A ，B 在O 同一侧 时，64
12
EF cm -== 2 20
3 41.6 提示：所有线段长度总和为466AB BC CD +++∠AOC ＝80°－x ，∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝40°．
（2）如图②，若OC 在A ′OB 内，设∠BOC ＝x ，则∠AOC ＝80°＋x ． ∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝40°．
（3）如图③，若OC 在∠A ′OB ′内，设∠BOC ＝x ，则∠AOC ＝280°－x ． ∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝140°．
（4）如图④，若OC 在∠AOB ′内，设∠BOC ＝x ，则∠AOC ＝x －80°． ∴∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝40°．综上所述：∠MON ＝40°或 140°． 例4x ＝
1427
1440
提示：显然x 的值大于1小于2， 依题意得6x －360(x —1)＝360(x —1)—0. 5x ．
例5提示：设“模板”角度为α，假设可由k 个α角与t 个 180°角画出1°的角来，即k ，t 满足等式k α－180t ＝1．
（1）当α＝19°时，取k ＝19，t ＝2，即用模板连续画出19个19°的角，得到361°的角，去掉360°的周角，即得1°的角． （2）当α＝17°时，即17k 一180t ＝1，此时，k ＝53，t ＝5是一组解，即用模板连续画53个17°的角，得到901°的角，除去两个周角和一个平角，即得1°的角． （3）当α＝21°时，即21k —180t ＝1无整数解，不能用21°的模板与铅笔画出1°的角．
例6 (1) ∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－30°＝150°．
又∵QE 平分∠BOC ，∠COE ＝
21
∠BOC ＝75°，∠DOE ＝90°－75°＝15°． （2）∠DOE ＝90°－2180α
- ＝2
1α．
（3）①∠AOC ＝180°－2∠COE ＝180°—2(90°—∠DOE )＝2∠DOE ；②设∠DOE ＝x ，∠AOF ＝y ．则
∠AOC －4∠AOF ＝2∠DOE －4∠AOF ＝2x －4y ．2∠BOE ＋∠AOF ＝2∠COE ＋∠AOF ＝2 ( 90°—∠DOE ) ＋∠AOF ＝2 ( 90°一x )＋y ＝180°一2x ＋y ．故 2x —4y ＝180°—2x ＋y ，即 4x —5y ＝180°．所以 4∠DOE －5∠AOF ＝180°．
A 级
1．72°
2．10 450° 提示：一共有10个角，其中∠AOE ＝90°，∠BOD ＝45°，∠AOB 十∠BOE ＝90°，∠AOC ＋∠COE ＝90°，∠AOD ＋∠DOE ＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝45°．故这10个角的度数和为90°×4＋45°×2＝360°＋90＝450°． 3．30
4．6 提示：∠AOC 和∠BOC ，∠AOD 和∠BOD ，∠AOE 和∠BOE ，∠AOE 和∠DOE ，∠AOE 和∠COD ，∠AOD 和∠COE ． 5．B 6．A 7．C 8．B
9．114° 提示：设∠AOC ＝x °，是∠BOC ＝2x °，∠AOD ＝(23x )°，∠COD ＝(2
1
x )°，∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝114°
10．设∠AOD ＝∠BOD ＝x ，则∠BOC ＝180°—2x ． 又∵∠BOE ＝
21∠EOC ，∴∠BOE ＝31∠BOC ＝3
1
(180°－2x )．
又∵∠BOD ＋∠BOE ＝∠DOE ＝72°，∴x ＋3
1
(180°－2x )＝72°，解得x ＝36°． 则∠EOC ＝
32∠BOC ＝3
2
(180°—2x )＝72°． 11．（1）如图①，若OD 在∠A ′OB 内时，∵∠AOC ＝∠BOC ＝
21∠AOB ＝40°，∠COE ＝∠DOE ＝2
1
∠COD ＝30°，∴∠AOE ＝∠AOC ＋∠COE ＝70°．
（2）如图②，若OD 在∠AOB ′内时，同理，∠AOC ＝40°，∠OOE ＝30°，∴∠AOE ＝∠AOC －∠COE ＝10°．
综上所述：∠AOE ＝70°或10°．
12．（1）共有：4＋3＋2＋l ＝10 个角． （2）∠AOE ＝80°．
（3）所有锐角度数和为：416°．
B 级
1．50° 2．345° 3．15
4．64°提示：设∠EOF ＝∠COF ＝x ，则∠AOE ＝2x ．∴∠BOC ＝∠AOC ＝2x ＋x ＋x ＝4x ，∠COD ＝∠BOD ＝
2
1
∠BOC ＝2x ，又∵∠FOD ＝∠FOC ＋∠COD ＝x ＋2x ＝3x ＝24°，x ＝80°，∴∠AOB ＝8x ＝64°．
5．D
6．D 沿AB 对折，上下图形能够完全重合，则∠1＋∠9＝∠4＋∠8＝∠2＋∠6＝90°． 7．B 8．D
9．提示：∠COE ＋∠BOE ＝90°，∠DOF ＝45°，∠AOF ＋∠BOD ＝135°．
10．由题中条件知∠A 3OA 2—∠A 2OA 1＝2°①，∠A 4OA 3—∠A 3OA 2＝2° ②，∠A 5OA 4—∠A 4OA 3＝2°③，…，∠A 11OA 10－∠A 10OA 9＝2°⑨，以上9个等式相加得∠A 11OA 10—∠A 2 OA 1＝9×2°＝18°．.即∠A 11OA 10＝∠A 2OA 1＋18°．由题设知，∠A 1OA 11＝∠A 2OA 1＋∠A 3OA 2＋∠A 4OA 3＋…＋∠A 11OA 10＝2
1(∠A 2OA 1＋∠A 11OA 10)×10＝180°． ∴∠A 2OA 1＋∠A 11OA 10＝36°，∴∠A 11OA 10＝27°．
11．经过x 秒时，OA 与OB 第一次垂直．由(6－0. 1)x ＝90得x ＝1559
15．
②
①
B′
O A′
A C
E
B
D
O D
A′
B′
B E
C A
七年级数学 上册 培优训练
第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。
培优强化训练 1. 设P=2y －2, Q=2y+3, 有2P －Q=1, 则y 的值是 ( ) A. 0.4 B. 4 C. －0.4 D. － 2.5 2. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( ) A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 不可能 3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( ) A B C D 4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( ) A. 60cm B. 70cm C. 75cm D. 80cm 5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( ) A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5 C. 54x 20x =+ D. 54 20x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线. 7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 8. 解方程. （1） 5(x+8)－5=－6(2x －7) （2） )1x (3 2 )]1x (21x [21-=-- 9.当n 为何值时关于x 的方程 n 2 x 113n x 2+-=++的解为0? 10.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A=60°。求∠Q
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
第6节物种的多样性培优练习 一、选择题（共15题；共30分） 1.下列说法正确的是（） A. 草履虫利用纤毛游动，所以纤毛是其运动器官 B. 植物的基本组织有上皮组织、输导组织、营养组织、机械组织、分生组织 C. 植物体一定由六大器官构成 D. 皮肤是人体最大的器官，由外到内分为表皮、真皮、皮下组织三层 2.关于生物多样性的说法，错误的是（） A. 保护生物多样性并不意味着禁止开发和利用生物资源 B. 建立自然保护区是保护生物多样性最有效的措施 C. 保护生物多样性的根本措施是保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性 D. 为了丰富我国的动植物资源，应大力引进一些外来物种 3.与衣藻类相比，草履虫缺少的结构有( ) ①细胞壁②细胞膜③叶绿体④细胞质⑤细胞核 A. ①④ B. ③④ C. ①③ D. ②③ 第3题图第4题图第5题图 4.草履虫通过如图中哪一结构进行呼吸？（） A. ①收集管和伸缩泡 B. ②细胞质 C. ③表膜 D. ④口沟 5.右图中鸟儿的“我的家在哪里”启示人们，保护动物多样性的根本措施是( ) A. 禁止开发利用任何生物资源 B. 保护动物的栖息地 C. 控制有害动物的数量 D. 宣传保护动物的重要性 6.为了保护大熊猫，我国建立的自然保护区是（） A. 四川卧龙东省 B. 青海可可西里 C. 广西花坪 D. 东北长白山 7.下列不属于造成大熊猫数量大量下降的原因是( ) A. 大熊猫的栖息地由于被人类侵占而不断减少 B. 大熊猫遭猛兽捕杀 C. 大熊猫的食性单一 D. 大熊猫的繁殖率低 8.三峡大坝建成后，库内许多原有的特物种面临灭绝的威胁，为保护这些特有物种，最有效的措施是（） A. 就地保护 B. 迁地保护 C. 建立自然保护区 D. 严格控制污染 9.下列4组生物中，细胞的基本结构最为相似的是（） A. 酵母菌、大肠杆菌、豌豆 B. 芹菜、草履虫、乳酸菌 C. 海星、绿脓杆菌、紫菜 D. 变形虫、水绵、香菇 10.目前地球上生物多样性受到严峻挑战，其主要表现在（）
七年级数学上册培优计划 在培优班成立后的第一节课，刚开始，焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况，看得出来学生是特别重视的，后来由于这些学生来自于三个班级，我便让学生们之间做了简单的熟悉，之后这节课剩下20分钟左右，我便对这20个同学进行了一个摸底测试，本来我是准备了6个题目，第1题（难度最大）和第6题（难度其次）相对较难，中间的2、3、4、5相对来说难度不大，属于强化题。由于时间关系，我便让学生先做中间4个题目，到了下课时间，只有两三个同学完成，因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的，后来的经过我的批改，我发现学生完成情况并不是很乐观，其中有一个题目全班没有一个人正确，而这个题目并不难，只是这个知识点学习的时间有点儿早，因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了，目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。 三、具体计划： 因此针对学生的情况，对于培优工作，我目前打算从以下几个方面来入手： （1）培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级，知识难度还不是特别大，逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显，因此从现在开始培养学生良好的学习习惯，有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科，需要学生静下心来去思考，因此教
会学生思考，在数学学习中显得尤为重要，当学生碰到不会的题目时，我会先让他们思考，如果实在没有头绪，我会一步步的去引导他们，慢慢的让他们自己去探索，最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢，但我一直相信：慢慢来，才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目，会有多种不同的解法，在我看来，有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三，对于同一道题彻底弄懂弄透，那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么，不教就不会，说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合，知识内化。对于课堂，一直以来，学生才是主角，课堂是他们的主战场，我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定，培养他们的自信心。对于培优班的学生，我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们，到后期慢慢的变成我看着他们上课，给他们出示问题，把课堂留给他们，让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话，回到自己的班级，他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。 在培优的路上，其实我的经验也并不丰富，不过我会尽自己最 大的努力用心去做这个事情，希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们!
第 1 页，共 6 页 2019-2020学年七年级上（密度专题）竞赛培优练习（试卷和答案） 一、选择题 1． 用质量相同的铁、铜、铝制成的体积相同的金属球，则可能出现的情况是（ ） A ．如果铜球是实心的，那么铁球一定是实心的 B ．如果铁球是实心的，那么铜球和铅球一定是空心的 C ．如果铝球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的 D ．三个球都是空心的，且空心部分体积V 铝＞V 铜＞V 铁 2． 如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上此时它们的质量 分别为m '甲 和m '乙，下列判断正确的是（ ） A ．m '甲 可能小于m '乙 B ．m '甲一定小于m '乙 C ．m '甲可能大于m '乙 D ．m '甲 一定大于m '乙 3． 小军在探究实验活动中遇到了下列问题，请你解决：在“测定液体密度”的实验中，液体的体积（V 液）及液体和容器的总质量（ m 总）可分别由量筒和天平测得。小军同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在图中能正确反映液体和容器的总质量m 总跟液体的体积V 液关系是（ ） 4． 一个实心球由两种不同的均匀物质组成，两种物质各占一半体积，其密度分别为ρ1、ρ2， 如图所示，如果实心球完全浸入静水中能保持悬浮状态，则（ ） A ．ρ1=ρ2 B ．ρ1+ρ2=ρ水 C ．ρ1 - ρ2=ρ水 D ．（ρ1+ρ2）/2=ρ水 5． 一个容器能装1kg 煤油（ρ煤油＝0.8×103kg/ m 3），用来装水，最多能装（ ） A ．0.8kg B ．1kg C ．1.2kg D ．1.25kg 6． 如果空心铁球、铜球和铅球的质量相同，则（ ） A ．铁球体积最大 B ．铜球体积最大 C ．铅球体积最大 D ．无法判断三个球体积的大小 7． 酒精的密度是0.8×103千克/米3，那么（ ） A ．能装0.5千克纯净水的瓶子一定能装下0.6千克的酒精 B ．能装0.5千克的酒精的瓶子一定能装下0.6千克的纯净水 C ．水和酒精的质量比是5∶4 D ．水和酒精的体积比是4∶5 8． 现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＞ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ） ρ1 ρ2
七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_______（含b的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程） 2．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：222 ÷÷，()()()() 3333 -÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222 ÷÷记作3 2，读作“2的3次商”，()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0 a a≠相除记作 n a，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： 3 1 2 ?? = ? ?? ______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数n，()1 11 n- -=- C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考： 除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______
一、温度 温度：是表示物体冷热程度的物理量。国际单位单位名称叫开尔文，简称“开”，符号是“K”。摄氏温度的规定：把冰水混合物的温度规定为零度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度，把0度和100度之间分成100等分，每1等分叫1摄氏度，用符号C 来表示。二、温度计 2020浙教版科学七年级上册暑期培优“快人一步”讲义（三）： 温度的测量
（1）我们用温度计来测量温度。液体温度计的原理：液体的热胀冷缩。温度计的构造：玻璃外壳、细玻璃管、玻璃泡、刻度。 温度计上的刻度（在一标准大气压下） （2）使用方法 估，选，放，读，取（选、放、看、读、记） ①测量前，选择合适的温度计。切勿超过它的量程。 ②测量时，手握在温度计的上方。温度计的玻璃泡要与被测物体充分接触，但不 能碰到容器壁。③温度计的玻璃泡浸人被测液体后，不能立即读数，待液柱稳 定后再读数。 ④不能将温度计从被测物体中取出读数。 ⑤读数时视线要与温度计内液相平。 ⑥记录时，数据后面要写上单位。 三、体温计的使用 1.体温计： （1）量程为：35℃～42℃，最小刻度为：0.1℃。 （2）特点：玻璃泡大，玻璃管内有一段极细的弯曲，水银柱可在此处断开，这样使得体温计可以拿出来读数。 （3）正常人的体温约为：37℃。 温馨提示：体温计用过后一定要甩一下才能用，如果不甩温度只会升不会降。
例1、为了应对“新冠肺炎”疫情，要求各地学校每天对学生进行晨检、晚检，其中就用了到体温计。如图是一支常见体温计的示意图，它的量程是℃，它的分度值为℃。图中体温计显示的温度是。 例2、温度计的使用： ①实验室里常用的温度计是根据的原理制成的； ②温度计上的字母℃表示采用的是温标；它把的温度规定为100℃。 ③体温计的测量范围通常为。 ④图所示温度计示数为℃。 ⑤按正确使用温度计的步骤，依次排列顺序为。 A．选用合适量程的温度计B．估计被测水的温度C．稍后，待温度计的示数稳定 D．让温度计的玻璃泡与水充分接触E．取出温度计 F．视线与温度计内液面齐平，读取示数 G．仔细观察温度计的量程和分度值． 例3、小金同学自制了一支温度计，这支温度计共有110个刻度，他用该温度计测冰水混合物时，温度计液面停在第20格，用该温度计测沸水的温度时（标准大所压下），温度计液面停在第70格，求： （1）该温度计的分度值； （2）该温度计的量程； （3）若用该温度计测水壶中水温时，液面停在55格，则壶中水温是多少？
初一上册数学培优提升练习 第一讲 有理数（一） 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- f 则 的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：59173365129 132******** +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc 的值。
新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京 时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－227 ，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数，0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．
期末专题培优试卷 说明：本卷总分为200分，考试时间120分钟。 一、选择题(本题有20小题，每小题4分，共80分。请选出一个符合题意的正确选项) 1．昆虫的生殖和发育方式是(D) A．体外受精、体内发育B．体内受精、体内发育 C．体外受精、体外发育D．体内受精、体外发育 2．下列有关力学知识的说法中正确的是(D) A．风吹树摇，风停树静，说明力是物体运动的原因 B．做匀速直线运动的物体，速度越大，受到的力也就越大 C．踢出去的足球，能继续向前滚动，是因为足球受到惯性的作用 D．静止在水平桌面的课本，课本对桌面的压力和桌面对它的支持力是一对相互作用力 3．土星是太阳系的第二大行星，2013年4月28日发生了土星“冲日”现象。所谓“冲日”是指位于地球轨道外侧的大行星和地球运行到与太阳同一条直线上，而且地球处于大行星和太阳之间。在“冲日”期间用天文望远镜观察土星，则看到的土星“星相”类似于(C) A．新月B．上弦月C．满月D．下弦月 第3题图第4题图 4．如图，①②③分别表示人体神经系统、身体总发育、生殖系统随人的年龄增长而发育的曲线。下列叙述错误的是(C) A．神经系统的发育与身体总发育基本一致B．生殖系统的发育与身体总发育基本一致C．神经系统发育的高峰期从青春期开始D．生殖系统发育的高峰期从青春期开始
第5题图 5．在学习“物体运动状态改变的原因”时，老师做了如图的实验：具有一定速度的钢珠在水平面上能沿直线AB运动；如果在它的运动路径近旁放一磁铁，钢珠的运动路径将变成曲线AC。对该实验的理解正确的是(D) A．用玻璃球代替钢珠也能达到实验目的 B．钢珠沿直线AB运动时不受任何外力作用 C．钢珠沿曲线AC运动时运动状态保持不变 D．实验说明力是改变物体运动状态的原因 第6题图 6．如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如表格。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，可以得出的结论(C) A．物体具有惯性 B．物体做匀速直线运动 C．物体运动的距离与时间的平方成正比 D．物体运动距离的增加量与时间成正比
一、体积 1、定义：体积是指物体占有的空间大小。 2、常见的体积单位 ①国际单位制中体积的主单位是:立方米（m3） ②常用单位 固体：立方分米（dm3）、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3) 液体：升(L)、毫升(mL) ③单位换算 1米3（m3）＝103分米3（dm3）＝106厘米3（cm3） 1分米3（dm3）＝1升（L）＝103毫升（mL）=103厘米3（cm3）1毫升=1厘米3 1 m3 1 dm3 1 cm3 二、体积的测量 1、测量液体体积的工具:量筒或量杯。 体积的测量
共同点：无”0”刻度线；不同点：量筒刻度均匀；量杯刻度上密下疏。 2、量筒的使用方法： ①选正确：选择合适的量筒，看清分度值。 ②放正确：使用量筒测量时，量筒要平稳地放置于水平桌面上。 ③注正确：向量筒里注入液体时，左手拿量筒，略倾斜，右手拿试剂瓶，使瓶口紧挨量筒口，试剂瓶标签贴于手心，使液体沿量筒壁缓缓注入。待注入的量比所需的量稍少时，用胶头滴管滴加。 ④看正确：视线应与量筒内液体凹液面中央最低处保持水平，读出液体体积；量筒读数不需要估读。 ⑤记正确：读数的后面，必须加上合适的单位。 注意：仰视使读数比实际值偏小，俯视使读数比实际值偏大。 三、不规则固体的测量 1、形状不规则（密度比水大）较小物体体积的测量：排水法 ①先量出一定的水V1； ②再把待测物浸没水中然后测出体积V2； ③后把两者相减的差即为待测物体积V； ④V = V2 - V1 3、形状不规则而比水轻的物体的体积测量 方法一:用量筒（沉坠法） V木=V3－V2 方法二：针压法 V木=V2－V1 例1．在溶液配制过程中，若要用量筒量取40毫升的水，当液面接近刻度线时，要改用胶头滴管．下列示意图中，实验操作规范的是（）
最新人教版 七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00， 纽约时问是_ ___ 【例２ 】在－22 7 ，π，0，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （2）按整数、分数分类，有理数 ????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数，0.033. 3是无 限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】 01．在7，0，15，－12，－301，31.25，－1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为 ，整数 为 ，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14，－15，1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】 从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故 答案为－1 2007 .
第4节常见的动物培优练习 一、选择题（共15题；共30分） 1.下列都是我们日常生活中所说的“鱼”，其中真正属于生物学分类上的鱼类是（） A. 鲸鱼 B. 鳄鱼 C. 鲫鱼 D. 娃娃鱼 2.爬行动物、鸟类、哺乳动物的共同特点是（） A. 都生活在陆地上，以卵繁殖后代 B. 终生都用肺呼吸 C. 既能生活在水中，又能生活在陆地上 D. 都是恒温动物 3.甲乙两同学根据不同的分类标准对下列动物进行了简单的分类，如下表所示 类别动物名称类别动物名称 1 燕子、野兔 1 燕子、青蛙、野兔、鱼 2 蜜蜂、青蛙、蚯蚓、蜘蛛、鱼 2 蜜蜂、蚯蚓、蜘蛛 如果甲的分类依据是“是否恒温”；那么乙的分类依据是（） A. 有无脊椎骨 B. 有无触角 C. 有无坚硬的外壳 D. 卵生或胎生 4.下列哪项不是家鸽适于飞行生活的特征（） A. 身体呈现流线型，体表被覆羽毛 B. 骨薄，有的愈合，有的中空 C. 龙骨突两侧生有非常发达的胸肌 D. 具有坚硬的角质喙 5.如图是部分食肉动物的分类系统图解，下列叙述不正确的是（） A. 狗和狼的亲缘关系最近 B. 狗和狐的共同点比狗和豹的共同点多 C. 犬科动物之间的共同特征比犬属动物之间的多 D. 种是最基本的分类单位 6.小明绘制如图所示单细胞生物分类检索表，表中的甲、乙、丙、丁与下列四种单 细胞生物相对应。其中丙对应的是（） A. 大肠杆菌 B. 草履虫 C. 衣藻 D. 酵母菌 7.根据下列脊椎动物二歧分类检索表，可以确定共同特征最少的两种生物是（） 1a体外长有毛皮，胎生………………………………………………………………甲 1b体外没有毛皮，卵生 (2) 2a体外长有羽毛，体温恒定…………………………………………………………乙
七年级数学上册培优讲义 第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0) a a a a a ≥?=? -≤? ② 非负性 2 (||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- f 则 的值等于多少？ 2、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求2 2006 2007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2 (3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6
6、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求20062007a b +。 7、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac x a b c ab bc ac =+++++则32 1ax bx cx +++的值是多少？ 8、若,,a b c 为整数，且2007 2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、【课堂备用练习题】 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：59173365129 132******** +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
一、科学探究 1、科学探究是获得科学知识的一种基本方式。它是一个不断地发现问题，通过多种途径寻求证据，运用创造性思维来解决问题，并通过评价与交流达成共识的过程。 2、科学探究的基本过程是： 提出问题→建立猜测和假设→制定计划→获取事实与证明→检验与评价→合作与交流。【提出问题】 (1)能从日常生活中发现与科学有关的问题。(2)能从科学的角度较明确地表述这些问题 建立假设 (1)能对问题的答案提出假设(2)能对实验结果进行预测 【设计实验方案】 (1)明确实验目的和已有条件，制定实验方案。(2)尝试选择实验方法及需要的装置与器材。(3)认识到制定计划的作用。 科学探究
【收集事实证据】 (1) 能用不同方式收集实验数据。 (2) 如实记录实验数据，知道重复收集实验数据的意义。 (3) 能对实验数据进行分析处理。（求平均值） 表格和图象等是很好的记录方式 【检验假设】 (1)尝试根据实验现象和数据得出结论 (2)能对实验结果进行解释和描述。 (3)认识到对实验数据进行分析论证是必不可少的。 【交流】 (1)能写出实验探究报告。 (2)在合作中注意既坚持原则又尊重他人 (3)有合作精神。 (4)认识到必须有交流与合作的乐趣。 二、控制变量法 1.对照实验： 指在研究一种条件对研究对象的影响时，所进行的除了这种条件不同之外，其他条 件都相同的实验，其中不同的条件就是实验变量。 2.设计原则： 一个探究实验中只能有一个实验变量，其他因素均处于相同理想状态，这样便于排 除因其他因素的存在而影响、干扰实验结果的可能，这就是控制变量法。 例1、一天饭后，小青同学帮妈妈收拾桌上的碗筷时不小心将一杯水碰倒。他忙拿干抹布去擦，却很难将水擦干。妈妈见状拿了另一块干抹布擦，很快就将桌上的水擦干了。他感到有些奇怪。忙问妈妈是怎么回事？妈妈只是告诉他，我拿的抹布是棉布做的，你手里的抹布是涤纶的。他不禁想到了一个问题并进行了如下的探究。 (1)提出的问题：________________________________________________________。 (2)猜想与假设：抹布的吸水能力可能跟布料的种类有关。 (3)所需的器材：三个形状和大小相同的烧杯，质量相同的棉布，麻布和涤纶布各一块。 足够的水。 (4)主要步骤：将三个烧杯中倒入________的水，分别将三块布放入各个烧杯中让水浸透， 然后将三块布分别取出。从方便和准确的角度看，应观察和比较________。将现象记 (5) (6)炎热的夏天，如果人体皮肤被汗浸渍．会让人觉得很不舒服。因此，从吸水多少这个 角度说。应尽量采用________类的布料来制作夏装。
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???????????????正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3 是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】 01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18 ，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置 15，－19，215，－138 ，0.1．－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16 ，…，找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007 .
长河初中七年级科学培优试题 班级：姓名： 一、选择题 1、学会科学探究是为了………………………………………………………（） A．培养分析问题、解决问题的能力B．当科学家 C．提高智商D．提高解题能力，得到好成绩 2、我国一角钱硬币的厚度大约是：…………………………………………（） A．2.4微米B．2.4毫米C．2.4厘米D．2.4分米 3、按照国际标准，质量的单位是……………………………………………（） A、吨 B、千克 C、克 D、毫克 4、一个物体的质量大小决定于：……………………………………………（） A．物体外部形状大小B．物体所处的位置 C．物体所含物质的多少D．物体的状态和物体所含物质的多少 5、下列说法正确的……………………………………………………………（） A．测量液体时，把温度计插入液体中立即读数 B．体温表测量体温时，离开人体读数就不准了 C．实验室用来计量的停表，有电子停表和机械停表两种 D．天平测量物体质量时，砝码放左盘，被测物体放右盘 7、下列不属于科学研究的是…………………………………………………（） A．小明到杭州旅游，发现西湖十大美景 B．苹果落在牛顿头上，发现万有引力 C．瓦特好奇水沸腾，发明蒸汽机 D．麦哲伦航海探险，发现地球是圆的 9、下列单位换算过程中正确的………………………………………………（） A．1.8米=1.8×1000=1800毫米B．1.8米=1.8米×1000=1800毫米C．1.8米=1.8米×1000毫米=1800毫米D．1.8米=1.8×1000毫米=1800毫米 10、在运动会上的铁饼比赛中，裁判员用皮卷尺测量比赛的成绩，如在测量时将皮卷尺拉的太紧，则测量值将会……………………………………………………………（）A．偏大B．偏小C．不变D．都有可能 11、托盘天平调节好以后，在称量时发现指针偏在标尺中央的左边，这时应（） A、把右端的平衡螺母向右旋出一些 B、把左端的平衡螺母向左旋出一些 C、向天平右盘中增加砝码或将游码向右移动 D、将天平右盘中砝码减少 12、某同学由于过度疲劳，发现脉搏每分钟跳动120次，则他的脉搏跳动一次所用的时间是…………………………………………………………………………………（） A、2秒 B、0.5秒 C、0.0083秒 D、120秒 13、用量筒测量液体体积时小明采用俯视读数法，读出液体的体积为35毫升，则此液体的真实体积将比35毫升………………………………………………………（）A．大B．小C．一样D．都有可能 14、使用放大镜时，为了获得大而清晰的视觉效果正确的方法是…………（） A、让放大镜尽可能地靠近观察物体 B、让放大镜处于被观察物体和眼睛之间的中点位置上