教学内容：
（1）黑体辐射现象，普朗克能量子假设；
（2）光电效应；光子概念、爱因斯坦的光电效应方程；
（3）光子和自由电子相互作用的康普顿效应；
（4）光的波粒二象性。
重点难点：光的波粒二象性
基本要求：理解光子概念、爱因斯坦方程、光的波粒二象性。
第十九章量子物理
引言：从经典物理到现代物理
一、物理学的分支及发展的总趋势
物理学
经典物理－力学、热学、电磁学、光学；
现代物理－相对论、量子论、非线性物理学；
二、关键概念的发展历史
三、近年来的发展
1. 粒子物理高能加速器产生新粒子，已发现300种。
麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、规范场理论、重整化方法。
2. 天体物理运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。
太阳中微子短缺问题；
引力波存在的问题；
物体的速度能否超过光速的问题；
3. 生物物理有机体遗传程序的研究
有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计物理、X射线、电子能谱和核磁共振技术等）。
非平衡热力学及统计物理。
四、物理学发展的总趋向：
1. 学科之间的大综合。
2. 相互渗透结合成边缘学科。
例如：生物物理、生物化学、物理化学、量子化学、量子电子学、量子统计力学、固体量子论。
3. 二十世纪物理学中两个重要的概念
场和对称性
从经典物理学到量子力学过渡时期的三个重大问题的提出：（1）黑体辐射问题，
即所谓―紫外灾难‖问题；（2）光电效应和康普顿效应的解释问题；（3）原子的稳定性和大小问题。
第一节 黑体辐射 普朗克能量子假设
引言：连续和分立（量子化）的概念。
一、黑体 黑体辐射
1. 热辐射现象
（1）热辐射：决定于物体温度的电磁辐射。 （2）平衡热辐射：辐射与吸收平衡,温度恒定。 2. 描述热辐射的物理量
（1）单色辐出度：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出的单位波长间隔内的电
磁
能量。记为：
),(T M λλ
λd T dm ),(=或
()T M
λ
λλd T dm ),(=。
（2）总辐射能：在单位时间内从物体表面单位面积上辐射的各种波长的能量。记为
()T M ，且有：
?
∝
=
),()(λ
λd T M T M
（3）单色吸收比和单色反射比
单色吸收比：
)(T a λ 单色反射比：)
(T r λ
对不透明物体：
1)()(=+T r T a λλ
3. 黑体辐射
（1）辐射(吸收)能力最强的物体，能全部吸收一切外来辐射。人造黑体模型：不透明材料制成的带小孔空腔，如图所示。
（2）黑体的单色辐出度（单色辐射强度）()
T M ,λ或()
T M
λ。
意义：温度为T 的黑体，在单位时间,单位面积上，单位波长间隔所辐射出的能量。定量说明了辐射强度的大小。
二、斯特藩—玻尔兹曼定律、维恩位移定律
以下介绍绝对黑体辐射的规律
1. 测定黑体
),(T M λ的实验
（1）原理图
（2）结果 黑体辐射实验的λ
λ-),(T M 曲
线：如右图。
2. 基尔霍夫定律
在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比，是个普适函数。即：
)
,()
,()
,(0T M T T M λλαλ=，这一普
适函数就是绝对黑体的单色辐出度M 0(l,T)，而且绝对黑体的辐射出射度为：
?
∝
=
00),()(λ
λd T M T M
3. 斯特藩—玻尔兹曼定律
4
0)(T
T M σ=，8
10
67.5-?=σW/(m 2K 4)；
1879年，斯特藩从实验中发现此规律，五年后玻尔兹曼从理论上得到。 4. 维恩位移定律
如图所示，曲线峰值对应的波长λm 与温度T 的关系：↓↑m T λ,，1893年，维恩得到他们之间关系为：
K
m 10
898.2,
3
??==-b b T m λ
表明：
（1）温度T ↑，λ
λ-),(T M 曲线峰值对应的波长λm 向短波方向移动；
温度T ↑，
λ
λ-),(T M 曲线峰值对应的波长λm 向高频方向移动。
三、瑞利—金斯公式 经典物理的困难
1. 瑞利—金斯公式
瑞利和金斯用能量均分定理以及电磁理论得出：4
02),(λ
πλckT T M =。
它只适于长波，存在所谓的―紫外灾难‖问题。
2. 维恩公式
维恩根据经典热力学得出：
5
102
),(λ
λλT
c e c T M -=
秒
米焦耳/1070.32
161??=-c
开
米??=-2
210
43.1c
作出理论曲线与实验曲线比较：
（1） 在低频(长波)部分符合很好；
（2）在高频(紫外)部分出现巨大分歧。 实验指出：
0)(,→↑ννM ；
理论得到：
（紫外光灾难）
∞→↑)(,ννM
四、普朗克量子假设 黑体辐射公式
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 858―1947)，德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。
普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束
了经典物理学一统天下的局面。
1900年，普朗克抛弃了能量是连续的传统经典物理观念，导出了与实验完全符合的黑体辐射经验公式。在理论上导出这个公式，必须假设物质辐射的能量是不连续的，只能是某一个最小能量的整数倍。普朗克把这一最小能量单位称为―能量子‖。普朗克的假设解决了黑体辐射的理论困难。普朗克还进一步提出了能量子与频率成正比的观点，并引入了普朗克常数h 。量子理论现已成为现代理论和实验的不可缺少的基本理论。普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。
1. 能量量子化假设
黑体空腔壁上带电谐振子(电子)只吸收或辐射h ν 的整数倍的能量，即能量的变化不连续。
频率为ν 的谐振子，其能量只能取ε = nh ν 等一系列不连续的值。其中：h=6.626′10-34
焦耳。为普朗克常数。
2. 普朗克辐射公式
普朗克从理论上推导出：在单位时间内，从温度为T 的黑体单位面积上，频率为ν→ν＋d ν范围内所辐
射的能量为：
ν
νπννν
d e c
h d T M kT h 1
1
2),(2
3
0-=
也可以表示为：
λ
λ
πλλλd e hc d T M T k hc
1
1
2),(5
2
0-=
这里k 和c 分别是玻尔兹曼常数和光速。
上述理论公式与实验曲线符合得很好。
普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代物理理论的重要组成部分。
3. 黑体辐射定律的应用 光测高温、光测高温计实验。
第二节光电效应光的波粒二象性
引言：历史背景（1887年赫兹发现；905年，爱恩斯坦提出光子论解释；1916年，密立根实验验证）。
一、光电效应及其实验规律
1. 实验装置和相关概念
(1)K —阴极，逸出电子；A —阳极，
电子从K →A 在电路中形成光电流。
(2)光电效应：金属及其化合物在光
照射下发射电子，这个现象称为光电效应(photoelectric effect)；从金属表面逸出的电子称为光电子(photoelectron),光电子运动形成光电流(photocurrent)。
(3)遏止电压：电子能从K →A ，说
明电子具有动能；加反向电压，当
U U =时，检流计G 中的电流
=光I ,此时
max eU E k =。
(4)饱和光电流：加正向电压,使逸
出金属表面的电子全部到达阳极A ，此时光电流为最大值。
2.实验规律
（1）对于某种材料制成的金属K 极，存在一个截止频率
ν。当外光频率ν <
ν0
时，无论光强多大、照射时间多长，都不会产生光电效应。如果光源频率ν >0
ν，则出现
光电子，并且随着频率增高，光电子逸出的初动能也相应地线性增大。
（2）遏止电压（对应光电子的初动能）随入射光频率线性增加,与光的强度无关。右图为遏止电势差与频率的关系
（3）只要入射光频率高于截
止频率，光电子是即时发射的，驰豫时间S
τ～-9
10
。当一定频率
的光照射到 K 表面时，真空管内几乎立刻出现光电子，很快形成光电流。
（4）当光源频率和外加电压
固定时，饱和光电流强度i m 与入射光强度 I 成正比。右图为伏安特性曲线
3. 经典理论的困难
（1）认为不存在截止频率ν0，只要光强足够大，即能发生光电效应。但实验证明：
只要ν <ν0，不管光强多大，都不会有光电子逸出。
（2）认为电子吸收能量需要一定的时间积累，但实验发现光电子逸出具有瞬时性。 （3）光电子初动能应该与入射光强度成正比，但实验结果是光电子逸出的初动能
和照射光频率成正比。
二、光子、爱因斯坦方程
1. 爱因斯坦光子理论
爱因斯坦根据普朗克能量子假说
而进一步提出的光量子(light quantum )，即光子(photon )概念，对光电效应的研究做出了决定性的贡献。
爱因斯坦光子假说的核心思想是：表面上看起来连续的光波是量子化的。 单色光由大量不连续的光子组成。若单色光频率为ν，那么每个光子的能量为E ＝h ν, 动量为
c h νp =。
由爱因斯坦光子假说发展成现代光子论(photon theory)的两个基本点是：
(1) 光是由一份一份的光量子组成的光子流。每个光子的能量为E = h ν，动量为
c h νp =。由N 个光子组成的光子流，能量为N h ν。
(2) 光与物质相互作用，即是每个光子与物质中的微观粒子相互作用。
2.爱恩斯坦方程
根据能量守恒定律，约束得最不紧的电子在离开金属面时具有最大的初动能，所以对于电子应有： (
)
W
mv
h ν+=max 2
2
。
上式即为光电效应方程，W 代表电子脱离金属表面所需要的能量，称为功函数
(work function )。
3. 光电效应的解释
（1）瞬时性
按照爱因斯坦光子理论：光照射到金属K 极，实际上是单个光子能量为 h ν 的光
子束入射到K 极，光子与 K 极内的电子发生碰撞。当电子一次性地吸收了一个光子后，便获得了h ν 的能量而立刻从金属表面逸出，没有明显的时间滞后，这也正是光的―粒子性‖表现。
（2）饱和光电流与入射光强成正比
当外来光频率和电压固定时，光强增大，意味着撞击金属表面的光子数增多。只
要v>v 0，被撞击出来的光电子数目就按比例增大，饱和光电流也就越来越大。
（3）电子的初动能和照射光频率成正比
由光电效应方程W
h νk +=max E 即可解释。
（4）存在截止频率ν0
W
h νk +=max E 可
得
为
发
生光电效应，必须
max h νW W E h νk =≥+=。
至此，爱因斯坦不仅完美解释了光电效应，还使人们对光的本性的认识有了质的飞跃? 波动性兼具粒子性（量子性）。(2002-11-11上午1、2节讲到这里)
三、光电效应在近代技术中的应用
1. 内、外光电效应的概念（课本230页）
2. 应用例子
（1）概述
利用光电效应中光电流与入射光强成正比的特性,可以制造光电转换器----实现光
信号与电信号之间的相互转换。这些光电转换器如光电管(photoelement )
等，广泛应用于光
功率测量、光信号记录、电影、电视和自动控制等诸多方面。
（2）实例
光电控制电路、光电法测转速、光电倍增管、鼠标器等等。
四、光的波粒二象性
1. 光子的能量、质量和动量
（1）能量：
ν
εh =
（2）质量：由相对论质能关系2
mc
h ==νε，可得光子的质量为：
c
h
c
h m λν=
=
2
；因为
2
2
01/c v m m -=
，所以，光子的静止质量为零。
（3）动量：光子的动量为：
mc
p =，
λh
p =
，ν
ε
h =
2. 光的本质和光的量子行为
密立根1916年的实验，证实了光子论的正确性，并求得h =6.57?10-34
焦耳?秒。光
的波动性（p ） 和粒子性（λ）是通过普朗克常数联系在一起的。上世纪70年代的单光子干涉实验，证明光本质上服从量子力学的规律，比波粒二象性进一步阐明了光的本性。
布置作业
课本310页第1和第3题
教学内容：
1. 光子和自由电子相互作用的康普顿效应、光的波粒二象性；
2. 氢原子光谱的实验规律及波尔的氢原子理论； 重点难点：
光谱规律、波尔理论的内容及其应用。 基本要求：
1. 理解康普顿效应及其解释；
2. 理解氢原子光谱规律；
3. 理解波尔理论对氢原子光谱的解释及其应用。
第三节 康普顿效应
一、实验装置
二、实验结果
X 射线通过物质散射时，波长发生变化，散射后的波长有两个峰值，一个与原来波长相同，而另一个λ'与散射角有关。
三、对康普顿效应的解释
1. 经典解释
单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时，引起受迫振动，向各方向辐射同频率的电磁波。对于
λλλ-=?的存在经典理论不能作出合理解释！
2. 光子理论的解释 （1）定性说明
光子与电子的弹性碰撞，光子传递一部分能量给电子，光子的能量减少，波长变
长。
（2）定量计算
如图所示，电子的相对论
质量：2
2
/1c
V m m e -=
系统
能
量
守
恒
：
2
20mc
h c m h e +=+νν，可得
2
02
)(c
m h mc
e +-=νν （1）
系统动量守恒：V
m n c h n c
h
+=νν00，可得
θ
ννννcos 2
)(
)(
)(02
2
02
c
h c
h c
h c
h mV -+= （2）
（1)2
– (2)? c 2
得出：
)
(2)cos 1(2)1(02
024
2
2
24
2ννθνν-+--=-h c m h c m c
V
c m e e
将
2
2/1c
V m m e
-=
代入上式得到：
)
(2)cos 1(202
02
4
2
4
2
ννθνν-+--=h c m h c m c m e e e
即有：
)
c o s 1()
(00θν
ννν-=?-c m h c e
)
cos 1(0
θνν
-=
-
c m h c
c
e
2
sin
22
sin
22
2
0θ
λθ
λλe e c
m h ==
-
可见
λ
?与散射物质无关。这里
nm
c
m h e e 00243.0==
λ叫做康普顿波长。
3. 讨论
（1）康普顿散射进一步证实了Einstein 的光子理论，证明了光子能量、动量表示式的
正确性，光确实具有波粒两象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。
（2）为什么还有原波长的峰值？
光子与束缚电子碰撞，是与整个原子碰撞，失去能量较少，散射后频率几乎不变。
（3）反冲电子的运动方向。
第四节氢原子的玻尔（Bohr）理论引言
1. 研究原子结构的两种方法
利用高能粒子轰击原子—轰出未知粒子来研究(高能物理)；
通过在外界激发下，原子的发射光谱来研究（光谱分析）。
2. 光谱
3. 光谱的获得及其分类
（1）摄谱仪
（2）发射光谱
连续光谱：炽热固体、液体、黑体；
线状光谱（原子）：彼此分立亮线，气体放电、火花电弧等。
（3）吸收光谱
连续谱通过物质时，有些谱线被吸收形成的暗线。
两者都能反映物质特性及其内部组成结构－特征谱线最简单的原子发射光谱是氢原子光谱。
一、氢原子光谱的规律性
1. 原子光谱及其规律
（1）线状谱，特征谱；
（2）形成线系；
2. 氢原子光谱规律
（1）巴尔末（Balmer）公式
1885年，瑞士中学教师巴尔末发现氢原子
光谱的可见光部分的波长可以用如下公式表示：
,6,5,4,3,2
2
2
2
=-=n n n
B
λ这里B=364.56nm 。
（2）波数
ν~及其物理意义
（3）里德伯（Rydberg ，瑞典人）公式
将巴尔末公式中的波长改为波数，可得：
5,4,3),121(1~22H =-==n n
R λν
这里
1
7
2
H 100967758.12
-?==
米
B
R 称为氢原子的里德伯常数。
（4）其他线系
)
11(1~22i
j n n R -==λν，
,,n n ;n ,,,n j j i j 21321++==
j n =1,赖曼（Lyman ）线系,1916年发现； j n =3, 帕邢（Packen ）线系,1908年发现； j n =4, 布喇开（Brackett ）线系,1922年发现； j
n =5,
普丰德（Pfund ）线系,1924年发现；
二、卢瑟福核式结构模型
1. 历史背景
（1）葡萄干面包模型
（2）α粒子散射实验及其结果
绝大多数α粒子经过金属箔后与原运动方向偏离不多，只有少数子粒子发生大角
度散射。
2. 原子的有核模型
卢瑟福根据α粒子散射实
验的结果，提出了原子的有核
模型。
在原子序数为Z 的元素的原子内包含一个正电荷为
的原子核，原子的质量几
乎全部集中于核上，核半径的数量级为米，位于原子中央，核外有Z 个电子，分别
绕核旋转。
3. 原子的有核模型与经典物理学的矛盾
卢瑟福提出的有核模型有充分的实验基础。
但由经典电磁理论，绕核运动的电子既然在作变速运动，必将不断地以电磁波的
形式辐射能量，辐射频率等于电子绕核转动的频率。于是，整个原子系统的能量就会不断减少，频率也将逐渐改变，所发光谱应是连续的。这与原子线状光谱的实验事实不符。同时，由于电子不断辐射能量，最终会落在核上。
因此，按经典理论，卢瑟福的有核模型就不可能是稳定的系统。这样看来，经典
理论在处理原子内电子的运动时遇到了不可克服的困难。
三、玻尔氢原子理论
为了克服经典理论的困难，1913年玻尔在卢瑟福的核式结构的基础上，将普朗克
的能量子概念和爱因斯坦的光子概念应用于原子系统，提出三个基本假设作为他的氢原子理论的出发点，使氢光谱的规律得到较好的解释。
1. 三个基本假设 （1）定态假设
电子的轨道和能量是量子化的，即它们只能取一系列不连续的值，处于这些状态
的电子不向外辐射电磁能量，称为定态。
（2）轨道角动量量子化
处于定态的电子，其绕核的轨道角动量L 等于
π
2h
的整数倍
π
2h n
L =，n
称主量子数 （量子化条件〕
（3）量子跃迁假设
当原子从较高的定态E n 跃迁到另一个较低的定态E k 时，才会有辐射产生，发出光
子
k
n E E h -=ν。
*说明:这些假设的地位和意义。
2. 氢原子的电子轨道半径和能级
（1）轨道量子化
由上式三个假设，根据牛顿定律和库仑定律
π
h n
mvr 2=，
r
v
m
r
e
2
2
02
4=πε
得：
,3,2,1 ,122
2
2==????
?
?=n r n me h n r n πε
其中
m
me
h r 11
2
2011029.5-?==
πε称为玻尔半径，数量级和实验相符。
结论，电子轨道是量子化的。
（2）氢原子的能级
假设原子核不动，则原子的能量等于电子的动能与以及它与原子核组成系的统的
势能之和，即：
,3,2,1 ,81 842
1E 21
2204
202
02
2
n ==???
? ??-=-
=-
=
n n E h me n r e
r e
mv
n
n
επεπε
这里
eV
h
me
E 6.1382
2
41-=-
=ε为主量子数n=1时即氢原子的最低能级（称为
基态能级）。n>1的各态则称为激发态。 可见氢原子的能级也是量子化的。
3. 对光谱规律解释
（1）里德伯常数的理论值
由能级公式及玻尔的第三假设（跃迁定则），
k
n E E h -=ν，可得电子由
高能态E n 跃迁到低能态E k 时，放出的光子的频率为：
()
??? ??=-=223
204
1-1
8n k h me
h E E νk
n ε， 光谱线的波数为：
??? ??==223204
1-1
8~n k c h me
c ν
εν
与氢原子光谱谱线波数的经验公式（粒德伯公式）比较得：
1
73
2
04H 101.09737318-?==
m
c
h me
R ε理论值
而实验值R =1.0967758×107m -1，两者符合得非常好。这样，玻尔用半经典（电子的轨道运动）、半量子化（定态）的方法成功地解释了氢原子的光谱所呈现的规律性。
（2）能级和光谱线系的形成
由E 1=-hcR ，
,3,2,1 ,-
E 2
2
1n ===
n n
hcR n
E
可以画出能级高低次序图，并作出跃迁图，从而表示出氢原子光谱线系的形成过程。
4. Bohr 的氢原子图像
电子围绕质子在一些特定的稳定轨道上运动而不发出电磁波；电子通过吸收或者放出一个特定频率的光子可以在不同的轨道之间跳跃。
四、玻尔氢原子理论的缺陷
玻尔理论第一次把光谱的事实纳入一个理论体系中。这个理论指出了经典物理的规律，不能完全适用于原子内部，提出了微观体系特有的量子规律。玻尔理论启发了当时原子物理向前发展的途径，推动了新的实验和理论工作。
玻尔理论虽然有很大的成就，居重要地位，但也有很大的局限性。
1. 不能解释复杂原子的光谱
这理论只能计算氢原子和类氢原子的光谱频率，对于稍复杂的一些原子（核外有两个以上的电子）不能计算。
2. 不能计算谱线的强度
3. 不能说明原子、分子之间的相互作用
4. 逻辑上不自洽
玻尔理论的问题在于理论结构本身，这理论作了一些在经典规律中所没有的假定。例如说原子处在定态时不辐射，原子的能量是量子化的，不能连续变化，这都同经典理论不符的。玻尔理论是经典理论和量子条件并放在一起的一个结构，似乎缺乏逻辑的统一性。
五、对应原理
对于电子的绕核运动。若量子数n较小，此时各定态的角动量，能量和半径都是不连续的。如果量子数n很大，则各定态的角动量、能量和半径的不连续性就很不明显了。如由n=5000跃迁到4999，此时角动量，能量，轨道半径的改变可看成是连续改变的。
可见当量子数很大时，玻尔理论和经典理论的结果完全相同，即经典理论对应于量子理论中量子数很大的极限情况，称对应原理。
第五节弗兰克
?赫兹实验
（简介，学生自学为主）
1914年完成，1925
年诺贝尔奖。
一、实验目的
检验Bohr理论的正确性，证实原子能级量子化和定态的存在。
二、实验装置
灯丝F，栅极G，阳极P。
栅极（反向）电压U i的作用？
三、实验原理
三、实验结果
结论：定态和能级是存在的。
原子等微观系统的能量是量子化的。
布置作业
课本P. 310第5题、
P.311第11、13题。
教学内容：
1. 德布罗意假设；
2. 实物粒子的波粒二象性；
3. 海森伯的不确定关系； 重点难点：
1. 实物粒子的波粒二象性的理解；
2. 海森伯的不确定关系及其应用； 基本要求：
1. 理解德布罗意波的含义和逻辑思辨过程；
2. 理解海森伯的不确定关系的意义并掌握其应用。
第六节 德布罗意波 实物粒子的二象性
一、德布罗意假设
德布罗意（de Broglie ）1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。
1. 德布罗意关于波粒二象性的思辨过程
德布罗意之前，人们对自然界的认识，只局限于两种基本的物质类型：实物和场。前者由原子、电子等粒子构成，光则属于后者。但是，许多实验结果之间出现了难以解释的矛盾。物理学家们相信，这些表面上的矛盾，势必有其深刻的根源。1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子建立起来的两个关系式E = hν，P = mv = h/λ会不会也适用于实物粒子。如果成立的话，实物粒子也同样具有波动性。为了证实这一设想，1923年，德布罗意又提出了作电子衍射实验的设想。1924年，又提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。1927年，戴维孙和革末用实验证实了电子具有波动性，不久，G .P .汤姆孙与戴维孙完成了电子在晶体上的衍射实验。此
后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。德布罗意的设想最终都得到了完全的证实。这些实物所具有的波动称为德布罗意波，即物质波。
2. 微观粒子波粒二象性要点
德布罗意关于微观粒子波粒二象性(Wave-particle dualism )假设的要点是： （1）实物粒子既具有粒子性，又具有波动性，是粒子性和波动性的统一。
（2）质量为m 的自由粒子以速率v 运动时，它的粒子性表现在具有能量E 和动量P ；它的波动性表现在具有频率ν和波长λ。
德布罗意认为，它们之间满足以下的对应关系:
E = hν P = mv = h/λ
这种波称为德布罗意波(de-Broglie wave )，也叫物质波(matter wave )。
3. 讨论
（1）在宏观上，如飞行的子弹m=10-2
Kg ，速度V= 5.0 ?102
m/s ，对应的德布罗意波长为：k mE h
2=λnm
25103.1-?=，这个波长太小，目前我们没有办法测量！
（2）在微观上，如电子m=9.1?10-31Kg ，速度V=5.0?107m/s ，对应的德布罗意波长为：
nm
2
10
4.1-?=λ，这个和x 射线的波长同数量级。可见微观粒子的波动性
是可见的。
4. 氢原子轨道量子化的（一种）解释 （1）驻波和轨道量子化
万有引力定律及其应用 一、选择题 １.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T 2/R 3=K 为常数，此常数的大小 ( ) A ．只与恒星质量有关 B ．与恒星质量和行星质量均有关 C ．只与行星质量有关 D ．与恒星和行星的速度有关 ２利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量( ) ①已知地球半径R 和地面重力加速度g ②已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期T ③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量m ④已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期T A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ ３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是( ) A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的 C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度 D.以上说法都不对 ４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1:m 2＝1:2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是( ) A.周期之比T 1:T 2=3:1 B.线速度之比v 1:v 2=3:1 C.向心力之比为F 1:F 2=1:9 D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9 ５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是( ) A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a :1 B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b :a ６.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是( ) A.ω)(h R v += B.)/(h R Rg v += C.)/(h R g R v += D.32ωg R v = 二、非选择题: 7．用卡文迪许扭秤做实验，小球球质量m 1=0.01kg ，大球质量m 2=0.5kg ，两球心间距为0.05m ，两球的万有引力为 N 。 8．宇航员在某星球表面做了两个实验。实验一:在该星球上以同样的高度和初速度平抛同物体，发现其水平射程比地球上远3 倍。实验二:飞船绕该星球表面的运行周期是率绕地球表面运行周期的2 倍。则该星球与地球的质量之比为 ；该蜂王地球的半径之比为 。 9．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的
一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）
第一章 量子论基础 §1.1经典物理学的困难 19世纪末20世纪初，经典物理学，主要是经典力学、热力学和 经典统计物理学、经典电动力学，已经发展得相当完善。比方说，速度 远小于光速的物体的机械运动遵从牛顿力学规律;电磁现象满足 麦克斯韦方程组;光的现象满足光的波动理论;特别是当时已认识到热 辐射和光辐射都是电磁波，还提出了热辐射满足的基尔霍夫(Kirchhoff) 定律和斯式藩(Stefan)定律-玻耳兹曼（Boltzmann ），证实黑体辐射场的 能量密度与温度的四次方成正比。对于热现象，除了已经有了非常系 统的热力学理论外，还有玻耳兹曼、吉布斯（Gibbs ）等人提出的统计物理学。经典物理学的大厦已经建立得相当完美了。 但是，在和实验进一步对比的过程中，也出现了一些困难，而 且这些困难，在经典物理的范畴内是无法解释的。这主要表现在: 1. 黑体辐射. 任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。一般地，物体只吸收投射到它表面上的部分能量，吸收系数小于1。如果一个物体，能吸收投射到它表面上的全部辐射，即其吸收系数为1时，则称这个物体为绝对黑休，简称黑体。一个开有一个小孔的空腔可近似视为黑体。因为一旦光线通过小孔射入空腔后，就很难再通过小孔反射出来。 另一方面，由于腔壁具有一定温度，它还会发出热辐射。当空腔和内部的热辐射达到平衡后，实验发现，在频率υυυd +→之间的辐射能量密度只与频率和热力学温度T 有关，在不同度下,ρν随ν的变化曲线如图1.1.1所示。实验曲线存在维恩(Wien)位移:辐射能量密度按波长分布的最大值m λ与T 的乘积为常数: K m T m ??=-2102898.0λ (1.1.1) 而且满足 ?∞ == 4aT d E υρυ (1.1.2) 其中a 是常数。 1983年，维恩利用经典热力学和电动力学给出了辐射能量密度的经验公式是 υυυρυυd e C d T C 231-= （1.1.3）
早期量子论(初稿) 一、填空题（10道） 1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增 大为原来的______________倍。 2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。若视其为黑体，则工作温度为 ______________K。 3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。 4.当绝对黑体的温度从27 oC升到327 oC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的 ______________倍。 5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放 出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。 6.当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实 验中测得的遏止电压将增大______________。 7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能 E k=______________。 8.在X射线实验中散射角为45o和60o的散射光波长改变量之比为______________。 9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。 10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金 属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。 二、计算题（10道） 1. 红限波长为λ0=0.15?的金属箔片至于B=30×10-4T的均匀磁场中。现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。求γ射线的波长。 2.处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？ 3.用波长λ0=1 ?的光子做康普顿实验。 （1）散射角?=90o的康普顿散射波长是多少？ （2）反冲电子获得的动能有多大？
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 鲁科版物理必修二 第六章 相对论与量子论初步 单元测试 一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有 多个选项正确） 1.(2008年江苏高考)惯性系S 中有一边长为l 的正方形（如图A 所示），从相对S 系沿x 方向以接 近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 ( ) 2.(江苏省盐城中学2009届高三物理复习选修3-4模块测试)1905年爱因斯坦提出了狭义相对 论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ） A 、同时的绝对性与同时的相对性 B 、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短 C 、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性 D 、相对性原理与光速不变原理 3.(渭南市2009年高三教学质量检测Ⅱ)为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方 程，E=mc 2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程 放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m 1， 捕获中子后的原子质量为m 2，被捕获的中子质量为m 3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一 实验需验证的关系式是 ( ) A. ΔE=(m 1－m 2－m 3)c 2 B. ΔE=(m 1+m 3－m 2)c 2 C. ΔE=( m 2－m 1－m 3)c 2 D. ΔE=( m 2－m 1+m 3)c 2 4、(天津市2009届高三六校联考)如图所示，按照狭义相对论的观点， 火箭B 是“追赶”光的；火箭A 是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面 A B C D 光
第五章 近似方法 一、概念与名词解释 1. 斯塔克效应 2. 跃迁概率 3. 费米黄金规则 4. 选择定则 二、计算 1. 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为r 0，电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正. 2. 转动惯量为I ，电矩为D 的空间转子处在均匀电场E 中，如果电场较小，用微扰理论求转子基态能量的二级修正. 3. 转动惯量为I ，电矩为D 的平面转子处在均匀弱电场E 中，电场处在转子运动的平面上，用微扰法求转子的能量的二级修正. 4. 设哈密顿量在能量表象中的矩阵是 ,a E b b a E 0201???? ??++a 、b 是实数. (1) 用微扰公式求能量至二级修正； (2) 直接用求解能量本征方程的方法求能量的准确解，并与(1)的结果比较. 5. 设哈密顿量在能量表象中的矩阵是)E (E E E 0 0 E 010202* b * a b 01a 01>?????? ? ?λλλλ， (1) 用简并微扰方法求能量至二级修正； (2) 求能量的准确值，并与(1)的结果比较. 6. 在简并情况下，求简并微扰论的波函数的一级修正和能量的二级
修正. 7. 线谐振子受到微扰aexp(-βx 2)的作用，计算基态能量的一级修正，其中常数β>0. 8. 设线谐振子哈密顿算符用升算符a +与降算符a 表示为 , 1/2)a (a H ?0 ω+=+ 此体系受到微扰ω+λ=+ a)(a 'H ?的作用，求体系的能级到二级近似. 已知升与降算符对0 H ?的本征态|n>的作用为.1n n n a ;1n 1n n a －=++=+ 9. 一个电荷为q 的线谐振子受到恒定弱电场i E ε=的作用，利用微扰 论求其能量至二级近似，并与其精确结果比较. 10. 一维非简谐振子的哈密顿量为H=p 2/2m+m ω2x 2/2+βx 3. β是常数，若将3x H'β=看成是微扰，用微扰论求能量至二级修正，求能量本征函数至一级修正. 11. 二维耦合谐振子的哈密顿量为H=(p x 2+p y 2)/2μ+μω2(x 2+y 2)/2+λxy. 若λ<<1，试用微扰论求其第一激发态的能级与本征函数. 12. 在各向同性三维谐振子上加一微扰 , bz ax y H'2+=求第一激发态的一级能量修正. 13. 一维无限深势阱(0 鲁科版 高一 第6章 相对论与量子论初步 第2节 量子世界 天天练 一、多选题 1. 下列有关黑体和黑体辐射的说法正确的是（） A．黑体能够吸收照射到它上面的全部辐射而无反射 B．黑体的温度升高时可以辐射出任何频率的电磁波（包括可见光和不可见光） C．黑体辐射的实验规律可以利用经典物理学的理论来解释 D．黑体辐射的实验规律无法用经典物理学的理论解释 2. 对黑体的认识，下列说法正确的是（） A．黑体只吸收电磁波，不辐射电磁波 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及其表面状况无关 C．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体D．黑体是一种理想化模型，实际物体没有绝对黑体 3. 1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是（） A．物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B．能量子假说中将每一份能量单位，称为“能量子” C ．能量子假说中的能量子的能量，为辐射的频率，为普朗克常量 D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的 4. 对于能量量子化的理解，下列说法正确的是（） A．微观粒子的能量是连续的 B．微观粒子的能量是不连续变化的 C．微观粒子的能量可以取任意值 D．微观粒子的能量只能取某些分立的值 5. 1905年爱因斯坦提出了光量子理论，简称光子说，下列选项属于光子说内容的是（） A．光也是一种电磁波 B．光在传播过程中是不连续的，它由数值分立的能量子组成，这个能量子叫光子 C．每个光子的能量为，为普朗克常量 D．光的能量是连续不可分割的 6. 爱因斯坦的光子说很好地对光电效应做出了解释，下列选项属于光子说解释光电效应的是（）A．一个电子只能吸收一个光子 B．电子吸收光子的能量向外“运动”时，要克服金属的束缚作用而消耗能量 C．电子吸收的光子能量要足够克服金属的束缚作用，电子才能够发射出来 D．光电效应的产生需要一定的照射时间 7. 下列现象中能说明光具有波动性的有（） A．光的干涉B．光的衍射 C．光电效应D．光的偏振现象 8. 下列对于光的本质的说法正确的是（） A．光有时是一种粒子，有时是一种波 B．光既具有波的特性又具有粒子的特性 C．在宏观上，大量光子传播往往表现为波动性 D．在微观上，个别光子在与其他物质产生作用时，往往表现为粒子性 相对论和量子论 量子论和相对论是二十世纪最伟大的两个改变世界的理论，于今他们仍然深深的影响和改变着我们的世界。量子论是现代物理学的两大基石之一。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。所以我们就不难确定它们各自的适用范围：量子力学适用于微观亚原子，量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。 相对论分为：狭义相对论和广义相对论，狭义相对论适用于惯性系，广义相对论适用于惯性系和非惯性系。狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论 狭义相对论有两个原理，一是相对性原理：物理规律在所有的惯性系中有相同的表达形式，二是光速不变原理：真空中的光速是常量，于光源或者观测者的运动无关。狭义相对论的结论有：①长度收缩；②时间延续；③相对质量；④相对论多普勒效应。狭义相对论的重要性；①建立了是用于高速运动的更加精确的时空观；②促进了原子能的利用；③导致了广义相对论的建立，在天体观测中有重要应用。广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：引力与惯性力等效；二，广义相对性原理:等效原理,所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。 量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。 量子论：光电效应、康普顿效应、德布罗意波长、波粒二象性。1923年，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束，把量子论发展到一个新的高度。 1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。 几乎与薛定谔同时，海森伯写出了以“关于运动学和力学关系的量子论的重新解释”为题的论文，创立了解决量子波动理论的矩阵方法。 高中物理第六章相对论与量子论初步学案鲁 科版必修2 相对性原理两个基本原理光速不变原理四维时空与时空弯曲时间延缓效应高速世界相对论效应长度收缩效应质速关系两个关系质能关系相对论与量子论初步E=nε n=0，1，2…… 量子世界能量的量子化ε=hv=h物质的波粒二象性能力提升第6章综合测试 1、有一接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将会看到火箭上的物体长度缩短，时钟变慢。由此有人得出结论说，火箭上的同类物体更长，时钟变快。这个结论对吗？ 2、一物理实验小组将一横截面积为S的柱形容器中注入质量为m的水，经阳光直射时间t后，测得水温升高△T，设水对阳光的吸收率为η，阳光光子的平均波长为λ，水的比热容为C，试求该段时间内到达水面的太阳光光子数。 3、已知重核的裂变能获得核能，一个质量为m1的重核A，俘获了一个质量为m0的中子（中子动能略去不计）后，裂变为两个中等质量的核B（质量为m2）和C（质量为m3），则此时核发将发出多少核能？ 4、静系中μ子的平均寿命为τ= 2、210-6秒。据报道，在一组高能物理实验中，当它的速率为v=0、9966c时，通过的平均距离为8千米。说明这现象。（提示，当β≤1时，有）参考答案 1、解析：在古典力学中，人们总认为时间间隔和空间间隔，例如时钟的快慢和物体的长度，在两个参照系里是一样的，不会因参照系的运动而有所变化。因此才有人提出如题所述的问题。 2、解析：水吸收到的光子能量为E1=Cm△T 每个光子的能量ε=h ∴ 水吸收到的光子数 N1=由题意，时间t内到在水面的光子数 N2= 3、解析：反应前质量为m0+m1，反应后质量为m2+m3，由质能关系得△E=△mc2=(m0+m1-m2-m3)c 24、解析：（1）按照非相对论的牛顿力学观点，高速运动时μ子的平均寿命仍然取τ= 2、210-6秒，则它的一生中通过的平均距离应是 L=vτ=cτ=310 82、210-6米=660米，此结果显然与实验事实不符。（2）按照时间延缓效应，观察者测得高速运动μ子的寿命△τ应比它的本征寿命τ长，其间的关系是因为，，所以 v=0、9966c的μ子的平均寿命应比它在静止时的寿命长 12、14倍，即秒= 26、710-6秒。于是它走过的平均距离为 L= 高中物理学习材料 鲁科版物理必修二 第六章 相对论与量子论初步 单元测试 一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有 多个选项正确） 1.(2008年江苏高考)惯性系S 中有一边长为l 的正方形（如图A 所示），从相对S 系沿x 方向以接 近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 ( ) 2.(江苏省盐城中学2009届高三物理复习选修3-4模块测试)1905年爱因斯坦提出了狭义相对 论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ） A 、同时的绝对性与同时的相对性 B 、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短 C 、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性 D 、相对性原理与光速不变原理 3.(渭南市2009年高三教学质量检测Ⅱ)为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方 程，E=mc 2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程 放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m 1， 捕获中子后的原子质量为m 2，被捕获的中子质量为m 3，核反应过程放出的能量为ΔE ，则这一 实验需验证的关系式是 ( ) A. ΔE=(m 1－m 2－m 3)c 2 B. ΔE=(m 1+m 3－m 2)c 2 C. ΔE=( m 2－m 1－m 3)c 2 D. ΔE=( m 2－m 1+m 3)c 2 4、(天津市2009届高三六校联考)如图所示，按照狭义相对论的观点， 火箭B 是“追赶”光的；火箭A 是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面 的速度为v ，则两火箭上的观察者测出的光速分别为 ( )A ．v c +,v c - B ．c , c C ．v c -,v c + D ．无法确定 5、（云南省玉溪民中2009届高三第九次阶段性考试）氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级 辐射出a 光，从n=4的能级跃迁到n=2的能级辐射出b 光。下列关于这两种光的说法正确的 是 ( ) A ．a 光的光子能量比b 光的光子能量大 B ．在同种介质中a 光的传播速度比b 光的传播速度小 C ．在a 光不能使某金属发生光电效应，则b 光一定不能使该金属发生光电效应 光 第一章 量子理论基础 例题解析 1 金属钠的逸出功是2.3eV, 波长5.890x10-7m 的光能否从金属钠表面打出光电子？在金属钠上发生光电效应的临域频率是多少？ 解： (1) 根据Einstein 光电方程0 2 21w mv h += ν可知，只有当入射光的能量0 w h >ν时，才可能使电子克服逸出功而产生动能为22 1 mv 的光电子。 J J eV w 19 19 010 685.310 602.13.23.2--?=??== 由于18103-?==ms c c ，λν，波长5.890x10-7m 的光的能量为： J c h h 19 7 834 10 375.310 890.510 310 626.6---?=??? ?==λ ν 可见，0w h <ν，波长5.890x10-7m 的光不能从金属钠表面打出光电子。 (2) 通过逸出功和临域频率之间的关系，即00νh w =，可获得金属钠的临域频率。 1 14 34 190010 561.510 626.610685.3---?=??= = s h w ν 2 对任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用下面哪个公式？ (1) λ hc (2) 2 22λ m h (3) eV 解： 因为光速C 、频率ν和波长λ有如下关系： λ νC = 故光子能量为)(λνεc h h ==。所以(1) 式只适用于光。不适用于实物粒子。 (3) 式为一个电子通过电势差V 所获得的能量，仅对电子适用。 对任意实物粒子，动量p=mv 。故mT mv m mv P 2212)(222=?==，T 为粒子动能。根据德布罗依关系式mT h P h 2= =λ有2 22λ m h T = 所以(2) 式对任意实物粒子 都适用。 量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如 () H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 高速世界 我夯基我达标 1.开尔文宣布物理学的科学大厦已经基本形成,但仍有两朵乌云,这两朵乌云指（） A.迈克尔孙—莫雷实验 B.热辐射实验 C.电子衍射 D.水星的发现 2.如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行,你可以根据下述哪些变化发觉自己是在运动（） A.你的质量在减少 B.你的心脏跳动在慢下来 C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动 D.你在变大 3.一个长的标尺以相对论速度穿过一根几米长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的.以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况（） A.标尺收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它 B.标尺收缩变短,因此在某些位置上,标尺从管子的两端伸出来 C.两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住标尺 D.所有这些都与观察者的运动情况有关 4.1905年,爱因斯坦在_____________实验的事实基础上提出了狭义相对论的两个基本假设——_____________原理和_____________原理. 5.为使电子的质量增加到静止质量的三倍,需要的速度为_____________. 我综合我发展 6.半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多长？ 7.在惯性系S中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0 s.从另一惯性系S′观察到这两个事件发生的时间间隔为 6.0 s.问从S′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？（设S′系以恒定速率相对S系沿xx′轴运动） 参考答案 1思路解析：在经典力学的理论基本完善之时，有两个现象是无法解释的，即迈克尔孙—莫 量子世界 我夯基我达标 1.关于物质波，下列说法不正确的是（） A.实体物质是没有波动性的 B.场类物质既有波动性又有粒子性 C.实体物质也有波动性的，只是波长太小，不易表现出来而已 D.物质波就是概率波 2.下列说法正确的是（） A.电子的衍射实验证实物质波的假设是正确的 B.牛顿定律适用于一切实物粒子的运动 C.X光的衍射实验证实物质波的假设是正确的 D.光子和实物粒子在空间分布的概率是受波动规律支配的 3.下列理解正确的是（） A.氢原子的电子运行轨道实质上是电子出现概率大的地方 B.我们能用确定的坐标描述电子在原子中的位置 C.在微观领域，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量 D.由于微观粒子的轨迹无法描述，所以微观粒子运动规律是无法认识的 4.法国物理学家____________首先提出了物质波，物质波是____________. 5.关于光的波粒二象性，下述说法中正确的是…（） A.频率高的光子易显示波动性 B.个别光子产生的效果易显示粒子性 C.光的衍射说明光具有波动性 D.光电效应说明光具有粒子性 6.光的干涉或____________现象说明光具有波动性；光的____________现象说明光具有粒子性.这些现象说明了光具有____________性. 我综合我发展 7.若供给白炽灯泡的能量中有5%用来发出可见光，设所有可见光的波长都是560 nm，求100 W灯泡每秒可发出多少个光子.（保留两位有效数字，1 nm＝10＝9 m） 参考答案 1思路解析：每个物质粒子都伴随着一种波，实体物质也有波动性. 答案：A 2思路解析：牛顿定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子，所以B是错误的. 答案：ACD 3思路解析：电子在原子中的位置不能用准确的坐标描述，物质波是一种概率波，B是错误的.坐标无法描述，但运动是用概率来描述的，因此D错误. 答案：AC 4答案：德布罗意概率波 5思路解析：频率高的光子能量高，能量越高，粒子性越明显，A是错误的. 答案：BCD 6答案：干涉光电效应波粒二象 7思路解析：E＝W＝P·t·5%＝5 J E＝n·h·ν,ν＝,n＝1.4×1033个. 答案：1.4×1033个 量子力学基础 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑 第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时 箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 第三章 矩阵力学基础(?)――力学量和算符 一、概念与名词解释 1. 希尔伯特空间 2. 希尔伯特空间中矢量的内积 3. 转置算符、复共轭算符、厄米共轭算符、厄米算符、幺正算符 4. 不确定性定理 5. 维里定理 二、计算 1. 计算对易关系],L ?[νμ ，其中μ、ν =x,y,z. 2. 设λ是一个小量，求算符1)B ?A ?(-λ-按λ的幂展开式. 3. 求在x 表象中的算符???? ??x p 1?.以及在p x 表象中的算符??? ? ??x 1?. 4. 利用不确定性原理估算氢原子基态能量. 5. 一维运动的粒子处在0),()0x (0 )0x (Axe )x (x >λ???<≥=?λ-求<(Δx)2>，<(Δp)2>. 6. 粒子处在Y lm 态，求： (1) L x 和L y 的平均值 (2) 力学量2L ?的本征值； (3) 力学量L x 和L y 的可能值. 9. 设体系处在某一状态，在该状态中测量力学量L 2得到的值是6?2， 测量力学量L z 得到的值是- ?，求测量L x 和L y 可能得到的值. 10. 设体系的哈密顿算符为,/2I L ?)/2I L ?L ?(H ?2 2z 12y 2x ++=求其能量本征值. 11. 求在H ?的本征态中，对易子]A ?,H ?[的平均值.A ?为任意算符. 12. 在t=0时氢原子的波函数为]32[2,0)r (1-21211210100φ+φ+φ+φ=φ (1) 求体系能量的平均值； (2) 求在t 时刻体系处在l=1,m=1态的概率； (3) 求在t=0时，电子处在d=10-10cm 范围内的概率； (4) 假定做一次测量后发现L 2=2?2，L x = ?，求测量后的瞬间体系的波 函数. 13. 一电子处在一维谐振子的基态，使得m,10]x [x--102=><求激发该 电子到第一激发态所需的能量. 四、证明 1. 若算符B ?A ?、满足1A ?B ?B ?A ?=-，求证： (1) 23322B ?3A ?B ?B ?A ? ,B ?2A ?B ?B ?A ?=-=- (2) 用数学归纳法证明：1n n n B ?n A ?B ?B ?A ?-=- 2. 若算符B ?A ?、满足对易关系式0]]B ?,A ?[,A ?[=，求证： ].B ?,A ?[B ?)A ?exp(B ?)A ?exp(λ+=λ-λ 3. 若算符L ?e 满足?++?+++=)!n /(L ?)2/(L ?L ?1e n 2L ? ！，直接通过对易关系证明：?++++=-)!3/(]]]a ?,L ?[,L ?[,L ?[)!2/(]]a ?,L ?[,L ?[]a ?,L ?[a ?ae e L ? L ? 第十六章 量子力学 基本要求 1、了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定格方程。 2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩-----格拉赫实验及微观粒子的自旋。 3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。 §16－1 波函数 一． 波函数 1． 自由粒子的波函数 平面简谐波的波动方程 )x t (cos A y λ νπ- =2 指数形式： ) x t (i Ae y λ νπ--=2 由此方程知：频率ν，波长λ，沿x 正方向传播 设想：动量一定的自由粒子，沿x 正向传播，有波动性, 则： h E = ν，P h =λ 若 )t ,x ()t ,x (y ψ?→?；0ψ?→?A 则： ) Px Et (i e )t ,x (--= ψψ 式中，)t ,x (ψ：自由粒子的波函数 0ψ：波函数的振幅 三维运动： )r P Et (i e )t ,r ( ?--=0ψψ 2． 波函数的物理意义 波函数的统计解释：波函数模的平方2 ) ,(t r ψ与粒子在t 时刻r 处出现的概率密度 ),(t r w 成正比。 =),(t r w 2 ) ,(t r ψ 物质波(德布罗意波)?→?概率波 3． 概率密度（几率密度）ρ 某点处单位体积元内粒子出现的概率； dV dW 2 ψ=，dxdydz dV = 2 ψρ== dV dW 4． 波函数的性质（标准条件） ① 单值性：某时某处概率唯一； ② 有限性：1 第5、6章万有引力定律及其应用相对论与量子论初步 (90分钟100分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.以下不属于狭义相对论的是( ) A.时间延缓 B.长度收缩 C.质量变大 D.时空弯曲 2.下列说法中正确的是( ) A.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动问题 B.光子的能量与其波长成正比 C.光具有波粒二象性，这里粒子和牛顿的微粒说中的粒子相同 D.普朗克提出的光子说成功解释了光电效应现象 3.一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这段路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度是( ) A. 1 2 c B. 3 5 c C. 4 5 c D. 9 10 c 4.以下关于能量量子化和波粒二象性的说法，不正确的是( ) A.吸收和辐射的能量都是不连续的 B.公式ε=hc 既能体现光的波动性，又能体现光的粒子性 C.光具有波粒二象性，而且是一种几率波，有别于声波等机械波 D.电子显微镜利用了电子的粒子性 5.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) 倍 倍 C. 1 2 倍 D.2倍 6.若已知地球半径为R，地球绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出( ) A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的密度 D.太阳的密度 7.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影 响，则航天器的( ) A.线速度v=Gm R B.角速度ω=gR C.运行周期T=2πR g D.向心加速度a= 2 Gm R 8.2020年11月1日，我国成功发射北斗COMPASS-G4地球静止轨道同步 卫星.据了解这已是北斗二号卫星导航系统发射的第四颗地球静止轨道 同步卫星，则对这四颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( ) A.它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s B.它们的运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同 D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 9.(2020·佛山高一检测)某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是( ) A.1天～4天之间 B.4天～8天之间 C.8天～16天之间 D.16天～20天之间 10.(2020·青岛高一检测)已知地球静止轨道同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的静止轨道同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 11.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示， 关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将 与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有 引力常量为G，下列说法中正确的是( ) A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做负功 B.航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 12.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体鲁科版 高一 第6章 相对论与量子论初步 第2节 量子世界 天天练
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