立体几何知识点
一、空间几何体
1.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面
体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶
点.
2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面,其余各面叫做侧
面.
3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多
面体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。
4.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截
得
的棱台叫做正棱台。
正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形
5.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫
做旋转体的轴，
6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经
常用到弧长公式R
=
lα
7.球:以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球)
8.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内
的图形叫做主视图(正视图)。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图)。三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。
（1）.三视图画法规则：
高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐
长对正：主视图与俯视图的长应对正
宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
（2）.空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；
侧视图（从左向右的正投影）；
俯视图（从上向下正投影）．
例题1.某四棱锥底面为直角梯形，
一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示，
则其体积为．
例题2.右图是底面为正方形的四棱锥，
其中棱PA垂直于底面，它的三视图正确的是（）
（
3）.
空间几何体的直观图——斜二测画法特点：
①斜二测坐标系的y轴与x
轴正方向成
45角；②原来与x轴平行的线段仍然与
x平行,
长度不变；③原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半．
常用结论：平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为2
2：1．
例．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
．
图
1
D
C
B
A
俯视图
左视图
俯视图
左视图
左视图
俯视图
左视图
俯视图
A ．2＋2
B ．
2
2
1＋ C ．
2
2
＋2 D ．2＋1
9.特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）：
ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2
1
ch S =
正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2
1
21h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表
()
22R Rl rl r S +++=π圆台表 S 球面=2
4R π
10.柱体、锥体、台体和球的体积公式：
V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13
V S h =锥 h r V 23
1π=圆锥
'1()3V S S h =台
'22
11()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台
V 球=343
R π
例题3:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
例4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A ．16π
B ．20π
C ．24π
D ．32π
例5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_____. 练习：
1 ．已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2 ．右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 （ ）
. . .
.
3 ．某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆
与其直径组成的图形,则此几何体的体积是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
=V π12π16π18π6420
π
36π10π3
16π3
侧（左）视图
正（主）视图
俯视图
4 ．一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线, 如图所示,则此几何体的体积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．1
5．一个空间几何体的三视图如图所示,根据图标出的尺寸,可得这个几
何体的体积为( ) A ．4
B ．8
C ．12
D ．24
6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所
示,则这个棱柱的体积为 （ ）
A
．B ．6 C
．D
．
二、 立体几何点 线 面的位置关系
例1
． 如图，在正四棱柱 1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11AB C 、B 的
16135
6俯视图
侧视图
正视图
中点，则以下结论中不成立的是( )
A ．1EF B
B 与垂直 B . EF BD 与垂直 C. EF 与CD 异面 D . EF 11与A
C 异面
例2.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
练习：
1.设直线m 与平面α相交但不．
垂直，则下列说法中正确的是（ ） A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直
C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行
D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 2.设a b ，为两条直线,αβ，为两个平面,下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α?，b β?，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥ 3.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行.
④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．
命题的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( )
(A) l m l ⊥=?⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=?,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,
(D) αβα⊥⊥⊥m n n ,, 5．设
、是不同的直线,
、
、是不同的平面,有以下四个命题:
① 若 则 ②若,,则 ③ 若
,则
④若
,则
其中真命题的序号是（ ） A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③
三、线线平行的判断：
（1）三角形中位线定理；
（2）构造平行四边形，其对边平行； （3）对应线段成比例，两直线平行；
（4）平行于同一直线的两直线平行；（平行的传递性）
（5）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直
线和交线平行；（线面平行的性质）
（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，所得交线平行；（面面平行的性质） （7）垂直于同一平面的两直线平行；（线面垂直的性质） 线面平行的判断：
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
例1、（三角形中位线定理）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证：1//AC 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC
又EO 在平面BDE 内，1AC 在平面BDE 外 ∴1//AC 平面
BDE 。 例2、（证明是平行四边形）已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底
ABCD 对角线的交点.求证： C 1O ∥面11AB D ；
证明：（1）连结11AC ，设11111AC B D O ?=，连结1
AO A
E
D 1
C
B 1
D
C
B
A
D 1
C 1
B 1
A 1
∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
∴A 1C 1∥AC 且 11AC AC = 又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴?∥面11AB D ，1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D 3、面面平行的判断：
（1）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 （2）垂直于同一条直线的两个平面平行。
例4、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是
AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .
证明：∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF ?平面BDG ，BD ?平面BDG ∴EF ∥平面BDG ∵1D G
EB ∴四边形1
DGBE 为平行四边形，1D E ∥GB 又1D E ?平面BDG ，GB ?平面BDG ∴1D E ∥平面BDG 1EF D E E ?=，∴平面1D EF ∥平面
BDG
练习：
1、（利用三角形中位线）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD ,
点F 为PC 的中点.求证://PA 平面BDF ;
2、（构造平行四边形）如图,在三棱柱111ABC A B C -中,每个
侧面均为正方形,D 为底边AB 的中点,E 为侧棱1CC
A
F
P
D
C B
3、（线面平行的性质）如图，四面体A —BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形.
求证：CD ∥平面EFGH .
（1）证明：∵截面EFGH 是一个矩形， ∴EF ∥GH ， 又GH ?平面BCD . ∴EF ∥面BCD ，而EF ?面ACD ， 面ACD ∩面BCD =CD .
∴EF ∥CD ，∴CD ∥平面EFGH .
4．（对应线段成比例，两直线平行，面面平行得到线面平行）如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PD 上的点，且
MB AM =NP
DN
，求证：直线MN ∥平面PBC 。
分析：要证直线MN ∥平面PBC ，只需证明MN ∥平面PBC 内的一条直线或MN 所在的某个平面∥平面
证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连结
RB ，依题意得
NR
NR DC -=NP DN
=MB AM =MB
MB AB -=MB
MB DC -?NR =MB
∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形 ∴MN ∥RB . 又∵RB
平面PBC ，∴直线MN ∥平面
证法二：过N 作NQ ∥AD 交PA 于点Q ，连结QM ，
C
A
B
E
H
F
G
D
A
B
C
D
A`
B`
D`
E
F
∵MB AM =NP DN =QP
AQ ，∴QM ∥又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC ∴直线MN ∥平面PBC
5、（中位线定理、平行四边形）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分 别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；
分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四边形
6、（平行的传递性）已知正方体ABCD-A`B`C`D`中，E ，F 分别是A`B`，B`C`的中点。求证：
EF ∥面AD`C 。
四、立体几何垂直总结 1、线线垂直的判断：
线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 2、线面垂直的判断：
（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 （2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 （3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
（第1题图）
（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 3、面面垂直的判断：
一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 证明线线垂直的常用方法：
例1、（等腰三角形三线合一）如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。 证明：（1）
BC AC CE AB AE BE =??⊥?=?
同理，AD BD DE AB AE BE =?
?⊥?=?
又∵CE DE E ?= ∴AB ⊥平面CDE （2）由（1）有AB ⊥平面CDE
又∵AB ?平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC
例2、（菱形的对角线互相垂直、等腰三角形三线合一）已知四棱锥的底面是菱形．PB PD =，为的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ．
例3、(线线、线面垂直相互转化)已知ABC ?中90ACB ∠= ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．
证明：90ACB ∠=∵° B C A C ∴⊥ 又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ BC ∴⊥面SAC
BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?=AD ∴⊥面SBC
P ABCD -E PA BDE A
E
B
C
S
D
C
B
A
例4、(直径所对的圆周角为直角)如图2所示，已知PA 垂直于圆O 在平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A 、B 的任意一点，且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AE ⊥平面PBC .
证明：∵PA ⊥O 所在平面，BC 是O 的弦，∴BC PA ⊥. 又∵AB 是O 的直径，ACB ∠是直径所对的圆周角，∴BC AC ⊥.
∵,PA AC A PA =? 平面PAC ，AC ?平面PAC . ∴BC ⊥平面PAC ，AE ?平面PAC ，∴AE BC ⊥. ∵PA AC =，点E 是线段PC 的中点.∴AE PC ⊥. ∵PC BC C = ,PC ?平面PBC ，BC ?平面PBC . ∴AE ⊥平面PBC .
例5、（证明所成角为直角）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF . 求证：BD ⊥平面AED ； 证明 因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，
所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°. 又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°， 因此∠ADB ＝90°，即AD ⊥BD .
又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ?平面AED ， 所以BD ⊥平面AED .
例6、（勾股定理的逆定理）如图7－7－5所示，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1，D 、E 、F 分别为B 1A 、C 1C 、BC 的中点． 求证：(1)DE ∥平面ABC ；(2)B 1F ⊥平面AEF .
例7、（三垂线定理）证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C
A
⊥平面BC 1D
证明：连结AC
B D A
C ∵⊥∴ AC 为A 1C 在平面AC 上的射影
练习；
1、 如图在三棱锥P —ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上.证明：AP ⊥BC ；
2、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1
2AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .证明：DC 1⊥BC 。
3．如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，AD ＝4.将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .(1)求证：AB ⊥DE ；(2)求三棱锥EABD 的侧面积．
4、在正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11=AA ，求点A 到平面BC A 1的距离。
∴⊥⊥?
??
?⊥BD A C A C BC A C BC D
11111同理可证
平面
5、如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱P A 垂直于底面，E 、F 分别
是AB 、PC 的中点，P A ＝AD . 求证：(1)CD ⊥PD ； (2)EF ⊥平面PCD .
五、直线与方程 （1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾
斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 t a n k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。当([)
90,0∈α时，0≥k ； 当()
180,90∈α时，0 90 =α时，k 不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点 ()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不 能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1。 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：（1212 ,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式： 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与 y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：1各式的适用范围 ) (211 21 2x x x x y y k ≠--= 2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ （λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=?；12121-=?⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （6）两条直线的交点 0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解21//l l ?； 方程组有无数解?1l 与2l 重合 （7）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（） 是平面直角坐标系中的两个点，则||AB （8）点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离 （9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 六、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ； （2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为， 半径为 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件， 若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断： （1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()2 22:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为 ， 则有相离与C l r d ?>； 相切与C l r d ?=；相交与C l r d ?< （2）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中 的判别式为?，则有相离与C l ??0 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200r yy xx =+去解直线与圆相切的问题，其中()00,y x 表示切点坐标，r 表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程： ①圆x 2+y 2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为200r yy xx =+ (课本命题)． ②圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推广)． 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 设圆()()22 12 11:r b y a x C =-+-，()()22 22 22:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； ?? ?=++=++0 222111C y B x A C y B x A 2 200B A C By Ax d +++=?? ? ?? --2,2E D F E D r 42 12 2-+=2 2B A C Bb Aa d +++= 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆内含； 当0=d 时，为同心圆。 直线与圆数学练习题 1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 3．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D ． 5．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+= 6．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34 k ≥ B ．3 24 k ≤≤ C ．3 24 k k ≥≤ 或 D ．2k ≤ 7．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是__ _ 8．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是____________. 10．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 １．2 2 :(4)(2)9C x y ++-= 的圆心坐标与半径分别为（ ） ()A (4,2)，9 ()B (4,2)-，3 ()C (4,2)-，3 ()D (4,2)-，9 ２．圆心为(3,4)-且与直线3450x y --=相切的圆的方程为（ ） ()A 22(3)(4)4x y -++= ()B 22(3)(4)4x y ++-= ()C 22(3)(4)16x y -++= ()D 22(3)(4)16x y ++-= ３．圆22(3)(2)13x y -++=的周长和面积分别为（ ） ()A 26,169ππ ()B ,13π ()C 26,13ππ ()D ,169π ４．若点(1,2)在圆22(2)(1)x y m -++= 的内部,则实数m 的取值范围是( ) ()A 010m << ()B 0m <<()C 10m > ()D m >5．自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，则切线长为（ ） ()A ()B 3 ()C ()D 5 6． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A 2 21+ 2 2 1+ 221+ 7．已知两圆方程为22222880,4410x y x y x y x y +++-=+---=，则两圆的位置关系是 A 内切 B 外切 C 相交 D 相离 8 求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长 9 已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2
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