第一章拓扑空间与拓扑不变量 数学分析中的连续函数的定义与和值域都是欧氏空间（直线、平面或空间）或是其中的一部分。本章将首先把连续函数的定义域和值域的主要特征抽象出来用以定义度量空间，将连续函数的主要特征抽象出来用以定义度量空间的连续映射。然后将两者再度抽象，给出拓扑空间和拓扑空间之间的连续映射。随后逐步提出拓扑空间的一些基本问题如邻域、开集、闭集、闭包、聚点、导集、内部、边界、序列、极限等。进一步引入紧致性、连通性、可数性与分离性等重要的拓扑不变性 §1.1拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域 一、问题的引入 数学分析里我们知道，在连续函数的定义中只涉及距离这个概念，定义域是一维欧氏空间,即实数空间，两点之间的距离d(x,y)=|x-y|,即两两实数之差的绝对值,定义域是n维欧氏空间，两点x=(x1 ,x2,…，x n),Y=(y1,y2,…，y n) 之间的距离 d(x,y)= 。 无论是几维空间，它的距离都有下面的性质： 1. d(x,y)≥0 , ?x,y∈n R; 2. d(x,y) = 0 ?x = y ; 3. d(x,y) = d(y,x) ?x,y∈n R; 4. d(x,z) ≤d(x,y) + d(y,z) , ?x,y,z∈n R; 这些性质反映了距离的特征。 将n R推广为一般的集合，我们由距离可以抽象出度量以及度量空间的定义。（一）度量空间 1.定义 定义1 设X是一个集合，ρ：X×X→R ,如果对于任何x,y,z∈X,有 ①（正定性）ρ（x,y）≥0 并且ρ (x,y) = 0 ?x = y ； ②（对称性）ρ (x,y) = ρ (y,x) ； ③（三角不等式）ρ (x,z) ≤ρ (x,y) + ρ (y,z) 则称ρ是集合X中的一个度量。
数据中心架构建设计方案建议书 1、数据中心网络功能区分区说明 功能区说明 图1：数据中心网络拓扑图 数据中心网络通过防火墙和交换机等网络安全设备分隔为个功能区：互联网区、应用服务器区、核心数据区、存储数据区、管理区和测试区。可通过在防火墙上设置策略来灵活控制各功能区之间的访问。各功能区拓扑结构应保持基本一致，并可根据需要新增功能区。 在安全级别的设定上，互联网区最低，应用区次之，测试区等，核心数据区和存储数据区最高。 数据中心网络采用冗余设计，实现网络设备、线路的冗余备份以保证较高的可靠性。 互联网区网络 外联区位于第一道防火墙之外，是数据中心网络的Internet接口，提供与Internet高速、可靠的连接，保证客户通过Internet访问支付中心。 根据中国南电信、北联通的网络分割现状，数据中心同时申请中国电信、中国联通各1条Internet线路。实现自动为来访用户选择最优的网络线路，保证优质的网络访问服务。当1条线路出现故障时，所有访问自动切换到另1条线路，即实现线路的冗余备份。
但随着移动互联网的迅猛发展，将来一定会有中国移动接入的需求，互联区网络为未来增加中国移动（铁通）链路接入提供了硬件准备，无需增加硬件便可以接入更多互联网接入链路。 外联区网络设备主要有：2台高性能链路负载均衡设备F5 LC1600，此交换机不断能够支持链路负载,通过DNS智能选择最佳线路给接入用户,同时确保其中一条链路发生故障后,另外一条链路能够迅速接管。互联网区使用交换机可以利用现有二层交换机，也可以通过VLAN方式从核心交换机上借用端口。 交换机具有端口镜像功能，并且每台交换机至少保留4个未使用端口，以便未来网络入侵检测器、网络流量分析仪等设备等接入。 建议未来在此处部署应用防火墙产品，以防止黑客在应用层上对应用系统的攻击。 应用服务器区网络 应用服务器区位于防火墙内，主要用于放置WEB服务器、应用服务器等。所有应用服务器和web服务器可以通过F5 BigIP1600实现服务器负载均衡。 外网防火墙均应采用千兆高性能防火墙。防火墙采用模块式设计，具有端口扩展能力，以满足未来扩展功能区的需要。 在此区部署服务器负载均衡交换机，实现服务器的负载均衡。也可以采用F5虚拟化版本，即无需硬件，只需要使用软件就可以象一台虚拟服务器一样，运行在vmware ESXi上。 数据库区
《点集拓扑》复习题 一、概念叙述 1、拓扑空间 2、邻域、邻域系 3、集合A 的凝聚点 4、闭包 5、基 子基 6、子空间 7、（有限）积空间 8、隔离子集 9、连通集 10、连通集 11、连通分支 12、局部连通空间 13、1A 空间 14、2A 空间 15、可分空间 16、Lindeloff 空间 17、i T 空间（1,2,3,4i =） 18、正则空间 19、正规空间 20、紧致空间 21、可数紧空间 22、列紧空间 23、序列紧空间 24、局部紧空间 二、判断题 1、有限集不可能有聚点 （ ） 2、拓扑空间X 的子集A 是闭集的充要条件是A A = （ ） 3、如果A B ?≠?，则A B A B ?=? （ ） 4、设Y 是拓扑空间X 的子空间，A 是Y 的子集，则A 在Y 中的导集是A 在X 中的导集与Y 的交。 （ ） ５、若:f X Y →是同胚映射，则()f X Y = （ ） ６、离散空间中任意子集的导集都是空集 （ ） ７、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集 （ ） ８、度量空间必是2A 空间 （ ） ９、在l R 中，(],a b 是开集 （ ） １０、映射:f X Y →是连续映射的?若拓扑空间Ｘ中序列{}i x 收敛于 x X ∈，则扑拓空间Ｙ中相应序列(){}i f x 收敛于()f x （ ） １１、设Ｘ为拓扑空间，Ｃ为连通分支，Ｙ是Ｘ的一个连通子集，则Y C ? （ ） １２、2A 空间必为可分空间 （ ） １３、正则且正规空间必为0T 空间 （ ） １４、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集 （ ） １５、设Ｘ是一个拓扑空间，A X ?，则点x 是集合Ａ的一个凝聚点 ?在{}A x -中有一个序列收敛于x （ ） １６、度量空间也是拓扑空间 （ ） １７、如果一个空间中有每个单点集都是闭集，那么这个空间必是离散空间 （ ） １８、拓扑空间X 是一个连通空间当且仅当X 中不存在既开又闭的非空真子集. ( ) 19、若拓扑空间中的子集A 是连通集，则它的闭包A 也是一个连通集。
NODEMCU调试心得 网上没有nodemcu的中文资料，英文资料也比较零碎。结合自己的调试过程，整理一个。 资料篇 github上的英文入门教程,一共三页，强烈推荐。 nodemcu的中文API说明 有点混乱的官方文档 中文nodemcu官网,已经关闭了，汗。 必备软件 官方推荐的IDE: ESPlorer ,集成了lua,需要安装java，一个俄罗斯人写的，IDE的入门教程可以看一下,还有书卖，要十几美元，汗。。。 一个烧写工具，用安信可的也是可以的,貌似ESPlorer里已经集成了。 nodemcu的官方lua固件，包含源码，必备，貌似ESPlorer里已经集成了。 直接用安信可的IDE开发也是可以的，IDE里有nodemcu的工程文件。但是我还没有尝试。 step1 usb线连接nodemcu和电脑，串口驱动会自动安装，开发板蓝灯闪烁。 打开串口调试工具（也可以用ESPlorer里的串口工具），选择端口（看一下设备管理器），速率选择9600. 串口不断显示： Please run file.remove("user.lua") before first use. 在串口发送界面里输入并发送 file.remove("user.lua") node.restart() 回显
NodeMCU 0.9.5 build 20150403 powered by Lua 5.1.4 Will run user.lc/user.lua in 1000ms > cannot open user.lua 蓝灯熄灭。user.lua文件被删除，系统重启。 step2 打开ESPlorer，刷新，选择端口和速度，可以参考入门教程 在左侧窗口输入入门教程的代码，控制管脚4GPIO的LED。不用接线，因为LED已经集成在板子上了。 lighton=0 pin=4 gpio.mode(pin,gpio.OUTPUT) tmr.alarm(1,2000,1,function() if lighton==0 then lighton=1 gpio.write(pin,gpio.HIGH) else lighton=0 gpio.write(pin,gpio.LOW) end end) 选择save文件，存为init.lua，系统自动上传烧写代码。蓝灯重新开始闪烁。 代码中的2000是蓝灯的闪烁时间，单位是ms，可以修改。 是不是超级简单? 其他内容以后继续补充。
§3.3商空间 本节重点:掌握商空间、商拓扑、商映射的定义． 将一条橡皮筋的两个端点“粘合”起来，我们便得到了一个像皮圈；将一块正方形的橡皮块一对对边上的点按同样的方向两两‘粘合”起来，我们便得到了一个橡皮管，再将这个橡皮管两端的两个圆圈上的点按同样的方向两两“粘合”起来，我们又得到了一个橡皮轮胎……这种从一个给定的图形构造出一个新图形的办法可以一般化． 我们在第一章中讨论过等价关系和商集的概念．所谓商集乃是在一个集合中给定了一个等价关系之后将相对于这个等价关系而言的等价类所构成的集合，通俗地说便是分别将每一个等价类中的所有的点“粘合”为一个点后得到的集合．在定义1.5.6中我们也曾说起过在一个集合X中给定了一个等价关系R之后，从集合X到商集X/R有一个自然的投射p：X→X/R，它是一个满射．注意到了这一点，下面引出商拓扑和商空间的概念的方式便显得顺理成章了． 定义3.3.1设（X，T）是一个拓扑空间，Y是一个集合，f:X→Y是一个满射．容易验证(请自行验证)Y的子集族． 是Y的一个拓扑．我们称为Y的（相对于满射f而言的）商拓扑． 容易直接验证在上述定义的条件下，Y的一个拓扑是Y的商拓扑当且仅当在拓扑空间（Y，）中FY是一个闭集的充分必要条件是（F）是X中的一个闭集． 定理3.3.1且设（X，T）是一个拓扑空间，Y是一个集合，f:X→Y是一个满射．则 （1）如果是Y的商拓扑，则f:X→Y是一个连续映射； （2）如果是Y的一个拓扑，使得对于这个拓扑而言映射f是连续的，则这也就是说商拓扑是使映射f连续的最大的拓扑． 证明（1）根据定义自明． （2）如果U∈，由于满射f对于Y的拓扑而言连续，故因此U∈．这证明． 定义3.3.2设X和Y是两个拓扑空间，f:X→Y．我们称映射f为一个商映射，如果它是一个满射并且Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑． 根据定理3.3.1可见商映射是连续的．下面的这个定理告诉我们如何利用商映射来验证一类映射的连续性． 定理3.3.2设X，Y和Z都是拓扑空间，且f:X→Y是一个商映射．则映射g：Y→Z连续当且仅当映射gof:X→Z连续． 证明由于商映射f连续，故当g连续时gf连续． 另一方面，设gf连续，若W∈，则．然而 所以根据商拓扑的定义．这便证明了g连续． 为了应用定理3.3.2，如何知道一个拓扑空间的拓扑是相对于从另一个拓扑空间到它的一个满射而言的商拓扑便成了一个有意思的问题．我们在这里只给出一个简单的必要条件．为此先陈述开映射和闭映射的定义． 定义3.3.3设X和Y是两个拓扑空间．映射f: X→Y称为一个开映射（闭映射），如果对于X中的任何一个开集（闭集）U，象集f(U)是Y中的一个开集（闭集）．定理3.3.3设X和Y是两个拓扑空间．如果映射f: X→Y是一个连续的满射，并且是一个开映射（闭映射），则Y的拓扑便是相对于满射f而言的商拓扑． 证明我们证明当f是开映射的情形．设Y中的使f连续的拓扑为,商拓扑为 如果V∈，由于映射f连续，，因此V∈．并且．
? NODE MCU TEAM 网站: https://www.doczj.com/doc/017388755.html, 电邮: nodemcu@https://www.doczj.com/doc/017388755.html, 协议: MIT License GitHub: https://https://www.doczj.com/doc/017388755.html,/nodemcu 1 / 2 NODE MCU DEVKIT 硬件说明书 V0.9 2014-12-7 管脚定义 GPIO16 GPIO5 GPIO4 GPIO0 GPIO2 GND 3V3 EN RST GND 5V D0 D1 D2 D3 D4 3V3 GND D5 D6 D7 D8 D9 D10 GND 3V3 A0 RSV RSV RSV RSV RSV RSV GND 3V3 3.3V GND GPIO14 GPIO12 GPIO13 GPIO15 GPIO3 GPIO1 GND 3.3V ADC0 NC NC NC NC NC NC GND 3.3V GND 3.3V EN RST GND 5V USER FLASH TXD1 RXD2 TXD2 RXD0 TXD0 WAKE HSPICLK HSPIQ HSPID HSPICS TOUT 3.3V POWER 5V POWER GROUND GPIO WITH PWM GPIO WITHOUT PWM UART HSPI KEY SYSTEM ADC NOT CONNECT DEVKIT
NODE MCU DEVKIT 硬件说明书 注意事项 1. 连接开发板硬件之前，确保断开所有电源以避免触电危险。开发板上包含尖锐物体，使用时应当十分小心以避 免意外伤害。禁止用手指直接触摸开发板裸露金属部分，防止意外扎伤手指。另外直接触摸金属部分可能导致静电损坏开发板。未成年人需要在成年人监护下使用此开发板。 2. 开发板天线附近请保持足够的净空区，否则会影响天线性能。 3. 开发板的USB接口与计算机连接时，如果开发板的串口没有被打开，插拔计算机USB外设的操作会造成开发 板复位。只有使用计算机供电且串口未被打开时会发生此问题，如果使用普通USB电源供电或计算机已经打开串口则不会发生此问题。 4. 开发板的GPIO0上电时若电平为低，则开发板进入烧录固件模式，此时用户的程序将不会被执行。如果开发板 上电后未能正常工作，请检查如下引脚的电平：GPIO0高，GPIO2高，EN高，RST高，GPIO15低。若电平不符，请用户检查外围电路并修正。 5. 烧录固件时如果不慎发生中断导致烧录失败，则开发板的程序不完整，此时有一定的可能无法进入自动模式。 此时应当按住FLASH按键不放插入USB线缆，则可正常烧录固件。 6. 如果用户需要使用休眠功能，需要将RST与GPIO16直接连接。用户可自行连接这两个管脚，或在开发板R3 位置焊接0欧姆的电阻。注意，使用休眠功能后，GPIO16禁止使用。 7. GPIO16不支持中断、PWM、I2C以及One-wire功能，只能作为普通输入/输出端口使用。 8. 不得对开发板输入超过5V以上的电源电压，也不得将开发板GPIO直接连接到5V电平的外设上。如果需要连 接，需要电平转换电路，否则可能造成不可逆转的损坏。 2 / 2
§2.4 导集，闭集，闭包 本节重点： 熟练掌握凝聚点、导集、闭集、闭包的概念； 区别一个点属于导集或闭包的概念上的不同； 掌握一个点属于导集或闭集或闭包的充要条件； 掌握用“闭集”叙述的连续映射的充要条件． 如果在一个拓扑空间中给定了一个子集，那么拓扑空间中的每一个点相对于这个子集而言“处境”各自不同，因此可以对它们进行分类处理． 定义 2.4.1设X是一个拓扑空间，A X．如果点x∈X的每一个邻域U中都
有A中异于x的点，即U∩（A-{x}）≠，则称点x是集合A的一个凝聚点或极限点．集合A的所有凝聚点构成的集合称为A的导集，记作d（A）．如果x∈A并且x不是A的凝聚点，即存在x的一个邻 域U使得U∩（A-{x}）＝，则称x为A 的一个孤立点． 即:(牢记)
在上述定义之中，凝聚点、导集、以及孤立点的定义无一例外地都依赖于它所在的拓扑空间的那个给定的拓扑．因此，当你在讨论问题时涉及了多个拓扑而又谈到某个凝聚点时，你必须明确你所谈的凝聚点是相对于哪个拓扑而言，不容许产生任何混淆．由于我们将要定义的许多概念绝大多数都是依赖于给定拓扑的，因此类似于这里谈到的问题今后几乎时时都会发生，我们不每次都作类似的注释，而请读者自己留心． 某些读者可能已经在诸如欧氏空间中接触过刚刚定义的这些概念，但绝不要以为对欧氏空间有效的性质，例如欧氏空间中凝聚点的性质，对一般的拓扑空间都有效．以下两个例子可以帮助读者澄清某些不正确的潜在印象． 例2.4.1 离散空间中集合的凝聚点和导集． 设X是一个离散空间，A是X中的一个任意子集．由于X中的每一个单点集都是开集，因此如果x∈X，则X有一个邻域{x}，使得
ESP8266WIFI模块自制智能插座 本帖最后由Allenter 于2015-10-21 10:45 编辑 本人在今年年初就对Arduino和ESP6288（WIFI智能控制芯片）很感兴趣，当时就在淘宝购进了Arduino套件、ESP6288模块（EP-01和EP-12 ）以及杂七杂八的一些小原件等等，平常比较忙，时间不算多，一边制作测试板然后做各种实验，一边学习相关编程技术，目前程序开发只是略懂皮毛，不过也算小有心得吧。 前段时间看到许多朋友用ESP6288WIFI智能控制芯片模块制作了不少东西，我也磨拳檫手打算也尝试一下作出一个成品来，这段时间稍稍有点时间，于是马上动手，参考网上一些朋友的经验，利用手上现有的材料和原件，制作了两个WIFI控制的智能插座，有一个已经放在公司对某个设备进行控制，挺好用的。 ESP6288现在有不少成品模块以及集成模块，大都价格低廉。对于开发和测试方便的如NodeMcu Lua WIFI 物联网开发板，30元左右，接上继电器模块就行了，相当简便易行。不过本人手上现成模块有EP-01和EP-12模块，还有低电平触发的继电器模块，考虑不要浪费，所以干脆就动手多一点吧。 对于EP-01模块（最便宜的模块，X宝现在8元都能买到了），网上已经有详细介绍，我这里就不累赘复述了，硬件上主要制作和改造几样东西，一个是供电电源，一个是继电器低电平改高电平触发，最后就是插座本身了。如果原件材料准备齐全的话，半天一天就可以完成的，但实际上工作之余的时间也是比较碎化，加上一些小原件和工具缺乏，影响了一些配套电路板制作和某些物件的调整加工，另外，程序开发上，虽然参考一些网上资料，也收集不少相关的开发说明和例程之类
！！！！！！！！！！！！ 第3章子空间（有限）,积空间，商空间在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间 本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法． 讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发． 考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义： 定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间．
我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b），[a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间 中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体: 以及n维单位开、闭方体和等等，并且它们也自然被认作是拓扑空间（考虑相应的度量诱导出来的拓扑）． 定理3.1.1 设Y是度量空间X的一个度量子空间．则Y的子集U是Y中的一个开集当且仅当存在一个X中的开集V使得U＝V∩Y． 证明由于现在涉及两个度量空间，我们时时要小心可能产生的概念混淆．对于x∈X（y∈Y），临时记度量空间X（Y）中以x（y）为中心以ε＞0为 半径的球形邻域为，. 首先指出：有=∩Y. 这是因为z∈X属于当且仅当z∈Y且(z,y)<ε. 现在设U∈，由于Y的所有球形邻域构成的族是Y的拓扑的一个基，U可以表示为Y中的一族球形邻域，设为A的并．于是
<<电磁场与电磁波>>读书报告 姓 名： 学 院： 学 号： 专 业： 题 目:分离变量法在求静态场的解的应用 成 绩： 二〇一四年四月 Xxx 工程学院 电子工程类
一．引言 分离变量法是在数学物理方法中应用最广泛的一种方法。在求解电磁场与电磁波的分布型问题和边值型问题有很重要的应用。分布型问题是指已知场源（电荷分布、电流分布）直接计算空间各点和位函数。而边值型问题是指已知空间某给定区域的场源分布和该区域边界面上的位函数（或其法向导数），求场内位函数的分布。求解这两类问题可以归结为在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程，即求解边值问题。这类问题的解法，例如镜像法，分离变量法，复变函数法，格林函数法和有限差分法，都是很常用的解法。这里仅对在直角坐标系情况下的分离变量法作简单介绍。 二．内容 1.分离变量法的特点： 分离变量法是指把一个多变量的函数表示成几个单变量函数乘积，从而将偏微分方程分离为几个带分离常数的常微分方程的方法，属于解析法的一种。它要求要求所给边界与一个适当的坐标系的坐标面重合.在此坐标系中，待求偏微分方程的解可表示成三个函数的乘积，每一函数仅是一个坐标的函数。我们仅讨论直角坐标系中的分离变量法. 2.推导过程: 直角坐标系中的拉普拉斯方程： 222 222 0 x y z ??? ??? ++=??? 我们假设是三个函数的乘积,即
(,,)()()()x y z X x Y y Z z ?= 其中X 只是x 的函数,同时Y 是y 的函数Z 是z 的函数，将上式带入拉普拉斯方程，得 然后上式同时除以XYZ ，得 0X Y Z X Y Z '''''' ++= 上式成立的唯一条件是三项中每一项都是常数，故可分解为下列三个方程： 即 α,β,γ为分离常数，都是待定常数，与边值有关但不能全为实数或全为虚数 。 由上式得2220αβγ++=，下面以X ”/X =α2式为例，说明X 的形式与α的关系 当α2=0时，则 当α2 <0时，令α=jk x (k x 为正实数)，则 或 当α2 >0时，令α=k x ，则 或 a ，b ，c ，d 为积分常数，由边界条件决定Y(y)Z(z)的解和X(x)类似。 3解题步骤 1,2λα =±00 ()X x a x b =+12()x x jk x jk x X x b e b e -=+12()sin cos x x X x a k x a k x =+12()x x k x k x X x d e d e -=+12() s x x X x c hk x c chk x =+
ESP8266&NodeMCU开发入门 本教程以NodeMCU1.0开发板（CP2102/CH340均适用）以及lua编程设计为主。 确认电脑已安装相关USB驱动（CP2102/CH340），以设备管理器可以找到COM口为准。确认此开发板已经更新為NodeMCU firmware（NodeMCU的官方固件)。按以下指引更新。 一、准备： 1、配套的固件如下（选择任意下载就行）： 2、固件烧写简单步骤指引（固件烧录工具在配套的软件文件夹里）：
二、使用ESPlorer测试 1、下载并安装lua编程及调试工具ESPlorer 官网链接：https://esp8266.ru/esplorer/ 配套软件文件夹有免安装版本。 注意：ESPlorer需要JAVA SE7或以上的環境。请自行配置好电脑的运行环境。 2、启动ESPlorer，设定串口通讯的波特率为9600。 设定完成后,按下OPEN与Nodemcu连接。 nodeMCU板子上面刚好有个LED（靠近USB接口），我们可以拿这个LED1来测试。先来看下板子的电路图。其中的R10，板子上面没有焊。LED部分电路图： 也就是说LED1和GPIO16连接到一起，低电平就可以点亮。而GPIO16对应的编号则是0。先用.mode配置GPIO16为输出模式。使用.write可以设置电平，设置成gpio.LOW会看到板子上的蓝灯亮起了。使用.read可以得到pin状态，这里使用print把读到的值打印出来。lua 没有printf函数，用起来真费劲。另外，为了能够看到灯亮，这里用了一下tmr.delay做一下延时。程序如下：教程不做程序的讲解，请使用者在后续的开发过程中自行学习。
第6章分离性公理 §6.1,Hausdorff空间 本节重点: 掌握空间的定义及它们之间的不同与联系； 掌握各空间的充要条件； 熟记常见的各种空间. 与前两章的连通性公理和可数性公理一样，分离性公理也是拓扑不变性质。 回到在第二章中提出来的，“什么样的拓扑空间的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来”这一问题． 为了回答这个问题势必要求我们对度量空间的拓扑性质有充分的了解．我们将会发现，本章中所提到的诸分离性公理，实际上是模仿度量空间的拓扑性质逐步建立起来的．对诸分离性的充分研究使我们在§6.5中能够对于前述问题作一个比较深刻的（虽然不是完全的）回答． 引入： 例对于度量空间X，如果x，y∈X，?x、y ，当x ≠y时，x、y之间应该有一个距离，这个距离用d(x,y)表示， 定义6.1.1设X是一个拓扑空间，如果X中的任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一个点（即如果x，y∈X，x≠y,则或者x有一个开邻域U使得y U,或者y有一个开邻域V使得x V)，则称拓扑空间X 是一个空间．
拓扑空间自然不必都是空间，例如包含着不少于两个点的平庸空间就不是空间． 定理6.1.1 拓扑空间X是一个空间当且仅当X中任意两个不同的单点 集有不同的闭包．（即如果x，y∈X，x≠y，则．） 证明充分性:设定理中的条件成立．则对于任何x，y∈X，x≠y，由于 ，因此或者成立，或者成立．当前者成立时，必定有．（因为否则).这推出x 有一个不包含y的开邻域．同理，当后者成立时，y有一个不包含x的开邻域．这证明X是一个空间． 必要性:设X是一个空间．若x，y∈X，x≠y，则或者x有一个开邻域U 使得或者y有一个开邻域V使得．若属前一种情形，由于 ，若属后一种情形，同样也有．定义6.1.2设X是一个拓扑空间．如果X中的任意两个不相同的点中每一个点都有一个开邻域不包含另一个点，则称拓扑空间X是一个空间． 空间当然是空间．但反之不然．例如设X={0,1}，T={,{0},X},则T 是X的一个拓扑，并且拓扑空间(X，T)是的但不是的．（请读者自己验证，） 定理6.1.2 设X是一个拓扑空间，则以下条件等价： （1）X是一个空间； （2）X中每一个单点集都是闭集；
拓扑空间中的连续函数
参考文献： 1.岳跃利;方进明诱导I-Fuzzy拓扑空间[期刊论文]-数学研究与评论 5.李清华;方进明 I-Fuzzy拓扑空间中的可数性[期刊论文]-模糊系统与数学 相似文献1.学位论文韩刚 L-拓扑空间中的分离性 2006 本文的目的是进一步讨论L-拓扑空间(即L-Fuzzy拓扑空间)中的分离性，以及I-Fuzzy拓扑空间中的导集和连续性。主要工作如下： (1)在L-拓扑空间中分离性是很重要的性质，SteenLA，etal.在分明拓扑空间中定义了T21/2分离性，陈水利和孟广武以及尤飞将其推广到L-拓扑空间中.本文首先在分明拓扑空间中定义了T21/3分离性，并且指出在分明拓扑空间中T21/3分离性等价于T2分离性，然后在L-拓扑空间中定义了T21/3分离性，并且指出在L-拓扑空间中T21/3分离性与T2分离性是不等价的。同时又定义了ST21/3，层T21/3
分离性，讨论了它们与其它分离性的关系，并且研究了它们各自的一些性质，论证了它们都是L-好的推广。 (2)吉智方教授定义了T3＃分离性，本文继续讨论了它的一些性质，并且定义了一种新的分离性；T3(×)分离性，它是介于T3＃分离性与T3分离性之间，同时研究了它的一些性质，并且证明了T3＃空间范畴是有积和有上积的范畴。 (3)应明生教授1991年用连续值逻辑语义的方法定义了I-fuzzy 拓扑空间，王瑞英在2005年的博士学位论文中在I-Fuzzy拓扑空间中提出了R-邻域系的概念，它是以王国俊教授研究L-拓扑学时给出的远域为特款引入的，在此基础上定义了闭包、内部、基、子基、连续、子空间、积空间、商空间等基本概念，并且建立了网收敛理论。讨论了可数性与分离性。方进明在I-Fuzzy拓扑空间中提出了I-Fuzzy拟重邻域系，它是以刘应明教授研究L-拓扑学时给 出的重域为特款引入的，并。陆续在I-fuzzy拓扑空间讨论了可数性、连续性、诱导空间等性质。本文首先指出I-fuzzy拓扑空间中R-邻域系和拟重邻域系的研究方法是等价的，同时又指出利用R-邻域系来研究I-fuzzy拓扑空间是具有-定优越性的。到目前为止，在I-fuzzy拓扑空间中还没有导集的定义，本文主要是在I-fuzzy拓扑空间中引入导集的定义，它是以刘应明教授研究L-拓扑学时定义的导集为特款引入的，同时研究了它的一些性质，并且利用 R-邻域系在I-fuzzy拓扑空间中定义θ-闭包、θ-内部、Rθ-邻域系和θ-连续函数，证明了θ-连续的一些等价命题。
练习（第二章）参考答案： 一.判断题（每小题2分） 1. 集合X的一个拓扑有不只一个基，一个基也可以生成若干个拓扑（X ） 2. 拓扑空间中任两点的距离是无意义的.（V ） 3. 实数集合中的开集，只能是开区间，或若干个开区间的并.（X ） 4. 「、T2是X的两个拓扑，则T i UT是一个拓扑.（X ） 5. 平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（V ） 6. 从（X, T i）至U（X, T2）的恒同映射必是连续的。（X ） 7. 从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射（V ） 8. 设T i,T2是集合X的两个拓扑，则「T2不一定是集合X的拓扑（X ） 9. 从拓扑空间X到平庸空间丫的任何映射都是连续映射（V ） 10. 设A为离散拓扑空间X的任意子集，则d A （V ） 11. 设A为平庸空间X （X多于一点）的一个单点集，则d A （X ） 12. 设A为平庸空间X的任何一个多于两点的子集，则d A X （V ） 二.填空题：（每空格3分） 1、X二Z+,T二{ZZ …乙…},其中 乙={n,n+1,n+2, -}, 贝S包含3的所有开集为Z1,Z2,Z s 包含3的所有闭集为乙,Z4,Z5,Z6,...
包含3的所有邻域为Z1,Z2,Z3,{1} Z3 设A二{1,2,3,4,5} 则 A 的导集为{1,2,3,4} , A 的闭包为{1,2,3,4,5}
2、设X为度量空间,x € X,则d ({x} ) =_ 3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是_____ R ____ . 4、x d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 _______________ ; _______ 答案：U (A {x}) 5、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= _____ — A= ； 答案：X ；X 6、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ______ — A= ; 答案：X ；X 7、设X {1,2,3} , X 的拓扑T {X, ,{2},{2,3}},则X 的子集 A {1,2}的内部 为____________ ；_______ 答案：{2}
数据中心综合运维平台 一、产品概述 1.1产品背景 随着互联网和计算机技术的发展以及信息化建设步伐的不断加快，各行业都开始大规模的建立和使用网络，并且越来越多的单位对网络办公、各种在线的信息管理系统的依赖程度不断增加。网络的使用者不仅仅是在数量上增长迅速，同时对网络应用的需求也更加多样化，因此网络的运维和管理比以往任何时刻都显得更加重要。 1.2产品定位 数据中心综合运维支撑管理系统正是为了解决在产品背景中描述的问题而设计和开发的。系统包含了网络设备管理、服务器与应用管理、监控与告警管理、机房与布线管理、机房环境监控、等几个模块，将以往需要人工或者从多个不同渠道和系统收集的信息通过一个系统进行整合；将以往各种复杂的网络管理工作简单化、自动化，在极大的提高网络管理的效率同时提高网络服务的质量。 1.3系统构架 网络运维支撑系统采用基于64位Linux操作系统以及mysql数据库进行开发，采用纯粹的B/S构架，WEB展现部分与业务逻辑分离，用户可以自己定制WEB界面；支持分布式数据采集；采用基于角色和分组的权限管理方式，用户可以根据自己单位的管理模式任意制定角色和分组，从而做到权限的横向纵向的任意划分。 1.4技术优势 1. 支持不同厂商的设备 不仅支持思科、华为、H3C、锐捷、神舟数码、中兴、juniper、extreme等厂商的网络设备，同时支持allot、acenet等厂商的安全流控设备。 2. 高可靠性、高稳定性、高安全性 基于Linux操作系统和mysql数据库，不用担心病毒与升级打补丁的麻烦；支持https，保证数据的传输安全。
3. 高性能 基于64位操作系统开发，优化系统配置和自定制内核，发挥64位的最大优势4. 用户、角色、权限自定义 采用基于角色和分组的权限管理方式，用户可以根据自己单位的管理模式任意制定角色和分组，从而做到权限的横向纵向的任意划分 5. 对服务器的监控采用被动方式 对服务器监控不需要在服务器上进行任何的设置，系统根据服务器对外提供服务的情况依据协议规定进行外部探测。 6. 整合机房环境监控与布线管理模块 采用自行设计开发的传感器通过网络对机房、配线间的环境(温度、湿度等)进行实时控和数据记录、结合系统告警功能对环境变化进行实时告警，将布线系统和网管系统结合，提高网络管理的效率。 二、基础网络设备管理 2.1拓扑自动发现与计算 系统支持自动拓扑发现功能，可以进行二层和三层设备的拓扑自动发现. 2.2拓扑管理 可以根据网络的具体情况和用户的使用习惯任意定义网络拓扑图，将任意区域的网络设备放置到一个定义好的拓扑中进行展现。 2.3拓扑展示 通过拓扑图可以选择查看交换机的各种信息，包括端口信息、配线信息、端口状态、用户情况等；如果拓扑图中设备的下级设备(没有显示在本级拓扑中)出现故障，也会在当前拓扑中得到告警体现，同时可以直接从本级拓扑展开到下一级拓扑中。 2.4网络设备管理 可以查看交换机IP地址、描述、厂商、类型、当前状态、在线用户、端口状态、链接关系等信息，也可以直接通过IP查找交换机。 2.5交换机端口状态管理 可以查看被管理交换机的端口列表，包括该交换机所有的物理端口的端口名
分离变量法 分离变量法是近年来发展较快的思想方法之一.高考数学试题中，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系.其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目, 相当一部分题目都可以避开二次函数,使用分离变量,使得做题的正确率大大提高.随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法. 分离变量法：是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知. 解决问题的关键: 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循.以下定理均为已知x 的范围，求a 的范围： 定理1 不等式()()f x g a ≥恒成立?[]min ()()f x g a ≥（求解()f x 的最小值）；不等式 ()()f x g a ≤恒成立?[]max ()()f x g a ≤（求解()f x 的最大值）. 定理2 不等式()()f x g a ≥存在解?[]max ()()f x g a ≥（求解()f x 的最大值）；不等式 ()()f x g a ≤存在解?[]min ()()f x g a ≤（即求解()f x 的最小值）. 定理3 方程()()f x g a =有解?()g a 的范围=()f x 的值域（求解()f x 的值域）. 解决问题时需要注意：（1）确定问题是恒成立、存在、方程有解中的哪一个；（2）确定是求最大值、最小值还是值域. 再现性题组： 1、已知当x ∈R 时，不等式a+cos2x<5-4sinx 恒成立，求实数a 的取值范围。 2、若f(x)=2 33x x --在[1,4]x ∈-上有()21f x x a ≥+-恒成立，求a 的取值范围。 3、若f(x)=233x x --在[1,4]x ∈-上有2 ()251f x x a a ≥+--恒成立，求a 的取值范围。 4、若方程42210x x a -+=有解，请求a 的取值范围 5、已知32 11132 y x ax x = -++是(0,)+∞上的单调递增函数，则a 的取值范围是（ ） .0A a <.22B a -≤≤.2C a <.2D a ≤ 6、求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。 再现性题组答案： 1、解：原不等式4sin cos 25x x a ?+<-+当x ∈R 时，不等式a+cos2x<5-4sinx 恒成立max a+5>(4sinx+cos2x)?-，设f(x)=4sinx+cos2x 则 22f(x)= 4sinx+cos2x=2sin x+4sinx+1=2(sinx 1)+3 --- ∴a+5>3a<2-∴
电子设计工程Electronic Design Engineering 第27卷Vol.27第6期No.62019年3月Mar.2019 收稿日期：2018-07-10稿件编号：201807040基金项目：2017年度杭州电子科技大学通信工程学院大学生科研创新训练计划项目；2018年度国家级大学生 创新训练计划项目资助（201810336037） 作者简介：贺轶烈（1997—），男，浙江台州人。研究方向：微处理器与嵌入式系统设计等。随着通信技术以及互联网技术的发展，WiFi 技 术凭借自身的优势逐渐得到了广泛的认知与认可， 甚至演变成为一种热潮，展示出了极大的应用价值 和良好的发展前景。WiFi [1]是Wireless Fidelity 的缩写，即无线高保真传输协议。在现有的条件下，选择WiFi 作为电子标签[2]通信模块是最好的选择，WiFi 传输速率快，并提基于电子墨水屏的无线电子标签设计 贺轶烈，许晓荣，楼丁溧，袁瑞明 （杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018） 摘要：基于电子墨水屏的无线电子标签是一种可以代替传统纸张显示货物信息的低功耗电子显示设备。它由电源转换模块、MSP430F5529开发板、电子墨水屏、NodeMCU 模块组成。将NodeMCU 模块内置的WiFi 无线模块ESP8266设置成WiFi 网络接入点。通过设置接入点密码，手机连接到NodeMCU 接入点。采用开发的手机APP 软件通过TCP 协议对NodeMCU 发送信息，NodeMCU 将接收到的数据通过串口发送给MSP430F5529，MSP430F5529进行数据处理后控制电子墨水屏显示货物信息，从而实现用户通过手机APP 远程监控电子标签。设计的低功耗无线电子标签实用性高、安全性好、大大减少了系统能耗。用户通过手机APP 实现对电子标签货物信息的远程监控，丰富了物联网对于智能商品管理的现实意义。 关键词：无线电子标签；电子墨水屏；MSP430F5529开发板；NodeMCU 模块；手机APP 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1674-6236（2019）06-0138-04 Design of wireless electronic label based on E?ink screen HE Yi?lie ，XU Xiao?rong ，LOU Ding?li ，YUAN Rui?ming （School of Communication Engineering ，Hangzhou Dianzi University ，Hangzhou 310018，China ） Abstract:Wireless electronic label based on e-ink screen belongs to low power consumption electronic display equipment that can replace traditional commodity information display via paper.Wireless electronic label is composed of power conversion module ，MSP430F5529development board ，E-ink screen and NodeMCU module.WiFi module ESP8266that is built in the NodeMCU module can be set as WiFi access point （AP ）.Smart phone can be connected to NodeMCU AP through setting the AP login name and https://www.doczj.com/doc/017388755.html,ers implement smart phone APP software to send message to NodeMCU via TCP protocol ，and NodeMCU forwards the received data to MSP430F5529through serial port.The corresponding commodity information can be displayed on E-ink screen after MSP430F5529data processing.Hence ，users can remote control electronic label via their smart phone APP software.The designed wireless electronic label has the features such as higher practicability and safety.System power consumption can be effectively https://www.doczj.com/doc/017388755.html,ers can remote control the commodity information display on the electronic label through their smart phone APP ，which enriches practical significance of Internet of things （IOT ）to the intelligent commodity management. Key words:wireless electronic label ；E-ink screen ；MSP430F5529development board ；NodeMCU module ；smart phone APP --138