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指数对数基础题

1．64的6次方根是( )

（A ）2 （B ）2- （C ）2± （D ）以上都不对

2．下列各式正确的是( ) （A ）()

33-=- （B ）44a a = （C ）222= （D ）01a =

()()2

5a b a b -+-的值是（）

（A ）0 （B ）()2a b - （C ）0或()2a b - （D ）a b - 4．若()0

424a a -+-有意义，则实数a 的取值范围是( ) （A ）2a ≥ （B ）2a ≥且4a ≠ （C ）2a ≠ （D ）4a ≠

5．若0xy ≠，那么等式22

42x y xy y =-成立的条件是( )

（A ）0x >，0y > （B ）0x >，0y < （C ）0x <，0y > （D ）0x <，0y <

6．化简6

2334

m n -??? ???

（m ，n >0）=________

7．根式a a -化成分数指数幂是________．

8．计算()()4

130.75

323

70.0642160.018---????--+-++- ?????

=________

9．化简求值：

（1）13

0.064-

—0

18??

- ???

+3416＋1

20.25；

（2）()

a b ab ---+（a ，b ≠0）

10．若()0

5x -有意义，则x 的取值范围是( )

（A ）5x > （B ）5x = （C ）5x < （D ）5x ≠

11．对于0a >，0b ≠，m 、n ∈*

N ，以下运算中正确的是( )

（A ）m n mn

a a a

= （B ）()

m m n a

a += （C ）()

m n

m n a b ab += （D ）m

m m b a b a -??

= ???

12．设1111333b

????

<<< ? ?????

，则（）

（A ）a

a a

b << （B ）a

a b a << （C ）b

a a

b << （D ）b

a b a << 13．函数1x y a =

-的定义域是(],0-∞，则实数a 的取值范围为( )

（A ）0a > （B ）1a < （C ）01a << （D ）1a ≠

14．已知集合{}1,1M =-，11|

24,2x N x x Z +?

=<<∈????

，则M N =( )

（A ）{}1,1- （B ）{}0 （C ）{}1- （D ）{}1,0-

15.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的函数，且()()x

f x

g x e -=，则有( )

（A ）()()00f g = （B ）()()00f g > （C ）()()00f g < （D ）无法比较

16．函数112x

y -??

= ?

的单调增区间为( )

（A ）(),-∞+∞ （B ）()0,+∞ （C ）()1,+∞ （D ）()0,1

17．已知实数a ，b 满足等式1123a b

????

= ? ?????

，则下列五个关系式：

①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =.其中不．可能成立的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

18．当[]1,1x ∈-时，()32x f x =-的值域为________

19．方程4220x

+-=的解是________

20．满足()()()1212f x f x f x x ?=+的一个函数()f x =______

21．求适合2732x x a a +-<（0a >，且1a ≠）的实数x 的取值范围．

22．已知3

124x x -??

≤ ?

，求函数12x

y ??

= ???

的值域．

23．已知函数()22x

f x -=+

（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调增区间，并证明．

24．设0.9

y =，0.48

y =， 1.5

312y -??= ?

，则( )

（A ）312y y y >> （B ）213y y y >> （C ）123y y y >> （D ）132y y y >>

25．若21

321122a a

+-????< ?

???

，则实数a 的取值范围是( )

（A ）()1,+∞ （B ）1,2??+∞ ??? （C ）(),1-∞ （D ）1,2?

?-∞ ??

26．函数x

y π=的值域是( )

（A ）()0,+∞ （B ）[)0,+∞ （C ）R （D ）(),0-∞

27．方程1

x -=

的解为( )

（A ）2x = （B ）2x =- （C ）1x = （D ）1x =-

28．在同一平面直角坐标系中，函数()f x ax =与()x g x a =（0a >，且1a ≠）的图象可能是( )

29．当0x >时，指数函数()()1x

f x a =-<1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) （A ）2a > （B ）12a << （C ）1a > （D ）a R ∈

30．不论a 取何正实数，函数()12x f x a

+=-恒过点( )

（A ）()1,1-- （B ）()1,0- （C ）()0,1- （D ）()1,3--

31．函数x y a =（0a >，且1a ≠）在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( ) （A ）12 （B ）2 （C ）4 （D ）1

32．设01a <<，则函数()2

f x a a

=-的定义域是________

33．若直线2y a =与函数1x

y a =-（0a >，且1a ≠）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________

34．函数()x

f x a b =+（0a >，且1a ≠）的图象过点()1,3，且在y 轴上的截距为2，则()f x 的解析

式为________

35．下列一定是指数函数的是( )

（A ）形如x y a =的函数（B ）a

y x =（0a >，且1a ≠）

（C ）()

y a =+ （D ）()2x

y a a =-

36．已知函数()2x

f x =，则()1f x -的图象为图中的( )

．

37．方程1

440x +-=的解是x =________

38．若21025x =，则x 等于( )

（A ）1lg

5 （B ）lg 5 （C ）2lg 5 （D ）12lg 5

39．3log 9(lg2－1)2＋5log 25(lg0.5－2)2

等于( )

（A ）12lg 2+ （B ）12lg 2-- （C ）3 （D ）3-

40．已知lg 2a =，lg3b =，则3log 6=（）（A ）a b a + （B ）a b b + （C ）a a b + （D ）b

a b

+ 41.

273log 16

log 4

=（）

（A ）2 （B ）32 （C ）1 （D ）23

42．()()4839log 3log 3log 2log ++等于( ) （A ）56 （B ）2512

（C ）9

4 （D ）以上都不对

43．若lg a ，lg b （a ，b >0）是方程2

2410x x -+=的两个根，则2

lg a b ??

???

的值为( )

（A ）2 （B ）12 （C ）4 （D ）14

44．已知2510x y

==，则

x y

+=________ 66log 3log 2+等于( )

（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）6log 5 45．化简

661

log 122log 22

-的结果为( ) （A ）62 （B ）122 （C ）6log 3 （D ）12

46．(2009年高考湖南卷)2

log 2的值为( )

（A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12

47．计算：552log 10log 0.25+=_______

48．log 1a b =成立的条件是( )

（A ）a b = （B ）a b =，且0b > （C ）0a >，且1a ≠ （D ）0a >，1a b =≠

49．若log a

N b =（0a >且1a ≠）

，则下列等式中正确的是( ) （A ）2b

N a = （B ）2b N a =

（C ）2a

N b

= （D ）2b

N a =

50．若7log a b c =，则a 、b 、c 之间满足( )

（A ）7c b a = （B ）7c b a = （C ）7c b a = （D ）7a

b c =

51．在()()2log 5a b a -=-中，实数a 的取值范围是( )

（A ）5a >或2a < （B ）23a <<或35a << （C ）25a << （D ）34a <<

52．如果()

f e x =，则()f e =( )

（A ）1 （B ）e

e （C ）2e （D ）0

53．已知log 2a x =，log 1b x =，log 4c x =（a ，b ，c ，0x >且1x ≠），则()log x abc =（）（A ）47 （B ）27 （C ）72 （D ）7

54．已知log 2a m =，log 3a n =（0a >且1a ≠），则2m n a +=________

10．将下列指数式与对数式互化：

（1）2log 164=；（2）13

log 273=-

（3）3

log

6x =（0x >）（4）3464=；

（5）2

139-= （6）2

1164-??

= ???

55．3

化为对数式为( ) （A ）18

log 23=- （B ）()18

log 32-= （C ）2

1log 38=- （D ）()21log 38

-= 56．在()2log 3a b -=中，实数a 的取值范围是( )

（A ）2a < （B ）2a > （C ）23a <<或3a > （D ）3a >

57．有以下四个结论：

①()lg lg100=；②()ln ln 0e =；③若10lg x =，则10x =；④若ln e x =，则2

x e =，其中正确的是( )

（A ）①③ （B ）②④ （C ）①② （D ）③④

58．方程()3log 211x -=的解为x =_______

59．函数2log 2y x =-的定义域是( )

（A ）()3,+∞ （B ）[)3,+∞ （C ）()4,+∞ （D ）[)4,+∞

60．已知函数()12

2log f x x =的值域为[]1,1-，则函数()f x 的定义域是( )

（A ）2,22???

??? （B ）[]1,1- （C ）1,22??

???? （D ）)

2,2,2???-∞+∞ ??

61．若log 2a

（A ）01a b <<< （B ）01b a <<< （C ）1a b >> （D ）1b a >>

62．已知()log 1a f x x =-在()0,1上递减，那么()f x 在()1,+∞上( ) （A ）递增无最大值（B ）递减无最小值（C ）递增有最大值（D ）递减有最小值

63．已知01a <<，log 2log 3a a x =+，1

log 52

a y =，log 21log 3a a z =-，则( )

（A ）x y z >> （B ）z y x >> （C ）y x z >> （D ）z x y >>

64．下列四个数()2

ln 2，()ln ln 2，ln 2，ln 2中最大的为________

65．已知log 7m

66．函数()

213

log 412y x x =-++的单调递减区间是________

67．若log 21a <，则实数a 的取值范围是( ) （A ）()1,2 （B ）()

()0,12,+∞ （C ）()()0,11,2 （D ）10,

2??

???

68．下列不等式成立的是( )

（A ）3log 2<2log 3<2log 5 （B ）3log 2<2log 5<2log 3 （C ）2log 3<3log 2<2log 5 （D ）2log 3<2log 5<3log 2

69．当1a >时，在同一直角坐标系中，函数x

y a -=与log a y x =的图象只能是下图中的( )

70．(2009年高考江苏卷)已知集合{}2|log 2A x x =≤，(),B a =-∞，若A ?B ，则实数a 的取值范围是(),c +∞，其中c =________

1．函数log a y x =的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( ) （A ）10 （B ）e （C ）

（D ）2 71．已知函数()2

3,0

log ,0x x f x x x ?≤=?>?，则

141log 2f ??

???

等于（）（A ）1- （B ）2log 3 （C ）3 （D ）1

72．函数()()

22log 1f x x x =++（x R ∈）为( ) （A ）奇函数（B ）偶函数

（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数

73．已知12

log b <12log a <12

log c ，则( )

（A ）2b

>2a

>2c

（B ）2a

>2b

>2c

（C ）2c

>2b

>2a

（D ）2c

>2a

>2b

74．已知(),0ln ,0

x e x g x x x ?≥=?>?，则13g g ??

?? ? ?????=______

75．函数()12

log 1y x =-的定义域是________

76．已知集合{}|2A x x π=≤≤，定义在集合A 上的函数log a y x =的最大值比最小值大1，求a 的值．

77．函数()()

2log 32f x x =-的定义域为A ，值域为B .试求A

B .

78．函数()()lg 14f x x x =-+-的定义域为( )

（A ）(]1,4 （B ）()1,4 （C ）[]1,4 （D ）[)1,4

79．函数2log y x =在[]1,2上的值域是( )

（A ）R （B ）[)0,+∞ （C ）(],1-∞ （D ）[]0,1

80．函数2log x

y x x

的大致图象是( )

81．函数()log 23a y x =++(0a >且1a ≠)的图象过定点________

(完整版)指数与对数函数综合复习题型.doc

指数与对数函数 I 题型一、利用指数和对数函数性质比较大小 1. （2010 3 52 2 53 2 52 ，， c 的大小安徽文）设 a （） , b （）， c （），则 5 5 5 a b 关系是（） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2、下列大小关系正确的是（） A. 0.42 30.4 log 4 0.3 ； B. 0.42 log 4 0.3 30.4 ； C. log 4 0.3 0.42 30.4 ； D. log 4 0.3 30.4 0.42 3、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（ 1） log 6 7 ， log 7 6 ；（ 2） log 5 3 ， log 6 3， log 7 3 ． 4. 设 a 0 3 , b log 3, c 1，则 a,b, c 的大小关系是（） A. a b c B. a c b C. b a c D. b c a 二、指数与对数运算 1、若 m ＝ lg5 － lg2 ，则 10m 的值是（） 5 B 、 3 C 、 10 D 、 1 A 、 2 1 2、若 log 4 [log 3 (log 2 x)] 0 ，则 x 2 等于（） A 、 1 2 B 、 1 2 C 、 8 D 、 4 4 2 3、化简计算： log 2 1 · log 3 1 · log 5 1 25 8 9 4. 化简： log 2 5+log 4 0.2 log 5 2+log 250.5 5、已知 3a 2 ，那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示是（） A 、 a 2 B 、 5a 2 C 、 3a (1 a) 2 D 、 3a a 2 6、 2log a ( M 2N ) log a M log a N ，则 M 的值为（） A 、 1 N B 、4 C 、 1 D 、 4 或 1 4 1

指数与对数运算

作者: 日期: 2

-3 - 1、化简 Vl6x 8y 4(x 0,y 0）得（） 2、 3、 4、 A. 2x 2y 3 2 (33)3 （4） B. 2xy 2 C.4x 2y D. 2x 2 y 1 (0.002) 2 10(75 2) 1 ( ^/4ab)3 (0.1)2(a 3b 3)2 指数与对数运算一.指数与指数运算 1 a n 需'(a 0)， n / m V a (a 0,m 、n N *,-为既约分数）. n m a m n ⑵—a a z m J mn ,八 / 丨 J n.n ⑶(a ) a ； (4)(ab) a b . 【练习题】 1、指数式：形如a b N ， a 叫做底数,b 叫做指数,N 叫做幕. 2、 0指数幕与分数指数幕: (1)a 0 1(a 0) ； (2) a 1 —^(a 0). a 3、根式性质: (1) ( ^a )n a ；（2） a, n 为奇数 |a|，n 为偶数. 4、分数指数幕：（1）正分数指数 5 、（2）负分数指数幕: 巴 1 a n -m （a a^ 0,m 、 N *,m 为既约分数 n ). 指数幕运算法则: ，八 m n (1)a a

-4 - 3 3 2 2 a 2 a 2 ⑶——1 2 2 a 2 a 2 a 叫做底，N 叫做真数. (2)对数恒等式： a logaN N (a 0,且a 1, ⑷对数的性质： ①负数与零没有对数； ②log a a 1， log a 1 0 ；③log a b log b a 1 10为底的对数log .o N 叫做常用对数，简记作Ig N ; e 为底的对数log e N 叫做自然对数，简记作In N 。 2.对数的运算性质 M log a M log a N ； (2) log a —— log a M log a N ； --------------- N (3) log a M n log a M ； (4) log a m M 【练习题】 1.【例题1】计算 (i)ig 0.01 Jog, 3 1 ；log232 二.对数与对数运算 1.对数定义：若a b N(a 0,且a 1)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作b log a N , (3)对数换底公式：log b N log a N log a b 若a 0,且a 1，M 0, N 0 ；则 1 5、已知a 2 1 2 3，求下列各式的值. (1)a a 1 ； N 0) ⑸常用对数：以自然对数：以 (l)Iog a (MN ) n —log a M . m

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例求值（1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b