高中数学必修四——三角函数（知识点总结及经典例题）
1、 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
,2x x k k ππ??≠+∈Z ??
2.正、余弦定理：在ABC ?中有: ①正弦定理：
2sin sin sin a b c R A B C
===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? s i n 2s i n
2s i n 2a A R b B R c C R ?
=???=???=??
注意变形应用
②面积公式：111
sin sin sin 222
ABC
S abs C ac B bc A ?=== ③余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222
222222
c o s 2c o s 2c o s
2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??
+-?=
??
?+-=??
3.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝
－
等。
（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。 （5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝sin (θ＋)，这里辅助角所在象限由a 、
b 的符号确定，角的值由tan ＝确定。 4.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
2
β
α+2
β
α-22b a +????a
b
典型例题
1、 若
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
2、 =（ ） A.
C. 2
3、 求值
（
） A ． B ． C
D
4、 5．已知，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、 在△ABC 中，，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定 6、 设函数
.求的最小正周期;
cos2πsin 4αα=??- ???
cos sin αα+12
-12
20
3sin702cos 10--12
=12(,0)2x π
∈-4cos 5
x ==x 2tan 247247-7
24724
-cos cos sin sin A B A B >
7、 △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.
己知sin csin sin sin ,a A C C b B +=
(Ⅰ)求B ；
（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与
8、 若
，，求的值域和对称中心坐标；
9、 已知
x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=，求)(x f 的最小正周期、最大值、最小值
10、 在ABC △中，5cos 13A =-
，3
cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值； （Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
11、已知函数
。
（1） 求的值； （2）求的最大值和最小值。
12
、已知函数
21()cos cos (0,)2f x x x x x R ωωωω=-+>∈的最小正周期为2
π
（I ）求2()3
f π
的值，并写出函数)(x f 的图象的对称中心的坐标
（II ） 当[
,]32
x ππ
∈时，求函数)(x f 的单调递减区间
3
sin 23cos 3sin 32)(2x
x x x f -=],0[π∈x )(x f (x)f 22cos2sin 4cos x x x =+-()3
f π
()f x
13
、已知函数2()2cos cos 1f x x x x =++
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,
]4
x π
∈时，求函数
()y f x =的值域．
14、设函数
()3sin 6f x x πω?
?=+ ??
?，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．
（1）求
()0f ； （2）求()f x 的解析式；
（2） 已知
9
4125
f απ??+= ???，求sin α的值．
15、已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2
,
0(π
θ∈
（1）求θsin 和θcos 的值 （2）若??θcos 53)cos(5=-，<
π
,求?cos 的值
16、已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
17、已知函数()sin sin(),2
f x x x x R π
=++∈.
()2sin()cos f x x x π=-()f x ()f x ,62ππ??
-????
(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的的最大值和最小值；(3)若3
()4
f α=，求s i n2α的值.
18、（2006年四川卷）已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向(1m =-(cos ,sin ),n A A =且
1.m n ?=
（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若
1sin 23,cos sin B B B
+=--求tanC 。
19、（2007年四川卷）已知cos α=71,cos(α-β)＝14
13
，且0<β<α<2π, (Ⅰ)求tan2α的值； （Ⅱ）求β.
20、（2008年四川卷）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
21、（2009年四川卷）在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
且sin 510
A B =
= （Ⅰ）求A+B 的值；
（Ⅱ）若1,a b a -=求、b 、c 得值.
22、（2011年四川卷）已知函数73()sin()cos()44
f x x x ππ
=++-，x ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02
π
αβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．