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3.1.3导数的几何意义教案

3.1.3导数的几何意义教案
3.1.3导数的几何意义教案

3.1.3导数的几何意义

教学三维目标:

1.知识与技能:了解平均变化率与割线斜率之间的关系;

2.过程与方法:理解曲线的切线的概念;

3.情态与价值:通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题; 教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义;

教学难点:导数的几何意义.

教学方法:讨论法

教学工具:多媒体

教学课时:1课时

教学过程:

创设情景

(一)平均变化率、割线的斜率

(二)瞬时速度、导数

我们知道,导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率,反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢?

新课讲授

(一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2,当(,())(1

,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么?

我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线.

问题:⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系?

⑵切线PT 的斜率k 为多少? 图3.1-2

容易知道,割线n PP 的斜率是00

()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时,n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ,即0000

()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数.

(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

(二)导数的几何意义:

函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率,

即 0000()()()lim x f x x f x f x k x

?→+?-'==? 说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出P 点的坐标;

②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x

?→+?-'==? ,得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率;

③利用点斜式求切线方程.

(二)导函数:

由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数,那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作:()f x '或y ',

即: 0()()()lim x f x x f x f x y x

?→+?-''==? 注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.

(三)函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。

1)函数在一点处的导数0()f x ',就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。

2)函数的导数,是指某一区间内任意点x 而言的, 就是函数f(x)的导函数

3)函数()f x 在点0x 处的导数'0()f x 就是导函数()f x '在0x x =处的函数值,这也是 求函数在点0x 处的导数的方法之一。

典例分析

例1:(1)求曲线y =f (x )=x 2+1在点P (1,2)处的切线方程.

(2)求函数y =3x 2在点(1,3)处的导数.

解:(1)222

100[(1)1](11)2|lim lim 2x x x x x x y x x

=?→?→+?+-+?+?'===??, 所以,所求切线的斜率为2,因此,所求的切线方程为22(1)y x -=-即20x y -=

(2)因为222211113313(1)|lim lim lim3(1)611

x x x x x x y x x x =→→→-?-'===+=-- 所以,所求切线的斜率为6,因此,所求的切线方程为36(1)y x -=-即630x y --=

(2)求函数f (x )=x x +-2

在1x =-附近的平均变化率,并求出在该点处的导数. 解:x x

x x x y ?-=?-?+-+?+--=??32)1()1(2 200(1)(1)2(1)lim lim(3)3x x y x x f x x x

→→?--+?+-+?-'-===-?=?? 例2.(课本例2)如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数

2() 4.9 6.510h x x x =-++,根据图像,请描述、比

较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况.

解:我们用曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线,刻画曲

线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况.

(1) 当0t t =时,曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于

x 轴,所以,在0t t =附近曲线比较平坦,几

乎没有升降.

(2) 当1t t =时,曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率1()0h t '<,所以,在1t t =附近曲线下降,

即函数2

() 4.9 6.510h x x x =-++在1t t =附近单调递减.

(3) 当2t t =时,曲线()h t 在2t 处的切线2l 的斜率2()0h t '<,所以,在2t t =附近曲线下降,

即函数2() 4.9 6.510h x x x =-++在2t t =附近单调递减.

从图3.1-3可以看出,直线1l 的倾斜程度小于直线2l 的倾斜程度,这说明曲线在1t 附近比在2t 附近下降的缓慢.

例3.(课本例3)如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min )变化的图象.根据图像,估计0.2,0.4,0.6,0.8t =时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).

解:血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度()f t 在此时刻的导数,从图像上看,它表示曲线()f t 在此点处的切线的斜率.

如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.

作0.8t =处的切线,并在切线上去两点,如(0.7,0.91),(1.0,0.48),则它的斜率为:

0.480.91 1.41.00.7

k -=≈-- 所以 (0.8) 1.4f '≈-

1.求曲线y =f (x )=x 3在点(1,1)处的切线;

2.求曲线y 在点(4,2)处的切线.

回顾总结:

1.曲线的切线及切线的斜率;

2.导数的几何意义

布置作业:

课本P79 A 组2、3

板书设计:

主板 副板

1、

曲线的切线 2、

切线的斜率 举例 3、 导数的几何意义

3.1.3 导数的几何意义(优秀经典公开课比赛教案及联系解答)

3.1.3导数的几何意义 教学目标:通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率,知道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点:函数切线的概念,切线的斜率,导数的几何意义 教学过程: 情景导入:如图,曲线C 是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C 上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P 邻近一点,PQ 为C 的割线,PM//x 轴,QM//y 轴,β为PQ 的倾斜角. .tan , ,:β=???=?=x y y MQ x MP 则 展示目标:见学案 检查预习:见学案 合作探究:探究任务:导数的几何意义 问题1:当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =,沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线的变化 趋是什么? y x ??请问:是割线PQ 的什么?

新知:当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ,叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是:n k = 当点n P 无限趋近于点P 时,n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此,函数()f x 在0x x =处的导数 就是切线PT 的斜率k ,即0000()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 新知: 函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 精讲精练: 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况. 解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出,直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度,这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。 例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)

北师大版高中数学 《导数的几何意义》说课稿

北师大版高中数学《导数的几何意义》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了北师大版高中数学《导数的几何意义》说课稿,希望能给大家带来帮助! 课题:导数的几何意义 教材:北师大版选修2-2 一、说教材: 1、教材的地位与作用 导数是微积分的核心概念之一,它为研究函数提供了有效的方法. 在前面几节课里学生对导数的概念已经有了充分的认识,本节课教材从形的角度即割线入手,用形象直观的“逼近”方法定义了切线,获得导数的几何意义,更有利于学生理解导数概念的本质内涵. 这节课可以利用几何画板进行动画演示,让学生通过观察、思考、发现、思维、运用形成完整概念. 通过本节的学习,可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具,是本章的关键内容。 2、教学的重点、难点、关键 教学重点:导数的几何意义、切线方程的求法以及“数形结合,逼近”的思想方法。 教学难点:理解导数的几何意义的本质内涵 1) 从割线到切线的过程中采用的逼近方法;

2) 理解导数的概念,将多方面的意义联系起来,例如,导数反映了函数f(x)在点x附近的变化快慢,导数是曲线上某点切线的斜率,等等. 二、说教学目标: 根据新课程标准的要求、学生的认知水平,确定教学目标如下: 1、知识与技能 : 通过实验探求理解导数的几何意义,理解曲线在一点的切线的概念,会求简单函数在某点的切线方程。 过程与方法: 经历切线定义的形成过程,培养学生分析、抽象、概括等思维能力;体会导数的思想及内涵,完善对切线的认识和理解 通过逼近、数形结合思想的具体运用,使学生达到思维方式的迁移,了解科学的思维方法。 3、情感态度与价值观: 渗透逼近、数形结合、以直代曲等数学思想,激发学生学习兴趣,引导学生领悟特殊与一般、有限与无限,量变与质变的辩证关系,感受数学的统一美,意识到数学的应用价值说教法与学法 对于直线来说它的导数就是它的斜率,学生会很自然的思考导数在函数图像上是不是有很特殊的几何意义。而且刚刚

人教版 高中数学 选修2-2《1.1.3导数的几何意义》教案

人教版高中数学精品资料 §1.1.3导数的几何意义 教学目标: 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题; 教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义; 教学难点:导数的几何意义. 教学过程: 一.创设情景 (一)平均变化率、割线的斜率 (二)瞬时速度、导数 我们知道,导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率,反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢? 二.新课讲授 (一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2,当(,() )(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线() f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么? 图3.1-2

我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线. 问题:⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系? ⑵切线PT 的斜率k 为多少? 容易知道,割线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时,n k 无 限趋近于切线PT 的斜率k ,即0000 ()() lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. (二)导数的几何意义: 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率, 即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标; ②求出函数在点0x 处的变化率0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? ,得到曲线在点 00(,())x f x 的切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. (二)导函数: 由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数,那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作:()f x '或y ', 即: 0 ()() ()lim x f x x f x f x y x ?→+?-''==? 注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数. (三)函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。 1)函数在一点处的导数0()f x ',就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。

高中数学导数的概念、运算及其几何意义练习题

导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩 A 组基础达标 选择题: 1.已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时, (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ,那么正确的说法是( ) A .9.8/m s 是在0~1s 这一段时间内的平均速度 B .9.8/m s 是在1~(1+t ?)s 这段时间内的速度 C .9.8/m s 是物体从1s 到(1+t ?)s 这段时间内的平均速度 D .9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2. 已知函数f ’ (x)=3x 2 , 则f (x)的值一定是( ) A. 3x +x B. 3x C. 3x +c (c 为常数) D. 3x+c (c 为常数) 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f / (x)的图象是( ) 4.下列求导数运算错误.. 的是( ) A. 20122013x 0132c x ='+)( (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+=')( C. 2x cosx xsinx x cosx +=')( D . 3ln 33x x =')( 5..已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12 ,则切点的横坐标为( ) A . 2 B . 3 C . 12 D .1 填空题: 1.若2012)1(/ =f ,则x f x f x ?-?+→?)1()1(lim 0= ,x f x f x ?--?+→?)1()1(lim 0= ,x x f f x ??+-→?4)1()1(lim 0= , x f x f x ?-?+→?)1()21(lim 0= 。 2.函数y=(2x -3)2 的导数为 函数y= x -e 的导数为 A x D C x B

导数的几何意义教学设计说明

运用学案导学的课堂教学案例分析 ——《导数的几何意义和应用》 一、导学案设计: 《导数的几何意义和应用》学案 年 级 高二 科 目 数学 课 型 新课 主备人 霍菁琰 【学习目标】1、掌握导数的几何意义;了解曲线在某点处切线的定义; 2、会利用导数求过曲线上一点的切线方程。 【复习巩固】 (1)已知点()11,A x y ,()22,B x y ,则斜率AB k = ; (2)经过点() 00,A x y ,斜率为k 的直线方程为 ; (3)导数)(0/x f 的本质是什么?请写数学表达式。 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在 处的 即: (4)曲线21y x =+在0x x =处的导数 。 【合作探究】 (1)探究过程:函数)(x f 平均变化率x x f x x f ?-?+)()(00的几何意义是什么,请在 (2) 探究结果: 导数)(0/x f 的几何意义是 【自学辅导】 (1)自学教材P77面,理解任意曲线的切线定义。

(2)比较任意曲线的切线和圆的切线的定义的异同; 【典例解析】 例1、求抛物线12+=x y 在点(1,2)处的切线的斜率并写出切线方程。 【拓展引申】 引申1:求抛物线12+=x y 在点()00,()x f x 处的切线的方程。 引申2:已知曲线12+=x y 在点P 处切线的斜率为6,求点P 坐标是多少? 引申3:在曲线2x y =+1上过哪一点的切线,垂直于直线650x y ++=? 【课堂检测】 1、设'()f x =0,则曲线()y f x =在点()() 00,x f x 处的切线 ( ) (A)不存在 (B )与x 轴平行或重合 (C )与x 轴垂直 (D )与x 轴斜交

导数的几何意义的教学设计

导数的几何意义 【教学目标】 1.理解切线的定义 2.理解导数的几何意义 3.学会应用导数的几何意义。 【教学重点与难点】 重点:理解导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合的思想方法。 难点:发现、理解及应用导数的几何意义。 【教学过程】

第二步:求瞬时变化率()0000 () ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. (即0x ?→,平均变化率趋近..于的确定常数....就是该点导数.. ) (2) 类比平均变化率得出导数,同样我们可以利用平均变化率的几何意义,得出导数的几何意义,我们观察函数()y f x =的图象,平均变化 率()00() f x x f x y x x +?-?=?? 的几何意义是什么 生:平均变化率表示的是割线n PP 的斜率 教师板书,便于学生 数形结合探究导数的几何意义。 突破平均变化率的 几何意义,后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么 二、引导探究、获得新知 1.得到切线的新定义 要研究导数的几何意义,结合导数的概念,即要探究0x ?→,割线的变化趋势....... , ◆多媒体显示: 曲线上点P 处的切线PT 和割线n PP ,演示点n P 从右边沿着曲线逼近点P ,即0x ?→,割线n PP 的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢 生:先观察后发现,当0x ?→,随着点n P 沿着曲线逼近点P ,割 以求导数的两个步骤为......... 依据.. ,从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义,抓住0x ?→的联系,在图形上从割线入手来研究问题。 用逼近的方法体会割线逼近切线。

高中数学《导数概念》说课稿

高中数学《导数概念》说课稿 高中数学《导数概念》说课稿 说课的基本形式是“四大模块”模式,一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《导数的概念》说课稿.2.5KB,希望给你说课写作带来参考。 数学是一切科学的基础,以下是xx为大家整理的高三数学说课稿,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,xx一直陪伴您。 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下,以及前节课所学的平均变化率基础上,阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的概念,为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形象直观的逼近方法定义导数。 问题1气球平均膨胀率-- 瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度-- 瞬时速度-- 根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平,制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能: 通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法: ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观: 通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发

学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点 重点:导数概念的形成,导数内涵的理解 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点 四、教学设想(具体如下表) 教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片 回顾上节课留下的思考题: 在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 首先回顾上节课留下的思考题: 在学生相互讨论,交流结果的基础上,提出:大家得到运动员在这段时间内的平均速度为 0 ,但我们知道运动员在这段时间内并没有静止。为什么会产生这样的情况呢? 引起学生的好奇,意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态,为了能更精确地刻画物体运动,我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂,激发学生求知欲。 最后,希望精品小编整理的高三数学说课稿对您有所帮助,祝同学们学习进步。同类文章: 高三数学说课稿:《反函数》 高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿

《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿

《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿 周国会 一、教材分析 1教材的地位和作用 “函数的单调性和导数”这节新知识是在教材选修1—1,第三章《导数及其应用》的函数的单调性与导数.本节计划两个课时完成。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后,结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。例题精讲强化函数单调性的判断方法,例题的选择有梯度,由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式,再解关于含参数的问题,最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。能利用导数研究函数的单调性;会求函数的单调区间.在高考中常利用导数研究函数的单调性,并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用,形成初步的知识体系,培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。 (一)知识与技能目标: 1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间; 2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。 (二)过程与方法目标: 1、通过本节的学习,掌握用导数研究函数单调性的方法。 2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力,数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。 (三)情感、态度与价值观目标: 1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结, 2、培养学生的探索精神,渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。激发学生独立思考和创新的意识,让学生有创新的机会,充分体验成功的喜悦,开发了学生的自我潜能。(四)教学重点,难点 教学重点:利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。 教学难点:探求含参数函数的单调性的问题。 二、教法分析 针对本知识点在高考中的地位、作用,以及学生前期预备基础,应注重理解函数单调性与导数的关系,进行合理的推理,引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法,无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。解关于含参数的问题,注意分类讨论点的确认,灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。采用启发式教学,强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用,培养学生的探究精神,提高语言表达和概括能力,

导数的计算及其几何意义

导数的计算及其几何意义 一、导数的概念及其几何意义 1.函数的平均变化率: 定义:已知函数()y f x =,0x ,1x 是其定义域内不同的两点,记10x x x ?=- 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-,则当0x ?≠时,商 00()()f x x f x y x x +?-?=??称 作函数()y f x =在区间00[,]x x x +?(或00[,]x x x +?)的平均变化率. 注意:这里x ?,y ?可为正值,也可为负值.但0x ?≠,y ?可以为0. 2.函数的瞬时变化率、函数的导数: 定义:设函数()y f x =在0x 附近有定义,当自变量在0x x =附近改变量为x ?时,函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-.如果当x ?趋近于0时,平均变化 00()()f x x f x y x x +?-?=??趋近于一个常数l (也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小,可以小于任意小的正数),那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. “当x ?趋近于零时,00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作:“当0 x ?→时, 00()()f x x f x l x +?-→?”,或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”,符号“→”读作“趋近于”.函数在0x 的瞬时变化率,通常称为()f x 在0x x =处的导数,并记作0()f x '.这时又称()f x 在0x x =处是可导的.于是上述变化过程,可以记作“当0x ?→时, 000()() ()f x x f x f x x +?-'→?” 或 “0000 ()() lim ()x f x x f x f x x ? →+?-'=?”. 注:0'()f x 是个数. 3.可导与导函数: 定义:如果()f x 在开区间(,)a b 内每一点都是可导的,则称()f x 在区间(,)a b 可导.这样,对开区间(,)a b 内每个值x ,都对应一个确定的导数()f x '.于是,在区间(,)a b 内,()f x '构

3.1.3导数的几何意义教案

3.1.3导数的几何意义 教学三维目标: 1.知识与技能:了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.过程与方法:理解曲线的切线的概念; 3.情态与价值:通过函数的图像直观地理解导数的几何意义并会用导数的几何意义解题; 教学重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义; 教学难点:导数的几何意义. 教学方法:讨论法 教学工具:多媒体 教学课时:1课时 教学过程: 创设情景 (一)平均变化率、割线的斜率 (二)瞬时速度、导数 我们知道,导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率,反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢? 新课讲授 (一)曲线的切线及切线的斜率:如图3.1-2,当(,())(1 ,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么? 我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线n PP 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线. 问题:⑴割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系? ⑵切线PT 的斜率k 为多少? 图3.1-2

容易知道,割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时,n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ,即0000 ()()lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 说明:(1)设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个. (二)导数的几何意义: 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率, 即 0000()()()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标; ②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? ,得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. (二)导函数: 由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数,那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作:()f x '或y ', 即: 0()()()lim x f x x f x f x y x ?→+?-''==? 注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数. (三)函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系。 1)函数在一点处的导数0()f x ',就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。 2)函数的导数,是指某一区间内任意点x 而言的, 就是函数f(x)的导函数 3)函数()f x 在点0x 处的导数'0()f x 就是导函数()f x '在0x x =处的函数值,这也是 求函数在点0x 处的导数的方法之一。 典例分析

《导数的几何意义》教学设计

《导数的几何意义》教学设计 安徽省宿州市宿州学院附属实验中学罗风云 一、教材依据 导数的几何意义是北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书选修1-1第三章第二节的内容。 二、设计思想 教材分析: 导数是微积分的重要部分,是从生产技术和自然科学的需要中产生的;同时,又促进了生产技术和自然科学的发展。它不但在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用,而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 本节内容分了两部分也即两个课时,一是导数的概念;二是导数的几何意义。之前学习的瞬时变化率是为了引出导数的概念,介绍导数的几何意义,是为了加深对导数概念的理解。教材中利用逼近方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为曲线的切线,这种定义才反映了切线的真正本质,在教学中应使学生了解“从有限中找到无限,从暂时中找到永久,并使之确定起来”(恩格斯语)的微积分思想,让学生反复通过图形(数与形的结合)去认识和感受导数的几何意义——切线的斜率,并且注重引导他们学会数学思考的一种方式——几何直观,从而加深对导数概念的认识和理解。

学情分析: 设计理念: 学生为本,重视思维发生的过程,重视切线定义的形成过程,激发学生的学习兴趣,有意识培养学生的学习毅力。让学生学习有趣的数学,学习有用的数学,充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。 三、教学目标 1.知识与技能目标: (1)使学生掌握切线的形成过程,理解函数)(x f 在0x x =处的导 数()0/x f 的几何意义就是函数)(x f 的图像在0x x =处的切线的斜率。 (数形结合),即:()()x x f x x f x f x ?-?+=→?)(lim 0000/=切线的斜率; (2)会利用导数的几何意义求曲线在某一点处的切线方程,体会“数形结合”的数学思想方法。 (3)通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结,发现问题,解决问题,从而达到培养学生的学习能力,思维能力,应

《函数的单调性与导数》说课稿

《函数的单调性与导数》说课稿 平罗中学高三数学组高思杰 一、教材分析: 1.教材的地位和作用 本节的教学内容属于导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义,并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习,应使学生体验到,用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多(尤其对于三次和三次以上的多项式函数,或者图象难以画出的函数而言),充分展示了利用导数解决问题的优越性。 2.教学目标 知识目标:能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。 能力目标:培养学生的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识。 情感目标:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,引导学生养成自主学习的习惯。 3.教学重点、难点 教学重点:利用导数判断函数单调性。 教学难点:求解函数单调区间的方法。 二、学生情况分析 “函数单调性”“导数”这两个概念学生并不陌生,因为学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图象和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容,所以,在知识储备方面,学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起,学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够,教学中还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系,使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。 三、教学方法设计 1.教法分析: 本节课运用“问题解决”课堂教学模式,采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与教学实践活动,在我的指导下发现、分析和解决问题,总结规律,培养积极探索的科学精神。本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量,通过数形结合,图表并用,使抽象的知识直观化、形象化,以促进学生的理解。 2.学法指导: 为使学生积极参与课堂学习,我主要指导了以下的学习方法: (1)合作学习:引导学生分组讨论,合作交流,共同探讨问题; (2)自主学习:引导学生通过亲身经历,动口、动脑、动手参与数学活动;

高中数学知识点总结导数的定义及几何意义

导数的定义及几何意义 1.x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/ 叫函数)(x f y =在0x x →处的导数,记作0|/x x y = 。 注:①函数应在点0x 的附近有定义,否则导数不存在。②在定义导数的极限式中,x ?趋近 于0可正、可负、但不为0,而y ?可能为0。③x y ??是函数)(x f y =对自变量x 在x ?范围内的平均变化率,它的几何意义是过曲线)(x f y =上点(0x ,)(0x f )及点(0x +x ?, )(00x x f ?+)的割线斜率。④导数x x f x x f x f x ?-?+=→?)()(lim )(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率,它反映的函数)(x f y =在0x 点处变化的快慢程度,它的几何意义是 曲线)(x f y =上点(0x ,)(0x f )处的切线的斜率。⑤若极限x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 000不存在,则称函数)(x f y =在点0x 处不可导。⑥如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点 都有导数,则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导;此时对于每一个x ∈),(b a ,都对应 着一个确定的导数)(/x f ,从而构成了一个新的函数)(/x f ,称这个函数)(/ x f 为函数)(x f y =在开区间),(b a 内的导函数,简称导数;导数与导函数都称为导数,这要加以区分: 求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数,就是求导函数值。 [举例1]若2)(0/=x f ,则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于: (A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 1/2 解析:∵2)(0/=x f ,即k x f k x f k ---+→-)()]([lim 000=2?k x f k x f k 2)()(lim 000--→=-1。 [举例2] 已知0,a n >为正整数设()n y x a =-,证明1'() n y n x a -=- 解析:本题可以对()n y x a =-展开后“逐项”求导证明;这里用导数的定义证明: x a x a x x y n n x ?---?+=→?)()(lim 0/ =

模式一1.1.3导数的几何意义

1. 1.3导数的几何意义 课前预习学案 一. 预习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。 二. 预习内容 1.曲线的切线及切线的斜率 (1)如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时, 即0→?x 时,割线n PP 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为 . (2)割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时, n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ,即k = = 2.导数的几何意义 函数)(x f y =在0x x =处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率, 即0()f x '= . 三.提出疑惑 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一. 学习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题 二. 学习过程 (一)。复习回顾 1.平均变化率、割线的斜率 2。瞬时速度、导数 (二)。提出问题,展示目标 我们知道,导数表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率,反映了函数)(x f y =在

0x x =附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢? (三)、合作探究 1.曲线的切线及切线的斜率 (1)如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么? (2)如何定义曲线在点P 处的切线? (3)割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系? (4)切线PT 的斜率k 为多少? 说明: (1)当0→?x 时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多. 2.导数的几何意义 (1)函数)(x f y =在0x x =处的导数的几何意义是什么? (2)将上述意义用数学式表达出来。 (3)根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程? 3.导函数 (1)由函数)(x f y =在0x x =处求导数的过程可以看到,当0x x =时,0()f x '是一个确定的数,那么,当x 变化时, ()f x '便是x 的一个函数,我们叫它为)(x f 的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. (2)函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系是什么? 区别: 联系: (四)。例题精析 例1 求曲线1)(2+==x x f y 在点)2,1(P 处的切线方程. 解: 变式训练1 求函数23x y =在点(1,3)处的切线方程. 例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h x x x =-++, 根据图像,请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况. 解: 我们用曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线, 刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况. (1) 当0t t =时,曲线()h t 在0t 处的切线0l 的斜率 , 所以,在0t t =附近曲线比较平坦,几乎没有升降.

导数的几何意义教学设计(教案)-函数的导数的几何意义教学设计

导数的几何意义教学设计(教案) 一、【教学目标】 1.知识与技能目标: (1)使学生掌握函数)(x f 在0x x =处的导数()0/ x f 的几何意义就是函数)(x f 的 图像在 0x x =处的切线的斜率。(数形结合),即: ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/=切线的斜率 (2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题,体会“以直代曲”的数学思想方法。 2.过程与方法:通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结,发现问题,解决问题,从而达到培养学生的学习能力,思维能力,应用能力和创新能力的目的。 3.情感态度与价值观:导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义,达到数与形的结合;同时又是知识在几何学,物理学方面的迁移应用。培养学生学数学,用数学的意识。 【教学手段】采用幻灯片,实物投影等多媒体手段,增大教学容量与直观性,有效提高教学效率和教学质量。 【课型】探究课 【教学重点与难点】 重点:导数的几何意义及“数形结合,以直代曲”的思想方法。 难点:发现、理解及应用导数的几何意义 二、【教学过程】 (一) 课题引入,类比探讨: 让学生回忆导数的概念及其本质。(承上启下,自然过渡)。 师:导数的本质是什么?写出它的表达式。(一位学生板书),其他学生在“学案”中写: 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在0x x =处的瞬时变化率.....,即: ()()x x f x x f x f x ?-?+=→?) (lim 000 0/ (注记:教师不能代替学生的思维活动,学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号,有利于学生思维能力的有效提高,为学生“发现”,感知导数的几何意 义奠定基础) 师:导数的本质仅是从代数(数)的角度来诠释导数,若从图形(形)的角

导数的概念、运算及几何意义

导数的概率、运算以及几何意义 1.函数的平均变化率: 一般地,已知函数()y f x =,0x ,1x 是其定义域内不同的两点,记10x x x ?=-, 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-, 则当0x ?≠时,商00()()f x x f x y x x +?-?= ??称作函数()y f x =在区间[,]x x x +?(或00[,]x x x +?)上的平均变化率.2.函数的瞬时变化率、函数的导数: 设函数()y f x =在0x 附近有定义,当自变量在0x x =附近改变量为x ?时,函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-. 如果当x ?趋近于0时,平均变化率 00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数,那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. “当x ?趋近于零时,00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作: “当0x ?→时,00()()f x x f x l x +?-→?”,或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”,符号“→” 读作“趋近于”. 函数在0x 的瞬时变化率,通常称为()f x 在0x x =处的导数,并记作()f x '. 这时又称()f x 在0x x =处是可导的.于是上述变化过程,可以记作 “当0x ?→时,000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”. 考点1: 导数的定义【铺垫】求下列函数在区间[]22x +?,和[]33x +?,上的平均变化率 ①()f x x = ②2()f x x = 【例1】 平均变化率与瞬时变化率 ⑴ 求下列函数在区间00[]x x x +?,上的平均变化率. ① ()f x x = ② 2()f x x = ③ 3()f x x = ④1 ()f x x = ⑤ ()f x ⑵ 求下列函数分别在1x =,2x =和3x =处的瞬时变化率. ① ()f x x = ② 2()f x x = ③ 3()f x x =④1 ()f x x =⑤()f x 【追问】从瞬时变化率角度分析每个函数的整体变化趋势,我们可以很明显的看出 对于一次函数,二次函数,三次函数来说,次数越高,往后变化越快. 【总结】由例1⑵看出一次函数的增长速度不变,二次函数三次函数的增长速度越来越快, 提高班学案1 【拓1】 求函数3()2f x x x =-在[]11x +?,上附近的平均变化率,在1x =处的瞬时变化率与 导数.

导数学案(有答案)

3.1.1平均变化率 课时目标 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题. 1.函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为____________.习惯上用Δx表示________,即__________,可把Δx看作是相对于x1的一个“__________”,可用__________代替x2;类似地,Δy=__________,因此,函数f(x)的平均变化率可以表示为________. 2.函数y=f(x)的平均变化率Δy Δx= f(x2)-f(x1) x2-x1 的几何意义是:表示连接函数y=f(x)图象 上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))的割线的________. 一、填空题 1.当自变量从x0变到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.(填序号) ①在[x0,x1]上的平均变化率; ②在x0处的变化率; ③在x1处的变化率; ④以上都不对. 2.设函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,函数的增量Δy=______________. 3.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则Δy Δx= ________. 4.某物体做运动规律是s=s(t),则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是______________. 5.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率是________. 6.已知函数y=f(x)=x2+1,在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为________. 7.过曲线y=2x上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为______. 8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动,则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________. 二、解答题 9.已知函数f(x)=x2-2x,分别计算函数在区间[-3,-1],[2,4]上的平均变化率.10.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求出当Δx=0.1时割线的斜率.

导数的概念说课稿[1]

《导数的概念》说课稿 林金灿 一、教材分析 《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》(人教A版)第一章1.1.2的内容,是在学生学习了变化率的内容后,通过实例探究,从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础,更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。 二、教学目标 1、知识与技能: 通过大量的实例的分析,让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法: 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力,通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观: 学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中,通过动手算、动脑思和集体合作讨论,发展思维能力,树立敢于战胜困难的信心,养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯,激发求知欲,增强合作交流意识。引入奥运会跳水夺金实例,更是激发了学生的爱国热情。 三、教学重点与难点 重点:了解导数概念的形成,理解导数有内涵。 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵,可以通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点。 四、教法学法分析 1、教法分析 学生对平均变化率已有了很好的认识,同时在物理课程中已学习过瞬时速度,因此,学生已经具备了一定的认知基础,于是,在教学设计中,我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法,本着为学生发展的原则,通过师生互动、共同探索,形成概念,并学与致用。 2、学法分析 x处的导数反映在学生的认知基础上,为了让学生明确导数就是瞬时变化率,函数f(x)在x= x处附近变化的快慢,从而更好地理解导数的概念。在学法指导上,我回避了学了函数f(x)在x= 生较难理解的极限思想,而是通过让学生体验逼近的思想,让他们通过自主探究,发现导数的内涵。使学生在学习过程中探究能力,分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。 五、教学设计分析(具体如下表)

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