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河南省开封市2016届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷

开封市2016届高三第一次模拟考试数学（理）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：

样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式

s =

V Sh =

其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式

V Sh = 24S R π= 34

V R π=

其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1. 已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），34

z i z =-+，则a = （ B ） A. 2

B. 2-

C. 2±

D. 12

2. 设a=(错误！未找到引用源。,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ的值等于(C)

A.-错误！未找到引用源。

B.0

C.-错误！未找到引用源。

D.-1 3. 已知命题1p ：函数22

y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x

y -=+在R 为减函数，

则在命题1q ：12p p ∨； 2q ：12p p ∧； 3q ：()12p p -∨ 和 4q ：()12p p ∧- 中，真命题是（ C ）

A ．1q ，3q

B ．2q ，3q

C ．1q ，4q （

D ）2q ，4q

4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a

满足则a 的最小值是（ C ）

．1 C

．2

a ，

b ，

c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在

空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ） A. c x >? B. x c >?

C. c b >?

D. b c >?

6．下列说法错误的是（ B ）

A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；

B ．在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；

C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

D ．在回归分析中，2

R 为0.98的模型比2

R 为0.80的模型拟合的效果好. 7. g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为(B)

A.0

B.1

C.2

D.3

若x,y 满足约束条件??

??≤--≥-≥+221

1y x y x y x 且目标函数2z ax y =+仅在点（1,0）处取得最小值，

则α的取值范围是（ B ）

8. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ).

A.1

9. 已知在各项为正的等比数列{a n}中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时首项a1等于(C)

A.8

B.4

C.2

D.1

10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（A）

A．B．C．D．

11. 已知双曲线

x y

a b

-=满足彖件：（1）焦点为

(5,0),(5,0)

F F

-；（2）离心率为

，

求得双曲线C的方程为(,)0

f x y=. 若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为(,)0

f x y=，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（ B ）

①双曲线

x y

a b

-=上的任意点P都满足

||||||6

PF PF

-=；

②双曲线

x y

a b

-=的虚轴长为4；

③双曲线

x y

a b

-=的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；

④双曲线

x y

a b

-=的渐近线方程为430

x y

±=.

A．1个B．2个C．3个D．4个

12. 设函数f (x)=e x (x 3- 3x+3) -ae x

一x （x ≥-2），若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为(C) A ．2e —1 B ．2一2e C ．1 - 1e

D ．1+2e 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 设函数f （x ）=

，则方程f （x ）=

的解集为 {﹣1，

} .

14. 已知函数()f x =2sin(π+x)sin(x+3

?+）的图象关于原点对称，其中(0,)?π∈，则函数.则?= .

15. 在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且||3||,BO CO AO

xAB y AC ==+当

时，则x-y= .-2

16. 已知函数的定义域为R ，当时，，且对任意的实数，，

等式

恒成立.若数列{

}满足，且=

，则

的值为 .4021

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若ccosA ，bcosB ，acosC 成等差数列（Ⅰ）求∠B ；（Ⅱ）若

，

，求△ABC 的面积．

解：（Ⅰ）∵ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列， ∴2bcosB=ccosA+acosC

由正弦定理知：a=2RsinA ，c=2RsinC ，b=2RsinB

代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC ，即2sinBcosB=sin （A+C ）．又A+C=π﹣B ，所以有2sinBcosB=sin （π﹣B ），即2sinBcosB=sinB ．而sinB ≠0，所以cosB=

，及0＜B ＜π，得B=．

（Ⅱ）由余弦定理得：cosB==，

∴=，

又a+c=，b=，

∴

﹣2ac ﹣3=ac ，即ac=，

∴S △ABC =acsinB=××=

．

18.(本小题满分12分)

如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC=90°，CD ∥AB ，AD=CD=AB=2，点E 为AC 中点．将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ﹣ABC ，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面ABD ⊥ 平面BCD ；（Ⅱ）求二面角D AB C -- 的余弦值．

解：（Ⅰ）

平面ADC ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥ ,

,BC ACD ∴⊥平面即,AD BC ⊥ 又

,,AD CD AD BCD ⊥∴⊥平面 ∴ 平面ABD ⊥ 平面BCD

（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系设平面ABD 和平面

ABC 的法向量分别是()()111222,,,,,,x y z x y z ==m n

())()

0000000C A

D B ，，，，，，

AD = 0,? ? ()

.AB =

由0,0AD AB ?=?=m m 解得()1,1,1,=m

()0,0,1,=n

cos .?=

=?m n m n m n 二面角A BD C -- .

19.（本小题满分12分）

某生物产品，每一生产周期成本为10万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均

（Ⅰ）设X 表示1生产周期此产品的利润，求X 的分布列；（Ⅱ）若连续3生产周期，求这3生产周期中至少有2生产周期的利润不少于20元的概率．解：（Ⅰ）设A 表示事件“产品产量为30吨”，B 表示事件“作物市场价格为0.6万元/吨”，则P （A ）=0.5，P （B ）=0.4， ∵利润=产量×市场价格﹣成本， ∴X 的所有值为：

500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000， 300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，

则P （X=4000）=P （）P （）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，

P （X=2000）=P （）P （B ）+P （A ）P （）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5， P （X=800）=P （A ）P （B ）=0.5×0.4=0.2，则X 的分布列为： X 40 20 8 P 0.3 0.5 0.2 （Ⅱ）设C i 表示事件“第i 生产周期利润不少于20万元”（i=1，2，3），则C 1，C 2，C 3相互独立，

由（Ⅰ）知，P （C i ）=P （X=40）+P （X=20）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），

3生产周期的利润均不少于20的概率为P （C 1C 2C 3）=P （C 1）P （C 2）P （C 3）=0.83

=0.512， 3生产周期的利润有2生产周期不少于20的概率为P （C 2C 3）+P （C 1C 3）+P （C 1C 2）

=3×0.82

×0.2=0.384，

（本小题满分12分）

20.如图，已知圆:G 2

(2)x y r -+=是椭圆2

2116

x y +=的内接△ABC 的内切圆, 其中A 为椭圆的左顶点. （Ⅰ）求圆G 的半径r ;

（Ⅱ）过点(0,1)M 作圆G 的两条切线交椭圆于E F ，两点，证明：直线EF 与圆G 相切．．

解: （Ⅰ）设B 02,r y +（），过圆心G 作GD AB ⊥于D ,BC 交长轴于H 由

GD HB AD AH =

06y r

=+,

即

0y =

……………2分而B 02,r y +（）

在椭圆上,222

0(2)124(2)(6)

1161616

r r r r r y +---+=-==- (2) 由(1)、 (2)式得2158120r r +-=,解得23r =或6

r =-（舍去） ……………4分 (Ⅱ) 设过M(0,1)与圆224

(2)9

x y -+=

相切的直线方程为:1y kx -= (3)

则232323650k k ++= (4)

解得12k k =

……………6分将(3)代入22116x y +=得22(161)320k x kx ++=,则异于零的解为2

32161

x k =-+ 设111(,1)F x k x +,222(,1)E x k x +，则12

22123232,161161

k k x x k k =-

=-++ 则直线FE 的斜率为：22111221123

1164

EF k x k x k k k x x k k -+=

==-- ……………9分

于是直线FE 的方程为:21122

1132323

1()1614161

k k y x k k +-=+++

即

43 y x

则圆心(2,0)到直线FE

的距离

d……………12分

故结论成立.

21．（本小题满分12分）已知函数f (x)＝xlnx＋ax(a∈R)

(Ⅰ)若函数f (x)在区间[2e ,＋∞)上为增函数，求a的取值范围；

(Ⅱ)若对任意x∈(1,＋∞)，f (x)＞k(x－1)＋ax－x恒成立，求正整数k的值. 解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx+ax，得：f′（x）=lnx+a+1

∵函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，

∴当x∈[e2，+∞）时f′（x）≥0，……………2分

即lnx+a+1≥0在区间[e2，+∞）上恒成立，

∴a≥-1-lnx．

又当x∈[e2，+∞）时，

lnx∈[2，+∞），∴-1-lnx∈（-∞，-3]．

∴a≥-3；……………5分

（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，

即x?lnx+ax＞k（x-1）+ax-x恒成立，

也就是k（x-1）＜x?lnx+ax-ax+x恒成立，

∵x∈（1，+∞），∴x-1＞0．

则问题转化为k＜

x x x

对任意x∈（1，+∞）恒成立，……………6分

设函数h（x）=

x x x

，则h′(x)=

ln2

(1)

x x

，

再设m（x）=x-lnx-2，则m′(x)=1-1

．

∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，

则m（x）=x-lnx-2在（1，+∞）上为增函数，

∵m（1）=1-ln1-2=-1，m（2）=2-ln2-2=-ln2，

m（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，m（4）=4-ln4-2=2-ln4＞0．

∴?x0∈（3，4），使m（x0）=x0-lnx0-2=0．

∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h′（x）＜0，……………8分

∴h(x)=

ln 1

x x x

x +-在（1，x 0）上递减，

x ∈（x 0，+∞）时，m （x ）＞0，h ′

（x ）＞0， ∴h(x)=

ln 1

x x x

x +-在（x 0，+∞）上递增，

∴h （x ）的最小值为h （x 0）=

000

0ln 1

x x x x +-．

∵m （x 0）=x 0-lnx 0-2=0，∴lnx 0+1=x 0-1，代入函数h （x ）=ln 1

x x x

x +-

得h （x 0）=x 0，

∵x 0∈（3，4），且k ＜h （x ）对任意x ∈（1，+∞）恒成立， ∴k ＜h （x ）min =x 0，∴k ≤3，

∴k 的值为1，2，3． ……………12分

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲

如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE ．（Ⅰ）证明：∠D=∠E ；

（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：△ADE 为等边三角形．

证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠D=∠CBE ， ∵CB=CE ， ∴∠E=∠CBE ，

∴∠D=∠E ； ……………5分

（Ⅱ）设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB=MC 知MN ⊥BC ， ∴O 在直线MN 上，

∵AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ， ∴OM ⊥AD ， ∴AD ∥BC ， ∴∠A=∠CBE ， ∵∠CBE=∠E ，

∴∠A=∠E，

由（Ⅰ）知，∠D=∠E，

∴△ADE为等边三角形．……………10分

23．（本小题满分10分）选修4﹣4：极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a ＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的

四点A，B，C，D．

（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；

（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．

解：解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，

化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），

解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1．……………5分

（Ⅱ）由题意可得，；φ；

；=2cos（+φ），

∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ

=8cosφ=8×=4．……………10分

24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．

（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．

解：（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，

则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|

=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|

=|x+|=|x|+≥2=2．……………5分

（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．

当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；

当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；

当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），

不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为

＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，

则a的取值范围是（﹣1，0）．……………10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学一模考试归纳3篇.doc

高三数学一模考试总结3篇高三数学一模考试总结篇一：一、试卷分析作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。二、答卷分析通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求

恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到三、教学建议后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<