图1
743210987
8
侧视图
正视图
试卷类型：A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）
()()
2
2
2
21211236
n n n n +++++
+=
()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 A ．M
N B ．()
U M N e C ．()U M
N e D ．()
()U U M N 痧 2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为
A ．
15 B ．1 C ．1
5
± D ．1± 3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，
叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91, 91.5 B. 91, 92 C. 91.5, 91.5 D. 91.5, 92
4. 直线10x ay ++=与圆()2
2
14x y +-=的位置关系是
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定
5. 若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++>??
-+≥??≤?
则实数m 的取值范围是
A. ()1,-+∞
B. [)1,-+∞
C. (),1-∞-
D. (],1-∞-
6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，
其体积为，则该锥体的俯视图可以是
图
A. B. D. 7. 已知a 为实数，则1a ≥是关于x 的绝对值不等式1x x a +-≤有解的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 8. 已知i 是虚数单位，C 是全体复数构成的集合，若映射:f C →R 满足: 对任意
12,z z C ∈，以及任意λ∈R , 都有()()()()()121211f z z f z f z λλλλ+-=+-, 则称
映射f 具有性质P . 给出如下映射:
① 1:f C →R , ()1f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R ); ② 2:f C →R , ()22f z x y =-, z x y =+i (,x y ∈R ); ③ 3:f C →R , ()32f z x y =+, z x y =+i (,x y ∈R );
其中, 具有性质P 的映射的序号为 A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 .
10. 已知e 为自然对数的底数，若曲线y x =e x
在点()1,e 处的切线斜率为 .
11. 已知随机变量X 服从正态分布()2,1N . 若()130.6826P X ≤≤=，则()3P X > 等于 .
12. 已知幂函数()2
23
(m
m f x x
m --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则
()2f 的值为 .
13．已知,n k ∈N *，且k n ≤，k C k n n =C 1
1k n --，则可推出
C 12n +C 23n +C 3n k ++C k n n ++C (n n n =C 01n -+C 1
1n -++C 1
1k n --++C 1
1)n n --12
n n -=?， 由此，可推出C 122n +C 223n +C 3
2n k ++C 2k n n ++C n n = .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,
(cos sin x y θθθθθ=+??
=-?
为参数)和
2,
(x t t y t
=-??
=?为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．
为 .
图3
图4O
F E
D C B A 图5
F
E P
O
D
B A
15. （几何证明选讲选做题）
如图3，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ， 使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为 切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，
则DE 的长为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω?
?=+>> ???的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个
最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π
??+- ??
?
. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求0sin 4x π?
?
+
??
?
的值.
17. （本小题满分12分）
袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为
17
，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X . （1）求袋子中白球的个数； （2）求X 的分布列和数学期望.
18. （本小题满分14分）
如图4，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ?
∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的 中点，AC
EF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图5
的五棱锥P
ABFED -，且PB =（1）求证：BD ⊥平面POA ；
（2）求二面角--B AP O 的正切值.
19. （本小题满分14分）
已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足111,1n a a +==，n ∈N *
.
（1）求2a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值； 若不存在, 请说明理由.
20. （本小题满分14分）
已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线2
22:12
x C y -=的顶点，直线
0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上
异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ?=，0BQ BP ?=，且A ，B ，Q 三点不共线.
(1) 求椭圆1C 的方程； (2) 求点Q 的轨迹方程；
(3) 求ABQ ?面积的最大值及此时点Q 的坐标.
21. （本小题满分14分） 已知函数()()2
ln 12
a f x x x x =++
-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围；
（2）已知e 为自然对数的底数，证明：?n ∈N *
22212111n n n n ?
?????
<++???+ ??? ???????
e <.
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案
不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答
未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满
分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9. 4
3
-
10. 2e 11. 0.1587 12. 16 13. ()212n n n -+?
14. 4π?
??
15. 说明: 第14
题答案可以是2,4k k π
π?
+∈??
Z . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角两角和公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解：由题意可得2,A =， …………………………1分
00222
T x x ππ
??=+-= ???， …………………………3分 ∴.T π= …………………………4分 由
,2πω
π
=得2=ω， …………………………5分
∴()2sin 26f x x π?
?
=+
??
?
. …………………………6分
（2）解： ∵ 点()0,2x 是函数()2sin 26f x x π??
=+ ??
?
在y 轴右侧的第一个最高点, ∴ 026
2
x π
π
+=
. …………………………7分
∴ 06
x π
=
. …………………………8分 ∴0sin 4x π??
+
??
?sin 64ππ??=+ ???
…………………………9分 sin
cos
cos
sin
6
4
6
4
π
π
π
π
=+ …………………………10分
12222=
?+ …………………………11分
4
=
. …………………………12分 17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查古典概型、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）
（1）解：设袋子中有n (n ∈N *
)个白球，依题意得，2271
7
n C C =，………………………1分
即()
1127672
n n -=?， 化简得，260n n --=， …………………………2分
解得，3n =或2n =-（舍去）. …………………………3分 ∴袋子中有3个白球. …………………………4分 （2）解：由（1）得，袋子中有4个红球，3个白球. …………………………5分
X 的可能取值为0,1,2,3， …………………………6分
()407P X ==
， ()3421767P X ==?=， ()3244276535P X ==??=，()32141
3765435
P X ==???=. ………………10分
∴
X 的分布列为：
…………………………11分
G
H F E
P
O
D
B
A
∴
42413
01237735355
EX =?+?+?+?=. …………………………12分 18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，
∴
BD ∥EF . …………………………1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直，
∴
BD AC ⊥. ∴
EF AC ⊥. ∴
EF AO ⊥，EF PO ⊥. …………………………2分 ∵
AO ?平面POA ，PO ?平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . …………………………3分
∴BD ⊥平面POA . …………………………4分 （2）解法1：设AO BD H =，连接BO ， ∵60DAB ?
∠=， ∴△ABD 为等边三角形.
∴4BD =，2BH =
，HA =
HO PO ==……5分 在R t △BHO
中，BO
在△PBO 中，2
2
2
10+==BO PO PB ，
∴PO BO ⊥. …………………………6分 ∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ?平面BFED ，BO ?平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . …………………………7分 过H 作⊥HG AP ，垂足为G ，连接BG ，
由（1）知⊥BH 平面POA ，且?AP 平面POA ， ∴⊥BH AP .
∵=HG BH H ，?HG 平面BHG ，?BH 平面BHG ，
∴⊥AP 平面BHG . …………………………8分 ∵?BG 平面BHG ，
∴⊥AP BG . …………………………9分 ∴∠BGH 为二面角--B AP O 的平面角. …………………………10分 在Rt △POA
中，AP
在Rt △POA 和Rt △HGA 中，90,?
∠=∠=∠=∠POA HGA PAO HAG ， ∴Rt △POA ～Rt △HGA . …………………………11分 ∴
=PO PA
HG HA
.
∴?=
==
PO HA HG PA …………………………12分
A
在Rt △BHG
中，tan ∠=
==
BH BGH HG . ……………………13分 ∴二面角--B AP O
…………………………14分 解法2：设AO
BD H =，连接BO ，
∵60DAB ?
∠=， ∴△ABD 为等边三角形.
∴4BD =，2BH =
，HA =
HO PO ==………………………5分 在R t △BHO
中，BO
在△PBO 中，2
2
2
10+==BO PO PB ，
∴PO BO ⊥. …………………………6分 ∵PO EF ⊥，EF BO O =，EF ?平面BFED ，BO ?平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . …………………………7分 以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系-O xyz ，
则()0,-A
，()2,B
，(P
，()
0,H .…………8分
∴(=AP
，()
=AB . 设平面PAB 的法向量为=n (),,x y z ，
由⊥n AP ，⊥n AB ，得
0,20.
?+=??+=??x 令1=y ，得3=-z
，=x ∴平面PAB 的一个法向量为=
n ()
3-. 由（1）知平面PAO 的一个法向量为()2,0,0=-BH ， ……………………11分 设二面角--B AP O 的平面角为θ， 则cos θ=cos ,n BH
?=
n BH n
BH
=
=………………………12分
∴sin 13θ==
sin tan cos 3
θθθ==.………………………13分
∴二面角--B AP O 的正切值为
3
…………………………14分 19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等差数列、数列的前n 项和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）
（1）解：∵111,1n a a +==，
∴2113a ===. …………………………1分
（2）解法1：由11n a +=，得11n n S S +-=， …………………………2分
故)
2
11n S +=
. …………………………3分
∵0n a >，∴0n S >.
1=. …………………………4分
∴数列
1=，公差为1的等差数列.
()11n n =+-=. …………………………5分 ∴2n S n =. …………………………6分
当2n ≥时，()2
2
1121n n n a S S n n n -=-=--=-， …………………………8分
又11a =适合上式，
∴21n a n =-. …………………………9分
解法2：由11n a +=，得()2
114n n a S +-=， …………………………2分 当2n ≥时，()2
114n n a S --=， …………………………3分 ∴()()()2
2111144n n n n n a a S S a +----=-=. …………………………４分
∴2
211220n n n n a a a a ++---=.
∴()()1120n n n n a a a a +++--=. …………………………５分 ∵ 0n a >，
∴12n n a a +-=. …………………………６分 ∴数列{}n a 从第2项开始是以23a =为首项，公差为2的等差数列．……………７分 ∴()()322212n a n n n =+-=-≥． …………………………８分 ∵11a =适合上式，
∴21n a n =-. …………………………9分 解法3：由已知及（1）得11a =，23a =，
猜想21n a n =-. …………………………2分 下面用数学归纳法证明.
① 当1n =，2时，由已知11211a ==?-，23a ==221?-，猜想成立. ………3分 ② 假设n k =()2k ≥时，猜想成立，即21k a k =-， …………………………4分
由已知11k a +=，得()2
114k k a S +-=， 故()2
114k k a S --=.
∴()()()2
2
111144k k k k k a a S S a +----=-=. …………………………5分
∴22211220k k k k a a a a ++---=.
∴()()11
20k k
k k a a a
a +++--=. …………………………6分
∵10,0k k a a +>>，
∴120k k a a +--=. …………………………7分 ∴()12212211k k a a k k +=+=-+=+-. …………………………8分 故当1n k =+时，猜想也成立.
由①②知，猜想成立，即21n a n =-. …………………………9分 （3）解：由(2)知21n a n =-, ()
21212
n n n S n +-=
=.
假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列,
则2
214k k k S a a -=?. …………………………10分
即()()()4
212181k k k -=-?-. …………………………11分 ∵ k 为正整数， ∴ 210k -≠. ∴ ()3
2181k k -=-.
∴ 3
28126181k k k k -+-=-.
化简得 3
2
460k k k --=. …………………………12分 ∵ 0k ≠,
∴ 2
4610k k --=.
解得6384
k ±==
, 与k 为正整数矛盾. ……………………13分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列. …………………………14分
20.（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆的方程、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）解法1： ∵ 双曲线2
22:12
x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , …………1分
∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .
设椭圆1C 方程为122
22=+b
y a x ()0a b >>，
∵ 椭圆1C 过点A (1)，
∴ 1224a AF AF =+=，得
2a =. ………………………2分
∴ 2
2
2
2b a =-
=. ………………………3分
∴ 椭圆1C 的方程为 22
142x y +=. ………………………4分
解法2: ∵ 双曲线2
22:12
x C y -=的顶点为1(0)F ,20)F , ……………………1分
∴ 椭圆1C 两焦点分别为1(0)F ,20)F .
设椭圆1C 方程为122
22=+b
y a x ()0a b >>，
∵ 椭圆1C 过点A (1)， ∴
22
21
1a b +=. ① ………………………2分 . ∵ 2
2
2a b =+, ② ………………………3分 由①②解得2
4a =, 2
2b =.
∴ 椭圆1C 的方程为 22
142
x y +=. ………………………4分 （2）解法1：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，
由A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得B 1)-，
∴(1)AQ x y =-，11(1)AP x y =-，
(1)BQ x y =+，11(1)BP x y =+.
由 0AQ AP ?=, 得 11((1)(1)0x x y y +--=， ……………………5分
即 11((1)(1)x x y y =---. ①
同理, 由0BQ BP ?=, 得 11((1)(1)x x y y =-++. ② ……………6分
①?②得 22
2211(2)(2)(1)(1)x x y y --=--. ③ ………………………7分
由于点P 在椭圆1C 上, 则22
11142
x y +=，得221142x y =-, 代入③式得 2
222112(1)(2)(1)(1)y x y y ---=--.
当2110y -≠时，有2
2
25x y +=，
当2110y -=，则点(1)P -或P ,此时点Q 对应的坐标分别为或
(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. ………………………8分
当点P 与点A 重合时，即点P (1)，由②得 3y -，
解方程组2225,
3,
x y y ?+=??=-?? 得点Q
的坐标为
)
1-
或2?
-????
. 同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q
的坐标为()
或22??
- ? ???
.
∴点Q 的轨迹方程为 2225x y +=,
除去四个点
)1-
,22??- ? ???
, ()
, 22??
- ? ???
. ………………………9分 解法2：设点),(y x Q ，点),(11y x P ，
由
A (1)及椭圆1C 关于原点对称可得
B 1)-， ∵0AQ AP ?=，0BQ BP ?=， ∴AQ AP ⊥，BQ BP ⊥.
1=-
(1x ≠，① ……………………5分
1=-
(1x ≠. ② ……………………6分
①?② 得 1222
211
1122
y y x x --?=--. (*) ………………………7分 ∵ 点P 在椭圆1C 上, ∴ 2211142x y +=，得22
1122
x y =-, 代入(*)式得2
21
2
211112122x y x x -
-?=--，即2211122
y x --?=-, 化简得 2225x y +=.
若点(1)P -
或P , 此时点Q
对应的坐标分别为或
(1)- ，其坐标也满足方程2225x y +=. ………………………8分
当点P 与点A 重合时，即点
P (1)，由②得
3y -，
解方程组22
25,
3,
x y y ?+=??=-?? 得点Q
的坐标为
)
1-
或2?
-????
.
同理, 当点P 与点B 重合时，可得点Q
的坐标为()
或2??
?
???
. ∴点Q 的轨迹方程为 22
25x y +=,
除去四个点
)1-
,22??
- ? ???
, ()
,
22??
- ? ???
. ………………………9分 (3) 解法１：点Q (),x y 到直线:
AB 0x =
.
△ABQ
的面积为S =10分
x =
=
………………………11分
而22
2(2)42y x x =??≤+
（当且仅当2x =
∴S =≤=
2=
. ……12分
当且仅当2x =
, 等号成立.
由22225,x x y ?=???+=?
解得,22,x y ?=
???=?
或22.x y ?=-???=-?
………………………13分 ∴△ABQ
的面积最大值为2, 此时,点Q
的坐标为2?????
或2??- ? ???
.…14分 解法２：由于
AB =
，
故当点Q 到直线AB 的距离最大时，△ABQ 的面积最大． (1)
０分 设与直线AB 平行的直线为0x m +
=，
由22
0,25,
x m x y ?++=??+=
??消去x ，得225250y c ++-=， 由()
22
3220250m m ?=-
-=，解得m =． ………………………1１分
若2m =
，则2y =-
，2x =-
；若2m =-，则2y =
，2
x =．…1２分 故当点Q
的坐标为22?? ? ???
或22??-- ? ???
时，△ABQ 的面积最大，其值为
1
2
2
S AB =
=
． ………………………1４分 21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数的导数、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识） （1）解：∵()()2
ln 12
a f x x x x =++-，其定义域为()1,-+∞, ∴()()11
111x ax a f x ax x x
+-'=
+-=++. …………………………1分 ① 当0a =时，()1x
f x x
'=-
+，当x ∈()0,+∞时，()0f x '<， 则()f x 在区间()0,+∞上单调递减，此时，()()00f x f <=，不符合题意. …2分 ② 当01a <<时，令()0f x '=，得10x =，210a
x a
-=>， 当x ∈10a ,
a -?? ???时，()0f x '<，则()f x 在区间10a ,a -??
???
上单调递减，
此时，()()00f x f <=，不符合题意. …………………………3分
③ 当1a =时，()2
1x f x x
'=+，当x ∈()0,+∞时，()0f x '>，
则()f x 在区间()0,+∞上单调递增，此时，()()00f x f >=，符合题意. ……4分 ④ 当1a >时，令()0f x '=，得10x =，210a
x a
-=
<，当x ∈()0,+∞时，()0f x '>， 则()f x 在区间()0,+∞上单调递增，此时，()()00f x f >=，符合题意. ……5分 综上所述，a 的取值范围为[)1,+∞. …………………………6分 （2）证明：由（1）可知，当0a =时，()0f x <对()0,x ∈+∞都成立，
即()ln 1x x +<对()0,x ∈+∞都成立. …………………………7分
∴2222221212ln 1ln 1ln 1n n
n n n n n
n
?????
?+
+++++<++
+
? ? ???????.………………8分 即ln 2222
121211112n n n n n n n n ??++++????
?
?+
++<= ??? ???????
????
. 由于n ∈N *
，则11111
1222221
n n n +=+≤+=?. …………………………9分 ∴ln 222121111n n n n ???
???
??+
++< ??? ???????????
. ∴ 22212111n n n n ?
???
??+
++ ??? ???????
e <. …………………………10分 由（1）可知，当1a =时，()0
f x >对()0,x ∈+∞都成立， 即()2
1ln 12
x x x -
<+对()0,x ∈+∞都成立. …………………………11分 ∴2222224442221211212ln 1ln 1ln 12n n n n n
n n n
n n n n ???????
??
?+++-+++<++++++ ? ? ? ? ???????
??
??.
…………………………12分
即()()()2422212111126ln 11122n n n n n n n n n n n ++??
??+???????
?-<+++?? ??? ???????????
??
????
. 得323222643112ln 11112n n n n n n n n +--??????
?
?<+++ ??? ???
?
???????
由于n ∈N *
，则()()322323333
63316431611212122
n n n n n n n n n n n
+-+-+--=≥=. …………………………13分
∴1
2
? ?+ ++ ??? ??? ???????? . ∴ 22212111n n n n ? ???? ?<+++ ??? ????? ??. …………………………14分 22212111n n n n ???? ? ?<+++ ??? ?? ??? ?? e <. 2020年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，1）D．（1，2） 3．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．cos x﹣cos y＞0 B．cos x+cos y＞0 C．lnx﹣lny＞0 D．lnx+lny＞0 4．（5分）函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝e x关于y轴对称，则f（x）＝（） A．e﹣x+1B．e﹣x﹣1C．e x﹣1D．e x+1 5．（5分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，则使得a1a2…a n取得最大值的n 为（） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则tan（+）＝（） A．B．C．2 D．3 8．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（）A．﹣y2＝1 B．x2＝1 C．＝1 D．＝1 9．（5分）地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 2019～2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数 学(理科) 2020 年 1 月7 日 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4. 请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数 对应的点位于（ ） i i 215+A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合A = {x| x 2 - x - 2 < 0}，B = {x| | x |> 1}，则A∩B = （ ） A ．(-2, -1) B ．(-1,1) C ．(0,1) D ．(1, 2) 3.已知x , y ∈ R ，且x > y > 0 ，则（ ） A. cos x - cos y > 0 B. cos x + cos y > 0 C ．ln x - ln y > 0 D ．ln x + ln y > 0 4.函数 f (x )的图像向左平移一个单位长度，所得图像与 y = e x 关于 y 轴对称，则 f (x ) = （ ） A. B. C. D. 1+-x e 1--x e 1-x e 1+x e 5.希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么 黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯 基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 531691675 26.已知等比数列满足，则使得取得最大值的n 为（}{n a 24,363121=-=-a a a a n a a a 21 ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．6 7.已知为锐角，则（ ） α53cos = α=-)4 tan(απ 8.已知双曲线C:，O 为坐标原点，直线与双曲线C 的两条渐近线交于A, B 12 222=-b y a x a x =两点，若△OAB 是边长为2的等边三角形，则双曲线C 的方程为（ ） 9.地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力 于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2018年广州一模 1．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是 A．细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和tRNA组成 C．细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核中完成 D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，能保持细胞形态 2．下列有关细胞的生命历程的叙述，错误的是 A．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢 3．下列与神经调节有关的叙述，正确的是 A．人体细胞中只有神经元能产生兴奋，其他细胞不能 B．细胞膜外Na＋的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C．神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙 D．位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4．河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献，创造了荒漠变林海的人间奇迹，是推动生态文明建设的一个生动范例，下列有关叙述错误的是 A．在一定条件下，群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B．荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C．最初阶段，随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D．森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5．下列关于科学研究技术和方法的叙述，错误是 A．分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B．同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C．沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D．目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6．右图示某动物体内的两个细胞，乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是 2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（?R N）=（） A．{﹣1，2，2}B．{4}C．{1，2}D．{x|﹣1≤x≤2} 2．（5分）复数z满足z（2+i）=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为 （） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（5分）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（） A．此题没有考生得12分 B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C．分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分 D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．6 B．C．7 D． 7．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（） A．B．C．D． 8．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（） A．2 B．C．3 D．5 9．（5分）下列函数中，同时满足两个条件“①?x∈R，f（）+f（）=0；②当﹣＜x＜时，f′（x）＞0”的一个函数是（） A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=cos（2x+）C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣） 10．（5分）二项式（x+）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（） 秘密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? = 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(理科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?= 合肥市2016年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数12i +(其中i 是虚数单位,满足21)i =-对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin18sin 78cos162cos78?-? 等于 A. B.12- D.12 3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x y -的值为 A.2 B.2- C.3 D.3- 4.“1x ≥”是“12x x +≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.执行如下程序框图,则输出结果为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是 A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ= ,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥ ,则l α⊥ 7.ABC ?的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若7cos ,2,3,8 A c a b = -==则a 等于 A.2 B.52 C .3 D.72 8.若双曲线221:128x y C -=与双曲线22 222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线相同, 且双曲线2C 的焦距为则b 等于 A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.476 B.152 C.233 D.8 10.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个 是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数 学(文科) 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A ， {} =2,B x x n n A =∈，则A B =（ ） A ．{}0,2,4 B ．{ }2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ， 若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（ ） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．920 B ．49 C ．29 D ．9 40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ） A ．ln y x x = B ．ln 1 y x x x =-+ C ． 1 ln 1 y x x =+- D ． ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．455 C ．1 D ．25 佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．复数5 122i z i -= +的实部为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2 |20B x x x =->， 则图1中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 图1 C ．{}3,4 D ．{}0,3,4 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤?? --≥??--≤? ，则32z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+”是 “x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π?? =- ?? ? 上所有点向右平移 6 π 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1 2 ，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6x π = 对称 B ．关于直线3x π = 对称 C ．关于点,012π?? ???对称 D ．关于点,06π?? ??? 对称 6．已知1tan 4tan θθ+ =，则2cos 4πθ? ?+= ?? ?（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 5 秘密★启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 文科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分。测试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =C A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{} 0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3．已知向量()2,2OA =，()5,3OB =，则OA AB =- C A ．10 B 10 C 2 D ．2 4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若 212n n n a a a ++=+，则21=n S + A A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =D A ．920 B ．49 C ． 29 D ． 9 40 6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ，则异面直线EF 和AB 所成角的大小为B A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 是 否 开始 结束 输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 合肥市2016年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数12i +(其中i 是虚数单位,满足21)i =-对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.sin18sin 78cos162cos78?-? 等于（ ） A. B.12- D.12 3.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x y -的值为（ ） A.2 B.2- C.3 D.3- 4.“1x ≥”是“12x x +≥”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.执行如下程序框图,则输出结果为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ= ,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥ ,则l α⊥ 7.ABC ?的三内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若7cos ,2,3,8 A c a b = -==则a 等于（ ） A.2 B. 52 C .3 D.72 8.若双曲线221:128x y C -=与双曲线22 222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线相同, 且双曲线2C 的焦距为则b 等于（ ） A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.476 B.152 C.233 D.8 10.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为（ ） 绝密 ★ 启用前 试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题， 满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? = 2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数5 122i z i -=+的实部为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{} 2 |20B x x x =->，则图1中阴影部分表示 的集合为（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}0,3,4 图1 3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤?? --≥??--≤? ，则32z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．9 4．已知x R ∈，则“22x x =+ ”是“x = ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必 要条件 5．曲线1:2sin 6C y x π?? =- ?? ? 上所有点向右平移 6 π 个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 1 2 ，得到曲线2C ，则2C （ ） A ．关于直线6 x π = 对称 B ．关于直线3 x π = 对称 C ．关于点,012π?? ??? 对称 D ．关于点,06π?? ??? 对称 6．已知1tan 4tan θθ+ =，则2cos 4πθ? ?+= ?? ?（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 14 D ． 15 7．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．20 B ．42 C ．60 D ．180 图 2 图3 8．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ） A ． 21 2 B ．15 C ． 332 D ．18 9．已知()22 x x a f x =+ 为奇函数，()()log 41x g x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ． 174 B ． 52 C ．154 - D ．32 - 10．ABC ?内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若11 5,,cos 3 14 a B A π === ，则ABC ?的面积S =（ ） A B ．10 C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=?，4AB AC ==， PA =PC =P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．24π B ．28π C ．32π D ．36π 12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2 ()()g x f x a x λ=-函数的 2018一模尺规作图汇编 例题分析 作一个角等于已知角 例题1、（18番禺）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE． 作角平分线 作垂直平分线 例题3、（18四中、聚贤）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A，E，C，F为顶点的四边形为菱形． 例题4、（18一中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ． （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD ，CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C _______，D _______； ②⊙D 的半径＝________（结果保留根号）； ③若点E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由． 例题5、（18省实、培正、广州中学）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12. （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ． （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （3）连接DE ，记△ADE 的面积为S 1，四边形DECB 的面积为S 2，求S 1S 2 的值． 2016年佛山市高三一模化学试题 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg24 S 32 C1 35.5 一、单项选择题（每小题6分，共42分） 1．下列处理不当的是 A．氯气泄漏时，用湿毛巾捂住嘴鼻往高处跑 B．NH3泄漏时，向空中喷洒水雾 C．钾、钠着火时，用大量水灭火 D．湖水被酸雨污染，向湖水中喷洒石灰石粉末 2、设N A为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是 A．22.4L氯气和氢气的混合气体含有2N A个原子 B．0.1mol/L的NaHCO3溶液中HCO3-和CO32-离子数之和为0.1N A C．标准状况下，22.4L乙烯和丙烯的混合气体中含有的碳原子数目为2.5N A D．1molFeI2与1molCl2反应转移的电子数为2N A 3．下列各组离子可以大量共存的是 A．遇酚酞变红的溶液中：Na+、Cl-、Ba2+、CH3COO- B．常温下K w/c(H+)＝1×10-13mol/L的溶液中：SO42-、Fe2+、ClO-、NH4+ C．水电离出的c(H+)＝10-10mol/L的溶液中：Na+、K+、Cl-、HCO3- D．0.5mol/LAlCl3溶液中可能大量存在：Ca2+、AlO2-、K+、CO32- 4．下列实验操作、实验现象和结论均正确的是 5．某有机物A的结构简式如右图所示， 有关叙述中正确的是 A．有机物A与浓硫酸混合加热，可以发生消去反应 B．1molA和足量的H2发生加成反应，最多可以 消耗4molH2 C．1molA和足量NaOH溶液发生反应，最多可以 消耗4molNaOH D．有机物A的同分异构体中能在稀硫酸下水解生成二苯酚的由6种6．X、Y、Z为短周期主族元素，X的最外层电子数为内层电子数的2倍，Y的 广州市广大附中2018届初三一模数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8% 2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误 的是（） A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15 4．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则b a+的值为（） A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 第5题第9题第10题 6. 下列运算正确的是（） A．5 2 3x x x= +B．x x x= -2 3C．6 2 3x x x= ?D．x x x= ÷2 3 7. 若分式 21 1 x x - - 的值为零，则x的值为（） A．0 B.1 C.-1 D．1 ± 8. 关于x的一元二次方程2210 kx x --=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1 k>- B .1 k>-且0 k≠C．1 k 2015-2016学年佛山市普通高中教学质量检测（一） 高三理科综合试题2016.1 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 C1-35.5 第I卷 —、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．下列关于细胞内RNA和DNA的叙述，错误的是 A．RNA和ATP的元素组成相同B．mRNA是蛋白质合成的直接模板 C．tRNA上每三个相邻的碱基称为1个反密码子D．DNA分子上分布着多个具有遗传效应的片段2．下列有关动物细胞结构的叙述，正确的是 A．核糖体仅附着在内质网上B．细胞骨架是磷脂分子组成的网架结构 C．有丝分裂末期形成细胞板与高尔基体有关D．中心体在有丝分裂间期倍增，前期参与形成纺锤体3．研究表明细胞癌变是细胞从已分化转变到未分化状态的过程，下列有关叙述正确的是 A．癌细胞具有和正常分化细胞相近的细胞形态B．癌细胞内酶活性降低，细胞周期变短 C．细胞癌变的实质是基因的选择性表达D．理论上可通过诱导癌细胞分化治疗癌症 4．下图为特异性免疫过程的图解，下列说法错误的是 A．物质①、②分别为淋巴因子和抗体 B．当物质②攻击自身正常细胞时I引起机体产生过敏反应 C．先天性胸腺发育不良的个体仍具有一定的体液免疫能力 D．注射疫苗后可刺激机体产生细胞二和细胞三 5.某男性因基因异常而患某种遗传病，下列说法正确的是 A．若他的妻子也患该病，则其子代都会患病 B．单个基因的异常不大可能导致此种遗传病 C．该患者体内某些蛋白质的合成可能出现异常 D．这种基因异常导致的疾病只能通过基因诊断确诊 6.下列有关实验的叙述，正确的是 A．用健那绿染液可将线粒体染成蓝绿色B．检验蛋白质可选用斐林试剂，并需水浴加热B．观察细胞的减数分裂宜选择蝗虫的精巢或卵巢D．调查土壤中小动物的丰富度应采用标志重捕法7．下列处理不当的是 A．氯气泄漏时，用湿毛巾捂住嘴鼻往高处跑 B．NH3泄漏时，向空中喷洒水雾 C．钾、钠着火时，用大量水灭火 D．湖水被酸雨污染，向湖水中喷洒石灰石粉末 8、设N A为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是 A．22.4L氯气和氢气的混合气体含有2N A个原子 B．0.1mol/L的NaHCO3溶液中HCO3-和CO32-离子数之和为0.1N A C．标准状况下，22.4L乙烯和丙烯的混合气体中含有的碳原子数目为2.5N A D．1molFeI2与1molCl2反应转移的电子数为2N A 9．下列各组离子可以大量共存的是 A．遇酚酞变红的溶液中：Na+、Cl-、Ba2+、CH3COO- B．常温下K w/c(H+)＝1×10-13mol/L的溶液中：SO42-、Fe2+、ClO-、NH4+ 2017－2018潮安区龙溪中学高三二轮复习每周一测（四） 理科综合能力测试 本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 K-39 Cr-52 Fe-56 第I卷 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。每小题只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于细胞结构与成分的叙述,正确的是： A.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B.核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”,主要由蛋白质和tRNA组成 C.细胞核是遗传信息库,遗传信息的表达在细胞核中完成 D.细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构,能保持细胞形态 2.下列有关细胞生命历程的叙述,错误的是： A.细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B.癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C.细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D.衰老的细胞,细胞新陈代谢的速率减慢 3.下列与神经调节有关的叙述,正确的是 A.人体细胞中只有神经元能产生兴奋,其他细胞不能 B.细胞膜外Na+的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C.神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间陳 D.位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4.河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日,飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献,创造了荒漠变林海的人间奇迹,是推动生态文明建设的一个生动范例。下列有关叙述错误的是： A.在一定条件下,群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B.荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C.最初阶段,随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D.森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5.下列关于科学研究技术和方法的叙述,错误的是： A.分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B.同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C.沃森和克里克制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D.目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6.右图示某动物体内的两个细胞,乙细胞由甲细胞分裂形成。 以下分析错误的是 A.乙细胞处于减数第二次分裂后期 B.乙细胞的形成过程受性激素调节 C.形成乙细胞的过程中一定发生了基因突变 D.与乙同时形成的另一细胞的基因型可能是AaB或aaB或AAB 2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科）（2018-3） 本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? = 2016届佛山高三一模理综化学试题 7．下列处理不当的是 A．氯气泄漏时，用湿毛巾捂住嘴鼻往高处跑 B．NH3泄漏时，向空中喷洒水雾 C．钾、钠着火时，用大量水灭火 D．湖水被酸雨污染，向湖水中喷洒石灰石粉末 8、设N A为阿伏伽德罗常数的数值，下列说法正确的是 A．22.4L氯气和氢气的混合气体含有2N A个原子 B．0.1mol/L的NaHCO3溶液中HCO3-和CO32-离子数之和为0.1N A C．标准状况下，22.4L乙烯和丙烯的混合气体中含有的碳原子数目为2.5N A D．1molFeI2与1molCl2反应转移的电子数为2N A 9．下列各组离子可以大量共存的是 A．遇酚酞变红的溶液中：Na+、Cl-、Ba2+、CH3COO- B．常温下K w/c(H+)＝1×10-13mol/L的溶液中：SO42-、Fe2+、ClO-、NH4+ C．水电离出的c(H+)＝10-10mol/L的溶液中：Na+、K+、Cl-、HCO3- D．0.5mol/LAlCl3溶液中可能大量存在：Ca2+、AlO2-、K+、CO32- 10．下列实验操作、实验现象和结论均正确的是 11．某有机物A的结构简式如右图所示，有关叙述中正确的是 A．有机物A与浓硫酸混合加热，可以发生消去反应 B．1molA和足量的H2发生加成反应，最多可以消耗4molH2 C．1molA和足量NaOH溶液发生反应，最多可以消耗 4molNaOH D．有机物A的同分异构体中能在稀硫酸下水解生成二苯酚的由6种 12．X、Y、Z为短周期主族元素，X的最外层电子数为内层电子数的2倍，Y的最高化合价与最低化合价的代数和为4，Z与Y同周期，Z的原子半径小于Y。下列叙述不正确的是A．Z的氢化物是同主族简单氢化物中沸点最低的一种 B．非金属性：Z＞Y＞X C．XY2中各原子最外层均满足8电子结构 D．X、Y、Z的氢化物中化学键均为极性共价键 13、若往20ml 0.01mol/LCH3COOH溶液中逐滴加入一定浓度的烧 碱溶液，测的溶液的温度变化如图所示，下列有关说法正确的是 A．c点时，醋酸的电离程度和电离常数都最大，溶液呈中性 B．若b点混合溶液显酸性，则2c(Na+)＝c(CH3COO-)＋c(CH3COOH)广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测(一)数学理科试题(解析版)
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