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【高二数学期末试题汇聚】吉林省长春市十一高中09-10学年高二上学期期末考试(数学理)

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试

数学试题（理科）

一、选择题（每题4分，共48分）

1. 复数=--i

i 13( ) A.i 21+ B. i 21- C.i +2 D. i -2

2. 73)(23+-=x x x f 的极大值是（）

A.7-

B.7

C.3

D. 3-

3. 复数111-++-=i

i z ，在复平面内z 所对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.5123223+--=x x x y 在区间[]3,0上的最大值和最小值依次是（）

A.15,12-

B.4,5-

C. 15,5-

D.15,4--

5.复数i

i 21121-++-的虚部是（） A.i 51 B.5

1 C. i 51- D. 51- 6.曲线1+=x xe y 在点()1,0处的切线方程是（）

A.01=+-y x

B. 012=+-y x

C. 01=--y x

D. 022=+-y x

7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获

得冠军（无并列名次）的可能性有（）

A.34种

B.43种

C.12种

D. 24种

8.曲线x y x y 1,2=

=和直线e x =所围成的平面区域的面积等于（） A. ()4313-e B. ()4312-e C. ()1313-e D. ()

1312-e 9. 若1)(23+-=ax x x f 在)2,0(内单调递减，则实数a 的范围是

（）

A. 3≥a

B. 2=a

C. 3≤a

D. 30<

10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案

有（）

A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种

11. 设)(x f 在定义域内可导，

(x f y =的图象如右图，则导函数)

(x f y '=的

图象可能为下图中的（

）

12.若()x f y =在0>x 上可导，且满足：()()0/>-x f x xf 恒成立，又常数b a ,满足,0>>b a 则下列不等式一定成立的是（）

A.()()b af a bf >

B.()()b bf a af >

C. ()()b af a bf <

D. ()()b bf a af <

长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试数学答题纸（理科）二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知,21i i

z +=+ 则=z ____________ 14. 59323+--=x x x y 的减区间是___________

15.用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形，

要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同的涂法有__________种

16.观察下列不等式：,2

371...31211,131211,211>++++>++> , (2)

5311...31211,2151...31211>++++>++++由此猜想第n 个不等式为________________________

三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）

17.求()()24

11ln x x x f -+= 在[]2,0上的最大值和最小值。

姓

名班

级考

号

18.已知集合{}{},9,7,5,3,1,8,6,4,2==B A 今从A 中取一个数作为十位数字，从B 中取一个数作为个位数字，问：

（1）能组成多少个不同的两位数？

（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

19. 已知函数),(31)(3R b a b ax x x f ∈++=

在2=x 处取得极小值3

4- （1）求)(x f ；（2）若3103123++≤++m m b ax x 对]3,4[-∈x 恒成立，求m 的取值范围。

20. 设()()()x x x f +-+=1ln 212

（1）求()x f 的单调区间；

（2）求()x f 在???

???--∈1,11e e x 上的最值；（3）若关于x 的方程()a x x x f ++=2在[]2,0上恰好有两个相异的实根，求实

数a 的范围。

21.已知函数()x f 的导函数()x f /满足(),10/<

的实数根

（1）若函数()x f 的定义域为I,对任意[],,I b a ? 存在[],,0b a x ∈

使等式()()()()0/x f a b a f b f -=-成立。

求证：方程()x x f =不存在异于α的实数根。

（2）求证：当α>x 时，总有()x x f <成立。

2009—2010高二数学期末考试参考答案

一、CBBCB AAAAC DA

二、13、10 14、()3,1- 15、84 16、.2121...31211n n >-++++

三、17、令()()

,012221112/=+--=-+=x x x x x x f 解之得：.1=x ()x f 在()1,0上递增，在()2,1上递减，

所以最大值为().4

12ln 1-=f ()()∴>-==,013ln 2,00f f 最小值是0。

18、（1）2054=?（个）

（2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。

19、（1）()().4,042,/2/-=∴=+=+=a a f a x x f

()().4431.4,3483823+-=∴=∴-=+-=

x x x f b b f （2）().2,2,042/=-==-=x x x x f

()()()().13,3

44,342,3282=-=--==-f f f f ()2.328310.3282max

≥∴≥++∴=∴m m m x f 或.3-≤m 20、（1）函数的定义域为()+∞-,1，

()(),1

22/++=x x x x f 令(),0/>x f 得.0>x ∴增区间为()+∞,0，减区间为().0,1-

（2）由（1）知，()x f 在0=x 处取得最小值。最小值为1。

(),21,211122-=-+=??? ??-e e f e

e f 且.21222+>-e e 所以()x f 的最大值为.22-e

（3）令()()(),1

1,1ln 21/+-=+-+-=x x x g x a x x g ()x g ∴在[]1,0上递减，在[]2,1上递增，为使方程有两个相异实根，

只须()0=x g 在[]1,0和(]2,1上各有一个实根，()()()??

???≥<≥∴.020100g g g

(].3ln 23,2ln 22--∈∴a

21、（1）假设存在(),,ββαβ=≠f 不妨令,αβ>则()(),αβαβ-=-f f 由已知，存在[],,βα∈c

使()()()()()().,//αβαβαβαβ-=-∴-=-c f c f f f

().1/=∴c f 与()10/<

（2）令()()()()()().0,10,1,////<∴<<-=-=x g x f x f x g x x f x g ∴()x g 在其定义域内是减函数。

α>∴x 时，()()()()..0x x f f g x g <∴=-=<ααα

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|