第28章锐角三角函数练习题 姓名：________
1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN
，结果保留两位小数）
2.(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
A
B
C D
3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA 级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ，现在山脚P 处
测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58
αβ==，，求发射架高BC ．
4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高. 现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
αN B A P M
米
山顶
5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点
B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A ．B 两点的距离为18.6m,自身的
高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .
6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度． （参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 21
25°≈，3
tan 218
°≈）
A
B C
D M N
α
β图1
图2
P
M N
C
G
E
D
B
A
F
7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）
8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2）线段CD 的长为 ；
（3）请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的 锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ． （4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .
9．（2009年日照）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
A
C
D
E
F
B
A
B C
D
10．（2009贺州）如图，?=∠25MON ，矩形ABCD 的对角线ON AC ⊥，边BC 在OM 上，当AC=3时，AD 长是多少？（结果精确到0.01）
11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉
亭之间的距离．
12. （ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，
并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，（1
（2）求OCD ∠tan 的值；（3）求证：?=∠135AOB ．
A
O
25° C
B
M
N
D
13. （2009年泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．
(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．
14.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般满足5075α°≤≤°．如图，现有一个长6m 的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m ．（1）求梯子顶端B 距离墙角C 的距离．（结果精确到0.1m ） （2）计算此时梯子与地面所成角α
，并判断人能否安全使用这个梯子． 1.732 1.414）
15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN ，结果保留两位小数）
图11 α
B C
A 墙
地面
α
N
B
A P M
16.（2009年常德市）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5
1.73，结果保留整数）．
17.（2009年包头）如图，线段AB DC 、分别表示甲．乙两建筑物的高，
AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．（1）求乙建筑物的高DC ；
（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．
1.414 1.732）
18．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离．
α
β
D
乙
B
A
甲
E
19.（2009年台州市）如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ?∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ; （2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．
20．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积.
21.（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
D
C
B A
5°
12°
D
C B
A
22. (2009年金华市) 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m,木板超出车厢部分AD =0.5m,请求出木板CD 的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m ）.
24.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．
A B
C
D
图1 图2
D
A
B
C
E
F
第28章锐角三角函数练习题参考答案
1. 解：在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP =米 10tan 3010 5.7733
MP =窗=椿米
因为 1.5AB =米
所以 1.5 5.87.27MN =+=米 答：路灯的高度为7.27米
2.解：如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45° ∴在Rt △ABD 中，BD=AB 又在Rt △ABC 中，∵ tan30°=
BC
AB
∴
3
3
=
BC AB ，即BC=3AB ∵BC=CD+BD ，∴3AB=CD+AB 即（3-1）AB=60 ∴AB=
1
360-=30(3+1)米
∴教学楼高度为30(3+1)米.
3. 解：在Rt PAB △中，
∵tan AB
PA α=， ∴600
1000m 3tan 5
AB PA α
===．
在Rt PAC △中，
∵tan AC
PA
β=
， ∴5
tan 1000
625m 8
AC PA β===． ∴62560025m BC =-=． 答：发射架高为25m ．
4. 解：过点A 作AE ∥BD 交DC 的延长线于点E ， 则∠AEC =∠BDC =90°．
∵45EAC ∠=，20AE BD ==， ∴20EC =．
∵tan tan AB
ADB EAD BD
∠=∠=
，
∴20tan 60AB =?=
2014.6CD ED EC AB EC =-=-=≈（米）． 答：树高约为14.6米．
5. 解:（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-.
∵0
45β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+.
∵
0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.6
0.717
x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .
(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角．自身的高度. 6. 解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥， ∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，
tan CE CFE EF ∠=
，则8
tan tan 213
CE x EF x CFE =
==∠°； 在Rt CEG △中，
tan CE
CGE GE ∠=， 则4
tan tan 373
CE x GE x CGE =
==∠°； ∵EF FG EG =+， ∴
845033x x =+． 37.5x =，
∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）． 答：古塔的高度约是39米．
7. （1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°，
∴80BDC ∠=°， ∵85ADF ∠=°，
∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．
在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=?°° 又∵100BD =， ∴11
1005022
GD BD =
=?=．
cos30100GB BD ===°． 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=?°° ∴50GD GA ==，
∴50AB AG GB =+=+
答：索道长50+
8. （1）如图 （2）5;
（3）∠CAD ，55(或∠ADC ，5
52); （4）21.
9. 延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ． 在Rt △AEC 中，AC ＝10， 由坡比为1:
3可知：∠CAE ＝30°，
∴ CE ＝AC·sin30°＝10×2
1
＝5，
AE ＝AC·cos30°＝10×
2
3
＝53 ． A C
D
E
F B
G
A
B
C
E
D
在Rt △ABE 中，
BE ＝22AE AB -＝()
2
23514-=11． ∵ BE ＝BC ＋CE ，
∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． 答：旗杆的高度为6米．
10. 解：延长AC 交 ON 于点E ， ∵AC ⊥ON ， ∠OEC=90°，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，A D=BC ， 又∵∠OCE=∠ACB ， ∴∠BAC=∠O=25°， 在Rt △ABC 中，AC=3， ∴BC=AC·sin25°≈1.27 ∴AD ≈1.27
11. 如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D .在Rt CDA △中，
301801801206A C C A D C A B =∠=-∠=?-?=?
，°.∴
?=AC CD 31560sin 30sin =??=∠CAD ，??=∠?=60cos 30cos CAD AC AD =15.又在
Rt CDB
△中，
270BC BD BC CD
==，-
，
65BD ∴==.651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之
间的距离为50m.
12. （1）由???+=+-=-b k b
k 321，解得????
?
=
=3
534
b k ，所以3534+=x y （2）5(0)4C -，
，5(0)3
D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，4
5=OC ， ∴OCD ∠tan 3
4
==
OC OD ． A
E
（3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 则问题转化为求证?=∠45BOE ． 由勾股定理可得，
5=OE ，5=BE ，10=OB ，
∵222BE OE OB +=， ∴△EOB 是等腰直角三角形． ∴?=∠45BOE ． ∴135AOB ∠=°． 13.
14. 解：（1）在Rt ACB △中，
5.2m BC =
（2）在Rt ACB △中，31
cos 62
AC AB α=== 60α∴=°
50
6075
15.. 解：在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP =米
10tan 3010 5.773MP =窗=米
因为 1.5AB =米
所以 1.5 5.87.27MN =+=米 答：路灯的高度为7.27米
16. 设山高BC =x ，则AB =1
2
x ， 由tan3012002
BC x BD
x
==
+，得
1)400x =，
解得1)
16211x =
=≈米
17.解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，
根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°
，
36AE BC EC AB ===，米，
设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，
在Rt AED △中，tan tan 30DE
DAE AE
∠==°，
AE BC AE ∴∴==，，
在Rt DCB △中，tan tan 60DC DBC BC ∠==
°，3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）．
（2）
BC AE ==，18x =，
1818 1.73231.18BC ∴=?≈（米）．
α
β
D
乙
B
A 甲
E
18. 解：如图，过B 点作BD ⊥AC 于D
∴∠DAB ＝90°－60°＝30°，∠DCB ＝90°－45°＝45°
设BD ＝x,在Rt △ABD 中，AD ＝x ?tan30°x
在Rt △BDC 中,BD ＝DC ＝x BC
又AD ＝5×2＝10 10x x +=得1)x =
∴1)BC =（海里）
答：灯塔B 距C 处海里
19. 解：（1）在BCD Rt ?中，?=12sin BC CD 1.221.010=?≈（米）． （2）在BCD Rt ?中，?=12cos BC BD
8.998.010=?≈（米）； 在ACD Rt ?中，?=
5tan CD AD 2.1
23.330.09
≈≈（米），
23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）．
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米 20解：连接BD ，过C 作CE BD ⊥于E ，
10120BC DC ABC BCD ==∠=∠=，°， 123090ABD ∴∠=∠=∴∠=°，°．
5CE BE ∴=∴=，
452A AB BD BE ∠=∴===°，
ABD BCD ABCD S S S ∴=+△△四边形
11
22AB BD BD CE =
+ 11
515022=??=+
.21. 解：方法一：过D 点作DF ⊥AB 于F 点 在Rt △DEF 中，设EF =x ，则DF
在Rt△ADF中，tan50°
≈1.204分
1.20
x≈27.8
∴DF
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
方法二：过点D作DF⊥AB于F点
在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°
在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°
∵AE+EF=AF
∴30+FDtan30°=FD·tan50°
∴FD≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的22.解：由题意可知：AB⊥BC
∴在Rt△ABC中, sin∠ACB=AB AC
∴AC=
AB
sin∠ACB
=
1.5
sin20°=
1.5
0.3420≈4.39m
∴CD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m 答：木板的长度约为4.9m
23.（1）证明：在矩形ABCD中，
90
BC AD AD BC B
=∠=
，∥，°DAF AEB
∴∠=∠
DF AE AE BC
⊥=
，
90
AFD B
∴∠=∠
°=
AE AD
=
ABE DFA
∴△≌△．
（2）解：由（1）知ABE DFA
△≌△
6
AB DF
∴==
在直角ADF
△中，
8AF ==
2EF AE AF AD AF ∴=-=-=
在直角DFE △中，
DE =
sin
10
EF EDF DE ∴∠=
==
．
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案． 试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D 时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围． （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时， △CPD是等腰三角形？ 【答案】（1）3；（2）；（3）t=9s或t=（15﹣6）s. 【解析】 试题分析：（1）求出ED的距离即可求出相对应的时间t. （2）先求出t的取值范围，分为H在AB上时，此时BM的距离，进而求出相应的时间．同样当G在AC上时，求出MN的长度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积. （3）分DP=PC和DC=PC两种情况，分别由EN的长度便可求出t的值． 试题解析：∵∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm ∴AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm. （1）∵当G刚好落在线段AD上时，ED=BD﹣BE=3cm ∴t=s=3s． （2）∵当MH没有到达AD时，此时正方形MNGH是边长为1的正方形，令H点在AB 上， 则∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1 ∴BM=cm.∴t=s. 当MH到达AD时，那么此时的正方形MNGH的边长随着N点的继续运动而增大，令G点在AC上， 设MN=xcm，则GH=DH=x，AH=x， ∵AD=AH+DH=x+x=x=4， ∴x=3． 当≤t≤4时，S MNGN=1cm2． 当4＜t≤6时，S MNGH=（t﹣3）2cm2
初中数学锐角三角函数的基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】 解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =． 在Rt CDG ?中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米． 在Rt AEM ?中， ∵27AEM ?∠=， ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米． 故选B ．
锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．3 C ．25 D ．2 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．
锐角三角函数检测1 1、 如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____ 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．4 3 D ． 5 4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ） A ．a b B ．b a C 22 22D a b a b ++5在Rt △ABC 中，∠C=900 ，sinA=5 3,求sinB 的值. 6如图，Rt △ABC 中，∠C=900 ，CD ⊥AB 于D 点，AC=3，BC=4，求sinA 、sin ∠BCD 的值. 7在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________. 8在Rt △ABC 中，∠C=900 ，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大两倍 B 、缩小两倍 C 、没有变化 D 、不能确定 9在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AB=15，sinA=3 1 ，则AC=_______，S △ABC =_______. 10在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300 ,BD 平分∠ABC 交AC 边于D 点， 则sin ∠ABD 的值为___ B A A B C D O A B D · ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c C B A 图2 图1 13 4 C A C B
《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1 ，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60o ，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ， 应选择的关系式是（ ） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、οο45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1
锐角三角函数基础巩固练习 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．45 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B 二、填空题 A C B D
锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ） A ．3 B ．23 C ．63 D ．33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形，然后解直角三角形即可． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB ，CD =BC ． ∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∴OE =OD =OB ． ∵∠DOE =120°，∴∠BOE =60°，∴△OBE 是等边三角形，∴∠DBC =60°． ∵∠DEB =90°，∴BD = 23sin603 DE =?． 故选B ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】
在Rt△BDE中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD?cosD=500cos55°． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有（） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm． A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm（①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确） ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10（④不正确） 所以正确的有三个． 故选C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键 4．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）
广州中考数学易错题专题复习-锐角三角函数练习题 一、锐角三角函数 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC V 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM V 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.
第四章《锐角三角函数》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是 （） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 2．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（） A．B．C．D． 3．已知sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（） A．B．﹣C．D．± 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于（） A．B．C．D． 6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（） A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA 8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（） A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90° 9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（） A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°
10．下面四个数中，最大的是（ ） A ． B ．sin88° C ．tan46° D ． 二．填空题（共8小题） 11．用“＞”或“＜”号填空： 0． 12．已知∠A 为锐角，且，那么∠A 的范围是 ． 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ． 14．如上图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值 是 ． 15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度 AC= 米．（可以用根号表示） 16．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值 是 ． 17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据 sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm ，可用科学计算器）． 18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角 为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ，那么楼的高度AC 为 m （结果保留根号）． 三．解答题（共8小题） 19．在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ， 求证：=． 第16题 第17题
1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3
基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2
3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式 是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）
锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边
∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35
B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个
D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.
第28章 锐角三角函数 单元测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c =a ·tanA D ．c =a ·cotA 4、若tan(α +10°)=3，则锐角α的度数是 ( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 5．已知△ABC 中，∠C=90°，设sinA=m ，当∠A 是最小的内角时，m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜12 B ．0＜m ＜22 C ．0＜m ＜33 D ．0＜m ＜32 6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ． 3 米 C ．2 3 米 D ．23 3 米 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 8．sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 2sin 2 θ 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 35 ，则BC 的长是（ ） A 、4 cm B 、6 cm C 、8 cm D 、10 cm 10．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一 点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） A (cos α ,1) B (1 , sin α) C (sin α , cos α) D (cos α , sin α) （附加）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C ．（7+3）米 D ．（14+23）米 二、填空题：（每题3分，共30分） 1．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A ＝ . 2．已知α为锐角，且sin α =cos500 ，则α ＝ . 3．已知3tan A -3=0，则∠A ＝ . （第9题） （附加题）
人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，
锐角三角函数基础练习 题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《锐角三角函数》A 姓名_____________ 一、 填空 二、 练习 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1 ，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+ ∠B=90° 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1
龙文学校 教师一对一 https://www.doczj.com/doc/0c6574672.html, 龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！王老师 数学 （一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54 ，则 AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（，12） B ．（ -，12） C ．（ -，-12） D ．（-12，-3 2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 图1
锐角三角函数练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D） A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 （C） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A） Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C） Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 （第2题）（第3题）（第4题） 5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A） A. B. C. D. 7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B） A．150 B．C．9 D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A） A．B．3 C．D． 9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C） A.1 B. C. D. （第9题）（第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。 13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米 （答案可保留根号）。 14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部
锐角三角函数 1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM= 3 ： 4 ，则 cos α的值等于（） A ．3 B． 4 C． 4 D ． 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确 4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2 ，则 tanB 等于（）3 A ．3 B． 5 C． 2 5 D ． 5 5 3 5 2 5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ． 6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ． 7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______． 8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值． 9 7 ．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______． 24 10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为 10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角 函数值． 12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 3 1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________． 2
锐角三角函数 一、选择题 1． sin30°的值为（ ） A ． 3 B ． 2 C ． 12 D ． 3 2．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． 3sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．3cos 2 B = D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 4 B ． 43 C ．35 D ．45 4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为 （ ） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211) +， D ．(121)+， 6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A ．43 B ．4 C ．23．2 7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A 8 33 m B ．4 m C ．3．8 m 8)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得 60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．253+
2．在Rt△ABC中，sin A=，AB=10，则BC=______，cos B=_______．．在△3ABC中，∠C=90°，若cos A=，则sin A=__________． A．c=B．c=C．c=a·tanA D．c= 2C. 《锐角三角函数》A 姓名_____________一、填空 30°45°60° sin cos tan 二、练习 1、在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝13，BC＝5，求sin A,cos A，tan A， 4 5 1 2 4．已知在△ABC,∠C=90°,且2BC=AC,那么sin A=_______．5、1sin60??2cos45?=. 22C 6、∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B＝.A60 B D E 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是. 8、如图，在距旗杆4米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60，已知测角仪AB的 高为1.5米，则旗杆CE的高等于米． 三、选择题 9、在△R t ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（） A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定 10．在△ R t ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°11．在△ R t ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（） a a a sin A cos A tan A 12、sin45 +cos45 的值等于（） A.2 B.3+13 D.1
A. 3 B. 300 C. 50 A ．大于 B ．小于 C ．大于 3 D ．小于 3 13．在 △R t ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于 10，则 △S ABC 等于( ) 3 D. 15 14．当锐角α >30°时，则 cos α 的值是（ ） 1 1 2 2 2 2 15．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） A ．1 米 B ． 3 米 C ．2 3 D ． 2 3 3 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则 AB= （ ） （A ）4 （B ）5 （C ） 2 3 （D ） 8 3 3 17．已知 △R t ABC 中，∠C=90°，tanA= （ ） 4 3 ，BC=8，则 AC 等于 A ．6 B ． 32 3 C ．10 D ．12 18、计算 (1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45° （2） 3tan 30? 3cos 2 30? - 2sin 30?