2013年中考数学模拟试题（一）
全国卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集U=R ，集合M={x|x 2
+ax≤0}，CUM={x|x ＞b ，或x ＜0}，则a+b=
（ ） A.-1 B.1 C.2
D.0 2．（5分）已知△ABC 内角A 、B
、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若a=3，
b=2，∠A=60°，则cosB=（ ）
A.3
B.
3±
C.3
D.3±
3．（5分）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（ ）
A. C.8 D.12
4．（5分）已知D 是△ABC 所在平面上任意一点，若（AB BC - ）?（AD CD -
）=0，则
△ABC 一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
5．（
5分）若e 是自然对数的底数，则322
x
e dx -?
=（ ）
A.
1e -1 B.1-1
e
C.1-e
D.e-1 6．（5分）甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是（ ）
A. X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定
B. X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定
C. X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定
D. X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定
7．（5分）已知0＜θ＜π，tan （θ+4
π
）=，那么s1n θ+cos θ=（ ） A.-
15 B. 15 C. -75 D. 75
8．（5分）设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题： ①若m ⊥α，l ⊥β，则l ∥α； ②若m ⊥α，l ?β，l ∥m ，则α⊥β； ③若α∥β，l ⊥α，m ∥β，则l ⊥m ； ④若α∥β，l ∥α，m ?β，则l ∥m ； ⑤若α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l ，则m ⊥β． 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
9．（5分）设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）单调递减，若数列{a n }是等差数列，且a 3＜0，则f （a 1）+f （a 2）+f （a 3）+f （a 4）+f （a 5）的值（ ） A. 恒为正数 B. 恒为负数 C. 恒为0 D. 可正可负
10．（5分）已知实数x 、y 足约束条件，若使得目标函数ax+y 取最大值时
有唯一最优解（1，3），则实数a 的取值范围是（ ）
A. [﹣2，﹣1]
B. （﹣∞，﹣2]
C. （﹣∞，﹣1）
D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
11．（5分）规定[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[﹣2.6]=﹣3，[﹣2]=﹣2；若f ′（x ）是函数f （x ）=ln|x|导函数，设g （x ）=f （x ）?f ′（x ），则函数y=[g （x ）]+[g （﹣x ）]的值域是（ ）
A. {﹣1，0}
B. {0，1}
C. {0}
D. {偶数}
12．（5分）过双曲线22221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2
的切
线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2
=4cx 于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）
B.2 1 D.1
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）复平面内，复数
31
1i
-（1是虚数单位）对应的点在第_________象限． 14．（5分）执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的n 值是_________．
15．（5分）在△ABC 中，若A （2，3），B （﹣2，0），C （2，0），则∠BAC 的角平分线所在直线l 的方程是_________． 16．（5分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为_________．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知 (512π
,0)是函数f(x)=(as1nx+cosx)cosx-1
2
图象的一个对称点．
（1）求a 的值；
（Ⅱ）作出函数f （x ）在x ∈[0，π]上的图象简图．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AC ⊥AB ，AC=AA 1=1，AB=2，P 为线段AB 上的动点． （1）求证：CA 1⊥C 1P ；
（2）若四面体P ﹣AB 1C 1的体积为，求二面角C 1﹣PB 1﹣A 1的余弦值．
19．（12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A 投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第n 行第m 个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P （n ，
m ）． （1）求P （4，1），P （4，2）的值，并猜想P （n ，m ）的表达式（不必证明）； （Ⅱ）已知f （x ）=
，设小球遇到第6行第m 个障碍物（从左至右）上顶
点时，得到的分数为ξ=f （m ），试求ξ的分布列及数学期望．
20．（12分）点M 在椭圆22221x y a b
+=（a ＞b ＞0）上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆
的右焦点F ．
（1）若圆M 与y 轴相交于A 、B 两点，且△ABM 是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（2）已知点F （1，0），设过点F 的直线l 交椭圆于
C 、
D 两点，若直线l 绕点F 任意转动
时，恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2
成立，求实数a 的取值范围．
21．（12分）已知a ＞0，设函数x+2a ， g(x)=1
2．
（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的最大值； （Ⅱ）若e 是自然对数的底数，当a=e 时，是否存在常数k 、b ，使得不等式f （x ）≤kx+b ≤g （x ）对于任意的正实数x 都成立？若存在，求出k 、b 的值，若不存在，请说明理由．
四、选做题：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．
（1）求证：CD2=DE?DB．
（2）若CD=2,O到AC的距离为1，求⊙O的半径．
23．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ﹣4ρs1nθ+3=0．（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
24．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．
（1）若x，求证：y＜；
（Ⅱ）求证：y比x更接近于．
2013年中考数学模拟试题（一）
全国卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集U=R ，集合M={x|x 2
+ax≤0}，CUM={x|x ＞b ，或x ＜0}，则a+b=（ D ） A.-1 B.1 C.2 D.0
【提示】由题设条件知：当﹣a ＜0时，a=b=0，所以a+b=0．当﹣a ＞0时，a=﹣b ，所以可得答案．
【详解】解：当﹣a ＜0时，M=x|﹣a ＜x ＜0，
由CUM={x|x ＞b ，或x ＜0}，得a=b=0，∴a+b=0． 当﹣a ＞0时，M=x|0＜x ＜﹣a ，
由CUM={x|x ＞b ，或x ＜0}，得a=﹣b ，∴
a+b=0． 故选D ．
【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 2．（5分）已知△ABC 内角
A 、
B 、
C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若a=3，b=2，∠A=60°，则
cosB=（ C ）
A.
B. C. D.
±
【提示】利用正弦定理表示出s1nB ，将已知的a ，b 及s1nA 的值代入求出s1nB 的值，再由a 大于b ，得到A 大于B ，可得出cosB 大于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB 的值．
【详解】解：∵a=3，b=2，∠A=60°，
∴由正弦定理=得：s1nB==，
又a ＞b ，A ＞B ， ∴cosB=
=．
故选C
【点评】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 3．（5分）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（ D ）
A. C.8 D.12
【提示】由已知，原几何体的底面边长为2，再根据主视图是边长为2的正三角形可得棱锥的斜高为2，即可求得全面积．
【详解】解：∵主视图与左视图都是边长为2的正三角形 ∴正四棱锥的斜高为2
∴正四棱锥的全面积为 故选D
【点评】本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，并能根据三视图中的长度关系得到原几何体的长度关系，要求有比较好的空间想象力．属简单题
4. （5分）已知D 是△ABC 所在平面上任意一点，若（AB BC - ）·（AD CD -
）=0，则
△ABC 一定是（ C ）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
【提示】利用向量的加法与减法的几何意义及平面向量数量积的运算即可判断该△ABC 的形状．
【详解】解：∵（）·（
）=0，
∴﹣（+
）·=0，取AC 的中点为E ，
则2
·=0，
∴BE ⊥AC ，E 为AC 的中点，
∴△ABC 为等腰三角形． 故选C ． 【点评】本题考查向量的加法与减法的几何意义及平面向量数量积的运算，考查三角形的形状判断，将已知条件适当变形是关键，属于中档题．
5. （5分）若e 是自然对数的底数，则322
x e dx -?
=（ B ）
A.
1e -1 B.1-1
e
C.1-e
D.e-1
【提示】确定被积函数的原函数，即可求得定积分的值． 【详解】解：∵（﹣e
2﹣x
）′=e
2﹣x
∴
=﹣e
2﹣x
=﹣e ﹣1+e 0
=1﹣
故选B ．
【点评】本题考查定积分的计算，解题的关键是确定被积函数的原函数，属于基础题． 6．（5分）甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是（ A ）
A. X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定
B. X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定
C. X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定
D. X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定
【提示】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，结果平均分甲大于乙，再算出两个人的成绩单方差，乙的方差大于甲的方差，得到结果．
【详解】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，平均成绩为70； 乙的成绩为63、68、69、69、71，平均成绩为68； 再比较标准差： 甲的标准差为
=
，
乙的标准差为
=
＞
，
∴甲比乙的成绩稳定． 故选A
【点评】本题考查茎叶图，考查平均数和方差，是一个统计问题，解题过程中只是单纯的数字的运算，是一个必得分题目．
7．（5分）已知0＜θ＜π，tan （θ+
4
）=，那么s1n θ+cos θ=（ A ） A.-15 B. 15 C. -75 D. 75
【提示】利用两角和与差的正切函数公式即特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，整理后得到tan θ的值小于0，再由θ的范围，得到s1n θ大于0，cos θ小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出s1n θ及cos θ的值，即可求出s1n θ+cos θ的值．
【详解】解：∵tan（θ+）==，即7tanθ+7=1﹣tanθ，
∴tanθ=﹣，
又0＜θ＜π，tanθ=＜0，
∴s1nθ＞0，cosθ＜0，
∴cosθ=﹣=﹣，s1nθ==，
则s1nθ+cosθ=﹣．
故选A
【点评】此题考查了两角和与差的正切函数，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．
8．（5分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
②若m⊥α，l?β，l∥m，则α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（B）
A.1
B.2
C.3
D.4
【提示】
根据空间面面垂直、平行的判定和性质，以及线面垂直、平行的判定与性质可以证出②③是真命题，而且①④⑤缺少条件，是假命题．由此可得本题的答案．
【详解】
解：对于①，m⊥α，l⊥β，没有指出平面α、β的位置关系，也没有指出m、l的位置关系，因此不能确定l与α的位置关系，故①不正确；
对于②，由m⊥α，l∥m，得l⊥α，再结合l?β，可得α⊥β，故②正确；
对于③，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，结合m∥β，可得l⊥m，故③正确；
对于④，由α∥β，l∥α，得l∥β或l?β，结合m?β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故④不正确；
对于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，当m是α内的直线时有m⊥β，但条件中没有“m?α”这一条，
不一定有m⊥β，故⑤不正确．
因此正确命题为②③，共2个
故选B
【点评】
本题以命题真假的判断为载体，着重考查了空间面面垂直、平行的判定和性质，以及线面垂直、平行的判定与性质等知识，属于基础题．
9．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{a n}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（A）
A. 恒为正数
B. 恒为负数
C. 恒为0
D. 可正可负
【提示】
由题设知a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，由此能够导出（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒为正数．
【详解】
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f（x）单调递减，
数列{a n}是等差数列，且a3＜0，
∴a2+a4=2a3＜0，
a1+a5=2a3＜0，
x≥0，f（x）单调递减，
所以在R上，f（x）都单调递减，
因为f（0）=0，
所以x≥0时，
f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，
∴f（a3）＞0
∴f（a1）+f（a5）＞0，
∴f（a2）+f（a4）＞0．
故选A．
【点评】
本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
10．（5分）已知实数x、y足约束条件，若使得目标函数ax+y取最大值时
有唯一最优解（1，3），则实数a的取值范围是（C）
A. [﹣2，﹣1]
B. （﹣∞，﹣2]
C. （﹣∞，﹣1）
D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【提示】
画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．【详解】
解：不等式的可行域，如图所示
令z=ax+y，则可得y=﹣ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=﹣ax将a变化，结合图象得到当﹣a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大
∴a＜﹣1
故选C
【点评】
利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值．
11．（5分）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[﹣2.6]=﹣3，[﹣2]=﹣2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）·f′（x），则函数y=[g（x）]+[g（﹣x）]的值域是（A）
A. {﹣1，0}
B. {0，1}
C. {0}
D. {偶数}
【提示】
先对函数g（x）进行化简，根据[x]表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决．
【详解】
解：由题意可知
g（x）=f（x）·f′（x）=
不妨设x＞0，则y=[g（x）]+[g（﹣x）]=[]+[]
当∈（0，1），则∈（﹣1，0）
[]=0，[﹣]=﹣1，y=[g（x）]+[g（﹣x）]=﹣1
当=0，则=0，[]=0，[﹣]=0，y=[g（x）]+[g（﹣x）]=0
依此类推可得y=[g（x）]+[g（﹣x）]的值域是{﹣1，0}，
故选A．
【点评】
本题主要考查了导数的运算以及求[x]这种函数的值域，数据中档题．
12．（5分）过双曲线
22
22
1
x y
a b
-=（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切
线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）
1
【提示】
双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
【详解】
解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
属于OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a﹣c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）
得e2﹣e﹣1=0，
∴e=．
故选D．
【点评】
本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）复平面内，复数（1是虚数单位）对应的点在第二象限．
【提示】先将复数z进行复数的除法运算，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
【详解】解：复数==﹣1+1，
所以复数（1为虚数单位）所对应的点（﹣1，1）位于第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的幂的运算与分式的运算，考查计算能力．
14．（5分）执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的n值是5．
【提示】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求满足条件：时，n+1值．
【详解】解：根据流程图可知，该程序的作用是：
求满足S=时n+1值，
当n=3时，S=
当n=4时，S=，满足条件，此时n+1=5
故答案为：5
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
15．（5分）在△ABC中，若A（2，3），B（﹣2，0），C（2，0），则∠BAC的角平分线所在直线l的方程是2x﹣y﹣1=0．
【提示】设∠BAC的角平分线与BC的交点为D（a，0），则由角平分线的性质可得=，
求出a的值，再用两点式求角的平分线所在的直线方程，再化为一般式．
【详解】解：在△ABC中，若A（2，3），B（﹣2，0），C（2，0），设∠BAC的角平分线与BC的交点为D（a，0），
则由角平分线的性质可得=，∴=，解得a=，即D（，0）．
由两点式求得∠BAC的角平分线AD所在直线l的方程是=，化简为2x﹣y﹣1=0．
故答案为2x﹣y﹣1=0．
【点评】本题主要考查角的平分线的性质，用两点式求角的平分线所在的直线方程的方法，属于中档题．
16．（5分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为18．
【提示】根据题意，分2步，①每个盒子分别先放入一个白球和黑球，②将剩下的球按颜色不同，放入小盒；分别计算其情况数目，由乘法计数原理计算可得答案．
【详解】解：根据题意，分2步，
①每个盒子分别先放入一个白球和黑球，有1种放法，
②剩余1个白球有3种放法，剩余2个黑球有6种放法，
根据乘法计数原理可得，3×6=18，共18种，
故答案为18．
【点评】本题考查分步乘法计数原理，做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×m n种不同的方法．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知是函数图象的一个对称点．
（1）求a的值；
（2）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图．
【提示】（1）利用二倍角公式化简，通过对称点，直接求出a的值．
（2）借助（1）化简函数的表达式，然后分别令取，，π，，，并求出对应的（x，f（x））点，描点后即可得到函数在x∈[0，π]的图象．
【详解】解：（1）
=
=，
因为是函数图象的一个对称点，
所以，
，解得，．
（2）函数f（x）==s1n（2x+）．
列表：
画简图
【点评】本题考查的知识点是五点法作函数y=As1n（ωx+φ）的图象，函数解析式的求法，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定注意掌握．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点．
（1）求证：CA1⊥C1P；
（2）若四面体P﹣AB1C1的体积为，求二面角C1﹣PB1﹣A1的余弦值．
【提示】（1）欲证CA1⊥C1P，可先证CA1⊥平面AC1B，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CA1与平面AC1B内两相交直线垂直，而AB⊥CA1，AC1⊥CA1，AC1∩AB=A，满足定理条件；
（2）先求出P是AB的中点，然后连接A1P，根据二面角平面角的定义可知∠C1PA1是二面角C1﹣PB1﹣A1的平面角，在直角三角形C1PA1中求出此角的余弦值即可．
【详解】（1）证明：连接AC1，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AB，又∵AB⊥AC．
∴AB⊥平面A1ACC1．又∵CA1?平面A1ACC1，∴AB⊥CA1．（2分）
∵AC=AA1=1，∴四边形A1ACC1为正方形，∴AC1⊥CA1．
∵AC1∩AB=A，∴CA1⊥平面AC1B．（4分）
又C1P?平面AC1B，∴CA1⊥C1P．（6分）
（2）解：∵AC⊥AB，AA1⊥AC，且C1A1⊥平面ABB1A，BB1⊥AB，
由，知=，解得PA=1，P是AB的中点．
（8分）
连接A1P，则PB1⊥A1P，∵C1A1⊥平面A1B1BA，∴PB1⊥C1A1，∴PB1⊥C1P，
∴∠C1PA1是二面角的平面角，（10分）
在直角三角形C 1PA1中，，
∴，即二面角的余弦值是
【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及二面角的度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
19．（12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障
碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至
右）上顶点的概率为P（n，m）．
（1）求P（4，1），P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明）；
（2）已知f（x）=，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．
【提示】（1）根据已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是
，小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m），可得P（4，1），
P（4，2），可以猜想P（n，m）；
（2）ξ的可能取值为3，2，1，求出相应概率，可得分布列，从而可得期望
【详解】解：（1）根据已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是，小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m），可得P（4，
1）==，P（4，2）==
猜想P（n，m）=；…（6分）
（2）ξ的可能取值为3，2，1，…（7分）
P（ξ=3）=P（6，1）+P（6，6）=，P（ξ=2）=P（6，2）+P（6，5）==，P（ξ=1）=P（6，3）+P（6，4）=
分布列为：…（10分）
Eξ=3×+2×+1×=．…（12分）
【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．
20．（12分）点M在椭圆（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
右焦点F．
（1）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（2）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2成立，求实数a的取值范围．
【提示】（1）根据正三角形的性质可求得圆的半径，及M到y轴的距离，进而根据圆M与x轴相切求得，求得a和b的关系式，进而根据c=求得a和b，则椭圆的方程可
得．
（2）先看当直线与x轴垂直时，把x=1代入椭圆方程求得y A的表达式，进而根据|OC|2+|OD|2＜|CD|2恒成立求得a的范围；再看l不垂直于x轴时，设C（x1，y1），D（x2，y2）及直线方程，把直线方程代入椭圆方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，根据
|OC|2+|OD|2＜|CD|2恒成立，看当当a2﹣a2b2+b2＞0对k∈R不是恒成立的．当
，恒成立．当a2﹣a2b2+b2＜0时恒成立，进而推断出a2
＜（a2﹣1）b2=b4，求得a的范围．最后综合可得答案．
【详解】解：（1）∵△ABM是边长为2的正三角形，∴圆的半径r=2，
∴M到y轴的距离
又圆M与x轴相切，∴当x=c时，得，∴
∴∵a2﹣b2=c2，
∴a2﹣3=2a，解得a=3或a=﹣1（舍去），则b2=2a=6．
故所求椭圆方程为
（2）①当直线l垂直于x轴时，把x=1代入，得．
∵恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2，∴
解得或（舍去），即
②当l不垂直x轴时，设C（x1，y1），D（x2，y2），
直线AB的方程为
得（b2+a2k2）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2b2=0，
则
∵恒有|OC|2+|OD|2＜|CD|2，∴x12+y12+x22+y22＜（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，|OC|2+|OD|2＜|CD|2恒成立，得x1x2+y1y2=x1x2+k2（x1﹣1）=（1+k2）x1x2﹣k2（x1+x2）
+k2=，
由题意得，（a2﹣a2b2+b2）k2﹣a2b2＜0对k∈R恒成立．
当a2﹣a2b2+b2＞0对k∈R不是恒成立的．
当，恒成立．
当a2﹣a2b2+b2＜0时恒成立，∴a2＜a2b﹣b2，即a2＜（a2﹣1）b2=b4，
∵a＞0，b＞0，
∴a＜b2，即a＜a2﹣1，
∴a2﹣a﹣1＞0，解得或，即
综上，a 的取值范围是
【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，平时应加强训练．
21．（12分）已知a ＞0，设函数
，
．
（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的最大值；
（2）若e 是自然对数的底数，当a=e 时，是否存在常数k 、b ，使得不等式f （x ）≤kx+b ≤g （x ）对于任意的正实数x 都成立？若存在，求出k 、b 的值，若不存在，请说明理由．
【提示】（1）先对函数h （x ）求导可得，
（x
＞0），通过导数可判断函数h （x ）的单调区间，从而可求函数的极值，最值
（2）由（1）可知，当a=e 时，h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的最大值为0，则可得f （x ）≤g （x ），若使得f （x ）≤kx+b ≤g （x ）对于任意的正实数x 都成立，根据导数知识可证
，
在x ∈R 时恒成立；即证
【详解】解：（1）∵h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=alnx ﹣2x+2a
=alnx ﹣
（x ＞0）（2分） 对函数h （x ）求导可得，
∵x ＞0 ∴当时，h ′（x ）＞0，h （x ）在（0，）上单调递增，
当x
时，h ′（x ）＜0，h （x ）在（
，+∞）上单调递减
∴x=
是函数h （x ）唯一的极大值即是函数的最大值h =
（4分）
（2）当a=e 时，h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的最大值为0
即f （x ）≤g （x ），当且仅当6分）
∴函数f （x ，g （x ）的图象在x=处有且仅有一个公共点（）
∵f ′(x)=
e
x
-f （x ）的图象在k=
g ′g （x ）在x=处的切线斜率k=∴f （x ）与g （x ）的图象在x=处有公共的切线方程为y=﹣
（8分）
设F(x)=f(x)-32e ?
?
+
???
2e +， F ′(x)=e x x x =-
∴当
时，函数F （x ）取得最大值0
∴f(x)
≤32e
+恒成立；…（10分）
∵22311
()(02222
e e g x x x ?
?-+=+=-≥ ???， ∴
在x ∈R 时恒成立；
∴当a=e 时，
，
．
【点评】本题主要考查了导数在函数的单调性、函数的极值、函数的最值判断与求解中的应
用，及构造函数利用函数的最值证明不等式，试题有一定的难度．
四、选做题：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧AC 的中点，BD 交AC 于E ．
（1）求证：CD 2
=DE ?DB ．
（2）若CD=2O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径．
，可得【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，由已知D 是弧AC 的中点，可得∠ABD=∠CBD ∵∠ABD=∠ECD ∴∠CBD=∠ECD ∵∠BDC=∠EDC ∴△BCD ∽△CED ∴
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
历年全国卷高考数学真 题大全解析版 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z=1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则?R A = A ．{x|-1
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：22 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ +=，则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ = ，则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围 为
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17
将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34
山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（） A．?B．{1}C．{2}D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 第1页（共25页）
C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（） A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（） A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D． 17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15 第2页（共25页）