第3课时力的合成与分解受力分析
导学目标 1.会用平行四边形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解.3.学会进行受力分析的一般步骤和方法．
一、力的合成
[基础导引]
1．有两个力，一个是10 N，一个是2 N，它们的合力有可能等于5 N、10 N、15 N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？
2．两个力互成30°角，大小分别是90 N和120 N．通过作图求出合力的大小和方向．如果这两个力的大小不变，两力间的夹角变为150°，通过作图求出合力的大小和方向．
3.两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法是否正确？
(1)若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大．
(2)合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大．
(3)如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大．
[知识梳理]
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力的____________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几
个力的________，那几个力就叫这个力的________．
(2)逻辑关系：合力和分力是一种____________关系．
2．共点力：作用在物体上的____________________或作用线的________________交于一点的力．
3．力的合成：求几个力的________的过程或方法．
4．力的合成
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有
向线段为________作平行四边形，平行四边形的__________(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的________和________，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段
________顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示________的大小和方向，如图乙所示．
图1
思考：两个共点力F1、F2的合力随两力的夹角如何变化？合力的最大值与最小值分别为多大？
二、力的分解
[基础导引]
1．一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上且等于240 N，求另一个分力的大小和方向．
2．已知力F的大小和方向，在以下三种条件下(如图2所示)，通过作图求两个分力F1和F2.
(1)图甲，已知两个分力的方向，即图中α和β，求两力的大小．
(2)图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向．
(3)图丙，已知F1的方向和F2的大小，求F1的大小和F2的方向．
以上三种情况的解是否都是唯一的？
图2
[知识梳理]
1．概念：求一个力的________的过程．
2．遵循的原则：______________定则或__________定则．
3．分解的方法
(1)按力产生的________________进行分解．
(2)________分解．
思考：合力一定大于分力吗？
三、受力分析
[基础导引]
画出下列物体A(均处于静止状态)所受力的示意图．
[知识梳理]
1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体____________的示意图的过程．
2．受力分析的一般顺序
先分析________(重力、电场力、磁场力)，再分析__________(弹力、摩擦力)，最后分X 其他力.
图3
图4
图5 考点一 力的分解方法 考点解读
1．按力的实际效果分解
按力的实际效果求分力的方法：先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向，再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小．
2．按问题的需要进行分解
(1)已知合力的大小和方向以及两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的．
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F 的分解也是唯一的．
(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进
行 分解，则有三种可能(F 1与F 的夹角为θ)．如图3所示：
①F 2 ②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解． ③F sin θ 例1 如图4所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画 框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳 不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2) ( ) A.32 m B.22 m C.12 m D.33 m 思维突破 把力按实际效果分解的一般思路： 跟踪训练1 如图5所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若 用F ＝100 N 的水平推力使滑块B 保持静止，则工件受到的向上的弹 力多大？ 例2 F 1、F 2是力F 的两个分力．若F ＝10 N ，则下列不可能是F 的两个分力的是( ) A ．F 1＝10 N ，F 2＝10 N B ．F 1＝20 N ，F 2＝20 N C ．F 1＝2 N ，F 2＝6 N D ．F 1＝20 N ，F 2＝30 N 跟踪训练2 关于一个力的分解，下列说法正确的是 ( ) A ．已知两个分力的方向，有唯一解 B ．已知两个分力的大小，有唯一解 图6 C ．已知一个分力的大小和方向，有唯一解 D ．已知一个分力的大小和另一个分力方向，有唯一解 考点二 正交分解法 考点解读 1．定义：把各个力沿相互垂直的方向分解的方法． 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法． 2．步骤：如图6所示，(1)建立直角坐标系．通常选择共点力的作用 点为坐标原点，建立x 、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上． (2)把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解． (3)沿着坐标轴的方向求合力F x 、F y . (4)求F x 、F y 的合力，F 与F x 、F y 的关系式为：F ＝ F 2x ＋F 2y .方向为：tan α＝F y /F x 典例剖析 例3 物块静止在固定的斜面上，斜面倾角为θ，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 ( ) 思维突破 应用正交分解法须注意： (1)一般用于三个以上的力作用时． (2)选取坐标轴时应做到尽量让更多的力落在坐标轴上，尽量少的分解力． 跟踪训练3 风筝(图7甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态．如图乙所示，风筝平面AB 与地面夹角为30°，风筝质量为300 g ，求风对风筝的作用力的大小．(风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，g 取10 m/s 2 ) 图7 考点三 物体的受力分析 考点解读 1．受力分析在中学物理中具有相当重要的地位，无论是牛顿运动定律，还是机械能守恒、电场、磁场问题都离不开受力分析，解决上述问题的基础是对物体进行正确的受力分析． 2．正确选取研究对象是受力分析的关键．受力分析的对象可以是一个物体或物体的一部分，也可以是几个物体组成的系统，还可以是某一个结点或交点． 典例剖析 图8 图10 例4 一倾角为30°的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈匀速 下滑．现给物体施加如图8所示的力F ，F 与竖直方向夹角为 30°，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力 ( ) A ．大小为零 B ．方向水平向右 C ．方向水平向左 D ．无法判断大小和方向 思维突破 受力分析的基本思路 跟踪训练4 如图9所示，物体A 靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B 垂 直的力F 作用下，A 、B 保持静止，试分析A 、B 两物体受力的个数． A 组 合力与分力间的关系 1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是 ( ) A ．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B ．合力的大小随分力间夹角的增大而增大 C ．合力的大小一定大于任意一个分力 D ．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．下列关于合力的叙述中正确的是 ( ) A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大 C ．合力的大小总不会比分力的代数和大 D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 B 组 按力的实际作用效果分解力 3．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动， 于是他便想了个妙招，如图10所示，用A 、B 两块木板， 搭 成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然 被推动了！下列说法正确的是 ( ) A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 图11 D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 C 组 正交分解法的应用 4. 一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央有 孔)，A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图11所示位置时恰好都 能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面 上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°角，已知B 球的 质量为3 kg ，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量m A .(g ＝10 m/s 2) 图1 图2 图3 图4 图5 课时规范训练 (限时：30分钟) 1． 如图1所示，有2n 个大小都为F 的共点力，沿着顶角为120°的 圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n 个 力的 合力大小为 ( ) A ．2nF B ．nF C ．2(n －1)F D ．2(n ＋1)F 2．如图2所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F 1，墙壁对球的支持力为F 2，当细绳长度变短时 ( ) A ．F 1、F 2均不变 B ．F 1、F 2均增大 C ．F 1减小，F 2增大 D ．F 1、F 2均减小 3．如图3所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若 再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，此时小车受力个数为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．作用于O 点的三力平衡，设其中一个力的大小为F 1，沿y 轴正 方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图4所示， 下 列关于第三个力F 3的判断正确的是 ( ) A ．力F 3只能在第Ⅳ象限 B ．力F 3与F 2夹角越小，则F 2和F 3的合力越小 C ．F 3的最小值为F 1cos θ D ．力F 3在第Ⅰ象限的任意区域 5．如图5所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳 绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮 相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装 置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是 ( ) ①只增加绳的长度 ②只增加重物的重量 ③只将手指向下移动 ④只将手指向上移动 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②④ 6．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们的合力F 的大小，下列说法中正确的是 ( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大 C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 图6 图7 D ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 7．两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图6所示，OA 、 OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状 态．则 ( ) A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳O B 对M 的拉力 B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力 C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零 D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 8．如图7所示，水平细杆上套一环A ，环A 与球B 间用一轻绳相 连，质量分别为m A 、m B ，由于B 球受到风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法 中正确的是 ( ) A ．风力增大时，轻质绳对球 B 的拉力保持不变 B ．球B 受到的风力F 大小等于m B g tan θ C ．杆对环A 的支持力随着风力的增加而增加 D ．环A 与水平细杆间的动摩擦因数为m B m A ＋m B 复习讲义 基础再现 一、 基础导引 1.只有可能等于10 N12 N8 N 2. 3．(1)正确(2)错误(3)错误 知识梳理 1.(1)作用效果合力分力(2)等效替代 2.力的作用线反向延长线3．合力 4.(1)邻边对角线大小方向 (2)首尾合力 思考：两个力大小不变时，其合力随两分力夹角的增大而减小；当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. 二、 基础导引 1.300 N，方向与竖直线夹角为arctan 4 3 2. 甲、乙两种情况的解是唯一的，而丙有两解． 知识梳理 1.分力 2.平行四边形三角形 3.(1)实际效果(2)正交思考：合力可能大于分力，也可能等于或小于分力． 三、 基础导引 知识梳理 1.受力 2.场力接触力 课堂探究 例1A 跟踪训练1100 3 N 例2C 跟踪训练2AC 例3D 跟踪训练3 4.6 N 例4A 跟踪训练4A受5个力，B受4个力 分组训练 1．D 2.AC 3.C 4．60 N 6 kg 课时规范训练1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7.D 8．B 北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。 F1 F2 F O F F2 F O （3 F 2的最小值为：F 2min =F sin α ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜ （5 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 ②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F += 点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外） 二、典型例题 【例1】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力． 力的合成 答案:BCD 答案:AC(点拨:只有同一物体所受的力才可合成,合力是对原来各个力的等效替换,不同性质的力也可合成) 答案:D(点拨:两共点力F 1、F 2的合力的可能值F 满足｜F 1-F 2｜≤F≤F 1+F 2) 答案:C 答案:B 答案:ABD 答案:A 答案:D(点拨:AO 和BO 两绳张力的合力与所悬挂的物体的重力相平衡,而物体的重力是不变的) 答案:BD 答案:2;与F1的方向相反 答案:)N (2.423≈;135°(点拨:设想撤去F 1,再在与原F 1垂直的方向上加上F 1) 答案:6F;与大小为5F 的那个力方向相同(点拨:先将方向相反的两个力合成,然后再合成) 答案:作图略(点拨:两绳子的张力的合力与物体的重力平衡,两张力的合力大小为10N,方向竖直向上)T AC 约为8.7N;T BC 约为5.0N 答案:解:橡皮绳上端分别在A 、B 处时,每根绳中张力了25G 2 1T ===,移至A′、B′后,由于橡皮绳的形变量与原来相同,每根绳中张力大小仍为25N,但这时两力夹角为120°,其合力大小为25N,所以后来所挂物 体的重量应是G′=25N 答案:解:当F′垂直于OO′时F′最小,见右图.F′=F·sinθ=10×sin37°N=10×0.6N=6NF 合 =F·cosθ=10×cos37°N=10×0.8N=8N 力的分解 答案:A 答案:ABC 答案:BD 答案:CD(点拨:用分力来替代原来的力,其作用效果相同.力分解时不改变力的性质,不转移受力物体,题中F 2应仍是斜面上的物体所受,F 2是使得物体压紧斜面的力) 答案:A 答案:B 答案:C(点拨:F 2与重力方向相反,但大小一定小于物体的重力,因为物体受摩擦力作用,一定存在正压力) 答案:D 答案:拉;压 答案:θ cos G ;Gtanθ 《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】教育《物理》必修I 【教学容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。2、课程标准对本节容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。 4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。 力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 高三物理高考第一轮总复习 (五) 力的合成与分解受力分析 1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是( ) A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 2.如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物 体A在上滑过程中受到的力有( ) A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 B．重力、斜面的支持力和下滑力 C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力 D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 3．两个大小分别为F1和F2(F2 力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中 力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法 1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢 高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： 力的合成和分解实验 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。 实验原理：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共点作用效果都是把橡皮筋拉伸到某点，所以F为F1和F2的合力。做出F的图示，再根据平行四边形定则做出F1和F2的合力Fˊ的图示，比较Fˊ和F是否大小相等，方向相同。 实验仪器：方木板、橡皮筋、细绳套、工字钉。剪刀、弹簧测力计）2只、铅笔、刻度尺、量角器、白纸、 注意)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：弹簧测力计应与板面平行。将两只弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则可以，若不同，应更换弹簧测力计，直到相同为止； 实验内容： (1)白纸用图钉固定在方木板上；橡皮筋一端用图钉固定在白纸上，另一端拴上两根细绳套。 (2)用两只测力计沿不同方向拉细绳套，记下橡皮筋伸长到的位置O， 在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。 两只测力计的方向及读数F1、F2，做出两个力的图示，以两个力为临边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，量出它的大小。 )画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外；要严格按力的图示要求和几何作图法作图。 (3)只用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋拉到O，记下测力计方向及读数F，做出它的图示。 4)在同一次实验中，橡皮筋拉长后的节点O位置一定要相同。 (3)比较Fˊ与F的大小与方向。 (4)改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次。 实验结论：在误差允许范围内，证明了平行四边形定则成立。 注意事项： 。 (2)(3( 1.我们这次做的实验是力的合成与分解。实验所需要的器材有：方木板、白纸、橡皮筋、细绳套2根、弹簧测力计2只、刻度尺、铅笔、工字钉若干个。 2.接下来我们对弹簧测力计进行选取。将两只已调零的弹簧测力计钩好后对拉，若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同，则符合要求，若不同，则改换其他弹簧测力计，直到相同为止。 3将橡皮筋的一端拴上两根细绳套。 4做完上述准备工作后，便开始实验操作。我们将白纸用图钉固定在方木板上，将橡皮筋一端套在工字钉。 4.用两只弹簧测力计沿不同方向拉细绳套， 5.在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮筋形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差，并注意细绳与板面平行。 6.记下橡皮筋拉长后的结点的位置O，并在两条细线距离结点较远处的位置进行标记，减小误差， 7.以点O与两个标记点的连线来确定F1、F2的方向，并读出两个弹簧测力计的示数，作为F1、F2的大小。选定恰当的标度做出两个力的图示，可以尽量使图画得大一些，减少确定弹簧方向时的偶然误差，但也不要太大而画出纸外。 然后以这两个力为邻边做平行四边形，对角线即为理论上的合力Fˊ，测量出它的大小 。 5.接下来用一只测力计钩住细绳套，将橡皮筋的结点拉到位置O，同样的，记下测力计方向及读数F，并做出它的图示。 6.然后比较Fˊ与F的大小与方向。为了保证实验的准确性，我们通过改变F1、F2的大小和夹角，多次重复实验。 7. 8. 9.最后可得出结论：在误差允许范围内，平行四边形定则成立。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 力的合成和分解 一．物体受力分析 1．明确研究对象 2．隔离研究对象 3．按顺序分析 4．防止添力和漏力 二．力的合成和分解 1．原则：等效替代。 2．方法：平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直线上两力的合成 ⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) 4、力的分解 ⑴．斜面上重物的重力的分解： ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： ⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解决多个力的合成时，有明显的优点。在运用牛顿第二定律解题时常常用到。 建立直角坐标系，将力向两个坐标轴分解，转化为同一直线上的力的合成。 5．合力和分力的关系 ①．合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。 ②．一个力被合力(或分力)替代后，本身不再参与计算，以免重复。 ③．合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 例3、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力 A、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 练习：1、在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法 正确的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C 、两分力大小分别为2N 和8N ； D 、两分力大小分别为6N 和8N. 2、如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。滑轮的质量和摩擦均不计，则： A 、T 1=T 2=T 3，N 1>N 2>N 3； B 、T 1>T 2>T 3，N 1=N 2=N 3； C 、T 1=T 2=T 3，N 1=N 2=N 3； D 、T 1 力的合成 1.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是() A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力F 1、F2与F是物体同时受到的三个力 2. 关于力的合成与力的分解，下列说法错误的是() A.力的分解是力的合成的逆运算 B.把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D.分力一定小于合力 3.如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则() A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F2大 4. 如图所示，为使电线杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300 N，两根拉线间的夹角为60°。试用作图法和计算法，求拉线拉力的合力的大小和方向。 5.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了 450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，试用作图法和计算法求它们的合力。 力的分解 1. 把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为() A.30 N B.90 N C.120 N D.150 N 2.“曹冲称象”是家喻户晓的典故。“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则 校可知矣。”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法。下列物 理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是() A.建立“质点”的概念 B.建立速度、加速度的概念 C.建立“平均速度”的概念 D.建立“合力和分力”的概念 3.按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观 点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。 （ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， F 1F F 则这 n 个力的合力为零。F1 （ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O F 2 |F －F | ≤F 合≤F ＋ F 1212 （ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分 解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两 个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα ②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 专题复习力的合成与分解 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））15．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为 A．G B．G sinθ C．G cosθ D．G tanθ 【知识点】力的合成．B3 B4 【答案解析】A 解析：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G．故选：A． 【思路点拨】人受多个力处于平衡状态，合力为零．人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件求解．通过受力分析和共点力平衡条件求解，注意矢量叠加原理． 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））20．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B两物体的质量分别为M和m，则下列说法正确的是 A．A物体对地面的压力大小为Mg B．A物体对地面的压力大小为（M＋m）g C．B物体对A物体的压力小于Mg D．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg 【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B3 B4 B7 【答案解析】 BD 解析： 对B 物体受力如右上图，根据合力等于0，运用合成法得，墙壁对B 的弹力N 1=mgtanα，A 对B 的弹力N 2＝cos mg ．则B 物体对A 的压力大于mg ． 对整体分析得，地面的支持力N 3=（M+m ）g ，摩擦力f=N 1=mgtanα＜mg ．因为m 和M 的质量大小未知，所以A 物体对地面的摩擦力可能大于Mg ．故A 、C 错误，B 、D 正确．故选BD ． 【思路点拨】隔离对B 分析，根据合力为零，求出A 对B 的弹力，墙壁对B 的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力．解决本题的关键能够合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解． 【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09）） 21．右下图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F 1，涂料滚对墙壁的压力F 2，以下说法中正确的是 A ．F 1增大 B ．F 1减小 C ．F 2增大 D ．F 2减小 【知识点】共点力平衡的条件及其应用．B3 B4 【答案解析】BD 解析： 以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图．设撑轩与墙壁 第四节力的合成与分解 学习目标 知识脉络 1.了解平行四边形定则，知道分 力与合力间的大小关系. 2.会用作图法、计算法求合力， 知道力的分解是力的合成的逆 运算．(重点) 3.会用作图法和计算法解决力的 分解问题，理解力分解的不唯一 性．(重点) 4.会运用力的正交分解法求解问 题．(难点) 合力的计算 [先填空] 1．平行四边形定则 如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图3-4-1所示． 图3-4-1 2．合力的计算 根据平行四边形定则求两个已知力的合力．可根据作图法求合力，也可将物理问题与数学方法相结合，根据三角形的几何关系求合力． [再判断] 1．两个分力F1、F2大小一定，当夹角变小时合力变大．(√) 2．合力可能比任何一个分力都小．(√) 3．合力的方向不可能与分力方向相同．(×) [后思考] 合力是否一定大于其中的一个分力？ 【提示】合力既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力． [合作探讨] 探讨1：作图法求合力时，标度有什么要求？ 【提示】同一个图中，矢量的标度要相同． 探讨2：当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？ 【提示】用解直角三角形的方法求力的大小．用量角器量夹角的方向．[核心点击] 1．合力与分力的关系 (1)力的合成遵循平行四边形定则 力的合成遵守平行四边形定则，如图3-4-2，F即表示F1与F2的合力． 图3-4-2 (2)合力和分力的大小关系 两分力与他们的合力，构成三角形三边的关系． ①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大． ②当θ＝0时，F有最大值，F max＝F1＋F2； 当θ＝180°时，F有最小值，F min＝|F1－F2|； 合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力． 2．合力的计算方法 (1)作图法 作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为5N 、５ N ，求这两个力3的合力．N=10 N 222 2215)35(+=+=F F F 合力的方向与F 1的夹角θ为： θ＝30°3 335512===F F tg θ【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． N=346 N 320030cos 21==o F F 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压 力F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力， 所以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有 向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α 力的合成和分解解题技巧 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 F1 F2 F O F1 F2 F O 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成 三角形定则。由三角形定则还可以得 到一个有用的推论：如果n个力首尾 相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤F合≤F1＋F2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα ②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sinα ③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： 第三章相互作用—力 第4节 力的合成与分解 一、单项选择题 1．如图所示倾角为θ的斜面上放着重力为G 的物体，G 1、G 2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（ ） A ．G 1=G sin θ B ．G 1=G cos θ C ．G 2=G sin θ D ．G 2=Gt an θ 2．如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F 1＜F 2＜F 3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列关于合力的叙述中正确的是（ ） A ．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B ．两个力夹角为θ（0180θ?≤≤），它们的合力随θ增大而增大 C ．合力的大小不可能比分力小 D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算 4．如图所示，两个共点力1F 、2F 的大小一定，夹角θ是变化的，合力F 在θ角从0? 逐渐增大到180?的过程中，合力F 的大小变化情况为（ ） A ．从最小逐渐增大到最大 B ．从最大逐渐减小到零 C ．从最大逐渐减小到最小 D ．先增大后减小 5．同时作用在质点O 上的三个共点力1F 、2F 、3F ，已知122F F N ==，34F N =，它们的方向分别沿 着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于（ ） A ．6N B ．8N C ．10N D ．12N 6．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为1F 、2F 两个力，下列结论正确的是（ ） A ．2F 就是物体对斜面的正压力 B ．物体受N 、1F 、2F 三个力作用 C ．物体受mg 、N 、1F 、2F 四个力作用 D ．1F 、2F 二个分力共同作用的效果跟重力mg 的作用效果相同 7．大小分别为30N 和25N 的两个力同时作用在同一物体上，则这两个力的合力大小不可能等于（ （ A ．5N B ．10N C ．45N D ．60N 8．生活中经常用刀来劈开物体。如图是刀刃的横截面，F 是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀的重力可以忽略，则刀劈物体时对物体的侧向推力F N 的大小为（ ） A ． sin 2 F θ B ． 2sin 2 θF C ．cos 2 F θ D ． 2cos 2 F θ 9．下列几组共点力中，合力不可能等于零的是（ ）力的合成与分解经典知识总结
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