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茨院中学2013年秋季学期九年级数学中期检测试卷
（考试时间120分钟.总分100分 ）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．圆
2．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外离 D ．外切 3．方程x 2-4x- m 2
=0根的情况是（ ）[
A.一定有两不等实数根
B. 一定有两实数根
C 一定有两相等实数根 D. 一定无实数根
4．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）
A ．12π
B ．15π
C ．24π
D ．30π
5
．如图，已知
AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A ． 28° B ． 42° C ． 56° D ． 84°
第5题
第6题 7题 6．（2013?昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的
道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2
，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）
A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644
B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2
=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=356 7. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠CDB=25°，则∠AOC 的度数为（ ）
A 、25°
B 、30°
C 、40°
D 、50°
8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C
是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）米2
]
A ．
（10π）
B ．
（
）
C ．
（6π
）
D ． （6
）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
学校： 班级： 姓名： 考场： 考号： 线
题 答
密 封 线
9．边长是2的正六边形的边心距是______
10.一元二次方程x 2
-3x -1=0的两根的倒数和为_______ 11. 函数y=
1
3-x 中自变量x 的取值范围是__________．
12、已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是 度．
13、已知关于x 的方程2
2x mx 6=0--的一个根是2，则m= ，另一根为 。
14．已知等腰三角形的两边长分别是方程01072
=+-x x 的两根，求此等腰三角形的周长
[
三、解答题（本大题共8个小题，共58分） 15．（15分）计算：计算：(1)
(2)计算：（224－18）÷3＋3
22
．
(3)解方程：2
230x x --= 16．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB ′C ′；
（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．
17．（6分）先化简，再求值：
÷
，其中a=
﹣1．[来
18. （6分）某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x 元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20％，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？
19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2
+ 2(k －1)x + k 2
－1 = 0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k 的取值范围；
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
20．（本题满分6分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2
?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2
，为什么? 22．（6分）小明、小芳做一个“配色”的游戏，右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色。同时转动两个转盘，如果转盘A 转出红色，转盘B 转出蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负。
（1） 利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2） 此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由。
转盘A
红
转盘B 红蓝
黄
23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠B=60°． （1）求∠ADC 的度数；
（
2
）求证：AE 是⊙O 的切线．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．．
10．．
11． x＞1．
12．（120．
13．﹣．
14．12．
三、解答题（本大题共8个小题，共58分）
15．解：（1）原式=﹣2﹣1+1=﹣；
（2）原式=2﹣+2×=4﹣+=4；
（3）（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1．
16．解：（1）△AB′C′如图所示；
（2）由图可知，AC=2，
所以，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π．
17．
解：原式=[﹣]?
=?
=?
=．
当a=﹣1时，原式==1．
18．解：由题意，得
（350﹣10x）（x﹣21）=400，
解得：x1=25，x2=31．
∵x＜21（1+20%），
∴x＜25.2．
∴x=31应舍去．
∴x=25．
答：每件衣服的售价为25元．
19．解：（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）
=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴﹣8k+8＞0，
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1；
（2）假设0是方程的一个根，
则代入原方程得02+2（k﹣1）?0+k2﹣1=0，
解得k=﹣1或k=1（舍去），
即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x2﹣4x=0，
解得x1=0，x2=4，
所以它的另一个根是4．
20．
解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．
依题意，得x?（80﹣x）=750（2分）．
即，x2﹣80x+1500=0，
解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．
∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．
当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．
因为由x?（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．
又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，
∴上述方程没有实数根（7分）．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．
21．解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（4分）
红（红，红）（蓝，红）（黄，红）
蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）
红（红，红）（蓝，红）（黄，红）
黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）
红蓝黄
（2）不公平．
上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．
修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是．（10分）
22．解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．