图1
俯视图
2013年高二第二学期文科数学周练试题三
班级 姓名 成绩
参考公式:线性回归方程 y bx
a =+ 中系数计算公式 1
2
1
n
i i i n
i i x x y y b a
y bx x x ()()
,()==--∑==--∑ ,其中y x ,表示样本均值.
锥体的体积公式是1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位,则复数1-2i 的虚部为
A .2
B .1
C .1-
D .2- 2.设全集{}123456U ,,,,,=,集合{}135A ,,=,{}24B ,=
,则 A .U A B = B .U =()
U A eB C .U A = ()U B e D .U =()U A e(
)
U B e
3.直线3490x y +-=与圆()
2
21
1x y -+=的位置关系是
A .相离
B .相切
C .直线与圆相交且过圆心
D .直线与圆相交但不过圆心 4.若函数()y f
x =是函数2x y =的反函数,则()2f 的值是
A .4
B .2
C .1
D .0 5.已知平面向量a ()2m =
-,,
b (1=
,且()-⊥a b b ,则实数m 的值为
A
.- B
. C
. D
.
6.已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.?+≥?
-≤??-≤?
则2z x y =-的最大值为
A .3-
B .0
C .1
D .3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是
A .2
B . 1
C .
23
D .
13
8. 已知函数(
)
2f
x x sin =
,为了得到函数()22g x x x sin cos =+的图象,
只要将()y f
x =的图象
A .向右平移
4π个单位长度 B .向左平移4π
个单位长度 C .向右平移
8π个单位长度 D .向左平移8
π
个单位长度 9.“2m <”是“一元二次不等式2
10x mx ++>的解集为R ”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 10.设函数()f
x 的定义域为D ,如果x D y D ,?∈?∈,使
()()
2
f x f y C C (+=
为常数)成立,则称函数()f
x 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数:①3y
x =;
②12x
y ??
= ???
;③y x ln =;④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函
数的个数是
A .1
B .2
C .3
D .4 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题) 11.函数(
)
()1f
x x ln =
+-的定义域是
12.某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料:
根据上表可得回归方程??1.23y
x a =+,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元(结果保留两位小数).
13.已知经过同一点的n
n (∈N 3n *,)≥个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()f
n 个部分,则()3f = ,()f n = .
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,定点32,2A π??
???
,点B
在直线cos sin 0ρθθ+=上运动,当线段AB 最
短时,点B 的极坐标为 .
图2
C
图3
a
0.06b
15.(几何证明选讲选做题)
如图2,AB 是O 的直径,BC 是O 的切线,AC 与O 交于点D ,
若3BC =,165
AD =,则AB 的长为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数()sin()4
f x A x π
ω=+(其中x ∈R ,0A >,0ω>)的最大值为2,最小正周期为8.
(1)求函数()f x 的解析式;
(2)若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求cos ∠POQ 的值. 17.(本小题满分12分)
沙糖桔是柑桔类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg ),获得的所有数据按照区间(
4045,,??(((
455050555560,,,,,??????进行分组,得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间(4550,??上的果树株数是产量在区间(
5060,??上的果树株数的4
3
倍. (1)求a ,b 的值;
(2)从样本中产量在区间(5060,??上的果树随机抽取两株,求产量在区间(
5560,??
上的果树至少有一株被抽中的概率.
图4
M
D
C
B
A
P
18.(本小题满分14分)
如图4,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,60BCD ?
∠=,
2AB AD =,PD ⊥平面ABCD ,点M 为PC 的中点.
(1)求证:PA //平面BMD ; (2)求证:AD ⊥PB ;
(3)若2AB PD ==,求点A 到平面BMD 的距离.
19.(本小题满分14分)
设数列{}
n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()
11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}
2n a log 的前n 项和. (1)求数列{}
n a 的通项公式; (2)求n T ; (3)求满足231111010
1112013n T T T ??
????-
-??-> ? ? ? ? ??????
? 的最大正整数n 的值. 20. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1)
P 在1C 上.
(1) 求椭圆1C 的方程;
(2) 设直线l 与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切,求直线l 的方程.
数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其
中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11.(]1,2 12.1238. 13.8,2
2n n -+ 14.1116,
π??
???
15.4 说明:① 第13题第一个空填对给2分,第二个空填对给3分.
② 第14题的正确答案可以是:11126k k ,
(ππ??
+∈ ???
Z ).
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:∵()f x 的最大值为2,且0A >,
∴2A =. ……………1分 ∵()f x 的最小正周期为8, ∴28T π
ω
=
=,得4
π
ω=
. ……………3分
∴()2sin(
)44
f x x π
π
=
+. ……………4分
(2)解法1:∵(2)2sin 2cos
244f ππ
π??
=+==
???
……………5分
(4)2sin 2sin
44f πππ
?
?=+=-=
??
?
……………6分
∴(4,P Q . ……………7分
∴OP PQ OQ ===……………10分
∴2
2
2
222
cos 23
OP OQ PQ
POQ OP OQ
+-+-∠=
=
=
.……12分 解法2:∵(2)2sin 2cos 244f πππ??
=+==
???
, ……………5分
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??
? ……………6分
∴(4,P Q . ……………8分
∴(4,OP OQ ==
. ……………10分
∴cos cos ,OP OQ POQ OP OQ OP OQ
?∠=<>==
=
. ……………12分 解法3:
∵(2)2sin 2cos 244f πππ??
=+==
???
, (5)
(4)2sin 2sin 44f πππ?
?=+=-= ??
?6
∴(4,P Q . ……………7分作1PP x ⊥轴, 1QQ x ⊥轴,垂足分别为11P Q ,,
∴112,OP OP PP =
==
=
114OQ QQ ,==. ………8分
设11POP QOQ ,αβ∠=∠=,
则13sin ,cos ,sin ,cos ααββ=
===
. ……………10分 ∴cos cos
POQ ∠=(
)cos cos sin sin αβαβαβ+=-=
.………12分 17.(本小题满分12分)
(本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识,考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想)
(1)解:样本中产量在区间(
4550,??上的果树有520100a a ??=(株)
,…………1分 样本中产量在区间(5060,??上的果树有()()002520100002b b ..+??=+(株)
, ……………2分
依题意,有()41001000023a b .=
?+,即()4
0023
a b .=+.①…………3分 根据频率分布直方图可知()
00200651b a ..+++?=, ② …………4分 解①②得:008004a b .,.==. ……………6分
N M
D
C
P
(2)解:样本中产量在区间(
5055,??上的果树有0045204.??=株,分别记为
123A A A ,,,4A , ……………… 7分
产量在区间(
5560,??上的果树有0025202.??=株,分别记为12B B ,. … 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况:()()1213A A A A ,,,,(
)
14A A ,
()()()()()()1
1
1
2
2
3
2
4
2
1
2
2
A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()3
4
A A ,,()3
1
A B ,,
()3
2
A B ,,()()4
1
4
2
A B A B ,,,,()1
2
B B ,. ……………10分
其中产量在(
5560,??上的果树至少有一株共有9种情况:()(
)
1112A B A B ,,,,
()()()()2
1
2
2
3
1
3
2
A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4
1
4
2
A B A B ,,,,()1
2
B B ,. ………11分
记“从样本中产量在区间(
5060,??上的果树随机抽取两株,产量在区间(
5560,??上的
果树至少有一株被抽中”为事件M ,则()93
155
P M =
=. ……………12分 18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明:连接AC ,AC 与BD 相交于点O , 连接MO , ∵ABCD 是平行四边形,
∴O 是AC 的中点. ……………1分 ∵M 为PC 的中点,
∴MO AP //. ……………2分 ∵PA ?平面BMD ,MO ?平面BMD ,
∴PA //平面BMD . ……………3分 (2)证明:∵PD ⊥平面ABCD ,AD ?平面ABCD ,
∴PD ⊥AD . ……………4分
∵60BAD BCD ?
∠=∠=,2AB AD =,
∴2
22260BD
AB AD AB AD cos ?=+-??
222
2AB AD AD =+-
2
2
AB AD =-. ……………5分 ∴2
2AB
AD =2BD +.
∴AD BD ⊥. ……………6分
∵PD BD D = ,PD ?平面PBD ,BD ?平面PBD ,
∴AD ⊥平面PBD . ……………7分 ∵PB ?平面PBD ,
∴AD PB ⊥. ……………8分
(3)解:取CD 的中点N ,连接MN ,则MN PD //且1
2
MN PD =. ∵PD ⊥平面ABCD ,2PD =,
∴MN ⊥平面ABCD ,1MN =. ……………9分
在Rt △PCD 中,2CD AB PD ===,1122
DM PC ===
∵BC AD //,AD PB ⊥,
∴BC PB ⊥.
在Rt △PBC 中,1
2
BM PC =
=在△BMD 中,BM DM =,O 为BD 的中点, ∴MO BD ⊥.
在Rt △ABD 中,602BD AB sin ?
=?=?
=.
在Rt △MOB 中,MO =
=
2
.
∴122ΔABD S AD BD =
?= ,1
24
ΔMBD S BD MO =?=
.…………11分 设点A 到平面BMD 的距离为h ,
∵M ABD A MBD V V --=, ∴13MN 1
3
ΔABD S h =
ΔMBD S . ……………12分
即
1
3?12?13h =??4
, 解得5h =. ……………13分
∴点A 到平面BMD 的距离为
5
. ……………14分 19.(本小题满分14分)
(本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解:∵当2n ≥时,1145n n n S S S +-+=,
∴()
114n n n n S S S S +--=-. ……………1分 ∴14n n a a +=. ……………2分 ∵12a =,28a =,
∴214a a =. ……………3分
∴数列{}
n a 是以12a =为首项,公比为4的等比数列.
∴121242n n n a --=?=. ……………4分
(2) 解:由(1)得:2122221n n a n log log -==-, ……………5分 ∴21222n n T a a a log log log =+++
()
1321n =+++- ……………6分
()
1212
n n +-=
……………7分
2
n = . ……………8分
(3)解: 23111111n T T T ??
??
??-
-??- ? ? ? ? ??????
? 22211111123n ??????
=--??- ? ? ??????
? ……………9分
22222222
2131411
234n n
----=???? ()()
2
2
2
2
132********n n n
???????-+=
???? ……………10分
12n n
+=
.
令
12n n
+10102013>,解得:4
2877n <. ……………13分 故满足条件的最大正整数n 的值为287. ……………14分
20. 解:(1)因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -,所以1c =,
点(0,1)P 代入椭圆22
221x y a b
+=,得211b =,即1b =,
所以2
2
2
2a b c =+=所以椭圆1C 的方程为2
212
x y +=. (2)直线l 的斜率显然存在,设直线l 的方程为y kx m =+,
2
212
x y y kx m ?+=???=+?
,消去y 并整理得222
(12)4220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆1C 相切,所以2222
164(12)(22)0k m k m ?=-+-= 整理得2
2
210k m -+= ①
24y x y kx m
?=?
=+?,消去y 并整理得222
(24)0k x km x m +-+= 因为直线l 与抛物线2C 相切,所以2
2
2
(24)40km k m ?=--=
整理得1km = ②
综合①②,解得2k m ?=???=?
或2k m ?=-?
?
?=? 所以直线l
的方程为2y x =+
2
y x =-
已知经过同一点的n(n ∈N*,n≥3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线。若这n 个
平面将空间分成f(n)个部分,则f(3)=?,f(n)=?
(1)、f(3)=8,见上图。
(2)、当n>3时,每增加一个面,这面就要与前面n-1个面都相交,因为过同一点,两平面如果有一个公共点就有一条公共直线,这样就会把前面平面划分的空间一分为二,每两个平面相交时平面就会多出两个独立的空间,与前n-1个平面就多了2(n-1)个空间。
f(n)-f(n-1)=2(n-1),然后累加得f(n)=n^2-n+2 f(n)=n^2-n+2是怎么来的? ∵f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,f(4)=14,..... ∴f(2)-f(1)=2, f(3)-f(2)=4,
f(4)-f(3)=6,
......
f(n)-f(n-1)=2(n-1),
累加得:f(n)-f(1)=2+4+6+.....+2(n-1)=n^2-n, ∴f(n)=n^2-n+2.
高二数学(文科)选修1-2单元测试题(一) 班级______________姓名______________ 一、选择题(425'?) 1.[ ]2011安徽理 设 i 是虚数单位,复数 ai i 1+2-为纯虚数,则实数a 为 A .2 B .-2 C .1-2 D . 1 2 2.[ ]2011北京理 复数i 2 12i -=+ A .i B .i - C .43i 55 - - D .43i 55 - + 3.[ ]2011福建理 i 是虚数单位,若集合{1,0,1}S =-,则 A .i S ∈ B .2 i S ∈ C .3 i S ∈ D . 2 S i ∈ 4.[ ]2011福建文 i 是虚数单位,1+i 3等于 A .i B .-i C .1+i D .1-i 5.[ ]2011广东理 设复数z 满足(1+i)z=2,其中i 为虚数单位,则Z= A .1+i B .1-i C .2+2i D .2-2i 6.[ ]2011广东文 设复数z 满足1iz =,其中i 为虚数单位,则z = A .i - B .i C .1- D .1 7.[ ]2011湖北理 i 为虚数单位,则=? ? ? ??-+2011 11i i A .i - B .1- C .i D .1 8.[ ]2011湖南理 若,a b R ∈,i 为虚数单位,且()a i i b i +=+,则 A .1,1a b == B .1,1a b ==- C .1,1a b =-=- D .1,1a b =-=
9.[ ]2011江西理 设i i z 21+=,则复数=_ z A .i --2 B .i +-2 C .i -2 D .i +2 10.[ ]2011江西文 若()2,,x i i y i x y R -=+∈,则复数x yi += A .2i -+ B .2i + C .12i - D .12i + 11.[ ]2011辽宁理 a 为正实数,i 为虚数单位, 2=+i i a ,则=a A B .2 C D .1 12.[ ]2011辽宁文 i 为虚数单位,=+++7531 111i i i i A .0 B .2i C .i 2- D .4i 13.[ ]2011全国Ⅰ理 复数212i i +-的共轭复数是 A .35i - B .3 5 i C .i - D .i 14.[ ]2011全国Ⅱ理 复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= A .-2i B .-i C .i D .2i 15.[ ]2011四川理 复数1 i i -+= A .2i - B .1 i 2 C .0 D .2i 16.[ ]2011天津理 i 是虚数单位,复数13i 12i -+=+ A .1i + B .55i + C .55i -- D .1i -- 17.[ ]2011天津文 i 是虚数单位,复数 3i 1i +=- A .12i + B .24i + C .12i -- D .2i - 18.[ ]2011重庆理 复数 234 1i i i i ++=-
东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:150分,考试时间:120分钟】 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为( ) A . )4,0(- B. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2.在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为( ) A. B . C. D. 4、ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,若A b c cos <,则ABC ?为 ( ) A 、等边三角形 B 、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形 5.函数f(x )=x-ln x 的递增区间为( ) A .(-∞,1) ?B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ) 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A )154 ? (B)152? ?(C)74 (D )72 8.已知实数x y ,满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? , ,,则2z x y =-的最小值是( ) (A)5 (B ) 52 (C)5- (D )52 - 9.已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点,过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8,则椭圆方程为( ) (A )13422=+y x (B )1342 2=+x y (C ) 1151622=+y x (D)115 162 2=+x y 10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm ,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 D、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ,且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
高二文科数学上学期期末模拟考试 一、单选题 1.命题“2 0,30x x x ?>-+>都有”的否定是( ) A. 2 0,30x x x ?>-+>使得 B. 2 0,30x x x ?>-+≤使得 C. 2 0,30x x x ?>-+≥都有 D. 2 0,30x x x ?≤-+>都有 2.若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1,则P 点的轨迹方程是( ) A. 2 16y x =- B. 2 32y x =- C. 2 16y x = D. 2 32y x = 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若714S =,则246a a a ++=( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()21ln f x xf x +'=,则()1f '=( ) A. e - B. 1 C. -1 D. e 5.若实数,x y 满足10 {0 0 x y x y x -+≥+≥≤,则2z x y =-的最小值为( ) A. 0 B. 1- C. 3 2 - D. 2- 6.双曲线2 2 1my x -=的一个顶点在抛物线的2 12 y x =的准线上,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7.(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中,首项a 1=2,且点(2n a , 2 1n a -)在直线x -9y =0上,则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n -1 B. ()2 132 -- C. 132n + D. 232 n n + 8.已知集合{} 2|230A x R x x =∈--<, {}|1B x R x m =∈-<<,若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,则实数m 的取值范围为( ) A. ()3,+∞ B. ()1,3- C. [)3,+∞ D. (] 1,3- 9.设椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F , P 是C 上的点, 212PF F F ⊥, 1230PF F ∠=?,则C 的离心率为( ). A. B. 13 C. 1 2 D. 10.若函数f (x )=2x 2 -ln x 在其定义域内的一个子区间(k -1,k +1)内不是单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A. [1,+∞) B. [1, 32 ) C. [1,2) D. [ 3 2 ,2) 11.已知1F 、2F 为双曲线C : 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,点P 在C 上, 123PF PF =, 且121 cos 3 F PF ∠= ,则双曲线的离心率e =( ) A. B. C. 2 D. 3 12.已知正项等比数列{}n a (*n N ∈)满足7652a a a =+,若存在两项m a , n a 14a =,则 15 m n +的最小值为( ) A. 2 B. 1 C. 74 D. 114 二、填空题 13.已知F 1,F 2是椭圆22 x y 143 +=的两个焦点,过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点,则ΔMF 2N 的周长为___________ 14.若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5? ?∞ ??? ,,则关于x 的不等式24 05 ax bx a +- >的解集________. 15.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且26a =,若137,,a a a 成等比数列,则8S 的值为_____________. 16.已知函数f (x )=e x , ()1 ln 22 x g x =+的图象分别与直线y =m 交于A , B 两点,则|AB |的最小值为________.
沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试 高二(17届)数学(文)试题 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为( ) A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则=θ2tan ( ) A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中,M 为边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为( ) A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ,函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数,则a 的最大值是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=,则ab 的最小值是( ) A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n +1是函数f (x )=x 2-b n x +2n 的两个零点,则b 10等于( ) A .24 B . 32 C . 48 D . 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是( )
A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向,它向正北方向航行24海里到达B处,看灯塔S在北偏东75?方向,则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈,则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中,C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为() A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x,当 122 a x x <≤时,21 ()()0 f x f x -<,则实数a的取值范围为() A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x,且 2 1 x x<,则) ( 2 x f的取值范围是() A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ,则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位,所得图像关于y轴对称,则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O,满足n m+ =且2 3 4= +n m ,6 ,3 4= =,则= ?_____________
高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高二数学(文科)上学期期末试卷 (命题范围:选修1—1、1—2 满分:150分,答卷时间: 120分钟) 一、选择题(共12个小题;每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案) 1.抛物线2 4y x =的准线方程是 ( ) A .116y =- B .1 16 y = C .1y =- D .1y = 2.“0AB >”是“方程22 1Ax By +=表示椭圆”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.命题“对任意的3 2 10x R x x ∈-+≤,”的否定是 ( ) A .不存在3 210x R x x ∈-+≤, B .存在32 10x R x x ∈-+≤, C .存在3 210x R x x ∈-+>, D .对任意的3 2 10x R x x ∈-+>, 4广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元) 49 26 39 54 6万元时,销售额为 ( ) A .72.0万元 B .67.7万元 C .65.5万元 D .63.6万元 5.如图,一圆形纸片的圆心为O, F 是圆内一定点,M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设CD 与OM 交于P ,则点P 的轨迹是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆 6.函数()(1)x f x x e =-的单调递增区间是 ( ) A.[0,+∞) B. [1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 7.若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线2 2 33x y -=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.已知奇函数()f x 、偶函数()g x .若当0>x 时有'()0f x >、'()0g x >,则0
新侨中学10届高二下数学期末试卷(文)(集合简易逻辑函数) 一、 选择题(每题5分,共60分) 1.设集合{1,2}A =,则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A .1A ? B .1A ? C .{1}A ∈ D .1A ∈ 2.将3 2 5写为根式,则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A . 3 25 B . 3 5 C . 5 32 D . 35 3.如图,U 是全集,M 、P 是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A .)(P C M U ? B .M P I C .P M C U ?)( D .)()(P C M C U U ? 4.下列各组函数中,表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A .1y =,0 y x = B .y x = , 2 x y x = C .y x =,ln x y e = D .||y x = ,2 ()y x = 5.函数1 -=x a y (10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A .)1,1( B . (0,1) C .(2,1) D .0,1 6.下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A .3x y -= B .12 y x = C .25y x =-+ D . 3y x = 7.给出以下四个命题: ①“正方形的四个内角相等”的逆命题; ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题; ③“若02 2 =+y x ,则0==y x ”的逆否命题;④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题. 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A .①② B .①③ C .②③ D .③④ 8.“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
高二数学(文)期末测试题带答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下下下下下下下下下 下 A. 下下下下下下下下 B. 下下下下下下下下下下 C. 下下下下下下下下下 D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22 122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称,则圆O '的方程是( ) A ()()2 2 211x y -++= B. ()()22 122x y -+-= C. ()()2 2 212x y -+-= D. ()()2 2 212x y ++-= 5.若直线//l 平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是( ) A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于( ) B. D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形,则原平面四边形的面积等于( ) A. B. C. 3 D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切,则实数m 的取值范围是( ) A. (),1-∞- B. ()4,-+∞ C. 14,4??- ?? ? D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ,α内一点C 到β的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么tan θ的值等于 A. 34 B. 35 C. 7 D. 7 10.直线10x y --=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y ++=上,则 ABP ?面积的取值范围是( ) A. 15,22?? ???? B. []2,6 C. ,22?? D. ?? 的
高二数学选修1-2、4-4测试题(文科) 一、选择题 1.设i 为虚数单位,则复数 5-i 1+i =( ) A .-2-3i B .-2+3i C .2-3i D .2+3i 2.已知x 与y 之间的一组数据: 则y 与x 的线性回归方程为 +=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 3.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( ) A. 0a b 、至少有一个为 B. 0a b 、至少有一个不为 C. 0a b 、全不为 D. 0a b 、中只有一个为 4.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位),则实数a 的值是( ) A .3- B .3-或1 C .3 或1- D .1 5.设有一个回归方程为y=2-3x ,变量x 增加1个单位时,则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 6.设点P 对应的复数为i 33+-,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系, 则点P 的极坐标可能为( ) A. (3, π43) B. (3,π45) C. (23,π43) D. (23,π4 5 ) 7. 极坐标系中,以(9,3 π )为圆心,9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. )(θπ ρ-3 cos 18= B. )( θπ ρ-3 cos 18-= C. )( θπ ρ-3 sin 18= D. )( θπ ρ-3 cos 9= 8. 曲线?? ?==θ θsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 10 9.在同一坐标系中,将曲线x y 3sin 2=变为曲线' sin 'y x =的伸缩变换是( )
浦城县2008—2009学年第一学期高二数学期末考试卷(文科) 参考公式: 1、选择的检验指标(统计量) 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -= ++++; 2、独立性检验临界值: 0.40 0.25 0.15 0.10 0. 05 0. 025 0.010 0. 005 0. 001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第Ⅰ卷 (选择题共50分) 一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡对应的位置上. 1、命题“若12
高二数学文科试题及答 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高二数学文科测试 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.椭圆 2 2 1 259 y x +=上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( ) A、10 B、6 C、5 D、4 2.椭圆22 55 x ky +=的一个焦点是(0,2),那么k=()A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知双曲线 2 2 1 169 y x -=,则它的渐近线的方程为() A. 3 5 y x =±B. 4 3 y x =±C. 3 4 y x =±D. 5 4 y x =± 4.下列命题:①空集是任何集合的子集;②若整数a是素数,则a是奇数;③若空间 中两条直线不相交,则这两条直线平行;④ 2 =其中真命题的个数是 A.1个 B.2个C.3个D.4个 5. 2 2 22 1(0,0) a b y x a b-=>> 双曲线的离心率是2,则 21 3a b+ 的最小值为( ) A. 3 D. 2 6. 平面内有两定点A,B及动点P,设命题甲是:“|||| PA PB +是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”,那么() A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 7.已知方程 2 2 1 ||12 m m y x += -- 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()
A .m <2 B .1
高二数学文科试卷第1页,总4页 绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷(文科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,22题,共2页 (考试用时120分钟,满分150分) 注意事项: 1、答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后,把正确答案的序号(字母)认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答,答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题,不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.已知集合M ={1,2,4,8},N ={2,4,6,8},则M ∩N =( ) A .{2,4} B .{2,4,8} C .{1,6} D .{1,2,4,6,8} 2.双曲线y 2-x 2=2的渐近线方程是( ) A .y =±x B .y =±2x C .y =±3x D .y =±2x 3.lg 0.001+ln e =( ) A.72 B .-52 C .-72 D.5 2 4.若a 为实数且2+a i 1+i =3+i ,则a =( ) A . -4 B .-3 C .3 D .4 5.设x ∈R ,则“x >3”是“x 2-2x -3>0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知点(m,1)(m >0)到直线l :x -y +2=0的距离为1,则m =( ) A. 2 B .2- 2 C.2-1 D.2+1 7.如果正△ABC 的边长为1,那么AB →·AC →等于( ) A .-12 B.1 2 C .1 D .2 8.对于不同直线a ,b ,l 以及平面α,下列说法中正确的是( ) A .如果a ∥b ,a ∥α,则b ∥α B .如果a ⊥l ,b ⊥l ,则a ∥b C .如果a ∥α,b ⊥a 则b ⊥α D .如果a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b 9.如图,给出了奇函数f (x )的局部图象,那么f (1)等于( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4 10.已知函数f (x )=x -2+log 2x ,则f (x )的零点所在区间为( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 11.记等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1=-2,S 3=-6,且公比q ≠1,则a 3=( )
2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题(A ) (必修五) 一、选择题(每题5分,共10小题) 1.设a 、b 、c 、d ∈R,且a >b,c >d,则下列结论正确的是( ) A .a+c >b+d B .a-c >b-d C .ac >bd D . a d > b c 2 1 1两数的等比中项是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .以上均不是 3.若三角形三边长的比为5∶7∶8,则它的最大角和最小角的和是( ) A .90° B .120° C .135° D .150° 4.数列{a n }中,2 n a 2n 29n 3=-++,则此数列最大项的值是( ) A .103 B .11088 C .11038 D .108 5.若△ABC 的周长等于20 ,面积是,则BC 边的长是 ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 6.在数列{a n }中,a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n (n≥2,n ∈N *),则 3 5 a a 的值是( ) A . 15 16 B . 15 8 C . 3 4 D . 38 7.在△ABC 中,角A ,B 均为锐角,且cosA >sinB ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 8.在等差数列{a n }中,2(a 1+a 4+a 7)+3(a 9+a 11)=24,则此数列的前13项之和等于( ) A .13 B .26 C .52 D .156 9.数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 ( )
高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2.从数字1,2,3,4,5中任取2个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3.已知命题p :“1a ?<-,有260a a +≥成立”,则命题p ?为( ) A. 1a ?<-,有260a a +<成立 B. 1a ?≥-,有260a a +<成立 C. 1a ?<-,有260a a +≤成立 D. 1a ?<-,有260a a +<成立 4.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2, 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为 ( ) A. x ,s 2 B. 5x +2,s 2 C. 5x +2,25s 2 D. x ,25s 2 5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最 大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6.按右图所示的程序框图,若输入81a =,则输出的i =( )
A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =,则该双曲线的离心率 为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8.已知()01,0,a a x >≠∈+∞且,命题P :若11a x >>且,则log 0a x >,在命题P 、 P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中,真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数f(x)= ln 2x x x -在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0 B. 2x +y =0 C. x -y -3=0 D. x +y +1=0 10.椭圆221x my +=的离心率是3 2 ,则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11.已知点P 在抛物线24x y =上,则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 12.已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>??? ? ? +a a a 上存在极值,则实数的取值范 围是( ) A. ?? ? ??32,21 B. ?? ? ??1,32 C. ?? ? ??21,31 D. ?? ? ??1,31 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.如图,正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分 的概率是__________. 14.已知某校随机抽取了100名学生,将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方 图.若该
高二数学文科试题(复数3) 一、选择题 1.设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是( ) (A )0ad bc -= (B )0ac bd -= (C )0ac bd += (D )0ad bc += 2 ) A .i B .i - C i D i 3.若复数z 满足方程022=+z ,则3z 的值为( ) A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22± 4.对于任意的两个实数对(a ,b )和(c,d),规定(a ,b )=(c,d)当且仅当a =c,b =d;运算“?”为:),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?,运算“⊕”为: ),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕,设R q p ∈,,若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(- 5.复数10(1)1i i +-等于( ) A .1i + B 。1i -- C 。1i - D 。1i -+ 6.3(1-i )2= ( ) (A )32i (B )-32 i (C )i (D )-i 7.i 是虚数单位, =+i i 1( ) A .i 2121+ B .i 2121+- C .i 2121- D .i 2 121-- 8.如果复数2()(1)m i mi ++是实数,则实数m =( ) A .1 B .1- C . 9.已知复数z 3i )z =3i ,则z =( ) A .32 B. 34 C. 32 D.34 10.在复平面内,复数1i i +对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 11.已知11m ni i =-+,m n i 其中,是实数,是虚数单位,m ni +=则__________ 12.在复平面内,若复数z 满足|1|||z z i +=-,则z 所对应的点的集合构成的图形
哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线2 14 y x =的焦点坐标为 11 .(1,0).(2,0).(0,).(0,)816 A B C D 2.将两颗骰子各掷一次,设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于 1051 5 ... .11116 36 A B C D 3.已知点12F F ,为椭圆 2 2 1925 x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ---- 4.命题P :3 0,0x x ?>>,那么P ?是 33 3 3 .0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ?≤≤?>≤?>≤?<≤ 5.为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段 间隔为 .50.40.25.20A B C D 6.从甲乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率 1289 . . .. 5 525 25 A B C D 7.下列双曲线中,渐近线方程为2y x =±的是 2 2 2 2 2222.1.1.1.14 42 2 y x y x A x B y C x D y - =-=-=-= 8.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的 2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为 .9.18.27.36A B C D 9.集合{}{} 03,02M x x N x x =<≤=<≤,则a M ∈是a N ∈的 ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示 (如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲,乙,中位数分别为m m 甲,乙,则 .A 乙甲x x <,m m >甲乙 .B x x <甲乙,m m <甲乙 .C x x >甲乙,m m >甲 乙 .D x x >甲乙,m m <甲乙 11.对具有线性相关关系的变量y x ,,测得一组数据如下 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧ 5.10,据此模型预测当20=x 时, y 的估计值为 .210.210.5.211.5.212.5A B C D 12.从区间 [] 0,1随机抽取2n 个数121 2,,,,,,,,n n x x x y y y 构成n 个数对()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 242. . .. m n m m A B C D n m n n 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ,B 中各任取一个数,则这两数之和为4的概率 . 14.从区间[]1,0内任取两个数x y ,,则1≤+y x 的概率为________________.