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【新课标地区】2014届高三上学期数学月考五(A卷)
试卷类型：A
2014届高三月考试题五
数学
适用地区：新课标地区
考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）
建议使用时间：2013年12月底
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）已知集合{}
{}2
|320,|log 42x A x x x B x =-+===,
则A B = （ ）
A.{}2,1,2-
B.{}1,2
C.{}2,2-
D.{}2 【答案】B
【解析】A={1,2}，由log 42x =,得2
4x =，又因为0x >，所以2x =.故B={2}.则{}1,2A B = .
2. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)若tan α＝2，则α
αα
αcos 2sin cos sin 2+-的值为( )
A.0
B.34
C.1
D.5
4
【答案】B 【解析】
2sin cos 2tan 13
sin 2cos tan 24
αααααα--==++.
3. 【湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题】 函数f(x)=2x-sinx 的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A 【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 4. [2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，
∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A.
5. [2013·全国卷] 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43
，则{a n }的前10项和等于( )
A ．－6(1－3－10
) B.1
9
(1－310)
C ．3(1－3
－10
) D ．3(1＋3－10
)
【答案】C [解析] 由3a n ＋1＋a n ＝0，得a n ≠0(否则a 2＝0)且a n ＋1a n ＝－13，所以数列{a n }是公比为－1
3
的等比
数列，代入a 2可得a 1＝4，故S 10＝
4×????
?
?1－? ????－1310
1＋13
＝3×????
??1－? ??
??1310
＝3(1－3－10)． 6.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）曲线2x
y e x =+在点()01，
处的切线方程为（ ）
A.1y x =+
B.1y x =-
C.31y x =+
D.1y x =-+
【答案】C
【解析】2x
y e '=+，00|23x k y e ='==+=，则切线方程为13y x -=，即31y x =+.
（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）曲线x
y e x =+在点()01，处的切线方程为（ ）
A.21y x =+
B.21y x =-
C.1y x =+
D.1y x =-+
【答案】A
【解析】1x
y e '=+，0
0|12x k y e ='==+=，则切线方程为12y x -=，即21y x =+.
7. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定 会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ） A.
12
B.
13
C.
14
D.
19
【答案】D
【解析】由几何概型得，所求概率为2221
69
P ππ?==?.
8. （理）（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）在二项式21n
x x ??
- ??
?的展开式中，所有二项
式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ） A. 32 B. -32 C. 0 D. 1
【答案】C
（文）（山东省潍坊市2012届高三5月仿真模拟数学文）林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质
量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）
A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【答案】D
【解析】甲种树苗的平均高度为19+20+21+23+25+29+37+33+32+31
=
=2710
x 甲，
甲种树苗的高度的方差为()()()()()2
2
2
2
2
22222
8+7+6+4+2+2+10+6+5+4=
=3510
s -----甲；
乙种树苗的平均高度为10+14+10+26+27+30+44+46+46+47
=
=3010
x 乙，
乙种树苗的高度的方差为()()()()()22222
22222
20+16+20+4+3+0+14+16+16+17=
=207.810
s -----乙
比较可知，乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐，选D. 9. [2013·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )
A.49
B.6
7 C.89 D.1011
【答案】A [解析] 由程序框图可以得到
S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1
＝
11×3＋13×5＋15×7＋17×9
＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＝4
9，故选A.
10. [2013·重庆卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为( )
A.5603
B.580
3
C ．200
D ．240 【答案】C [解析] 该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯形，所以其底面面积为1
2(2＋8)×4＝20，所以体积为V ＝20×10＝200.
11. 【2012高考真题新课标理10】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2
.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线
与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 2
5＝1 【答案】D 【解析】由离心率为
3
2
得，a 2＝4b 2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2，2，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确. 12.（理）【2012高考山东理9文10】函数cos622x x
x
y -=
-的图象大致为（ ）
【答案】D
【解析】由函数y ＝cos6x
2x －2－x 为奇函数，排除选项A ，当x 无限大时，y 趋向于0，排除选项C ，当x 从正数
趋向于0时，y 趋向于正无穷大，故选D.
（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学理）(
)
22
10x y +-=所表示的曲线的图形
是（ ）
【答案】D
【解析】由题意可得10x -=或(
)
22
lg 10x y +-=，即1x =或22
2x y +=.但是要使得该方程有意义还要
满足22
1,10,
x x y ≥??+->?综上可知图象选D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.
13.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）设向量a,b 的夹角为θ，且
()()3,321,1
--a =,b a =,则=θcos . 【答案】
10
10
3 【解析】设(),x y b =.由()()21,123,23x y -=-=--b a ，得1,2x y ==，
所以cos θ=
== a b a b
. 14. [2013·江苏卷] 抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．
【答案】????－2，1
2 [解析] 由y ＝x 2得y′＝2x ，则在点x ＝1处的切线斜率k ＝2×1＝2，切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，－1)，B ????
12，0.
作直线l 0：x ＋2y ＝
0.
当平移直线l 0至点A 时，z min ＝0＋2(－1)＝－2； 当平移直线l 0至点B 时，z max ＝12＋2×0＝1
2.
故x ＋2y 的取值范围是????－2，1
2.. 15. [2013·陕西卷] 观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……
照此规律，第n 个等式可为________． 【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋
1n 2＝(－1)n
＋1
n （n ＋1）
2
[解析] 结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n 项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋
1n 2＝(－1)n
＋1
n （n ＋1）
2
.
16.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）如果直线
()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定
点始终落在圆()()2
2
1225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么
b
a
的取值范围是_______________. 【答案】34,43??
????
【解析】根据指数函数的性质，可知函数()()1
10,1x f x m
m m +=+>≠恒过定点()1,2-.将点()1,2-代入
2140ax by -+=，可得7a b +=. 由于点()1,2-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤. 由22
7,25,
a b a b +=??+=?解得3,4,a b =??=?或4,
3,a b =??=?，这说明点(),a b 在以()3,4A 和()4,3B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34,43??
????
.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）
[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝7
9.
(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．
【解】(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝7
9，所以ac ＝9，
解得a ＝3，c ＝3.
(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 2
9.
由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 2
3.
因为a ＝c ，所以A 为锐角， 所以cos A ＝1－sin 2 A ＝1
3
.
因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 2
27.
18.（本小题满分12分）
[2013·天津卷] 已知首项为32的等比数列{a n }不．是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *
)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设T n ＝S n －1
S n
(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．
【解】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3
＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－1
2，故等比数列{a n }
的通项公式为a n ＝32×－12n －1＝(－1)n －
1·32
n .
(2)由(1)得S n ＝1－－12n
＝?
??1＋1
2n ，n 为奇数，1－1
2
n ，n 为偶数.
当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1
6.
当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－7
12.
综上，对于n ∈N *，总有－
712≤S n －1S n ≤5
6
.
所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－7
12.
19.（本小题满分12分）
（理）[2013·重庆卷] 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)．
【解】设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0，1，2，3)与B j (j ＝0，1)独立． (1)恰好摸到1个红球的概率为
P(A 1)＝C 13C 2
4C 37＝18
35
.
(2)X 的所有可能值为0，10，50，200，且 P(X ＝200)＝P(A 3B 1)＝P(A 3)P(B 1)＝ C 33
C 37·13＝1105
， P(X ＝50)＝P(A 3B 0)＝P(A 3)P(B 0)＝C 33C 37·2
3＝2105
，
P(X ＝10)＝P(A 2B 1)＝P(A 2)P(B 1)＝C 23C 14C 37·1
3＝12105＝435
，
P(X ＝0)＝1－1105－2105－435＝6
7.
综上知X 的分布列为
从而有E(X)＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1
105
＝4(元)．
（文）某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;
(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.
20.（本小题满分12分）
（理）[2013·江西卷] 如图1－6所示，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为
PD 的中点，△DAB ≌△DCB ，EA ＝EB ＝AB ＝1，PA ＝3
2
，联结CE 并延长交AD 于F.
(1)求证：AD ⊥平面CFG ；
(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值．
图1－6
【解】(1)证明：在△ABD 中，因为E 是BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1. 故∠BAD ＝π2，∠ABE ＝∠AEB ＝π
3.
因为△DAB ≌△DCB ，所以△EAB ≌△ECB ， 从而有∠FED ＝∠BEC ＝∠AEB ＝π
3，
所以∠FED ＝∠FEA ，故EF ⊥AD ，AF ＝FD ， 又因为PG ＝GD ，所以FG ∥PA. 又PA ⊥平面ABCD ，
所以GF ⊥AD ，故AD ⊥平面CFG .
(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C ????32，3
2，0，D(0，3，
0)，
P0，0，32，故BC →＝????12，32，0，CP →＝????－32，－32，32，CD →
＝????－32，32，0.
设平面BCP 的法向量n 1
＝(1，y 1
，z 1
)，则???12＋3
2
y 1
＝0，－32－32y 1
＋3
2z 1
＝0，
解得???y 1
＝－33，
z 1
＝2
3，
即n 1
＝????1，－33，2
3.
设平面DCP 的法向量n 2＝(1，y 2，z 2)， 则???－32＋3
2y 2
＝0，－32－32y 2
＋3
2
z 2
＝0，解得???y 2＝3，
z 2
＝2，
即n 2＝(1，3，2)．
从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为 cos θ＝|n 1·n 2|
|n 1||n 2|
＝
43169
·8＝2
4
.
（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB.过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．
求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ； (2)BC ⊥
SA.
图1－
2
证明：(1)因为AS ＝AB ，AF ⊥SB ，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF ∥AB. 因为EF 平面ABC ，AB 平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC.
同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG ＝E ， 所以平面EFG ∥平面ABC.
(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ， 又AF 平面SAB ，AF ⊥SB ， 所以AF ⊥平面SBC.
因为BC 平面SBC ，所以AF ⊥BC.
又因为AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ，AF ，AB 平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB. 因为SA 平面SAB ，所以BC ⊥SA. 21.（本小题满分12分）
【2012高考真题浙江文22】如图1－6，在直角坐标系xOy 中，点P ????1，1
2到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为5
4.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分.
（1）求p ，t 的值；
（2）求△ABP 面积的最大值.
图1－6
【解】（1）由题意知????? 2pt ＝1，1＋p 2＝54，得?????
p ＝12，
t ＝1.
（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )，
由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0).
由?????
y 2
1＝x 1，y 22＝x 2
，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2. 故k ·2m ＝1.
所以直线AB 方程为y －m ＝
1
2m
(x －m )，即x －2my ＋2m 2－m ＝0. 由?????
x －2my ＋2m 2
－m ＝0，y 2＝x
消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0， 所以Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m . 从而|AB |＝
1＋1
k
2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2.
设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|
1＋4m 2
.
设△ABP 的面积为S ，则S ＝1
2|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2.
由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1.
令u ＝m －m 2，0＜u ≤1
2，则S ＝u (1－2u 2)，
设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤1
2，则S ′(u )＝1－6u 2.
由S ′(u )＝0得u ＝
66∈????0，12，所以S (u )max ＝S ????6
6＝69
. 故△ABP 面积的最大值为6
9
.
22.（本小题满分12分）
（理）(湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学理）已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 在x ＝－1
2处的切
线的斜率为1.
（Ⅰ）求a 的值及f (x )的最大值；
（Ⅱ）证明：1＋12＋13＋…＋1
n
＞ln(n ＋1)（n ∈N *）；
（Ⅲ）设g (x )＝b (e x －x )，若f (x )≤g (x )恒成立，求实数b 的取值范围. 【解】（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（－1，＋∞）. 求导数，得f ′(x )＝
1
1＋x
－a . 由已知，得f ′(－12)＝1，即1
1＋(－1
2)
－a ＝1，所以a ＝1.
此时f (x )＝ln(1＋x )－x ，f ′(x )＝1
1＋x －1＝－x 1＋x ，
当－1＜x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0. 所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，该极大值即为最大值，
所以f (x )max ＝f (0)＝0.……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）法（一）：由（Ⅰ），得ln(1＋x )－x ≤0， 即ln(1＋x )≤x ，当且仅当x ＝0时，等号成立. 令x ＝1k （k ∈N *），则1k ＞ln(1＋1k )，即1
k ＞ln k ＋1k ，
所以1
k
＞ln(k ＋1)－ln k （k ＝1，2，…，n ）.
将上述n 个不等式依次相加，得
1＋12＋13＋…＋1
n
＞(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[ln(n ＋1)－ln n ]， 所以1＋12＋13＋…＋1
n ＞ln(n ＋1)（n ∈N *）.…………………………………（10分）
法（二）：用数学归纳法证明.
（1）当n ＝1时，左边＝1＝ln e ，右边＝ln2，所以左边＞右边，不等式成立. （2）假设当n ＝k 时，不等式成立，即1＋12＋13＋…＋1
k ＞ln(k ＋1).
那么1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋1
k ＋1，
由（Ⅰ），知x ＞ln(1＋x )（x ＞－1，且x ≠0）. 令x ＝
1k ＋1，则1k ＋1＞ln(1＋1k ＋1)＝ln k ＋2k ＋1
， 所以ln(k ＋1)＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，
所以1＋12＋13＋…＋1k ＋1
k ＋1
＞ln(k ＋2).
即当n ＝k ＋1时，不等式也成立.…………………………………（10分） 根据（1）（2），可知不等式对任意n ∈N *都成立.
（Ⅲ）因为f (0)＝0，g (0)＝b ，若f (x )≤g (x )恒成立，则b ≥0. 由（Ⅰ），知f (x )max ＝f (0)＝0.
（1）当b ＝0时，g (x )＝0，此时f (x )≤g (x )恒成立； （2）当b ＞0时，g ′(x )＝b (e x －1)，
当x ∈（－1，0）时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈（0，＋∞）时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增. 所以g (x )在x ＝0处取得极小值，即为最小值， 所以g (x )min ＝g (0)＝b ＞0≥f (x )，即f (x )≤g (x )恒成立.
综合（1）（2）可知，实数b 的取值范围为[0，＋∞）.………………（14分） （文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .
（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 2
3.
【解】（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）.
求导数，得f ′(x )＝1
x －a ＝1－ax x
.
①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1
a
.
当x ∈（0，1
a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；
当x ∈（1
a
，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数.
所以当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1
a
－1＝－ln a －1.
综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1
a ），递
减区间为（1
a ，＋∞），极大值为－ln a －1.…（8分）
（Ⅱ）因为x 1＝e 是函数f (x )的零点，
所以f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e
2e .
所以f (x )＝ln x －1
2e
x .
因为f (e 2
3)＝32－e 2＞0，f (e 2
5
)＝52－e 22＜0，所以f (e 23
)f (e 25
)＜0.
由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减， 所以函数f (x )在区间（e 2
3，e 2
5）上有唯一零点，
因此x 2＞e 2
3.………………………………………………………………（14分）
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是
高三数学第一次月考数学(理)试题
河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（ ） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ） （A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（ ）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数 的图像可能是（ ） （） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有， 且当时， ，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<人教版高三上学期第三次月考数学试题(文)及答案
2012届高三上学期第三次月考 数学（文）试题 本试卷共21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知x ∈R ，i 为虚数单位，若（1-2i ）（x+i ）=4-3i ，则x 的值等于（ ） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2．已知全集U=R,集合P=｛x ︱log 2x ≥1｝,那么 A.}20|{<x x D. }2|{≤x x 3．四边形ABCD 中，=，且?=0，则四边ABCD 是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 4．不等式2x 2 -x-1<0成立的一个必要不充分条件是（ ） A. 1(,1)2- B. 1 (,)(1,)2 -∞-?+∞ C.（1，+） D.（-1，1） 5．已知角θ的始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） A ． 45- B ．35- C ． 35 D ．45 6．已知函数x x x f 3)(3 -=，直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数 的值是 （ ） A ．3- B ．3 C ．6 D ．9 7．若43<高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案
银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-，，，，，则A B ?= A ．{}-41， B ．{}15， C ．{}35， D ．{}13， 2．设312i z i -=+，则z = A ．2 B 3 C 2 D ．1 3．若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?（），则向量,a b 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．π 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内． 命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交； 命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交； 命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交． 则下列命题中是真命题的为 A ．p q ∨? B ．p s ?∧ C ．q s ∧? D ．p q ?∧? 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C ．1π D ．12π
湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 含答案
长沙市一中2020届高三月考试卷(一） 数学（理科） 时量：120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈，则“1<2 x ”是“1200? B. i>201? C. i>202? D. i>203? 8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动 物 (鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理
广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间：120分钟,满分150分 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==，，，，，，， P A B =?，则集合P 的子集有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为（ ） A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3．已知b a >，0 B. b a 11> C. c b c a -<- D. c b c a < 4．已知ABC ?中，3 263π ===B ,c ,b ，那么角A 大小为（ ） A ． 6π B. 12π C. 3π D. 4 π 5．已知正方形ABCD ，点E 为BC 中点，若μλ+=，那么μ λ 等于（ ） A ．2 B ． 3 2 C ． 2 1 D ．31 6．已知直线c ,b ,a ，平面βα,，那么下列所给命题正确的是（ ） A ．如果,b c ,b a ⊥⊥那么c //a B. 如果α⊥a ,b //a ，那么α⊥b C. 如果αβα⊥⊥a ,，那么β// a D. 如果a b ,//a ⊥α，那么α⊥b 7.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 8．已知偶函数f (x )满足：当x 1，x 2∈(0，＋∞)时，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立． 设a ＝f (－4)，b ＝f (1)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
高三上学期数学第一次月考试卷
高三上学期数学第一次月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（） A . （0，3） B . （0，1）∪（1，3） C . （0，1） D . （﹣∞，1）∪（3，+∞） 2. （2分） (2018高一上·桂林期中) 已知，则（） A . B . C . D . 3. （2分）(2017·南昌模拟) 若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（） A . B . ﹣1 C . 1 D .
4. （2分） (2019高一下·上饶月考) 对函数的表述错误的是 A . 最小正周期为 B . 函数向左平移个单位可得到 C . 在区间上递增 D . 点是的一个对称中心 5. （2分） (2018高一上·宝坻月考) 已知函数在上单调递增，则（） A . B . C . D . 6. （2分）若函数f(x)在x=x0处有定义，则“f(x)在x=x0处取得极值”是“f'(x0)=0”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形
8. （2分）已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（） A . 0 B . C . 1 D . 2 9. （2分）(2018·河北模拟) 设，满足约束条件，则的取值范围为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高三上·永春期中) 设函数是奇函数的导函数，，当时， 则使得成立的的取值范围是 A . B . C . D . 二、填空题 (共7题；共7分) 11. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，
高三第一次月考数学试卷
湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)
7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B)
2021届四川省宜宾市第四中学高三年级上学期第一次月考数学(理)试题及答案
绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学 2021届高三年级上学期第一次月考检测 数学(理)试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设U A B =?，{1,2,3,4,5}A =，{B =10以内的素数}，则)(B A C U ? A ．{2,4,7} B ．φ C ．{4,7} D ．{1,4,7} 2．已知a 是实数， 1a i i +-是纯虚数,则 a 等于 A ． B ．1- C D ．1 3 ．已知2a =,0.2log 0.3b =,11tan 3 c π=,则a ,b ,c 的大小关系是 A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 4．已知数列{}n a 是正项等比数列,满足98713282,221a a a a a a =+=++,则数列{}n a 的通项公式n a = A ．12n - B ．13n -+ C ．13n - D ．12n -+ 5．若实数,x y 满足约束条件?? ???≥+≤-+≤020223y y x x y ,则3z x y =+的最小值是
A ．6- B ．4- C ．127 D ．14 6．已知函数()22cos f x x x =+,若()f x '是()f x 的导函数,则函数()f x '的图象大 致是 A ． B ． C ． D ． 7．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计）,则该球形容器表面积的最小值为 A ．41π B ．42π C ．43π D ．44π 8．已知ABC ,则“sin cos A B =”是“ABC 是直角三角形”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()2sin()0,||2f x x πω?ω???=+>< ?? ?的最小正周期为π,若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数,则函数()f x 的图象 A ．关于点,03π?? ???对称 B ．在22ππ?? ??? -,上单调递增 C ．关于直线3x π =对称 D ．在6x π =处取最大值 10．已知a 、b 、c 是在同一平面内的单位向量,若a 与b 的夹角为60,则 ()()2a b a c -?-的最大值是 A ．12 B ．2- C ．32 D ．52
高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
柘皋中学届高三第一次月考数学(理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一项符合题目要求. ） 1、已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则()A C R B ?=（ ） A ．} { 0x x < B ．} { 01x x << C ．} { 01x x ≤< D ．? 2、设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =，则B =（ ） A.{}1,3 B.{}1,0 C.{}1,-3 D.{}1,5 3、已知函数1 ()()33 x x f x =-，则()f x （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 4、设函数的定义域A ，函数的定义域为B ,则A B ?= （A ）（1,2） （B ） （C ）（-2,1） （D ）[-2,1) 5、已知命题p:；命题q ：若a ＞b ，则，下列命题为真命题的是 （A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 6、设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、设( )()121,1 x f x x x <<=-≥??,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 y=ln(1-x)??(1,2()x x ?+＞0,ln 1＞0a b 22＞
高三第一次月考数学试题及答案文科
2011－2012学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考 数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知z 为纯虚数， i z -+12 是实数，则复数z =( ) A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线?b 平面α，直线?a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b // ( ) A ．大前提是错误的 B ．小前提是错误的 C ．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图 象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距3，则P 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是（ ） A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线3 2 31y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是 （ ） A. y=3x －4 B. y=－3x +2 C. y=－4x +3 D. y=4x －5 7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
高三第四次月考(数学理)(试题及答案)
江西省上高二中高三上学期第四次月考 数学理 命题：晏海鹰 一、选择题（12×5=60分） 1．已知集合{} {}lg ,1,2,1,1,2A y y x x B ==>=--，全集U R =，则下列结论正确的是 ( ) A ．{}2,1A B =-- B ． )0,()(-∞=?B A C U C ．()0,A B =+∞ D ．}1,2{)(--=?B A C U 2、下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ） 3、若等比数列{}n a 的前n 项和为21 3n n S a +=+，则常数a 的值等于 （ ） A ．1 3 - B ．－1 C ． 1 3 D ．－3 4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 2 2 C ，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形 5．已知实数,a b 均不为零， sin cos tan ,,cos sin 6a b b a b a ααπββααα+=-=-且则等于 （ ） A B ．3 C ． D ．3-6．函数21 ()()log 3 x f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足 ()()()0f a f b f c ??<,若0x 是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c > 7．设M 是ABC ?内一点，且23,30AB AC BAC ?=∠=，定义()(,,)f M m n p =， 其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ???的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14 x y +的最小值是 （ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18 8. 设函数若将的图像沿x 轴向右平移 个单位长度，得到的图像经过坐标原点；若将的图像上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像经过点（则 （ ） A ． B ． C ． D ．适合条件的不存在 ).2 0,0)(sin()(π φωφω< <>+=x x f )(x f 6 1 )(x f 21)1,6 16,πφπω==3,2πφπω==8,43π φπω= =φω,
高三年级第一次月考试题(数学理)
山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数
陕西省高三上学期数学期中考试试卷(I)卷
陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 ：
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=-
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B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（ ）
，满足关于 的方程
表示 ， 两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有 个不同的解，则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ，有
的图象向右平移 ，则
个单位后得到函数
的
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高三第一次月考试卷数学 及答案
高三第一次月考试卷数学(理科) 及答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、设集合},33|{Z x x x I ∈<<-=，}2,1,2{},2,1{--==B A ，则=)(B C A I I （ ） A ．}1{ B ．}2,1{ C ． }2,1,0{ D ． }2,1,0,1{- 2、函数y= )1(log 22 1-x 的定义域是（ ） A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 3、已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于（ ） B.－b C.b 1 D.－b 1 4、函数 ()27 log f x x x =- 的零点包含于区间（ ） A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞ 5、函数4)3(42 -+=x y 的图像可由函数4)3(42 +-=x y 的图像经过下列平移得到（ ） A ．向右平移6，再向下平移8 B ．向左平移6，再向下平移8 C ．向右平移6，再向上平移8 D ．向左平移6，再向上平移8 6、曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7、下列命题正确的个数是( ) （1）命题“若0m >则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程2 0x x m +-=无实根则0m ≤” （2）对于命题 :p “R x ∈?使得210x x ++<”，则:p ?“,R ?∈均有210x x ++≥” （3）“1x =”是 “2 320x x -+=”的充分不必要条件 （4）若 p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设 111 ()()1222 b a <<<，那么 （ ） A.a b a b a a << B. b a a a b a << C. a a b b a a << D. a a b a b a << 9、已知函数 ()()321 20f x x ax x a a =++ >，则()2f 的最小值为（ ） A ．3 2 B ．16 C ．288a a ++ D ．1128a a ++
高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案
集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考 高三年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{ } {} 2 220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ） A. (-1,3) B. [)1,3- C. (]1,2 D. [1,2] 2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则 1 2 z z 的虚部为（ ） A. 134i + B. 13 4 + C. 31 4i - D. 31 4 - 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 15 4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆08242 2 =---+y x y x 的周长，则 b a 1 21+的最小值为（ ） A ． 2 1 B ． 2 5 C ．23 D ． 2 2 23+ 5.已知命题p:”12 a ?- ”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111 a b ?++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题 6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N
2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题-含答案
应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题2020．12 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题 1．已知{} 13A x x =-<<，{} 2320B x x x =-+<，则A B ?=（ ） A ．(,)-∞+∞ B ．(1,2) C ．(1,3)- D ．(1,3) 2．已知 A ， B ， C 为平面内不共线的三点，12B D BC =，13 DE DA =，则BE =（ ） A ．2133BA BC + B ．1133BA B C + C ．3144BA BC + D ．12 23 BA BC + 3．等差数列 {}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -的值是（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．8- 4．在等比数列 {}n a 中，2a ，16a 是方程2 620x x -+=的根，则 216 9 a a a =（ ） A ．22 - B ． C D ． 或 5．若13 12a ??= ???，13log 2b =，12 log 3c =则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a << 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．4 7．设m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若//m n ，//n α，则//m α B ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ C ．若//m α，//n α，则//m n D ．若m α⊥，//n β，则αβ⊥
