2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(6)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}-
D.{0,1}
2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A.34i -
B.34i +
C.34i --
D.34i -+
3．若实数k 满足09k <<，则曲线
221259x y k -=-与曲线22
1259
x y k -=-的
A.离心率相等
B.虚半轴长相等
C.实半轴长相等
D.焦距相等
4. 将函数()3sin 2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6
π
个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =
A ．是奇函数
B ．是偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数，也不是偶函数
5．设错误！未找到引用源。 是不重合的三个平面，n m ,是不重合的两条直线，下列判断正确的是（ ）
A ．若m ∥n ，且错误！未找到引用源。，n β⊥则错误！未找到引用源。∥β.
B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ.
C ．若m α?，n β?，且错误！未找到引用源。∥β，则m ∥n .
D ．若αβ⊥，m α?，n β?，则m n ⊥.
6．设12,F F 分别是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF
的中点在y 轴上，若1230PF F ?
∠=，则椭圆
C 的离心率为 A ．
16 B ．13 C ．36 D ．3
3
7. 已知x 、y 满足约束条件??
?
??≥-≥-≤+1
13
y y x y x ，若20≤+≤by ax ，则12++a b 的取值范围为（ ）
A. [0，1]
B. [1，10]
C. [1，3]
D. [2，3]
8．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，
φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上
的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，
，，对于下面给出的四个集合τ： ①{{}{}{}}a c a b c τ=?，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=?，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=?，，，，，；
其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是
A. ①
B. ②
C. ②③
D. ②④
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．不等式2
210x x --<的解集为 .
10．曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程的斜率为 。
11．函数ln ()(0)x
f x x x
=>的单调递增区间是 ．
12．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，
则=+++n a a a 221ln ln ln 。
13．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥??
--≤??≥≥?
若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值
为8，则ab 的最大值为 .
（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）
14\（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2
sin
cos ρθθ=和
sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则
曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.
15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12
A E E
B =
，连接,D E A C ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2
，则 △AFD 的面积为 cm 2
.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数3()sin()(0)4
f x x π
ωω=->的最小正周期为π. （1）求ω； （2）若324(
)2
82522
f α
πππα+
=∈，且（—，），求tan α的值； （3）画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像.
一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样 本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =，
则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =+++
+.）
（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内
的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
18．(本小题满分l4分)
某建筑物的上半部分是多面体MN —ABCD ，下半部分是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1(如图4)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成． (1)求直线AM 与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值； (2)求二面角A —MN —C 的余弦值；
(3)求该建筑物的体积．
a 图3
重量/克
频率组距
0.032
0.020.018
45
35
25155O
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *
，都有()11n n na S n n +=++.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．(本小题满分14分)
已知对称中心为坐标原点的椭圆C 1与抛物线C 2：24x y =有一个相同的焦点F 1，直线l ：2y x m =+与抛物线C 2只有一个公共点．
(1)求直线l 的方程；
(2)若椭圆C 1经过直线l 上的点P ，当椭圆C 1的离心率取得最大值时，求椭圆C 1的方程及点P 的坐标．
21．(本小题满分l4分)
已知函数21
2f (x )l n x a x x ,a R .=
-+∈ (1)求函数f (x )的单调区间；
(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )的极值大于0?若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．
2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(6)答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.A
6.D
7.C
8．D. 解析：①不是拓扑，因为{}a τ∈，{}c τ∈，但{}{}a c τ?；②是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足；③不是拓扑，因为全集{,,}X a b c τ=?；④是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足．
9.1,12??
- ???
10.53y x =-+; 11.(0,]e ; 12.50; 13．4 14.(1,1); 15．3
16．解：（1）
3()sin()(0)4
f x x π
ωωπ=->函数的最小正周期为， 22===2T ππωπ
∴ …… 2分
（2）由（1）知3()sin(2)4f x x π=-, 由324()2825f απ+=得：24sin 25
α= …… 4分 又∵22ππα-<< ∴7cos 25α= …… 6分
∴24
tan 7
α= …… 7分
（3）由（1）知3()sin(2x )4
f x π
=-，于是有 （1）列表
x
y
－1 0
1
… 10分
（2）描点，连线。函数([0]y f x π=）在区间，上图像如下
……12分 17．（本小题满分12分）
(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++?=， ……………1分
解得0.03x =.
……………2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为
0.2100.32200.3300.184024.6X =?+?+?+?=（克）. ……………3分
由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分
8π83π85π87ππ2
2-
2
2-
……5分
ξ的取值为0,1,2,3， ……………6分
()3
0346405125P C ξ??=== ???，()2
131448
155125
P C ξ????==?= ? ?
???
?， ()2
23
1412255125P C ξ????==?= ? ?????，()3
331135125
P C ξ??=== ?
??. ……………10分 ∴ξ的分布列为：
……11分
∴6448121301231251251251255
E ξ=?+?+?+?=. ……………12分 （或者13
355
E ξ=?=）
18．(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、空间角、几何体的体积等知识，考查 数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) 解法l ：
(1)作MO⊥平面ABCD ，垂足为O ，连接AO ，
则∠MAO 是直线AM 与平面ABCD 所成的角． ……………l 分 由于平面ABCD∥平面A 1B 1C 1D 1，
故∠MAO 是直线AM 与平面A 1B 1C 1D 1所成的角． ……………2分 作MP⊥AB，垂足为P ，连接PO ，
?AB 平面ABCD ，
∴MO⊥AB．
?=MO M MP MO , 平面?MP MOP ,平面MOP ，
∴AB ⊥平面MOP ． ……………3分 由题意知.4,2,11=====AA AD AP PO MO 在POM Rt ?中，222=+=MO PO PM 在APM Rt ?中，322=+=
PM AP AM
在AOM Rt ?中，3
1sin ===
∠MO MAO ξ
1 2
3
P 64125 48125 12125 1125
∴直线AM 与平面1111D C B A 所成角的正弦值为
3
3
……………5分
(2)延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ， 由(1)知AB⊥平面MOP ∴MQ ?平面MOP ， ∴AB⊥MQ． ∵MN∥AB，
∴MN⊥MP,MN⊥MQ． …………6分
∴∠PMQ 是二面角A 一MN —C 的平面角． ……………7分 在△PMQ 中，2.2==
=PQ MP MQ
,4222PQ MQ MP ==+
.90 =∠∴PMQ ……………8分
∴二面角A 一MN 一C 的余弦值为0． ……………9分 (3)作NP 1∥MP 交AB 于点P 1，作NQ 1 ∥MQ 交CD 于点Q 1，
由题意知多面体MN —ABCD 可分割为两个等体积的四棱锥M —APQD 和1PBCQ N - 和一个直三棱柱11Q NP MPQ -.
四棱锥APQD M -的体积为3
2
1213131=???=???=
MO AD AP V …………10分 直三棱柱1
1Q NP MPQ -的体积为22222
1212=???=???=MN MQ MP V …11分 ∴多面体ABCD MN -的体积为3
10
2322221=+?=+=V V V ……………12分
长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=??=??=AA BC AB V ………13分 ∴建筑物的体积为3
106
3=+V V ……………14分 解法2：
(1)以点D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，D D 1所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系xyz D -,(如图)，作MO⊥平面ABCD ，垂足为O ，
则,)1,1,1(),0,0,2(),0,0,0(M A D )4,0,2(),1,3,1(1-A N ……………1分
?-=∴)1,1,1(AM ……………2分 ⊥1AA 平面1111D C B A
∴平面1111D C B A 的一个法向量为)4,0,0(1-=AA ………3分 设直线AM 与平面1111D C B A 所成角为θ，
则3
3
434sin 1
1=
?=
?=
AA AM AA AM θ ……………4分 ∴直线AM 与平面1111D C B A 所成角的正弦值为3
3
……5分 (2)由(1)知),1,1,1(),0,2,0(==DM MN 设平面ABNM 的法向量为),,,(1z y x n = 由,0,011=?=?AM n MN n 得?
??==++-.02,
0y z y x
令1=x ，则0,1==y z
∴平面ABNM 的一个法向量为 )1,0,1(1=n ……………6分 设平面CDMN 的法向量为),,(2z y x n =
由0,022=?=?MN n DM n ，得?
??==++.02,
0y z y x
令1=x ，则0,1=-=y z
∴平面CDMN 的一个法向量为)1,0,1(2-=n ……………7分
,0)1(101121=-?++?=?n n
∴平面ABNM⊥平面CDMN ． ……………8分
∴二而角A 一MN 一C 的余弦值为0． ……………9分 (3)如图将多面体ABCD MN -补成一个直三棱柱,1BCQ ADQ - 依题意知,211=
===CQ BQ DQ AQ ,11==NQ MQ ,4,21==AA AD
多面体ABCD MN -的体积等于直三棱柱1BCQ ADQ -的体积减去两个等体积的三
2224AD DQ AQ ==+ .90 =∠∴AQD
∴直三棱柱1BCQ ADQ -的体积为,44222
1
211=???=???=
AB DQ AQ V …………………………10分
三棱锥ADQ M -的体积为?=????=????=
3
1122213121312MQ DQ AQ V …………………………11分
∴多面体ABCD MN -的体积为3
10
324221=-
=-=V V V …………12分 长方体1111D C B A ABCD -的体积为.3242413=??=??=AA CD AB V ……13分 ∴建筑物的体积为3
106
3=+V V ………………14分 19．（本小题满分14分）
（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分 即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ?=+?，即212a a -=. ……………6分 ∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.
∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n n
S S n n
+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ??
??
??
是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴
011n
S n n n
=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分 当2n ≥时，(
)()()
111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-
. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分
（2）解法1：∵22log log n n a n b +=，
∴221
224
n a
n n n b n n n --=?=?=?. ……………9分 ∴1231n n n T b b b b b -=+++
++()0122142434144n n n n --=+?+?+
+-?+?，①
()1231442434144n n n T n n -=+?+?+
+-?+?，② ……………11分 ①-②得0
1
2
1
34444
4n n
n T n --=+++
+-?14414n n
n -=
-?-()13413
n n -?-=. ……………13分 ∴()131419n
n T n ??=
-?+?
?. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=，
∴221
224
n a
n n n b n n n --=?=?=?. ……………9分 ∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+?+?+
+-?+?.
由()1
2
3
11n n
x x x x x x x x
+-+++
+=≠-， ……………11分
两边对x 取导数得，0
1
2
123n x x x nx -++++=
()()
12
11
1n n nx n x x +-++-. ………12分
令4x =，得()()012
2114243414431419n n n n n n --??+?+?+
+-?+?=
-?+?
?. ……………13分 ∴ ()131419
n
n T n ??=
-?+??. ……………14分 20．(本小题满分14分)
(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的 数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)
(1)解法1：由???=+=y
x m x y 4,22消去,y 得.0482
=--m x x ……………1分
∵直线l 与抛物线2C 只有一个公共点，
04482=?+=?∴m ，解得4-=m …………3分
∴直线l 的方程为42-=x y ……………4分
由2
41x y =
，得x y 2
1=' ∴直线l 的斜率02
1
0x y k x x =
'
== ……………1分 依题意得
22
1
0=x ，解得.40=x ……………2分 把40=x 代入抛物线2C 的方程，得.40=y ∵点),(00y x 在直线l 上，
,424m +?=∴解得.4-=m ……………3分
∴直线l 的方程为.42-=x y ……………4分
(2)解法l ：∵抛物线2C 的焦点为),1,0(1F
依题意知椭圆1C 的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F ……………5分 设点)1,0(1F 关于直线l 的对称点为),(001y x F
则 ???????-?=+-=?-4222
1,121
0000x y x y ……………7分
解得???-==.1,40
0y x
∴点)1,4(1-F ……………8分
∴直线l 与直线1:21-=y F F 的交点为)1,2
3
(0-P ……………9分 由椭圆的定义及平面几何知识得：
椭圆.
1C 的长轴长,4||||||||||2212121=≥+=+=F F PF PF PF PF a ……………11分 其中当点P 与点0p 重合时，上面不等式取等号．
2
11.2≤=
∴≥∴a e a 故当2=a 时，,21
max =e ……………12分
此时椭圆1C 的方程为13422=+x y ，点P 的坐标为)1,2
3
(- ……………14分
依题意知椭圆1C 的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F ……………5分
设椭圆1C 的方程为),1(11
2
2
22>=-+a a x a y ……………6分 由??
???=-+-=114
22
2
22a x a y x y 消去,y 得0)16)(1()1(16)45(22222=--+---a a x a x a (*) ……………7分由
0)16)(1)(45(4)]1(16[22222≥-----=?a a a a ……………8分
得02052
4≥-a a ……………9分 解得.42
≥a
.2≥∴a ……………10分 ?≤=∴2
1
1a e ……………11分
当2=a 时，,2
1max
=e 此时椭圆1C 的方程为.13422=+x y ……………12分
把2=a 代入方程(*)，解得,2
3
=
x .1-=y ……………13分 ∴点P 的坐标为)1,2
3(- ……………14分 21．(本小题满分l4分)
(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识，考查函数与方程、分类与整合、 化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)解：函数)(x f 的定义域为(0，+∞)． ……………1分
x
x ax ax x x f 1
11)(2---=+-=' ……………2分
①当0=a 时，0)(,0,1)(>∴>+=
'x f x x
x x f ∴函数)(x f 单调递增区间为(0，+∞)． ……………3分
②当0=/a 时，令0)(='x f 得012=---
x x ax .41.01.02a x ax x +=?∴=--∴>
(i)当0≤?，即4
1-
≤a 时，得012
≤--x ax ，故0)(≥'x f ∴函数)(x f 的单调递增区间为(0,+∞) ……………4分 (ii)当0>?，即4
1-
>a 时，方程012
=--x ax 的两个实根分别为 ,24111a a x +-= a
a x 24112++= ……………5分
若04
1
<<-a ，则0,021<
∴函数)(x f 的单调递增区间为(0，+∞)， ……………6分 若0>a ，则0,021> 此时，当),0(2x x ∈时，0)(>'x f ，当),(2+∞∈x x 时，,0)(<'x f ∴函数)(x f 的单调递增区间为,2411,0???? ??++a a 单调递减区间为??? ? ??+∞++,2411a a 分7 综上所述，当0>a 时，函数)(x f 的单调递增区间为??? ? ??++a a 2411,0，单调递减区间 为??? ? ??+∞++,2411a a 当0≤a 时，函数)(x f 的单调递增区间为(0，+∞)，无单调递减区间． …………8分 (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数)(x f 在(0，+∞)上单调递增，故函数)(x f 无极值； …………9分 当0>a 时，函数)(x f 的单调递增区间为,2411, 0??? ? ??++a a 单谢递减区间为 ??? ? ??∞+++，a a 2411 则)(x f 有极大值，其值为22 2222 1ln )(x ax x x f +- =，其中a a x 24112++=…10分 而01222=--x ax ，即1222+=x ax 2 1 ln )(222-+ =∴x x x f ……………11分 设函数)0(2 1 ln )(>-+ =x x x x h ，则0211)(>+='x x h ……………12分 则21 ln )(-+=x x x h 在(0，+∞)上为增函数． 又0)1(=h ，则0)(>x h 等价于.1>x 02 1 ln )(222>-+ =∴x x x f 等价于12>x ……………13分 即在0>a 时，方程012 =--x ax 的大根大于1， 设,1)(2--=x ax x ?由于)(x ?的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0，-l)，对称 轴021 >= a x ，则只需0)1(a 故实数a 的取值范围为(0，2)． ………………14分 说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分． 1．由于 a a a a a a a a 4 12121412121241122++=++=++在(0，+∞)是减函数， 而 12411=++a a 时，,2=a 故12411>++a a 的解集为(0，2)， 从而实数a 的取值范围为(0，2) 2．直接解不等式12411>++a a ，而0>a 通过分类讨论得出实数a 的取值范围为 (0，2)． x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 东莞市东华高级中学周测试题 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．已知集合{} (2)0A x x x =-<,集合{|1}B x x =< , 则A B =（ ） A ．(-∞， 2) B ． (-∞,1) C ．(0,1) D ． (0,2) 2．复数z =1-2i （其中i 为虚数单位），则|3i |z +=( ) A ．5 B ． 2 C ．2 D ．26 3． “θ＝0” 是 “sin θ＝0” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充耍条件 D ．既不充分也不必耍条件 4． 惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10 、12、14 、14、15 、15 、 16 、17 、17 、17 . 记这组数据的平均数为a , 中位数为b , 众数为c , 则（ ） A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．c >b >a 5．某产品的宣传费用x ( 万元）与销售额y (万元）的统计数据如下表所示： A ．55 万元 B ．60 月元 C ．62万元 D ．65 万元 6． 设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1 , a 2 + a 3 + a 4 = 2，则 a 6 + a 7 + a 8 = ( ) A ．6 B ．16 C ．32 D ． 64 7． 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假 设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（ ）（参考数据； lgl.2≈0.08, lg5≈0.70) 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ） 高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4，{} 25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为( B ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．6 2． 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) （A ）1+-=x y （B ）1+=x y （C ）x y -= （D ）x y = 4．设a =12 0.6，b =12 0.7，c =lg0.7，则 ( C ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜b ＜c 5．函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A ．(-1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- 高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ） 高三理科数学《立体几何》测试题（带答案） 1、如图，在 C 中， C 45 ，点在上，且 C 2 ，平3 面 C ， D // ， D 1 ．2 1 求证：// 平面 C D ； 2 求二面角CD 的余弦值．（ 1）明：因PO 平面 ABC ，D// 所以 DA AB, PO AB 又 DA AO 1 PO ,所以AOD 4 ????????2 分2 又 AO 1 PO,即 OB OP, 所以 OBP ，即 OD // PB, ??????.4分2 4 又 PB 平面 COD, OD 平面 COD, 所以 PB // 平面 COD 。??????.6分 （ 2）解：A作AM DO,垂足为 M，过 M作MN CD于N ,连接 AN , ANM 即为二面角 O CD A的平面角。??????.8分 设 AD a，在等腰直角AOD 中，得 AM 2 a，在直角COD 中，得 MN 3 a，2 3 在直角AMN 中，得 AN 30 a，所以 cos ANM 10 ?????? .12分6 5 2、如图，在棱长为2的正方体CD11C1D1中，、F分别为1D1和CC1的中点． 1 求证：F// 平面CD1； 2 求异面直线 F 与所成的角的余弦值； 3 在棱 1 上是否存在一点，使得二面角C的 大小为 30 ？若存在，求出的长；若不存在，请说明理 由． 解：如分以DA、DC、DD1所在的直x 、 y 、 z 建立 空 直角坐 系 D-xyz ， 由已知得 D (0 ， 0， 0) 、 A (2 ， 0， 0) 、 B (2 ， 2， 0) 、 C (0 ， 2， 0) 、 B 1(2 ， 2， 2) 、 D 1(0 ， 0，2) 、 E (1 ， 0， 2 ) 、 F (0 ， 2， 1) ． (1) 取 AD 1 中点 G ， G （ 1， 0， 1）， CG =（1， -2 ， 1），又 EF = （ -1 ， 2， -1 ），由 EF = CG ， ∴ EF 与 CG 共 ．从而 ＥＦ ∥ ＣＧ，∵ CG 平面 ACD 1， EF 平 面 ACD 1，∴ EF ∥平面 ACD 1. ???????????????????????? 4 分 (2) ∵ AB =(0,2 ， 0) ， cos< EF , AB >= EF AB 4 6 ， | EF | | AB | 2 6 3 ∴异面直 EF 与 AB 所成角的余弦 6 . ??????????????????? 8 分 3 (3) 假 足条件的点 P 存在，可 点 P (2 ， 2，t )(0< t ≤2) ，平面 ACP 的一个法向量 n =( x ， y ， z ) ， n AC 0, AC =(-2 ， 2， 0) ， ∵ AP =(0 ， 2， t ), n AP 0. 2x 2 y 0, 2 ∴ tz 取 n (1,1, ) . 2 y 0, t 易知平面 ABC 的一个法向量 BB 1 (0,0,2) ， 依 意知， < BB 1 ， n >=30°或 < BB 1 ， n >=150 °， | 4 | 3 ∴ |cos< BB 1 ， n >|= t 4 ， 2 2 2 2 t Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页) 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 届高三年总复习周测试 数学（理科） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 2．复数 133i i +-等于 A ．i B ．i - C ．3i + D ．3i - 3．若复数z 满足方程022 =+z ，则=3z A ．22± B ．22- C ．i 22- D ．i 22± 4．全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}， I A={5}，则 a = A ．2 B ． –3或者1 C ．－4 D ．－4或者2 5．复数10 (1)1i i +-等于 A ．16（1i +） B ．—16（1+ i ） C ．16（1i -） D ．—16（1—i ） 6．已知非空集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M ，x ?N }，那么M －（M －N ）= A ．M ∪N B ．M ∩N C ．M D ．N 7．已知复数z 33i ）z ＝3i ，则z ＝ A ．3 3 22 B ．33 44 i C ．33 22 D ．3344 i 8．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知 11m ni i =-+， m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 10、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x = 2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2 1 ，n ∈Z }，则下列关系正确的是 A ．N ?M B ．N ?P C ．N =M ∪P D ．N =M ∩P 11．对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c,d ）,规定（a ,b ）＝（c,d ）当且仅当a ＝c,b ＝d;运算 高三理科数学小题周测12 班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{ } 2 |450B x x x =∈--≤R ，则A B =（ ） A. {3,2,1,0}--- B. {}1,0,1,2,3- C. {}3,2-- D. {}3,2,1,0,1,2,3--- 【答案】B 【解析】因为{} 2 |450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ?=-．故选B ． 2.已知复数z 满足2(1)26z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ） A. 10 B. 13 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】复数z 满足() 2 126z i i -=+，则2 22 2626263(1)22i i i i z i i i i +++====-+---， 所以||1910z =+=．故选A ． 3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A. 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤 【答案】D 【解析】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =， 156a a ∴+=，数列的前5项和为15 5553152 a a S =? =?=+．即金锤共重15斤，故选D ． 4.函数2sin()(0,0)y x ω?ω?π=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ） 机密★启用前 2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学(理工类) 本试题卷共12页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。 2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 22 {|1} 94 x y M x =+=，{|1} 32 x y N y =+=，则M∩N = A．φB．{(3，0)，(2，0)} C．{3，2} D．[3-，3] 2.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ =-=+ ， a i j b i j，且a与b的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是 A． 22 (2)() 33 -+∞ ，，B． 1 () 2 +∞ ， C． 1 (2)(2) 2 -∞-- ，，D． 1 () 2 -∞， 3.已知倾斜角为θ 的直线l与直线230 x y +-=垂直，则cos2θ的值为 A．3 5 B． 3 5 -C． 1 5 D． 1 5 - 4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四 高三数学(理工类)第 1 页(共12页) 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2020届高三理科数学周测综合演练卷一（深圳4月份） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分. 1．已知集合}3 2 1 0{，，， =A ，}032|{2<--=x x x B ，则A B =U A ．)3,1(- B ．]3,1(- C ．)3,0( D ．]3,0( 2．设23i 32i z += -，则z 的虚部为 3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为 34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为 5．若双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为 6．已知tan 3α=-，则π sin 2()4 α+= 7．7)2(x x -的展开式中3x 的系数为 8．函数()2ln |e 1|x f x x =--的图像大致为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 A ．25 B ．23 C ．12 D. 07 A ．36 B ．32 C ．28 D. 24 A 3 B 5 C 5 D. 2 A ．35 B ．35 - C ． 45 D ．45 - A ．168 B ．84 C ．42 D. 21 A B C D 上海市吴淞中学2009届高三数学训练题 班级_____________姓名______________学号_____________成绩__________________ 一、 填空题 1、已知函数1 22)(1 +=+x x x f ，则()=-11 f ________ 2、设平面α与向量{}4,2,1--=→ a 垂直，平面β与向量{}1,3,2=→ b 垂直，则平面α与β位置关系是___________. 3、已知32cos 2,cos sin ,4 3sin π π x x -依次成等比数列，则x 在区间[)π2,0内的解集 为 . 4、椭圆19 252 2=+y x 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________. 5、 若函数)24lg(x a y ?-=的定义域为}1|{≤x x ，则实数a 的取值范围是 . 6、设4 3 ,)1(112161211=?+++++= +n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 . 7、设1F 、2F 为曲线1C ：1262 2=+y x 的焦点，P 是曲线2C ：13 22=-y x 与1C 的一个交 21的值为 . 8、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022=++c by ax 中的系数，则确定不同椭圆的个数为 . 9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这 时报纸的厚度和面积分别为_________________。 10、 已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据： ,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2 1 )1(===== a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取________ _____。（填上一个正确的数据序号即可） 11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在 第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升 高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n 8 ，则此人应选____楼。 12、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”。在实数 轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x 。这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =___________________ 二、选择题 13、已知二面角βα--l ，直线α?a ，β?b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么( ) （A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行 2018届高三年总复习周测试 数学（理科） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 2 A ．i B ．i - C i D i 3．若复数z 满足方程022 =+z ，则=3 z A ．22± B ．22- C ．i 22- D ．i 22± 4．全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}， I A={5}，则 a = A ．2 B ． –3或者1 C ．－4 D ．－4或者2 5．复数10 (1)1i i +-等于 A ．16（1i +） B ．—16（1+ i ） C ．16（1i -） D ．—16 （1—i ） 6．已知非空集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M ，x ?N }，那么M －（M －N ）= A ．M ∪N B ．M ∩N C ．M D ．N 7．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝ A ．32 B ．34 C ．32 D ．34 8．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知 11m ni i =-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 10、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x = 2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2 1 ，n ∈Z }，则下列关系正确的是 A ．N ?M B ．N ?P C ．N =M ∪P D ．N =M ∩P高三数学试题及答案
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