＆第一章基础知识
＆第一节算盘的种类
算盘的基本结构可分为框、梁、档、珠四部分。横梁上面的算珠称为上珠，下面的算珠称为下珠。根据每一档上珠、下珠数目的不同，算盘可分为以下不同种类。
一、七珠大算盘
这种算盘上珠两颗，下珠五颗。最上边的一颗上珠称为顶珠，最下面的一颗下珠称为底珠，在一般计算方法中不使用顶珠和底珠。常见的规格有9，11，13，17档之分。七珠大算盘的优点是算珠的宽度与手指宽度相称，拨珠时手指的运动比较自然；算珠较大，看起来比较清楚。
使用算盘计算时，以珠表示数，以档表示位。将算珠拨靠横梁时，下珠每颗为1，上珠每颗为5。上下珠都不靠梁为空档，表示o。在算盘上记数时，每档为一数位，高位在左，低位在右。
二、五珠小算盘
这种算盘上珠一颗，下珠四颗，无顶珠底珠。小算盘一般为尖珠多档，常见规格有19，21，23，27，档。小算盘优点较多：体积小巧，携带更为方便；拨珠时手指活动距离短，可以提高计算速度；计算时可将算盘放在帐表上面，操作方便；声音小，利于工作；等等。
与使用大算盘相同，也是以珠表示数，以档表示位，拨珠靠梁时，下珠为1，上珠为5，空档为0。记数时同样是高位在左，低位在右。
三、六珠小算盘
这种算盘与五珠小算盘基本相同，只是下珠为五颗，可以在使用一些传统计算方法时动用底珠。＆第二节拨珠法
使用七珠大算盘，一般将算盘置于桌面右侧，与帐表、算题摆成八字形，并尽量利用算盘左端运算，以缩短算题与算珠的距离，减小目光巡视的角度。
使用五珠或六珠小算盘，一般放于胸前，利用算盘中间偏右部分运算，也可置于帐表算题之上，灵活移动，就题而算。
操作时姿势要正，手臂离开桌面，手腕离开算盘，以便进退自如。算题中的数据可以分节默念，但不可读出声音，否则会干扰运算，使差错明显增加。熟练后应做到见数拨珠，连续运算。拨珠力量要适当，用力不足拨珠不到位，用力过大会使算珠弹动，都将造成差错。
尤其应注意讲究指法，使动作科学合理，并应掌握运算中手不放笔及运算后迅速清盘的技巧。
一、指法
所谓指法，就是合理地使用手指拨珠的方法。必须严格按科学的指法拨珠，错误的拨珠方法直接影响计算的准确与速度，而且一旦形成习惯很难纠正。
使用七珠大算盘，指法应为：拇指专拨下珠向上靠梁，食指专拨下珠向下离梁，中指专拨上珠的上下靠梁离梁。无名指和小指自然弯曲，以免误带无关算珠或妨碍视线。根据运算需要，有单指拨珠、两指联拨、三指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。
使用五珠或六珠小算盘，指法应为：拇指专拨下珠向上靠梁，食指既拨下珠向下离梁，也拨上珠的上下靠梁离梁，其他三指向掌心自然弯曲。根据运算需要，可有单指拨珠、两指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。
为了提高运算速度，应在手指合理分工的基础上，尽量采用两指联拨，同时动作。使用七珠大算盘还应注意利用三指联拨。连续拨珠时，虽然不能同时动作，但也应连贯紧凑，力求迅速。
二、握笔
为了提高工作效率，应在初学时就养成握笔拨珠的习惯，使运算与记录不致间断，节省时间。握笔方式有多种，以不影响手指动作为宜。
使用七珠大算盘，可使笔尖向右放于拇指和小指之上，其他三指之下。
使用五珠或六珠小算盘，可笔尖向右放于食指和中指之下。
无论使用何种算盘，最佳方式是手心握笔，即将笔放于拇指之上，其他四指之下，笔尖向右，以小指轻夹笔，收拢无名指或中指及无名指，伸出三指或二指拨珠。
三、清盘
运算结束之后，将算盘上靠梁的算珠全部清掉成为空盘，是一项不可少的操作，应能熟练掌握一种简便有效的清盘方法。
七珠大算盘的清盘，一般是使食指、中指、无名指和小指四指向下与算盘垂直伸开，沿梁由左至右，上下拨动，使算珠离梁而成空盘。如果计算结果记录之后，需要与盘上数字再校对一遍时，可采用逐字清盘的方法，即从高位开始，边校对边按指法要求逐档拨去上下算珠成为空档。
五珠或六珠小算盘清盘方法简单，可用左手持算盘左端，将算盘上端抬起，使算珠全部下落，随即放平算盘，用右手食指或小指自左至右沿梁划动上珠即可。盘上数字不多时，也可使用食指逐字清盘。
＆第二章珠算加减法
珠算加减法应用最广，而且珠算加减法也是珠算乘除运算的基础，因此必须熟练掌握加减法。熟练掌握珠算加减法的唯一途径是勤打多练，尤其是多位数的加减和连续加减、混合加减运算的练习。
任何复杂的加减算题，都是分解为一位数的加减来计算的。因此，一位数加减是加减法最基本的操作。所谓学习加减法，就是准确掌握一位数的加减。
珠算加减法与笔算不同，笔算是从最低位开始计算的，而珠算是由最高位开始计算的。从左到右，逐位相加减，直到最后求出结果。
运算时，先将被加数或被减数置于算盘上，然后与加数或减数逐位作加减运算。算前，可任选一档为个位档，运算后，计算结果的个位档也就是这一档，无须算后再作定位。关于加减定位方法的有关问题，请阅读第五章第一节。
学习珠算加减法，可以利用传统的口诀指导拨珠，也可以利用心算判断的方法，直接将算盘上的被加数或被减数改为计算结果。无论利用口诀或是心算，都只是一种学习过程中的过渡手段，经过短期练习之后，就应形成条件反射，见数拨珠。按照本书的安排，在本章加减法运算的学习中，应同时进行珠算指法的训练。因此，虽然本书不再采用加减法口诀，但也不是直接改为计算结果的心算方法，而是结合运算中的指法动作选择另外一种心算的形式作为训练方法。在本书所使用的指法符号中，以“↑”表示用拇指向上拨珠；以“↑↑”、“↓↓”表示用食指向上、向下拨珠；以“↑↑↑”、“↓↓↓”表示用中指向上、向下拨珠。同时还可以“单”、“连”、“联”分别表示指法动作为单指拨珠、连续拨珠，两指或三指联拨。
＆第一节加法
加法运算不外四种操作方式。
一、直接的加
两数相加时，加数可以直接打在被加数上，不发生进位，也没有任何一个珠被拨去。(见表2—1)
按照指法的要求，如使用大算盘，加1，2，3，4用拇指向上拨，加5用中指向下拨，均为单指拨珠；加6，7，8，9用拇指中指上下同时拨，为两指联拨。
如使用小算盘，加1，2，3，4用拇指向上拨，加5用食指向下拨，均为单指拨珠；加6，7，8，9用拇指食指上下同时拨，为两指联拨。
运算开始时的置数，即被加数(或本书以后章节的被减数、被乘数、被除数等)置于算盘上，也完全是应用以上指法。
[例] 2+7 20+57
505+362 5 678+4 321
3 210+6 789 57 046+31 952
二、补五的加
当两数均不足5，而其和大于等于5时，需要动用一颗上珠，并在下珠中减去因补五而多加的部分。(见表2—2)
使用大算盘为两指联拨，用中指食指同时向下拨。
使用小算盘为连续拨珠，只用食指向下拨，先拨上珠靠梁，再将相应的下珠拨去。
[例] 2+4 43+14
4 321+1 234 4 444+4 321
32 041+634 724+8 243
三、进十的加
当两数相加之和大于等于10，需要进位时，应在左一档加1作10，并在本档直接减因此而多加的部分。(见表2—3)
使用大算盘，加1，2，3，4的指法动作为三指联拨，用中指食指拨减9，8，7，6，同时用拇指前档进一。其余为两指联拨，除加5用中指拇指外，加6，7，8，9都使用食指拇指拨珠。
使用小算盘，加1，2，3，4为连续拨珠，先用食指在本档上下拨减，然后用拇指前档进一。这时应力求连贯，在用食指拨去本档下珠的同时，就要用拇指前档进一。其余为两指联拨，用食指、拇指同时拨珠。
关于前档进一的指法动作，以上只谈了使用拇指直接加1的情况。在实际运算中，则应根据前档的具体情况，按照指法要求，分别作直接的加1，或补五的加1，或进十的加1。
[例] 9+2 68+43
999+125 4 444+6 789
7、3‘76+845 4 902+5 098
四、破五进十的加
在进十的加法中，可能遇有加6，7，8，9而本档下珠不够减4，3，2，1的情况。即当被加数大于等于5，加数也大于5，而其和又不足15(否则还可应用上种方式)时，不能直接在被加数本档下珠中减去因进位而多加的部分，需从被加数作5的上珠中减去因其和进位而多加的部分，因此应拨去上珠5，同时在下珠中加上因破5而多减的部分，然后进位加1。(见表2—4)
此时使用大算盘的指法动作为连续拨珠，先用拇指中指两指联拨，作本档加减，然后用拇指前档进一。拨珠时应注意动作连贯迅速。
使用小算盘也为连续拨珠，先用拇指食指两指联拨作本档加减，然后甩拇指前档进一。这时也同样应注意动作紧凑迅速。
在前档进位加1的指法动作，与上种方式所作说明相同。
[例] 6+7 65+79
5 555+
6 789 2 756+698
6 077+
7 006 4
8 575+
9 687
加法练习
练习一练习二
(1)1 246+2 752=3 998 (1)4 213+2 343=6 556
(2)7 902+1 085=8 987 (2)1 243+4 322=5 565
(3)1 976+7 013=8 989 (3)4 432+2 143=6 575
(4)7 632+2 365=9 997 (4)3 321+2 444=5 765
(5)6 234+3 765=9 999 (5)3 421+3 234=6 655
练习三练习四
(1)7 298+4 825=12 123 (1)6 578+5 786=12 364
(2)3 694+8 41 6=12 110 (2)7 867+9 678=17 545
(3)5 684+5 479=1l 163 (3)6 789+8 765=15 554
(4)4 829+6 381=11 210 (4)7 658+7 893=15 55l
(5)5 829+5 483=11 312 (5)5 675+8 769=14 444
练习五
(1)5 534+4 192=9 726 (6)10 350+87 127=97 477
(2)2 980+6 481=9 461 (7)94 832+72 396=167 228
(3)1 002+9 077=10 079 (8)65 187+35 672=100 859
(4)4 690+1 270=5 960 (9)42 975+23 148=66 123
(5)3 542+1 897=5 439 (10)21 601+89 612=111 213
练习六
(1)365.79+24.03=389.82
(2)1 024.33+789.46=1 813.79
(3)77.09+4 533.58=4 610.67
(4)897.28+441.5l=1 338.79
(5)8 209.60+93.11=8 302.71
(6)2 774.37+769.29=3 543.66
(7)900.30+576.37=1 476.67
(8)693.074+38.88=731.95
(9)6 301.92+199.08=6 501
(10)2 478.78+1 650.12=4 128.90
第二节减法
减法是加法的逆运算。减法也有四种操作方式。
一、直接的减
两数相减时，减数可以直接从被减数中减去，不发生退位，也不在本档添加任何数字。(见表2—5)
按照指法要求，如使用大算盘，减1，2，3，4用食指向下拨，减5用中指向上拨，均为单指拨珠；减6，7，8，9用中指食指上下同时拨，为两指联拨。
如使用小算盘，减1，2，3，4均用食指分别向下向上拨，为单指拨珠；减6．7，8，9用食指向下向上两次拨珠，为连续拨珠。
运算结束后，如采用逐字清盘方法，即应用以上指法。
[例]’4-3 8-6
84-62 734-13
9 835-4 315 3 687-156
二、破五的减
当两数相减时，被减数大于等于5，即有上珠靠梁，减数虽不足5，但下珠不够减，需动用上珠来减，并在下珠中加上因破五而多减去的部分。(见表2—6)
此时使用大算盘的指法动作为两指联拨，用拇指和中指同时向上拨。
使用小算盘也为两指联拨，用拇指食指同时向上拨。
[例] 5-3 7-4
68-24 765-342
5 555-1 234
6 578-4 234
三、退十的减
当本档不够减时，需从上一档退一作lo，与减数的差数直接加在本档上。(见表2—7)
使用大算盘，减l，2，3，4为连续拨珠，先用食指前档减l，然后用拇指中指作两指联拨，将差数加在本档上。此时虽规定为连续拨珠，但可以三指紧密配合，力求动作合一。其余为两指联拨，除减5用食指中指外，减6，7，8，9都使用食指拇指拨珠。
使用小算盘，减1，2，3，4为连续拨珠，先用食指前档减1，然后用拇指食指作两指联拨。减5也为连续拨珠，用食指先后作前档减l和本档加5。减6，7，8，9为两指连拨，用食指和拇指同时拨珠。
在减6，7，8，9的运算中，有时作两指联拨不很方便，如前档靠梁的下珠较多，本档没有下珠靠梁，在减9或减8时，也可作连续拨珠的运算，但务必使动作连贯迅速。
关于前档退一的指法动作，以上只谈了使用食指直接减1的情况。在实际运算中，还应根据前
档的具体情况，并按指法要求，或作破五的减1，或作退十的减1。
[例] 21-3 35-8
3 151-867 20 120-l 786
65 172-7 489 10 000-635
四、退十补五的减
在退十的减法中，当遇有减6，7，8，9，而前档退一减后的差数不能直接加在本档原有数上时，即被减数小于5，减后的差数也小于5，而其和大于5，这时应补加5，并在下珠中减去因补五而多加的部分。(见表2—8)
此时使用大算盘为连续拨珠，用食指前档减1之后，再用中指食指作两指联拨，拨下本档一颗上珠，并同时拨去相应的下珠。
使用小算盘也为连续拨珠，只用食指，先作前档减1，再拨下本档一颗上珠，并随即拨去相应的下珠。
前档减l的指法动作，与上种方式所作说明相同。
[例] 13-7 22-6
144-67 14 444-6 789
34 234-8 769 53 123-7 068
减法练习
练习一练习二
(1)7 683-5 172=2 511 (1)7 568-3 244=4 324
(2)8 547-2 536=6 011 (2)5 676-1 342=4 334
(3)9 824-3 613=6 211 (3)8 565-4 123=4 442
(4)8 964-3 752=5 212 (4)7 567-3 432=4 135
(5)5 889-5 767=122 (5)6 782-6 342=440
练习三练习四
(1)13 241-9 554=3 687 (1)23 552-6 976=16 576
(2)25 734-8 945=16 789 (2)43 324-9 867=33 457
(3)8 847-4 935=3 912 (3)13 428-6 899=6 529
(4)4 315-2 987=1 328 (4)12 314-7 263=5 051
(5)6 214-5 875—339 (5)14 337-7 826=6 511
练习五
(1)5 346-2 173=3 173 (6)75 409-42 089=33 320
(2)2 508-1 931=577 (7)31 557-28 463=3 094
(3)7 429-3 066=4 363 (8)26 732-19 404=7 328
(4)3 123-2 346=777 (9)44 008-17 809=26 199
(5)6 050-4 007=2 043 (10)60 735-24 947=35 788
练习六
(1)731．95-693．07=38．88
(2)3 543．66-769．29=2 774．37
(3)6 501-6 301．92=99．08
(4)1 476．67-576．37=900．30
(5)4 128．90-1 650．12=2 478．78
(6)1 813．79-1 024．33=789．46
(7)8 302．71-93．11=8 209．60
(8)4 610．67-3 005．09=1 605．58
(9)38,9．82-365．79=24．03
(10)1 338．79-441．51=897．28
附：加减法传统练习题
(1)加36
从1起加2加3…，加至36，得666．
(2)打百数
从1起加2加3…，直至加100，得5 050；然后再从5 050中减1减2减3…，直至减100，得0．
(3)连续加减625
连续加十次625，得6 250；再从6 250中连减十次625，得0．连续加十六次625，得10 000；再从10 000中连减十六次625，得0．
(4)连续加减823
连续加十五次823，得12 345；再从12 345中连减十五次823，得0．
(5)连续加减16 835
连续加十二次16 835，得202 020；再从202 020中连减十二次16 835，得0．
(6)连续加减16 875
连续加十次16 875，得168 750；再从168 750中连减十次16 875，得0．连续加十六次，得270 000；再从270 000中连减十六次16 875，得0．
(7)连续加减123 456 789
连续加八次123 456 789，再加9，得987 654 321；然后连续减八次123 456 789，最后再减9，得0．
(8)打百数方阵(一)
下列方阵图(见表2—9)中共有百数，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为505．
(9)打百数方阵(二)
下列方阵图(见表2-10)中，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为51 005．
第三节借减法
在减法运算中，当被减数小于减数时，如331-469，一般可以采用颠倒相减的方法，即331-469=-(469-331)=-138．但如出现在连续运算中，如305+26-469+187+45，采用这种方法则须中断运算，进行记录、清盘，甚至再记录、再清盘，极影响工作效率。如能采用珠算的借减法，则可使运算连续进行，不致中断。
使用借减法，在遇到小数减大数时，可在被减数前的适当档次“虚借1”。“虚借1”所在档次视减数的位数而定。一般，减数是个位数，在十位档借1，即借10；减数是十位数，在百位档借1，即借100；减数是百位数，在千位档借1，即借1 000；依此类推。然后就可进行正常的相减运算。
相减之后，算盘上的数与“虚借1”的差数就是计算结果(负数)。这个差数可以通过观察迅速得到。读出或写出正确结果的方法是：从“虚借1”这一位的后面一档开始，每一档都要读这档数字与9的差数(如使用上一下四的五珠算盘，此差数即是该档未拨出的数)，最后一档非零数字读其与10的差数。
[例一]331-469=-138
即可作如下运算：331+虚借1 000—469=862…．读出结果为-138。(见表2—11)
如果借减之后还要继续加减，不需中断、清盘，可以在算盘上的数字的基础上继续运算。当运算过程中算盘上的结果能够归还虚借的“1”时，要及时还掉，归还后算盘上的数字就已是可以直接记录的计算结果，并且是正数；如始终不能归还虚借“1”，说明最后结果仍为负数，还需通过观察算盘上的数与虚借“1”的差数来得到。
[例二]305+26-469+187+45=94
在按例一借减之后作如下运算：862+187+45=1 049-归还1000+45=94。(见表2—12)
[例三] 94-1 203+137-4 685+3 096+2 604-243=-200(见表2—13)
本例中第一次所借的10000，在加入2 604后也可暂不急于归还，而用做继续减243，则可避免第二次虚借1 000的操作。见表2-14。
[例四]94-1 203+137-24 790-50 208=-75 970(见表2—15)
使用借减法可以归还后再借，如上例第一种做法，也可以连续借，即尚未归还即再借，如本例。本例计算最终未能归还所借，读出结果为负数。
表2—15
本例因第一次所借10 000尚未归还，读出结果时，应先读出34 030与所借100 000的差数65 970，再加上第一次所借10 000，合计结果为负数75 970。
上例计算结果的读出较为复杂。为防止差错，并规范借减法运算程序，凡上一次所借未还即需再借，应避免同一档多次借，而是在左边更高档再借1，并且立即归还上一次所借，然后继续作减法运算。如上例，第二次所借100 000时，立即归还第一次所借10 000，然后再减24 790；最终读出结果时，直接读出盘面数24 030与第二次所借100 000的差数即可。(见表2—16)
本节所述“差数”，在珠算中也称作“补数”。出纳人员或营业人员作应退还顾客剩余款的“找零”运算时，即可在合计应收顾客款后，直接读出盘面数与顾客交付大面额钞票的补数，即为应退还顾客款数。
借减法练习
(1)567-839=-272
(2)145-2 375=-2 230
(3)3 128+459+1 074-6 231+508+1 723-452=209
(4)42 076-38 154-3 019-75 434+6 899+51 702-636=-16 566
(5)805．33+47．96-611．54-1 060．28+520．17+237．45=- 60．91
(6)52 484-28 623-37 204+26 780=13 437
(7)8 097-3 218-93-8 264-42 376=-45 854
(8)21 044+7 196-4 008+5 213-18 567-16 224-2 726+8 157-1 389+2 304=1 000
(9)4 538-3 209+804-2 933十1 716-34 085+6 729+483-7 543=-33 500
(10)1 203．49+498．17-2 409．45十541．12-6 321．07+8 126．40-2 003．98+1 909．01=1 543．69
第三章珠算乘法
第一节乘法概述
乘法是求一个数的若干倍的方法。珠算乘法可以采用累加被乘数的方式，如215×3，可使215连加三次；也可采用乘数与被乘数逐位相乘的方式，如215×3，即运用与笔算乘法相同的九九口诀，求出3与5的乘积是15，3与10的乘积为30，3与200的乘积为600，并在运算过程中将各次乘积相加。由于笔算乘法的普及，一般采用逐位相乘的方式。九九口诀见以下附表及说明。
逐位相乘时，运算方法的要点有置数、运算顺序、加积档次三个部分。现以乘数的非零数字只有一位的一位乘法(如乘数为3 000，300，3，0．3，0．003)说明如下。
置数。初学时，可先在算盘左边拨上乘数，隔二三档拨上被乘数；熟练后应把被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可选用中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。
运算顺序。先用乘数去乘被乘数的末位，然后依次向左，逐位相乘。直到被乘数的最高位为止。如图3—1
加积档次。每乘一位，就把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位数拨在下一档上。为防止加错档次，规定凡乘积为一位数的乘法口诀，一律在乘积前加。读出。如6×1，口诀读作一六06；4×2，口诀读作二四08。因此，如乘积的十位数是零时，应先拨去本档数字，以空档表示0，乘积的个位数仍拨在下一档上。
逐位乘完之后，算盘上的数就是一道算题的运算结果。
例题采用表式说明的方法。表格的运算结果栏中，被乘数用汉字数字表示，乘积用阿拉伯数字表示，每格表示算盘一档。
[例]215×3=645(见表3—1)
表3—1
根据乘法交换律，两数相乘，可取任一因数为乘数。为了运算简便，总是把非零数字较少的因数作为乘数。若乘数的非零数字为两位以上，即为多位乘法。
在多位乘法中，由于运算顺序和加积档次的不同，形成不同的计算方法。在逐位相乘时，被乘数的运算顺序可以从前往后，即由最高位开始，至最低位为止，依次与乘数相乘，称为前乘，如本书所介绍的空盘前乘法；也可以从后往前，即与笔算相同，由最低位开始，至最高位为止，依次与乘数相乘，称为后乘，如隔位乘法、掉尾乘法以及本书所介绍的破头乘法、留头乘法。
同样，乘数的运算顺序也有不同。可以从乘数第一位开始至最末一位，即从最高位至最低位，依次与被乘数相乘，称为头乘，如隔位乘法、破头乘法；也可以从乘数最末一位开始至第一位，即与笔算相同，由最低位至最高位，依次与被乘数相乘，称为尾乘，如掉尾乘法；还可以从乘数第二位开始，由高位至低位，依次与被乘数相乘，待乘数末位数字乘完后，再用乘数最高位数字与被乘数相乘，如本书介绍的留头乘法。
在各种多位乘法中，除运算顺序不同外，运算过程中的加积档次也可不同。逐位相乘时，可以是把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位拨在下一档上；也可以是将乘积右移一档，即将乘积的十位数拨在被乘数的下一档上，乘积的个位数拨在再下一档上，与被乘数隔开一档。前者称为不隔位乘，如破头乘法、留头乘法以及掉尾乘法；后者称为隔位乘，如隔位乘法。
隔位乘法虽可使运算过程中的乘积与被乘数隔档分开，不易加积错档，但每一运算步骤结束时需拨去已乘完的被乘数，增加了拨珠动作，运算速度慢，也容易因忘了拨去已乘完的被乘数而出现错误，所以本书不作具体介绍。掉尾乘法从乘数末位起乘，加积时向右数档可能较多，易出差错，本书也不再作具体介绍。
珠算乘法的定位方法，请阅读第五章第二节。
附：大九九口诀表(见表3—2)。
说明：
乘法口诀每句由四个数字组成，前二个为汉字数字，后二个为阿拉伯数字。第一个数字指乘数，第二个数字指被乘数，第三、四个数字指乘积。
为防止运算中加积错档，乘积一律由二位数字组成。即使乘积有效数字只有一位，也需于乘积前加。读出，如6×1，口诀读作一六06。
乘法口诀也称九九口诀。九九口诀有“大九九”与“小九九”之分。
“小九九”口诀可以不区别乘数与被乘数的顺序，小数在前，大数在后，读起来比较顺口，又叫“顺九九”(如表3—2中粗线左下部分)。
珠算采用“大九九”口诀。为与算法中运算顺序一致，一律按照乘数在前、被乘数在后的顺序编制口诀。因此，除包括“顺九九”口诀外，也包括大数在前、小数在后的“逆九九”口诀(表3—2中粗线右上部分)，故称“大九九”。
如：5 473×5
“小九九”口诀依次为：三五15；五七35；四五20；五五25。
“大九九”口诀依次为：五三15；五七35；五四20；五五25．
乘法练习
(1)537×4=2 148 (3)873×5=4 365
(2)429×6=2 574 (4)602×9=5 418
(5)315×8=2 520 (6)1 835×3=5 505
(7)2 728×8=21 824 (8)3 619×5=18 095
(9)5 023×7=35 161 (10)4 678×2=9 356
(11)8 225×9=74 025 (12)6 342X 7=44 394
(13)4 551×6=27 306 (14)7 684×5=38 420
(15)9 506×4=38 024 (16)23 817×7=166 719
(17)41 353×8=330 824 (18)72 608×6=435 648
(19)55 210×3=165 630 (20)38 495×4=153 980
第二节破头乘法
置数。将被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可由中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。
运算顺序。从乘数的首位开始，按照由高位至低位的次序，逐位与被乘数的末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图
3—2。
加积档次。以乘数首位相乘时，把被乘数本档数字改为乘积的十位数，乘积的个位数拨在下一档上；以乘数其他各位相乘时，加积依次右移一档。
这种乘法由于开始就用乘数的首位把被乘数本档数字破掉改作乘积，因此称为破头乘法。
破头乘法方法简单，动作合理，运算速度较快。但由于被乘数本档数字在开始时就被破掉，容易忘记，使初学者感到困难。
初学时，可用左手手指作出一定指型，表示被破掉的被乘数本档数字，来帮助记忆。熟练后应能记住此数，而默念乘数各位。运算中不应再默念乘法口诀，而是在默念各位乘数的同时，直接将每次相乘的乘积顺序加在相应档次上。
为了防止加积错档，可以在每次加积运算中(乘积一律为二位数)，用右手食指随时指点在已加到的乘积个位档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，初学时也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。
[例一] 472×369=174 168 (见表3—3)
表3—3
3位+3位=6位
[例二] 1 034×507=524 238 (见表3—4)
表3—4
定位：4位+3位-1位=6位
[例三] 32 450×0.76=24 662(见表3—5)
表3—5
定位：5位+0位=5位
[例四] 2 408×0.095=228.76 (见表3—6) 表3—6
定位：4位+(-1)位=3位
破头乘法练习
(1)576×34=19 584
(2)379×67=25 393
(3)3 004×52=156 208
(4)38 783×75=2 908 725
(5)496 ×109=54 064
(6)5 017×345=1 730 865
(7)4 398×248=1 090 704
(8)2.763×988=2 729.844
(9)39 007×1 021=39 826 147
(10)5 216×3 872=20 196 352
(11)42.63×2 500=106 575
(12)7 692×48.5=373 062
(13)10 405×30.24=314 647.2
(14)37.75×0.488=18．422
(15)64.35×42.18=2 714.283
(16)0.03 142×0.5 645=0.017 736 59
(17)19 860×78.95=1 567 947
(18)714.05×246.08=175 713.424
(19)8 030.24×305.06=2 449 705.0144
(20)0.006 023×0.041 7=0.000 251 159 1
第三节留头乘法
置数。与破头乘法相同，可将被乘数拨在算盘左端，默记乘数。
运算顺序。先从乘数的第二位开始，逐位与被乘数的末位相乘，直至乘完乘数最后一位，再用乘数首位与被乘数末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图3—3：
加积档次。与破头乘法完全相同，只是由于先从乘数的第二位乘起，因此是将这一乘积的十位数放在被乘数本位的右边一档上，个位数放在右边第二档上。
这种乘法把乘数首位留到最后与被乘数相乘，所以称为留头乘法。
留头乘法从乘数第二位开始相乘，不破头，无须记忆。但运算顺序稍复杂，而且不能避免使用顶底悬珠，不适合小算盘应用。
熟练应用此法后，应能做到默念各位乘数的同时，在算盘上直接拨出乘积。默念乘数的顺序应是按运算顺序由第二位开始。
为防止乘积加错档次，可以在运算中用右手食指随时指点在已加到的档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字
档上。
[例一] 283×465=131 595(见表3—7)
表3
定位：3位+3位=6位
[例二] 0.573×409=234.357(见表．3—8)
表3
定位：0位+3位=3位
在留头乘法运算过程中，乘数最高位需按运算顺序留待最后与被乘数相乘，这时才将被乘数本档数字拨去改作乘积。但有时乘数最高位尚未相乘，被乘数右一档的乘积已经满10或超过10。为了不改变尚未乘完的被乘数，不能向前一档进位，需要动用底珠或顶珠。还有时乘积最高位的一档数值超过15，要用悬珠(顶珠上下不靠而悬起，表示10)。
[例一] 87×76=6 612(见表3—9)
表3—9
定位：2位+2位=4位
[例二] 0.98×89=87.22 (见表3—10)
表3—10
[例三] 99×99=9 801 (见表3—11)
表3—11
使用顶珠、底珠和悬珠要注意以下几点：
1．只允许在被乘数的下一档使用；
2．只有顶珠悬起才称悬珠，其他算珠不能作悬珠使用；
3．当被乘数本档改为乘积后，要及时进位；
4．小算盘不适用此法，否则，须默记顶底悬珠位置。
留头乘法练习
(1)2 765×43=118 895
(2)4 238×75=317 850
(3)50.64×0.84=42.537 6
(4)47.56×370=17 597.2
(5)540.82×2.75=1 487.255
(6)10 483×0.632=6 625.256
(7)620.34×0.078 5=48.696 69
(8)90 032×4.075=366 880.4
(9)1 448.29×63.08=91 358.133 2
(10)0.761 3×0.208 4=0.158 654 92
(11)82.65×71.53=5 911.954 5
(12)14.68×52.76=774.516 8
(13)351.17×68.24=23 963.840 8
(14)2 460.32×0.1415=348.135 28
(15)3 479.88×37 206=129 472 415.28
(16)l0 920.45×0.048 31=527.566 939 5
(17)72 683.17×205.36=14 926 215.791 2
(18)50 084.29×7 004.35=350 807 396.661
(19)43 091.55×0.460 18=19 829.869 479
(20)62 574.38×134.52=8 417 505.597 6
附：乘法传统练习题
(1)123 456 789分别乘2，3，4，5，6，7，8，9。
(2)123 456 789× 9=1 111 111 101
123 456 789×18=2 222 222 202
123 456 789×27=3 333 333 303
123 456 789×36=4 444 444 404
123 456 789×45=5 555 555 505
123 456 789×54=6 666 666 606
123 456 789×63=7 777 777 707
123 456 789×72=8 888 888 808
123 456 789×81=9 999 999 909
(此题旧称“一条龙”)
(3)12 345 679×17=209 876 543
12 345 679×26=320 987 654
12 345 679×35=432 098 765
12 345 679×44=543 209 876
12 345 679×53=654 320 987
12 345 679×62=765 432 098
12 345 679×71=876 543 209
12 345 679×80=987 654 320
(此题旧称“九连环”)
(4)11 883 541 295 306×8．5=101 010 101 010 101
11 883 541 295 306×17=202 020 202 020 202
11 883 541 295 306×25．5=303 030 303 030 303 11 883 541 295 306× 34=404 040 404 040 404
11 883 541 295 306×42．5=505 050 505 050 505 11 883 541 295 306×51=606 060 606 060 606
11 883 541 295 306×59．5=707 070 707 070 707 11 883 541 295 306× 68=808 080 808 080 808
11 883 541 295 306× 76．5=909 090 909 090 909
(此题旧称“八仙图”)
(5)555 555X 95=52 777 725
55 555 555X 95=5 277 777 725
555 555X 957=531 666 135
55 555 555X 957=53 166 666 135
(此题旧称“金香炉”)
(6)22 715 950．6×25=567 898 765
16 225 679×35=567 898 765
(此题旧称“蝴蝶展翅”)
(7)102．568X 125=12 821
102 568 102．568× 125=12 821 012 821
(此题旧称“蝴蝶飞舞”)
(8)7 715 625×16=123 450 000
33 950 625×16=543 210 000
493 817 284×25=12 345 432 100
(此题旧称“凤凰展翅”)
(9)10．687 5×16=171
10 698．187 5×16=171 171
10 698 198·187 5×16=171 171 171
(此题旧称“梅花图”)
(10)7 518 797×133=1 000 000 001
7 936 507 936．5×14=111 111 111 111
694 444 444 375×1．6=1 111 111 111 111
(此题旧称“霸王一条鞭”)
(11)781 250×128=100 000 000
(此题旧称“万众一心”)
(12)79 992×8=639 936
71 104×9=639 936
53 328×12=639 936
17 776×36=639 936
3 636×176=639 936
3 168×202=639 936
1 616×396=639 936
1 818×352=639 936
808×792=639 936
1 212×528=639 936
(13)225×195×148×154=999 999 000
1 625×675×148×616=99 999 900 000
1 144×444×225×875=99 999 900 000
69 375×65×154×144=99 999 900 000
7 992×112×125×275×325=9 999 990 000 000
5 328×336×325×275×625=99 999 900 000 000
l 332×572×75×175=9 999 990 000
1 125×175×888×572=99 999 900 000
8 125×675×148×1 232=999 999 000 000
325×225×165×148×56=99 999 900 000
(14) 1 953 125×512=1 000 000 000
1 953 125×1 024=
2 000 000 000
1 953 125×1 536=3 000 000 000
1 953 125×
2 048=4 000 000 000
1 953 125×
2 560=5 000 000 000
1 953 125×3 072=6 000 000 000
1 953 125×3 584=7 000 000 000
1 953 125×4 096=8 000 000 000
1 953 125×4 608=9 000 000 000
第四章珠算除法
除法是乘法的逆运算，是求一个数的若干等分的方法。各种珠算除法原理相同，即被除数包含几倍数就立商几，然后从被除数中减去几倍除数。减去商数倍的除数时，可以累减除数，也可以依次减去除数各位与商数逐位相乘的乘积。
以上两种方式本书都将予以介绍。由于两种方式运算方法不同，这里不再单独介绍除数非零数字只有一位的一位除法。在实际计算中，一位除法可使用本书所介绍的商除法。
珠算除法有置数、估商、置商和减积(或减除数)几个基本步骤。由于运算中的置商位置不同，珠算除法可分为隔位除法与不隔位除法。本书所介绍的商除法与减除法均属隔位除法，
传统归除方法为不隔位除法，但因归除口诀繁复难记，并且不能避免使用顶底悬珠，本书未加采用。
在例题表式说明的运算结果栏中，被除数用汉字数字表示，商数用阿拉伯数字表示。
第一节商除法
珠算商除法与笔算除法相似，是利用乘法和减法进行除法运算的。运算时，每求一位商数，都是先进行估商，然后从被除数中减去商与除数的乘积。求出第一位商数以后，继续用同样方法逐档求商，直至除尽或达到所要求的精确度为止。
商除方法简单，易于理解，由于笔算除法的普及，珠算商除法可以在很短时间内学会，熟练之后，速度也很容易提高。
一、基本步骤
1．置数
从算盘左端第三档起拨上被除数，默记除数。使用小算盘，被除数也可以从中间一个带计位点的档次拨起。
2．估商．
所谓估商，就是用心算估计的方法确定被除数中含有几倍除数。包含有几倍除数，就试商几。
在除数只有一位非零数字的一位除法中，即用除数的非零数字与被除数第一位数字进行比较，如被除数小于除数，则与被除数第一、二两位数字进行比较。
在除数非零数字为二位以上的多位除法中，为了估商迅速，可以不用整个除数与被除数比较，而只用对商数影响较大的除数前两位数字，与被除数的前两位或前三位数字进行比较。
3．置商位置
商除为珠算的隔位除法。当被除数与除数位数相等的前几位数字，大于或等于除数时，在被除
计算工具的认识与使用 胡明权 课型新授 教学目标 知识与技能： 1、使学生简单了解计算工具的发展（结绳记事、算筹等） 2、向学生介绍我国的传统计算工具——算盘，及其计算方法。 3、、使学生知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行计算。 过程与方法：使学生经历认识和使用计算工具的过程，会使用计算器进行计算。 情感、态度和价值观： 1、培养学生学习数学的兴趣。 2、使学生感受生活中处处有数学。 重点:认识算盘、计算器，计算器的使用 难点:利用计算器来进行计算 教具:算盘、计算器、图片 教学过程 一、导入： 1、师：今天我们来一起认识一些计算工具。你知道哪些计算工具？ 2、学生介绍计算工具 3、介绍古代计算工具： 计算工具从古到今，随着人类社会的不断进步，经过了漫长的发展过程。 远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中，产生了计数的需要。人们就用手指、石子、结绳或在木棒上刻痕来计数。这种方法只能计数，而不能清楚的表示出计数级的是什么事情，人们开始想一些新的办法来计数。这就出现了这样一种计数方法——算筹。 介绍算筹： 我国古代人用算筹计算。用算筹表示一个数，采用十进位制，并且纵式横式交替使用。个位数用纵式表示，十位数用横是表示，百位数再用纵式表示“……”空格表示零。 二、新授： （一）认识算盘： 1、介绍算盘的由来：后来我国劳动人民创造了算盘作为计算工具。早在公元15世纪，算盘已经在我国广泛使用，后来游船到日本、朝鲜等国。它的特点是结构简单，使用方便，特别实用他计算数目较大和数目较多的加减法，更为简便。 2、介绍算盘的组成：算盘各部分的名称如下图：（略） 学生介绍计算工具 算筹一般是用十几厘米长的竹签制成（也可是骨制或木制的）。用这些算筹摆成不同的形式，表示不同得数目，并进行各种计算。用算筹表示数有纵、横两种形式。 学生介绍算盘由来和特点 使学生了解计算工具的发展和我国的传统计算工具——算盘的由来和特点。 刚才同学们介绍了许多的计算工具。 （1）算盘是我们中国所特有的，现在在许多地方还能见到。你认识算盘吗？对算盘有哪些了解？拨出一个数，说一说这表示多少？ （2）算盘的两种功能：计算和计数3、介绍计数方法：（教师边操作边讲解） 算盘上的每一档代表一个数位。我们选定一档作个位（做个记号），从这一档起向左数，就是十位、百位、千位、万位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没
小学数学分数乘除法 一：相关知识点 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 6.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。 7.小数的倒数 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 8.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 9.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 10.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 11.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量用乘法，求单位1用除法。 12.比的意义:比的意义是两个数的除又叫做两个数的比。 13.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。（比的基本性质用于化简比。） 14.运算定律： 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律：a+b=b+a 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
部编版小学数学四年级上册教学设计 第10课时计算工具的认识、算盘和计算器教学内容： 计算工具的认识和使用（教材第23~27页内容、教材第26页例1、例2，“做一做”）。 教学目标： 知识与技能：通过教学使学生认识各种计算工具，对算盘和计算器有一定的了解。 过程与方法：培养学生学习数学的兴趣。 情感态度与价值观：使学生感受生活中处处有数学。 重点难点： 1.认识算盘、计算器，计算器的使用。 2.能够自学了解算盘与计算器的使用方法。 教学准备： 算盘、计算器。 教学过程： 一、复习导入 计算工具的历史 课前参与反馈（学生介绍计算工具）。 前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具？ 学生发言。 老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史。 二、新课讲授 1、计算工具的认识 计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明
的算筹是世界上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具:算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘 随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。 一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。最大的算盘有几米长，最小的只有几厘米。 算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。 算盘上粒粒算珠的上下移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行曲”。计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，“三下五去二”、“管它三七二十一”，“噼里啪啦的算帐”。 利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好
《计算工具的认识和应用》分层训练 第1关练速度 1.填空题。 （1）及（）键。 （2）（）键有存储功能，需要时按（）键提取。如：计算89×16和89＋45时，可以先按89（），把89存起来，再接着按（）×16＝（），（）＋45＝（）。 （3）一千多年前，中国人就发明了算盘。算盘上每一颗上珠表示（），每一颗下珠表示（）。 （4）根据计算器计算“294＋489”过程填写下表。 2.选择题。 （1）下面的按键中，（）不是运算符号。 （2）做完一道题后，按（）键后就可以做下题 3.用计算器计算21160÷8，请你选择下面的计算步骤并正确排序。 ①开机按ON/C键 正确的步骤是（） 4.你知道下面算盘上拨出的数是多少吗？写一写，读一读。
写作： 读作： 5.算筹采用十进制计数法，用算筹表示1、2、3、4、5、6、7、8、9时，有两种方法，一种是纵式，另种是横式。如图： 用算筹表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇0则空出一个位置。 （1）写出下面用算筹表示的数。 （2）用算筹表示下面各数。 846 25179038 6.用计算器计算。 7354＋6079＝ 635－279＋448＝ 976032－4856＝ 1288÷46×39＝ 825－138＝11356÷334＋983＝ 第2关练准确率 7.小云在用计算器计算“427＋196”时，输入“427”与“＋”后，发现“＋”输成了“－”，你有办法帮他改正吗？ 我的办法： 8.计算器上的数字键2坏了，现在要计算42×79，可以怎样按键？请你写出算式。
9.先用计算器计算下列每组题的前三个算式再根据规律直接写出其他算式的得数，最后根据规律继续写一道算式。 （1）9×9＝ 99×99＝ 999×999＝ 9999×9999＝ 99999×99999＝ （2）19＋9×9＝ 118＋98×9＝ 1117＋987×9＝ 11116＋9876×9＝ 111115＋98765×9＝ 10.想一想，算一算。 （1）995＋996＋997＋998＋999 （2）866＋868＋870＋872＋874＋876 （3）30＋33＋36＋39＋…＋93＋96＋99 （4）246＋250＋254＋…＋302
第10课时计算工具的认识、算盘和计算器 【教学内容】 计算工具的认识和使用（教材第23~27页内容、教材第26页例1、例2，“做一做”）。 【教学目标】 1.通过教学使学生认识各种计算工具，对算盘和计算器有一定的了解。 2.培养学生学习数学的兴趣。 3.使学生感受生活中处处有数学。 【重点难点】 1.认识算盘、计算器，计算器的使用。 2.能够自学了解算盘与计算器的使用方法。 【教学准备】 算盘、计算器。 【复习导入】 计算工具的历史 课前参与反馈（学生介绍计算工具）。 前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具？
学生发言。 老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史。 【新课讲授】 一、计算工具的认识 计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具:算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘
《计算工具的认识与应用》同步练习 一、填空。 1、2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的（）是世界上最早的计算工具。 2、算筹计数有（）和（）两种方法。 3、常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表（）；五颗在横梁下，每颗代表（）。在拨数时要先定好数位，规定哪档是（），然后再拨数。 4、算盘的两种功能：（）和（） 5、随着科学技术的进步，计算机不断更新，先后出现了（）、（）和（） 6、目前，速度最快的（）1秒钟能计算几百万亿次。 7、17世纪初，英国人发明了（），17世纪中期，欧洲人发明了（）。 二、判断。 1、常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表1。（） 2、算盘每颗下珠代表5。（） 3、算盘在计数时算珠要靠梁。（） 4、CE键是清屏键。（） 5、ON\C键是开关及清屏键。（） 6、算盘上的空档表示0．（） 三、下面算盘上表示的数各是多少？ 四、根据下图写出计算工具的名称。 （）
（） （） （）（）（） （）
答案 一、填空。 1、算筹 2、纵式横式 3、5 1 个位 4、计算计数 5、台式电脑笔记本电脑平板电脑。 6、计算机 二、判断。 1、× 解析：常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表5。 2、× 解析：算盘每颗下珠代表1。 3、√ 4、√ 5、√ 6、√ 三、下面算盘上表示的数各是多少？ （1）329000 （2）936000 （3）603900 解析：根据算盘中十珠子所表示的数，一个下珠在个位上表示1，在十位上表示10，在百位上表示100…，一个上珠个位上表示5，在十位上表示50，在百位上表示500…，同一档上的珠子表示的数之和表示该位上的数字． 四、解答题。 算盘算筹机械计算器台式电脑笔记本电脑平板电脑计算器
计算工具的认识和应用 1．填空。 (1)CE键有( )的作用。 (2)+、一、×、÷统称( )键。 (3)ON／C是( ) (4)输入数字时用( )键。 (5)算盘中一颗上珠代表( )，一颗下珠代表( )。 2．用计算器计算569+728，先按_______，再按________，接着按______，最后按_____。3．选择。 (1)用计算器进行计算时，做完一道题之后按( )键，就可以接着做一下道题。 A．CE B．0N／C C．MR (2)在运算过程中，发现已经输入的数据不正确，可直接使用( )键清除错误。 A．CE B．MC C．ON／C (3)下面的键中，( )是开机键。 A．CE B．ON／c C．- (4)下面的键中，( )不是运算符号键。 A．+ B．×C．= 4．用计算器计算下面各题。 867+593= 1302-287= 38×67= 8032÷32= (76+68)×372= 689+168÷12= 936-6350÷25= 6396÷(451-369)= 5．先用计算器计算前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的结果。 (1)1×1=____________ 11×11=____________ 111×111=____________ 1111×1111=____________ 11111×11111=____________ 111111×111111=____________ (2)99×2=____________ 999×2=____________ 9999×2=____________ 99999×2=____________ 999999×2=____________ 9999999×2=____________
分数乘除法计算方法总结 一、分数乘法： 1．分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。2．分数（整数）乘分数，即一个数乘以分数 意义：求一个数的几分之几是多少。 计算方法：分数乘分数，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母。 能约分的要先约分，再计算，结果要试最简分数。约分过程中，一定是分子和分母约分，整数和分母约分。是带分数的要先化成假分数再按照计算方法进行计算。3．乘积相等的几组乘法算式中，一个因数越大，另一个因数就越小 4．倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数。5．求一个数的倒数的方法：用“1”除以这个数。 真分数（假分数）的倒数，直接交换分子和分母的位置；求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置；求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置；求整数的倒数，把整数写作分母，分子为“1”。 二、分数除法 意义1：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 [理解]：把一个数平均分成几份，每份是这个数的几份之一。 求每份数是多少（每份数=一个数÷几份或每份数=一个数×几份之一）。 1、分数除以整数： A，可以用分子除以整数（0除外）的商作分子，分母不变。 B，分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、分数（整数）除以分数，即一个数除以分数 A，可以用分子除以分子的商作新分子，分母除以分母的商作新分母。 B，一个数除以分数（0除外），等于这个数乘以分数的倒数。 分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
计算工具的认识及算盘、计算器 【教学内容】 教材第23~27页及做一做,第28页练习四第1~4题。 【教学目标】 1.了解计算工具的发展和现状,了解算盘发明的意义和作用,能用算盘记数。 2.利用生活情景引入计算器,认识计算器各键的功能。会正确运用计算器进行四则运算,解决简单的实际问题;会借助计算器探索简单的数与数运算的规律。 3.在利用计算工具探究规律的过程中,培养学生观察推理的能力,体验转化的思想方法。 4.通过了解计算工具发展的简单历史,展示人类伟大的创造过程和聪明才智,体会创造源于需要,激发学生的探索精神和创造欲望。 【教学重点】 了解计算工具的发展和现状,认识计算器各键的功能。正确运用计算器进行四则运算。【教学难点】 1.了解算盘发明的意义和作用。 2.借助计算器探索简单的数与数运算的规律。 【教学准备】 PPT课件、算盘、计算器。 : 这几个数字分别表示数字1,2,3,4,5, : 认识算盘
【板书设计】 【教学反思】 [成功之处]这节课我就抓住了计算工具的文化发展史这根纽带,营造了一种数学文化的氛围,让学生在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。整节课的安排上,努力突出学生的主体地位,将教师定位在教学活动的组织者、指导者、参与者上。让学生进一步去探究更新的计算器,从而激发他们学习数学的兴趣。 [不足之处]由于课堂时间有限,学生对于算盘的相关知识还掌握得不太到位,有部分学生对于算盘的用途还不是十分清楚。 [再教设计]下次教学中,让学生收集相关的知识,再全班交流。这样能培养学生的主观能动性,学会主动获取知识,并且缩短课堂上对计算工具的认识的时间。
分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。 例题一 5654+=5 10564=+=2 注意：因为 5 10 不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 例题二 1059105109= -=-注意：因为10 4 不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数 是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5 2 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）
专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 9 11 - 7 11 38 + 38 16 + 16 314 +314 3 4 + 34 二、连线 1 9 + 4 9 2 73 77+ 145 +15 1 8 987+ 47 + 67 137 11511141+ 18 +78 29 11 9 3 92+ 2411 +5 11 59 2121+ 三、判断对错，并改正
（1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 3 7 =577 -57 -37 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 （1）一根铁丝长7 10 米，比另一根铁丝长3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的1 12 ，第二天修了全长的5 12 ，第三天修了全长的几分之几？ 二、异分母的分数加减法。 在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A 代表一个分数的分母，B 代表另一个分数的分母 ，分母是倍数关系）（即分子都为的倍数） 是或的倍数）是（、，分母互质） 即分子都为或、1(1111)2(1(11)1(A B A B A B A B A B B A AB A B AB B A B A ±±=±±±=±)3(、A 和B 是一般关系，就找到A 和B 的最小公倍数进行通分再加 减。
《计算工具的认识》教学设计 教学目标： 1．通过教学使学生认识各种计算工具，对算盘和计算器有一定的了解。 2．培养学生学习数学的兴趣。 3．使学生感受生活中处处有数学。 教学重难点：认识算盘、计算器，计算器的使用。 教学关键：能够自学了解算盘与计算器的使用方法。 教具准备：算盘、计算器。 教学过程： 课前参与：查找有关计算工具的资料，准备一下，把你所认识的计算工具用最清楚的方式介绍给大家。 一、计算工具的历史 （一）课前参与反馈（学生介绍计算工具） 前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具？ 学生发言。 （二）老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约六、七百
年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具：算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘 随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。 一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，
计算工具的认识和使用 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第23～25页情境图及第26页例1、例2和做一做。这是学生第一次系统的认识和使用计算器，教材以计算工具的发展为契子，营造计算工具演变文化发展的氛围，让学生在文化的演绎过程中初步了解计算工具的发展历程，拓宽学生的知识面。然后安排了借助计算器进行复杂的运算，经历使用计算器计算——猜想规律——计算器验证——发现规律的过程，学会用计算器探索简单的数学规律。 （二）核心能力 在用计算器进行四则运算的过程中，进一步加强动手操作能力，通过用计算器探究规律，培养观察、推理能力。 （三）学习目标 1.通过了解计算工具的发展历程，认识算盘、计算器等计算工具，感受计算工具独特的数学文化魅力。 2.通过介绍计算器，知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行计算。 3.能借助计算器探索规律，发展合情推理能力。 （四）学习重点 认识算盘、计算器，利用计算器进行计算。 （五）学习难点 探索发现简单的数学规律 （六）配套资源 实施资源：《计算工具的认识和使用》名师教学课件、教具算盘、计算器。 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）预习课本第24～26页内容。 （2）运用互联网，查出算盘上的每个珠子表示什么数字？
（3）在算盘上拨出10572、319645、1000001、987654321这些数字，并写出它们的读法。 （二）课堂设计 1.导入 出示题目 第一组：25×20 45＋55 360÷36 1900－100 第二组：123456＋98552 3698×46201 36952872÷2332 同学们能快速算出第二组算式的得数吗？ 在生活中我们有时会遇到类似的大数，当计算比较复杂时，可以使用计算工具——计算器。从古至今，人类都使用了哪些计算工具呢？它们发展的历程又是怎样的呢？今天我们就一起来初步认识、了解计算工具。 板书课题。 【设计意图：通过计算的形式导入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到对于一些可以直接看出结果的题目，如果用计算器计算会比较慢，而对于一些大数目的复杂题目计算，用计算器会比较快捷。】 2.问题探究 （1）了解计算工具的发展 学生介绍知道的计算工具。 【设计意图：学生课前通过预习，查找资料。展示自己所了解的计算工具，发散学生思维，提高学习兴趣。】 根据学生汇报的情况，出示课本第23页情境图，介绍计算工具的发展史。 【设计意图：从古到今完整的了解计算工具的发展，感受计算工具独特的数学文化魅力。】 （2）认识算盘 （出示实物）你都在哪见过算盘？你对算盘有哪些了解？ 介绍算盘的框、梁、档、珠子。 问题1：你知道算盘的1颗上珠表示几？1颗下珠表示几？ （出示两种算盘图）根据图示，教师介绍这两种算盘：上面有两颗珠子，每颗代表5，下面每颗珠子表示1。一档共表示多少？表示15。因为我国古代是15
小学数学人教版四年级上册1.5计算工具的认识（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共9题；共19分) 1. （2分）很久以前，还没有计数符号的时候，我们的祖先常用的计数方法有：________、________和刻痕计数。 2. （3分）我国最早使用并且至今仍然使用的计算工具是________。 3. （1分） (2020二下·京山期末) 算盘里一颗上珠表示________：一颗下珠表示________。 4. （7分）随着科学技术的进步，计算机不断更新，先后出现了________、________和________ 5. （1分）目前，速度最快的________1秒钟能计算几百万亿次。 6. （1分）根据下图写出计算工具的名称。 ① ________ ② ________ ③ ________
④ ________ ⑤ ________ ⑥ ________ ⑦ ________ 7. （1分） 2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的________是世界上最早的计算工具。 8. （2分）下面的计算工具你认识吗？ ________ 9. （1分）现在最常用的计算工具是________．
参考答案一、填空题 (共9题；共19分) 答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、考点： 解析： 答案：6-1、考点： 解析： 答案：7-1、考点： 解析： 答案：8-1、考点：
4计算工具的认识(算盘和计算器) 第1课时计算工具的认识 课时目标导航 计算工具的认识。(教材第23～25页) 1．使学生知道计算工具发展的简单历史，认识算盘，了解珠算的计算方法。 2．认识计算器，了解计算器的使用方法。 3．培养学生爱科学、学科学的思想。 重点：介绍数字键和运算键。 难点：键盘操作与显示的关系。 教师准备：算盘、计算器、课件PPT。 学生准备：算盘、计算器。 一、情景引入 前面我们了解了数的产生，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，这节课我们就来认识这些计算工具。 二、学习新课 1．认识计算工具的发展。 为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。
随着科学技术的进步，计算机不断更新。 目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。 2．认识算盘。 (1)介绍算盘。 算盘是我国古代的发明，是我国的传统计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用。 (2)认识算盘。 这是一个算盘，它的每一部分都有相应的名称，我们一起来认识一下。 (3)算盘的记数方法。 算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，定位是用算盘记数的特殊要求，再从个位向左依次是十位、百位、千位……与整数的数位顺序一致。 使用算盘时，只有把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数，算珠都靠框时，表示没有数。下图表示1～9各数。
说明：“5”一般不用5颗下珠表示，而是用一颗上珠表示，“10”一般不用一颗上珠和五颗下珠表示，也不用两颗上珠表示，而用十位上的一颗下珠表示，这一点与十进制计数法是一致的。 (4)珠算拨珠方法。 用拇指拨上1、2、3、4。 用食指拨去1、2、3、4。 用中指拨上5，拨去5。 用拇指和中指联合拨上6、7、8、9，再用食指和中指同时拨去6、7、8、9。 (5)提问：你能分别写出教材第24页算盘表示的数吗？ 展示：第一个算盘表示：602 第二个算盘表示：534067 第三个算盘表示：35215862 3．认识计算器。 电子计算器是近代才发展起来的一种计算工具。它的体积小，便于携带，计算迅速、准确。电子化的计算手段，已经广泛地被采用，渗透到我们的生活、生产的各个领域，已全面取代珠算。 (1)了解计算器的外观。 老师出示计算器，学生互相介绍自己的计算器。 (2)提问：说一说，在生活中你们还见过什么样的计算器，在哪儿见过？做什么用的？ 说明：这些计算器虽然大小、功能、形状各不相同，但都具有一个最基本的计算功能。 (3)认识计算器的面板。 ①看一看，计算器上都有什么，是干什么用的？ ②学一学，对照教材第25页，认识各键的功能。 键名功能 ON/C开关及清除屏键开机或清除屏幕 AC清除键清除当前输入的全部数据 DEL删除键删除当前输入的一个数据 OFF关机键停止所有计算，关闭计算器电源 0～9数字键输入所需要的数据
计算工具的认识和用计算器计算 一、教学目标 1．使学生简单了解计算工具的发展；向学生介绍我国的传统计算工具——算盘，及其使用方法；使学生知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行计算。 2．使学生经历认识和使用计算工具的过程，会使用计算器进行计算。 3．培养学生学习数学的兴趣，使学生感受生活中处处有数学。 二、教学重点 认识算盘、计算器，计算器的使用。 三、教学难点 能够自学了解算盘与计算器的使用方法。 四、教学用具 算盘、计算器。 五、教学过程 课前参与：查找有关计算工具的资料，准备一下，把你所认识的计算工具用最清楚的方式介绍给大家。 （一）计算工具的历史视频：计算工具的发展历史 1．课前参与反馈（学生介绍计算工具）。 前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具？ 学生发言。 2．老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史。 计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具：算筹【课件演示】（算筹图片）动画：算筹的知识 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法，在当时世界上是独一无二的。
人教版数学四年级上册第一单元第八课时教学设计
师：怎样用算筹计数呢？ 算筹计数有纵式和横式两种方法。 用算筹表示大数时，从右到左，纵横相间。 （二）认识算盘： 1、出示算盘： （1）介绍算盘各部分的名称 算盘的框内装有一根横梁，梁上的小棍数根，称为档。每根上 穿一串珠子，叫算珠。 常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下， 每颗代表一。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后 再拨数。 拨出一个数，说一说这表示多少？ （2）两种不同的算盘： 说说对算 盘的了 解。 热情。 了解算盘 计数，让 学生感受 古代劳动 人民的聪 明才智。
出示两种不同的算盘：观察有什么不同。 上边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。 后来算盘发展到日本，逐渐演变成下边这样，上面变成了一颗 珠子。 原因是：原来是中国采用的是16进制，满15进1，所以算盘每 档上是15；进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩 下1颗珠子。 拨珠规则： 用拇指拨上1 2 3 4 用食指拨去1 2 3 4 用中指拨上5 拨去5 （3）算盘的两种功能：计算和计数 2、介绍计数方法：（教师边操作边讲解） 算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。 算珠都靠框时，表示算盘上没有数。 在个位（定位）、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表 示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。 比较两种 算盘的不 同。 明确算盘 的功能。 学生介绍 了解算盘 的发展史
把各算盘上表示的数写出来。(右起第一位是个位) 判断 （三）计算器的认识 1、介绍古代计算尺和计算器 17世纪初，英国人发明了计算尺。 17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 2、介绍计算机 20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。 随着科学技术的进步，计算机不断更新，先后出现了台式电脑、笔记本电脑和平板电脑。使用方法。 牛刀小试，巩固训练 认识计算器
分数加减乘除运算 1、分数加减法不用管分子。先看分母，分母不同，一定要先通分，使分母相同后再将分子进行加减计算。 （1）12 ＋ 12 = （2） 13 + 23 = （3） 57 + 57 = （4）34 － 14 = （5） 56 －16 = （6） 47 －37 = （7）213 + 623 = （8）978 + 118 = （9）125 +235 = （10）41118 －2718 = （11）357 －237 = （12）934 － 714 = （13）537 －357 = （14）514 － 234 （15）516 －256 = （16）213 ＋319 = （17）10920 ＋514 = （18）114 ＋125 = （19）623 －357 = （20）734 －256 = （21）523 －312 = （22）1－23 ＋16 = （23）123 ＋212 －56 = （24）258 －138 ＋134 = （25）914 －523 －212 = （26）623 －（357 ＋23 ）= （27）214 ＋123 ＋334 ＋13 = 2、分数乘法 分数与分数相乘：不管有几个分数相乘，都是分子与分子相乘，分母与分母相乘。
（1）＝4375? （2） ＝3456? （3）＝4 398? （4）117×17 4＝ （5）5210965??= （6）35246583??= 分数与整数相乘：把整数直接看成是分母为1的假分数，然后按分数的乘法规则进行计算。（整数与分母约分） （1）878?= （2）34×51 7= （3） ＝2798? （4）210965??= （5）＝10 314 75?? （6）542154+?= （7）16 91583?-= （8）613143?+ （9）6 52430?-= 3、分数的除法：分数的除法，相当于用被除数乘以除倒数。 （1） ＝23109÷ （2）9 763÷= （3） 12÷32= （4）111471685÷÷= （5）11 555382619?÷= （6） 25 35312?÷= （7）58 ÷ 712 ÷ 710 = 4、混合运算 （1）248 765?）＋（ （2）36×（ 79 ＋ 34 － 56 ） （3） 135919138?÷＋ （4）71+75÷65+12 5 （5）211523253÷+? （6） 3 83114132+÷+）（
计算工具的认识及算盘的使用 教材内容 教材第23～24页。 教学目标 知识技能 1．简单了解不同时期人类发明的计算工具及其发展历史。 2．对算盘和计算器有一定的认识和了解。 数学思考与问题解决 1．课前鼓励学生自己收集有关计算工具的各种信息，使学生对计算工具的发展有一个比较全面的了解。 2．了解算盘基本的记数法，知道算盘这一传统计算工具的作用，能根据具体情况选择合适的计算工具。 情感态度 培养学生阅读学习的意识，体会人们为了方便计算在计算工具方面的探索和努力，激发学生的学习热情，同时也培养学生学习数学的兴趣，使学生感受生活中处处有数学。 重点难点 重点：认识算盘、计算器。 难点：掌握算盘的记数方法。 教具学具 算盘、计算器、多媒体课件、微视频。 教学设计 一、创设情境，生成问题 师：同学们，咱们已经是四年级的学生了，在前面的学习中我们知道数学总是离不开计算。那从古至今，人类都有哪些计算的工具呢？它们发展的进程又是怎样的呢？今天这节课，我们就一起来初步认识、了解计算工具。 （板书：计算工具的认识及算盘的使用） 二、自主活动，探究新知 1．计算工具的发展历史。 师：你都知道哪些计算的工具？谁愿意给大家介绍介绍？ 生：计算器、算盘…… 师：看来同学们的知识都非常丰富，但有关计算工具的知识还远不止这些，老师也搜集了一些相关资料。（播放一段计算工具发展历史的微视频） 师：通过学习，你又对计算工具有了哪些了解？ 学生结合课件内容进行汇报，教师根据学生汇报的情况有重点地请学生介绍如绳结、算筹等使用的方法，从而进一步使学生体会计算工具发展的过程。 课件视频内容：计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约一千多年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性
人教版小学四年级数学上学期 第一单元《计算工具的认识与应用》检测题及答案 一、填空。 1、2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的（）是世界上最早的计算工具。 2、算筹计数有（）和（）两种方法。 3、常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表（）；五颗在横梁下，每颗代表（）。在拨数时要先定好数位，规定哪档是（），然后再拨数。 4、算盘的两种功能：（）和（）。 5、随着科学技术的进步，计算机不断更新，先后出现了（）、（）和（）。 6、目前，速度最快的（）1秒钟能计算几百万亿次。 7、17世纪初，英国人发明了（），17世纪中期，欧洲人发明了（）。 二、判断。 1、常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表1。（） 2、算盘每颗下珠代表5。（） 3、算盘在计数时算珠要靠梁。（） 4、CE键是清屏键。（） 5、ON\C键是开关及清屏键。（）
6、算盘上的空档表示0。（） 三、下面算盘上表示的数各是多少？ 四、根据下图写出计算工具的名称。 （） （） （） （）（）（）
（） 参考答案 一、填空。 1、算筹 2、纵式横式 3、5 1 个位 4、计算计数 5、台式电脑笔记本电脑平板电脑。 6、计算机 7、计算尺机械计算器 二、判断。 1、× 解析：常见的算盘是两颗算珠在横梁上，一颗代表5。 2、× 解析：算盘每颗下珠代表1。 3、√ 4、√
5、√ 6、√ 三、下面算盘上表示的数各是多少？ （1）329000 （2）936000 （3）603900 解析：根据算盘中十珠子所表示的数，一个下珠在个位上表示1，在十位上表示10，在百位上表示100……，一个上珠个位上表示5，在十位上表示50，在百位上表示500……，同一档上的珠子表示的数之和表示该位上的数字。 四、解答题。 算盘算筹机械计算器台式电脑笔记本电脑平板电脑计算器
班级 姓名 一、直接写出得数。 101－201= 2＋21= 41＋43－5 1 = 97 －92= 1－21－51= 51＋21－51= 31＋35－2= 52＋ 10 1 = 二、解方程或比例。 ① 0.3χ= 45 ②52χ＋5 3χ=28 ③χ－54 =125 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51＋21＋31 21＋31－4 1 51＋21＋54 2－125－12 7 79＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ）
班级 姓名 一．直接写出得数。 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－65= 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－21 = 二．解方程或比例。（9分） Ⅹ－21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 （1）54 ＋（83－41） （2）2－73－74 (3)85－31＋12 5 （4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5） 125 －（121 －2 1 ）
班级 姓名 一．直接写出得数。 92＋21= 76－32= 103＋4 1 = 73＋91= 31－51= 61＋4 1 = 75－51= 2017－203－209= 92＋83－85= 7－75 = 141＋145＋143= 41＋41＋4 3 = 1－32－31= 二．解方程或比例。 X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=7 24 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51 ＋31＋54 1－115－11 6 72＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ） 89 －（29 ＋13 ） 1115 ＋1017 ＋415 ＋517