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2010 年全国各地数学中考试题分类汇编四 全等三角形
一、选择题 四川凉山） 1 ． 2010 四川凉山 ） 如图所示， ∠E = ∠F = 90 ， ∠B = ∠C ， AE = AF ，结论：① （
EM = FN ；② CD = DN ；③ ∠FAN = ∠EAM ；④ △ACN ≌△ABM ．其中正确的有
A．1 个 【答案】C
B．2 个
C．3 个
D．4 个
巴中） 2．（2010 四川 巴中）如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能是（ ．． )
A D E
F
B
A．∠B ＝∠C 图2
C
B. AD = AE
C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D 3． 2010 广西南宁）如图 2 所示，在 Rt?ABC 中， ∠A = 90° , BD 平分 ∠ABC ， （ 广西南宁） 交 AC 于点 D ,且 AB = 4, BD = 5 ,则点 D 到 BC 的距离是： （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
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【答案】A 4． 2010 广西柳州）如图 3，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 （ 广西柳州） CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是 A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C 贵州铜仁） 5． 2010 贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（ （ A．5 B．4 C．3 D．2
）
【答案】A 二、填空题 1． 2010 天津）如图，已知 AC = FE ， BC = DE ，点 A、D、B、F 在一 （ 天津） 条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一个条件， ．． 这个条件可以是 A D B E
第（13）题
．
C
F
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【答案】 ∠C = ∠E （答案不惟一，也可以是 AB = FD 或 AD = FB ） 答案】 （ 广西钦州市） 2． 2010 广西钦州市）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD，请你再补充一个条件， 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个） ．
C
D
A
第8题
B
【答案】AC =BD 或∠CBA＝∠DAB 答案】 （ 天门、潜江、仙桃） 3． 2010 天门、潜江、仙桃）如图，点 D、E 在△ABC 的 BC 边上，∠BAD=∠CAE，要推理 得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是 个即可). (不添加辅助线，写出一
【答案】答案不唯一，如∠B=∠C，AB=AC，或∠ADE=∠AED 等. 云南曲靖） 4． 2010 云南曲靖）在 Rt△ABC 中，∠C=900，若 BC=10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，且 （ BD:CD=3:2，则点 D 到线段 AB 的距离为 。
【答案】4 三、解答题 江苏苏州) 1．(2010 江苏苏州) (本题满分 6 分)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠ BCD，CD=CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
【答案】 答案】
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（ 江苏南通） （本小题满分 8 分） 2． 2010 江苏南通） 如图，已知：点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF． 能否由上面的已知条件证明 AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个 条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 AB∥ED 成立，并给出证明． ．．．．．．． 供选择的三个条件（请从其中选择一个） ： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． B F D
（第 25 题）
A C E
【答案】解：由上面两条件不能证明 AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF 添加 ①AB=ED 证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又 AC=EF，AB=ED，所以 △ ABC ?△ DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以 AB//ED
第二种：FB=CE，AC=DF 添加 ③∠ACB=∠DFE 证明：因为 FB=CE，所以 BC=EF，又∠ACB=∠DFE 所以∠ABC=∠DEF 所以 AB//ED AC=EF，所以 △ ABC ?△ DEF
（2010 浙江金华） ，F，E 分别 3． 2010 浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） （ 是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它 线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ （2）证明： ；
B E F C A
D
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( 第 18 题 南京中考网 nj.zhongkao. com
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【答案】 答案】
解： （1） BD = DC (或点 D 是线段 BC 的中点)， FD = ED ， CF = BE 中 任选一个即可﹒ （2）以 BD = DC 为例进行证明： ∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵ BD = DC ，∠FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
（2010 福建福州）(每小题 7 分，共 14 分) 4． （1）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：△ABC≌△DEF．
(第 17(1)题) 【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC 和△DEF 中，
?∠B = ∠DEF， ? ?∠A = ∠D， ? BC = EF． ?
∴ △ABC≌△DEF．
（2010 四川宜宾，13(3)，5 分）如图，分别过点 C、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其 5． 延长线的垂线，垂足分 别为 E、F．求证：BF=CE．
【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90° 又∵AD 为 BC 边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS） ，∴BF=CE．
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（ 福建宁德） 6． 2010 福建宁德）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下， 要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. A E F
B
D
C
【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA）. 湖北武汉） 7． 2010 湖北武汉）如图，B，F，C，E 在同一条直线上，点 A，D 在直线 BE 的两侧，AB （ ∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF
【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF ∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF 江苏淮安） 8． 2010 江苏淮安）已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, （ 求证：AE=BD．
题 20 图
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【答案】证明： ∵点 C 是线段 AB 的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,
?AC = BC ? 在△ACE 和△BCD 中， ?∠ACE = ∠BCD ， ?CE = CD ?
∴△ACE≌△BCD（SAS） ， ∴AE=BD. （2010 北京） 9． 2010 北京）已知：如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF， （
AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
【答案】证明：∵AB=DC ∴AC=DB ∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC 与△FDB 中
? EA = FD ? ?∠A = ∠D ? AC = DB ?
∴△EAC≌△FDB ∴∠ACE=∠DBF． 10． 云南楚雄） 10． 2010 云南楚雄）如图，点 A、E、B、D 在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. （ 请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由．
F A E B D
C
【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF，
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∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 11． 云南昆明） 11． 2010 云南昆明）如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC = FD，AB = EF. （ （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线） ，使△ABC≌△EFD，你添加的条件 是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. A
B
C D
F
E 【答案】 （1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.
（2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中
?AB = EF ? ?∠B = ∠F ?BC = FD ?
∴△ABC≌△EFD (SAS) 12． 泸州） 12． 2010 四川 泸州）如图 4，已知 AC∥DF，且 BE=CF. （ （1） 请你只添加一个条件， 使△ABC≌△DEF， 你添加的条件是 ．． （2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF. ；
【答案】 （１）添加的条件是 AC＝DF（或 AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D） （有一个 即可） （２）证明： ∵AC∥DF ， ∴∠ACB ＝ ∠F ， ∵BE=CF ， ∴BC ＝EF，在 △ABC 和 △DEF 中，
? BC = EF ? ?∠ACB = ∠F ?AC = DF ?
，∴△ABC≌△DEF.
13． （ （8 13． 2010 甘肃 ） 分）如图， ∠BAC = ∠ABD . （1）要使 OC = OD ，可以添加的条件为： 或 题意的条件即可） （2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明 OC = OD .
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； （写出 2 个符合
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D O A B
C
【答案】解： 答案】 （1）答案不唯一. 如 ∠C = ∠D ，或 ∠ABC = ∠BAD ，或 ∠OAD = ∠OBC ，或 AC = BD . ……4 分 说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 AC = BD 证明 OC=OD. 证明: ∵ ∠BAC = ∠ABD ， ∴ OA=OB. ……………………6 分 又 AC = BD ， ∴ AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD. ∴ OC = OD . ……………………8 分
D O A B
C
14． 重庆江津） 14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．
【答案】证明：(1)∵AC∥DF 答案】 答案 ∴∠ACB＝∠F……………………………………………………………………2 分 在△ABC 与△DEF 中
?∠ACB = ∠F ? ?∠A = ∠D ? AB = DE ?
∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6 分 (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC 即 BE=CF……………………………………………………………………………10 分 15． （ 福建泉州南安） 15． 2010 福建泉州南安）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上， BE = CF ，请在下列四个 等式中， ①AB ＝ DE ， ②∠ACB ＝ ∠F ， ③∠A ＝ ∠D ， ④AC ＝ DF ． 选 出 两 个 作 为 条 件 ， 推 出 ．．
△ ABC ≌△DEF ．并予以证明． （写出一种即可）
已知： ， ． A D
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B
E
C
F
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求证： △ ABC ≌△DEF ． 证明：
【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）……………3 分 答案】 A 证明：若选①④ ∵ BE = CF B E C C ∴ BE + EC = CF + EC , 即BC = EF ．…………………………………………5 分 在△ABC 和△DEF 中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8 分 ∴ △ ABC ≌△DEF ．……………………………………9 分 16． 青海西宁） 16． 2010 青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了 （ 如下方案： D
（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺 两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射 线 OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ） 、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可 行？请说明理由. 【答案】解： （1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. …………………………… 2分 （2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3 分 证明：在△OPM 和△OPN 中
?OM = OP ? ? PM = PN ? OP = OP ?
∴△OPM≌△OPN(SSS) ∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5 分
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（3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6 分 ∵四边形内角和为 360°，又若 PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90° ∵若 PM⊥OA,PN⊥OB, 且 PM=PN ∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. …………8 分 17． （2010 广西梧州） 17． 2010 广西梧州）如图，AB 是∠DAC 的平分线，且 AD=AC。 （ 求证：BD=BC
D
A
B
C
【答案】证明：∵AB 是∠DAC 的平分线 ∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB 中
? AD = AC ? ?∠DAB = ∠CAB ? AB = AB ?
∴△DAB≌△CAB ∴BD=BC 18． 广西南宁 18． 2010 广西南宁）如图 10，已知 Rt?ABC ? Rt?ADE ， ∠ABC = ∠ADE = 90° , （
BC 与 DE 相交于点 F ，连接 CD, EB ．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举； （2）求证： CF = EF ．
【答案】 （1） ?ADC ? ?ABE , ?CDF ? ?EBF （2）证法一：连接 CE
2分 3分
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∵ Rt?ABC ? Rt?ADE ∴ AC = AE ∴ ∠ACE = ∠AEC 又∵ Rt?ABC ? Rt?ADE ∴ ∠ACB = ∠AED ∴ ∠ACE ? ∠ACB = ∠AEC ? ∠AED 即 ∠BCE = ∠DEC ∴ CF = EF 证法二：∵ Rt?ABC ? Rt?ADE ∴ AC = AE , AD = AB, ∠CAB = ∠EAD , ∴ ∠CAB ? ∠DAB = ∠EAD ? ∠DAB 即 ∠CAD = ∠EAB ∴ ?ACD ? ?AEB (SAS ) ∴ CD = EB, ∠ADC = ∠ABE 又∵ ∠ADE = ∠ABC ∴ ∠CDF = ∠EBF 又∵ ∠DFC = ∠BFE ∴ ∠CDF ? ∠EBF ( AAD ) ∴ CF = EF 证法三：连接 AF
4分 5分 6分 7分 8分
3分 4分 5分
6分
7分 8分 3分
∵ Rt?ABC ? Rt?ADE ∴ AB = AD, BC = DE , ∠ABC = ∠ADE = 90°
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又∵ AF = AF ∴ Rt?ABF ? Rt?ADF (HL) ∴ BF = DF 又∵ BC = DE ∴ BC ? BF = DE ? DF 即 CF = EF 8分 5分 6分 7分
19． （ 辽宁大连） 19． 2010 辽宁大连）如图 7，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF， 求证：EC=FB A F
B
E
C 图7
D
【答案】 答案】
20． （ 广西柳州） 20． 2010 广西柳州）如图 9，在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段 EF 的端 点都在边长为 1 的小正方形的顶点上． （1）填空:∠ABC=___________，BC=___________； （2）请你在图中找出一点 D，再连接 DE、DF，使以 D、E、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．
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【答案】 ∠ABC=135°， （1） BC=2 2 ， ……………………………………………………… 2分 A （2） （说明：D 的位置有四处，分别是图中的 D1、D2、 D3、D4．此处画出 D 在 D1 处的位置及证明，D 在其余位置的 D4 画法及证明参照此法给分） 解：△EFD 的位置如图所示． …………………3 分 证明：∵ FD=BC= 2 2 + 2 2 = 2 2 …………4 分 ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° …5 分 EF=AB=2 ∴ △EFD≌△ABC …………………6 分 F D1 E D2 C D3 B
21． （ 广西河池 河池） 21． 2010 广西河池）如图 6，点 B 和点 C 分别为∠MAN 两边上的点，AB＝AC. （1）按下列语句画出图形： ① AD⊥BC，垂足为 D； ② ∠BCN 的平分线 CE 与 AD 的延长线交于点 E； ③ 连结 BE. （2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下， 请你写出除△ABD≌△ACD 外的两对全等三角形： ≌ ， ≌ ；
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并选择其中的一对全等三角形予以证明. A
B
C
M
N
图6
【答案】解： （1）①②③每画对一条线给 （2）△ABE≌△ACE ；△BDE≌△CDE . （3）选择△ABE≌△ACE 进行证明. ∵ AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAE=∠CAE
在△ABE 和△ACE 中
? AB = AC ? ?∠BAE = ∠CAE ? AE = AE ?
∴△ABE≌△ACE（SAS）
选择△BDE≌△CDE 进行证明. ∵ AB=AC ， AD ⊥ BC
∴
BD=CD
在 △ BDE
和 △ CDE 中
BD = CD ? ? ° ?∠BDE = ∠CDE = 90 ? DE = DE ?
∴△BDE≌△CDE（SAS） 0 22． 吉林） 如图， 在△ABC 中， ∠ACB=90 ， AC=BC， CE⊥BE， 与 AB 相交于点 F， CE AD⊥CF 22． 2010 吉林） （ 于点 D，且 AD 平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。 ．．
【答案】
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23． （ 湖南娄底） 23． 2010 湖南娄底）如图 10，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连结 AE、 BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD
【答案】解： （1）因为 E 是 CD 的中点，所以 DE=CE.因为 AB//CD，所以∠ADE=∠FCE， ∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以 FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以 AE=FE.又因为 BE⊥AE， 所以 BE 是线段 AF 的垂直平分线， 所以 AB=FB.因为 FB=BC+FC=BC+AD.所以 AB==BC+AD. 24． 内蒙呼和浩特） 24． 2010 内蒙呼和浩特）如图，点 A、E、F、C 在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF， （ 求证：BE=DF. A E B
F D C
【答案】18．证明：∵AD∥BC ∴∠A＝∠C ……………………………………………………………………………1 分 ∵AE＝FC ∴AF＝CE ………………………………………………………………………………2 分 在△ADF 和△CBE 中
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? AD = CB ? ?∠A = ∠C ? AF = CE ?
∴△ADF≌△CBE ……………………………………………………………………5 分 ∴BE＝DF ………………………………………………………………………………6 分
年全国各地数学中考试题分类汇编三 2010 年全国各地数学中考试题分类汇编三 三角形的基础知识
一、选择题 江苏苏州 苏州） 1． 2010 江苏苏州）如图，在△ABC 中，D、E 两点分别在 BC、AC 边上． （ 若 BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则 AB 的长度是 A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A 答案】 （ 2 ． 2010 安 徽 省 中 中 考 ） 为…………………………（ B）550 C）600 A）500. 如 图 ， 直 线 l1 ∥ l2 ， ∠ 1 ＝ 550 ， ∠ 2 ＝ 650 ， 则 ∠ 3 ） D）650
【答案】C （2010 广东广州，4，3 分）在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝5，则 3． DE 的长是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15 【分析】由 D、E 分别是边 AB、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，根据中位线定 1 理可知，DE＝ BC＝2.5． 2 【答案】A 【涉及知识点】中位线 【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段， 中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．
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（ 湖南益阳） 4． 10 湖南益阳）如图 3，已知△ABC，求作一点 P，使 P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA ＝PB．下列 Ａ．P 为∠A、∠B 两角平分线的交点 Ｂ．P 为∠A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为 AC、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点
A
图 3
C
确定 P 点的方法正确的是
P B
【答案】B 答案】 （2010 山东济宁 济宁） 5． 2010 山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是 （ A. 直角三角形 C. 钝角三角形 B. 锐角三角形 D. 等边三角形
【答案】B 四川凉山） 6． 2010 四川凉山）将一副三角板按图中的方式叠放，则角 α 等于 （
A． 75 【答案】A
B． 60
C． 45
D． 30
（2010 浙江义乌 浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ▲ ） 7． A．1、2、3.5 【答案】C 答案】 8． 2010 重庆）如图，点 B 是△ ADC 的边 AD 的延长线上一点， DE ∥ AC ． （ 重庆） 若 ∠C = 50° ， ∠BDE = 60° ，则 ∠CDB 的度数等于（ ） B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
A． 70°
B． 100°
C． 110°
D． 120°
【答案】C 湖南长沙） 9． 2010 湖南长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角 （ ．． 三角形的是（ ） ．
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A、3、4、5 【答案】C．
B、6、8、10
C、 3 、2、 5
D、5、12、13 ） ．
10． （ 四川南充 10． 2010 四川南充）三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ 2cm 2cm 5cm （A） 2cm 3cm 5cm （C） 2cm 3cm 4cm （D） 2cm 2cm 4cm （B）
【答案】D 答案】 11． 浙江衢州） 11． 2010 浙江衢州）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC 和 BC 的中点，已知 DE=2，则 AB= （ （ ）
C D A (第 2 题) E B
A．1 B．2 C．3 D．4 答案】 【答案】D 12． （2010 湖南邵阳）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ 12． A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8 【答案】C 13． （ 河北） 13． 2010 河北）如图 1，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于
A
）
40° B 图1 C
120° D
A．60° C．80° 【答案】C 答案】
B．70° D．90°
14． 巴中） 14．（2010 四川 巴中）如图 1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大
家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（)
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A
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B
图1 A .△ABC 的三条中线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点
C
B .△ABC 三边的中垂线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点
【答案】C 15． 湖北荆州） 15． 2010 湖北荆州）一根直尺 EF 压在三角板 30°的角∠BAC 上，与两边 AC，AB 交于 M、 （ N.那么 ∠CME+∠BNF 是 A ．150° B．180° C．135° Ｄ．不能确定
【答案】A 16． 湖北鄂州） 16． 2010 湖北鄂州）如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 交 AB 于点 E,DF⊥AC 交 （ AC 于点 F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 长是 A.4 B.3 C.6 D.5
【答案】B 17． 江苏扬州） 17． 2010 江苏扬州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤 （ 开始时在 BC 边的 P0 处， 0=2． BP 跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P（第一次落点)处， CP1=CP0； 且 1 第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第一次落点)处，且 AP2=AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 三次落点)处，且 BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整 数） ，则点 P2007 与 P2010 之间的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
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2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、
3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题
5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题
全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．
2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1
∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）
3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该
几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）
2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2.（2018四川绵阳）因式分解：________。 【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。 【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________． 【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________． 【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________． 【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________． 【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________. 【答案】 12.因式分解：________． 【答案】 13.分解因式：________． 【答案】 14.分解因式：________． 【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、
4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结
全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想
在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且 ∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（） A. 2 B. C. D. 2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计），则这个圆锥的底面半径是（）. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．D．2
5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA = 则点B 的坐标为（ ） A. （0,2） B. （0， C. （0，4） D. （0， 6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ） A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题
全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC （1）例题应用： ①如图1，在中ABC ?，,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：. 图1 图2 ①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ） ②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.
(2).模型巩固： 练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠. .求证：?=∠+∠180C A 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证： 图4 练习三：如图5，,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分，垂足为，中，交CD 于点E ， 交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置，使点' E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：' BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.
图5 图6 练习四：如图7，90A AD BC =?，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ． 求证：CP 平分∠DCB ． 图7 练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ． 图8 练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.
专题13：操作性问题 一、选择题 1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） 3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（ ） A ． 22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化
4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 二、填空题 1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ． 2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0 ,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆.
作法：如图． （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作 O . O 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC ?的内部有一点P ，满足2:1:::=???PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .