机动目标跟踪技术研究
摘要：机动目标跟踪理论在国防和民用等领域具有重要的应用价值。本文重点研究机动目标的建模和非线性系统的滤波的问题。滤波算法是机动目标跟踪过程中一个重要的组成部分。在对机动目标建模后，通过滤波算法对模型中的状态向量进行预测和估计。本文首先在估计理论和方法的基础上引入了在线性系统中最常用和最基础的卡尔曼滤波算法。然后针对本文所研究的问题，介绍了传统的非线性系统滤波算法扩展卡尔曼滤波算(EKF)，重点研究了无迹卡尔曼滤波算法(UKF)。由于扩展卡尔曼滤波在滤波过程中首先要对非线性系统的模型进行线性化处理，因此就需要引入线性化误差，而无迹卡尔曼滤波是一种新的专门针对非线性系统的滤波算法，具有实现简单、通用性强，性能稳定等特点。最后，在机动目标选定运动模型和滤波算法的基础上，对机动目标的运动作了仿真实验。从仿真分析中可以看出，与传统的扩展卡尔曼滤波算法相比较，无迹卡尔曼滤波算法有较小的跟踪误差，较高的跟踪精度。
关键词：非线性系统滤波；机动目标；扩展卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波
Research on Tracking of Maneuvering Targets
Abstract：The problems of building the model of the maneuvering target tracking and the
filtering of the nonlinear systems are studied mainly.Meanwhile，the related simulation experiments are done on the base of the theory introduced.
The filtering algorithm is a important part in the process of tracking the maneuvering target.After the model of the maneuvering target is confirmed，the vector of the state will be predicted and estimated through the filtering algorithm.The usual and basic Kalman filtering algorithm is introduced on the base of the theories and the methods of the estimation.Aiming at the studied problem,the traditional filtering algorithms of the nonlinear system named the Extended Kalman Filtering are introduced.the Unscented Kalman Filtering is introduced mostly.Because the model of the nonlinear system firstly must be linearized in the progress of the Extended Kalman Filtering，the error introduced in the progress of linearization is unavoidable.However，the Unscented Kalman Filtering is a new algorithm which study specially the nonlinear system and have some traits such as the realization easily，comprehensive application，stable performance and so on.With a view to the accuracy of tracking，the application of the Unscented Kalman Filtering in the Tracking to the maneuvering target is studied mainly.
At last，according to the model and the filter algorithm，the simulation experiments about the movement of the maneuvering target is done.To the conclude from the analyses of the simulation，the Unscented Kalman Filtering has high accuracy in tracking.With the comparison to the Extended Kalman Filtering，the Unscented Kalman Filtering has the less error of the tracking.
Keywords：nonlinear system filtering；maneuvering target；Extended Kalman Filtering(EKF)；Unscented Kalman Filtering(UKF)
目录
第一章绪论 (1)
1.1本文研究的目的与意义 (1)
1.2目标跟踪算法的研究现状 (1)
1.3单机动目标跟踪的基本原理 (4)
1.4机动检测与机动辨识 (5)
1.5本文所要研究的工作及论文结构安排 (5)
第二章机动目标运动模型 (7)
2.1概述 (7)
2.2坐标系的建立 (7)
2.3常用的机动目标运动模型 (9)
2.3.1机动目标运动模型概述 (9)
2.3.2常速和常加速模型 (9)
2.3.3一阶时间相关模型(singer模型) (10)
2.3.4“当前”统计模型 (11)
2.4量测模型 (13)
2.4.1量测坐标系的选择 (13)
2.4.2量测模型的表示 (13)
2.5本章小结 (15)
第三章卡尔曼滤波算法及非线性系统滤波算法 (16)
3.1概述 (16)
3.2卡尔曼滤波 (16)
3.3非线性系统的滤波 (18)
3.3.1扩展卡尔曼滤波(EKF) (19)
3.3.2 UKF滤波 (21)
3.3.2.1 UT变换 (21)
3.3.2.2 UKF (23)
3.6本章小结 (26)
第四章基于UKF滤波算法的单机动目标跟踪 (27)
4.1运动模型的推导 (27)
4.2机动目标跟踪中的UKF滤波算法 (29)
4.3基于CA模型的UKF滤波算法的仿真试验 (31)
4.4本章小结 (32)
第五章总结与展望 (33)
5.1总结 (33)
5.2展望 (33)
致谢................................ 错误！未定义书签。文献参考 (34)
第一章绪论
1.1本文研究的目的与意义
目标跟踪理论在国防和民用等领域具有重要的应用价值。国防上，它在卫星及导弹防御系统、火力控制、跟踪与攻击、战场监视等方面均可发挥重大作用。在民用方面，主要应用于空中交通管制、航海及航空中的导航、机器人的道路规划等[1]。
本文研究的内容是单机动目标跟踪算法，它是多目标跟踪算法，信息融合与跟踪的基础。
1.2目标跟踪算法的研究现状
单机动目标跟踪基本要素主要包括量测数据形成与处理、机动目标模型、机动检测与机动辨识、滤波与预测以及跟踪坐标系和滤波状态变量的选取。
量测数据通常指来自探测器输出报告的所有观测量的集合。这些观测量一般包括目标运动学参数，如位置和速度、目标属性、目标类型、数目或形状以及获取量测量的时间序列等。在单机动目标跟踪技术中，量测数据主要是指目标运动学参数且量测数据大多含有噪声。
目标机动模型是机动目标跟踪的基本要素之一，任何跟踪算法都是以目标的模型为基础的。在目标模型构造过程中，考虑到缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象，因此需要引入状态噪声的概念。当目标作匀加速运动时，加速度常常被看作是具有随机扰动特性的扰动输入，并假设其服从零均值白色高斯分布。然而这种假设不尽合理，当目标发生转弯等机动现象时，机动加速度变为非零均值时间相关有色噪声过程，此时，为满足滤波需要常常采用白化噪声方法和状态增广方法。
机动目标除了考虑上述加速度噪声假设外，还要考虑加速度的分布特性。客观上，要求加速度分布函数应尽可能地描述目标机动的实际情况。从目前的机动目标模型来看，要获得较精确的状态估计，必须建立较为准确的运动模型。常用
的模型有CV模型、CA模型和Singer模型(一阶时间相关模型)。所有建模方法均考虑了目标发生机动的各种可能性，并建立了一种适合任何情况和任何类型目标机动模型，我们这种模型为全局统计模型，其典型代表是传统的singer模型。考虑到目标当前时刻的机动可能性，由Zhou和Kumar提出了一种模型，这种模型被称为机动目标“当前”统计模型。机动目标的“当前”统计模型采用非零均值和修正瑞利分布表征机动加速度特性，更加符合实际，通过对一些参数的自适应调整，可以提高其跟踪精度，并且由于它具有坚实的理论基础和巧妙的构思，因此它在机动目标跟踪领域显示出了强大的生命力，提高了模型对机动的适应范围。
目标在作机动性较强的运动时，需要采用更高阶的模型，但是状态维数的增加可能会导致滤波方程的不可观测性。例如针对转弯运动时，应用CT模型能更为精确的描述曲线运动目标，提高跟踪的精度。但由于这种模型的转弯速率被看作是已知量，因此受到了一定的限制，对此，Wang、Kirubarajan和Bar-Shalom 提出了一种增强型的CT模型，这种模型将转弯速率也看作是被估计参数之一[2,3,4,5]。在对机动目标进行跟踪时，机动目标在未来时刻的运动状态是不确定的，单独采用任何一种数学模型都难以描述机动目标的运动状态，尤其是在机动性比较强烈的运动过程中，模型的选取起着至关重要的作用。
滤波和预测是跟踪的基本要素，也是估计当前和未来时刻目标运动的参数的必要技术手段。在二战期间，针对空防战斗的需要，Wiener用频域方法提出了维纳滤波，它的缺点和局限性是适于处理一维平稳随机信号滤波问题，要求解维纳－霍普方程，计算量和存储量比较大，限制了其工程应用。另外，由于信号和噪声往往都是多维非平稳随机过程，维纳滤波不能解决这类随机过程的滤波问题，因此1960年Kalman用时域上的状态空间方法提出了卡尔曼滤波理论，提出了便于计算机上递推实现的卡尔曼滤波算法，计算量和存储量都比较小，克服了维纳滤波理论的缺点，解决了多维非平稳随机信号的滤波问题[6]。
当系统的状态方程和量测方程都是状态向量的线性表示时，常采用基本的或者标准的卡尔曼滤波算法，而在实际的工程应用中，系统的状态方程或者量测方程往往是非线性的即系统为非线性系统时，当随机目标机动时，标准的卡尔曼滤波算法就受到了限制，因此针对非线性系统，提出了非线性系统的滤波问题，常
采用的非线性系统滤波的算法是传统的扩展卡尔曼滤波算法。这种算法对状态方程或量测方程进行泰勒展开并取其一阶近似项，得到状态向量的线性方程后再采用标准的卡尔曼滤波算法进行滤波，这种方法最初很好地解决了标准卡尔曼滤波只能用于线性系统的问题，但是不可避免地引入了线性化误差，并且精度和稳定性都不高。为了避免由于忽略泰勒展开式高阶项而造成的误差，许多学者经过研究得出，二阶滤波的性能远比扩展卡尔曼滤波性能好，但三阶、四阶等高阶滤波与二阶滤波相比，性能提高并不多，所以二阶以上的高阶滤波一般不采用。但二阶滤波方法的计算量相对比较大，难以在线实现，仅在特殊情况下，如量测方程为纯量方程时才采用。
统计性线性化滤波的精度比上述二阶滤波性能更好，其特点是用描述函数逼近非线性特性。另外，迭代滤波是在没有更新量测值的情况下相对于当前历元的滤波值进行线性化，并对当前历元的滤波值、卡尔曼滤波增益和误差协方差阵进行多次迭代计算，利用平滑的方法降低线性化误差，从而获得较高的跟踪精度。此外，国内外学者在对扩展卡尔曼滤波的改进方面做了大量的研究工作，Song 提出一种修正增益的扩展卡尔曼滤波，如果量测方程的非线性函数是可修正的，则可用量测值计算卡尔曼滤波增益的修正函数，进而对卡尔曼滤波增益进行更新。但是当量测值不满足可修正条件时，这种算法的使用就会受到限制。进而有学者提出了一种修正协方差的卡尔曼滤波算法，避开修正增益的卡尔曼滤波算法中需要寻找修正函数的问题，同时又保持了与修正增益的卡尔曼滤波算法相近的性能，对于一般的非线性系统的滤波具有广泛的实用性。J.Sasindek提出了加权广义卡尔曼滤波，Shuan提出了基于模糊局部线性模型的非线性系统的滤波，Algrain提出了耦合滤波方法，Dan Simon提出了基于信息融合的卡尔曼滤波，这些方法都是对传统的非线性系统的滤波算法EKF的改进，并取得了一定的效果。
由于扩展卡尔曼滤波线性化过程会导致滤波的极度不稳定并且雅克比矩阵的计算量比较大，因此，为了解决扩展卡尔曼滤波中存在的这些问题，Julier和Uhlmann提出了一种新的适合于非线性系统的滤波算法无迹卡尔曼滤波，简称UKF。UKF算法的状态向量与EKF算法一样均假定为高斯随机分布，不同的是，UKF算法通过确定性采样后得到Sigma点来表示系统的统计特性，对系统统计特性的估计比EKF算法更为精确。另外，UKF算法无需计算雅克比矩阵，对目
标的状态向量估计更为准确。由于在UKF算法中，采样点会随着状态向量的维数的增加而增加，计算量也会随之增加。当状态向量服从非高斯分布时，UKF 算法对系统状态的估计性能会有所下降，采用UKF算法作为提议分布的粒子滤波算法UPF可以解决该问题[8,9,10]。
跟踪滤波器受探测器提供的量测数据和被跟踪目标的运动影响。这两种模型都依赖于所采用的坐标系体制。一般说，有两种坐标系可供选择，一种是直角坐标系，另一种是球面坐标系。通常探测器的量测是在球面坐标系下进行的，而目标的状态方程是在直角坐标系下进行的。当在直角坐标系下建立目标的动态方程，则目标的状态方程为线性，量测方程为非线性，传统的非线性系统滤波算法就必须对方程进行线性化处理，而专门针对非线性系统的滤波算法，如本文要研究的无迹卡尔曼滤波算法则不需对动态方程进行线性化处理，进而避免了模型误差的引入。
1.3单机动目标跟踪的基本原理
目标动态特性有包含位置、速度和加速度的状态向量X表示，量测值被假定为含有量测噪声的状态向量的线性组合；新息为量测与状态预测量之差。一般情况下，机动目标跟踪为一自适应滤波过程，传统的方法是首先构成新息向量，然后根据新息的变化进行机动检测或机动辨识，其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成对单机动目标的跟踪。其基本原理如图1.1所示。
目标动态
特性
初始状态
机动检测和机动
辨识增益确定
滤波输出
量测方程新息预测
图1.1单机动目标跟踪基本原理框图
1.4机动检测与机动辨识
机动检测与机动辨识是两种机动决策机制。如果目标出现机动，根据此机制即可确定机动的发生时刻，估计出实际的机动参数譬如机动强度和持续时间等等。一般地,滤波过程以所假定的目标模型为基础。当目标发生机动时，实际的目标动态特性将与模型所描述的不一致，从而导致跟踪误差增大，新息过程发生急剧变化。通过检测新息过程，即可对目标的机动作出某些检测，这就是机动检测决策机制的基本思想。而机动强度则靠机动模型来设定。机动检测常常发生决策之后现象。机动辨识是一种比机动检测更为有效的决策机制，它不仅能够确定出机动的发生时刻及持续时间，而且能够实时辨识出机动强度或大小。机动辨识的作用方式为由新息过程辨别出机动加速度幅度或者根据滤波过程实时估计和预测机动加速度大小。机动辨识的典型范例是机动“当前”统计模型及其自适应滤波算法的应用。在本文今后的研究中，主要对基于CA模型和两种非线性系统的滤波算法EKF和UKF对目标的机动进性跟踪研究。
在机动发生机动时刻，目标加速度出现阶跃不连续点，一般在机动发生前后，加速度可用连续随机变量来描述，但在加速度不连续点上用连续随机变量则难于处理。因此在对机动目标进行跟踪时，必须考虑这种情况，避免决策延迟而导致跟踪性能的减弱。
1.5本文主要工作及论文结构安排
本文研究单机动目标跟踪的基础理论，重点研究CA模型和目前研究比较热门的非线性滤波算法UKF并在二维坐标雷达的量测下，对机动目标的跟踪进行了仿真实验。全文共分为五章，各章内容的具体安排如下：
第一章介绍在实际工程应用中研究机动目标跟踪意义，以及目标跟踪在国内外的研究现状和单机动目标跟踪的基本原理。
第二章重点介绍在对机动目标进行跟踪时几种常见的目标运动模型和量测模型，以及状态向量和量测向量之间的变换关系。
第三章针对非线性系统的滤波，在介绍卡尔曼滤波方法的基础上，重点研究了两种非线性系统滤波的方法—EKF、UKF。
第四章经过前面几章目标跟踪理论的介绍，对模型采用CA模型，滤波算法采用非线性系统滤波算法UKF的机动目标进行了仿真实验，并和传统的算法进行了比较。
第五章对研究工作进行总结，对今后的研究方向和前景进行了分析与展望。
第二章 机动目标运动模型
2.1概述
对于目标跟踪来说，要完成对目标的跟踪，就必须对目标的状态(位置、速度、加速度)进行估计和预测，简而言之要对目标进行跟踪，建立机动目标的运动模型是对其进行跟踪的基础。然而，由于目标对我方而言不可控、存在人为和环境所造成的机动，同时，由于观测设备的精度有限，又存在量测误差，因此需要研究机动目标运动轨迹的规律性，提出符合目标运动规律的假设。
2.2坐标系的建立
在对目标进行跟踪建立模型前，首先要讨论跟踪坐标系与滤波状态向量的选择问题，下面介绍在对机动目标跟踪时几种常见的坐标系以及跟踪坐标系和滤波状态向量选择注意的问题。 (1)惯性坐标系i i i Z Y OX
原点选在地球球心，i X 、i Y 、i Z 三轴互相垂直，并各自指向某相位的恒天体。例如i Z 指向北极星；地球绕i Z 轴依右手螺旋方向自转。有时，在所考虑的问题范围内近似认为惯性坐标系固连在地球表面上，原点设在地面或海平面上选择的某点；三坐标互相垂直，各轴方向视具体情况来规定。 (2)平移坐标系ρρρZ Y OX
平移坐标系建立在载机上，并随载机一起运动，坐标系的各坐标轴与对应的惯性坐标系平行。 (3)地理坐标系ONED
原点设在载机质心上，N 定为地理指北针方向；E 为地球自转切向；D 为载机到地平面之垂线并指向地心的方向。 (4)机体坐标系b b b Z Y OX
原点设在机体质心上，b X 轴定为机体纵轴机头正向；b Y 轴为右机翼正向；b
Z 轴方向由右手螺旋定则确定，并朝机身下方方向。 (5)目标坐标系t t t Z Y OX
目标坐标系固连于目标上，t X 轴取为目标速度向量方向，当t X 轴与b X 轴 平行时，t Y 轴与t Z 轴分别平行于b Y 轴和b Z 轴。 (6)直角坐标系()OXYZ
设该坐标系下的状态向量为[]z z z y
y y x x x =X ，
其中()z y x ，，为位置，()z y x ，，为速度，()z y x ，，为加速度。
(7)球坐标系()εβ，，r
这是雷达跟踪系统的测量坐标系，其中r 为目标的斜距离，β为目标的方位
角，ε为目标的俯仰角。球坐标系和直角坐标系之间的变换关系将在下一章介绍。
(8)混合坐标系
在实际的应用中，往往同时采用多种坐标系来实现对目标的跟踪，例如在跟踪系统中，目标的状态方程是在直角坐标系下的线性表示，而目标的量测值则使用球面坐标系下的斜距、方位角和俯仰角来表示。两坐标的关系是非线性的，因此滤波的过程实际上是非线性系统滤波的问题，采用混合坐标系的基本思想是这样的：由于目标的运动完全可以在直角坐标系下用相对简单的状态方程来精确的描述，因此目标轨迹外推逻辑，包括协方差矩阵的传播以及滤波增益的计算，均可放在此坐标系下完成，而目标的新息的获取，则可放在球面坐标系下完成。在讨论了几种常见的坐标系后，我们来研究状态向量的选取和跟踪坐标系的选择应注意的问题。从理论上讲，跟踪坐标系的可以选择任何一种坐标体制，但从使用环境和简便的角度出发，在无杂波环境下，跟踪单个目标时，一般采用直角坐标系、地理坐标系或者球面坐标系。在多回波环境下跟踪单个、多个目标时，采用混合坐标系就比较方便。在选择直角坐标系和球面坐标系时，需要注意一点是：当目标作直线等高速运动时，他的运动特征用直角坐标系重的位置、速度和加速度来描述就完全可以了，如果采用混合坐标系描述，使用二次多项式表征其运动
就不太确切了。综上所述，结合本文所研究的问题，在本文中，选取了适合在直角坐标系下进行研究的机动目标状态向量。
2.3常用的机动目标运动模型
2.3.1机动目标运动模型概述
机动目标的运动模型是机动目标的基本要素之一，在建立机动目标运动模型时，一般的原则是所建立的模型既要符合机动实际，又要便于数学处理。要能反映目标机动时的真实特性，通常有两种建模观点。一种是把机动看成是服从某种规律的随机过程，因此在目标运动的状态模型中引入与机动有关的随机因素，解决的方法是把机动作为输入项引入模型，先对该输入是否出现及其大小进行估计，再对状态估计加以修正，这是因为在目标模型构造的过程中，缺乏有关目标运动的精确数据以及存在许多不可测因素如周围环境的变化，需要引入状态噪声。另一种是将机动的特性视为确定性的，解决的方法为预先设置包括机动在内的复杂性各不相同的运动状态模型，通过机动检测来决定采取何种模型。下文将针对以上两种观点来介绍相应的且常用的目标运动模型[11,12,13]。 2.3.2常速和常加速模型
当目标作匀速或匀加速直线运动时,可采用二阶常速CV 或三阶常加速CA 模型。 CV 模型：
()t w x x
??
?
???+??????=??????100010
（2.1) CA 模型：
()t w x x
x x x
x
???
?
?
?????+????????????????????=??????????100000
10001
0 (2.2) 式中x 、x
、x 分别为运动目标的位置、速度和加速度分量；()t w 是均值为零，方差为2σ的高斯白噪声。
2.3.3一阶时间相关模型(singer 模型)
假定机动加速度的概率密度函数近似服从均匀分布。根据平稳随机过程相关函数的特性，例如对称性和衰减性，设机动加速度的时间相关函数为指数衰减形式：
()()(){}()0E 2
≥=+=-a e
t a t a R a a a τ
σττ （2.3)
式中2a σ、a 为在()τ+t t ,区间内决定目标机动特性的待定参数。2a σ为机动加速度方差；a 为机动时间常数，即机动频率，通常起经验取值范围为：转弯机动a ＝1/60，逃避机动a ＝1/20，大气绕动a ＝1，他的确切值只有通过实时测量才能确定。机动加速度的均值的方差由图2.1所示的概率密度模型计算出来。
max
A -max
A max
P max
P ()
a P 0
P ()max
max 0221A P P +-
图2.1 Singer 模型中目标加速度的概率密度函数
即
[]0max 2
max 2413
P P A a
-+=
σ
（2.4)
式中max A 为最大机动加速度，max P 为最大加速度时的概率，0P 为零加速度时的概率。
对时间相关函数()t R a 应用winer-kolmogerov 白化程序后，机动加速度可用输入为白噪声的一阶时间相关模型来表示，即
()()()t w t a t a
+-=α (2.5） 式中()t w 是均值为零、方差为22a a σ的高斯白噪声。最后，给出二阶系统的一阶时间相关模型即singer 模型为：
()t w x x
x x x
x
???
?
?
?????+????????????????????-=??????????1000
1000
10 α （2.6) singer 模型可以根据a 的不同，跟踪机动程度不同的目标，具有自适应性。当目标机动范围和强度不大时，采用singer 模型结果很好；机动范围增大和目标发生强烈机动时，模型的跟踪效果将不是很理想。该模型中关于机动加速度的零均值和均匀分布假设不可能真实反映目标机动特性的变化，有待改进。 2.3.4“当前”统计模型
在对机动目标建立模型的过程中，针对机动目标加速度概率密度而言，提出了机动加速度的“当前”模型。一方面，在一个具体的战术场合，人们只需要考虑目标在当时当地条件下的机动可能性即机动加速度的“当前”概率密度，因此，机动加速度的取值范围可以大大减少；另一方面，在每一瞬时，一种时变的机动加速度概率密度函数将对应于目标“当前”加速度的变化。针对上述两个方面的特点，提出了一种时变的机动加速度概率密度函数，即修正瑞利密度函数。具体性质如下：
当机动目标的“当前”加速度为正时，概率密度函数为：
()()()()()
?
?
???
≥<<-=--max max 22max 0022
max a a a a e a a a P a a r μμ (2.7) 其中0max >a 为已知的目标加速度正上限，a 为机动目标的随机加速度，0>μ为一常数。a 的均值和方差分别为：
()μπ
2
max -
=a a E （2.8)
2
2
2
4μπσ-=
a (2.9)
当机动目标的“当前”加速度为负时，概率密度函数为：
()()()()
()
?
?
???≤<<-=---max max
22max 0022
max a a a a e a a a P a a r μμ (2.10)
其中0max <-a 是已知的目标加速度的下限。a 的均值和方差分别为：
()μπ
2
max +
=-a a E (2.11)
2
2
2
4μπσ-=
a (2.12)
当机动目标的“当前”加速度为零时，概率密度函数为：
()()a a P r δ= (2.13)
其中()a δ为狄拉克δ函数。
一旦“当前”加速度即加速度的均值被给定，加速度的概率密度函数便完全确定。这种时变的加速度概率密度函数称为“当前”概率密度函数。
当目标正以某一加速度机动时，下一时刻得加速度取值时有限的，且只能在“当前”加速度得领域内，为此，提出了机动目标“当前”统计模型。该模型本质上是非零均值时间相关模型，其机动加速度的“当前”概率密度用修正得瑞利分布描述，均值为“当前”加速度的预测值，随机机动加速度在时间轴上仍符合一阶时间相关过程，即
()()()t a t a t x
+= (2.14) ()()()t w t a t a
+-=α (2.15) 式中()t x
为机动目标的加速度，()t a 为机动加速度“当前”均值，在每一采样周期内为常数。()t a 为零均值有色加速度噪声；α为机动时间常数的倒数；()t w 是均值为零，方差为22a ασ的白噪声，2a σ为目标加速度方差。
若令()()()t a t a t a +=1，并代入上式，可得
()()t a t x
1= (2.16) ()()()()()t w t a t a t a t a
1111+-=+-=ααα (2.17) 式中()t a 1称为加速度状态变量，()t w 1是均值为()t a α的白噪声。 将上面两式写成状态方程，即机动目标的“当前”统计模型：
()()t w t a x x
x x x
x
???
?
?
?????+???
?
?
?????+????????????????????-=??????????1000000
1000
10αα (2.18)
根据卡尔曼滤波的理论，将机动目标的随机机动加速度的估计值()t a 看作“当前”加速度的均值。
由于该模型采用了非零均值和修正瑞利分布表征机动加速度特性，因而更加切合实际。与传统的singer 模型相比，它更能真实地反映目标机动范围和强度的变化，是较好的实用模型。
2.4量测模型
2.4.1量测坐标系的选择
目标跟踪解决的首要问题是选择被跟踪目标的坐标系，得到目标的基本信息；根据这些基本信息对目标进行状态估计，进而对这些资料进行滤波处理，建立跟踪轨迹，在雷达跟踪系统中，雷达的量测方程是球面坐标系，而目标的状态方程是在直角坐标系中建立的，因此状态变量与量测变量之间的关系是非线性的。
需要指出的是，这里选择直角坐标系是因为在直角坐标系中被跟踪目标的研究能使问题简单，并不是说直角坐标系就一定优于其它坐标系。 2.4.2量测模型的表示
在以雷达跟踪的系统中，系统的量测方程可表述为：
()k
k k V k X h Y +=, (2.19)
可以看出量测值与状态之间的关系为非线性关系，式中k Y 为量测值，假定k
V 是和过程噪声相独立的零均值高斯白噪声。在雷达跟踪系统中，主要应用的雷达类型有三种，即三坐标雷达，二坐标雷达和红外传感器雷达，三种雷达的对应量测模型不同。三种雷达的状态向量有共同的形式。
三坐标雷达的量测向量为：
()T
r Y ?θ,,= (2.20)
两坐标雷达的量测向量为：
()T
r Y θ,= (2.21)
红外传感器雷达的量测向量为：
()
T
Y ?
θ?θ ,,,= (2.22)
以上量测向量中r 为斜距；θ为方位角，?为俯仰角。三坐标雷达。量测向量和状态向量的关系如图2.2所示：
x
y
z
θ
r
ε
图2.2 状态向量和量测向量的关系
从图中可看出状态变量和量测向量之间的关系式为：
?
?
?
?
?
?
??
?
==++=r z x y z y x r arccos arctan 2
22εθ (2.23) 对二维坐标雷达有：
()
??
???=++=x y z y x r arctan
2
12
22θ (2.24)
对红外雷达有：
()??????
???????++-+=
+-=
==2
22
2
2
2
2
arctan arctan y
x r
z y x y yz x
xz y
x y x y x r
z x y
?θ?θ (2.25)
从上面各种雷达所对应的各种量测向量在不同坐标系下的不同的变换关系可以求出相应的量测矩阵，相应的形式将在以后的章节中介绍。
2.5本章小结
本章重点研究在对机动目标建立模型时，常用到的机动目标模型，主要有：常速模型、常加速模型、和一阶时间相关模型(singer 模型)和“当前”统计模型。通过对各个模型的研究可以看出，在机动目标运动模型建立方面，可以说趋势是采用非零均值时间相关模型，并努力反映不同情况下目标的实际机动特性。
在实际的工程应用中，目标的状态方程在直角坐标系下可以线性表示，但目标的量测在球面坐标系下进行，两坐标系之间的变换是非线性的，并对两者之间的变换关系进行了分析，在本文今后的研究中，研究模型中的状态方程和量测方程均在二维直角坐标系下进行。
第三章 卡尔曼滤波算法及非线性系统滤波算法
3.1概述
在自动控制、通讯等研究领域，许多问题依据系统的一系列含干扰的量测值，对系统的时变状态进行估计。所有状态向量的信息都可以从其概率密度分布获得。通过概率密度分布，可以求出状态向量分布的均值、方差等相关信息。因而状态估计的重点是依据所有可得的量测值，估计出概率分布、求解出概率分布也就完全解决了状态估计的问题。
当系统模型为线性、高斯分布时，在每个递推过程中，概率密度分布依然保持高斯性质。此时，可通过卡尔曼滤波来传递和更新分布的均值和方差。卡尔曼滤波是线性最小方差的最优滤波器，也是最经典、最广泛使用的线性滤波器。但在实际情况下，大多数系统模型都是非线性、非高斯分布型，因此不能通过经典的卡尔曼滤波求解。对于非线性系统，有一些次优滤波解决方案，EKF 是目前最普遍使用的次优滤波算法，但其仅简单线性化使非线性函数到一阶泰勒级数展开式，因而引入了额外的误差。为了减小EKF 的误差， Julier 等提出了UKF 算法。UKF 算法不必线性化非线性系统状态方程或量测方程，它利用UT(Unscented Transform)方法，用一组确定的采样点来近似后验概率()k k Y x p |。1993年，Gordon 等在SIS 滤波算法中引入重采样步骤，形成了一种新的不受高斯，线性限制的次优滤波算法，也就是粒子滤波算法[17,18]。
3.2卡尔曼滤波
设目标状态方程和量测方程分别为：
()()()()()k W k G k X k k k X ++=+,11φ (3.1)
()()()()k V k X k H k Y += (3.2)
其中()k X 为目标状态向量，()k Y 为量测向量，()k W ，()k V 分别为状态噪声和量测噪声，()k k ,1+φ，()k G ，()k H 分别为状态转移矩阵、噪声驱动矩阵和量
参赛密码 （由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学校东南大学 参赛队号10286119 队员姓名1.吕亮 2.荆丽 3.巨晓正
参赛密码 （由组委会填写） 第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题目机动目标的跟踪与反跟踪 摘要： 目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。 机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型即目标的状态方程难于准确建立。通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征； (3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。本文主要对监测传感器的得到的目标数据进行分析，建立适当的跟踪模型，从而获取目标的运动态势及意图，达到跟踪的目的。由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。 关键词：单目标模型目标跟踪
一、问题重述 现有3组机动目标的测量数据，数据分别包含在Data1.txt，Data2.txt，Data3.txt文件中，其中Data1.txt为多个雷达站在不完全相同时刻获得的单个机动目标的测量数据，Data2.txt为某个雷达站获得的两个机动目标的测量数据，Data3.txt为某个雷达站获得的空间目标的测量数据。 数据文件中观测数据的数据结构如下： 其中Data1.txt和Data2.txt数据的坐标系表示如下：原点O为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y轴，地心与传感器中心连线指向天向的为z轴，目标方位指北向顺时针夹角（从y轴正向向x轴正向的夹角，范围为0~360°），目标俯仰指传感器中心点与目标连线和地平面的夹角（即与xOy平面的夹角，通常范围-90°到90°）。 Data1.txt中的雷达坐标和测量误差如下： Data2.txt雷达坐标为[0,0,0]。对应两个目标的测量误差如下： Data3.txt的雷达坐标和测量误差为： 其余格式与Data1.txt和Data2.txt相同。 需完成的问题：
动态视频目标检测和跟踪技术 传统电视监控技术只能达到“千里眼”的作用，把远程的目标图像（原始数据）传送到监控中心，由监控人员根据目视到的视频图像对现场情况做出判断。智能化视频监控的目的是将视频原始数据转化为足够量的可供监控人员决策的“有用信息”，让监控人员及时全面地了解所发生的事件：“什么地方”，“什么时间”，“什么人”，“在做什么”。将“原始数据”转化为“有用信息”的技术中，目标检测与跟踪技术的目的是要解决“什么地方”和“什么时间”的问题。目标识别主要解决“什么人”或“什么东西”的问题。行为模式分析主要解决“在做什么”的问题。动态视频目标检测技术是智能化视频分析的基础。 本文将目前几种常用的动态视频目标检测方法简介如下： 背景减除背景减除（Background Subtraction）方法是目前运动检测中最常用的一种方法，它是利用当前图像与背景图像的差分来检测出运动目标的一种技术。它一般能够提供相对来说比较全面的运动目标的特征数据，但对于动态场景的变化，如光线照射情况和外来无关事件的干扰等也特别敏感。实际上，背景的建模是背景减除方法的技术关键。最简单的背景模型是时间平均图像，即利用同一场景在一个时段的平均图像作为该场景的背景模型。由于该模型是固定的，一旦建立之后，对于该场景图像所发生的任何变化都比较敏感，比如阳光照射方向，影子，树叶随风摇动等。大部分的研究人员目前都致力于开发更加实用的背景模型，以期减少动态场景变化对于运动目标检测效果的影响。 时间差分时间差分（Temporal Difference 又称相邻帧差）方法充分利用了视频图像的特征，从连续得到的视频流中提取所需要的动态目标信息。在一般情况下采集的视频图像，若仔细对比相邻两帧，可以发现其中大部分的背景像素均保持不变。只有在有前景移动目标的部分相邻帧的像素差异比较大。时间差分方法就是利用相邻帧图像的相减来提取出前景移动目标的信息的。让我们来考虑安装固定摄像头所获取的视频。我们介绍利用连续的图像序列中两个或三个相邻帧之间的时间差分，并且用阈值来提取出视频图像中的运动目标的方法。我们采用三帧差分的方法，即当某一个像素在连续三帧视频图像上均有相
目标跟踪的研究背景意义方法及现状 1目标跟踪的研究背景及意义 (1) 1.1电视监控 (2) 1.2视频压缩编码 (2) 1.3智能交通系统 (2) 1.4人机交互 (3) 2研究现状及研究面临的问题 (3) 2.1研究现状 (3) 2.2研究面临的难题 (4) 3目标跟踪的主要方法 (4) 3.1基于检测的方法 (5) 3.2基于识别的方法 (5) 1目标跟踪的研究背景及意义 感觉是人类与外界联系的窗口和交流的桥梁，它的主要任务是识别周边物体，判断与这些物体之间的联系，使人类的思维与周围世界建立某种对应的关系。而视觉系统是人类感觉的最主要来源，是获取外界信息的最主要途径，它是一种高清晰度的媒介，为人类提供着丰富的外界资源信息。据统计，大约有80%的外界信息是通过眼睛被人接收的。然而，由于人类的精力毕竟是有限的，人类的视野也是有限的，所以人类的视觉在各种领域的应用都受到很大限制甚至是低效的。 因而，随着数字计算机技术的飞速发展，让计算机能够处理视觉信息、完善人类视觉上的诸多短板就成了一项非常诱人的研究课题，也因此推动了计算机视觉这一学科的产生和发展。计算机视觉是融合了图像处理、计算机图形学、模式识别、人工智能、人工神经网络、计算机、心理学、物理学和数学等领域的一门交叉性很强的学科。计算机视觉研究的目的是使计算机感知环境中的物体的几何信息，包括它的形状、位置、姿态、运动等，并对其进行描述、存储、识别与理解，因此成为当今最热门的课题之一。 运动目标跟踪属于视频分析的内容，而视频分析则融合了计算机视觉研究领域的中层和高层处理阶段，即对图像序列进行处理，从而研究运动目标的规律，或者为系统的决策报警提供语义和非语义的信息支持，包括运动检测、目标分类、目标跟踪、行为理解、事件检测等。视频目标跟踪方法的研究和应用作为计算机视觉领域的一个重要分支，正日益广泛地应用到科学技术、国防建设、航空航天、医药卫生以及国民经济的各个领域，因而研究目标跟踪技术有着重大的实用价值
第一章目标跟踪基本原理与机动目标模型1.1 引言目标跟踪问题作为科学技术发展的一个方面，设计的主要目的是可靠而精确的跟踪目标，其历史可以追溯到第二次世界大战前夕，即1937 年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28 的时候、之后各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。传统的跟踪系统是一对一系统，即一个探测器仅连续地瞄准和跟踪一个目标。随着科学技术的进步和现代战略战术的发展，人们发现提出新的目标跟踪概念和体制是完全可能的，在过去20 多年中，多目标跟踪的理论和方法已经获得很大发展，并已成为当今国际上十分活跃的热门研究领域之一，有些成果也已付诸于工程实际。简单地说，目标跟踪问题可以划分为下列四类：一个探测器跟踪一个目标（OTO）一个探测器跟踪多个目标（OTM）多个探测器跟踪一个目标（MTO）多个探测器跟踪多个目标（MTM）1.2 目标跟踪的基本原理1.2.1 单机动目标跟踪基本原理发展现代边扫描边跟踪（TWS）系统的目的是，仅在一个探测器条件下同时跟踪多个目标。然而，为达此目的，边扫描边跟踪系统必须首先很好地跟踪单个目标。一般地说，常速直线运动目标的跟踪与估计问题较为简单，而且易于处理。困难的情况表现在被跟踪目标发生机动，即目标速度的大小和方向发生变化的场合。图 1.1 为单机动目标跟踪基本原理框图。图中目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量X 表示，量测（观测）量Y 被假定为含有量测噪声V 的状态向量1的线性组合（HX＋V）；残差（新息）向量 d 为量测（Y）与状态预测量H X k k 之差。我们约定，用大写字母XY 表示向量，小写字母xy表示向量的分量。一般情况下，单机动目标跟踪为一自适应滤波过程。首先由量测（观测）量（Y）和状态预1测量H X k 构成残差（新息）向量d，然后根据d 的变化进行机动检测或者机k动辨识．其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成单机动目标跟踪功能。图 1.1 单机动目标跟踪基本原理框图1.2.2 单机动目标跟踪基本要素单机动目标跟踪基本要素主要包括量测数据形成与处理，机动目标模型，机动检测与机动辨识，滤波与预测以及跟踪坐标系和滤波状态变量的选取。现分别简述之。1.2.2.1 量测数据形成与处理量测数据通常指来自探测器输出报告的所有观测量的集合。这些观测量一般包括目标运动参数，如位置和速度，目标属性，目标类型，数目或形成以及获取量测量的时间序列等。在单机动目标跟踪技术中，量测数据主要指目标运动学参数。量测数据既可以等周期获取，也可以变周期获取。在实际问题中常常遇到等速，为了提高目标状态率数据采集。量测数据大多含有噪声和杂波（多目标检测情况）估计精度，通常采用数据预处理技术以提高信噪比。目前常用的方法有数据压缩，包括等权和变权预处理以及量测资料中野值的剔除方法等技术。1.2.2.2 机动目标模型众所周知，估计理论特别是卡尔曼滤波理论要求建立数学模型来描述与估计问题有关的物理现象。这种数学模型应把某一时刻的状态变量表为前一状态变量的函数。所定义的状态变量应为能够全面反应系统动态特性的一组维数最少的变量。一般地，状态变量与系统的能量有关，譬如在目标运动模型中，状态变量中所包含的位置元素与势能有关，速度元素与动能有关。在目标模型构造过程中，考虑到缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象，如周围环境的变化及驾驶员主观操作等，只是需要引入状态噪声的概念。当目标作匀速直线运动时，加速度常常被看作是具有随机特性的扰动输入（状态噪声），并假设其服从零均值白色高斯分布，这时，卡尔曼滤波可直接使用。当目标发生诸如转弯或逃避等机动现象时，上述假设则不尽合理，机动加速度变成为非零均值时间相关的有色噪声。此时，为满足滤波需要常常采用白化噪声和状态增广方法。机动目标模型除了考虑加速度非零均值时间相关噪声假设外，还要考虑加速度的分布特性。客观上，要求加速度函数应尽可能的描述目标机动的实际情况。从目前的机动目标模型来看，所有建模方法均考虑了目标发生机动的可能性，并建立了一种适合任何情况和任何类型目标的机动模型，我们称这种模型为全局统计模型，其典型代表是传统的Singer 模型。然而，根据全局统计模型思想，每一种具体战术情况下的每
Artificial Intelligence and Robotics Research 人工智能与机器人研究, 2015, 4(3), 17-22 Published Online August 2015 in Hans. https://www.doczj.com/doc/095841074.html,/journal/airr https://www.doczj.com/doc/095841074.html,/10.12677/airr.2015.43003 A Survey on Object Tracking Jialong Xu Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone, Nanjing Jiangsu Email: pugongying_0532@https://www.doczj.com/doc/095841074.html, Received: Aug. 1st, 2015; accepted: Aug. 17th, 2015; published: Aug. 20th, 2015 Copyright ? 2015 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/095841074.html,/licenses/by/4.0/ Abstract Object tracking is a process to locate an interested object in a series of image, so as to reconstruct the moving object’s track. This paper presents a summary of related works and analyzes the cha-racteristics of the algorithm. At last, some future directions are suggested. Keywords Object Tracking, Track Alignment, Object Detection 目标跟踪相关研究综述 徐佳龙 海军驻南京地区航空军事代表室，江苏南京 Email: pugongying_0532@https://www.doczj.com/doc/095841074.html, 收稿日期：2015年8月1日；录用日期：2015年8月17日；发布日期：2015年8月20日 摘要 目标跟踪就是在视频序列的每幅图像中找到所感兴趣的运动目标的位置，建立起运动目标在各幅图像中的联系。本文分类总结了目标跟踪的相关工作，并进行了分析和展望。
机动目标跟踪技术发展浅析 对机动目标进行跟踪，无论是在军事任务中还是民用领域内亦或是在情报获取方面，都 是研究信息处理的重要内容。同时，对于怎样使用探测设备（如雷达）更好的实现对机动目 标的跟踪，一直以来都是各国专家学者们关注的重点[1]。 机动目标跟踪的主要任务是对机动目标的状态和运动轨迹在一定条件下进行估计。在机 动目标跟踪中，在对机动目标建立合适的运动模型的同时，也要采用稳定的跟踪滤波算法。 以下将从目标模型、跟踪滤波算法这两个方面对机动目标跟踪技术的发展进行阐述。 一、目标运动模型 几乎所有的机动目标跟踪算法都要依据一定的目标运动模型，同时一个合适的目标运动 模型也能大幅改善机动目标跟踪系统的性能。简单的目标运动模式有匀速运动和匀加速运动。相应的，对目标可以建立匀速（CV）模型和匀加速（CA）模型。此外，当目标进行转弯机动时，可以建立匀速率转弯（CT）模型，在此过程中，虽然目标的速度大小不改变，由于受到 一个恒定的转弯角速率（）的影响，发生变化的是速度的方向[2]。 以上三种模型较为简单，在跟踪系统中是最基础的。但是，由于匀速和匀加速模型都将 白噪声作为扰动，当目标发生机动时，将会导致扰动增大，跟踪误差也会变大，这就意味着 模型不再适用。对此，上世纪七十年代，R. A. Singer等人提出了一种相关噪声模型，即Singer模型。Singer模型认为，机动控制项应该是有色噪声类型的而不是白噪声类型的[3]。 它将目标加速度作为具有指数自相关的零均值随机过程从而实现对目标的建模，并且它的时 间函数呈现出的变化规律以指数的形式衰减。这虽然更符合实际，但是该模型只能适用于目 标在某些特定情况下的机动。然而，在实际的目标跟踪过程中，当目标发生机动，其加速度 便会随着时间而变化，均值是不可能时时都为零的，因此这种假设也是不恰当的。针对这一 问题，我国目标跟踪领域知名学者周宏仁在上世纪八十年代初提出了当前统计(CS)模型。这 是对Singer模型改进而得到的机动目标运动模型，其改进主要有两点：一是利用修正的瑞利 分布来表示加速度的概率密度分布；二是采用上一时刻加速度的估计作为当前加速度的均值[4]。上世纪九十年代末，Kishore Mehrotra在一阶时间模型上加入了加速度的导数项，提出 了Jerk模型。该模型假设目标机动加速度的导数项（加速度的变化率）服从一阶时间相关过 程且均值为零,其时间相关函数与Singer模型相一致，也呈现出指数形式上的衰减。 二、跟踪滤波算法 目标运动模型是机动目标跟踪系统的基础，而跟踪滤波算法则是设计一个目标跟踪系统 的核心内容。上个世纪四十年代，美国控制论著名学者N. Wiener在火力控制系统中为解决 如何进行精确跟踪的问题时提出一种线性最佳滤波理论，即维纳滤波。维纳滤波是一种频域 滤波方法，它要求信号必须是一维条件下的严格平稳信号，适用条件严苛，适用范围小。上 个世纪六十年代，美国学者卡尔曼（Kalman）在对美国航空航天局（NASA）访问后，提出了 一种时间域上基于最小均方误差估计的滤波算法，即卡尔曼滤波算法，自此现代滤波理论开 始形成。随着科学技术的不断发展，机动目标跟踪领域已经涌现出了诸多更成熟的算法，其 中研究较热门，应用前景较广阔的主要有自适应跟踪算法和多模型跟踪算法。 上世纪五十年代末，美国通用电气公司（GE）的工程师霍尔斯（P. Howells）和阿普鲍 姆（P. Applebaum）两人在对天线辐射进行研究时,为了提高天线的方向性，率先给出了自适 应滤波的概念。发展至今，自适应滤波算法的理论成果大致可以分为三类，第一类是基于最 小均方误差（LMS）的自适应滤波算法。该算法最早是由美国斯坦福大学的学者霍夫（M. Hoff）和维德罗（B. Widrow）基于维纳滤波的原理所提出的。后来，针对LMS算法中步长因 子对算法的收敛速度和稳态失调量影响较大的问题，又形成了多种LMS的扩展与改进算法,例如变步长最小均方误差算法（VSSLMS）、归一化最小均方误差算法（NLMS）。第二类是基 于递推最小二乘法（RLS）的自适应滤波算法。递推最小二乘算法（RLS）是利用递推计算的
(1) 算法描述 在该问题中，机动目标经历三个阶段：初始匀速直线阶段、匀速圆周运动阶段、返回匀速直线阶段。在此过程中线速度大小v 保持不变。 图1 如图1所示：θ为轨迹切线与横轴正向夹角。在初始匀速阶段和返回匀速直线阶段θ分别为0，π。在匀速圆周运动阶段θ从0到π均匀变化。 由 2/mv r ma =及/w v r =得 /w a v =（w 为角速度） 所以容易得到： /wt vt r θ==
cos x v v θ= sin y v v θ=- 状态变量 [,,,,]T x y s r r v a θ= 状态方程为： [][1][1]cos x x x x r n r n v T r n v T θ=-+=-+ [][1][1]sin y y y x r n r n v T r n v T θ=-+=-- [][1][1]a n n wT n T v θθθ=-+=-+ [][1][]v v n v n u n =-+ [][1][]a a n a n u n =-+ 即 []([1])[]s n a s n u n =-+,其中[][0,0,0,[],[]]'v a u n u n u n = 所以状态转换矩阵为 211,0,sin ,cos ,0210,1,cos ,sin ,02 0,0,1,,/0,0,0,1,00,0,0,0,1v T T v T T a a A T T v s v θθθθ??-???? ??--???????==-??? ????????????
假设[]v u n 和[]a u n 不相关，方差分别为2 v σ、2 a σ，因此得驱动噪 声 220,0,0,0,00,0,0,0,00,0,0,,00,0,0,0,v a Q σσ???? ? ?=???????? 观测矢量 [][][][]x y r n x n w n r n ??=+???? 其中[][][]x y u n w n u n ?? =???? 所以观测矩阵 1,0,0,0,00,1,0,0,0H ?? =???? ， 假设[]x u n 、[]y u n 不相关且方差分别为2 x σ和2 y σ 观测噪声 22,00,x y C σσ??=?????? 总结上述式子，得到这个问题的扩展卡尔曼滤波方程为 ??[|1]([1|1])s n n a s n n -=--
雷达机动目标跟踪技术 研究精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986
1 绪论 课题背景及目的 目标跟踪问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据传感器已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计[1]。它是军事和民用领域中一个基本问题，可靠而精确地跟踪目标是目标跟踪系统设计的主要目的。在国防领域，目标跟踪可用于反弹道导弹的防御、空防预警、战场区域监视、精确制导和低空突防等。在民用领域，则用于航空和地面交通管制、机器人的道路规划和障碍躲避、无人驾驶车的跟踪行驶、电子医学等。作为科学技术发展的一个方面，目标跟踪问题可以追溯到第二次世界大战的前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候。之后，许多科学家和工程师一直努力于该项课题的研究，各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。 运动目标的机动会使跟踪系统的性能恶化，对机动目标进行跟踪是人们多年来一直关注的问题。随着现代航空航天技术的飞速发展，机动目标在空间飞行的速度、角度、加速度等参数不断变化，使得目标的位置具有很强的相关性，因此，提高对这类目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题，迫切需要研究更为优越的跟踪滤波方法。机动目标的跟踪研究，已成为当今电子战的研
究热点之一。今天，精密跟踪雷达不仅广泛应用于各类武器控制和各类实验靶场，而且还广泛应用于各种空间探测、跟踪和识别领域，以及最先进的武器控制系统。 跟踪模型和匹配滤波是机动目标跟踪的两个关键部分，机动目标的精确跟踪在过去和现在都是一个难题，最根本原因在于跟踪滤波采用的目标动力学模型和机动目标实际动力学模型不匹配，导致跟踪滤波器发散，跟踪性能严重下降。本文将机动目标作为研究对象，从目标的运动建模和匹配滤波算法入手，提出或修正跟踪算法，从而实现对机动目标的精确跟踪。 机动目标跟踪技术及其发展状况 目标机动是指运动当中的目标，其运动方式在不断地发生变化，从一种形式变化为另一种形式，目标的运动可能从匀速到变速，也可能送直线到转弯，它的运动方式并不会从一而终。通俗地说，就是“目标速度的大小和方向发生变化”。 一般情况下，机动目标跟踪方法概括来讲可以分为以下两类：具有机动检测的跟踪算法和无需机动检测的自适应跟踪算法。机动目标的跟踪需要综合运用统计决策、滤波算法以及其它的数学方法，将传感器所接受到的信号数据进行处理，得到目标的位置、速度、加速度等估计信息。图给出了机动目标跟踪的基本原理图。
图像目标跟踪技术 ?作者：王鑫，徐立中著 ?出版社：人民邮电出版社 ?出版时间：2012-12-1 ?版次：1页数：178字数：221000 ?印刷时间：2012-12-1开本：16开纸张：胶版纸 ?印次：1I S B N：9787115288974包装：平装 内容推荐 《图像目标跟踪技术》系统阐述了图像目标跟踪的有关概念、原理和方法，共分9章，第1章介绍图像目标跟踪的意义、应用及分类，第2章介绍非线性优化序贯拟蒙特卡洛滤波，第3章介绍融合背景信息的序贯拟蒙特卡洛滤波目标跟踪，第4章讨论基于概率图模型的粒子滤波多目标跟踪，第5章介绍基于序贯拟蒙特卡洛滤波的多摄像机目标跟踪，第6章介绍基于信息融合技术的目标跟踪，第7章讨论受机械参数影响的多摄像机深度估计，第8章介绍基于自适应多信息融合的均值漂移红外目标跟踪，第9章介绍融合均值漂移和粒子滤波优点的实时目标跟踪。本书是图像目标跟踪方面的专著，反映作者近年来在这一领域的主要研究成果。《图像目标跟踪技术》内容新颖，理论联系实际，可作为大专院校及科研院所图像处理、计算机视觉和视频处理等领域的高年级本科生、研究生的教学和参考用书，也可供相关领域的教师、科研人员及工程技术人员作参考。 目录 第1章绪论 1.1 图像目标跟踪的意义和应用 1.2 单摄像机目标跟踪 1.2.1 目标表示模型 1.2.2 目标动态模型 1.2.3 目标状态估计模型 1.3 多摄像机目标跟踪 1.3.1 目标匹配 1.3.2 摄像机标定及拓扑关系估计 1.3.3 数据关联 1.4 红外图像中目标的跟踪 1.5 智能视频监控系统 1.5.1 智能视频监控的背景和意义 1.5.2 智能视频监控系统 参考文献 第2章非线性优化序贯拟蒙特卡洛滤波 2.1 引言 2.2 基于贝叶斯框架的跟踪问题描述 2.2.1 贝叶斯滤波的蒙特卡洛实现 2.2.2 贝叶斯滤波的拟蒙特卡洛实现 2.3 非线性优化序贯拟蒙特卡洛滤波 2.3.1 信赖域方法 2.3.2 基于信赖域的序贯拟蒙特卡洛滤波算法 2.4 实验与分析 2.4.1 非线性动态模型 2.4.2 二维点目标跟踪中的应用
目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (4) 1.1课题研究背景和意义 (4) 1.2国外研究现状 (5) 1.3本文的具体结构安排 (7) 第二章运动目标检测 (8) 2.1检测算法及概述 (8) 2.1.1连续帧间差分法 (9) 2.1.2背景去除法 (11) 2.1.3光流法 (13) 第三章运动目标跟踪方法 (16) 3.1引言 (16) 3.2运动目标跟踪方法 (16) 3.2.1基于特征匹配的跟踪方法 (16) 3.2.2基于区域匹配的跟踪方法 (17) 3.2.3基于模型匹配的跟踪方法 (18) 3.3运动目标搜索算法 (18) 3.3.1绝对平衡搜索法 (18) 3.4绝对平衡搜索法实验结果 (19) 3.4.1归一化互相关搜索法 (21)
3.5归一化互相关搜索法实验结果及分析 (22) 第四章模板更新与轨迹预测 (26) 4.1模板更新简述及策略 (26) 4.2轨迹预测 (28) 4.2.1线性预测 (29) 4.2.2平方预测器 (30) 4.3实验结果及分析： (31) 致 (36) 参考文献 (37) 毕业设计小结 (38)
摘要 图像序列目标跟踪是计算机视觉中的经典问题，它是指在一组图像序列中，根据所需目标模型，实时确定图像中目标所在位置的过程。它最初吸引了军方的关注，逐渐被应用于电视制导炸弹、火控系统等军用备中。序列图像运动目标跟踪是通过对传感器拍摄到的图像序列进行分析，计算出目标在每帧图像上的位置。它是计算机视觉系统的核心，是一项融合了图像处理、模式识别、人工只能和自动控制等领域先进成果的高技术课题，在航天、监控、生物医学和机器人技术等多种领域都有广泛应用。因此，非常有必要研究运动目标的跟踪。 本论文就图像的单目标跟踪问题，本文重点研究了帧间差分法和背景去除法等目标检测方法，研究了模板相关匹配跟踪算法主要是：最小均方误差函数(MES)，最小平均绝对差值函数(MAD)和最大匹配像素统计(MPC)的跟踪算法。在跟踪过程中，由于跟踪设备与目标的相对运动, 视野中的目标可能出现大小、形状、姿态等变化, 加上外界环境中的各种干扰, 所要跟踪的目标和目标所在的场景都发生了变化, 有可能丢失跟踪目标。为了保证跟踪的稳定性和正确性, 需要对模板图像进行自适应更新。由于目标运动有一定得规律，可以采取轨迹预测以提高跟踪精度，本文采用了线性预测法。 对比分析了相关匹配算法的跟踪精度和跟踪速度；对比不采用模板更新和模板跟新的跟踪进度和差别，实验表明，跟踪算法加上轨迹预测及模板跟新在很大程度上提高了跟踪帧数，提高了跟踪精度，具有一定的抗噪声性能。
基于低通滤波的高机动视频目标跟踪
本科毕业设计（论文） 题目：（中文）基于低通滤波的高机动性视频目标跟踪（英文）Enhanced Lowpass Filter Based VidePredictive Tracking for Target withHigh Mobility
摘要 【摘要】在现代检测领域中，预测目标是一种很普遍的现象。在预测目标移动状态过程中，应用滤波法是常用的技术手段。在众多预测技术当中，人们常常使用卡尔曼滤波器来跟踪目标在运动情况下的轨迹。然而，卡尔曼滤波仍存在一些缺点：用来预测轨迹时尚缺乏精确度，为了解决这个问题，文中推荐另一种传统滤波——低通滤波。设计低通滤波的方法就是掺入带惯性的一阶泰勒级数，在文中使用过程中还要考虑目标所在的运动状态。基于这种情况，则需要在级数中加入线性项和惯性项算法，这两种算法分别代表高机性和非高机性两种状况。当预测目标状态时，要考虑目标高机动性（目标速度在瞬间发生变化）和非高机动性，当目标高速移动时，低通滤波检测速度的变化，检测到所给定的目标高机动变化根据运动情况则要重新配置低通滤波来实现预测跟踪。为了证明低通滤波的实用性，在预测中融入卡尔曼滤波共同对目标检测跟踪，实验表明在预测轨迹跟踪质量中，所建议的低通滤波对预测轨迹具有很好的效果比卡尔曼滤波更加有预测能力，从而证明了它的可行性。所以，在视频跟踪应用范围内，把低通滤波作为预测跟踪器是很好的选择。 【关键词】视频跟踪；低通滤波；跟踪质量；卡尔曼滤波；高机动性
Enhanced Lowpass Filter Based Video Predictive Tracking for Target with High Mobility Abstract 【ABSTRACT】In the field of modern detection , prediction target is a very common phenomenon. Predict the state of the process target mobile application filtering method is commonly used techniques . Kalman filter is one of GM , which is mainly used in predicting the movement of the target track . However , Kalman filtering are still some disadvantages: lack of precision for predicting the trajectory of the fashion , in order to solve this problem , another conventional paper filter recommended - low-pass filtering. Low-pass filter designed method is incorporated with a first order Taylor series of inertia , in the article by using filter which should also be considered when the target is moving. Based on this situation , you need to add linear and inertia algorithms in series , these two algorithms represent two high status which is a high mobility and non- mobility When the predicted target state , to consider changes in the target high mobility high mobility ( target speed change occurs at the moment ) and non- high maneuverability , when the target is moving at high speed , low-pass filtering to detect changes in the speed detected by a given target will have to be reconfigured according to the movement of the low pass filter to achieve the forecast track . To prove the usefulness of the low-pass filtering , Kalman filter integrated into the joint in the forecast for target detection and tracking , trajectory tracking experiments show that the quality of the prediction , the proposed low-pass filter to predict the trajectory has a good effect Kalman filtering more predictive ability , thus proving its feasibility . So, in the video tracking applications , the low-pass filter as a predictor tracker is a good choice . 【Key words】:Video predictive tracking; Lowpass filter; Trackingquality; Kalman filter; High mobility；
机动目标预测跟踪方法研究 【摘要】在目标被遮挡条件下的自动预测跟踪中，研究了跟踪机动目标过程中的角位置自适应卡尔曼预测算法。针对估计与预算中出现的发散现象，推导了导引头框架角位置预测方法。建立了目标遮挡预测跟踪测试系统，设计多种不同的目标运动形式，并通过转台实现，测试改进的自适应位置预测算法在典型测试条件下的有效性和准确程度。实验结果表明：当目标进入遮挡区域时，改进的自适应位置预测算法能够有效地实现预测跟踪，保证目标退出遮挡时能够顺利重新捕获和跟踪。 【关键词】机动目标跟踪；自适应预测；卡尔曼滤波 1引言 日趋复杂的作战环境，对成像导引头的探测和跟踪能力提出了更高的要求，尤其是由于隐身、伪装、热障等条件下发生目标短时间丢失时，如何解决目标的预测跟踪问题显得尤为重要。合理的预测跟踪算法能够准确地对目标实施预测引导跟踪，为图像处理赢得算法调整时间，并且保证目标再次出现在视场内时较小的跟踪误差，顺利实现目标的再捕获和跟踪。 机动目标的滤波与预测是估计当前和未来时刻目标运
动参数（如位置、速度和加速度）的必要技术手段。当目标做非机动运动时，采用基本的滤波和预测方法即可很好地达到目的。但是，在实际的目标估计与预测过程中，目标往往会发生机动，这时采用基本的滤波和预测方法以及先前的目标运动模型，已不能满足问题求解的需要，估计与预测也会出现发散现象。这时就需要对基本的滤波和预测方法加以改进以求能够更加有效地解决问题。 2目标预测跟踪测试系统构成 2.1目标预测跟踪测试系统硬件 双轴电视导引头以俯仰框为内框，方位框为外框，内框中安装双轴微机械速度陀螺仪用于敏感内外轴系的惯性角速度，角位置传感器为光电编码器，执行器采用直流有刷力矩电机。目标采用LED光源，安装在用于模拟目标运动的转台上，该转台可以模拟目标俯仰方向的运动，俯仰轴角度范围为±35°。 应用图1所示的开发测试系统，可以方便地进行导引头系统的跟踪测试实验，伺服控制器和图像处理算法都可以快速更改和测试，大大加快了系统的开发进度。 2.2跟踪测试系统的工作原理 导引头通过面阵可见光CCD相机获取LED光源的图像，然后对所获取的图像进行对比度分析，识别目标以后输出目标在靶面上的形心坐标。在导引头伺服系统中，需要通
《图像检测、跟踪与识别技术》论文 论文题目： 图像检测、跟踪与识别技术与现代战争 专业：探测制导与控制技术 学号：35152129 姓名：刘孝孝
目标检测、跟踪与识别技术与现代战争 【摘要】本文讨论目标检测、跟踪与识别技术在现代战争各个领域中的应用，总结目标识别技术的发展方向，提出目标识别技术工程化实现方法，同时本文介绍了国外目标识别的现状及发展趋势，提出了现代战争应采用综合识别系统解决目标识别问题的建议。 关键词目标检测；目标跟踪；目标识别；雷达；人工神经网络；精确制导 1．引言 随着现代科学技术的飞速发展及其在军事领域内日益广泛的应用，传统的作战思想、作战方式已发生根本性的变化。从第一次海湾战争到科索沃战争，特别是刚刚结束的海湾战争，空中精确打击和空地一体化作战已经成为最重要的作战形式。集指挥、控制、通信、计算机、情报、监视侦察于一体的C ISR 已成为取得战场主动权，赢得最后胜利的关键因素。目标识别技术是雷达智能化、信息化的重要技术支撑手段。在现代化战争中，目标识别技术在预警探测、精确制导、战场指挥和侦察、敌我识别等军事领域都有广泛的应用前景，已受到了世界各国的关注。 现代战争中取得战场制信息权的关键之一是目标属性识别。现代战争的作战环境十分复杂，作战双方都在采用相应的伪装、隐蔽、欺骗和干扰等手段和技术，进行识别和反识别斗争。因此仅仅依靠一种或少数几种识别手段很难准确地进行目标识别，必须利用多个和多类传感器所收集到的多种目标属性信息，综合出准确的目标属性，进行目标检测，跟踪后进行识别。 2．目标检测、跟踪与识别技术在现代战争中的应用 2．1 目标检测、跟踪与识别技术在预警探测上的应用 目标检测、跟踪与识别技术对于弹道导弹的预警工作有重要的作用。弹道导弹一般携带多个弹头，其中可能包含核弹头或大规模杀伤的弹头以及常规弹头，预警雷达必须具备对目标进行分类和识别真假弹头的能力，将核弹头或大规模杀伤的弹头分离出来，为弹道导弹防御(BMD)系统进行目标攻击和火力分配提供依据。早期的BMD系统假设只有一个核弹头，多弹头分导技术的出现，使问题转化为雷达的多目标识别问题，加上电子对抗技术的广泛使用，给目标识别技术带来很大困难。另外，预警雷达还要对空中目标或低空目标进行探测，对来袭目标群进行分类识别。利用星载雷达以及远程光学望远镜等观测设备，可以对外空目标进行探测，对外空来袭目标进行分类和识别，达到早期预警的工作。 2．2 目标检测、跟踪与识别技术在精确制导上的应用 精确制导方式很多，包括主动式、半主动式和被动式寻的制导方式，通过设在精确制导武器
1 绪论 1.1 课题背景及目的 目标跟踪问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据传感器已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计[1]。它是军事和民用领域中一个基本问题，可靠而精确地跟踪目标是目标跟踪系统设计的主要目的。在国防领域，目标跟踪可用于反弹道导弹的防御、空防预警、战场区域监视、精确制导和低空突防等。在民用领域，则用于航空和地面交通管制、机器人的道路规划和障碍躲避、无人驾驶车的跟踪行驶、电子医学等。作为科学技术发展的一个方面，目标跟踪问题可以追溯到第二次世界大战的前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候。之后，许多科学家和工程师一直努力于该项课题的研究，各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。 运动目标的机动会使跟踪系统的性能恶化，对机动目标进行跟踪是人们多年来一直关注的问题。随着现代航空航天技术的飞速发展，机动目标在空间飞行的速度、角度、加速度等参数不断变化，使得目标的位置具有很强的相关性，因此，提高对这类目标的跟踪性能便成为越来越重要的问题，迫切需要研究更为优越的跟踪滤波方法。机动目标的跟踪研究，已成为当今电子战的研究热点之一。今天，精密跟踪雷达不仅广泛应用于各类武器控制和各类实验靶场，而且还广泛应用于各种空间探测、跟踪和识别领域，以及最先进的武器控制系统。 跟踪模型和匹配滤波是机动目标跟踪的两个关键部分，机动目标的精确跟踪在过去和现在都是一个难题，最根本原因在于跟踪滤波采用的目标动力学模型和机动目标实际动力学模型不匹配，导致跟踪滤波器发散，跟踪性能严重下降。本文将机动目标作为研究对象，从目标的运动建模和匹配滤波算法入手，提出或修正跟踪算法，从而实现对机动目标的精确跟踪。 1.2 机动目标跟踪技术及其发展状况 目标机动是指运动当中的目标，其运动方式在不断地发生变化，从一种形式变化为另一种形式，目标的运动可能从匀速到变速，也可能送直线到转弯，它的运动方式并不
第一章 目标跟踪基本原理与机动目标模型 1.1 引言 目标跟踪问题作为科学技术发展的一个方面，设计的主要目的是可靠而精确的跟踪目标，其历史可以追溯到第二次世界大战前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候、之后各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。 传统的跟踪系统是一对一系统，即一个探测器仅连续地瞄准和跟踪一个目标。随着科学技术的进步和现代战略战术的发展，人们发现提出新的目标跟踪概念和体制是完全可能的，在过去20多年中，多目标跟踪的理论和方法已经获得很大发展，并已成为当今国际上十分活跃的热门研究领域之一，有些成果也已付诸于工程实际。 简单地说，目标跟踪问题可以划分为下列四类： 一个探测器跟踪一个目标 （OTO ） 一个探测器跟踪多个目标 （OTM ） 多个探测器跟踪一个目标 （MTO ） 多个探测器跟踪多个目标 （MTM ） 1.2 目标跟踪的基本原理 1.2.1 单机动目标跟踪基本原理 发展现代边扫描边跟踪（TWS ）系统的目的是，仅在一个探测器条件下同时跟踪多个目标。然而，为达此目的，边扫描边跟踪系统必须首先很好地跟踪单个目标。一般地说，常速直线运动目标的跟踪与估计问题较为简单，而且易于处理。困难的情况表现在被跟踪目标发生机动，即目标速度的大小和方向发生变化的场合。 图1.1为单机动目标跟踪基本原理框图。图中目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量X 表示，量测（观测）量Y 被假定为含有量测噪声V 的状态向量 的线性组合（HX ＋V ）；残差（新息）向量d 为量测（Y ）与状态预测量))1((k k X H +∧之差。我们约定，用大写字母X,Y 表示向量，小写字母x,y 表示向量的分量。一般情况下，单机动目标跟踪为一自适应滤波过程。首先由量测（观测）量（Y ）和状态预测量))1((k k X H +∧构成残差（新息）向量d ，然后根据d 的变化进行机动检测或者机动辨识．其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成单机动目标跟踪功能。