成都七中育才学校2015届初三（上）数学月考模拟试题（一）
命题人：郑文钊 审题人：陈英 李冰
班级：初三 班 姓名： 得分：
A 卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 已知A ∠
是锐角，且sin 2
A =
，那么A ∠等于（ ） A ．
30 B ．
45
C ．
60 D ．
75
2． 若:2:3a b =，则下列各式中正确的式子是（ ）
A ．23a b =
B ．32a b =
C ．
23
b a = D ．
1
3
a b b -= 3． 若反比例函数k
y x
=
当0x <时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．0k < B ．0k > C ．0k ≤ D ．0k ≥
4． 如图，身高1.6m 的某学生想测量一根大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点
时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2BC m =，0.8CA m =，则树高为（ ） A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m
5． 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划7天，媒体那安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 各队参赛，则x 满足的关系式为（ ）
A ．
1(1)282x x += B ．1
(1)282
x x -= C ．(1)28x x += D ．(1)28x x -= 6． 已知C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC <，若2AB =，则BC =（ ）
A
1
B
C
．3 D
7． 如图，在ABC △中，A D
D E E ===，AG GB HI IC ===，已知2BC a =，则DG EH FI ++的长是
（ ）
A ．
5
2
a B ．4a
C ．3a
D ．
32a 8． 如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数k
y x
=的 交于A 、B
两点，不等式k
ax b x
+>的解集为（ ）
A ．1x >
B ．31x -<<
C ．30x -<<或01x <<
D ．1x >或30x -<<
9． 若2
20x x --=
） A
B
C
D
10．以3、4为两边的三角形的第三边长为方程2
13400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．15或12 B ．12 C ．15
D ．以上都不对
B
（第4题图）
A B
C
D E F G
H
I （第7题图）
（第8题图）
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．如果两个相似三角形的相似比为4:5，那么它们的面积比是 。
12．已知反比例函数k
y x =
（0k ≠）的图象经过点（1-，2），求当2x =时，y = 。 13．已知关于x 的方程2
20x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 。
14．反比例函数14y x =，2k
y x =（0k ≠）在第一象限的图象如图，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于点B ，交y 轴于点C ，若
2AOB S =△，则k = 。
15．反比例函数1k y x -=的图象经过点P （a ，b ），其中a 、b 是一元二次方程2
40x kx ++=的两根，那么点P 的坐标是 。
三、解答题：（50分） 16．计算：（每小题5分）
（1）2
10240x x --=； （2
）1
01453(2007)2π-??
+?- ???
。
17．如图，方格纸中的每个小正方格都是
边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC △就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1）。
（1）将ABC △沿x 轴向左平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △。（3分） （2）将ABC △以B 为位似中心放大2倍，得到22A BC △，画出22A BC △。（3分） （3）写出2A 、2C 的坐标。（2分）
18．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价a 元，则
可卖出(25010)a -件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？（10分）
19．如图，已知Rt ABC △的锐角顶点A 在反比例函数m
y x
=
的图象上，且AOB △的面积为3，已知3OB =。（1）求反比例函数的解析式；（4分）（2）一条直线过点A 且交x 轴于C 点，已知
2
tan 7
ACB ∠=，求直线AC 的解析式。（8分）
20．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，7BC =，60B ∠=，P 为BC 边上一
点（不与B 、C 重合）。过点P 作APE B ∠=∠，PE 交CD 于E 。 （1）求AB 的长；（2分） （2）求证：APB PEC △∽△；（4分） （3）若3CE =，求BP 的长。（6分）
A D
B
C E P
（第20题图）
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．在Rt ABC △中，90C ∠=，当已知A ∠和a 时，求c ，则c = 。
22．将4个数a 、b 、c 、
d 排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成a b c d ，定义
a b c d
ad bc =+，上述记号就叫做二阶行列式。若11811x x x x +-=-+
，则x = 。
23．如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且4OA =，过点A 作x 轴的垂线，与x 轴交于点C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC △的周长为 。
24．如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC
反比例函数图象进过点B ，则此反比例函数的表达式为 。
25．已知，如图，P 为ABC △中线AD 上一点，:2:1AP PD =，延长BP 、CP 分别交AC 、AB
于点E 、F ，EF 交AD 于点Q 。（1）PQ EQ =；（2）::FP PC EC AE =；（3）
:FQ BD :PQ PD ；（4）::FPQ DCP PEF PBC S S S S =△△△。
上述结论中，正确的有 （请填上正确结论的序号）。
二、解答题：（共30分）
26．已知关于x 的一元二次方程22210x px p +--=的两个实数根为1x 和2x 。（1）若此房产的两
根之和不大于两根之积，求p 的值；（4分） （2）若1p =-，求3
212222x x x ++的值；
（4分）
（第23题图） A
B
C
D
E
F
Q P
（第25题图）
27．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8BC =。把BCD △沿对角线BD 折叠，使点C 落在
C '处，BC '交A
D 于点G ，
E 、
F 分别是C D '和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把FDE △沿EF 折叠，使点D 落在D '处，点D '恰好与点A 重合。 （1）求证：AB
G C DG '△≌△；（2分） （2）求tan ABG ∠的值；（4分） （3）求EF 的长。（4分）
A B C D E H F G C '
()D '
28．已知90AOB ∠=，OM 是AOB ∠的平分线，按下列要求解答问题：
（1）将三角形的直角顶点P 在射线OM 上移动，来那个直角边分别与边OA 、OB 交于点C 、D 。①图甲中，请说明PC PD =；（3分）②在图乙中，点G 是CD 与OP
的交点，且PG PD =
，求POD △与PDG △的面积之比；（4分）
（2）将三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，一直角边与边OB 交于点D ，1OD =，另一直角边与直线OA 、直线OB 分别交于点C 、E ，使以P 、D 、E 为顶点的三角形与OCD △相似，在图丙中作出图形，再求出OP 的长。（5分）
A A A O O O M M M
B B B P P
C C
D D
图甲 图乙 图丙
【补充题】
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=与双曲线x
y 6
=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC 。若△PBC 的面积是20，求点C
的坐标。