吉林省通榆县第一中学2015-2016学年度上学期高三第一次月考数学试卷(文理)
1：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间为120分钟，全卷满分为150分，总计22道小题
2：请将答案填写在答案纸上。
Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）
1、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）
或或
2、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）
B C．﹣
3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）
4、sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）
B．．
5、下列命题：
①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；
③命题“”的逆否命题；
④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧?q是真命题．
其中真命题只有（）
6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）
2x+）2x+）
7、函数f （x ）=|x ﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为（ ）
8、已知f （x ）=sin （ωx+）+
sin （ωx ﹣
）（ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为π，则
（ ）
()A f x 、为偶函数 22(),f x ππ
-????B 、在上单调递增
2()C x f x π=、为的图象的一条对称轴 2()f x πD 、（，0）为的图象的一个对称中心
9、已知定义在R 上的函数f （x ）=2
|x ﹣m|
﹣1（m 为实数）为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），
c=f （2m ），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
10、若函数f （x ）
=sin ωx （ω＞0）在上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） 11、函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x
+b 的大致图象是（ ）
B
12、已知函数f （x ）=sinx ﹣
cosx 的定义域为，值域为，则b ﹣a 的取值范围为（ ）
B ．．
．Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分） 13、命题“?x ∈R ，e x
＞x”的否定是 ． 14、化简
= ．
15、已知命题p ：?x ∈，a≥e x
，命题q ：“?x ∈R ，x 2
+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．
三．解答题（本大题共6道小题，17题10分、18—22各12分，共计70分）
17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．
18、（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；
（2）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．
19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为（﹣，0），相邻最高点坐标为（，1）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．
20、已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处
22、已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．
通榆一中2015-2016学年度上学期高三第一次月考
数学试卷
一、选择题
1、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）
或
，解得
2、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）
．﹣．﹣ D．
解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A
3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）
，∵f（=lg=
4、s in20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）
C D．
解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．
5、下列命题：
①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；
③命题“”的逆否命题；
④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧?q是真命题．
其中真命题只有（）
根据不等式的性质，
6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）
2x+）2x+）解：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，
解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），
由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B
7、函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）
8、已知函数f （x ）=sin （ωx+）+sin （ωx ﹣）（ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为π，
则（ ）
()A f x 、为偶函数 22(),f x ππ-????B 、在上单调递增
2()C x f x π=、为的图象的一条对称轴 2()f x πD 、（，0）为的图象的一个对称中心 解：f （x ）=sin （ωx+）+
sin （ωx ﹣
）=sin （ωx+
）+
sin （ωx+
﹣
）
=sin （ωx+
）﹣
cos ωx+）=2sin （ωx+﹣
）=2sin ωx ．
∵f（x ）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f （x ）=2sin2x ．
∵f（）=2sin （2×）=2sin π=0，∴（
，0）为f （x ）的图象的一个对称中心．故选：
D
9、已知定义在R 上的函数f （x ）=2
|x ﹣m|
﹣1（m 为实数）为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），
c=f （2m ），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） ，∴f（10、若函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）
解：①若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在上是单调递减．
令+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则+≤x≤+（k∈Z），
∴≤且≥，∴ω=3
②若函数f （x ）=sinωx （ω＞0）在上是单调递增．
令﹣+2kπ≤ωx≤+2kπ（k∈Z），则﹣+≤x≤+
∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C．
11、函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）
B
12、已知函数f（x）=sinx﹣cosx的定义域为，值域为，则b﹣a的取值范围为（）
B．．．
）
﹣
（，﹣），，﹣）
﹣=的最大值为：﹣=
二．填空题（共4小题）
13、命题“?x∈R，e x＞x”的否定是?x∈R，e x≤x．
14、化简= ．
解：tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）
=2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）
=2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）
=2?sin（﹣10°）==﹣1．故答案为：﹣1．
15、已知命题p：?x∈，a≥e x，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是e≤a≤4．
16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m．
BC=
根据正弦定理得，解得h=100．
三．解答题（共1小题）
17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．
+A tanA=
=．
tanA=sinA=，cosA=
及正弦定理，
）sinC=
S=
18、（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；
（2）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．
﹣（﹣）+0.25+2log﹣+=0.41
+4t=，∵﹣1≤x≤0，
又∵对称轴，∴当，即
19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为（﹣，0），相邻最高点坐标为（，1）．（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．
（1）根据题意，A=1，ω+φ=，
又（﹣）ω+φ=0；解得ω=2，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；
（2）∵与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称的函数是
﹣y=f（﹣（x﹣2×）），即﹣y=sin，
∴y=sin（2x﹣）；即g（x）=sin（2x﹣）；
令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，
即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴g（x）的单调增区间是，k∈Z；
20．已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
x=
M={m|
即
即
，此时不满足条件综上可得
21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D点处．
，=
=﹣，
．
中，由正弦定理可得
=．
=．
=40BC=
点处．则．
22、已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当x∈时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．
，所以，解得
经检验符合题意，故
）等价于
有解，故只需
在
的取值范围是