山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）
1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1
5．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）
A．B．3 C．9 D．
6．（5分）函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）
A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8 9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）
10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．
12．（5分）函数的定义域为．
13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为．
14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，
0]时，f（x）=1﹣，则f+f=．
15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）
16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=log 2（）?log（）的最大值和最小值．
19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；
（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．
20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系
数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．
21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．
山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）
1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：充要条件．
专题：计算题；简易逻辑．
分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．解答：解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，
，
即0＜a＜1，b＜0，c＞1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
点评：本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．
3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：两圆的公切线条数及方程的确定．
专题：直线与圆．
分析：判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．
解答：解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心距为：
=．
两个圆的半径和为：5，半径差为：1，
∵，∴两个圆相交．
公切线只有2条．
故选：B．
点评：本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键．
4．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．
分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系求出命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．．
解答：解：若一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根，
则，即，
解得a＜0，即一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充要条件是a＜0，
则a＜0的充分不必要条件可以是a＜﹣1，
故选：C
点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．．
5．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）
A．B．3 C．9 D．
考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对数的运算性质及奇函数的特点，可得f（2）=3，结合当x＞0时，f（x）=a x，构造关于a的方程，解方程可得答案．
解答：解：∵log0.54=﹣2，
∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（2）=3，
即a2=3，
由a＞0，a≠1得：
a=，
故选：A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的解析式，其中由已知分析出f（2）=3，是解答的关键．
6．（5分）函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
考点：利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质．
专题：图表型．
分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间[0，+∞）上的图象，由于函数图
象关于原点对称，得出图象．
解答：解：由于=，
∴函数y=是奇函数，其图象关于原点对称．
又y′=，由y′=0得x=
当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，
∴原函数在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，
首先作出函数y=在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（﹣∞，
0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．
故选C．
点评：本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．
7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）
A．B．C．D．
考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．
专题：计算题．
分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．
解答：解：根据题意得f′（x）≥
则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥
结合正切函数的图象
由图可得α∈
故选B．
点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．
8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）
A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8
考点：函数的零点与方程根的关系．
专题：函数的性质及应用．
分析：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数
y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：解：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：
如下图所示：
由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，
当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，
当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为﹣4，
当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为﹣8，
当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为﹣6，
故选：D
点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法．
9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）
A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：计算题；压轴题．
分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可
解答：解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2
要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，
数形结合可知只需2＜log a x，
∴
即对0＜x≤时恒成立
∴
解得＜a＜1
故选 B
点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题
10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x ﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；
解答：解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数
令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）
即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）
f（x）是周期为2的偶函数，
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2
图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线
∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，
∵f（x）≤0，
∴g（x）≤0，可得a＜1，
要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，
令g（x）=log a（|x|+1），
如图要求g（2）＞f（2），可得