专题—一次函数
一次函数定义性质 1、已知一次函数k
x
k y )1(-=+3,则k = .
2、函数
n m x m y n +--=+1
2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当
m= ，n= 时为一次函数． 3、一次函数y=2x+3的图象经过象限是 直线
21
32
y x =-+不经过第＿＿＿象限.
4、下面图象中，不可能是关于x 的一次函数
()3--=m mx y 的图象的是（ ）
5、一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是_______;与y 轴的交点坐标是__________.
7、直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是
8、直线y=kx+b 与直线y=
32x -平行，且与直线y=3
1
2+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________.
9、若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为__________________ 10、已知一次函数y=kx+b ，若当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是
11、若点A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a 的值是
12、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A y 1＞y 2
B y 1＞y 2 ＞0
C y 1＜y 2
D y 1＝y 2 13、已知一次函数y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大？ ⑵当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点？
14、当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
15、一次函数y=2x －3的图象可以看作是函数y=2x 的图象向_____平移_____个单位长度得到的，它的图象经过__ _象限．
16、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2
45?(0,4)
O B A
y x
如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b 的图象。 （1）根据图象，求k ，b 的值；
（2）在图中画出函数y= —2x+2的图象；
（3）求x 的取值范围，使函数y=kx+b 的函数值大于函数y= —2x+2的函数值。
一次函数实际应用题
1、生物学研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为
6cm
x
x
时，蛇长为45.5cm ；当尾长为14cm 时，蛇长为105.5cm ，当一条蛇的尾长为10cm 时，这条蛇的长度是 cm 。
2、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200t ，按合同每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元，设销售这两种水果的总收入为人民币y 万元，荔枝的产量为x 吨， 求出y 与x 的函数关系式；
3、某人上午7点上班至11点下班，一开始用15分钟做准备，接着每隔15分钟加工完1个零件．（1）、求他在上午时间内y （时）与加工完零件x （个）之间的函数关系式． （2）、他加工完第一个零件是几点？ （3）、8点整他加工完几个零件？ （4）、上午他可加工完几个零件？
4、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。 下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
①根据表中数据确定该一次函数的关系式；
②如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
5、为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y 应是x 的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.
①请确定y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；
②现有一把高
42.0 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌,它们是否配套?请说明理由. 6、某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，要求购买杨树、丁香树数量相等. 信息二：如下表：
②若购买这三种树苗的总费用为w 元，这三种树苗两年后对空气净化指数为P ，试求w 、P 与x 的函数解析式.
7、近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x 元，且7040≤≤x ，经市场调研发现一天游览人数y 与票价x 之间存在着
如图所示的一次函数关系。
①根据图象，求
y 与x 之间的函数关系式；
②设该景点一天的门票收入为w 元。 ③试用x 的代数式表示w ；
④试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？
y 3000
35006050x
F
O
一次函数实际应用2
1、一家小型放映厅的盈利额y （元）同售票数x （张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：售票超过150张时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：
(1)当售出的票数x 为何值时，此放映厅不赔不赚？
(2)当售出的票数x 满足何值时，此放映厅要赔本？当售出的票数x 为何值时，此放映厅能赚钱？
(3)当售出的票数x 为何值时，所获得的利润比x ＝150时所获得的利润高？
y(元)
x(张)
2、某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系图象分别如下图：
请你根据图象解答下列的问题：
（1）写出甲、乙两种通讯方式的通话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；
（2）若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。
3、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为ｘ，每月所获得的利润为ｙ.
（1）写出ｙ与ｘ之间的函数关系式，并指出自变量ｘ的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
4、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂购买，每个纸箱4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
5、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务。已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h，100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
⑴设该批发商待运的海产品x（t），汽车货运公司和铁路货运公司所收取的费用分别为y1（元）和y2（元），求y1，y2，与x的函数关系式；
⑵批发商待运的海产品不少于30t，为节约运费，他应选择哪家货运公司？
一次函数几何应用题
1、已知直线6
+
=x
y与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为。
2、已知一次函数y=
2
3
x+m和y=-
2
1
x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C 两点,那么△ABC的面积是
3、已知一次函数的图象经过点（－4,0），并且与两个坐标轴围成的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式。
4、已知,一次函数y=kx+b的图像经过A(0,a),B(-1,2),则△ABO的面积为2,求出题目中一次函数的解析式
5、已知直线y=kx+b经过点（
25
2
，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是
25
4
，则该直
线的解析式为_______________________. 6、如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数
2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、
1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1 B ．3 C 、3(1)m - D ．
3
(2)2
m - 7、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，BC ＝4，AC ＝3，点P 为CD 上一点，设△APB 的面积为y ，CP 长为x ，试求出y 与x 之间的函数关系式及
x,y 的取值范围，画出函数图象。
8、已知点Q 与P(2，3)关于x 轴对称，一次函数图象经过点Q ，且与y 轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
9、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB ，求这两个函数的解析式.
y=12
-
x +1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图
a 的解析式.已知点M （3,2），N （1，－1），试在y 轴上求一点P ，使PM ＋PN 最短。画出图形，写出点P 的坐标。
分段函数1
1、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如右下图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．
（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？ （3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式 ．
3、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .
4、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如
图所示：
（1）求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）(x ≥2)的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按⑴的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
5、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。
（1）印制这批纪念册的制版费为 元； （2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。（精确到0.01千册）
6、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________元．
分段函数2
1、国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险
制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表： （1）设某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式；
（2）若农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，该农民实际医疗费至少为多少元？
2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润
y （万元）与销售量x （万升）之间函数关
系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，利润为4万元； （2）分别求AB 与BC 所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB
、BC 三段所表示的
销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
3、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠）
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价
1日：有库存6万升，成本
价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升．
0 x (分（万升）
五月份销售记录
450元的商品，他获得的优惠额为____元.
4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
分段函数比较
1、4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图10中的实线和虚线分别是初三⑴班和初三⑵班代表队在比赛时运动员所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。问题：
⑴初三·二班跑得最快的是第_________接力棒的运动员；
⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
2、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1) 他们在进行▲米的长跑训练，在0＜x＜15的时
段内，速度较快的人是▲；
(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；
(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
3、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y
关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
分)
（图
一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
第2章《一次函数》复习教案 同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾． 一、要点解读 1，知识总揽 一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解． 2，疑点、易错点 （1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系． （2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第 一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ． （3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图 O x y A O x y B O x y C O x y D
苏科版八年级上一次函数复习教学案 1.知识与技能 （1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式． （3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质. 2.过程与方法 （1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． （2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； （3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念. （4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题. 3.情感、态度与价值观 （1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性． （2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识. 二、知识结构 三、要点梳理 1.正比例函数 如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大 (2)当k<0时，y随x的增大而减小 2.常数函数 函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数． 3.一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是 线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距． 4.一次函数y=kx+b的图象 两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2
一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D 3、定义域： 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4 （5例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．． ． D ． 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2 325≤ <- y B. 2 52 3<
一次函数测试题 一、选择 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 1 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m> 12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-12 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 一次函数复习专题 方法技巧： 1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0 或y=0求直线与坐标轴的交点坐标。 2、求一次函数解析式，一般用待定系数法：一般地，找到两个在直线上的点，把坐标点分别代入列出的一次函数解析式，解一个关于k ，b 的二元一次方程组，解出k ，b 的值以后再反代回解析式即可求出。 3、求两条直线的交点坐标，一般将解析式联立方程组即可：实质就是求一个关于x ，y 的二元一次方程组，求出的解就是交点坐标。 4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。 一次函数的应用： 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 一次函数的考察点：一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的结合，一次函数还经常涉及交点问题、方案设计问题等。 知识点练习： 1、函数3y x = -的定义域是_____________． 2、函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 3、函数 211x y x += -的自变量x 的取值范围是 . 4、函数 11 y x =-的自变量的取值范围是_____________ 5、点)2,3(-P 关于x 轴对称的点P '的坐标是 6、点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________ 7、在平面直角坐标系中，点(1，-3)位于第 象限． 8、在函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第 象限。 9、一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________（填“增大”或“减小”）． 10、如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122 y k x b y k x b =+??=+?的解是 。 1 一次函数 专题 1、判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2、已知函数1 2+= x x y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2 1 3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 2 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 7．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）O 1. 已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式. 2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点 (a ，－ 2) 在这个函数图象上，求a 的值； 图1 八年级下册数学一次函 数 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 3、求出下列函数中自变量x 的取值范围 (1)．324-=x x y (2)．32+=x y (3)．23++=x x y (4)．| 2|23-+=x x y 4．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数 解析式及自变量x 的取值范围． 5．图2－2中，表示y 是x 的函数图象是（） 6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（ ） 7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题 图2－5 （1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分； （2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分； （3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分； （4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒． 正比例函数 1．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______． 新人教版八年级一次函数练习题 一、填空题 1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ． 2．函数y =x 的取值范围是_______________． 3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________． 4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________． 5．一次函数113y x =- +的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________． 8．一次函数12-=x y 一定不经过第 象限． 9．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 . 10．已知一次函数y=－x －(a －2),当a_____时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 11．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 12．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____ 13、若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=1x t 3 -+上，则y 1与y 2的大小关系是 _________． 二、解答题 14．根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 15．已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求：（1）k 和b 的值；（2）求当3x =-时，y 的值 16．已知正比例函数28(1)m y m x -=+．（1）若函数图象从左到右呈上升趋势，则m 的范围是什么？ （2）求此函数的表达式． 一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。 解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。） 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 （1）正比例函数定义： 一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。 （2）一次函数定义： 如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ），那么y 叫x 的一次函数。k 叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx 。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b （k ≠0）是经过点（0，b ）和)0,(k b 的一条直线。 复习一次函数专题 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 ____ 二、一次函数的图象及性质 1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-b k ，0）的一条 正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 2、正比例函数y= kx(k ≠0)当k>0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大 而 )当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大 而 3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 k 定趋势，b 定交点（0，b ） ①、k>0 b>0过 象限 k>0 b<0过 象限 k<0 b>0过 象限 k<0 b>0过 象限 4、 若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2； 5、 若直线y= k 1x+ b 1与y= k 2x+ b 2垂直，则k 1k 2= 三、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤： （设）1、设一次函数表达式 （代）2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 （求）3、解关于系数的方程或方程组 （写）4、将所求的系数代入等设函数表达式中 四、方法 1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0 或y=0求直线与坐标轴的交点坐标 2、求一次函数解析式，一般用待定系数法 3、求两条直线的交点坐标，一般将解析式联立方程组即可 4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题， 方案涉及问题等 【重点考点例析】 考点一：一次函数的图象和性质 1、 （2015?上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，-3）在函数上，则y 随x 的增大 而 （增大或减小）． 对应训练 Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而 初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图， 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是(). (A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C， 且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是() A.y=5x B.y= x C.y= x D.y= x 12.下列函数中，是正比例函数的为 A.y= B.y= C.y=5x-3 D.y=6x2-2x-1 13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是() 三、填空题 1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________. 2.如果函数，那么 3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 八年级数学一次函数知识点总结学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇八年级数学一次函数知识点 总结，希望可以对大家有所帮助。 一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法： (1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式： (1)列表法(2)图像法(3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： (1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上 函数的定义 1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 自变量的取值围 1 求下列函数中自变量x的取值围：(1)y＝3 x－1；(2) y＝2x2＋7；(3) 2 1 + = x y；(4)2 - =x y．2.求下列函数中自变量x的取值围： (1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋ 3)； (3) 3 6 + = x x y；(4)1 2- =x y． 10．（2009 大兴安岭）函数 1 - = x x y中，自变量x的取值围是． 1．下列函数中，自变量x的取值围是x≥2的是（） A．．． D． 求值 求下列函数当x = 2时的函数值： (1)y = 2x-5 ；(2)y =－3x2； (3) 1 2 - = x y；(4)x y- =2． 22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y的值是多少？ （3）当y=12时，?x的值是多少？ 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ A B D C 作图象 例1 画出函数y ＝x ＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下： 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示． 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示． 这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数x y 2 1 的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步． 解 列表： 描点： 一次函数知识点总结 大地二中张清泉 一、本节学习指导 本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b 就不是一次函数； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】 （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质：【重点】 (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用） “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。 课 题：一次函数复习； 学习目标：1.归纳梳理一次函数知识。 2.通过相关练习,进一步了解函数应用的一般方法。 .教学过程 二.基础知识巩固 练习一 1、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。 2、判断下列函数：① x y -=21 ② x y 3 = ③x y 2-= ④ 32+=x y ⑤ 3=y 正比例函数有_________________一次函数有_______________ 3、当=m ______时，()()112-+-=m x m y 为正比例函数。 4、当=m ______时， ()312 ++=m x m y 为一次函数。 5、直线62+-=x y 与x 轴交点是____，与y 轴交点是_______， 与两坐标轴围成的三角形的面积是________。 练习二 1.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 2.有下列函数：①y=6x-5 ②y=5x ③y=x+4 ④ y=-4x+3 其中过原点的直 线是____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。 3.举一个一次函数的例子,使函数值y 随x 的增大而减小,且过（0，2）点____________。 1 一次函数与正比例函数定义 2 一次函数的图象 3 一次函数的性质 4 确定函数表达式 5 一次函数的应用 一.知识体系 4．一次函数y=3x-1的图象不经过第____象限？ 一次函数知识点总结 一、函数 1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。 变量还分为自变量和因变量。 2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函 数值． 4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5.求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：○1整式（多项式和单项式）时为全体实数；○2分式时，让分母≠0； ○3含二次根号时，让被开方数≠0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型 ○1给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。○2给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y 是x的函数。 二、正比例函数 1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫 做比例系数。注意点○1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；○2比例系数k≠ 0；○3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线， ?我们称它为直线y=kx． 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。八年级上一次函数复习专题
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