《生活中的立体图形》复习与小结
一、知识梳理
二、范例点睛
例1、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是几？
答：1的对面数字是4。
思路点拨：想象折叠后的正方体图形，设定3处于底面，判断各个数
字所在的面的位置。
易错辨析：先确定某一个数的位置，以免引起混乱。
点评：可借助于实物帮助思考。
例2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
答：拍摄顺序为b、c、e、d、a。
思路点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
三、回顾反思
图形经过平移、旋转、翻折后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化。
一个立体图形展开后得到平面图形，某些平面图形折叠后可得到立体图形。在展开与折叠的过程中，要注意棱与折痕的关系。
三视图在工业绘图中有广泛的应用。通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来。如何由三视图“还原”立体图形关键是要熟悉立体图形在各个方向上的投影。
四、训练巩固
（一）填空题：
1、圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何图形是。
2、“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）2、6、7、8。
算式是。
3、长方体由个面围成，圆柱由个面围成，圆锥由个面围成。
4、五棱柱有个顶点，条棱，个面。
5、点动成，线动成。
6、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。
7、把四个棱长为1cm的正方体按图3.5-1所示堆放于地面，则其表面积
为cm2。
8、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。
9、几何体中正视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是。
10、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图 3.5-3所示。请问这样第次可拉出128根面条。
（二）选择题：
11、两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体面数有（）
A、12个
B、11个
C、10个
D、6个
12、下列几何体中，不属于多面体的是（）
A、正方体
B、三棱柱
C、长方体
D、圆锥体
13、用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个。（）
A、2
B、3
C、4
D、5
14、正方体的平面展开图可以是下列图形中的（）
15、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）
A、5条
B、6条
C、7条
D、8条
16、如图3.5-4的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）
A、长方体和圆锥
B、长方体和三角形
C、圆和三角形
D、圆柱和圆锥
17、用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是（）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、七边形
18、有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是（）
A、3
B、4
C、6
D、无法确定
（三）如图3.5-5，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接起来。
（四）如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线。
（五）画出下列几何体的三视图。
复习与小结参考答案
一、填空题：
1、球；
2、（2+7-6）×8=24；
3、6个，3个，2个；
4、10个顶点，15条棱，7个面；
5、线，面；
6、正方体；
7、18cm2；
8、圆锥；
9、圆柱；10、7次；
二、选择题：
11、C；12、D；13、4；14、C；15、C；16、D；17、D；18、B；
三、连接如下图：
四、如果圆锥展开图是图（1）的情况，沿着图（1）中的虚线走；如果是图（2）中的情况，则沿着半径走，从圆锥顶点处绕过沿原路返回到点A。
五、三视图如下图所示：
第十五章 分式 一、知识概念： 1.分式：形如 A B ，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算： ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ?= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc ÷=?= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b ?? = ???
8.整数指数幂： ⑴m n m n a a a +?=（m n 、是正整数） ⑵() n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()n n n ab a b =（n 是正整数） ⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ?? = ??? （n 是正整数） ⑹1 n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
第十二章统计的初步认识复习教案 知识技能目标 复习本章所学知识，能运用所学知识解决实际问题． 过程性目标 通过运用本章知识，让学生体会所学知识与现实世界的联系，激发学习兴趣，感受随机现象背后表现出的规律性． 教学过程 一、知识框图 二、本章概述 1.总体与样本 当我们所要考察的对象多得数不胜数的时候，当我们的考察会给考察对象带来损坏的时候，当我们的考察经费和时间都非常有限的时候，本章介绍的抽样调查方法就发挥出其独特的作用了，这是一种很重要的数学方法． 2.平均数、中位数和众数 数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事：一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个数据概括这组数据．当然，不是所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没有意义，自然不必计算． 有了好的工具还要用得恰当，如选取的样本要有一定的代表性，选取一组数据的代表时要注意平均数、中位数和众数的适用范围． 3.游戏的公平与不公平 不确定事件在实验中有时发生有时不发生，但随着实验次数的增加，不确定事件成功率的图象有“先波澜起伏，后风平浪静”的特点，我们就用平稳时的成功率来表示该事件在每次实验中发生的机会．这样，玩游戏时，如果游戏规则令甲方赢的机会大于乙方，那么这个游戏就是偏向甲方的，是不公平的． 三、实践应用 例1某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少元？ (2)餐厅所有员工的工资的中位数是多少元？ (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
相似三角形基本知识点总结及练习 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那 么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段 比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ΛΛ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ΛΛ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．
第十二章全等三角形 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2.如图所示，错误！未找到引用源。分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的 三角形是（） A B C D第2题图 3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， 下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4.在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定 能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是() A．BC=B/C/B．∠A=∠A/ C．AC=A/C/D．∠C=∠C/ 5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是 等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6.要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取 第3题图 第5题图 第6题图
两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结 论是（） A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2第7题图 8.在△错误！未找到引用源。和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形 全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相 交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于 点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE； ②△BAD≌BCD；③△BDA≌CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）第9题图 A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角， 相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有() A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 二、填空题（每题3分，共21分） 11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝△ ＢＤ，则ＡＢＣ≌；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为． Ｃ A D D C O ＡＢC B 图6 ＤA 图7 B图8
第十二章：简单机械知识点： 一、杠杆： （一）、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 （二）、五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1 表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2 表示。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1 表示。⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距 离。用字母L 2 表示。 （三）、画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（四）、研究杠杆的平衡条件： （1）、杠杆平衡是指：杠杆静止。 （2）、实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1 =F 2 L 2 也可写成：F 1 /F 2 =L 2 /L 1 。 注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大， 五、应用： 名称结构特征特点应用举例 省力杠杆动力臂大于阻力省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、 钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆动力臂小于阻力费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、 钓鱼杆 等臂 杠杆 动力臂等于阻力不省力不费力天平，定滑轮 说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使
用方便，省距离时，应选费力杠杆。 六、滑轮：1．定滑轮： ①定义：中间的轴固定不动的滑轮。 ②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆。 ③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。 ④对理想的定滑轮（不计轮轴间摩擦）F=G 。 绳子自由端移动距离S F （或速度v F ）=重物移动的距离S G （或速度v G ） 2．动滑轮： ①定义：和重物一起移动的滑轮。（可上下移动，也可左右移动） ②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。 ③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。 ④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F=21G 只忽略轮轴间的摩擦则，拉力F=2 1 （G 物 +G 动）绳子自由端移动距离S F （或v F ）=2倍的重物移动的距离S G （或v G ） 3．滑轮组 ①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。 ②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向。 ③理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F= n 1 G 。只忽略轮轴间的摩擦，则拉力F=n 1 （G 物+G 动）。绳子自由端移动距离S F （或v F ）=n 倍的重物移动的距离S G （或v G ）。 ④组装滑轮组方法：首先根据公式n=（G 物+G 动）/F 求出绳子的股数。然后根据“奇动偶定”的 原则。结合题目的具体要求组装滑轮。 七、机械效率： １、有用功： （1）定义：对人们有用的功。 公式：W 有用＝Gh （提升重物）=W 总－W 额=ηW 总 斜面：W 有用= Gh 2、额外功： （1）定义：并非我们需要但又不得不做的功
第十五章分式知识点归纳与整理 §15.1分式 1.分式的概念 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分 子,B 叫做分式的分母 整式和分式统称有理式。 情况 需要满足条件？ 例子 分式B A 有意义 分母0≠B 已知 当x 为何值时，分式有意义? 分式B A 的值为0 分母0≠B 且分子A=0 已知 当x 为何值时，分式值为0？ 特别注意：1 π不是分式。 2.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 M B M A M B M A B A ÷÷=??=（其中0,0≠≠B M ，且M B A ,,均表示的是整式） 【分式的约分】首先要找出分子与分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。 【分式的通分】通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）。 2 42+-x x 2 42+-x x
方法 例子 找 公因式 （1）分子分母是单项式时，先找 分子分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式 （2）分子分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按（1）中的方法找公因式 找 最简公分母 若分母为单项式： 1.找各分母系数的最小公倍数。 2.找各分母所含所有因式或字母 的最高次幂。 3.所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积。 若分母为多项式： 1.先把分母因式分解。 其余步骤同分母为单项式。 ⑵ §15.2 分式的运算 1.分式的乘除 【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。 【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2.分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。 3.分式的乘方 【乘方法则】n n n b a b a =?? ? ?? 【零指数幂】任何不等于零的数的零次幂都等于1。 【负整指数幂】任何不等于零的数的－N （N 为正整数）次幂，等于这个数的N 次幂的倒数。 3 43123) 1(ab c b a -2 222444) 2(b a b ab a -+-231 x xy 125 ⑴ ， 4 ,)2(12 2—x x x -
本章优化总结 机械波 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?波的形成 ?? ? ??形成条件：波源和介质 形成原因：介质的质点间有相互作用力 波的实质：传递振动形式、能量、信息 波的分类 ? ? ?横波：振动方向与传播方向垂直 纵波：振动方向与传播方向在同一直线上 描述波动的物理量 ?? ? ?? ?? ? ?? 波长λ 波速v 周期T（或频率f） 关系 ? ? ?v＝λf v＝ λ T 波的图象：反映某时刻介质中各质点离开平衡位置的情况 波的特性 ? ? ? ? ?波的干涉???定义：两列相干波叠加后使某些区域振动加强或减弱 必要条件：两列波的频率相同 波的衍射 ? ? ?定义：波绕过障碍物或小孔继续传播 发生明显衍射条件：障碍物或小孔的尺寸比波长小或差不多 多普勒效应 惠更斯原理 ? ? ?反射 折射 波的传播与质点的振动 1．从波动图象上读出波长、振幅等，由公式v＝ λ T＝λf得到其余的振动物理量．2．如果求解波传播到某一质点到达某一状态的时间，通常有两种方法：一种是先求出波 刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两 部分时间求和得到；另一种是根据振动状态的直接传递，由t＝ x v得到． 如图甲所示是一列沿＋x方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2 m/s，质点P、Q相距3.2 m．求： (1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)； (2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程． [解析](1)振动传播到Q所需要的时间
t ＝Δx v ＝3.6－1.22 s ＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知A ＝2 cm ，λ＝1.6 m ，故周期T ＝λv ＝1.6 2 s ＝0.8 s 质点Q 的振动图象如图所示． (2)从t ＝0到Q 点第二次到达波谷所需时间 t ＝Δx ′v ＋T ＝3.6－0.82 s ＋0.8 s ＝2.2 s (或由Q 点的振动图象得Q 点在t ＝2.2 s 时第二次到达波谷) 在这2.2 s 内t T ＝2.20.8＝2 34 因而P 点通过的路程为s ＝t T ×4A ＝22 cm ＝0.22 m. [答案] (1)见解析图 (2)0.22 m [方法总结] (1)波速的公式有两个．一个是从波的周期性的角度：v ＝λf ＝λT ；一个是从波的传播的角度：v ＝Δx t ，求解时要根据题目的需要选择合适的公式进行计算． (2)在波形上，波在几个周期内或波在传播方向上传播nλ的距离，波形相同． (3)质点振动的路程s ＝N ·A ，其中N 为14 T 的整数倍． 1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横 波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( ) A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处 B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点 C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s D ．在4 s 《图形的相似》复习讲义 二、相似三角形的判定与性质 1、相似三角形的定义 三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． E A D C B E A D C B A D C B 2. 两个角对应相等的两个三角形__________． 3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 4. 三边对应成比例的两个三角形___________． 性质：??? ????比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：????? ??+两边对应成比例、直角三角形、三边对应成比例 夹角相等、两边对应成比例，且 、两角对应相等4321 （1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同， 而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。 （2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 ③三边对应成比例，两三角形相似。 ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边一条 直角边对应成比例，那么这两个三角形相似 （3）相似三角形的性质：①相似三角形的对就角相等。 ②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 ③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 课堂练习 1、已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 3、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE?与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条． 第十二章简单机械知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身 体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少 (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1 （3）若0B=，BC=，求地面对双手支持力的大小． （4）若他一分钟可完成30个俯卧撑，其功率多大 第十二章 全等三角形 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，错误!未找到引用源。分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、 E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△EC F D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠ 2 第3题图 第5题图 第2题图 第6题图 A B C D 第十二章全等三角形知识点小结 班级：姓名： 一、本章的基本知识点 知识点1： 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2： 全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）知识点3： 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON， ∴PA＝PB． 知识点4： 角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 符号语言： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON） 知识点5 证明文字命题的一般步骤： 证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 2、全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ?????????????????????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（） 找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 3、全等三角形证明中常见图形： C A B D C A A E D C B 变形 A B C D E 变形 A B D F E C C B A D 变形 D A C E B 变形 图形的相似专题复习卷（基础版） 一．相似的图形 1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。 2、下列各种图形相似的是（ ） A 、（1）、（3） B 、（3）、（4） C 、（1）、（2） D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（ ） A 、所有的等腰梯形都相似 B 、所有的平行四边形都相似 C 、有一个角是300的等腰三角形相似 D 、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形； 以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？ 9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形 . （1） （2） 二．相似图形的性质 （1）成比例线段。 1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2． 若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. ①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若 b b a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a = ，b a b a +-3= 。 5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 . 6．已知b a =43，c b =5 3，则a ∶b ∶c 等于（ ） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20 7． 如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . (1)(2)(3)(4)╮2 3a c β1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第7题 第十二章复习与小结 一、目标导引： 1、看书讨论形成知识框架。 2、学生讨论总结本章基本概念、规律。 3、讨论本章基本实验及其结论（包含作图）。 4、会利用本章知识解决实际问题。 5、学生讨论本章还存在的困惑。 二、探究学习： （一）通过看书和讨论构建知识网络 学习活动1：阅读课本 展示评价1：展示知识网络。 （二）学生讨论总结本章基本概念、规律。 学习活动2：完成下列各题。 展示评价2：学生交流勘误： 一、杠杆及其五要素 1、定义：_______________________________________________________ 叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：___________________。用字母______表示。 ②动力：___________________。用字母______表示。 ③阻力：___________________。用字母______表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向_____ ④动力臂：从________到________的距离。用字母________表示。 ⑤阻力臂：从________到________的距离。用字母________表示。 画力臂方法：⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。 二、滑轮 1、定滑轮： ①定义： ②实质：__________________________________杠杆。 ③特点：使用定滑轮不能____________________但是能 改变动力的______________。 ④对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦）F=G 绳子自由端移动距离S F (或速度v F ) = 重物移动的距离S G (或速度v G ) 2、动滑轮： ①定义： ②实质：动力臂为阻力臂 倍的省力杠杆。 ③特点：使用动滑轮能省 的力，但不能改变动力的 。 ④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则： F=G/2只忽略轮轴间的摩擦则拉力F= (G 物+G 动)/2 绳子自由端移动距离S 绳(或v 绳)=2倍的重物移动的距离S 物(或v 物) 3、滑轮组 ① 定义： 。 ② 点：使用滑轮组既能省 又能改变动力的 。 想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F=n 1 G 。 只忽略轮轴间的摩擦，则拉力F= n 1 (G 物+G 动) 绳子自由端移动距离S F (或v F )=n 倍的重物移动的距离S G (或v G ) 组装滑轮组方法：首先根据公式n=(G 物+G 动) / F 求出绳子的股数。然后根据“奇动偶定”的原则。结合题目的具体要求组装滑轮。 三、机械效率： １、有用功：定义： 。 公式： 。 斜面： 。 1 第十二章简单机械知 识点总结 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少？ (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1 15章《分式》知识总结及典型例题 学习日期：________ 15.1 分式 1、分式的条件：分母中含有__________. 例1：下列式子，哪些是整式？哪些是分式？ x 21 )1(x -41)2(x y +-11)3(32)4(+x y x 1)5(+ab 1)6(87 )7(- 2、若B A 有意义，则________. 若B A 无意义，则________. 例2：当x__________时，533 2-+x x 有意义。 3、若,0=B A 则___________. 例3：（1）当x=______时，分式.011 2=--x x （2）当x=______时，分式.022 =+-x x 4、分式的基本性质 )0(,≠÷÷=??=C C B C A B A C B C A B A 例4：化简求值：32 2)(2y x y xy x -+-，其中x=1，y=-2. 5、通分 ★确定最简公分母： ① 数字：_____________ ② 字母：_____________ ③ 先找________，剩下的因式相乘。 例5：（1）通分：b a 221，265 ab （2）通分：)2(1 +x a ，)2(1 +x b 15.2 分式的运算 1、乘除法：_________________ 例1：计算：（1） （2） 例2： 4、整数指数幂：=-n a _______)0(≠a 5、科学计数法 例3:将30纳米（1纳米=10-9米）用科学计数法记为_________________米。 15.3 分式方程 1、分式方程 例1：解分式方程 (1); (2). 文桥中学 九 年级 数学 科教、学案 课题：相似图形的复习与小结（1） 5、本章主要知识结构图： （1）比例→比例的基本性质→ ??? ? ?? ?=等比性质合比性质种等价形式 的8d c b a （2）比例线段→黄金分割→平行线分线段的比例定理、推论及推论的逆定理。 （3）相似性??? ? ??????????? ??相似多边的性质定义、相似比 相似多边形相似三角形的性质 三角形相似的判定定理 定义、相似比相似三角形 6、例题讲解： 例1：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是一对对应角平分线，且 S △ ABC ：S △A ′B ′C ′＝1 ：2 ，求：AD 、A ′D ′。 例2：已知：如图∠ABC ＝2∠C ，BP 平分∠ABC ， 74 = BC BP （1）求证： △ABP ∽△ACB 。 （2）求 △ABP 与△ACB 的周长的比；△ABP 与△ACB 的面积的比。 课型：复习、小结 课时：二课时 学习目标：1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。 2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高，培养学生归纳总结的能力。 学习重点：知识的归类整理 学习难点：知识的记忆和应用方法。 （一）复习本章知识要点 1、 复习本章内容：?? ?相似三角形 比例线段 2、主要概念与主要作图： （1）线段的比， （2）比例线段， （3）相似三角形，（4）相似多边形，（5）相似比。 主要作图有（1）分线段成已知比， （2）根据相似比作已知三角形的相似三角形。 3、主要定理： （1）比例的基本性质，合比性质，等比性质。 （2）平行线分线段成比例定理，定理的推论及推论的逆定理。 （3）三角形一边平行线的性质。 （4）三角形相似的判定方法??????? ? ?定理直角三角形相似的判定判定定理判定定理预备定理 相似三角形的定义21 （5）相似三角形的性质 ??? ?? ? ?321性质定理性质定理性质定理成比例对应角相等，对应线段 （6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。 单元评价检测(五) 第十五章 (45分钟100分) 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将 0.0000025用科学记数法表示为( ) A.0.25×10-5 B.0.25×10-6 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6 【解析】选D.0.0000025=2.5×10-6. 2.若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠± B.x=± C.x< D.x> 【解析】选A.分式有意义的条件是3-x2≠0,即x≠±. 3.化简:-的结果是( ) A.m+n B.m-n C.n-m D.-m-n 【解析】选A.-===m+n. 4.分式方程+=2的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.无解 【解析】选C.方程两边同时乘(x-1)(x+1),得 (x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3. 检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=8≠0,即x=3是原分式方程的解. 所以原分式方程的解为x=3. 5.化简:÷的结果是( ) A.-a B.a C. D.1 【解析】选B.÷=×=a. 6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( ) A.+=18 B.+=18 C.+=18 D.+=18 【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程. 【解析】选 B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷(1.2x);根据总时间为18天,得+=18. 7.(2013·贵港中考)关于x的分式方程=-1的解是负数,则m的取值范围是 ( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0 【解析】选 B.=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m≠0. 二、填空题(每小题5分,共25分) 第十二章小结与复习 【学习目标】 1．让学生知道全等三角形的概念、性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题． 2．经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，让学生掌握几何的分析思想． 3．让学生体会几何学的实际应用价值． 【学习重点】 全等三角形的性质定理和判定定理． 【学习难点】 运用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题． 行为提示：让学生独立完成知识结构图的所有内容． 教师提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点． 注意：要注重基本图形的挖掘，平移变换中，线段、角的大小关系没有变化，证线段相等，关键还是要证两线段所在的两个三角形全等． 情景导入生成问题 知识结构图： 自学互研 生成能力 知识模块一 全等三角形的性质和判定 例1：已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，求证：AB ＝AC. 证明：作AO ⊥BC 于O ，则∠AOB ＝∠AOC ＝90°. 在Rt △AOD 和Rt △AOE 中，? ????AD ＝AE ，AO ＝AO ， ∴Rt △AOD ≌Rt △AOE(HL )． ∴OD ＝OE. ∵BD ＝CE ， ∴OD ＋BD ＝OE ＋CE ， 即OB ＝OC. 在△AOB 和△AOC 中， ?????OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ，AO ＝AO ， ∴△AOB ≌△AOC(SAS )． ∴AB ＝AC. 例2：如图所示，CE ，CB 分别是△ABC ，△ADC 的中线，且AB ＝AC ，求证：CD ＝2CE. 分析：为了证明CD ＝2CE ，考虑CE 是△ABC 底边AB 上的中线，故把CE 延长到F ，使CF ＝2CE ，把原来证CD ＝2CE 转化为证明CD ＝CF ，如此把线段“倍半”的数量关系转图形相似复习课教案
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