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平行线的判定与性质复习课教案[1]

平行线的判定与性质复习课教案[1]
平行线的判定与性质复习课教案[1]

平行线的判定与性质复习课

学习目标:1、使学生进一步理解平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。

2、灵活运用平行线的判定和性质,提高分析和解决问题的能力。

学习重点:1、掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。

2、平行线的判定和性质的灵活运用。

学习难点:平行线的判定和性质的灵活运用。

教学过程:

导入:1、(师:)孔子说:温故而知新,可以为师矣,同学们,你们想当老师吗?那就让我们从复习平行线的判定和性质开始吧!(出示课题:复习平行线的判定和性质)

2、请同学们齐读复习目标

3、师:为了更好的完成本节课的学习目标,先让我们来热热身吧!

一、课前热身:

师:这6个小题分别请6个小组齐声回答,比一比,看看哪个小组的同学声音最洪亮,表现最好。(同学边回答,老师边板书3条判定和3条性质)

师:以上这6个小题,我们能否将它们放入各自该进的房间呢?

请同学们不要放错了哦!

二、知识梳理

师:同学们,你们分清楚了吗?那么,接下来就让我们小试刘刀吧!请看例1:三、典例剖析

知识点1:平行线的判定.

请一位同学说出答案,老师和同学一起说明其余3个错误原因。

(师:本题我们运用的是平行线的判定)

意图:此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握,比较简单,属于基础题.

知识点2:平行线的性质.

例2 如图:AB∥CD,∠A=100°,∠C=120°,求∠AEC的度数

师:引导学生作平行线,并请一位同学演板,同时老师板书此图。

解:过点F作FE∥AB,

∵AB∥CD,

∴EF∥AB∥CD,

∴∠1+∠3=180°,∠4+∠2=180°,

∵∠1=100°,∠2=120°,

∴∠3=80°,∠4=60°,

∴∠AFC=∠3+∠4=140°

小结:∠A+∠C+∠F=360°

师:此题通过过折点作平行线,再利用平行线的性质解决问题。

意图:此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与辅助线的作法.

通过刚才的例题,我们能否借助同样的方法解决此题呢?

小结:∠1+∠2=∠3

师:再次体现了折点图形常规作辅助线的方法,此题也运用了平行线的性质。

意图:使学生掌握并巩固此种折点图形的作辅助线方法。

知识点3:平行线的判定与性质.

例3 如图,AB∥CD,∠B+∠D=180°,则BC与DE平行吗?为什么?

解BC与DE能平行.

理由:∵AB∥CD,

∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等);

又∵∠B+∠D=180°(已知),

∴∠C+∠D=180°(等量代换),

∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).

变式题:如图,AB∥DE,∠B=80°,∠D=140°,则∠BCD=____40°____

解:过点C作CF∥AB,

∵AB∥DE,

∴AB∥DE∥CF,

∴∠BCF=∠B=80°,∠DCF+∠D=180°,

∵∠D=140°,

∴∠DCF=180°-∠DCF=40°.

∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40°. 故答案为:40°.

小结:∠B+∠D-∠C=180°

意图:此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

师:看来,大家都掌握得还不错,下面就让我们做个游戏,步入快乐之旅吧!

四、快乐之旅

考点一:平行线的判定.

1、(2013?铜仁地区)如图,在下列条件中,能判断AD ∥BC 的是( ) A .∠DCB+∠ABC=180° B .∠5=∠6 C .∠3=∠4 D .∠1=∠2

意图:本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

2、(2013?邵阳)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F .求证:CF ∥AB .

证明:∵CF 平分∠DCE , ∴∠1=∠2=

2

1

∠DCE ∵∠DCE=90°, ∴∠1=45°, ∵∠3=45°, ∴∠1=∠3, ∴AB ∥CF ;.

考点二:平行线的性质

3、(2013?重庆) 如图,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,若∠BAD=70°,那么∠ACD 的度数为( A )

A 40°

B 35°

C 50°

D 45°

考点三:平行线的判定与性质.

4、(2013?广安)如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°,则∠4=_____

5、如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:DM∥BC.

证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB,(已知)

∴CD∥EF,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)

∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等),

∵∠1=∠2,(已知)

∴∠1=∠DCB(等量代换),

∴DM∥BC(内错角相等,两直线平行),

四、分享收获

同学们,今天这节课你有收获吗?能谈谈你的收获吗?

师生一起小结:

1、平行线的判定与性质:

判定:性质:

同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;

内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;

同旁内角互补,两直线平行。两直线平行,同旁内角互补。

2、方法:证平行,用判定;知平行,用性质。

3、常见图形

五、布置作业

六、板书设计

1、平行线的判定与性质:

判定:性质:

同位角相等,同位角相等;内错角相等,两直线平行;内错角相等;同旁内角互补,同旁内角互补。

2、方法:证平行,用判定;知平行,用性质。

3、常见图形

平行线的判定和性质

平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图,下列条件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°,③∠4=∠5, ④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有() A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是() A. B. C. D. 3.下列条件中,能说明AD∥BC的条件有()个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足() A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置.若∠1=60°,则∠2的 度数为() A. B. C. D. 6.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为() A. B. C. D.

7.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是() A. B. C. D. 8.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=() A. B. C. D. 9.如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A 的度数是() A. B. C. D. 11.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°, 则∠4等于() A. B. C. D. 12.已知直线m//n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直 线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为() A. B. C. D. 13.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且 a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为() A. B. C. D.

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示:如图, 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示,回答下列问题,并说明理由. (1)由∠C=∠2,可判定哪两条直线平行? (2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行? (3)由∠C+∠D=180°,可判定哪两条直线平行? 注:(1)要掌握直线平行的判定方法,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义; (2)判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4:平行线的判定方法的推论 (一)两条平行线间的距离 1、定义:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。 如图所示,a//b,A是直线上任意一点,,垂足为B,则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点,过作,垂足为D,则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见: 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2. (1)请说明AB∥CD的理由 (2)试问BM与DN是否平行?为什么? 二、平行线的性质 知识点1:平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成:两直线平行,同位角相等. 如图所示,AB∥CD,有∠1=∠2. 格式:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 例1.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为() A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2:平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 格式:如图所示,AB∥CD,有∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). 说明:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3,∴∠2=∠3 例2.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于() A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3:平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 格式:如图所示,∵AB∥CD(已知). ∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) 例3.如图,若AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B= . 注:同位角相等、同旁内角互补;内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系:

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计

七年级数学下册《平行线的判定》教学设计 三维 目标 知识目标: 1.掌握平行线的判定方法,会用符号语言简单的说理; 2.初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程; 过程与方法: 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究平行线判定方法的推理过程,掌握平行线判定的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 情感态度价值观: 通过学生的主动活动,让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质,亲身体验如何用数学,并从中感受到数学的力量;促使其乐于学。 教学 重点 重点:探索并掌握直线平行的判定方法.

学情 分析 从学生的年龄特征上看,初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理,不善于进行连续推理。 从知识经验来看,学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识,但只是用于小题或计算而非符号推理,因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式,培养学生良好的学习习惯。 情 景 引 入 上节课我们学习了平行线的判定和平行公理,那么判断两条直线平行还有其他更简单的方法吗?

通过回顾旧知,引入新课 自 主 探 究 探究提纲: 1.画一画:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 2.想一想:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用?根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动,你能说说如何判定两条直线平行吗?试试看! 3.如图,当1= 2时,直线a与直线b平行吗?为什么?请用一句话叙述你的结论,并结合图形用符号语言把它表示出来. 4.如图,当3+ 5=180时,直线a与直线b平行吗?为什么?请用一句话叙述你的结论,并结合图形用符号语言把它表示出来. 教师借助实际情景,引导学生思考能否用内错角的数量关系判定两直线平行。

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一.选择题(共18小题) 1.如图所示,同位角共有() 3.下列说法中正确的个数为() ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5… 6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于()

8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是() 11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有() 13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有() 14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有() 15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角

16.把直线a 沿水平方向平移4cm ,平移后的像为直线b ,则直线a 与直线b 之间的距离为 17. (2009?宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18.(2004?烟台) 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( ) 二.填空题(共12小题) 19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β= _________ . 20.(2004?西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 _________ 个;若∠1=50°,则∠AHG= _________ 度. 第20题 第21题 第22题 21.(2009?永州)如图,直线a 、b 分别被直线c 、b 所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= _________ 度.直线a 、b 分别被直线c 、b 所截. 22.(2010?抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3= _________ 度. 23.如图,已知BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,MN∥BC,且过点O ,若AB=12,AC=14,则△AMN 的周长是 _________ .

平行线的判定和性质

87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名: 年 级:七年级 课时数: 辅导科目:数学 授课时间: 学科教师: 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系; 2.掌握平行公理及其推论,会按要求画平行线; 3.掌握平行线的判定方法,并会运用这些方法进行简单的推理证明; 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角: 内错角: 同旁内角: 新课知识 一、平行线的判定 知识点1:平行线的判定1 用该符号语言表示:如图, ∵∠1=∠2, ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) 两直线平行的判定方法1:

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图,直线a,b都与直线c相交,若∠1=120°,,2=60°,则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°(). ∴∠3=60°(). 又∵∠2=60°(). ∴∠2=∠3(). ∴a∥b 知识点2:平行线的判定2 思考:下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解:∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示:如图, ∵∠2=∠3(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3:平行线的判定3 下图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °() ∠4+∠3=180°() ∴∠7=∠3() ∴ AB∥CD() 用该符号语言表示:如图, ∵∠2+∠4=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是 度. 9.如图,已知∠l+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系,并对结论进行证明. 13.如图,已知21//l l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,则∠α= . 14.如图,直线AB ∥CD ,∠E FA=30°,∠FGH=90°,∠HM N=30°,∠CNP = 50°,则∠G HM 的大小是 . 16.如图,若AB ∥CD ,则( ). A .∠1=∠2+∠3 B.∠1=∠3一∠2 C.∠1+∠2+∠3=180° ∠l 一∠2十∠3=180° 17.如图,AB ∥CD∥EF,EH⊥CD 于H,则∠BA C+∠ACE +∠CEH 等于( ). A .180° B .270° C . 360° D. 450 例2 如图,某人从A 点出发,每前进10米,就向右转18°,再前进10米,又向右转18°,这样下去,他第一次回到 出发地A点时,一共走了________米. 变式训练: 1. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过, 如果第一次拐的角∠A 是120°,第二次拐的角∠B 是150°, 第三次拐的角是∠C ,这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行,则∠C= . 22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数. (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变 化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由. 2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同, 这两次拐弯的角度可能是( ). (A)第一次向左拐30°,第二次向右拐30° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130° (C)第一次向右拐50°,第二次向右拐130° (D)第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 例3 如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°, 求∠A的度数. 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6. 求证: AD∥BC. 2.已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F, ∠DGC=105°,∠BCG=75°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

平行线的判定与性质培优经典题(1)

(第1题) O A B C D E (第2题) C D (第3题) D E D 平行线的判定与性质培优经典题(1) 知识要点: ① 对顶角、邻补角的概念、性质; ② “三线八角”的相关概念,垂线、平行线的相关概念;相关几何语言的运用; ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质; ④ 构造平行线,构造截线与平行线相交. 基础训练: 1. 如图,AB 、CD 相交于点O ,且∠AOD +∠BOC =220°, OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图,AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O , 则∠1+∠2+∠3 =______ . 4. 如图,直线AB 、CD 交于点O . (1)若∠1+∠2 =70°,则∠4 =______ ;

(第5题) E D (第7题)O A B C D F E (第6题) O A B C D E F B D A (2)若∠3 -∠2 =70°,则∠1 =______ ; (3)若∠4 :∠2 =7:3,则∠1 =______ . 5. 如图,直线AB 、CD 、EF 交于点O ,∠1比∠2的3倍 大10°,∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图,直线AB 、CD 交于点O ,OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图,已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB , 垂足为O ,OF 平分∠AOC ,∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ,AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型: 1. (1) O 为平面上一点,过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成______对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) (2) 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有______对同旁内角. (第17届江苏省竞赛题) 2. 如图,已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有( )对. A .4 B. 5 C. 6 D. 7 (西 宁市中 考题) 3. 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

5.2.2平行线的判定(2)教学设计

5.2.2平行线的判定(2)教学设计 数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2平行线的判定(2) 【教学目标】 1.知识与技能: (1)在“同位角相等,两直线平行”的基础上,通过学生动手操作,主动探究及合作交流发现另两个判定方法。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法:在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 【教学重点与难点】 教学重点:探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点:直线平行的判定方法的应用 【教学方法】 通过创设情境,以问题为载体给学生提供探索的空间,引导学生积极探索。教学环节的设计与展开,都以问题的解决为中心,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的观点。 一.教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法; (2)了解简单的逻辑推理过程. 三.教学过程 复习提问:(设计说明:通过做题复习前两种平行线的判定方法,为探究同旁内角互补两直线平行,垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。) 1.判定两条直线平行的方法有哪些? 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB ∥CD ; (2)如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB ∥CD ; 3.如图(2) (1) 如果∠1=∠B ,那么______∥________; (2) 如果∠1=∠D ,那么______∥________; (3) 如果∠A+∠B=1800,那么______∥________; 如果∠A+∠D=1800,那么______∥________; A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图,AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,EF 交AB 于点G ,交CA 的延长线于点E ,且∠1=∠2.AD 平分∠BAC 吗?说说你的理由. C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图,若AB ∥CD ,∠1=∠2,则∠E =∠F ,为什么? 4、如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°, 求 ∠A 的度数. 5、如图,直线AC ∥BD ,连结AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时,连结P A ,PB ,构成∠P AC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.) (1)当动点P 落在第①部分时,试说明:∠APB =∠P AC +∠PBD . (2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立? (3)当动点P 落在第③部分时,请全面探究∠P AC ,∠APB , ∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明. 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图,已知∠ABC +∠ACB =110°,BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,EF 过O 与BC 平行,则∠BOC = . 2. 如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°, 则∠AED ′的度数为 . 3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠= . 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图,已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB ∥CD ; (2)∠2 +∠3 = 90°. 6、如图,已知AB ∥CD ,∠BAE =30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AEC . (1)求∠AEF 的度数; (2)求证:EF ∥AB . E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1.如图1,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在'D ,' C 的位置.若 ∠EFB =65°,则'AED 等于__________. 2. 如图2,AD ∥EF ,EF ∥BC ,且EG ∥AC .那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________. 3. 如图3,AB ∥CD ,直线AB ,CD 与直线l 相交于点E ,F ,EG 平分∠AEF ,FH 平分 ∠EFD ,则GE 与FH 的位置关系为__________. (1) (2) (3) 4.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°, 那么这两个角分别是( ) A .30°和150° B .42°和138° C .都等于10° D .42°和138°或都等于10° 5.如图4,点E 在CA 延长线上,DE 、AB 交于点F ,且∠BDE =∠AEF ,∠B =∠C , ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,P 为线段DC 上一动点,Q 为PC 上一点,且满足∠FQP = ∠QFP ,FM 为∠EFP 的平分线.则下列结论:①AB ∥CD ,②FQ 平分∠AFP ,③∠B +∠E =140°,④∠QFM 的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 A .1 B .2 C .3 D . 4 (4) (5) 6.如图5,AB ∥EF ,EF ∥CD ,EG 平分∠BEF ,∠B +∠BED +∠D =192°, ∠B -∠D =24°,求∠GEF. 7. 已知:如图6,AD ⊥BC 于点D ,EG ⊥BC 于点G ,∠E =∠3. 求证:AD 平分∠BAC . (6)

平行线的判定及性质79777解析

平行线的判定及性质(一) 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角,称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角,称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” :1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质:1. 两直线平行,同位角相等; 2. 两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示, 互余角有_________________________________; 互补角有_________________________________; 变式训练:1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o,则这个角为_____________。 2. 如图所示,已知∠AOB 与∠COB 为补角,OD 是∠AOB 的角平分线,OE 在∠BOC 内,∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 (1) 如图,哪些是同位角?内错角?同旁内角? E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3

(2) 如图,下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 (3)如图,⊿ABC 中,DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对,内错角 对,同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1=∠2 ∴ _____∥_____, ( ) ② ∵ ∠2=_____ ∴ ____∥____, (同位角相等,两直线平行) ③ ∵∠3+∠4=180o ∴ ____∥_____, ( ) ∴ AC ∥FG , ( ) 变式训练:1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____, ( ) ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____, ( ) ∵ ∠B +_____=180o, ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图,已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余,求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6

新北师大版八年数学上册平行线的判定教案

a b 1 2 7.3平行线的判定 教学目标: 知识与技能: 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这个两个判定定理; 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 过程与方法:经历探究证明定理的思路和证题过程,合作交流,进一步理解证明的步骤、格式和方法。 情感态度价值观:感受几何中推理的严谨、结论的确定,发展初步的演绎推理能力;在探索的过程中学会与他人合作。 教学重点:平行线判定定理的证明及其应用。 教学难点:平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。 课型:新授课。 教学方法:探索讨论法,学案导学法。 教具:多媒体,三角板、导学卷、课件。 教学过程: 一、知识回顾,引入新课 1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。 2、平行线的定义是什么? 3、两条直线在什么情况下互相平行呢?你能写出几种判定方法? 公理:_________,两直线平行. ①_________,两直线平行. ②_________,两直线平行 从公理“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。 二、自主学习、合作探究 探究(一)(师生共同探究) “内错角相等,两直线平行”是平行线的判定方法。 将上面判定改写成如果……那么……的形式 条件是:,结论是:。 教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证,并写出它的证明过程. 已知:如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b c 3

2 3 1 C A B D 总结:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 这是平行线的判定定理一。可以简单说成:内错角相等,两直线平行。 探究(二)(学生合作探究) “同旁内角互补,两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。 1.指出这个命题的条件和结论,画出图形,结合图形写出已知和求证。 2.说说你的证明思路,写出证明过程。 已知:如图,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角,且∠1 与∠2互补。 求证:a ∥b . 总结:我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题,我们把这个真命题称为:平行线的判定定理二。可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行。 学生总结归纳:证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知、求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 三、学以致用 1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线,你能说出其中的道理吗? 2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题 3、导学卷第四部分 四、当堂测试 已知:如图,∠DAB 被AC 平分,且∠1=∠3. 求证:AB ∥CD. 证明:∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( ) 五、课堂小结,布置作业 小结:1、判定两直线平行的方法有哪几种? 2、证明一个命题的一般步骤: 作业:导学卷第六部分 a b c 1 3 2

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1.已知:如图,DE ∥BC ,∠ADE =∠EFC ,将说明∠1=∠2成立的理由填写完整. 解:∵ DE ∥BC ( ) ∴∠ADE =_______( ) ∵∠ADE =∠EFC ( ) ∴_______=_______ ( ) ∴DB ∥EF ( ) ∴∠1=∠2( ) 2.已知:如图所示,∠1=∠2,∠A =∠ 3.求证:AC ∥DE 证明:∵∠1=∠2( ) ∴AB ∥____( ) ∴∠A =∠4( ) 又∵∠A =∠3( ) ∴∠3=____( ) ∴AC ∥DE ( ) 3.已知:如图,∠ABC =∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC .且∠1=∠3.求证:AB ∥DC . 证明:∵∠ABC =∠ADC , .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC , .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=∠______.(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______.( ) 二、证明题 4.如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37o,求∠D 的度数. 5.如图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,求∠α的度数。 6.如图,CD AB //,AE 平分BAD ∠,CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证:BC AD //。 7.如图,CD ∥AB ,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系,为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ . 2.若a⊥c,b⊥c,则a b . 3.如图2,写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( ); 二、解答下列各题 11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:E D∥CF. A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图8 E B A F D C 图9 A D C B O 图5 图6 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图7 5 4 3 2 1 A D C B

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1.下列命题中,不正确的是____ [ ] A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 2.如图,可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] (2题)(3题)(5题) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD 3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2, (2)∠3=∠6, (3)∠4+∠7=180°, (4)∠5+∠8=180°, 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________[ ] A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.[ ] A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C

6.如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是() A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为() A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.无法确定 8.如图,AB∥CD,那么() A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠5 9.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是() A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 10.如图,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为() A.30° B.60° C.90° D.120° (10题)( 11题) 二、填空题 11.如图,由下列条件可判定哪两条直线平行,并说明根据. (1)∠1=∠2,________________________.(2)∠A=∠3,________________________.(3)∠ABC+∠C=180°,________________________. 12.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比为3∶2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是________. 13.同垂直于一条直线的两条直线________.

平行线的判定教学设计

教学设计 课题:人教版七年级下 5.2.2平行线的判定(1) 授课教师:北京市前门外国语学校 郝宏文

5.2.2平行线的判定(1) 一、教学目标: 1.知识与技能: (1)从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等,两直线平行;培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。 (2)会用平行线的判定方法判定两直线平行,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2.过程与方法:在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己地探索过程和结果,从而进一步加强学生分析,概括、表达能力。 3.情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点:同位角相等两直线平行 三、教学难点:运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具:多媒体、三角板、直尺 五、教学方法:启发式 六、教学过程: (一)复习并导入新课: 上一节课我们学习了平行线,平行公理及其推论,如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行(学生回答),根据学生的回答,教师总结,如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点,平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理? 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢?说明这两个途径都有一定的局限性,那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢?今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 (二)新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 (1)让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程,你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗?(让学生观察图形后回答,这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角)。 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等,两直线平行”。 结合图形,引导学生用符号语言表述平行线判定公理: ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等,两直线平行) 练习: 1.已知∠1=54°, 当 时, AB ∥CD ? (2)平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式,启发学生去思考,能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢? 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1,引导学生分析角之间的关系,发现新结论: 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。 简称为“内错角相等,两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知:直线AB 、CD 被EF 所截,∠1=∠2, 求证:AB ∥CD 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) 练习:已知:∠1=∠A=∠C,

平行线的判定优秀教案

人教版九年义务教育三年制初级中学教科书·新教材《几何》第一册第二章第五节 平行线的判定

【教学目标】 1.认知目标 ?使学生掌握平行线的判定公理及判定定理;理解判定公理的形成、判定定理的证法,了解表达推理证明的方式。 ?使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。 2.智能目标 ?通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用。 ?培养学生的“观察——分析”和“归纳——概括”能力。 ?此外,本节课的教学中还介绍了两种重要的数学思想方法,即化归和分类的思想方法。 【教学重点难点】 重点是在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。难点是定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【教学方法】 启发式谈话法、讨论法。 【教学用具】 三角板、两根细铁棍、投影胶片、投影仪、计算机及多媒体CAI课件。 【引导性材料】 通过上一节课的学习,学生对平行线的意义已有了较深的认识,但这种认识仅是直观的、感性的认识,而要来说明两直线平行,还只有两个途径:平行线的定义及平行公理的推论,其中平行公理的推论对条件要求较强,要有三条平行线,且其中的两条分别与第三条平行。如果用平行线定义更难以说明两条直线没有交点,因而,需要通过其他途径寻找判定两条直线平行的更普遍的方法。 【知识产生和发展过程的教学设计】 一、复习上节课的知识 首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论,然后让学生判断下列语句是否正确,并说明道理: 1.两条直线不相交,就叫做平行线; 2.与一条直线平行的直线只有一条; 3.如果直线a、b都和c平行,那么a、b就平行。

其中第一小题若学生答错,则作教具演示以矫正;第二小题若学生答错,使学生看横格纸以矫正;第三小题叫一名学生口答,而后师生共同纠正。 二、讲授新知识 1.平行线判定公理 (1)提出新问题:如果只有a、b两条直线,如何判断它们是否平行? 教法说明: 由于前面已经复习了平行公理的推论,因为估计学生会说“再作一条直线c,让c//a,再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c,使它与a平行?作出c 后,又如何判断c是否与b平行”追问,使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后,进一步启发学生,能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件,并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b。而后用三角板、细铁棍分别演示同位角是45°和60°地平行的情况。 (2)进行观察比较,得出初步结论 由刚才的演示发现:画平行线仍借助了第三条直线,但是要用与a、b都相交的第三线,根据“三线八角”的名称,在画平行线的过程中,实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°,……因此,得出“猜想”:如果同位角相等,那么两直线平行。 (3)用计算机演示运动……变化过程,得出最后结论。 教法说明: 先提出问题“会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢?”以引出运动——变化的实验。在观察实验之前,首先让学生认清∠a和∠β角(如图1所示),而后开始实验。使学生充分观察,并得出结论:当∠β≠∠α时,a不平行于b;而不论a取何值,只要∠β=∠α,a、b就平行。再引导学生自己表达出结论。 并告诉学生这个结论称为“平行线的判断公理”:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么就两条直线平行。 图1 (4)及时巩固,及时反馈。 用变式图,让学生完成如下两个练习题。 练习1:如图2-1所示,∠1=150°,∠2=150°,a//b吗?

(完整版)平行线的判定和性质测试题1.docx

平行线的判定和性质测试题 一、填空题:l 1、如右图,直线 a 、b被直线l所截, a ∥b, 170 ,2 则 2a . 1 2、两条直线被第三条直线所截,总有()b A 、同位角相等 B 、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对 3、如图 1,下列说法正确的是 () A 、若 A B ∥ CD,则∠ 1=∠ 2 C、若∠ 1=∠2,则 AB ∥CD B、若 AD ∥ BC,则∠ 3=∠ 4 D、若∠ 1=∠ 2,则 AD ∥ BC ( 1)(2)(3)(4) 4、如图 2,能使 AB ∥ CD 的条件是 () A 、∠ 1=∠ B B、∠ 3=∠ A C、∠ 1+∠ 2+∠ B=180 °D、∠ 1=∠A 5、如图 3,AD ∥ BC,BD 平分∠ ABC ,若∠ A = 100°,则∠ DBC 的度数等于 () A 、100°B、 85°C、 40°D、 50° 6、如图 4 所示, AC⊥ BC , DE ⊥ BC, CD⊥ AB, ∠ ACD = 40°,则∠ BDE 等于 () A 、 40° B 、 50°C、 60°D、不能确定 7、如图 5 所示,直线L 1∥ L 2, L 3⊥ L 4,有三个命题:①∠1+∠3=90°,②∠ 2+∠3=90°,③∠ 2=∠ 4.下列说法中,正确的是() A 、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确 A E D B1C F ( 5) ( 6) 8、如图 6,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若 1 50°,则AEF = () A 、 110° B 、115°C、 120°D、 130° 二、解答题 A D E A 1、如图,AD∥BC , A C ,说明AB∥ DC . 2、如图,已知DE ∥BC, 1 2 ,CD AB 于点D,说明: FG AB D1E F B C

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