第三章静定梁与静定平面刚架
◆§3-1梁式杆的内力分析方法
◆§3-2单跨静定梁
◆§3-3多跨静定梁
◆§3-4静定平面刚架
◆§3-5少求或不求支座反力绘制弯矩图
本章内容提要及基本要求：
本章主要介绍了梁式杆件内力分析方法，以及单跨静定梁、多跨静定梁、静定平面刚架的内力图绘制方法。通过本章的学习，主要应掌握：
（1）内力图与荷载微分关系、区段叠加法；
（2）单跨静定梁（包括斜梁）内力分析及内力图绘制；（3）多跨静定梁几何构造特点、内力分析及内力图绘制；（4）静定刚架支座反力计算、内力分析及内力图绘制；（5）快速作梁及刚架的弯矩图；
静定梁、刚架的内力计算及内力图的绘制是后续章节的基础，在结构力学课程中占有重要的位置。
§3-1 梁式杆的内力分析方法
本节主要内容：
一、三个内力分量的规定
二、截面法
三、内力图
四、内力与荷载的微分关系及内力图的形状特征
五、区段叠加法作弯矩图
一、三个内力分量的规定
内力是截面上应力的合力：弯矩M 、剪力
F S 、轴力F N
左截面右截面
剪力F S ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。一般以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为正，反之为负。
弯矩M ：截面上应力对截面形心的力矩。对水平杆段，一般规定使杆件截
面下部受拉时为正，上侧受拉时为
负
左截面右截面S
F
左截面右截面
强调相关的几个问题
（1）左截面与右截面上的内力属于作用力与反作用力：成对出现、大小相等、方向相反；
（2）附加内力：因物体受到外力作用而引起的分子结合力的改变量，
（3）内力正负号要统一
左截面右截面
S
F N
F M
S
F N
F M
求指定截面内力的基本方法：将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为截面外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的内力。
二、截面法
)
(sin 5.0下拉a Fx M C =a F F NC cos -=)
5.00(l x ≤≤a
F F SC sin 5.0
=)
(sin 5.0下拉a Fx M D =0
=ND F )
5.00(l x ≤≤a
F F SD sin 5.0-
=l/2
l/2
x
x
例：求x处C、D截面的内力。
说明1：隔离体受力图的绘制
(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替
(2)截开截面处，用对应的内力代替（未知力：先假设为正方向，代入平衡方程，求出正值，说明方向假设正确，求出负值说明实际方向和假设相反）
(3) 已知外荷载（已知力：大小方向作用点）
(4)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力
说明2：一般力系平衡方程
(1) 三种形式：尽量每列一个方程求解一个未知量
(2)平衡方程：同方向同符号
(3)平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统
说明3：结论
轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和
剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负；轴力图、剪力图正负值分别画在杆件异侧，要标明正负；（2）要注明内力图名称、单位、控制内力竖标大小值；
（3）竖标大小长度要按比例绘制；直线要直、曲线要光滑
画内力图注意几点：
M 图
F N 图
α
sin 25.0Fl
l/2
l/2
x
x
F S 图
α
sin 2/1F
四、内力与荷载的微分关系及内力图的形状特征
结论1：对某一直区段，若q x =0（无纵向荷载）,F N =常数(F N 图为水平线)；若q =常数(均布荷载)，F 图为斜直线；
2、横向分布荷载q y 作用处：
结论2：对某一直区段，若q y =0（无横向分布荷载），F S ＝常数(F S 图水平线)，M图为斜直线；若q y =常数(横向均布荷载)，F S 图为斜直线，M图为二次抛物线；且在F S =0处M有极值存在；抛物线凸出方向与荷载方向相同
→=∑0X
F
→=∑0Y
F
x
N F dF -=y
S F dF -=3、纵向集中荷载作用处
dx
M
M+dM F N
F N +dF N
F s F s +dF s
结论3：纵向集中力F x 作用处，F N 图发生突变，突变值为F x ；剪力图、弯矩图无变化。
4、横向集中荷载作用处
dx
M
M+dM F N
F N +dF N
F s F s +dF s
结论4：横向集中力Fy作用处，F S
图发生突变（突变值为F y ），导致M图斜率改变，出现尖点；且尖→
=∑0Y
F
→
=∑0M 0=s dF 0
=dM →=∑0X
F 0=N dF →
=∑0M 0
=dM
说明：以上由内力与荷载的微分关系得到的内力图形状特征，在绘制和校核内力图时十分有用，务必熟练掌握。它适用于受弯直杆件.
结论5：集中力偶m作用处，M图发生突变（突变值为m)，F N 、F S 图无变化
→
=∑0M m
dM =m
5、集中力偶作用处
dx
M
M+dM F N
F N +dF N
F s F s +dF s
→=∑0Y
F
=S dF →=∑0X
F 0=N dF
2
8
1ql M图
F S 图
M图
F S 图
F l
ab 6、记住简支梁在常见简单荷载作用下的内力图
q
0.5ql
0.5ql
a
b
l
l
Fb l
F a
M图
F S 图
l
am
l
bm
l
m
a
b
M
A
B
l
五、区段叠加法作弯矩图
端力偶单独作用
跨间荷载单独作用
q
B
B
端部力偶单独作用下M 1图
M A
M B
跨间荷载单独作用下M 2图
M A
M B
2
8/1ql
28
1ql M 图
端力偶及跨间荷载共同作用下
注：弯矩图的叠加，指纵坐标的对应叠加，而不是指图形的简单拼合。
M A
M B
Fab/l
a
b
l
M M 图
l
M A
M B
AB段对应简支梁
2、区段叠加法作M图
对于结构中任意直杆区段AB
A
B
l
q
A
B
l
q
A
B q
SB
F NB
F B
M A M SA
F NA
F B
M A
M M A
M B
2
8/1ql M图
AB段隔离体受力图
总结区段叠加法绘弯矩图的步骤：
（1）用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标；
（2）先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，叠加上该段对应简支梁在对应外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图（弯矩竖标叠加）
（3）所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。
区段叠加作弯矩图适用于结构中任意直杆区段的弯矩图叠
加绘制。
***学院期末考试试卷 一、填空题（20分）（每题2分） 1.一个刚片在其平面内具有3个自由度；一个点在及平面内具有2自由 度；平面内一根链杆自由运动时具有3个自由度。 2.静定结构的内力分析的基本方法截面法，隔离体上建立的基本方程是平衡方程。 3.杆系结构在荷载，温度变化，支座位移等因素作用下会产生变形和位移。 4.超静定结构的几何构造特征是有多余约束的几何不变体系。 5.对称结构在对称荷载作用下，若取对称基本结构和对称及反对称未知力，则其
中 反对称 未知力等于零。 6.力矩分配法适用于 没有侧移未知量的超静定梁与刚架 。 7.绘制影响线的基本方法有 静力法 法和 机动法 法。 8.单元刚度矩阵的性质有 奇异性 和 对称性 。 9.结构的动力特性包括 结构的自阵频率；结构的振兴型； 结构的阻尼 。 10. 在自由振动方程0)()(2)(2. .. =++t y t y t y ωξω式中，ω称为体系的 自振频率 ，ξ称为 阻尼比 。 二、试分析图示体系的几何组成（10分） （1） （２） 答案： （1）答：该体系是几何不变体系且无余联系。
（2）答：该体系是几何不变体系且无多余联系。 三、试绘制图示梁的弯矩图（１０分） （1）（2） 答案： （１）（２） M图 四、简答题（20分） 1.如何求单元等效结点荷载？等效荷载的含义是什么？答案：
2.求影响线的系数方程与求内力方程有何区别？答案： 3.动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答案： 4.自由振动的振幅与那些量有关？ 答案 五、计算题（40分）
1、用图乘法计算如图所示简支梁A 截面的转角A 。已知EI=常量。（10分） 答案： 解：作单位力状态，如图所示。分别作出p M 和M 图后，由图乘法得： 2.试作图示伸臂量的By F K M 的影响线。
第二章 平面体系的机动分析 题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不 变体系，且无多余约束。 题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰 3o ；Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共 线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几 何不变体系，且无多余约束。 去二元体 图2－2 （a （b （b 去二元体 (a) 图2－3
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体 系，且无多余约束。 题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-8.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=?--=， 所以原体系为常变体系。 去二元体 （a （b ） 图2－7 图2－5 图2－4
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-10.试对图示平面体系进行机动分析 解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆）， 且 三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。 题2－11.试对图示平面体系进行机动分析 解析：先考虑如图（b ）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰 图2－9 （b ） 去地基 （a ） （a （b 图2－11 图2－8 去二元体 （a ） （b ） 图2－10
***学院期末考试试卷 考试科目 《结构力学》 考试成绩 试卷类型 A 答案 考试形式 闭卷 考试对象 土木本科 一、 1.一个刚片在其平面内具有 3 个自由度； 一个点在及平面内具有 2 自由 度；平面内一根链杆自由运动时具有 3 个自由度。 2.静定结构的内力分析的基本方法 截面法，隔离体上建立的基本方程是 平衡方程 。 3.杆系结构在荷载，温度变化，支座位移等因素作用下会产生 变形 和 位移 。 4.超静定结构的几何构造特征是 有多余约束的 几何不变体系 。 5.对称结构在对称荷载作用下，若取对称基本结构和对称及反对称未知力，则其 中 反对称 未知力等于零。 6.力矩分配法适用于 没有侧移未知量的超静定梁与刚架 。 7.绘制影响线的基本方法有 静力法 法和 机动法 法。 8.单元刚度矩阵的性质有 奇异性 和 对称性 。 9.结构的动力特性包括 结构的自阵频率；结构的振兴型； 结构的阻尼 。 10. 在自由振动方程0)()(2)(2. .. =++t y t y t y ωξω式中，ω称为体系的 自振频率 ，ξ称为 阻尼比 。 二、试分析图示体系的几何组成（10分） （1） （２） 答案： （1）答：该体系是几何不变体系且无余联系。 （2）答：该体系是几何不变体系且无多余联系。 三、试绘制图示梁的弯矩图（１０分） （1） （2） 答案： （ １） （２） M 图 四、简答题（20分） 1. 如何求单元等效结点荷载？等效荷载的含 义是什么？ 答案： 2.求影响线的系数方程与求内力方程有何区别？ 答案： 3.动力计算与静力计算的主要区别是什么？
答案： 4.自由振动的振幅与那些量有关？ 答案 五、计算题（40分） 1、用图乘法计算如图所示简支梁A 截面的转角A ?。已知EI=常量。（10分） 答案： 解：作单位力状态，如图所示。分别作出p M 和M 图后，由图乘法得： 2.试作图示伸臂量的By F K M 的影响线。 答案： By F 的影响线 K M 的影响线 3.试用力法计算单跨静定梁。并作M 图。（10分） 解：选取基本结构，并作出单位弯局矩图 和荷载弯矩图如图所示 4.试用位移法求作图示连续梁的内力图。（10分）（型常数、载常数见附表） 解： （c ）M 解：（1）只有一个未知量，基本体系如图所示 （d ）P M （2）建立位移法典型方程01111=+P R Z K （3）作p M M ,如图所示（a ）（b ） i k 711=；218 1 81ql pl R p -= （4）代入方程解得：)(561 21ql pl i Z --= （5）叠加法绘制弯矩图（e ） （e ） 附表：型常数、载常数表 ***学院期末考试试卷 考试科目 《结构力学》 考试 试卷类型 B 答案
第1章 绪论（无习题） 第2章 平面体系的机动分析习题解答 习题2.1 是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) B D A C E F 习题 2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a) (b) (c) A E B F C D 习题 2.1(6)图 习题2.2 填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图 (3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(7)图 习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)
第1章绪论（无习题） 第2章平面体系的机动分析习题解答 习题2.1是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a)(b)(c) 习题2.1(6)图 习题2.2填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图 (3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(7)图 习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)
2013-6-25 3-3 静定平面刚架教学要求： … 了解刚架的特点。 … 掌握刚架的支座反力和截面内力的计算。 … 掌握刚架内力图的绘制。主要内容： … 刚架的特点… 刚架的内力计算和内力图 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（2）静定平面刚架的分类火车站站台起重机的刚支架小型厂房、仓库 1. 刚架的特点（1）平面刚架的定义刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。刚结点铰结点悬臂刚架简支刚架三铰刚架 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（3）刚架的特点: ? 内部空间大，便于利用。 ? 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 ? 刚结点处可以承受和传递弯矩。 2. 刚架的内力计算 ? ? ? 内力类型：弯矩、剪力、轴力计算方法：截面法内力的符号规定：弯矩弯矩弯矩：弯矩图画在受拉一侧。在拉侧剪力：使杆段顺时针转动为正。轴力：拉力为正。 1 2013-6-25 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架示例例1： 10kN/m B 2m m 计算步骤：（1）计算支座反力（2）求杆端内力（3）作内力图例2： B VC C 10kN/m 1 HA VA A MA （4）结点校核 HA VA A 2m 1m 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架小结例3： 20kN/m D ? 刚架特点刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， C E 1 1m HB B 主要内力是弯矩； HA VA A 1m ? 刚架内力图绘制的解题步骤求支座反力，杆端内力，作内力图。 1m VB 3-4 静定平面桁架教学要求： … 了解静定平面桁架的受力特点。 … 掌握静定平面桁架内力计算的方法：——结点法、截面法 3-4 静定平面刚架主要内容： … 桁架的特点和组成 … 桁架内力计算方法钢筋混凝土组合屋架 2m 2 2013-6-25 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架武汉长江大桥采用的桁架形式3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 1. 桁架的特点和组成 ? 定义: 结点均为铰结点的结构。杆的内力主要是轴力。 ? 内力计算中的基本假定桁架的结点为光滑的铰结点。各杆的轴线均为直线且通过铰心。荷载和支座反力都作用在结点上。 ? 桁架的各部分名称上弦杆腹杆竖杆斜杆节间长度d 下弦杆跨度 L 3-4 静定平面刚架 ? 按几何组成分简单桁架: 分类 3-4 静定平面刚架 ? 按不同特征分平行弦桁架
第3章静定结构 §3.1 静定结构特性 ●静力特性（解答惟一性） 全部反力和内力均可由静力平衡条件惟一确定，且数值有限。 ●几何特性 体系几何不变，且无多余联系（约束）。 ●其它特性 1. 仅荷载引起内力。支座移动、温度改变、制造误差等因素只使结构产生位移，不产生内力、反力。如图3.1.1a所示。 2. 局部平衡原理。结构局部能平衡荷载时，仅此部分受力，其它部分没有内力。如图 3.1.1b所示。 3. 荷载等效变换特性。结构任一几何不变部分上荷载作静力等效变换时，仅使变换部分范围内的内力发生变化。如图3.1.1c所示。 4. 构造变换特性。结构任一几何不变部分在保持连接方式与不变性条件下，用另一构造方式的几何不变体代替时，其它部分受力不变。如图3.1.1d所示。 5. 主次结构传力特性。主次结构当仅基本部分承受荷载时，附属部分不受力；当荷载 § ●一般先求反力后求内力；循结构组成的相反顺序，用截面法取整体或部分为隔离体；据此列出的平衡方程足以求出全部的反力和内力。 ●不求反力（或少求反力）求内力。利用梁的荷载、剪力、弯矩之间的微分和积分关系，判断、推算控制截面内力，并以特殊点的已知内力值控制（如铰处弯矩为零）或用区段叠加法（也称简支梁叠加法）可高效准确地绘制M图（弯矩图）。根据微积分关系，由M图作Q 图（剪力图），再根据平衡条件，由Q图作N图（轴力图）。 ●根据结构特点分析内力。具有基本部分和附属部分的多层次主从结构(如多跨静定
梁)，荷载作用在基本（或高层次）部分时，附属（或较低层次）部分不受力。 空间刚架内力除弯矩、剪力、轴力外，一般还存在内扭矩。刚结点处传递力矩（力矩平衡），铰结点处传递剪力和轴力（无集中力偶时弯矩为零）。 桁架的反力计算方法同刚架；平面桁架求解中判断零杆和等量杆，可使问题简化。联合使用结点法和截面法，使桁架解法灵活多样。 具有水平推力的拱结构以承受轴向压力为主，压力线为其合理拱轴线。三铰拱为典型的静定拱。 例1 试绘出图3.2.1a结构弯矩图的形状。 解：如图为多跨静定梁与刚架的混合结构，右侧刚架是基本部分。在无水平力作用时，左侧EABCD可视为次基本部分，EFG是最低级附属部分，向两侧传力。根据传力层次和各段M 图特点，尽量少求或不求反力，快捷绘制M图。 先作EFG简支梁弯矩图，并以反作用力向两侧传递（E、G铰传递剪力），弯矩图直线延长，在DE段叠加均布荷载在伸臂段引起的弯矩；在H支座处弯矩图转折。BC杆为二力杆，可使弯矩图转折，AB伸臂段在力偶作用下的弯矩图为水平线（下缘受拉）。联接B、D竖标顶点作为基线，叠加简支梁均布荷载下的弯矩图。I处滑动支座不承受剪力，故HIJ段弯矩图为一水平线，在J支座处转折。K铰结点弯矩为零（控制点），对J、K竖标顶点联以直线， R支座反力沿L、Q 例2 试用较简便方法求图3.2.2a所示桁架中指定杆件的内力。 解：比较以下两种解法。 解法一⑴对于简支桁架，考虑整体平衡，易求得反力 V A=P（↓)， H A=P（←）， R B=P（↑） ⑵作I-I截面，取右上部分（图3.2.2a）。在与2杆垂直方向投影，得S CB =0。 ⑶ B结点成T形结点，S EB=0，S BD=-P（压），则E结点成为不承载的L形结点，S1=0。
力法 思考题 1.超静定结构与静定结构在几何组成上有何区别？解法上有什么不同？ 2.力法中超静定结构的次数是如何确定的？ 3.力法方程及方程中各系数和自由项的物理意义是什么？ 4.应用力法计算时，对超静定结构作了什么假定？ 5.在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本结构，两者的力法方程是否相同？ 6.举例说明用力法解超静定结构的步骤。 7.力法方程中为什么主系数必为正值，而副系数可为正值、负值或为零？ 8.如何判定结构是否为对称结构？在分析对称结构时，应如何简化计算？ 习题 1.试确定图示各结构的超静定次数。 题1图 2.试用力法计算图示超静定梁，并绘出内力图。
题2图 3.用力法计算图示连续梁，并绘弯矩图，EI为常量。 题3图 4.用力法计算图示刚架，并作出内力图。 题4图 5.用力法计算图示刚架，并作出内力图。
题5图 6.用力法计算图示刚架，并作出弯矩图。 题6图 7.试求图示超静定桁架各杆的内力。各杆EA均相同。 题7图 8.作图示结构中CD梁的弯矩图，各杆EI=常数，立柱AB截面面积A=
题8图 9.试用力法计算下列排架，作弯矩图。 题9图 10.利用对称性计算图示结构，绘出弯矩图。 题10图位移法
思考题 1.用位移法计算结构时，为什么能够用结点位移作为基本未知量？ 2.举例说明用位移法解超静定结构的步骤。 3.为什么一个刚结点只有一个转角作为基本未知量？为什么铰处的转角不作为基本未知量？ 4.位移法能否用于求解静定结构，为什么？ 习题 1.试确定图示各结构用位移法计算时的基本未知量数目。 题1图 2.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。 题2图 3.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。
《结构力学》课程习题集 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（）。 4m2m 4m 下拉)；上拉)； 下拉)；下拉)。 3.静定结构有变温时，（）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（）。 ； B.－2P；； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。 A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 l= a6 6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。 A.) 24 /( 3EI Pl； B.) 16 /( 3EI Pl； C.) 96 /( 53EI Pl； D.) 48 /( 53EI Pl。
P EI EI A l/l/22 2 7. 静定结构的内力计算与（ ）。 无关； 相对值有关； 绝对值有关； 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。 ； ； ； 。 9. 图示结构的零杆数目为（ ）。 ； ； ； 。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。 P P 2EI EI EI EI 2EI EI l l h l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。 A.各杆可以绕结点结心自由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹角可任意改变； D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。 A.基本部分和附属部分均有内力； B.基本部分有内力，附属部分没有内力；
***学院期末考试试卷 一、 填空题（20分）（每题2分） 1.一个刚片在其平面内具有 3 个自由度； 一个点在及平面内具有 2 自由 度；平面内一根链杆自由运动时具有 3 个自由度。 2.静定结构的内力分析的基本方法 截面法，隔离体上建立的基本方程是 平衡方程 。 3.杆系结构在荷载，温度变化，支座位移等因素作用下会产生 变形 和 位移 。 4.超静定结构的几何构造特征是 有多余约束的 几何不变体系 。 5.对称结构在对称荷载作用下，若取对称基本结构和对称及反对称未知力，则其 中 反对称 未知力等于零。 6.力矩分配法适用于 没有侧移未知量的超静定梁与刚架 。 7.绘制影响线的基本方法有 静力法 法和 机动法 法。 8.单元刚度矩阵的性质有 奇异性 和 对称性 。 9.结构的动力特性包括 结构的自阵频率；结构的振兴型； 结构的阻尼 。 10. 在自由振动方程0)()(2)(2. .. =++t y t y t y ωξω式中，ω称为体系的 自振频率 ，ξ称为 阻尼比 。
二、试分析图示体系的几何组成（10分） （1）（２）答案： （1）答：该体系是几何不变体系且无余联系。 （2）答：该体系是几何不变体系且无多余联系。 三、试绘制图示梁的弯矩图（１０分） （1）（2） 答案： （１）（２） M图 四、简答题（20分） 1.如何求单元等效结点荷载？等效荷载的含义是什么？答案： 2.求影响线的系数方程与求内力方程有何区别？ 答案： 3.动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答案：
4.自由振动的振幅与那些量有关？ 答案 五、计算题（40分） 1、用图乘法计算如图所示简支梁A 截面的转角A 。已知EI=常量。（10分） 答案： 解：作单位力状态，如图所示。分别作出p M 和M 图后，由图乘法得： 2.试作图示伸臂量的By F K M 的影响线。 答案： By F 的影响线 K M 的影响线
说明： (1) 总成绩构成：平时作业20分，机考20分，期末考试60分，合计共100分。 (2) 机考题型分二类，一、判断题(10分)；二、选择题(10分)。 (3) 机考题库一为判断题已有120题，机考题库二为选择题已有110题。 (4) 机考时，每位学生从题库一、二中各随机抽取6题，共作12题，每小题2分，满分20分。机考时间为一节课(30分钟) A、B、C、D四选一 选择题(已有110题，待补充) 二、静定梁与刚架(已有19题) 1．图示结构中，B点处两杆端的杆端弯矩(设内侧受拉为正)为：( C ) A. M BA = Fa，M BC = -Fa； B. M BA =2Fa，M BC = -2Fa； C. M BA = M BC = Fa； D. M BA = M BC = 0。 2．图示结构BA杆B端的杆端弯矩M BA(设左侧受拉为正)为：( C ) A. 2Fa； B. Fa； C. 3Fa； D. －3Fa。 3．图示结构杆端弯矩M BA(设左侧受拉为正)为：( B ) A. -Fa； B. Fa； C. -2Fa； D. 2Fa。
4．静定结构的内力分布，与：( A ) A. EI无关； B. EI相对值有关； C. EI绝对值有关； D. E无关，I有关。 5．图示结构C截面的弯矩M C(设下侧受拉为正)为：( B ) A. M C = 0；B. M C = +Fa；C. M C = -Fa；D. M C = +Fa/2。 6．图示结构杆端A的弯矩M A(设下侧受拉为正)为：( B ) A. M A = 0；B. M A = +Fa；C. M A = -Fa；D. M A = +2Fa。 7．在图示结构中：( B ) A. ABC段有内力； B. ABC段无内力； C. CDE段无内力； D. 全梁无内力。 8．图示结构中，支座A发生转动?，则：( D ) A. ABC部分有内力，CD部分有内力； B. ABC部分无内力，CD部分有内力； C. ABC部分有内力，CD部分无内力；