高中数学必修5第三章不等式题组训练
[基础训练A 组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若02522>-+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45- 2．函数y ＝log 2
1（x ＋
1
1+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．－3
D ．3
3．不等式x
x --213≥1的解集是 ( )
A ．{x|
4
3≤x ≤2} B ．{x|
4
3≤x ＜2}
C ．{x|x ＞2或x ≤4
3} D ．{x|x ＜2}
4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．
b
a 11< B ．
b
a
11>
C ．a ＞b 2
D ．a 2＞2b
5．如果实数x,y 满足x 2
＋y 2
=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值
4
3
C ．最小值
4
3而无最大值 D ．最大值1而无最小值
6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )
A ．－3＜a ＜1
B ．－2＜a ＜0
C ．－1＜a ＜0
D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组??
?->-≥3
2x x 的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。 3．不等式
0212
<-+x
x 的解集是__________________。
4．当=x ___________时，函数)2(2
2x x y -=有最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=)(21)(,1)(,12
2
N n n
n n n n g n n ∈=
--
=-+?,用不等号
连结起来为____________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞0
2．不等式04
9)1(220
82
2
<+++++-m x m mx
x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。
3．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件??
?
??-≥≤+≤.1,1,y y x x y
4．求证：ca
bc ab c b a ++≥++222
[综合训练B 组]
一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．一元二次不等式ax 2
＋bx ＋2>0的解集是(－
2
1,
3
1)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10
B. －10
C. 14
D. －14
2．下列不等式中：
①0232
>-+x x 和 0432
>-+x x ②3
583
54++
>++
x x x 和 84>x
③3
583
54-+
>-+
x x x 和 84>x ④
023>-+x
x 和 0)2)(3(>-+x x
不等价的是（ ）A ．① 和② B ．① 和③ C ．②和③ D ．②、③和④ 3．关于x 的不等式(k 2－2k ＋25)x ＜(k 2－2k ＋
2
5)1–x 的解集是 ( )
A ．x ＞
21 B ．x ＜2
1 C ．x ＞
2 D ．x ＜2
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋
x
1 B ．y= sinx ＋
x
sin 1,x ∈(0,
2
π
)
C ．y=
2
32
2
++x x D ．y=x ＋
12-x
5．如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( ) A ．3 B ．
5
1 C ．4 D ．5
6．已知函数y=ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,
则a 的取值范围是 ( ) A ．(1,3) B ． (1,2) C ．[2,3) D ．[1,3] 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．设实数x 、y 满足x 2
＋2xy －1＝0，则x ＋y 的取值范围是___________。 2．函数y ＝2x ＋
1+x 的值域是________________。
3．不等式
0)
1()10)(3(2
≥---x x x x 的解集是___________.
4．已知f(x)=ux+v,x ∈[－1,1],且2u 2+6v 2=3,那么f(x)的最大值是________. 5．设x 、y ∈R + 且
y
x 91+=1,则x+y 的最小值为________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1． 在函数x
y 1=的图象上，求使
y
x
11+
取最小值的点的坐标。
2． 函数4
522
++=x x y 的最小值为多少？
3．若a －1≤x 2
1log
≤a 的解集是[
4
1,
2
1],则求a 的值为多少？
4．设,10< 02log 2<--x x a a a [提高训练C 组] 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-m 2．若c a >且0>+c b ，则不等式 0) )((>-+-a x b x c x 的解集为（ ） A ．{}c x b x a x ><<-或,| B ． {}b x c x a x ><<-或,| C ．{}c x a x b x ><<-或,| D ． {}a x c x b x ><<-或,| 3．不等式lgx 2 ＜lg 2 x 的解集是 ( ) A ．( 1001,1) B ．(100,＋∞) C ． ( 100 1,1)∪(100,＋∞) D ．(0,1)∪(100,＋∞) 4．若不等式x 2 －log a x ＜0在(0,2 1)内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ． 16 1≤x ＜1 B ． 16 1＜a ＜1 C ．0＜a ≤16 1 D ．0＜a ＜ 16 1 5．若不等式0≤x 2 －ax ＋a ≤1有唯一解,则a 的取值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 6．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( ) A ．a +b b a 11+ > B ． b c a c < C ． b a b a b a > ++22 D ． b a a b ab b a +> >+22 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式log 2 (2x －1) ·log 2 (2 x +1 －2)<2的解集是_______________。 2．已知a ≥0，b ≥0，a ＋b ＝1，则2 1+a ＋2 1+b 的范围是____________。 3．函数f(x)= x 1－x(0＜x ≤ 4 1)的最小值为________. 4．设0≠x ，则函数1)1(2 -+ =x x y 在x =________时，有最小值__________。 5．不等式2 4x -＋ x x ≥0的解集是________________。 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分） 1．已知函数y ＝ 1 342 2 +++x n x mx 的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。 2．已知2>a ，求证：() ()1log log 1+>-a a a a 3．已知集合A=? ?? ???-<-=?? ??????????? ??<---)26(log )9(log |,212|312 31) 1(33 22x x x B x x x x , 又A ∩B={x|x 2+ax+b ＜0},求a+b 等于多少？ 3． 画出下列不等式组表示的平面区域， ?? ? ?? ??≤≤≤≤≤+≤+.110,100, 3623,242y x y x y x 高中数学必修5第三章不等式题组训练 参考答案 [基础训练A 组] 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 二、填空题 1.1,2-- 2. 13或24 3.),2(+∞ 4. 1,,1大± 5. )()()(n g n n f <<φ 三、解答题 1.),2()2,3(+∞∈ x 2. 2 1- 4.提示：由ab b a 222≥+ 或作差 [综合训练B 组] 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B 二、填空题 1.(][)+∞-∞-,11, 2.[)+∞-,2 3. ()()()10,31,00, ∞- 4. 2 5. 16 三、解答题1.略 2. ()11， 3. 2 5 4. 2=a [提高训练C 组] 一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 二、填空题1.??? ?? 32 4 52log ,log 2. ?? ?? ? ?+2,26 22 3.415 4. 3,1± 5. [ ) (]2,00,3 - 三、解答题1.1 3 3432 2 +++= x x x y 2. 略3.1- 4. 略 第三章 不等式 一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－ 则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题) 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．12 7.当0 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 必修五《不等式》习题 一、选择题。 1．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 2．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y = D ．1y x =+ 3、一元二次不等式02>++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ） A 、3,23=-=n m B 、3,23==n m C 、3,23-==n m D 、3,2 3 -=-=n m 4、不等式0322>-+x x 的解集是（ ） A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜-1} C.{x|-3＜x ＜1} D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2-x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足（ ） A 、a ＞0且a c ≤ 41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4 1 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组?? ? ??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ．4 39 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ） A 、}29,1|{≥-≤x x x 或 B 、}291|{≤≤-x x C 、}1,29|{≥-≤x x x 或 D 、}12 9 |{≤≤-x x 8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值 21和最大值 1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值4 3 而无最大值 D ．最大值2而无最小值 9、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．???? ??≤>432|x x x 或 D ．{}2| 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a b ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ） A ．x (x +4)2＜3(x +4)2 B ．x (x -4)2＜3(x -4)2 C ．x +x-4 ＜3+ x-4 D ．x +21-21x x +＜3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞） C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ． 174 B ．2 C ．26 5 D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0) B ．(0，12 ) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(1 2 ，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______. 16．若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分。） 17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++ （2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231 1+≥+y x 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修五模块测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题(每题5分，共60分） 1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 2 2A ＝c c b 2+，则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A. 23 B. 33 C. 43 D. 6 3 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 2 5 -?n － 5 1 ，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 5 1 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( ) A.3 B.23 C.3或23 D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A. 44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a ≤6 6S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝ 2 1 x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n 基本不等式 知识点： 1． （1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+ (２)若R b a ∈,,则22 2b a ab +≤??（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2?(2）若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+?（当且仅当b a =时取“=”) (3）若*,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >，则1 2x x +≥ （当且仅当1x =时取“=”） 若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠,则1 1 1 22-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”)若0ab ≠,则22-2 a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 ( 当且仅当b a =时取“=”） ５．若R b a ∈,,则2)2(222b a b a +≤+(当且仅当b a =时取“=”） 注意： (1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小，和定积最大”. （2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 应用一:求最值 例：求下列函数的值域 (1）y ＝3x 2＋错误! （２）y =ｘ＋错误! 解：(1)y ＝３x 2+1 2x 2 ≥2３ｘ 2·＼f （1，２ｘ 2） ＝错误! ∴值域为[错误!，＋∞） (2)当x ＞0时，y ＝ｘ＋＼f(1,x) ≥2错误!＝２； 当x ＜０时， y=ｘ＋＼f(1,x) ＝ -(- x-错误!）≤-2错误!=－2 ∴值域为(－∞，－2]∪［2,＋∞) 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x <，求函数1 4245y x x =-+-的最大值。 必修五不等式单元测 试题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 练习一、： （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小 （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积 人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 5、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A {x|-1＜x ＜3} B {x|x ＞3或x ＜-1} C {x|-3＜x ＜1} D {x|x>1或x ＜-3} 6、二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ） A ?? ?>?>00a B ???00a C ???>?<00a D ???b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 不 等 式 练 习 题 第一部分 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 2．已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ） A ．11k -<< B ．01k << C ．10k -<< D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则 11 a b < D ．若0a b <<，则b a a b > 6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=??，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a|11<<-a } B ．{a|20< 一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（ ） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（ ） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c 山东省肥城市第六高级中学 必修五第三章不等式测试题 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a <0，－10，b <0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1 b 的最小值为( ) A ．4 B ．8 C ．1 D.14 5．(2011·湛江调研)已知x >0，y >0.若2y x ＋8x y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2 2.已知x,y是正数，且 1 3．不等式>1的解集是() < x2+1 2,tan x+cot x的最小值是2；⑤3x+3-x的最小值 必修五数学不等式单元检测题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x2≥2x的解集是() A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2} 9 +=1，则x+y的最小值是（） x y A.6 B.12 C.16 D.24 x－1 x＋2 A．{x|x<－2}B．{x|－2 9..设 x > 0, y > 0, xy = 4 ，则 s = x A.1 B.2 C. 2 2 D. 2g 12 ． 若 关 于 x 的 函 数 y ＝ x ＋ 在 (0 ， ＋ ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 ， 则 ( ) 14 ． 若 <0 ， 化 简 y ＝ 25 － 30 x ＋ 9 x 2 － ( x ＋ 2 ) 2 － 3 的 结 果 为 ( ) 15. 已 知 等 比 数 列 {a } 的 各 项 均 为 正 数 ， 公 比 q ≠ 1 ， 设 P = 3 2 < x < } B 、 {x | x < - 或x > } 17 、已 知 M 是 △ AB C 内 的 一 点 ，且 AB · AC ＝ 2 3 ，∠ BAC ＝ 30° ，若 △ MBC ，△ MCA 和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 ， x ， y ， 则 ＋ 的 最 小 值 是 ( ) y + 取最小值时 x 的值为（ ） y x 4 2 10.若 x, y ∈ R ,且 x 2 + y 2 = 4 ，则 2 x y x + y - 2 的最小值为（ ） A. 2 - 2 2 B. 1 + 2 2 C.-2 D. - 1 3 11 ． 设 M ＝ 2 a ( a － 2) ＋ 3 ， N ＝ ( a － 1)( a － 3) ， a ∈ R ， 则 有 ( ) A ． M > N B ． M ≥ N C ． M < N D ． M ≤ N m 2 x A ． m >2 B ． m < － 2 或 m >2 C ． － 2< m <2 D ． m < － 2 13 ． 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y ＝ f ( x ) 不 恒 为 零 ， 同 时 满 足 f ( x ＋ y ) ＝ f ( x )· f ( y ) ， 且 当 x >0 时 ， f ( x )>1 ， 那 么 当 x <0 时 ， 一 定 有 ( ) A ． f ( x )< － 1 B ． － 1< f ( x )<0 C ． f ( x )>1 D ． 0< f ( x )<1 x ＋ 2 3 x － 5 A ． y ＝ － 4 x B ． y ＝ 2 － x C ． y ＝ 3 x － 4 D ． y ＝ 5 － x n a + a 9 ， Q = a 5 a 7 ， 则 P 与 Q 的大小关系是（ ） A ． P > Q B ． P < Q C ． P = Q D ． 无 法 确 定 16 ．已 知 不 等 式 ax 2 - 5x + b > 0 的 解 集 为 {x | -3 < x < 2}, 则 不 等 式 bx 2 - 5x + a > 0 的 解 集 为 ( ) A 、 {x | - 1 1 1 1 3 2 3 2 C 、 {x | -3 < x < 2} D 、 {x | x < -3或x > 2} → → 1 1 4 2 x y A ． 20 B ． 18 C ． 16 D ． 9 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 18.若1 < a < 4, -2 < b < 4 ，则 2a - b 的取值范围是 19.若 x ∈ R ,则 x 2 与 x -1 的大小关系是 必修五不等式练习题及参考答案 一、选择题。 1．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 3、一元二次不等式02 >++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ） A 、3,23=- =n m B 、3,23 ==n m C 、3,23-==n m D 、3,2 3 -=-=n m 4、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜-1} C.{x|-3＜x ＜1} D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2 -x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足 （ ） A 、a ＞0且a c ≤ 41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4 1 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组?? ? ??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ． 4 39 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ） A 、}29,1|{≥-≤x x x 或 B 、}2 91|{≤≤-x x C 、}1,29|{≥-≤x x x 或 D 、}12 9 |{≤≤-x x 1 12、的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（，点（a a y x 0236413=+--（ ） A ．24,7>-
人教版高中数学必修5不等式练习题及答案
高二数学必修五不等式测试题
高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析
必修五不等式练习题和参考答案
人教A版高中数学必修五不等式测试题
必修五不等式单元测试题
最新高一下学期期末复习之——必修五不等式知识点及主要题型-讲义含解答
北师大版高中数学必修五模块测试卷
专题复习：高中数学必修5基本不等式经典例题
必修五不等式单元测试题资料
必修五不等式大复习-知识点加练习-适合整章复习
人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
必修五不等式练习题含答案
高中数学必修五第三章测试题.doc
必修五第三章不等式模块测试题
人教版必修5不等式单元测试题
必修五不等式练习题及参考答案
相关主题
文本预览