浙江工业大学
硕士学位论文
基于灰值腐蚀-膨胀形态学和中值二值化的车牌定位及DSP硬件
实现
姓名：张永华
申请学位级别：硕士
专业：控制理论与控制工程
指导教师：姚明海
20040401
摘要
世界经济的飞速发展，各国对汽车的拥有量急剧增加，交通问题越来越受到大家的关注。为了提高交通效率、解决日益拥堵的城市交通问题，世界各国的许多专家学者都在研究智能交通系统ＩＴＳ。
车牌识别是智能交通系统中的关键技术。车牌作为汽车的标志具有唯一性，知道了车牌号，则车辆的所以信息都可一目了然，就可以对车辆进行自动登记、验证、监视并将车辆信息汇总，为交通流扩展系统、交通控制和管理系统提供最详尽的信息。
车牌的定位是车牌识别的关键技术。准确的定位是车牌字符、数字识别的前提。本论文的内容主要包括如下俩点：
１．将灰度形态学理论应用于车牌的预处理过程，通过对包含有汽车牌照的图片进行灰度腐蚀一膨胀运算处理，使牌照的边缘信息比较完整的保留了下来，然后再对处理后的图片进行中值二值化处理，使牌照从背景中分离出来。最后对牌照进行行扫描和列扫描，完成车牌定位。
２．在车牌定位系统中引入了数字信号处理器（ＤＳＰ），即把车牌定位算法利用由ＴＩ公司生产的ＴＭＳ３２０ＶＣ５４０９为核心的硬件系统实现。
关键词：车牌识别、图像处理、车牌定位、形态学、ＤＳＰ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｗｉｔｈｔｈｅｆａｎｔａｓｔｉｃｓｐｕｒｉｎｅｃｏｎｏｍｙａｎｄｒａｐｉｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｏｗｎｉｎｇａｍｏｕｎｔｏｆａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ，ｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｊａｌＴｌｂｅｃｏｍｅｓｓｅｒｉｏｕｓｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙ．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｈｉｇｈｗａｙｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ（ＩＴＳ）
ｈａｓｂｅｅｎｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｂｙｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｐｅｏｐｌｅａｌｌｏｖｅｒｔｈｅｗｏｒｌｄ．
ＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｔｈｅｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．ＷｉｔｈｔｈｅｋｎｏｗｉｎｇｔｈｅＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅｎｕｍｂｅｒｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ’ＳＩＤ，ｗｅｃａｎｍａｓｔｅｒａｌｍｏｓｔａｌｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｔｈｅａｕｔｏｍｏｂｉｌｅａｎｄｉｔｉｓｖｅｒｙｕｓｅｆｕｌｆｏｒｔｒａｆｆｉｃｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｔｒａｆｆｉｃａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ．
ＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＬｏｃａｔｉｏｎｉｓｋｅｙｔｏＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｅｘａｃｔｌｏｃａｔｉｏｎｉｓｔｈｅ
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ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ粥ｆｏｌｌｏｗｓ：
ｔｈｅｆｉｒｓｔｐｌａｃｅ，ｗｉｔｈ１．ＡｐｐｌｙｉｎｇｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃｔｈｅｏｒｙｔｏｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆＬＰＬ．ｉＩｌ
ｔｈｅａｐｐｌｙｏｆａｎｅｗＧｒａｙｓｃａｌｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌａｄｔｈｒｎｅｔｉｅｔｏｔｈｅｐｉｃｔｕｒｅｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅ，ｋｅｅｐｉｎｇｔｈｅｗｈｏｌｅｅｄｇｅｏｆｔｈｅＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅ．ＳｅｃｏｎｄａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅＢｉｎａｒｉｚａｔｉｏｎａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｔｏｔｈｅｐｉｃｔｕｒｅａｎｄｓｅｐａｒａｔｉｎｇｔｈｅＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅｆｒｏｍｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．ＦｉｎａｌｌｙｗｉｔｈｔｈｅｌｉｎｅｓｃａｎａｎｄｌＯＷｓｃａｎ，ｆｉｎｉｓｈｉｎｇｔｈｅＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＬｏｃａｔｉｏｎ．
ｗｉｔｈｔｈｅＤＳＰｂｅｌｏｎｇｉｎｇｔｏＴＩ２．ＦｉｎｉｓｈｉｎｇｔｈｅＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＬｏｃａｔｉｏｎａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ
ｃｏｍｐａｎｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＬｉｃｅｎｓｅＰｌａｔｅＬｏｃａｔｉｏｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，ＤＳＰ
．ＩＩ．
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第一章绪论
１．１引言
随着经济的发展，现代交通运输也迈向了一个新的纪元。地面交通作为交通运输的一个最重要的部分之一也得到了空前的发展，但是也面临着严峻的考验。公路交通越来越不堪重负：例如，美国从１９７６～１９９７年，每年车辆公里数以
７７％的数度增涨，可同期道路的建设却相对滞后，只增涨了２％，所以在交通高峰期，５４％的汽车处于拥挤状态，人们每天消耗在上下班的时间比平时平均多了１．５个小时【¨。虽然我国的道路基础建设飞速发展，里程数已进入世界前列，但同期的车辆增涨速度更快，在一些大中城市，由于人口多，道路窄，交通拥挤问题日益严重。所以，用简单的增加道路建设的方法解决交通问题并不可取。
同时，随着生活质量的提高，人们对车辆的依赖性不断增加，人们要求交通系统所要完成的功能也越来越多。希望享受到更多方便、快捷的服务。这样自动收费系统、不停车缴费系统。对失窃车辆的查询、停车场车辆管理、特殊部门车辆的出入控制等服务项目随之兴起。
在这种情况下，世界各国都在大力发展智能交通系统【２１【３１【４】（ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＴｒａｆｆｉｃＳｙｓｔｅｍ，简称ＩＴＳ），以期在不扩张路网规模的前提下，提高道路的通行能力。１．２智能交通系统
智能交通系统，早期曾被称为智能道路车辆系统（ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＶｅｈｉｃｌｅ－ＨｉｇｈｗａｙＳｙｓｔｅｍ，简称ＩＶＨＳ），是９０年代兴起的新一代交通运输系统。它将先进的信息处理技术、导航定位技术、数据通讯传输技术、电子控制技术以及计算机网络和计算机处理技术等有效的综合应用于整个交通管理系统，通过加强道路、车辆、驾驶员和管理员的联系，实现道路交通的“自动化”和车辆行驶的“智能化”，从而建立起立起一种在大范围内、全方位发挥作用的、实时、准确、高效的运输综合管理系统。
理，对车牌进行准确定位，然后把包含车牌位置的图像传输到Ｐｃ机，Ｐｃ机内的软件模块对输入的车牌图像作字符切分，得到各个字符的点阵数据。字符识别模块从点阵数据中提取字符特征数据，与模板库进行匹配，给出识别结果。识别结果和图像存入数据库中，并通过网络与其他的ＰＣ机交换数据。留待以后车牌查询和交通流量统计。如图１－１所示为车牌识别的原理框图。
图１－１车牌识别系统原理框图
１．４本论文的主要研究内容
对于整个车牌识别系统来说，车牌识别精确度的高低主要取决于定位精确度的大小。本文中除对一些识别及定位算法有所阐述外，重点对车牌识别系统中的车牌定位方面加以研究。运用数学形态学这一数学工具对车牌进行预处理及车牌的准确定位，并用以１１公司生产的Ｃ５４０９芯片为核心的硬件系统将算法实现。
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１．５本论文各章节的内容安排
第一章为绪论。在绪论部分通过对国内外的交通情况进行分析，引入了智能交通系统。并对智能交通系统的研究状况进行了回顾。然后提出了一种车牌识别的模型。
第二章详细的介绍了数学形态学的概念，对数学形态学的起源、发展及应用进行了概述。具体介绍了灰值形态学算法。
第三章首先指出了几种常用灰值形态学算法用于车牌预处理时存在的问题，然后提出了一种适于车牌预处理的形态学算法一灰值膨胀一腐蚀运算ａ然后对常用的二值化方法进行了改进，使其更有力于车牌定位。
第四章对ＤＳＰ芯片进行了介绍，重点介绍了ＴＩ公司生产的ＴＭＳ３２０ＶＣ５４０９的结构体系、详细说明了车牌定位系统的硬件设计及其软件实现。
第五章是对本文所作工作的总结，并对车牌定位系统的改进进行了阐述。１．６小结
本章主要介绍了本论文的课题背景和车牌识别系统的重要性，阐述了课题对于国民经济发展的重要性，并对车牌定位系统的构成及其流程进行了综合描述。
第二章数学形态学概述
形态学（Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ）是生物学中研究动、植物结构的一个分支学科，后来随着图像处理技术的发展而与图像处理技术相容合，并最终发展成为一种研究、处理图像的全新方法一一数学形态学（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙ）。
数学形态学又称为图像代数，其基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到对图像分析和识别的目的。随着计算机、图象处理、模式识别、计算机视觉等学科的发展。数学形态学目前正在蓬勃发展。它以形态学的方法来研究和分析图像，具有其他方法无法替代的作用。目前在机器人视觉、医学图像分析等领域，数学形态学已作为其图像处理与分析系统的基础，并由此来考虑系统的体系机构，其应用取得了非常的成功。本章阐述了数学形态学理论，以及数学形态学在数字图像处理和分析中的应用。
数学形态学可以看作是一种特殊的数字图像处理方法和理论，它以图像的形态学特征为研究对象，通过设计一整套变换（运算）、概念和算法，用以描述图像的基本特征。这些数学工具不同于常用的频域或空域算法，而是建立在微分几何以及随机集论的基础之上的。这是由于微分几何能够得到各种几何参数的间接测量，阻及反映图像的整体性质，而随机集论则适于描述图像的随机性质。简言之，数学形态学中的各种变换、运算、概念和算法的目的，在于描述一图像的基本特征或基本结构，亦即一副图像的各个元素或者各个部分之间的关系。
２．１数学形态学概述
２．１．１数学形态学的发展
数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述。其历史可追溯到１９世纪的Ｅｕｌａｒ、Ｓｔｅｉｎｅｒ、Ｃｒｏｉｔｏｎ和本世纪的ＭｉＩｌｋｏｗｓｋｉ【２３１、Ｍａｔｈｅｒｏｎｔ２４１和Ｓｅｒｒａ［”１１２６１。
数学形态学作为－ｌｑ新兴的图像处理与分析学科，１９６４年法国的Ｍａｔｈｅｒｏｎ和Ｓｅｒｒａ在积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图象处理领域，并研制了基于数学形态学的图象处理系统。
７０年代以ＧＭａｔｈｅｍ的工作为主要标志，ＧＭａｔｈｅｍ于１９７５年完成的《随机集与积分几何》奠基了形态学的理论基础。可以说数学形态学工具箱的核心是在这个阶段发现的。
１９８２年出版的Ｊ．Ｓｅｒｒａ的专著｛ＩｍａｇｅＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙ））是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。数学形态学才在图像处理、模式识别和计算机视觉领域引起广泛的重视和应用，这些应用反过来又促进了它自身的进一步发展。
在此期间，国内外广大学者对各种类型的形态学的代数特性已进行了充分的研究与论证∞１。
而今，数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法，它的理论虽然很复杂，但它的基本思想却是简单而完美的，在理论上已趋于完备。且由于其具有并行快速、易于硬件实现【１４ｌ【１５１等优点，其基本理论和方法在遥测、材料科学、生物医学图象处理、质量检测与定位、自动控制与自动检测、身份认证与安全控制、文档处理、图象编码等图象处理领域得到了越来越广泛的应用，如形态滤波【１６１、边缘检测【１７Ｊ、运动目标跟踪ｆ阍，图象重建‘Ⅲ、特征提取［２０１、目标识别‘２１１、图缘分割固等。
２．１．２数学形态学算法概述
１、二值数学形态学【２８１１２９］
最初，由Ｍａｈｅｒｏｎ和ｓｅ玎ａ提出的数学形态学研究以二值图像为对象１３０１，称为二值形态学。二值形态学将二值图象看成是集合。并用结构元素来探察。结构元素是一个可以在图象上平移、且尺寸比图象小的集合。基本的数学形态学运算是将结构元素在图象范围内平移，同时施加交、并等基本的集合运算。
２、灰值数学形态学
ｓｅｒｒａ和Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ等把二值形态算子推广到灰值图像，灰值数学形态学是二值数学形态学对灰值图象的自然扩展。Ｓｔｅｍｂｅｒ９１３１】对灰值形态学的算法及应用进行了综合的阐述，崔屹【２嗣也对灰值形态学的算法及应用进行了较全面的介绍。
二值形态学与灰值形态学是建立在经典的Ｍｉｎｋｏｗｓｋ结构和差运算基础上的，又称标准形态学。Ｍｉｎｋｏｗｓｋ和差运算是一种集合的逻辑运算，从信号处理的
ＩＩ
角度来看，形态和差实质上是一种极值滤波，因此是一种非线性的滤波方法
３、模糊数学形态学
ＳｉｎｈａａｎｄＤｏｕｇｈｅｒｔｙｌａ２１于９０年代初将模糊数学引入数学形态学领域，形成模糊数学形态学。在模糊数学形态学的方法中，图象不再看成是硬二值化集合，而是模糊集合。集合的交、并运算分别由凸的交、并运算代替，从而分别形成模糊腐蚀和模糊膨胀。周煦潼口３１、施鹏飞等在此方面进行了较深入的研究。
模糊形态学通过模糊隶属函数表示结构元素与图象之间的适应程度，使滤波效果更加“平滑”。
４、软数学形态学
此外，Ｋｏｓｋｉｌｌｅｎ【３川等还提出了另一种数学形态学方法——软数学形态学。软数学形态学方法用排序加权统计方法代替最小、最大法。权值与结构元素有关，并由核心和软边界两大部分组成。软数学形态学具有硬数学形态学相似的代数特性［３扪，但具有更强的抗噪声干扰的能力，对加性噪声及微小形状变化不敏感。舒昌献、莫玉龙【３６１等对基于软化形态学的边缘检测算子的性能也进行了分析和比较。
５、模糊软数学形态学
ＧａｓｔｅｒａｔｏｓＩ”１等将模糊集合理论应用到软数学形态学提出了模糊软数学形态学。模糊软数学形态学将模糊数学形态学和软数学形态学结合起来，继承了模糊数学形态学与软数学形态学的特征，可根据图象的拓朴结构合理选择模糊集合运算算子及结构元素核心、软边界的定义域，并通过改变反映结构元素与图象间匹配程度的参数Ｋ的值调整图象处理的输出结果。
６、形态小波
由Ｇｏｕｓｔｉａｓ提出的形态小波‘蚓是一种非线性的多分辨率分析方法，兼顾了数学形态学与小波变换的优点，具有更好的多分辩率分析特性和抗噪声性能。
２．２二值数学形态学的基本运算
１、二值腐蚀运算和二值膨胀运算
二值腐蚀和二值膨胀是二值形态学最基本的两个运算形式。二值腐蚀表示用某种“探针”（即某种形状的结构元素）对图像进行探测，以便找出在图像内部可以放下该结构元素的区域。所有的形态学运算都依赖于这一概念。腐蚀的数学表达式为：
Ｅ＝ＢＯｇ＝ｉ（毛力１ｓ。互ＢＪ（２—１）从数学形式上也可以这样理解腐蚀：用ｓ来腐蚀四得到的集合Ｅ，是ｓ完全包括在Ｂ中时ｓ的当前位置的集合。
圈２－１．１原始图像图２－Ｉ一２结构元素图２－１—３腐蚀结果如图２－１．２所示，结构元素是一个十字形模版，原点位置为十字形的中心元素。利用此结构元素对图２－１—１所示的原始图像进行腐蚀运算，结果如图２－１—３所示，图２，１－３中黑色的方块部分是腐蚀后的结果，黑色的小圆圈表示原始图像在经过腐蚀运算后，被腐蚀掉的部分。
膨胀是腐蚀的对偶运算，可定义为对图像的补集进行的腐蚀运算，即首先对Ｓ做关于结构元素原点的映射，并将其映射平移（ｚ，Ｙ），最后所有经过平移仍然与图像Ｂ相交而不为空的结构元素ｓ的原点位置所在像素组成了膨胀后的图像。膨胀的数学定义为：
。＝占。ｓ＝｛ｃｔｙ，［奎ｃｚ∽ｎ口］≠矿）ｃ２＿２，换一个角度，用Ｓ膨胀Ｂ得到的集合也可咀将其看作是Ｓ映射的位移与Ｂ
至少有～个元素相交时，结构元素嚣的原点位置盼集合。
嚣２－２一ｌ嚣始瓣像鹫２。２。２箍掏嚣絮鹫２咯３膨簌甥荣如图２－２．２所示。结构元素是一个十字形横版，原点位置为十字形的中心元素。利用此结构元素对图２－２．１所承的原始图像避行膨胀运算，结果如图２－２－３赁示。麴２－２．３中蒜色静方块部分是彩簌后的结果，黑色的小黼圈表示滠始强像在经过膨胀运算后，由膨胀产生的新像素。
２、二傻开运算和二谯闲运算
在二二值形态学中，除了腐蚀和膨胀这两种基率的运算之外，还有两种非常重要的＝次运算二值开遐算和二值ｆｊｌ逯算。
二僚开运算是先对图像迸舒痿锻运算，然后蒋对被薅镳箍髓结莱图像遴萼亍彩胀运算。二值开运算的数学定义为：
８０ｓ＝（Ｂｅｓ）龟Ｓ（２－３）二二值闭运算憝先对图像进｛｝澎脏运算，然后再对被膨胀焉昀结果图像进行腐蚀运算。二值闭逯算的数学定义为：
Ｂ－Ｓ＝徊￥Ｓ）８牲（２－４）２．３灰慎形态学的基本运算
在获值数学形态学（Ｇｒａｙｓｃａｌｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，中，二值纯形悫学中所磺劐静交、并运算将分别用最大、最小极值运鼎代替。灰值网象的腐蚀和膨胀过程可宜接从图象和结构元素的获德级函数计算出来。灰值的形态黪胀与形杰腐蚀运算的袭达式与国象处理中的卷税积分菲常相识（即戳和、慧代替连乘，用最，ｊ、、最大运算代替求总和）。从信号处理的角度来看，灰值形淼和差是一种极值滤波，因此灰
值形态学也是一种非线性的、不可逆的变换。
数学形态学对信号的形态变换可以针对集合，也可以针对函数。如果处理对象是二值化后的平面点集，属于集合处理过程，处理过程简单但容易丢失信息。灰值图像ｆ（ｘ，Ｙ）可以看成一个函数，它相应于三维欧式空间中的点集｛（ｘ，Ｙ，ｆ（ｘ，ｙ））），其中的第三维ｚ对应图像的灰值ａ灰值形态学利用了形态学在描述信号形态方面的独特优势。又弥牢ｂＹ－－值图中信号丢失的不足。本章概述了灰值形态学的基本运算。
在灰值形态学中，极大值和极小值是两个重要的概念，下面首先介绍这两个概念：
，（砷和ｇＯ）的极小值定义为：如果ｘ在定义域的交集Ｄ（力ＭＤ（ｇ）中，那么：
（，Ｖｇ）（砷＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝（２—５）否则，ｘ便不在，ｖｇ的定义域Ｄ（力ｎＤ（ｇ）中，即（，Ｖｇ）（ｘ）无定义。
事实上，只要允许函数的值取负无穷大，则上式对于所有的ｘ都是成立的。
，（ｚ）和ｇ（ｘ）的极大值定义为：如果ｘ在定义域的并集Ｄ（力ＵＤ（ｇ）中，那么
（，Ａｇ）（ｘ）＝ｍａｘｔ厂（ｘ），ｇ（ｘ））（２—６）如果Ｘ在ｆ的定义域内，但在ｇ的定义域外，那么，定义（，Ａｇ）（ｘ）＝，（ｘ）。如果ｘ在ｇ的定义域内，但在，的定义域外，那么，定义（厂Ａｇ）（ｘ）＝ｇ（ｘ）。如果工不在，和ｇ的定义域之内，即ｘ不在Ｄ（ｆ）ＯＤ（ｇ）之内，则ＵＡｇ）＠）无定义。
２．３．１灰值腐蚀运算
灰值腐蚀运算过程是以结构元素ｇ（ｘ，Ｙ）为模板，搜寻图像在结构基元大小范围内的灰值差的极小值。
由于灰值形态学处理的对象是信号（图像）波形的拓扑特性，因此，与二值运算相同，我们可以利用填充概念直接定义灰值运算。
１０
利用结构元素ｇ（ｘ）（也是一个信号）对信号ｆ（ｘ）的腐蚀定义为：
㈣ｇ）（ｘ）＝ｍａｘ｛ｙ：ｇ，＋Ｙ＜＜ｆ）（２－７）从几何角度讲，为了求出信号被结构元素在点ｘ腐蚀的结果，我们在空间滑动这个结构元素，使其原点（对于信号而言，是欧式平面相对于结构元素的原点）与Ｘ点重合，然后向上推结构元素，结构元素仍然处在信号下方所能达到的最大值，即为该点的腐蚀结果。由于结构元素必须在信号的下方，故空间平移结构元素的定义域必为信号定义域的子集。否则腐蚀在该点没有定义。方程（２—７）的几何意义相当于结构元素在信号曲线的下方“滑动”时，其原点画出的轨迹。实质上结构元素从信号的下面对信号产生滤波作用，这与圆盘从内部对二值图像滤波的情况相似。
在工程应用中，通过向量运算和位移运算等方式可以得到一个等价的腐蚀运算定义：
（．７ｔ争占）（功＝｛（ｘ，力：（ｘｑ－ａ，ｙ十∞∈ｆａ∈ｇ，ｂ∈ｇ）（２－８）图像的腐蚀实际上是一种消除目标图像所有边界点以及边界上的突出部分的过程。腐蚀预算对于从一幅图像中去除一些小且无意义的目标是很有用的，而且，如果图像中两个目标之问存在细小点连通，经选取合适的结构元素，完全可以将其分离。
腐蚀除了上述的定义形式外，还有明克夫斯基（Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ）差的全局定义形式：
／９９＝ｖ饥＋ｇ“（功：ｘ￡Ｄ［ｇ“】｝（２—９）其中，ｇ“为ｇ对原点的反射，即先对ｇ进行纵轴反射求得个ｇ（叫），然后再对ｇ（一ｚ）进行横轴反射求得一ｇ（－ｘ）。
为了便于使用，我们利用ｇ“的定义写出其等价形式：
ｆｏｇ＝Ｖ阢，一ｇ（功：ｘ∈ＤＣｇ］｝（２一ｌｏ）根据这一形式，腐蚀可以按下面的步骤完成：
１、对结构元素ｇ的定义域Ｄ（ｇ）中的每一个点Ｘ，将信号，平移－－Ｘａ
２、然后，再从每次平移信号值中减去ｇ（ｘ）。这样，对于结构元素定义域中的每一点都得到一个信号。
３、对新得到的信号逐点取其最小值，这样便可以得到腐蚀结果。
：／＼／＼
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Ｕ
图２－３．１结构元素图２－３．２原始图像图２－３－３腐蚀后的图像在上图中，我们用图２－３．１所示的结构元素去腐蚀图２－３－２所示的原始图像。在图２－３．３中，虚线表示原始图像，实线是结构元素紧贴着原始图像并在其下方滑动时原点经过的轨迹，即腐蚀后的结果。
２．３２灰值膨胀运算
灰值膨胀运算过程是以结构元素ｇ（ｘ，Ｙ）为模板，搜寻图象在结构基元大小范围内的灰值和的极大值。
灰值膨胀与二值情况一样，灰值膨胀也可以用灰值腐蚀的对偶运算来定义。在定义灰值腐蚀时，我们采用了求极大值的方法，即在位于信号下方的条件下，求上推结构元素所能达到的最大值。这里我们利用结构元素的发射，求将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的最小值来定义灰值膨胀。，被ｇ膨胀的定义为：
Ｕｏｇ）（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｙ：（ｇ“）；＋ｙ＞＞，）（２一１１）其中，ｇ“为ｇ对原点的映射。前面关于定义域的限制定义该定义仍然实用。
膨胀运算在数学形态学中所起的主要作用是把图像周围的点并进图像中，如果两个图像之间的距离比较小，那么在经过膨胀运算处理后，完全有可能将其连通。由此可见，膨胀运算在连接图像中的断续点和填补图像中的空洞是非常有用
１２
Ｉ
的。
膨胀除了上述的定义形式外，还有明克夫斯基和的全局定义形式：
厂ｏｇ＝△饥＋ｇ（曲：ｘ∈ＤｋＢ（２—１２）根据这一形式，膨胀可以按下面的步骤完成：
１、：对结构元素ｇ的定义域Ｄ（ｇ）中的每一个点ｘ，将信号厂平移ｚ。
２、然后，再从每次平移信号值中加上ｇ（ｘ）。这样，对于结构元素定义域中的每一点都得到一个信号。
３、对新得到的信号逐点取其最大值，这样便可以得到膨胀结果。
图２．４．１结构元素图２－４－２原始图像图２．４．３膨胀后的图像
在上图中，我们用图２．４．１所示的结构元素去腐蚀图２－４．２所示的原始图像。在图２－４．３中，虚线表示原始图像，实线是结构元素在原点不离开原始图像的情况下整体做平移运动后，外边界经过的最大轮廓线，即膨胀后的结果。２．３．３灰值开运算和灰值闭运算
１、灰值开运算
先对图像进行腐蚀运算再对图像进行膨胀运算的形态学运算就是灰值开运算。可用下式表示：
Ｕｏｇ（砌＝（舟ｇ）毋ｇ（２－１３）对图像进行开运算，图像中凡是在几何结构上小于结构元素ｇ的部分将被滤除，所以开运算具有消除小物体，分离有纤细连接的物体，去除较大目标菱角而使边界平滑的作用。尤其重要的是在进行上述处理时，对于大目标物体在处理前
后不会明显改变其面积。
从填充的角度来定义开运算：观察开运算更便于直观理解。
ｆ。ｇ＝，ｑｇ，＋Ｙ：ｇ，＋ｙ（（，ｊ（２’１４）我们可以直观的看到，开运算可以通过求出所有结构元素的形态学平移都可填入输入信号下方的极大点来计算。这种填充表达方式可以从几何角度直观的描述开运算为：在信号的下方滑动结构元素，并在每一点记录结构元素上的最高点，原点相对结构元素的位置不会对运算结果产生影响。
２、灰值闭运算
先对图像进行膨胀运算再对图像进行腐蚀运算的形态学运算就是灰值闭运算。可用下式表示：
（ｆ?ｇ（ｘ））＝（ｆｏｇ）Ｏｇ（２。１５）闭运算可以用来填充图像内部空隙并连接邻近的物体。它也和开运算一样在不明显改变物体面积的情况下对图像的边界进行平滑。
１４
第三章基于腐蚀一膨胀形态学和中值二值化的车牌定位３．１车牌的固有特征
车牌具有许多的固有特征，各个国家的车牌都有其自身的特点。我国的车牌主要有如下的特点：
１、字符特征：标准的车牌（军车、警车、教练车、外交车除外）上有七个字符，首位为省名缩写，次位为英文字母，再次位为英文字母或阿拉伯数字，末尾位为数字。它们基本呈水平排列，在矩形内部存在比较丰富的边缘。
这部分特征多用于字符切分、构建字符特征数据库，对字符进行匹配识别方面。
２、形态特征：车牌的边缘是线段围成的有规则的矩形。考虑到摄像机的安装位置固定，采集的分辨率保持不变，而且车牌的大小是标准的，宽高比例固定，因此车牌在原始图像种的相对位置比较集中，大小变化有一定范围，存在最大长度和最大高度。
这部分特征主要用在车牌的定位分割方面。
３、灰值变化特征：车牌的底色、边缘颜色及车牌外的颜色都是各不相同的，表现在图像中就是灰值级互不相同，这样在车牌边缘形成了灰值突变边界。实际上，车牌的边缘在灰值上的表现是一种屋顶状边缘。在车牌区域内部，字符和车牌底的灰值较均匀的呈现波峰波谷。
这部分特征主要用于对灰值图像进行车牌定位分割、字符切分方面。
４、颜色特征：现有的车牌有四种类型：小功率汽车的蓝底白字车牌、大功率汽车的黄底黑字车牌、军警用的白底黑字车牌、国外驻华使馆用的黑底白字车牌。其中，蓝底白字车牌和黑底白字车牌的二值化结果是黑底白字，而黄底黑字车牌和自底黑字车牌的二值化结果是白底黑字。
这部分特征主要用于对颜色图像进行车牌定位分割。
图３－１．１原始图像图３－１．２结构元素图３－１．３先府蚀、再膨胀
图３－１．１为骧始图像，暇定腐蚀运算稿膨胀运算露为逆运算，邢么使蘑同一个结构元素（圈３．１＿２所示）对其先进杼腐蚀运算再进行膨胀运算，或是先进行黪联运算再进｛亍腐蚀运算，褥到的图像威该完全等同予原始图像。然砺ｔ在先对髓像进行腐蚀处理（结果如图３．１１３所示），再对图像避行膨胀运算瑶，可戳羲判左上角的部分被滤除，如图３－ｌ一３所永。
强３－４．１燕骧始的汽率照片，图３．４＿４是对琢始照片进行开运雾后的结果，匿３－４．５是对潦始照片进行闭运算后的结槊。
所以，腐蚀运算和膨胀运算并不是互逆的运算，遮才使得下面介绍的二值形态学的二次运算有意义，并由此斯生出了各种复合运算。
３．３．２灰值腐蚀一膨胀数学形态学方法
１、灰值偏移
在对一幅灰值图像避襻滤波时，把处理后图像和娩理前的的图像相比较，如果处理后的图像能把处理前的图像的主要特征比较好的保留下来，我们就说处理后的匿德稳慰予募来的图壕蠢缀好的慑冀缝，没有产囊获值偏移。脊剃，我｛ｆ］就认为处理后的图像相对予处理前的图像像真性差，产生了灰值偏移。一般情况下，处理后的图像会变白，或糟是变黑。
刹弼￡瓒提裂豹形态学方法，在对豳象进行滤渡辩，都在不用程度上存在着灰值偏移。举例来说；假设，（∞是一个获值信号，ｇ∞是一个扁平的结构元素，用ｇ（ｘ）对，（∞分别进行四种形态学变按（腐蚀、膨胀、开运算、闭运算），产生的灰值偏移的大小可用下式袭示：