鸣谢宁波数学名师费卡罗拉为本群供稿！
提前批训练一
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.
1．如果，a 22+-=那么a ++
+
31
211的值为（ ）．
（A ）2-
（B ）2 （C ）2 （D ）22
2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2
2y x +≤2x+2y 的整数点坐标（x , y ）的个数为
（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）7
3．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1
121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）．
（A ）1 （B ）21
4a - （C ）12 （D ）14
4．如果关于x 的方程02
=--q px x （p 、q 是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（ ）．（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123
p p p p ，，，，
则
0123
p p p p ，，，中最大的是（ ）．
（A ）0
p （B ）
1
p （C ）
2
p （D ）
3
p
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．如果a 、b 、c 是正数，且满足9=++c b a ，910
111=
+++++a c c b b a ，那么 b a c
a c
b b a a ++
+++的值为 .
7．如图，正方形ABCD 的边长为
E ，
F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .
8．如果关于x 的方程x2+kx+43k2－3k+9
2= 0的两个实数根分别为1x ，2x
，那
么2012
2
20111x x 的值为 ．
9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 .
10．已知n 是偶数，且1≤n ≤100，若有唯一的正整数对（a ，b ）使得n b a +=2
2成立，则这样的n 的个数为 .
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．二次函数
2
32y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于9
10-
．求m 的范围．
12．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心.求证：
（1）OI 是△IBD 的接圆的切线； （2）AB+AD=2BD.
13．已知整数a ，b 满足：a －b 是素数，且ab 是完全平方数. 当a
≥2012时，求a 的最小值.
14．将2，3，…，n （n ≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a ，b,c(可以相
同)使得c a b
=，求n 的最小值.
( 第12题 )
I
O A
C
B
D
提前批训练二一、选择题：
提前批训练三
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.
1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】 （A ）2,3,1 （B ）2,2,1 （C ）1,2,1 （D ）2,3,2
2．已知一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】（A ）1m >- （B ）1m <- （C ）1m > （D ）1m <
3．如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出下列三个
结论：（1）DC=AB ；（2）AO ⊥BD ；（3）当∠BDC=30°
时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【 】
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】
（A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）21
5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
6．已知二次函数2
21y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛
物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在
一条抛物线上（图中虚线型
抛物线），这条抛物线的解析式是【 】
（A ）2
21y x =-+ （B ）2
112y x =-+
y x
O 第6题图
第3题图
（C ）2
41y x =-+ （D ）2
114y x =-+
二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
7．若2=-n m ，则12422
2
-+-n mn m 的值为 ．
8．方程
112
(1)(2)(2)(3)3x x x x +=
++++的解是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1,0）， 若点A 的坐标为（a ，b ），将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，则点A '的坐标是 ．
10．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，AM=1，DE 是以点A 为圆心2为半径的41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41
为 ．
11．已知α、β是方程2210x x +-=的两根，则
3510αβ++的值为 ．
12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．
三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）
13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？
14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D 在线段OA 上，BD=BA ， 点Q 是线段BD 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，设直线PQ 的解析式为y kx b =+． （1）求k 的取值范围；
（2）当k 为取值范围内的最大整数时，若抛物线
2
5y ax ax =-的顶点在直线PQ 、OA 、AB 、BC 围成的四边形内部，求a 的取值范围．
15. 如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角是90°．点B 是MN 上一动点，
A
B
M
第10题图
E
BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）求证：四边形EPGQ 是平行四边形；
（2）探索当OA 的长为何值时，四边形EPGQ 是矩形；（3）连结PQ ，试说明
22
3PQ OA +是定值．
提前批训练四
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.方程|2x －4|＝5的所有根的和等于( )． A ．－0.5 B ．4.5 C ．5 D ．4
2．在直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y ＝ax ＋24上的点的坐标是( )． A ．(3，12) B ．(1，20) C ．(－0.5，26) D ．(－2.5，32) 3
．两个正数的算术平均数等于
，则期中的大数比小数大( )．A ．4
B
．
C ．6
D ．
4．在△ABC 中，M 是AB 的中点，N 是BC 边上一点，且CN ＝2BN ，连接AN 与MC 交于点O ，四边形BMON 的面积为14cm2，则△ABC 的面积为( )． A ．56cm2 B ．60cm2 C ．64cm2 D ．68cm2
5．当a ＝1.67，b ＝1.71，c ＝0.46时，222
121
a ac a
b b
c b ab bc ac c ac bc ab
++--+--+--+等于( )． A ．20 B ．15 C ．10 D ．5.55 二．填空题(每小题7分，共35分)
6．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．
7．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数． 8．△ABC 中，AB ＝12cm ，AC ＝9cm ，BC ＝13cm ，自A 分别作∠C 平分线的垂线，垂足
为M ，作∠B 的平分线的垂线，垂足为N ，连接MN ，则AMN
ABC S S ??=＿＿＿＿．
9．实数x 和y 满足x2＋12xy ＋52y2－8y ＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．
10．P 为等边△ABC 内一点，AP ＝3cm ，BP ＝4cm ，CP ＝5cm ，则四边形ABCP 的面积等于＿＿cm2．
(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a ，b ，c ，
A B C
O
D E F G P
Q M
N
图①
222
()()()()()()()()()
a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b +-+-+-++
------是常数．
11(满分15分)．已知正整数n 可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n 的最小值．
12(满分15分)．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝70°，P 为形内一点，∠PAB ＝40°，∠PBA ＝20°，求证：PA ＋PB ＝PC ．
提前批训练五
一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）
1、下列运算正确的是（ ）
A ．x2?x3=x6
B ． 2x +3x=5x2
C ．(x2)3=x6
D ． x6÷x2=x3
2、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（ ） A ．129 B ．120 C ．108 D ．96
3、实数a ＝20123－2012，下列各数中不能整除a 的是（ ） A ．2013 B ．2012 C ．2011 D ．2010
4、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（ ）
A ．251
B ．252
C ．256
D ．2524
5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下
一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）
6、要使
1213-+
-x x 有意义，则x 的取值范围为
A ．321 x ≤≤
B ．321 ＜x ≤
C ．321x ＜≤
D ． 321＜x＜
7、菱形的两条对角线之和为L 、面积为S ，则它的边长为（ ）
A ．S L 4212-
B ．S L 2212-
C ．S L 4221-
D ．2
421L S -
P C B
A
图
3
A B
C
D E
F
图
2
图
1 A
间 B
C D
8、如图2，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处， 且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△△CEF 是等腰三角形 ②四边形ADFE 是菱形 ③四边形BFED 是平行四边形 ④∠BDF+∠CEF ＝2∠A A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9、如图3，直线x ＝1是二次函数 y ＝ax2＋bx ＋c 的图象的对称轴，则有( ) A ．a ＋b ＋c ＝0 B ．b ＞a ＋c C ．b ＝2a D ．abc ＞0
10、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm ，10cm ，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（ ）
A ．甲板能穿过，乙板不能穿过
B ．甲板不能穿过，乙板能穿过
C ．甲、乙两板都能穿过
D ．甲、乙两板都不能穿过
二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）
11、x 与y 互为相反数，且3=-y x ，那么
122
++xy x 的值为__________. 12、一次函数y=ax+b 的图象如图4所示，则化简
1
++-b b a 得________.
13、若x=－1是关于x 的方程a2x2+2011ax －2012=0的一个根，则a 的值为__________. 14、一只船从A 码头顺水航行到B 码头用6小时，由B 码头逆水航行到A 码头需8小时，则一块塑料泡沫从A 码头顺水漂流到B 码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．
15、如图5，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是 ．
16、如图6，直线l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线AM 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．
17、如图7，△ABC 与△CDE 均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE 的度数是________.
18、如图8所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ， 把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线
AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长度是________.
三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)
19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：
（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？
（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？
1 图7
A
B C D
E 图5 图6 l
图8
B ＇ E
D
＇
A B C D
G
（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？
（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.
20、如图9，四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题： （1）如图9（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ； （2）如图9（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2； （3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．
图9 （2）
图9（1） M
N Q
A B C D
P
提前批训练六
一、选择题（每小题7分，共35分）
1．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数
式
a b b c
+++可以化简为（ ）
A ．2c a -
B ．22a b -
C ．a -
D ．a
2．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式
2222x y x y +≤+的整数点坐标()x y ，的个数为（ ）
A ．10
B ．9
C ．7
D ．5
3．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）
A ．23
B ．4
C ．52
D ．4.5
．
4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．黑板上写有
111123100， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的
数是（ ）
A ．2012
B ．101
C ．100
D ．99
二、填空题（每小题7分，共35分）
6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 ．
7．如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点．以OA 为对角线作矩形OBAC ，且12OC =．延
长BC ，与⊙O 分别交于D E ，两点，则CE BD -的值等于
．
8．如果关于x 的方程2239
3042x kx k k ++-+=的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012
22011
1
x x
的值为 ．
9．2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 ．
10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD DC =．分别延长BA ，CD ，交点为E ．作BF EC ⊥，并与EC 的延长线交于点F ．若AE AO =，6BC =，则CF 的长为 ．
三、解答题（每题20分，共80分）
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，8AO =，AB AC =，4
sin 5ABC ∠=
．CD 与y 轴
交于点E ，且
COE ADE
S S =△△．已知经过B ，C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物
线对应的二次函数的解析式．
12．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心．
求证：（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）2AB AD BD +=．
13．已知整数a ，b 满足：a b -是素数，且ab 是完全平方数．当2012a ≥时，求a 的最小值．
14．将23n ，
， ，（2n ≥）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c ，，（可以相同）使得b
a c =，求n 的最小值．
提前批训练七
一、选择题
⑴若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足
()()2012
2012
2012
2012
2012
a c
a
d
--=，
()()2012
2012201220122012
b
c b
d --=，则
()()
2012
2012
ab cd -的值为（）
()
A 2012- ()
B 2011- ()
C 2012 ()
D 2011
⑵一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一
次取出的球的号码的概率为（）
()A 14 ()B 38 ()C 12 ()D 58
⑶如图，矩形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，
则EF 的长为（）（A （B ） （C （D ）
⑷在正就变形ABCDEFGHI 中，若对角线2AE =,则AB AC +的值等于（）
（A （B ）2 （C ）32 （D ）52
⑸有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加 1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n 的最小值等于 （ ） (A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 181
二、填空题
⑹若2
=-，则
221
x x -
的值为
⑺若四条直线1,1,3,3x y y y kx ==-==-所围成的凸四边形的面积等于12，则k 的值为__________.
⑻如图，半径为r 的O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动，如果2AB BC CD DE r π====，150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=，那么，O 自点A 至点E 转动了__________周.
(9)如图，已知ABC △中，D 为BC 中点，,E F 为AB 边三等分点，AD 分别交,CE CF 于点
,M N ，则::AM MN ND 等于_______.
(10)若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则MA MC
MB MD
+
+的最小值为______.
三、解答题
⑾已知抛物线
2
y=x+mx+n经过点(2,-1)，且与x轴交于两点A(a,0) B(b,0)，若点P为该抛物
线的顶点，求使PAB
△面积最小时抛物线的解析式。
⑿如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D E F
、、，连接CF交C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长。
⒀已知p与
2
5p-2同为质数，求p的值。
⒁已知关于x的不等式组
x 2x-2>a ? ? ?的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围。 提前批训练八 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1． 已知1a = ，b = 2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ ） A. a b c << B. a c b << C. b a c << D.b c a << 2.方程22 2334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6. 3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知实数,a b 满足2 2 1a b +=，则4 4 a a b b ++的最小值为 （ ） A ．18- . B ．0. C ．1. D ．98. 5．若方程2 2320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+， 则实数p 的所有可能的值之和为 （ ） A ．0. B ．34- . C ．1-. D ．54- . 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ） A ．36个. B ．40个. C ．44个. D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知互不相等的实数,,a b c 满足 111 a b c t b c a + =+=+=，则t = ． 2．使得521m ?+是完全平方数的整数m 的个数为 ． 3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BC AP ＝ ． 4 ． 已 知 实 数 ,,a b c 满足 1 abc =-， 4 a b c ++=， 2224 3131319a b c a a b b c c ++= ------，则222a b c ++＝ ． 第二试 一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 二．（本题满分25分）如图，PA 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D.证明： 2AD BD CD =?. 三．（本题满分25分）已知抛物线21 6y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于 A 1(,0) x 、B 2(,0) x （ 12 x x <）两点，与y 轴交于点C ，PA 是△ABC 的外接圆的切线.设 M 3 (0,) 2-，若AM//BC ，求抛物线的解析式. 2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 参考答案 一、选择 1-5：AABCB 6-10：BCDAC 二、填空题 11、3 12、（m+2）（m-2） 13、-3＜x ≤1 14、10π 15 、 16、a 2 31+ 三、解答题（一） 17、原式=3-1+2=4 18、原式=a a a a a a a 2)3()3(232)3(6=++=+++ 代入1313+=-=得：原式a 19、（1）作AC 的垂直平分线即可 (2) BC=8 四、解答题（二） 20、（1）设原计划每天修建道路x 米，依题意得： 45.112001200=-x x 解得：x=100 （2）（1200÷10-100）÷100×100%=20% 21、由题意可知：△ACB ，△DCE ，△FCG ，△FCI 都相似，且相似比依次都是23，∴a BC CI 89233 =???? ???= 22、（1）250 （2）略 （3）108 （4）480 五、解答题（三） 23、 （1）把（1，m ）代入x y 2=得：m=2 把（1，2）代入y=kx+1得：k=1 (2) 为（2,1） (3)设解析式为c bx ax y ++=2，代入（1，2），（2，1），)35,0(得： 35,1,32==-=c b a ∴解析式为35322++-=x x y 对称轴为432=-=a b x 24、（1）∵∠AFO+∠AOF=90°∠BEO+∠BOE=90°且∠BOF=∠AOE ∴∠AFO=∠BEO 又∵∠DAE+∠OAC=180°，∠ACF+∠ACO=180°，且∠OAC=∠OCA ∴∠DAE=∠ACF ∴△ACF 与△DAE 相似 （2）∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°∴△AOC 是等边三角形 又4 3432==OA S AOC △, ∴OA=1 ∵∠BOE=∠AOF=60°∴∠BEO=30° ∴BE=33=BO 又易得∠D=30°，∴DB=2AB=3232=?AC ∴DE=DB+BE=33 2016 年广东省深圳市中考数学试卷 2017 年浙江省丽水市中考数学试卷 1．（3分）在数 1，0，﹣ 1，﹣ 2 中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣ 1 C ．0 D ．1 2．（3 分）计算 a 2 ?a 3 ，正确结果是（ ） A ． a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ． a 9 3．（3 分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ 4．（3分）根据 PM2.5空气质量标准： 24小时 PM2.5均值在 0∽35（微克/立方 米）的空气质 量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组 PM2.5 数据 的中位数是（ ） 天数 3 1 1 1 1 PM2.5 18 20 21 29 30 A ．21微克/立方米 B ．20 微克/立方米 C ．19微克/立方米 D ．18 微克/立方米 6．（ 3 分）若关于 x 的一元一次方程 x ﹣m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范 围是（ A ．m ≥2 B ．m >2 C ．m < 2 D ．m ≤2 连结 AC ，∠ ABC=∠CAD=45°，AB=2，则 BC 的长是（ ） A ． B ．2 C ．2 D ． 4 、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分） A ．俯视图与主视图相同 B ．左视图与主视图相同 5． 3 分）化简 + 的结果是（ x+1 B ．x ﹣1 C ．x 2 ﹣1 D ． 8．（3 分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（） A．向左平移 1 个单位B．向右平移 3 个单位 C．向上平移3个单位D．向下平移 1 个单位 9．（3 分）如图，点C是以AB为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A．B．﹣ 2 C．D．﹣ 10．（3 分）在同一条道路上，甲车从 A 地到B地，乙车从B地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说 B．甲的速度是80 千米/小时 C．甲出发0.5 小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到 A 地早小时 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题4分，共24分） 11．（4 分）分解因式：m2+2m= ． 12．（4 分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是． 13．（4 分）已知a2+a=1，则代数式3﹣a﹣a2的值为． 14．（4 分）如图，由 6 个小正方形组成的2×3 网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是． 2016年浙江省温州市中考数学试卷 一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（） A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时 3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（） A．B．C．D． 5．（4分）若分式的值为0，则x的值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 6．（4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D． 7．（4分）六边形的内角和是（） A．540°B．720°C．900° D．1080° 8．（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（） A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10 9．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 中考数学专题复习 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，2 π 是 数，不是 数。 2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 无限不循环小数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±2π ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做2π ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。 例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B ． 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B ． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A ． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2012年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1． 实数3的倒数是（ ） A ．3 1- B ． 3 1 C ．3- D ．3 2． 将二次函数2 x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．12 -=x y B ．12 +=x y C ．2 )1(-=x y D ．2 )1(+=x y 3． 一个几何体的三视图如图1所示， 则这个几何体是（ ） A ． 四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．四棱柱 4．下面的计算正确的是（ ） A ．156=-a a B ．3 2 33a a a =+ C ．b a b a +-=--)( D ．b a b a +=+22）（ 5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．26 B ．25 C ．21 D ．20 6． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ） A ．8- B ．6- C ．6 D ．8 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ） 图2 E D C B A A ． 5 36 B ． 25 12 C ． 4 9 D ． 4 3 3 8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ） A ．c b c a +<+ B ．c b c a ->- C ．bc ac < D ．bc ac > 9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x k y 2 2= 的图象 交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是 （ ） A ．1- 2016年广东省深圳市中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．下列四个数中，最小的正数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A ．祝 B ．你 C ．顺 D ．利 3．下列运算正确的是（ ） A ．8a ﹣a=8 B ．（﹣a ）4=a 4 C ．a 3?a 2=a 6 D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.157×1010 B ．1.57×108 C ．1.57×109 D ．15.7×108 6．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶角在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A ．∠2=60° B ．∠3=60° C ．∠4=120° D ．∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列命题正确的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．两边及其一角相等的两个三角形全等 C ．16的平方根是4 D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6 9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ． ﹣ =2 B ． ﹣ =2 C ． ﹣ =2 D ． ﹣ =2 10．给出一种运算：对于函数y=x n ，规定y ′=nx n ﹣1 ．例如：若函数y=x 4，则有y ′=4x 3．已知函数y=x 3 ，则方程y ′=12的 解是（ ） A ．x 1=4，x 2=﹣4 B ．x 1=2，x 2=﹣2 C ．x 1=x 2=0 D ．x 1=2 ，x 2=﹣2 11．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上， 当正方形CDEF 的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π﹣4 B ．4π﹣8 C ．2π﹣8 D ．4π﹣4 12．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论： ①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CEFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2 =FQ ?AC ， 其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分解因式：a 2b+2ab 2+b 3 = ． 14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是 ． 15．如图，在?ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 ． 16．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点C 在x 轴的负半轴上，将?ABCO 绕点A 逆时针旋转得到?ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数 y=（x ＜0）的图象上，则k 的值为 ． 三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分 17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1 ﹣（π﹣）0 ． 18．解不等式组： ． 2017年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．（3分）计算a2?a3，正确结果是（） A．a5B．a6C．a8D．a9 3．（3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（） A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同 4．（3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（） 天数31111 PM2.51820212930 A．21微克/立方米B．20微克/立方米 C．19微克/立方米D．18微克/立方米 5．（3分）化简+的结果是（） A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D． 6．（3分）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（） A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2 7．（3分）如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长 是（） A．B．2 C．2 D．4 8．（3分）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（） A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位 9．（3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A．B．﹣2C．D．﹣ 10．（3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（） A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 2016年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题 1 . 6的相反数是（） A．﹣6 B．C．﹣D．6 2．下列计算正确的是（） A．a3+a3=a6B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5D．a?a2=a3 3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元 4．使二次根式有意义的x的取值范围是（） A．x≠1B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 5．如图所示的几何体的主视图为（） A．B．C．D． 6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（） A．B．C．D． A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（） A．40°B．50° C．60° D．70° 9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（） A．a=﹣2 B．a=C．a=1 D．a= 11．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3 二、填空题 13．实数﹣27的立方根是． 14．分解因式：x2﹣xy= ． 15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒． 16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）． 17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为． 18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为． 2016中考数学应用题专题训练 中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨 各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. 求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1. （2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；20% （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 2.（2012山东济宁，18，6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？ 类型三：方程与一次函数 3. （2012山东莱芜，22，10分）为表彰在“缔造完 广东省广州市2016年中考数学试卷（解析版二） 一、选择题.（2016广州）中国人很早开始使用负数， 中国古代数学著作 《九章算术》的 方 程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数. 如果收入100元记作+100元.那么-80元表 示（ ） A .支出20元 B .收入20元 C .支出80元 D .收入80元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【解答】解：根据题意，收入 100元记作+100元， 则-80表示支出80元. 故选：C . 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解 正”和负”的相对性，确定一对具有相反 意义的量. 【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可. 【解答】解：如图所示的几何体左视图是 A , 故选A . 2 .如图所示的几何体左视图是（ 【点评】本题考查了由几何体来判断三视图， 还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力, 同时也体现了对空间想象能力. 3.据统计，2015年广州地铁日均客运量均为 6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表 示为（ ） 4 4 5 6 A . 6.59X104 B . 659XI04 C . 65.9x10° D . 6.59 XI06 【分析】科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1哼a |< 10,门为整数.确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解：将 6 590 000用科学记数法表示为： 6.59 X 06. 故选：D . 【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1弓a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值. 个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） 1 1 1 1 A . It B. M C . w D .临 【分析】最后一个数字可能是 0?9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况, 利用概率公式进行计算即可. 【解答】解：???共有 10个数字, ???一共有10种等可能的选择， ???一次能打开密码的只有 1种情况, ?一次能打开该密码的概率为 -亍. 故选A . 5.下列计算正确的是（ 4.某个密码锁的密码由三个数字组成, 每个数字都是0-9这十个数字中的一个， 只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同时, 才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那 【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率 =所求情况数与总情况数之比. 2016年深圳中考数学试卷及答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年深圳中考数学试卷及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016年深圳中考数学试卷及答案的全部内容。 2016年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．下列四个数中，最小的正数是（） A．-1 B. 0 C. 1 D. 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B。你 C。顺 D.利 3．下列运算正确的是（） A.8a—a=8 B.(-a)4=a4 C。a3×a2=a6 D.（a—b)2=a2-b2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（） 5．据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（） A.0。157×1010 B。1。57×108 C。1.57×109 D。15。7×108 6．如图，已 知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是（） A。∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D。∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示 活动。则第3小组被抽到的概率是（ ）A. B 。 C. D 。 713121110 18．下列命题正确是（ ） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 D.一组数据2,0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6 9.施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B 。25020002000=+-x x 22000502000=-+x x C 。 D.25020002000=--x x 22000502000=--x x 10.给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知n x y =1-=n nx y 丿4x y =34x y =丿函数，则方程的解是( ) 3x y =12=丿y A. B 。4,421-==x x 2 ,221-==x x C. D.021==x x 3 2,3221-==x x 11.如图,在 扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是 弧AB 的中点,点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边 长为时,则阴影部分的面积为（ ） 22 A 。 B. C. D.42-π84-π82-π44-π 浙江省丽水市2017年中考数学试卷（解析版） 一、选择题 1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（） A、-2 B、-1 C、0 D、1 2、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（） A、a5 B、a6 C、a8 D、a9 3、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（） A、俯视图与主视图相同 B、左视图与主视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三个视图都相同 4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（） A、21微克/立方米 B、20微克/立方米 C、19微克/立方米 D、18微克/立方米 5、（2017·丽水）化简的结果是（） A、x+1 B、x-1 C、x2-1 D、 6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（） A、m≥2 B、m>2 C、m<2 D、m≤2 7、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（） A、 B、2 C、2 D、4 8、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（） A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位 9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、B、C、D、 10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（） A、乙先出发的时间为0.5小时 B、甲的速度是80千米/小时 C、甲出发0.5小时后两车相遇 D、甲到B地比乙到A地早小时 二、填空题 11、（2017·丽水）分解因式：m2+2m=________. 12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________. 13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________. 14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________. 2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题24 圆 一．选择题（共20小题） 1．（2016?台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（） A．4.5 B．6 C．8 D．9 2．（2016?荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（） A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 3．（2016?无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（） A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm2 4．（2016?泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（） A．3 B．6 C．3πD．6π 5．（2016?贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（） A．B．C．D． 6．（2016?十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 7．（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2016?宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（） A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2 9．（2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（） A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2 10．（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A．πB．C．3+πD．8﹣π 11．（2016?内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（） 2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分） 1．2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．周星驰的新春大片《美人鱼》创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（） A．33×108元B．3.3×109元C．3.3×1010元D．0.33×1010元 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．圆 4．下列计算正确的是（） A．（a2）3=a5 B．a2?a=a3C．a6÷a3=a2 D．（ab）2=ab2 5．景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下 A．极差是2 B．众数是19 C．平均数是19 D．方差是4 6．化简的结果是（） A．x﹣2 B．C．D．x+2 7．分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（） A．B．C．D． 8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（） A．20% B．11% C．10% D．9.5% 9．下列命题是真命题的个数有（） ①点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角都相等的菱形是正方形；④长度相等的两条弧是等弧． A．1个B．2个C．3个D．4个 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致 图象是（） A． B．C．D． 11．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（） A．B．C．D． 12．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=S 四边形BEDC ，则∠A=（） A．75°B．60°C．45°D．30° 二、填空题（每题3分） 13．分解因式：x2y﹣2xy+y=______． 14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为______cm2．（结果保留π） 15．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA=BE，∠AEC=70°，那么∠B=______． 16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：2016年中考数学压轴题精选及详解
2016年广东省中考数学试题(含答案)
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一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．下列四个数中，最小的正数是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字 是（
）
A．祝 B．你 C．顺 D．利 3．下列运算正确的是（ ） A．8a﹣a=8 B． （﹣a） =a C．a ?a =a D． （a﹣b） =a ﹣b 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
4 4 3 2 6 2 2 2
A．
B．
C．
D．
5．据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表示 为（ ） A．0.157×10 B．1.57×10 C．1.57×10 D．15.7×10 6．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶角在直线 b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（
10 8 9 8
）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40° 7．数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小 组被抽到的概率是（ ） A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16 的平方根是 4 D．一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6 9．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才 能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A． C． ﹣ ﹣ =2 B． =2 D． ﹣ ﹣ =2 =22017年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案解析)
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