1
第一讲 找规律
2
模块一：找规律的复习
一、找规律填空。
（1）．10、13、 、 、22、25
（2）． 5， 7， 9， ， ， ， 17， 19 （3）４、７、１０、１３、１６、（ ）、（ ） （4）２、４、７、１１、１６（ ）、（ ） （5）２、３、５、８、（ ）、１７、２３、（ ） （6）２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ） （7）１、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） （8）（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５ （9）
二、按规律填数
3
三、找规律涂一涂，画一画。
四、按图形的排列规律接着画。
五、找规律填数。
六、涂一涂
自己涂出有规律的颜色
1、★ ★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇
3、○○●○○●○○○○○○ 七、画一画。
1、
2、□
△
□ △
□ △ 3、
4
4、♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂
5、○ ○ □ ○ ○ □ ○ ○ □ 6
、
7、
八、写一写、画一画
在（ ）中填上合适的数，在横线上画出相应的图形，使数列有规律。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
5
九、 附加题：
1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X ”。
(1) 3， 4， 5， 6 ( ) (2) 2， 5， 7， 9 ( ) 7， 8， 9， 10 ( ) 1， 3， 5， 7 ( ) 1， 3， 2， 3 ( ) 2， 4， 6， 8 ( ) 1， 2， 3， 4 ( ) 5， 7， 9， 1l ( )
2．(挑战题)按规律接着画。
3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。
6
模块二 课堂检测 一、找规律填空
（1）13、15、17、19、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （2）22、24、26、28、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （3）35、38、41、44、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （4）55、50、45、40、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （5）66、60、54、48、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （6）21、18、15、12、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （7）1、2、1、2、1、2、1、2、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （8）1、2、4、7、( )、 ( ) 、( )、 ( )
（9）找规律2 、4 、7、 11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) （10）找规律3、 4、 7 、11 、( )、 ( ) 、( )、 ( ) 二、找规律画图
（1）
—— ——
——
（
2）
——
—— ——
（3
） —— —— ——
（４）
— — — —
7
（５）
——
——
——
三、涂色
（１）
（２）
（３）
课堂小结
8
模块三 家庭作业 一、 找规律，填一填。
（１）５ １０ １５ —— —— —— —— （２）１１ ２１ ３１ —— —— —— —— （３）３ ５ ７ ９ ——１３ （４）8 11 14 —— —— （５）35 30 25 —— 15 —— （６） 17 15 13 动脑筋，填一填
（１）1 2 4 7 11
（2）．你能在每朵花中写上一个数，使这些花也按一定的规律排列吗？
9
二、按规律，然后在方框里填数。
三、按规律，把珠子画完整。
10
四、找出规律不一样的一组数，打√。
五、在（ ）中填上合适的数，使数列有规律。 （1） 1 2 3 4 （ ） （ ） （2） 1 （ ） 5 7 （ ） （ ） （3） 1 2 3 5 （ ） （ ） （4）（ ） 16 13 10 （ ） （ ） （5） 2 5 8 （ ） （ ） （6）20 15 10 （ ） （ ）
（7） 2 4 6 8 （ ） （ ） （ ） （8） 3 6 9 （ ） （ ） （ ） （9） 1 2 4 7 （ ） （ ） （ ） （10）19 9 17 8 15 7 （ ） （ ） 家长反馈： 1 3 5 7 （ ） 0 0 0 0 （ ） 2 5 8 11 （ ）
0 2 4 6 （ ） 3 3 3 3 （ ） 9 6 3 0 （ ） 9 7 5 3 （ ） 8 8 8 8 （ ） 19 16 13 10 （ ） 10 12 14 16 （ ） 1 2 3 4 （ ）
17 14 11 8 （ ）
11
模块四 检测题
二、圈出合适的图形
2、观察前几幅图的变化规律，把第（6）第（7）副图中缺少的图形画出来。
12
3、仔细观察前面两幅图，看第三组的空白处应该画什么？
4、仔细观察图形，第四幅图应该怎么画？
13
模块五 下节课预习
1.小玉请五个小朋友一起去看电影，需要买（ ）张票。
2.想一想，填一填，用上1,2,3,4,5,6,7,8写出下面得数相等的式子。 （ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
3. * + *+ * =6 * + @ =5 *=（ ） @=（ ）
4.在（ ）里填上最大的数。
3+（ ）<9 9-3>( ) 7+3>( ) 10-4>( ) 9+1>( ) 10-1>( ) 5.把3、4、5、6、7、8、9、10填在（ ）里，每个数只能用一次。 （ ）-（ ）=1 （ ）-（ ）=2 （ ）-（ ）=3 （ ）-（ ）=4 6.一共有10只动物，我前面有4只，后面有（ ）只。
7.一只猫吃一条鱼要用3分钟。按照这样的速度，3只猫同时吃3条鱼要（ ）分钟。
8.小朋友站“十”字队形，明明的前后左右各有( )人，这个“十”字队一共有多少人？
9.一辆汽车到站后，上来7人，下去18人，现在车上共有23个人，你知道原来车上有多少人吗？
10.小丽有23块橡皮，小华有7块橡皮，小丽给小华几块橡皮，俩人的橡皮就一样多？
11.老奶奶上一层楼要5分钟，从一楼到八楼，要用（ ）分钟。 12.同学们排队做游戏，一排15人，小明左边有7名同学，右边有（ ）名同学。
14
13.16个小朋友排队去看电影，从前往后，胖胖排在第8个，从后往前数，胖胖排第（ ）。
14.△比☆少三个。△△△△△☆_________________________
15.□比○多2个。□□□□□□□○_____________________□○□□□□□○_______
16.有八本书，借走一本，还进两本，列式______________________________ 17.找规律○○△△△△△○○△△△△○○△△△（ ）（ ）
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） ？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？
1 第一讲 找规律
2 模块一：找规律的复习 一、找规律填空。 （1）．10、13、 、 、22、25 （2）． 5， 7， 9， ， ， ， 17， 19 （3）４、７、１０、１３、１６、（ ）、（ ） （4）２、４、７、１１、１６（ ）、（ ） （5）２、３、５、８、（ ）、１７、２３、（ ） （6）２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ） （7）１、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） （8）（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５ （9） 二、按规律填数
3 三、找规律涂一涂，画一画。 四、按图形的排列规律接着画。 五、找规律填数。 六、涂一涂 自己涂出有规律的颜色 1、★ ★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ 3、○○●○○●○○○○○○ 七、画一画。 1、 2、□ △ □ △ □ △ 3、
4 4、♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂ 5、○ ○ □ ○ ○ □ ○ ○ □ 6 、 7、 八、写一写、画一画 在（ ）中填上合适的数，在横线上画出相应的图形，使数列有规律。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
5 九、 附加题： 1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X ”。 (1) 3， 4， 5， 6 ( ) (2) 2， 5， 7， 9 ( ) 7， 8， 9， 10 ( ) 1， 3， 5， 7 ( ) 1， 3， 2， 3 ( ) 2， 4， 6， 8 ( ) 1， 2， 3， 4 ( ) 5， 7， 9， 1l ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。 3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。
找规律填数专题 一、概念 例1：1，2，3，4，5，( )，( )，8，9，根据前面几个数的排列规律，在( )中填上合适的数。 这组数有什么规律呢？通过分析比较，我们发现后面的数都比前面的数大1，因此，5后面是6，6后面是7。验证一下，7后面是8，说明所填数是准确的。 基本方法：将后面一个数与前面一个数的差标到这两个数中间的上方，观察这一组差值的规律，根据规律在空格内填上合适的数。 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，（），（），8 ，9 后面的数总比前面的数大1，因此，括号中先后填入6，7。 例2：20，18，16，14，12，（），（）6，4，根据前面几个数的排列规律，在( )中填上合适的数。 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 20 ，18 ，16 ，14 ，12 ，（），（），6 ，4。 后面的数总比前面的数小2，因此，括号中先后填入10，8。 找规律填数这一类题目，就是要观察一组已知数字的排列规律，有的是从小到大，如：1，2，3，4，5；有的是从大到小，如：9，7，5，3，1。我们通过仔细观察，看它们两个数之间的变化情况，或者说相差多少，这种变化有什么规律，把这种变化总结出来，然后按照这种变化规律，在空格内填上合适的数，这就是找规律填数。这类题目，找出规律是填数的关键。
二、题目类型 题型1：一组数字中，后面的数总比前面的数要大一个固定数值。 例3：2，4，6，8，（）。 后面的数总比前面的数大2，因此，按照这一规律，（）中应该填10。 题型2：一组数字中，后面的数总比前面的数要小一个固定数值。 例4：20，15，10，5，（）。 后面的数总比前面的数小5，因此，（）中应该填0。 题型3：一组数字中，后面的数总是前面的数的固定倍数。 例5：3，6，12，24，（）。 后面的数总是前面的数的2倍，因此，（）中应该填48。 题型4：一组数字中，前面的数总是后面的数的固定倍数。 例6：32，16，8，4，（）。 前面的数总是后面的数的2倍，因此，（）中应该填2。 题型5：一组数字中，后面的数比前面的数大（或小）的数值有一定的规律性。 例7：1，2，4，7，11，16，（）。 +1 +2 +3 +4 +5 +6 1 ， 2 ，4 ，7 ，11 ，16 ，（）。 这组数字的规律是：后面的数比前面的数大的数值组成的一组数，呈依次大1的规律，因此，（）中应该填入22。
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．
5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．
小学奥数举一反三第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（15），（18 ） （2）1，2，4，7，11，（16），（22 ） （3）2，6，18，54，（162），（486） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（12），（14） （2）1，2，5，10，17，（26），（37） （3）2，8，32，128，（512），（2048） （4）1，5，25，125，（625），（3125） （5）12，1，10，1，8，1，（6），（1） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（6），（2 ） （2）21，4，18，5，15，6，（12），（7） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（8），（1 ） （2）3，2，9，2，27，2，（81），（ 2 ） （3）18，3，15，4，12，5，（9），（6） （4）1，15，3，13，5，11，（7 ），（9） （5）1，2，5，14，（41），（122） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（122 ）（2）252，124，60，28，（12）（3）1，2，5，13，34，（89）（4）1，4，9，16，25，36，（49）练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（33），（65）、（2）2，4，10，28，82，（244），
找规律专题 一．解答题（共 30 小题） 1．（ 2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索 捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是 8 厘米，当圆柱管放置放式是 “单层平放 ”时， 100 个时需要绳子 厘米（ π取 3） 2．（ 2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆 2 个六边形需要 11根小棒， 3 个需要 16 根小棒 ?问：摆 10 个六边形需要 根小棒，摆 100 个六边形需要 根小棒，摆 n 个 六边形需要 根小棒． 3．（ 2015 春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得 数． （24+25） ×5= ； （872+873 ）×5= ； （2830+2831 ）×5= ； （ + ） × = ． 4．（ 2015 春?射阳县校级期中）根据规律填数． 9×9+9=90 9876×9+6=88890 5．（ 2015 春?成都校级期中）如图表示 “宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三 角 形摆成的．仔细观察后，请回答： （1）五层的 “宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？ （2）整个五层 “宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？ 共几个面在外面 7．（ 2015 春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方 搭 1 个正方形要 4 根小棒，搭 2 个正方形要 7 根小棒． （1）搭 3 个正方形要 根小棒； （2）搭 8 个正方形要 根小棒； （3）搭 n 个正方形要 根小棒． （4）现有 2014 根小棒，可以搭 个正方形． 98×9+8=890 987×9+7=8890 98765×9+5= 987654 × 9+4= 形． 捆扎后的横截面积如图所示： 6．（ 2015 春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填 完整． 第几幅图 1 2 3 5 n
专题训练找规律题型 1. （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为． 2. （2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案 需根火柴棒. 3. （2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底 边剪去一块边长为1 2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三
角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2 1 ）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1. 4. （2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ________，第n 个“广”字中的棋子个数是________ … ①②③④ B 3 3 （第17题） 5．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数个图案中由个基础图形组成． -
6．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三 角形有个． 7．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为 顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为． 第20题图3 8．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0 和x 轴上，已知点B 1(1，1 ，B 2(3，2 ，
七年级找规律方法总结 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化. 二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用 三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我 们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义. 四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则 方面. 【核心例题】 例1计算： 200720061......431321211?++?+?+? 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
n=1,S=1 ① n=2,S=5 ②③ n=3,S=9字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律. 求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 例 1 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值. 例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数. （1）当n=4时，S= ， （2）请按此规律写出用n表示S的公式. 【核心练习】 1、观察下面一列数，探究其中的规律：
七年级上数学找规律题 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
归纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2） （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 （）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式， 找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。
第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？
数字规律 第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依 次递增或递减的一组数。 １、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为 d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为 2，所以括号内的数字应为11。故选C。 ２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着 明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 ３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。 ４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列 依次递增或递减的一组数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。
此文档下载后即可编辑 初一数学找规律 找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示 1、一些基本数字数列 (1)自然数列：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n-1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)平方数列：1、4、9、16……n2 (5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n (6)符号性质数列： -1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-1 2、数字数列的变形 (1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2 n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1 (2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如： 1、-4、9、-16……(-1) n-1n2很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合 (3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，
如： 5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展； (4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如： 3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n 上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列 练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+7 3、特殊数列 (1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。 如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d 练习：凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180o，四边形的内角和等于360o，五边形的内角和等于540o，六边形的内角和等于720o，则十边形的内角和等于1440o ，n边形的内角和等于(n-2)180o 。 (2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。
平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有 一点P(0，2)。作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的 对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？ 解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。 第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。 根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出： P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点 一循环，起始点是p 点。 2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次 不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）； （2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）； （3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数） （4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向． （5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。 解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6， ∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n 的坐标（2n ，0）； （3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， ∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1； （4）∵2011÷4=502…3， O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x y
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。 ２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。 ４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第 n 个图形中共有 块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=
初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 1002 1- ，第n 个数是 n 12 -。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2n -1，第100项是2 100—1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n 项为（ 2 )12(-n ）， 1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以 此类推。 （三）看例题： A ： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂，即：n 3 +1 B ：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：n 2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n 个数为12 -n 。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在12 -n 的基础上加2，得到原数列
名校真题 测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。