2007年文科数学（宁夏）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >-
Ｂ．{}
1x x >-|
Ｃ．{}|21x x -<<-
Ｄ．{}|12x x -<<
2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x >
Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x >
3．函数πsin 23y x ??=- ??
?在区间ππ2??????，的简图是（ ）
4．已知平面向量(11)
(11)==-，，，a b ，则向量1322
-=a b （ ）
Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，
Ｃ．(1
0)-，
Ｄ．(1
2)， 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）
Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
y x
1
1-
2
π- 3
π- O 6
π
π
y
x
1
1-
2
π
- 3π- O 6
π π y x
1
1-
2
π-
3
π
O 6π- π
y
x
π 2
π-
6
π- 1
O
1-
3
π Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
开始
1
k =0S =
50?k ≤
是
2S S k =+
1k k =+
否
输出
S
结束
6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3
Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．2-
7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=
Ｂ．22
2
12
3FP FP FP +=
Ｃ．2132FP FP FP =+
Ｄ．2
2
1
3FP FP FP =· 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
3
4000cm 3
Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．3
2000cm
Ｄ．34000cm 9．若
cos 22
π2sin 4αα=-
??
- ?
?
?，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．72
-
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
Ｄ．
72
10．曲线x
y e =在点2
(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ．2
94
e
Ｂ．2
2e
Ｃ．2
e
Ｄ．2
2
e
11．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ．π
Ｂ．2π
Ｃ．3π
Ｄ．4π
20
20正视图
20侧视图
10 10
20俯视图
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>
Ｄ．213s s s >>
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．
15．i 是虚数单位，2
3
8
i 2i 3i 8i ++++= ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
18．（本小题满分12分）
如图，A
B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，甲的成绩 环
数 7 8 9
10
频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9
10
频数
6 4 4 6 丙的成绩 环数
7
8 9
10
频数
4 6 6 4
D
22AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；
（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论． 19．（本小题满分12分） 设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）求()f x 在区间3144??
-????
，的最大值和最小值．
20．（本小题满分12分）
设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=．
（Ⅰ）若a 是从0123，
，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a 是从区间[03]，
任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，
且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与PQ
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，
请说明理由． ．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．
（Ⅰ）证明A
P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．
A
P
O M
C
B
2008新课标文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }， 则M ∩N =（ ） A. (－1，1) B. (－2，1)
C. (－2，－1)
D. (1，2)
2、双曲线
2
2
1102
x y -=的焦距为（ ） A. 32
B. 42
C. 33
D. 43
3、已知复数1z i =-，则
2
1
z z =-（ ） A. 2
B. －2
C. 2i
D. －2i
4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）
A. 2
e
B. e
C.
ln 2
2
D. ln 2 5、已知平面向量a =（1，－3），b
=（4，－2），
a b λ+ 与a
垂直，则λ是（ ）
A. －1
B. 1
C. －2
D. 2
6、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x
B. x > c
C. c > b
D. b > c
7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）
A.（0，
1
1a ） B. （0，
1
2a ） C. （0，
3
1a ） D. （0，
3
2a ） 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A. 2 B. 4 C.
15
2
D.
172
9、平面向量a ，b
共线的充要条件是（ ）
A. a ，b 方向相同
B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x 输出x
结束
x=b
x=c
否 是
C. R λ?∈， b a λ=
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，
120a b λλ+= 10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的
取值范围是（ ）
A. [0，5]
B. [0，10]
C. [5，10]
D. [5，15]
11、函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β
D. AC
⊥β
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球
面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 由以上数据设计了如下茎叶图：
甲 乙
3 1 27 7 5 5 0 28
4
5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4
6
7 9 4 0 31 2 3 5 5 6
8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7
9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3
2
35
6
甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320
322
322
324
327
329
331
333
336
337
343
356
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①
___________________________________________________________________________________②___________________________________________________________________________________
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分12分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE 。
18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG 。
19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、（本小题满分12分）已知m ∈R ，直线l ：2
(1)4mx m y m -+=和圆C ：
2284160x y x y +-++=。
E
D
C B
A 22
4
侧视图正视图
6
2
4G E
F
C'B'D'C A B D
（1）求直线l 斜率的取值范围；
（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12
的两段圆弧？为什么？
21、（本小题满分12分）设函数()b f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程
为
74120x y --=。
（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。
（1）证明：O M ·OP = OA 2；
（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。过B 点的切线
交直线ON 于K 。证明：∠OKM = 90°。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B =
A ．{3，5}
B ．{3，6}
C ．{3，7}
D ．{3，9} 2． 复数
3223i
i
+=- A ．1 B ．1- C ．i (D)i -
3．对变量,x y 有观测数据（i x ，i y ）（12
,,10i =??），得散点图1；对变量,u v 有观测数
据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断
K
B
P
A O
M
N
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4．有四个关于三角函数的命题：
1p ：?x ∈R ，
2
sin 2x +2cos 2x =12
2p : ,x y R ?∈， sin()sin sin x y x y -=-
3p : ?x ∈[]0,π，
1cos 2sin 2
x
x -= 4p : sin cos 2x y x y π=?+=
其中假命题的是
A ．1p ，4p
B ．2p ，4p
C ．1p ，3p
D ．2p ，3p
5．已知圆1C ：2
(1)x ++2
(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为
A ．2(2)x ++2(2)y -=1
B ．2(2)x -+2
(2)y +=1 C ．2
(2)x ++2
(2)y +=1 D ．2(2)x -+2
(2)y -=1
6．设,x y 满足24,
1,22,x y x y x y +≥??
-≥??-≤?
则z x y =+
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最小值
D ．既无最小值，也无最大值 7．已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为
A ．17-
B ．17
C ．1
6
- D ．16 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12
EF =，则下列结论中错误的是
A ．AC BE ⊥
B ．EF ∥平面ABCD
C ．三棱锥A BEF -的体积为定值
D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相
等
10．执行如图所示的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ． 3.5 C ． 4 D ．4.5
11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2
cm ）为
A ．48122+
B ．48242+
C ．36122+
D ．36242+ 12．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设()min{2,2,10}x
f x x x =+-(x ≥0)，则()f x 的最大值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线21x y xe x =++在点（0，1）处的切线方程为________________．
14．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．
15．等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和
4S =________________．
16．已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π??
=
???
________________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△P AB 是等边三角形，∠P AC =∠PBC =90 o．
（Ⅰ）证明：AB ⊥PC ；（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．
19．（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表1：
生产能力分组
[)100,110
[)110,120
[)120,130
[)130,140
[)140,150
人数 4
8
x
5
3
表2：
生产能力分组
[)110,120
[)120,130
[)130,140
[)140,150
人数
6
y
36
18
（i ）先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．
20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP
e OM
=，
（e 为椭圆C 的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 21．（本小题满分12分）
已知函数3
2
2
3
()39f x x ax a x a =--+. （Ⅰ）设1a =，求函数()f x 的极值； （2）若14
a >
，且当[]1,4x a ∈时，)('
x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．
22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，已知?ABC 中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，∠B=60
，F 在AC 上，且AE AF =。
（1）证明：,,,B D H E 四点共圆；
（2）证明：CE 平分∠DEF 。
2010年数学(宁夏)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合2,,|
4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B =
（A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）
865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16
65
- （3）已知复数2
3(13)i z i +=
-，则
|z|= (A)
14 （B ）1
2
（C ）1 （D ）2 （4）曲线2
y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+
（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A ）6 （B ）5
（C ）
62 （D ）5
2
(6)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速
度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t
的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）
54（B ）4
5
（C ）65（D ）56
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}
20x f x ->= （A ）{}
24x x x <->或 （B ）{}
04 x x x <>或 （C ）{}
06 x x x <>或 （D ）{}
22 x x x <->或
（10）若sin a = -
45，a 是第一象限的角，则sin()4
a π+= （A ）-
7210 （B ）7210 （C ）2 -10 （D ）210
（11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD
的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）
（12）已知函数f(x)=lg 1,010
16,02
x x x x <≤-+>??? 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是 （A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)
第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）圆心在原点上与直线20x y +-=相切的圆的方程为-----------
。
（14）设函数()y f x =为区间(]0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有()01f x ≤≤，可以用随机模拟方法计算由曲线()y f x =及直线0x =，1x =，0y =所围成部分的面积，先产生两组i 每组N 个，区间(]0,1上的均匀随机数1, 2.....n x x x 和1, 2.....n y y y ，由此得到V 个点
()(),1,2....x y i N -。再数出其中满足1()(1,2.....)y f x i N ≤=的点数1N ，那么由随机模拟
方法可得S 的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
(16)在ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =,2AD =,135ADB ο
∠=.若
2AC AB =,则BD=_____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
（18）（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;
（Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
（19）（本小题满分12分）
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿 性别 男 女 需要 40 30 不需要
160
270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的
老年人的比例？说明理由
附：
（20）（本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
x +2
2y b
=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交
于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
（Ⅰ）求AB
（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。 （21）本小题满分12分）
设函数()()
2
1x x f x e ax =--
（Ⅰ）若a=
1
2
，求()x f 的单调区间； （Ⅱ）若当x ≥0时()x f ≥0，求a 的取值范围 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已经圆上的弧 A C B D =，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明： （Ⅰ）∠ACE =∠BCD ；
（Ⅱ）BC 2
=BF ×CD 。
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场：___________座位号：___________ 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分 钟. 第I 卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合()U A B I e中的元素共有( ) (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数 3223i i +=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - （3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ） （A ）17- （B ）17 （C ）1 6 - （D ）16 （4）已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - （5）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 …
（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③) 62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几 何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）若0tan >α，则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π （11）设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) （A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （12）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B= A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z= 1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A 4．已知椭圆C ：x 2 a 2＋y 2 4＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 解析：选C ∵ c=2，4=a 2 -4 ∴a=2 2 ∴e= 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2 =12π
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）
11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
全国I 卷： [适用地区：河北、河南、山西、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建] 全国Ⅱ卷： [适用地区：内蒙古、黑龙江、辽宁、吉林、重庆、陕西、甘肃、宁夏、青 海、新疆] 全国Ⅲ卷： [适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏] 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={}3,x x x Z <∈，B={} 1,x x x Z >∈，则A B = A. ? B. {}3,2,2,3-- C. {}2,0,2- D. {}2,2- 2. 41i =-（） A.-4 B.4 C.-4i D.4i 3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设 112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和 弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个 数之和为
A.5 B.8 C.10 D.15 4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是 A. 2a b + B. 2a b + C. 2a b - D. 2a b - 6.记n S 为等比数列{n a }的前n 项和. 若5a -3a =12, 6a -4a =24，则 n n S a = A ．2n -1 B ． 2-2t n - C. 2-n-12 D ．t-n 2-1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x =+的最小正周期为 A ． 4 π B ．2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C 32 D ．22
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 2） 文科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由 平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 1.设集合 A {1,2,3}, {2,3,4}，则 AU B 2. 3. 4. A. 1,2,3,4 (1 i)(2 i) A. 1 i 函数 f(x) sin(2x A.4 B. 1,2,3 B. 1 3i ~） 的最小正周期为 B.2 C. C. 2,3,4 C. 设非零向量a ，b 满足 A. a+b = a-b 贝U B. a = b C. a // b D. 1，,4 D.3 3i D. D. 5. 2 x 1，则双曲线— a 2 y 1的离心率的取值范围是 A. ('2+ ) B. ('-2,2) C. ( 1, 2) D. (12) 6.
A. 90 B. 63 C. 42 D. 36 7.设x, y满足约束条件2x+3y 3 2x 3y 3 y 3 0 0。则z2x y的最小 值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 2 8.函数f(x) ln(x2x8）的单调递增区间是 A.(- ,-2) B.(-,-1) C.(1, +) D. (4,- 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩, 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 10. 11. 12. C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 执行右面的程序框图，如果输入的 A.2 B.3 C.4 D.5 1，则输出的S= 是从分别写有123,4,5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随 机抽取1 的概率为 1 A.— 10 3 C.— 10 过抛物线 张, 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 1 B. 5 2 D. 5 y2 4x的焦点F，且斜率为「3的直线交C于点M （M在x轴上方），
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解。 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲 刺班中均有涉及。 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00， 处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D
2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?
2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π =- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π = （D ）2sin(2+)3 y x π =
(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2（D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y = (11) 函数π ()cos 26cos()2 f x x x =+-的最大值为 （A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2i D ．-1-2i 3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A B ．2 C ． D ．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ． 23 B ．35 C ．25 D ．15 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1= 4π，x 2=4 3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ．1 2 9．若抛物线y 2 =2px （p >0）的焦点是椭圆 2213x y p p +=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 11．已知a ∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．1 5 B C D 12．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2 交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A B C ．2 D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国I 卷： [适用地区：河北、河南、山西、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建] 全国Ⅱ卷： [适用地区：内蒙古、黑龙江、辽宁、吉林、重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆] 全国Ⅲ卷： [适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏] 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知合集{} 2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}1,3
2.若3 12 z i i =++，则z= A.0 B.1 C.2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个 侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面 正方形的边长的比值为 A. 51 - B. 51 2 - C. 51 4 + D. 51 + 4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 4 5
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ） 的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据 ,)(i i y i =（x 1,2,…,20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+ B. 2y a bx =+ C. x y a be =+ D. ln y a b x =+ 6. 已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
文科数学全国一 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B= A.{0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2} 2，设z=，则∣z∣= A.0 B. C. 1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番， 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的 一半 4.已知椭圆C： + =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O?，O?，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A.12π B.12π C.8π D.10π
6.设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 7.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A.- B. - C. + D. + 8.已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则 A.f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B.不f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D.f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图 如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则 在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的 长度为 A. B. C.3 D.2 10.在长方体ABCD-A?B?C?D?中，AB=BC=2，AC?与平面BB 1C 1 C所成的角为30°， 则该长方体的体积为 A.8 B.
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0
高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之51-（51 -≈，称为黄金分割比例)，着名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 ．若某
人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )=2sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．3 B ．3 C ．3 D ．3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 1121 22 + +的程序框图，图中空白框中应填入
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
（） A．B． C．D． 7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0B．1C．2D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（） A．B． C．D． 9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 4．古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 （1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm a b c < 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ． B ． C ． D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为
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