2013年中考总复习专题训练（八)
三角形
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）。
A ．108°
B ．72°
C ．54°
D ．36° 2.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根， 则这个三角形的周长是（ ）。
A ．9
B ．11
C ．13
D ．11或13 3. 下列条件能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）。 (1) ∠A+∠B=∠C ； (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3； (3) ∠A=90°-∠B ； (4)∠A=∠B=
2
1∠C
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）。 A.8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.8，39，40 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）。 A ．60°
B ．120°
C ．60°或150°
D ．60°或120°
6.已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是（ ）2cm 。 A ．6 B ．
7.5 C ．10 D ． 12 7. 下面给出的几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形。其中一定是等边三角形的有（ ）。
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8.已知△ABC ，
⑴如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则 ∠P=90°2
1
∠A ；
⑵如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则 ∠P=90°－∠A ；
⑶如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则 ∠P=90°－
2
1∠A 。
上述说法下确的个数是（）。
A．0个B．1个 C．2个D．3个
9.如图4，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是（）。
A.两点之间线段最短
B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
10.如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF =2，那
么菱形ABCD的周长是（）。
A．4 B．8 C．12 D．16
11.如图6，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12 ,
BD=10, AB=m ，那么m的取值范围是（）。
A.10 B.2 C.1 D.5 图4 图5 图6 12.下图能说明∠1＞∠2的是（）。 A B C D 13.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为 公共边的“共边三角形”有（）。 A．2对 B．3对 C．4对 D．6对14.如图7，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE 的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）。 A．12 B．15 C．18 D．21 图7 图 8 15.一个等腰三角形底边上的高是4，周长是16，则三角形的面积是（ ）。 A ．24 B ．12 C ．10 D ．8 二、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠C=_________。 2. 若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_________三角形。 3. 三角形的三边长为3,a,7,则a 的取值范围是________________。 4.如图9，在△ABC 中，∠AB C=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠C BD 的度 数是_________。 5. 如图10， 已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线交于D 点，∠ADC＝130°，那么∠CAB 的大小是_________。 图9 图10 6.如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角 形的周长是_________。 7. 如图11，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36°，BD 平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有_________个等腰三角形。 8.如图12，在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝5，∠BAC ＝90o。若点P 是BC 的中点，则线段AP 的长等于_________；若点P 在直线BC 上运动，设点B ，C 关于直线AP 的对称点分别为B ′C ′，则线段B ′C ′的长等于_________。 9.如图13，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=20 ，且AE=AD ，则∠CDE＝_________。 图11 图12 图13 10.在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 如图14，在4×4的方格纸上，以AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2个平方单位，则符合条件的C 点共有_________个。 11. 如图15是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是_________。 12．如图16，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_________，∠APB ＝_________。 图14 图15 图16 三、解答下列各题（第1题9分，其余每小题10分，共69 分） 1. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB=2∠A ，且BD ⊥AC ，垂足为D ，求∠DBC 的度数。 2.如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度. A B A B C D A E D C B 20° 3.如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA、OB的距离相等，并且P点 到M、N的距离也相等。（保留作图的痕迹，写出作法）。 4.已知：如图，AB∥CD，F是AC的中点，求证：F是DE中点。 5.已知：如图，AB=AD， CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点.求证：CE=CF 。 6.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证： （1）AD⊥EF ； （2）当有一点G从点D向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此时上 面结论是否成立？ 7.两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC 的形状，并说明理由． 2008年中考总复习专题训练（八)参考答案 一、1、D 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、D 10、 D 11、C 12、C 13、B 14、B 15、B 二、1、80°； 2、等腰； 3、4＜a ＜10； 4、40°；5、10°；6、 2 2 2+； 7、5； 8、2 13，13；9、10°； 10、4；11、30a ；12、6 ，150°。 三、1、18°；2、设旗杆的高度为x 米 列方程 ()222 51+=+x x ，解得 12=x 。3、分别作∠AOB 的平分线和MN 的垂直平分线交点就是P 点。 4、证△FAE ≌△FCD 。 5、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC 。 6、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得 AD ⊥EF 。（或 证AE=AF DE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上 ） 7、△EMC 是等腰直角三角形。 证明：由题意，得 DE=AC ，∠DAE ＋∠BAC900. ∠DAB=900。连接AM ．∵DM=MB ∴MA= 12 DB=DM,∠MDA=∠MAB=450. ∴∠MDE=∠MAC=1050 ∴△EDM ≌△CAM ∴EM=MC, ∠DME=∠AMC 。 又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900 ∴CM ⊥EM ，所以△EMC 是等腰直角三角形。 专题三部编五年级下册句子专项练习 一、选择。 1.下面四句话属于祈使句的是（） A．开花，多么有意思啊！ B．他不得不去拉黄包车。C．大娘，停住您送别的脚步吧！ D．还有人活着吗？ 2.和例句句意不同的一句是（） 例句：蝴蝶飞得那么快，哪里会追得上？ A．蝴蝶飞得那么快，不会追不上。 B．蝴蝶飞得那么快，追不上。 C．蝴蝶飞得那么快，怎么可能追不上？ D．蝴蝶飞得那么快，追得上。 3.给下列病句原因排序，正确的一组是（） A.同学们在这次考试中普遍的成绩提高了。 B. 一个人难免有缺点错误，知道了改正就好。 C.小红穿上棉衣和帽子走出了家门。 D.济南的冬天，是个美丽的地方。 ①搭配不当②重复啰唆③概念不清④次序颠倒 A．④②①③ B．③④①② C．②③①④ D．①②③④4.下列句子中没有语病的一项是（） A．通过这次演讲比赛，使他的自信心增强了。 B．我们一定要注意安全，要防止不发生安全事故。 C．刘琳被授予2019届优秀毕业生的称号。 D．晓玲办事很武断，从不拖泥带水。 5.下列各句中没有使用修辞手法的一项是（） A．尼罗河是埃及生命的摇篮。 B．这只猴子显然知道大家拿它取乐，因而更加放肆起来。 C．屋顶尤其难刷，蘸了稀溜溜粉浆的刷板往上一举，谁能一滴不掉？ D．我好像被一种莫名其妙的情绪牵扯着、牵扯着…… 6.下列诗句运用的修辞手法排序正确的一项是（） A.七八个星天外，两三点雨山前。 B.敲成玉磬穿林响，忽作玻璃碎地声。 C.三万里河东入海，五千仞岳上摩天。 D.宁可枝头抱香死，何曾吹落北风中。 ①对偶②比喻③夸张④象征⑤借喻⑥反问 A．①②③④ B．①⑤③④ C．④⑤⑥① D．④⑤③① 7.下列句子，关联词语使用不正确的一项是（） A．即使前路千难万险，我就勇往直前。 B．无论出于哪一种考虑，我认为都是绝妙的。 C．因为田忌换了马的出场顺序，所以最后转败为胜了。 D．如果诸葛亮造不成十万支箭，就会受到惩罚。 二、扩句和缩句。 1.扩句。 （1）船夫驾驶小艇。 ______________________________________________________________________ （2）蝴蝶飞走了。 ______________________________________________________________________ （3）他是树。 ______________________________________________________________________ 《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π, （2） 【解析】 （1） ,π=T , 单调递增区间为； （2） ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知 中,角 所对的边分别是 , 且,其中是的面积,. （1）求的值； （2）若,求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围． 【答案】 （1）,单调递增区间为； （2）． 部编版三下语文第八单元课外阅读专题训练 （一）大雁和鸭子 大雁和鸭子本是亲兄弟,它俩都有一个理想:当旅行家。 春天,大雁对鸭子说:“兄弟,咱们出发吧。”鸭子望着那漫天烟雨,摇摇头说:“这是什么天气呀,等找个风和日丽的日子再走吧。”大雁鼓鼓翅膀,冒着风雨,开始了征程。 夏天,大雁对鸭子说:“兄弟,咱们起程吧。”鸭子指着天上的骄阳,摇摇头说:“哎,赤日炎炎,我受不了,等凉爽些再走也不迟。”大雁鼓鼓翅膀,顶着烈日,上了蓝天。 秋天,大雁对鸭子说:“兄弟,这回总该起程了吧?”鸭子缩了缩脖子说:“哎,秋风起了,凉丝丝的,还不是太理想的日子。过些时候再说吧。”大雁鼓鼓翅膀,飞向前方。 冬天,大雁又对鸭子说:“兄弟,应该立即出发了!要不,一年就过去啦!”鸭子望着那纷纷扬扬的大雪,头摇得像拨浪鼓:“这可是打狗不出门的日子呵!你要去,自己去吧!”说完,颤动着两条短腿,躲到避风的墙根下去了。大雁鼓鼓翅膀,迎风斗雪,飞向远方。 就这样,年复一年,鸭子的翅膀退化了,以至于飞不起来了,连走路也像个蹒跚的老头子。而大雁,迎风击雨,越飞越高,越飞越远,身子也越来越矫健,成了著名的旅行家。 1.大雁和鸭子的理想是。 2.这篇选文是按照(时间空间)顺序来写的。一年四季中鸭子面临的困难分别是: 、、、。 3.你觉得阻碍鸭子飞行的根本原因是什么? ___________________________________________________________ （二）长尾巴兔子和短尾巴猴 在动物世界里，流传着一个美丽的传说：很久很久以前，兔子的尾巴又长又细，猴子的尾巴又粗又短；长尾巴兔子住在小河的东边，短尾巴猴子住在小河的西边。 一天，长尾巴兔子挎起小竹篮，拖着长尾巴去采蘑菇，走呀走，( )地走到了大灰狼家。长尾巴兔子看见大灰狼的菜园里长满了大蘑菇，心想：这么好的蘑菇味道一定不错！于是它悄悄地跳到菜园里，麻利地采起蘑菇。不一会儿，篮子就装满了。长尾巴兔子还想多采几个，可是太阳公公升起来了，它只好扫兴地走开。刚走不远，一只大灰狼窜出来，恶狠狠地说：“兔崽子，你竟敢偷我的蘑菇，我要吃掉你。”说完就张开( )，露出无比锋利的尖牙齿。长尾巴兔子来不及解释了，只好提着篮子，拖着长尾巴，狼狈地逃跑。但是尾巴太长，很容易被踩到，而满篮子的蘑菇更是让它不堪重负。眼看大灰狼就快追上来了，长尾巴兔子只好丢下( )采来的蘑菇逃走了。回到家，长尾巴兔子埋怨自己的尾巴长，希望尾巴能短点。 一年一度的“爬树比赛”开始了，短尾巴猴子也参加了这次比赛。它虽然爬树的动作十分利落，可是尾巴太短，无法钩住另一棵树 解三角形专题 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,3 a b B π ===，则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ?的面积，若 () 2 2214 S b c a = +-，则A ∠=（ ） A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3．在ABC ?中，若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中，内角为钝角， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5.在中，若，，则的周长为（ ）C A ． B ． C. D ． 6. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列， 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为 ． 9.在 中，内角，，所对的边分别为，，，已知 . （1）求角的大小； （2）若的面积，为边的中点，，求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab 三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义：设 P(x,y)，记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式： 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式： 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式： si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式：① asin bcos 、、a 2 b 2 sin( 其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R，证明：sin(-) cos 4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明：cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ，求cos( )的值. 2 ?若（0,—）, tan 2，求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 ， sin() 2，求芽的值. 3 5 6 1 2?若sin2 2，求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型：①知三个条件 （知三个角除外），求其他（角、边、面积、周长等 ② 知两个条件，求某个特定元素或范围； ③ 知一边及其对角，求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中，若acosA bcosB ，试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形： b c a a c cosA ，其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系：在 △ ABC 中, ②若a b c ，则a b c ；③等边对等角，大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形：a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R （ R 是厶ABC 外接圆的半径）. 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式： S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程：① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式：① a b si nA sin B cosA cosB . 专题 三角形的中位线 第 1 页 共 3 页 三角形的中位线 例题精讲 例 1 如图 1， D 、E 、 F 分别是△ ABC 三边的中点． G 是 AE 的中点， BE 与 DF 、 DG 分别交于 P 、 Q 两点 . 求 PQ:BE 的值 . 例 2 如图 2，在△ ABC 中， AC>AB ， M 为 BC 的中点． AD 是∠ BAC 的平分线，若 CF ⊥ AD 交 AD 的延长 1 AC AB . 线于 F.求证： MF 2 例 3 如图 3，在△ ABC 中， AD 是△ BAC 的角平分线， M 是 BC 的中点， ME ⊥ AD 交 AC 的延长线于 E ．且 CE 1 CD .求证：∠ ACB=2∠B. 2 D C E F A B 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 巩固基础练 1. 已知△ ABC 周长为 16， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则△ ADE 的周长等于 ( ) A .1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在△ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点， P 是 BC 上任意一点， 那么△ PDE 面积是△ ABC'面积的 ( ) 1 1 1 1 A . B. C. D. 2 3 4 8 3. 如图 4，在四边形 ABCD 中， E 、F 分别为 AC 、 BD 的中点，则 EF 与 AB+CD 的关系是 ( ) A . 2EF AB CD B. 2EF AB CD C. 2EF AB CD D. 不确定 4. 如图 5，AB ∥CD ， E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点，且 AB=a,CD=b ，则 EF 的长为 . 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10 5. 如图 6，四边形 ABCD 中，AD=BC ，F 、E 、G 分别是 AB 、CD 、AC 的中点， 若∠ DAC= 200，∠ ACB= 600， 则∠ FEG= . 6. ( 呼和浩特市中考题 ) 如图 7，△ ABC 的周长为 1，连接△ ABC 三边的中点构成第二个三角，再连接第二 个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2003 个三角形的周长为 . 7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6 ，三角形的周长是 112cm ，求三条中位线长 . 8. 如图 8，△ ABC 中， AD 是高， BE 是中线，∠ EBC= 300,求证： AD=BE . 9. 如图 9，在△ ABC 中， AB=AC ，延长 AB 到 D ，使 BD=AB ， E 为 AB 中点，连接 CE 、 CD . 求证： CD=2EC . 10.如图 10， AD 是△ ABC 的外角平分线， CD ⊥AD 于 D ， E 是 BC 的中点 . 求证： (1)DE ∥AB; (2) DE 1 AB AC . 2 统叕乧串咫倄啾咪去乙嗅（一）《多看一本书》如果有人问我:“你这一生感到最吃亏的是什么?”我一定会毫不犹豫地说:“书看得太少了!” 小时候,我最怕打架,被人打了也不敢还手。挨打的时候,心心里实在很难过,但现在想想,一点也不觉得被人欺侮有什么吃亏的。当我还很年轻的时候,有同事向我借了钱,赖账不还。那时我每月的工资除了有一部分必须寄给妈妈外,剩下的只够自己吃饭好不容易从牙缝里挤出一点钱,却被同事“吃”了,心里自然不是滋味,但现在想想,这也并不是吃亏。可是,书读得太少,只读完小学就开始工作。从15岁出外到现在,30多年了,我处处要付出比别人多的时间,劳心劳力,却不一定能获得跟人家一样的收获。这样的吃亏,才是一辈子吃亏! 有一次,我看到一本书里面有一句话写得真好:“多看一本书,多活一个人生。”我马上把它剪下来,放在书桌上,作为我的座右铭，让它时时提醒我—多看一本书。 练一练 1、文章主要写了哪几件事？ （1）______________________； （2）______________________； （3）______________________； （4）______________________； 2、作者两次写到“但现在想想”的目的是什么？———————————————————— 3、作者认为什么样的吃亏才是真正的吃亏？请用文章原话作答。———————————————————— 4、你如何理解“多看一本书，多活一个人生”这句话？———————————————————— 5、你的座右铭是什么？请写出来。———————————————————— （二）《动物的慈母心》 动物的“慈母心”你见过母鸡育雏的情景吗?母鸡“咯咯咯”地招呼孩子们啄食,啄食又吐出,顾不得自食。小鸡们“玩”累了,就让它们一个个紧贴在自己温暖的胸腹下休息。下雨了,它展开翅膀,犹如撑开的大伞为小鸡们挡风遮雨。 熊猫对子女的抚抱、依偎等动作好像人类一样。当小熊猫刚降生世间,熊猫妈妈 解三角形专题题型归纳 《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角部编版五年级语文下册第八单元专题复习三 句子专项练习
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