当前位置:文档之家› 2019年高考数学一轮复习(文科): 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案 文 北师大版

2019年高考数学一轮复习(文科): 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案 文 北师大版

2019年高考数学一轮复习(文科): 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案 文 北师大版
2019年高考数学一轮复习(文科): 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案 文 北师大版

第七节 函数的图像

[考纲传真] 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.

(对应学生用书第21页)

[基础知识填充]

1.利用描点法作函数的图像

方法步骤:(1)确定函数的定义域; (2)化简函数的解析式;

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等); (4)描点连线.

2.利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换

(2)对称变换

①y =f (x )的图像―――――――→关于x 轴对称

y =-f (x )的图像; ②y =f (x )的图像―――――――→关于y 轴对称y =f (-x )的图像; ③y =f (x )的图像――――――→关于原点对称y =-f (-x )的图像;

④y =a x

(a >0且a ≠1)的图像――――――――→关于直线y =x 对称y =log a x (a >0且a ≠1)的图像. (3)伸缩变换 ①y =f (x )的图像

y =f (ax )的图像;

②y =f (x )的图像

―――――――――――――――――――――→a >1,纵坐标伸长为原来的a 倍,横坐标不变

0<a <1,纵坐标缩短为原来的a ,横坐标不变

y =af (x )的图像. (4)翻转变换

①y =f (x )的图像―――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方

x 轴及上方部分不变y =|f (x )|的图像;

②y =f (x )的图像――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧

原y 轴左侧部分去掉,右侧不变

y =f (|x |)的图像.

[知识拓展]

1.一个函数图像的对称关系

(1)函数f (x )满足关系f (a +x )=f (b -x ),则f (x )的图像关于直线x =

a +b

2

对称;

(2)函数f (x )满足关系f (a +x )=-f (b -x ),则f (x )的图像关于点? ??

??a +b 2,0对称. 2.两个函数图像的对称关系

(1)函数y =f (x )与y =f (2a -x )的图像关于直线x =a 对称. (2)函数y =f (x )与y =2b -f (2a -x )的图像关于点(a ,b )中心对称.

[基本能力自测]

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)函数y =f (1-x )的图像,可由y =f (-x )的图像向左平移1个单位得到.( ) (2)函数y =f (x )的图像关于y 轴对称即函数y =f (x )与y =f (-x )的图像关于y 轴对称.( )

(3)当x ∈(0,+∞)时,函数y =f (|x |)的图像与y =|f (x )|的图像相同.( ) (4)若函数y =f (x )满足f (1+x )=f (1-x ),则函数f (x )的图像关于直线x =1对称.( )

[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√

2.(教材改编)甲、乙二人同时从A 地赶往B 地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B 地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图像表示,则如图2-7-1的四个函数图像中,甲、乙的图像应该是( )

① ② ③ ④

图2-7-1

A .甲是图①,乙是图②

B .甲是图①,乙是图④

C .甲是图③,乙是图②

D .甲是图③,乙是图④

B [设甲骑车速度为V 甲骑,甲跑步速度为V 甲跑,乙骑车速度为V 乙骑,乙跑步速度为V 乙跑,依题意V 甲骑>V 乙骑>V 乙跑>V 甲跑,故选B .]

3.函数f (x )的图像向右平移1个单位长度,所得图像与曲线y =e x

关于y 轴对称,则f (x )=( ) A .e x +1

B .e x -1

C .e

-x +1

D .e

-x -1

D [依题意,与曲线y =e x

关于y 轴对称的曲线是y =e -x

,于是f (x )相当于y =e -x

向左平移1个单位的结果, ∴f (x )=e

-(x +1)

=e

-x -1

.]

4.(2017·全国卷Ⅰ)函数y =sin 2x

1-cos x

的部分图像大致为( )

【导学号:00090038】

C [令f (x )=

sin 2x

1-cos x

∵f (1)=sin 21-cos 1>0,f (π)=sin 2π

1-cos π=0,

∴排除选项A ,D .

由1-cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z ), 故函数f (x )的定义域关于原点对称.

又∵f (-x )=sin -2x 1-cos -x =-sin 2x

1-cos x

=-f (x ),

∴f (x )为奇函数,其图像关于原点对称,∴排除选项B .故选C .] 5.若关于x 的方程|x |=a -x 只有一个解,则实数a 的取值范围是________.

(0,+∞) [在同一个坐标系中画出函数y =|x |与y =a -x 的图像,如图所示.由图像知当a >0时,方程|x |=a -x 只有一个解.]

高中高考数学专题复习《函数与导数》

高中高考数学专题复习<函数与导数> 1.下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是 ( ) A .1y x = B. 12x y ?? = ??? C. 2log y x = D.2x y -= 2.函数()x x x f -= 1 的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线y =-x 对称 C .坐标原点对称 D .直线y =x 对称 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x -1与y .y y C .y =4lgx 与y =2lgx 2 D .y =lgx -2与y =lg x 100 4.下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数,且在)0,(-∞上为减函数的是( ) A .x x f ?? ? ??=23)( B .1)(2+=x x f C.3)(x x f -= D.)lg()(x x f -= 5.已知0,0a b >>,且12 (2)y a b x =+为幂函数,则ab 的最大值为 A . 18 B .14 C .12 D .34 6.下列函数中哪个是幂函数( ) A .3 1-??? ??=x y B .2 2-?? ? ??=x y C .3 2-=x y D .()3 2--=x y 7.)43lg(12x x y -++=的定义域为( ) A. )43 ,21(- B. )43 ,21[- C. ),0()0,2 1(+∞?- D. ),43 []21 ,(+∞?-∞ 8.如果对数函数(2)log a y x +=在()0,x ∈+∞上是减函数,则a 的取值范围是 A.2a >- B.1a <- C.21a -<<- D.1a >- 9.曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2 +=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21=k ,所以()211'=f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25,所以()251= f , 所以()()31'1=+f f 答案:3 例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C : x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02 0300 23x x x y +-=,∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴ 2632302 002 0+-=+-x x x x , 整理得:03200=-x x ,解得: 2 30= x 或00=x (舍),此时, 830-=y ,41-=k 。所以,直线l 的方程为x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 考点四:函数的单调性。 例5.已知 ()132 3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'a 时,函数()x f 在R 上存在增区间。所以,当3->a 时,函数()x f 在R 上不是单调递减函数。 综合(1)(2)(3)可知3-≤a 。 答案:3-≤a 考点五:函数的极值。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 (1)求a 、b 的值;(2)若对于任意的[03]x ∈, ,都有2 ()f x c <成立,求c 的取值围。 解析:(1) 2 ()663f x x ax b '=++,因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值,则有(1)0f '=,(2)0f '=.即6630241230a b a b ++=?? ++=?, .,解得3a =-,4b =。 (2)由(Ⅰ)可知,32()29128f x x x x c =-++, 2 ()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0

高考文科导数考点汇总完整版

高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?) -f (x 0),比值x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即 x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函数y=f(x)在点x 0处 可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。 即f (x 0)=0 lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明: (1)函数f (x )在点x 0处可导,是指0→?x 时,x y ??有极限。如果x y ??不存在极限,就 说函数在点x 0处不可导,或说无导数。 (2)x ?是自变量x 在x 0处的改变量,0≠?x 时,而y ?是函数值的改变量,可以是零。

由导数的定义可知,求函数y=f (x )在点x 0处的导数的步骤(可由学生来归纳): (1)求函数的增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0); (2)求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00; (3)取极限,得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2.导数的几何意义 函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f’(x 0)。相应地,切线方程为y -y 0=f/(x 0)(x -x 0)。 3.几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4.两个函数的和、差、积的求导法则 法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差), 即: ( .)'''v u v u ±=± 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾和基础知识 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容.考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 在0x 处有增量x ?,称为函数)(x f y =在则称函数)(x f y =在)0或0|'x x y =,即 f . )(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(2121x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=(c 为常数) )0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u *复合函数的求导法则:)()())(('''x u f x f x ??= 或x u x u y y '''?= 4.几种常见的函数导数: I.0'=C (C 为常数) x x cos )(sin ' = 1')(-=n n nx x (R n ∈) x x sin )(cos '-= II. x x 1)(ln '= e x x a a log 1 )(log '= x x e e =')(a a a x x ln )('= 二、经典例题剖析 考点一:求导公式

高考文科数学导数全国卷

导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 设函数f (x )= e x -ax -2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; (2)讨论f (x )的单调性,并求f (x )的极大值. 3、(2015课标全国Ⅰ,文21).(本小题满分12分) 设函数2()ln x f x e a x =-. (Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当0a >时,2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x )( (I)讨论)(x f 的单调性; (II)若)(x f 有两个零点,求的取值范围. 5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分) 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程;

(II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ,a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间; (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.(12分) 已知函数)f x =(a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2018全国卷)(12分) 已知函数()1 ln f x x a x x = -+. ⑴讨论()f x 的单调性; ⑵若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明: ()()1212 2f x f x a x x -<--. 导数高考题专练(答案) 1 2解:(1)f ′(x )=e x (ax +a +b )-2x -4. 由已知得f (0)=4,f ′(0)=4. 故b =4,a +b =8. 从而a =4,b =4. (2)由(1)知,f (x )=4e x (x +1)-x 2-4x ,

高考复习文科导数知识点总结

导数知识点 一.考纲要求 考试内容8 要求层次 A B C 导数及其应用 导数概念及其几何意义 导数的概念 √ △ 导数的几何意义 √ 导数的运算 根据导数定义求函数y c =,y x =, 2 y x =, 1y x = 的导数 √ 导数的四则运算 √ 导数公式表◇ √ 导数在研究函数中的应 用 利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过三次) ☆ √ 函数的极值、最值(其中多项式函数不超过三次) ☆ √ 利用导数解决某些实际问题 √ 二.知识点 1.导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率,也就是说,曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ,切线方程为 ).)((0' 0x x x f y y -=- 2.、几种常见函数的导数 ①'C 0=;②1')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 3.导数的运算法则 (1)'''()u v u v ±=±. (2)''' ()uv u v uv =+. (3)'' ' 2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 4. 极值的判别方法:(极值是在0x 附近所有的点,都有)(x f <)(0x f ,则)(0x f 是函数)(x f 的 极大值,极小值同理) 当函数)(x f 在点0x 处连续时, ①如果在0x 附近的左侧)('x f >0,右侧)('x f <0,那么)(0x f 是极大值;

高考数学函数与导数复习指导

2019高考数学函数与导数复习指导 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题,而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。 2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合。

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,

高考数学函数与导数

回扣2 函数与导数 1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围; ②若已知f (x )的定义域为[a ,b ],则f [g (x )]的定义域为不等式a ≤g (x )≤b 的解集;反之,已知f [g (x )]的定义域为[a ,b ],则f (x )的定义域为函数y =g (x )(x ∈[a ,b ])的值域; ③在实际问题中应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域 ①一次函数y =kx +b (k ≠0)的值域为R ; ②二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0):当a >0时,值域为????4ac -b 2 4a ,+∞,当a <0时,值域为? ???-∞,4ac -b 2 4a ; ③反比例函数y =k x (k ≠0)的值域为{y ∈R |y ≠0}. 2.函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x (定义域关于原点对称),都有f (-x )=-f (x )成立,则f (x )为奇函数(都有f (-x )=f (x )成立,则f (x )为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f (x ),如果对于定义域内的任意一个x 的值:若f (x +T )=f (x )(T ≠0),则f (x )是周期函数,T 是它的一个周期. 3.关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数f (x )满足f (x +a )=f (x -a ),则f (x )为周期函数,2a 是它的一个周期. ②设f (x )是R 上的偶函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,2a 是它的一个周期. ③设f (x )是R 上的奇函数,且图象关于直线x =a (a ≠0)对称,则f (x )是周期函数,4a 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 ①若函数y =f (x )满足f (a +x )=f (a -x ), 即f (x )=f (2a -x ), 则f (x )的图象关于直线x =a 对称.

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 2.【2019年高考天津理数】已知a ∈R ,设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立,则a 的取值范围为 A .[] 0,1 B .[] 0,2 C .[]0,e D .[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时,(1)12210f a a =-+=>恒成立; 当1x <时,2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立, 令2 ()1 x g x x =-, 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? , 当1 11x x -= -,即0x =时取等号, ∴max 2()0a g x ≥=,则0a >.

当1x >时,()ln 0f x x a x =-≥,即ln x a x ≤恒成立, 令()ln x h x x = ,则2ln 1()(ln )x h x x -'=, 当e x >时,()0h x '>,函数()h x 单调递增, 当0e x <<时,()0h x '<,函数()h x 单调递减, 则e x =时,()h x 取得最小值(e)e h =, ∴min ()e a h x ≤=, 综上可知,a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3.(2019浙江)已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b , 2(1)y x a x =+-', 当a +1≤0,即a ≤﹣1时,y ′≥0,y =f (x )﹣ax ﹣b 在[0,+∞)上单调递增, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点,不合题意; 当a +1>0,即a >﹣1时,令y ′>0得x ∈(a +1,+∞),此时函数单调递增, 令y ′<0得x ∈[0,a +1),此时函数单调递减,则函数最多有2个零点. 根据题意,函数y =f (x )﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y =f (x )﹣ax ﹣b 在(﹣∞,0)上有一个零点,在[0,+∞)上有2个零点, 如图:

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

高考文科导数考点汇总()

高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)- f (x 0),比值x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0 x x =。 即f (x 0)=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明: (1)函数f (x )在点x 0处可导,是指0→?x 时,x y ??有极限。如果x y ??不存在极限,就说 函数在点x 0处不可导,或说无导数。 (2)x ?是自变量x 在x 0处的改变量,0≠?x 时,而y ?是函数值的改变量,可以是零。 由导数的定义可知,求函数y=f (x )在点x 0处的导数的步骤(可由学生来归纳): (1)求函数的增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0); (2)求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00; (3)取极限,得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2.导数的几何意义

函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f’(x 0)。相应地,切线方程为y -y 0=f/(x 0)(x -x 0)。 3.几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4.两个函数的和、差、积的求导法则 法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差), 即: ( .)' ''v u v u ±=± 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数,即: .)(' ''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: .)(' 'Cu Cu = 法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积, 再除以分母的平方:??? ??v u ‘=2 ' 'v uv v u -(v ≠0)。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代。法则:y '|X = y '|U ·u '|X 导数应用知识清单 单调区间:一般地,设函数)(x f y =在某个区间可导, 如果' f )(x 0>,则)(x f 为增函数; 如果'f 0)(

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点,则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在 的解,附近,如 果时,,时,则是极小值点,如果时,,时,,则是极大值点, 2. 【 2015 高考福建,文A.充分而不必要条 件12】“对任意 B.必要而不充分条件 ,”是“ C .充分必要条件 D ”的() .既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时,,构造函数,则 .故在单调递增,故,则;当时,不等式等价于,构造函数 ,则,故在递增,故 ”是“,则.综上 ”的必要不充分条件,选 所述,“ 对任 意B. ,

【考点定位】导数的应用. 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用, 根 据已知条件构造函数,进而研究其图象与性质,是函数思想的体现,属于难题. 3. (2014 课标全国Ⅰ,文 12) 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 3 2 + 1,若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ,且 x x x 0>0,则 a 的取值范围是 ( ) . A . (2 ,+∞ ) B . (1 ,+∞) C . ( -∞,- 2) D .( -∞,- 1) 答案: C 解析:当 a = 0 时, f ( x ) =- 3x 2+ 1 存在两个零点,不合题意; 当 a >0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 ′( ) = 0,得 x 1 = 0, , fx 所以 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一的零点,需 ,但这时零点 x 0 一定小于 0,不合题意; 当 a <0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 f ′(x ) = 0,得 x 1=0, ,这时 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一零点,应满足 ,解得 a <- 2( a > 2 舍去 ) ,且这时 零点 x 0 一定大于 0,满足题意,故 a 的取值范围是 ( -∞,- 2) . 名师点睛:本题考查导数法求函数的单调性与极值,函数的零点,考查分析转化能力,分类讨论思想, 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时,不等式 恒成立,则实数 a 的取 值范围是()

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . (Ⅰ)求a ,b 的值; (Ⅱ)设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件: (1)直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点; (2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明:直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< (1)求函数)(x f 的极大值; (2)若[]1,1x a a ∈-+时,恒有()a f x a '-≤≤成立(其中()f x '是函数()f x 的导函数),试确定实数a 的取值范围. 3.如图所示,A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点,且AB//x 轴,点M (1,m )(m>3)是△ABC 边AC 的中点. (1)设点B 的横坐标为t ,△ABC 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式)(t f S =; (2)求函数)(t f S =的最大值,并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. (I )求)(x f 、)(x g 的表达式; (II )求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解; (III )当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值,曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--,试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0((a 为实数). (1)当1-=a 时,求函数)(x f y =的值域; (2)若函数)(x f y =在定义域上是减函数,求a 的取值范围; (3)求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. (Ⅰ)求a 与b 的关系式(用a 表示b ),并求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ,使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -,且()2p f e qe e =--,其中e 是自然对数的底数. (1)求p 与q 的关系;

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