第一环节：创设情境 引入课题 内容：
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0） 下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？
我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这
就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象
的联系，激发其学习的欲望．
效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
第二环节：画正比例函数的图象
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．
例1 请作出正比例函数y=2x 的图象． x
… -2 -1 0
1 2 … y=2x … -4 -2 0
2
4
…
相应的
第十三讲：一次函数的图像
适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级
适用区域 人教版 课时时长（分钟） 120
知识点
1、 函数的图像
2、 正比例函数的图像和性质
3、 一次函数图像的特点
4、 一次函数的图像和性质
5、 一次函数的平移
教学目标
1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学重点 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
O t （分） S （米） 1
点．
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．
效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．
第三环节：动手操作，深化探索
内容：做一做
（1）作出正比例函数y=-3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-
3x．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-1
2x,y=-4x的图象．
x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3
y=-1
2x 0 -
1
2
y=-4x 0 -4
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．
过点（0，0）和（1，-1
2）作直线，则这条直线就是y=-
1
2x的图象．
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．
目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的
性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.
效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．
议一议
上述四个函数中,随着x 的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中,
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).
请你进一步思考:
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-
1
2x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：
k
越大，直线越靠近y轴。
课堂练习：
考点一：函数的图像
【例题】
1、下列各点在函数
3
y=-的图象上的是（）
A．（1，
3
3
） B.（-1，3） C.（3，3
-） D.（3
-，3）
【答案】1、C
【练习】
1、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
2、已知点A（2,3）在函数21
y ax x
=-+的图象上，则a等于（）
A.-1
B.1
C.2
D.-2
【答案】1、B 【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速
度快，故选B
2、B 【解析】根据函数图象的意义，把A （2,3）的坐标代入关系式求a 的值 考点二：正比例函数的图像和性质
【例题】
1、 正比例函数y kx =的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当0k >时，图象经过
第___________象限；当0k <时，图象经过第___________象限. 2、 当0k >时，正比例函数y kx =的图象大致是（ ）
A B C D
3、已知函数y kx =的函数值随x 值的增大而增大，则函数y kx =的图象经过（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
4、已知()11,x y 和()22,x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系 是（ ）
A. 12y y >
B. 12y y =
C. 12y y <
D.无法比较
【答案】1、0；k ；一、三；二、四
2、A
3、B
4、C
【练习】
1、下列四个点中，在正比例函数2
5
y x =-
的图象上的点事（ ） A ．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2）
2、已知正比例函数 ()0y kx k =≠，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（ ）
、
A B C D
3、 正比例函数①y ax =；②y bx =；③y cx =的图象如图，则a ，b ，
c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. c b a >> C. b a c >> D. b c a >>
4、 已知函数()31y k x =-，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A.0k < B. 0k > C. 13k <
D. 13
k > 5、 关于函数2y x =-，下列判断正确的是（ ） A. 图象经过第一、三象限
B. y 随x 的增大而增大
C. 若()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两点，则当12x x <时，12y y >
D. 不论x 为何值，总有0y < 6、已知函数()23
1m y m x
-=-是正比例函数.
（1）若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值； （2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.
【答案】
1、 D
2、 C 【解析】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k ≠0），求出k 的值，即可根据正比例函数的性质
判断出函数的大致图象．将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k ≠0）得，-2=-k ，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C ． 3、 C 【解析】首先根据图象经过的象限，得a ＞0，b ＞0，c ＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞a ＞c ．故
选C ． 4、 C 5、 C
6、 （1）-2 （2）2
考点三：一次函数图像的特点 【例题】
1、 一次函数y kx b =+的图象是一条经过点_____________、____________的直线，一次函数y kx b =+的
图象也称为直线y kx b =+
2、 已知点M （2，m ）在21y x =-+的图象上，那么点M 的坐标为___________，点M 到x 轴的距离为________.
3、 一次函数21y x =-+的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4、如图，一次函数()21y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围（ ）
A ．0m > B. 0m < C. 2m > D. 2m <
【答案】
1、 （0，b ）、（b
k
-，0） 2、 （2，-3）；3 3、 B
4、 D 【解析】试题分析：一次函数
的图象有四种情况：①当，
时，函数
的图
象经过第一、二、三象限；②当
，
时，函数
的图象经过第一、三、四象限；③当
，
时，函数
的图象经过第一、二、四象限；④当
，
时，函数
的图象经过第二、三、四象限。因此，∵一次函数y=（m ﹣2）x ﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m ﹣2＜0，解得，m ＜2。故选D 。
【习题】
1、一次函数2y x =-的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 2、一次函数24y x =-+的图象与y 轴交点坐标是（ ）
A ． (0，4) B.（4,0） C.（2，0） D.（0,2）
3、 已知一次函数y mx n =+的图象不经过第二象限，求m ，n 的取值范围.
4、 已知一次函数()()32y a x b =++-. （1） 当a 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2） 当a ，b 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方？ （3） 当a ，b 为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？ （4）
当a ，b 为何值时，函数图象经过原点？
（5） 当a ，b 为何值时，该函数的图象与直线3y x =-平行？
5、 已知直线y mx n =+，其中m ，n 是常数且满足：6m n +=，8mn =，那么该直线经过（ ） A ． 第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
【答案】
1、 B
2、 A
3、 m >0；n ≤0
4、 （1）a<-3；（2）a ≠-3且b>2；（3）a>-3且b<2；（4）a ≠-3且b=2；（5）a=-6且b ≠2
5、 B
考点四：一次函数的图像和性质 【例题】
1、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A.28y x =+
B. 24y x =-+
C. 28y x =-+
D. 4y x =
2、下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y 随x 的增大而增大；②与x 轴的正半轴相交.则它的表达式为（ ）
A. 21y x =--
B. 21y x =-+
C. 21y x =-
D. 21y x =+
【答案】
1、 C
2、 C
【习题】
1、 已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线1
22
y x =-
+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A.12y y > B. 12y y = C. 12y y < D.无法比较
2、 若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的
符号判断正确的是（ ）
A.0,0k b >>
B. 0,0k b ><
C. 0,0k b <>
D. 0,0k b <<
3、当x ＞0时，y 与x 的关系式5y x =；当x ≤0时，5y x =-，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
【答案】
1、 A
2、 D
3、 A
考点五：一次函数的平移 【例题】
1、 将直线2y x =向上平移一个单位后得到的直线对应的函数表达式是__________.
2、 把直线21y x =-向上平移2个单位，所得直线的表达式是__________________.
【答案】
1、 21y x =+
2、 21y x =+
【习题】
1、 把函数23y x =-+的图象向下平移4个单位后所得的图象对应的函数表达式为（ ）
A ．27y x =-+ B. 63y x =-+ C. 21y x =-- D. 25y x =-- 2、 已知一次函数1
12
y x =-
+，它的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B. （1） 直接写出点A 的坐标：____________，点B 的坐标：_____________； （2） 画出此函数的图象；
（3） 画出该函数图象向下平移3个单位后得到的图象； （4） 写出一次函数1
12
y x =-
+的图象向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式. 【答案】
1、 C
2、 （1）（2,0）；（0,1）；（2）图略（3）图略（4）1
22
y x =-
-